15.1 分式精品 精品导学案 新人教版
初中数学人教版八年级上册15.1 分式导学案
初中数学人教版八年级上册 实用资料
教学课件
数学 八年级上册 RJ版
第十五章 分式
15.1 分式
有关分数的问题
1.分数是怎么得来的? 2.什么是既约分数? 3.分数的分母应是什么样的数? 4.分数在什么情况下等于0?
用字母表示:
1.长方形的面积为S，长为a，宽为
cm。
2.把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，
(x2
xx 2x)
x
x
1
2
例3
不改变分式的值，使下列分子与分母都不 含“－”号
⑴ 2x ⑵
3a
10m
⑶
5y
7b
3n
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子
与分母的各项系数都化为整数.
0.01x 5 ⑴ 0.3x 0.04 ⑵
5x1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
0.6a 5 b 3
时，分式x y 有意义。
x y
分母 x－y≠0 即 x≠y
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴
x
x
2
，
⑵
x1 4x 1
，
⑶
2x | x | 3
解⑴：当 x－2 ≠ 0， 即 x≠2时，
分式
x
x
2
有意义。
解⑵
：由分母
4x+1=0，得
x=
-
1 4
。
所以当
x≠-
1 4
时，
分式 4xx11有意义。
水面高度为
cm。
3.n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量 吨.
4.正n边形的每个内角为
人教数学八年级上分式15.1优秀导学案
15.1.1从分数到分式学习目标：1、了解分式概念，会判断一个代数式是否为分式；2、理解分式有意义的条件；3、会计算分式值为零时未知数的值。
学习重点：理解分式有意义的条件学习难点：根据分式有意义的条件来确定分式为零的条件学习流程：一、概念构建1．下列代数式中，是整式的有：______________①10，②S,③200,④V,⑤90,⑥602．观察以上不是整式的这些式子，它们有什么共同特征？3．分式的概念：二、概念深化1、下列各式中是分式的有：___________________________（填序号）①53②2y③x−y2④x+1π⑤−x+140a⑥π2x+1⑦2x+y3⑧x2+xyx⑨8x−2(x+1)(x−1)2、完成教材P128-129练习1、2.3、小结分式概念中应注意的问题（1）分式是两个整式相除的商，其中分子为被除式，分母为_______，分数线为____________.（2）分式的___________________________；而分子中可以含有字母，也可以不包含字母。
这是区别整式的重要依据。
（3）如同分数一样，任何情况下_________________________，否则分式无意义。
分式中分母不为0是隐含在分式中无需注明的条件。
三、例题精讲例1（教材P128例题）下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)23x; (2)xx−1; (3)15−3b; (4)x+yx−y; (5)aa2+1; (6)x+3x2−1; (7)y(x−1)(x+2)变式：1.以上分式中的字母满足什么条件时分式无意义？ 2．以上分式中的字母满足什么条件时分式值为零？例2 当x取什么值时，分式2x+4x−1(1)有意义？（2）没有意义？（3）值为0？四、小结: 1.本节课你学到了哪些知识？2.本节课你学到了哪些思想、方法？五、当堂小练习1.下列各式中2x,x+22,x−xyx,3x+y3,3xπ+2,3x2−40.5，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.分式x+2x2−4的值为零的x的值为（）A. +2B.-2C.±2D.不存在3.分式4x+1的值为正整数，则整数x的值为（）4.当x=−2时，分式x−bx+a无意义；当x=4时，分式x−bx+a的值为0。
八年级数学上册15.1.1从分数到分式导学案新版新人教版2
15.1.1 从分数到分式【学习目标】：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题。
【学习重点】：分式的定义；分式有意义、值为零的条件的应用。
【学习难点】：分式有意义、值为零的条件的应用。
一、自主学习1.什么是整式？ 。
2.下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x +y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 .整式： 。
3.自主探究：完成p 127的“思考”，通过探究发现，a s 、s V、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
4.归纳：分式的意义： 。
上面所看到的a 1、x y x 2-、a s 、s V、v +20100、v -2060都是 。
我们小学里学过的分数有意义的条件是。
那么分式有意义的条件是 。
二. 合作交流探究与展示：探讨1.在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 ；（2）3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）7)(p n m +；（5）—5 ；（6）1222-+-x y xy x ；（7）72；（8）c b +54。
整式： 分式： 归纳：分式为：练一练：判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y+, 54-m , 238y y -，91-x ，探讨2.x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x； （2）242+-a a ； （3）15622++-x x xπ3y x +归纳：分式有意义为： 练一练：①当x 时，分式x 32有意义 ② 当x 时，分式1-x x 有意义；③当b 时，分式b 351-有意义； ④当x,y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义；探讨3.x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x ； （2）392+-x x ； （3）112+-a a （4）11--x x归纳：分式的值为0：练一练：当x 取什么值时，分式的值为0？1）212x x - （2）7612-+x x （3）242+-x x （4）242+-a a知识点小结：本节课我们学习了……..1、分式的定义：2、分式有意义的条件3、分式值为0的求法三. 当堂检测（1、2、3必做 4、5选做）1.下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。
2019-2020学年八年级数学上册-15.1-分式导学案(新版)新人教版
2019-2020学年八年级数学上册 15.1 分式导学案（新版）新人教版 15.1.1 从分数到分式教学目标：知识与技能：了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件。
过程与方法：通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系 的一类代数式。
情感态度与价值观：体会类比数学思想方法，获得代数学习的成功体验。
教学重点：分式的概念，分式有意义的条件。
教学难点：分式有意义的条件，分式的值为0的条件。
教学过程：创设情境，引入新课思考并填空：（或P128-129，练习1）① 长方形的面积为210cm ，长为7cm ，宽为 cm ， 长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 。
② 把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 。
③ 53÷可以写成53一样，式子B A ÷可以写成 。
判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是？①38n m + ②21y x ++ ③222ab b a + ④1222++x x ⑤223ba + ⑥x x 2432- 探究新知观察上题中不是整式的式子的特征，发现它们有什么共同点？它的形式怎么样？ 揭示分式的概念分式中的分母应满足什么条件时分式有意义①x 32 ②1-x x ③b351- ④y x y x -+ 课堂展示P129 练习第3题在什么条件下，下列分式的值为0？①x x 1- ②ba b a +-5 ③112--x x 在什么条件下，下列分式的值为1？322+-x x （2）113+-x x 课堂小结分式的概念分式在什么条件下有意义分式何时的值为零，为1？变式练习当x= 时，分式3212-+-x x x 的值为0.当x- 时，分式242-+x x 的值为负数。
当x 为何值时，分式x x x --21的值为0.作业 P133 习题15.1 1,2题做书上，课外完成第3题课后反思15.1.2 分式的基本性质（二课时）第一课时 分式的基本性质教学目标知识与技能：了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。
人教版八年级上册 15.1从分数到分式导学案设计
15.1 分式（导学案）学习目标1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系．2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件．学习重点：分式的意义．学习难点：准确理解分式的意义，明确分母不为0．学习过程：一、从实际出发，导入新课（1）如果小颖的速度是7米/秒，那么她100米所用的时间是（ ）秒；（2）如果小颖的速度是a 米/秒，那么她100米所用的时间是（ ）秒；（3）如果小颖原来的速度是a 米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在100米所用的时间是（ ）秒.（4）后勤老师若把体积为200 cm 3的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm ；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ).二、合作探究，达成目标探究点一 分式的概念 活动一：思考问题：式子sv a a ,33200,1100,100,7100+ 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果A ，B 表示两个 ，并且B 中含有 ，那么式子A B 叫做分式． 小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？探究点二 分式有意义的条件活动二：(1)当 时，分式23x 有意义； (2)当 时，分式1+x x 有意义； (3)当 时，分式15－3b 有意义； (4)当__ __时，分式ba b a 2-+有意义． 小组讨论：归纳分式有意义的条件反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当 时，分式有意义；反之，当 时，分式无意义．探究点三 分式值为0的条件1．当BA = 0时，分子和分母应满足什么条件？ 答：当 时分式B A 的值为0. 典型例题（学生独立思考，完成解答，教师及时点评，示范解答的一般步骤） 活动三例2 在什么条件下，分式 的值为0？三、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．四、达标检测，反思目标1．下列各式:①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1，是分式的有( ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①③④ 2．当x 为任意实数时，下列分式，一定有意义的是( )A.x －1x 2B.x ＋1x 2－1C.x －1x 2＋1D.x －1x ＋23．当x=________时，分式6342--x x 的值为0。
部编版人教初中数学八年级上册《第十五章(分式)全章导学案》最新精品完美优秀打印版导学单
最新精品部编版人教初中八年级数学上册第十五章分式优秀导学案（全章完整版）前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品导学案）15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【知识准备】1．在①3x 2，②11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π•这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号) 2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。
【自习自疑】一．阅读教材，完成下列问题： 1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式BA 才有意义。
二．预习评估1．在代数式－3x ，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．2．当x ___________时，分式21x x -有意义 3．使分式2xx +有意义的条件是 （ ） A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x ≠2且x ≠－2 D ．x ≠04．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于（ ） A ．54 B ．45- C ．32 D ．23- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级______________ 组长签字_______________【自主探究】【探究一】分式的产生1． 用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为cm ； （4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h ；2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有 。
(新人教版)八年级数学上册：15.1 分式导学案
15.1 分式15.1.1 从分数到分式学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。
学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。
课前预习1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x yx 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，a s 、sV 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
5、 归纳：分式的意义： 。
代数式a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 。
分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
课内探究1、什么是分式？2、分式中分母应满足什么条件？例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m +（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）cb +54例2、p 128的“例1”填空：（1）当x 时，分式x32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义（3）当b 时，分式b351-有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx yx -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x（2）15622++-x x x （3）242+-a a例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x当堂检测1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5ba -（6）0.（7）43（x+y ）整式是 ，分式是 。
人教版八年级数学上册导学案 15.1.1 从分数到分式
第十五章 分 式15．1 分 式15．1.1 从分数到分式1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．一、自学指导自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟)总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分式A B中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟)总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)课本P128－129页练习题1，2，3.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4)分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝12；(4)要使分式12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有⎩⎪⎨⎪⎧|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9x －3的值为0，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 2－9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．当a ＝－1时，分式a 2＋a a 2－a＝0． 2．当x 为任何实数时，下列分式一定有意义的是(C )A .x 2＋1x 2B .x －1x 2－1C .x ＋1x 2＋1D .x －1x ＋13．若分式x －2x 2－1的值为0，则x 的值为(D ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．24．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？1a ，x －1，3m ，b 3，c a －b ，a ＋62b ，34(x ＋y)，x 2＋2x ＋15，m ＋n m －n. 解：整式有x －1，b 3，34(x ＋y)，x 2＋2x ＋15；分式有1a ，3m ，c a －b ，a ＋62b ，m ＋n m －n. (3分钟)1.分式的值为0的前提条件是此分式有意义．2．分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
新版人教版第十五章分式导学案_教材
课题： 15.1.1 从分数到分式自主学习：问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm, 把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .观察：1. 107、20033、45-等是 ，分母中 字母2.式子S a 、V S、10020v +、6020v -等分母中 字母归纳: 1.分式的定义：2.分式有意义的条件： ，分式无意义的条件3.分式值为零的条件： 2、在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2xx 中是整式的有 ， 是分式的有________________三、学以致用1、巩固练习：(1)当 x___________时，分式841x x -+ 有意义．(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )A ．21x x -B ．211x x +-C ．211x x -+ D. 11x x -+(3)使分式 x 有意义的条件是（ ）A.x≠2B. x≠－2C.x≠2 且 x≠－2D.x≠0(4)不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )A ．21x x -B ．2x x +C ．22(2)x x + D ．22x x + (5)已知3254x x +-，要使分式的值等于 0，则 x=( ) A. 45 B. 45- C. 23 D.- 23(6)若226x x x -+- 的值为 0，则 x 的值是( )A.x=±1B.x=-2C.x=3 或 x=-3D.x=0(7)使分式213x --的值为正的条件是( )A.x ＜13B.x ＞13 C.x ＜0 D.x ＞0四、能力提升1.一般地，用 A ，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。
人教版初中初二八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质 精品导学案
第十五章分式26= ．13．0）？A，B，C是整式．例1：填空：（1）()3x xy y =，()22336x xyx y x ++= ； （2）()21ab a b =，()222a b a a b-=（b ≠0）．想一想：运用分式的基本性质应注意什么？例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．（1）0.0150.30.04x x -+；（2）50.6320.75a ba b--．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号： （1）25x y -； （2）37a b --； （3）103mn--．探究点2：分式的约分想一想：联想分数的约分，由例题你能想出如何对分式进行约分？要点归纳：约分的定义：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．例如2x y x+，2x y是最简分式．分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式．议一议： 在化简分式2520xyx y时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：22552020xy x x y x =；小明：255120454xy xy x y x xy x==⋅． 你对他们俩的解法有何看法？说说看！例3：约分：（1）2322515a bc ab c-；（2）22969x x x -++．要点归纳：约分的基本步骤：（1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；（2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 注意：（1）约分前后分式的值要相等．（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式．（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．探究点3：分式的通分 问题1：通分：712与18．要点归纳：分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．问题2：填空：()2a b ab a b +=，()222a b a a b-=（b ≠0）．想一想：联想分数的通分，由例题你能想出如何对分式进行通分？4．若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ) A ．扩大到原来的3倍 B ．扩大到原来的9倍 C ．扩大到原来的4倍D ．不变5．约分：6．通分： （1）313ab ，234a b ； （2）412x -，2241x x -； （3）()22xyx y +，22x x y -．参考答案自主学习一、知识链接 1．（1）23 2592 （2）分解因数 2． ①x (x +y ) ①(2m +n )(2m -n ) ①(a +4)2课堂探究二、要点探究探究点1：分式的基本性质问题1 成立，因为分数的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变． 问题2 相等例1 （1）x 2 2x （2）a 2ab -b 2 想一想 （1）“分子与分母(同时)”；（2）“同一个”；（3）“不为0” 例2 解：（1）()()0.0151000.015500.0.30.040.30.04100304x x x x x x -⨯--==++⨯+（2）550.6300.6185033.2221120.70.73055a b a b a b a b a b a b ⎛⎫-⨯- ⎪-⎝⎭==-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭解：（1）原式=25x y -； （2）原式=37a b ； （3）原式=103mn． 探究点2：分式的约分想一想 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式． 议一议 一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式．例3 （1）2322225555.15533a bc abc ac ac ab c abc b b -⋅=-=-⋅（2）()()()2223393.6933x x x x x x x x -+--==++++ 探究点3：分式的通分 问题1 解：772141212224⨯==⨯，1133.88324⨯==⨯ 问题2 a 2+ab 2ab -b 2 例4 解：（1）最简公分母是2a 2b 2c ．2222333.222bc bca b a b bc a b c ⋅==⋅()22222222.22a b a a b a abab c ab c a a b c -⋅--==⋅（2）最简公分母是(x +5)(x -5)．()()()22252210.55525x x x x xx x x x ++==--+- ()()()22353315.55525x x x x xx x x x --==++-- 例5 解：最简公分母是x (x +y )(x -y )．()()2232.a ax axx y x x y x y x xy==--+-()()()()232.b x y b b bx byx xy x x y x x y x y x xy--===++-++ 想一想当堂检测1．D 2．B 3．B 4．A 5．解：（1）22.ab bac a =（2）()2.x y y x y xy xy++=（3）()()222.2x x y x xy xx xy y x y x y ++==++++ （4）()()()221.1111m m m m m m m m m --==--++-+6．解：（1）最简公分母是12a 2b 3．32314312aab a b =，222339.412b a b a b =（2）最简公分母是(2x +1)(2x -1)．()()()242+148+412212+141x x x x x x ==-----，22.41x x -（3）解：最简公分母是(x +y )2(x -y )．()()()()()222222222xyxyx yx y xy x y x y x y x y x y --==++-+-，()()()()()22222.x x y x x xyx y x y x y x y x y ++==-+-+-。
八年级数学上册 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质导学案(新版)新人教版-
15．1.2 分式的基本性质1．掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义；2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．重点：知道约分、通分的依据和作用，掌握分式约分、通分的方法；难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法则．一、自学指导自学1：自学课本P129－130页“思考与例2”，掌握分式的基本性质，完成填空．(3分钟)总结归纳：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0)的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B ＝A·C B·C ，A B ＝A÷C B÷C(C≠0)． 自学2：自学课本P130－131页“思考与例3”，掌握分式约分的方法，能准确找出分子、分母的公因式，理解最简分式的概念．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．分式的约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．自学3：自学课本P131－132页“思考与例4”，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中所有字母或因式都要取到；④相同字母(或因式)的幂取指数最大的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)x 2＋xy x 2＝x ＋y x ； (2)y ＋1y －1＝y 2＋2xy ＋1y 2－1(y≠－1)． 点拨精讲：对于(1)，由已知分式可以知道x≠0，因此可以用x 去除分式的分子、分母，因而并不特别需要强调x≠0这个条件，而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以y ＋1得到的，是在条件y ＋1≠0下才能进行，这个条件必须强调．解：(1)根据分式的基本性质，分子、分母同时除以x ；(2)∵y≠－1，∴y ＋1≠0，∴根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以y ＋1.2．课本P132页练习题1，2.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数．(1)12x ＋23y 12x －23y ； (2)0.3a ＋0.5b 0.2a －b . 解：(1)12x ＋23y 12x －23y ＝（12x ＋23y ）×6（12x －23y ）×6＝3x ＋4y 3x －4y ； (2)0.3a ＋0.5b 0.2a －b ＝（0.3a ＋0.5b ）×10（0.2a －b ）×10＝3a ＋5b 2a －10b. 探究2 不改变分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“－”号．(1)－5y －x 2；(2)－a 2b；(3)4m －3n ；(4)－－x 2y. 解：(1)－5y －x 2＝5y x 2；(2)－a 2b ＝－a 2b ；(3)4m －3n ＝－4m 3n ；(4)－－x 2y ＝x 2y. 点拨精讲：分式的分子、分母以及分式本身三个符号，改变其中任何两个符号，分式的值不变．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．课本P133页习题4，6，7.2．课本P134页习题12.(3分钟)1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果一定要是最简分式．且一般分子、分母中不含“－”．2．分式的通分关键是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：15.1分式》公开课导学案_0
第十五章 分式15.1.1从分数到分式一、学习目标：(一)(二)能确定分式有意义和分式的值为零的条件。
二、学习过程：(二)指导独立学习,初步达成目标(13')1、自学指导先浏览一遍教材助读中的问题，带着问题看书p127--128，6分钟后尝试独立完成自学检测部分。
教材助读：(1)读P127页的前两个思考:课本是如何通过类比得出分式的概念？(2)读P128页的思考得出分式有意义的条件是什么？2、自学检测 同桌互评:_______（1）长方形的面积为10cm ²,长为7cm.宽为___cm;长方形面积为S,长为a,宽为__（2）把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中,水面高度为____cm 把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为 _____ cm（3）上面分母中含有字母的式子叫做_____。
（4）当x ______时，分式12-x 有意义；b ______时b 2-51无意义。
(三)引导小组探究,落实学习目标(20') 探究一：分式的概念【小组讨论】：①观察比较式子a S ，S V ，V 3090+，V-3060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ ②分式的概念是什么，如何判断一个式子是分式？ 分数与分式共同点： 不同点：整式与分式共同点： 不同点：归纳：一般地，如果A 、B 都表示整式，且B 中含有字母，那么称式子 _____ 为分式。
其中A 叫做分 式的分子，B 叫做分式的分母。
学以致用：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？把它们分类填在下面方框内。
①23m 8m n ++ ②x x 22 ③π213-x ④x 1 ⑤1222++x x ⑥222ab b a + ⑦112+-x x ⑧322+x x 整式 分式探究二：分式有意义及值为零的条件例：在分式 中(1) 当x 为何值时，分式无意义?(2) 当x 为何值时，分式有意义? (3) 当x 为何值时，分式的值为零?【小组讨论】①分式 要无意义，必须满足分子或分母无意义?有意义的条件呢？②分式 的值为0，是使分子，分母中哪一个为0？还需要满足什么条件？归纳：在分式中（1）式子有意义的条件是_____，无意义的条件是_____。
新人教版八年级数学上册精品课时导学案 15.1.1 从分数到分式
第十五章分式车每B 三、自学自测A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的观点吗？方法总结:分式AB 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件想一想：（1）分式12x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式22x x -+的值为零？（3）当x =2时，分式242x x --的值为零吗？为什么？要点归纳：分式AB =0的条件是A=0且B ≠0.例2：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1变式训练当x 时，分式||1(2)(1)x x x ---的值为零.方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.1．下列各式：①2x ；②3x；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）2．若分式24xx -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______.3．在分式31x ax +-中，当x a =-时，分式（ ）A.值为零B.13a ≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定 二、课堂小结1.下列代数式中，属于分式的有（ ） A .-23 B.a 21 C.11-x D.34x2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值( )A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于－1 3.下列分式中一定有意义的是( ) A.112+-x x B.21x x + C.1122-+x x D.12+x x4.已知当x=5时，分式232x kx +-的值等于零，则k .5.在分式||33x x --中，当x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 6.分式 2312x x x +--的值能等于0吗？说明理由．分式 内容概念 一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______.A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 有意义的条件分式AB有意义的条件是__________;值为0的条件分式AB 值为0的条件是_____________.当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)教学备注配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测 （见幻灯片22-25）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.1 分式15.1.1 从分数到分式学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。
学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。
课前预习1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x yx 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，a s 、sV 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
5、 归纳：分式的意义： 。
代数式a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 。
分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
课内探究1、什么是分式？2、分式中分母应满足什么条件？例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m +（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）cb +54例2、p 128的“例1”填空：（1）当x 时，分式x32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义（3）当b 时，分式b351-有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx yx -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x（2）15622++-x x x （3）242+-a a例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x当堂检测1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5ba -（6）0.（7）43（x+y ）整式是 ，分式是 。
（只填序号） 2、当x= 时，分式2+x x没有意义。
3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。
4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1132+-a a 的值为非负数。
5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b ab +-课后反思课后训练1、分式24xx -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零．2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ）A 、①② B、③④ C、①③ D、①②③④3、分式31x ax +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A 、分式的值为零； B 、分式无意义 C 、若13a -≠时，分式的值为零； D 、若13a ≠时，分式的值为零4、当x _______时，分式15x -+的值为正；当x ______时，分式241x -+的值为负．5、下列各式中，可能取值为零的是（ ） A 、2211m m +- B 、211m m -+ C 、211m m +- D 、211m m ++6、使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ）A 、0B 、1C 、1-D 、1± 13、（学科综合题）已知123x y x-=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数； （2）y 的值是负数； （3）y 的值是零； （4）分式无意义．15.1.2分式的基本性质（1）学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。
学习重点：分式的基本性质及其应用。
学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。
课前预习1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c2、 你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： 用式子表示为3、 分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy=（3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2= 1、p 129的“例2” 2、填空：（1）aby a xy=、 （2）z y z y z y x +=++2)(3)(6。
3、例2、下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2xxyx y = （2）222)(b a b a b a b a --=+-。
4、不改变分式的值，使分式b a ba +-32232的分子与分母各项的系数化为整数5、 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）b a 2-、 （2）y x 32-、 （3）nm43-、（4）—n m 54- （5）ba32-- （6）—a x 22-课内探究1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）n m 2-= 、（2）—2ba-= 。
2、填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)2(422-=+-a a a 、（3）abb ab ab =++332 3、若把分式yx xy-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是 。
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。
（1）121--+x x （2）322+--x x （3）11+--x x 。
5、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.甲生：2222)()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-; 乙生：2222)())(()(y x y x y x y x y x yx y x --=-+-=+-课后反思课后训练1、下列各式中，整式有 ，分式有 。
（填序号）①3x - ②3x ③223x y xy - ④18- ⑤13x ⑥35y + ⑦x x y -2、写出一含有字母x 的分式_______3、当x 取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母≠0）（1）x 31解： ∵ ≠ 0，∴ （2）232+m m解： ∵ ≠ 0，∴（3）x x-3 解： ∵ ≠ 0，∴（4）yx y x -+ 解： ∵ ≠ 0，∴4、当x 为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）（1）132x x +- （2）12x x --5、根据分式的基本性质填空：（1）23x x = 5x（2）axxyy ax 2151032= （3）2)(1y x yx +=+ （4）4()6()a a b b a b -+= +a 2-6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。
（1）q p 2- （2）nm34- （3）y x 2--（4）c ab 43-－ （5）n m 25-- （6）26x y---15.1.2分式的基本性质（2）学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。
2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学习重点：分式的约分。
学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。
课前预习1、分式的基本性质是： 用式子表示 。
2、分解因式：（1）x 2—y 2 、（2）x 2+xy 、（3）9a 2+6ab+b 2 、（4）x 2+x-6 。
自主探究：p 129的“思考”。
归纳：分式的约分定义：公因式：所有相同因式的最 次幂的积最简分式：通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？ 约分：（1）66522-++-m m m m 、 （2）21415222-+-+m m m m（3）99622-++x x x （4）22222y xy x y x ++-课内探究（1）db a bc a 10235621-、 （2）224202525y xy x y x +--（3）1681622++-a a a 、 （4）7017501522++++m m m m（5）mm m m -+-2223当堂检测 1、约分:(1) 2ab 2/20a 2b (2) x 2-2x/x 2-4x+4(3) x 2-9/x 2-6x+9 (4)4x 2-8xy+4y 2/2x 2-2y2课后反思课后训练 1、填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 2、约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m (3）532164xyzyz x -3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--4、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （ ） （2）22y x y x --=y x +1（ ） （3）nm n m ++=0（ ） 5、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）ba b a +---2 （2）y x y x -+--32（3）xy y x --3)(215.1.2分式的基本性质（3）学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。
2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学习重点：分式的通分。
学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。
课前预习1、分式的基本性质的内容是 用式子表示2、计算：3121+ ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？ 4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？自主探究：p 131的“思考”。
归纳：分式的通分：二、学教互动：例1、p 7的“例4”。
最简公分母： 通分的关键是准确找出各分式的例2、分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母（ ） A 、（x-1）2 B 、（x-1）3 C 、（x-1） D 、（x-1）2（1-x ）3 例3、求分式b a -1、22b a a -、ba b +的最简公分母 ，并通分。
P 132的“练习”的2、课内探究1、通分：（1）bc a y ab x 229,6、 （2）16,12122-++-a a a a 、（3）x x x x 32,1,1+2、通分：（1）a a a --11,1 （2）2,422+-x x x （3）bc ab ab a 215,32-当堂检测1、 分式121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是（ ） Ａ.22)1(-a Ｂ.)1)(1(22+-a a Ｃ.)1(2+a Ｄ.4)1(-a1、分式21,,234b x a b ab的最简公分母是（ ）. （A ）24a 2b 3 (B)24ab 2 (C)12ab 2 (D)12a 2b 32、通分（1）22x y x y -+与2()xyx y +；（2）2249mn m -与2323m m -+. 解：（1）课后反思课后训练通分：（1）321ab 和c b a 2252（2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y（5）b a 223与cab b a 2-； （6）52-x x 与53+x x 。