高二数学直线和圆、线性规划、不等式过关检测题

直线和圆、线性规划、不等式检测题

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．若直线1=x 的倾斜角为α，则α （ ）

A ．等于0

B ．等于

4

π C ．等于

2

π D ．不存在

2．“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x

y

+取得最小值时，过点(,)P x y 引圆

22111

()()242

x y -++=的切线，则此切线段的长度为( )

A ．

2

B ．

32

C ．

12

D ．

2

4．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 的值为 （ ） A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+

5．圆2

2

-460x y x y ++=和圆2

2

-60x y x +=交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A ．30x y ++= B ．2--50x y = C ．3--90x y = D ．4-370x y +=

6．如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ） A ． 2 B ．－2 C ．2,－2 D ．2,0,－2

7．已知x ,y 满足约束条件 0,0424

2≥≥≤+≤+y x y x y x ，则y x z +=的最大值是 （ ）

A ．

34 B ．3

8

C ．2

D ．4 8．条件 A 1B 2-A 2B 1=0是两条直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=平行的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9. 方程222

22-10x y ax ay a a +++++=表示圆，则a 的取值范围是 ( )

A ． -2a <或23a >

B ．223a -<<

C ．-20a <<

D ．2-23

a << 10．若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．()0,4 B ．()0,2 C ．()2,4- D ．()4,2- 11．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C.

92 D. 11

2

12．曲线1y =+x ∈

[-2,2]）与直线(-2)4y k x =+有两个公共点时，实数k 的

取值范围是 （ ）

A ．5(0,

)12 B ．13(,] 34 C ．5(, + )12∞ D ．53(,]124

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则他们之间的距离是 ． 14．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_________________ 15．若实数x ,y 满足x

y

y x 则,3)2(22=+-的最大值是

16．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式32<+y x 表示的平面区

域内，则点P 的坐标是_______________. 三、解答题（本大题共6小题）

17．求适合下列条件的直线方程： （1）经过点P （3，2），且在两坐标轴上的截距相等； （2）经过点A （-1，-3），倾斜角等于直线y=3x 的倾斜角的2倍。

18.圆心在直线 y x =上，且与直线2-10x y +=相切的圆，截y 轴所得的弦长为2，求此圆的方程．（12分）

19．设直线3x+y+m=0与圆x 2+y 2

+x-2y=0相交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，求m 的值。（7分）

20．自点P （-6，7）发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-8x-6y+21=0相切。

（1） 求光线l 所在直线的方程；

（2） 求光线从P 点到切点所经过的路程。（7分）

21．某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种

如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A 、B 、C 分别为 120g 、50g 、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．（6分） 22．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=．

（1）证明：不论m 取何实数值，直线l 与圆C 恒有两个公共点； （2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短和最长时l 的方程．（12分）

23．已知与曲线C ：01222

2

=+--+y x y x 相切的直线l 交y x ,的正半轴与B A 、两点，

O 为原点，OA =a ，b OB =，)2,2(>>b a ． （1）求线段AB 中点的轨迹方程； （2）求ab 的最小值．（6分）

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

9．3x －4y+12=0 10．7 13

26

11. (x-1)2+(y-2)2=25 12.3