人教版八年级数学上期中复习教案全等三角形复习导学案

D

A

C

B

A

B C D

E F G C

D E B

A

P

期中复习一：全等三角形

【核心回顾】

知识点一：三角形全等的性质

1．如图，点A 、C 、F 在同一直线上，点B 在EC 上，EC ⊥AF 于C ，△ABC ≌△EFC ，且CF ＝

3CM ，BE ＝3CM ，∠F ＝58°．则∠A ＝______°，BC ＝________，AC ＝_________．

2．如图，已知∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线

段______________． F

E

C

B

A

第1题 第2题 第4题 第6题 知识点二：三角形全等的判定

3．使两个直角三角形全等的条件是（ ）

A ．一锐角对应相等

B ．两锐角对应相等

C ．一条边对应相等

D ．两条边对应相等 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、

E 在BC 上，连结AD 、 AE ．如果只添加一个条件使

∠DAB ＝∠EAC ，则添加的条件不能为（ ）

A ．BD ＝CE

B ．AD ＝AE

C ．DA ＝DE

D ．B

E ＝CD 5．下列各组图形中，是全等形的是（ ）

A ．一个钝角相等的两个等腰三角形

B ．两个含60°的直角三角形

C ．边长为3和5的两个等腰三角形

D ．腰对应相等的两个直角三角形

6．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF ＝CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（不添加辅助线） 7．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等

三角形共有_________对．

第7题 第8题 第9题 知识点三：全等三角形的应用

8．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是中线．求中线AD 的取值范围____________． 9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB

上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 作射线OC ．由此做法得△MOC ≌△NOC 的依据是

【问题探究】 探究1 求证:三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等．

（解题要求：补全已知、求证，写出证明．．．．．．．．．．．．） 已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线， ． 求证： ． 证明：

探究2 （1）如图1，∠MAN =90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、

AN 上，且AB =AC ，CF ⊥AE 于点F ，BD ⊥AE 于点D ．求证：△ABD ≌△CAF ；

（2）如图2，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 都在∠MAN 内部的射线AD 上，

∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB =AC ，且∠1=∠2=∠BAC ． 求证：△ABE ≌△CAF ；

（3）如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E 、F 在线段AD

上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为15，求△ACF 与△BDE 的面积之和．

探究3如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD ＝CE ，DF ⊥BC 于

点F ，EG ⊥BC 于点G ，且DF ＝EG ．求证：BE ＝CD ．

【训练巩固】

1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠BAD =40°，则∠DCB = 度； 2．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连接BD ，CE ，

求证：△ABD ≌△AEC .

3．已知：如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD =AC ，在

CF 的延长线上截取CG =AB ，连结AD 、AG ，求证：（1）AG =AD ；（2）AG ⊥AD ．

E

D C

B

A B D E C A

D E

C

F

B

A

G F

E D C

B

A

y x B A O Q

P C D E B A O 21

E D C B A 期中复习一：全等三角形

一、填空

1．如图，已知△ABC ≌△ADE ， ∠BAC =∠DAE =85°， ∠DAC =35°，那么∠BAD = ． 2．如图，在△AFD 和△BEC 中，AF =BE ， ∠A =∠B ，只要再有 或 ，就可以

根据SAS 公理证明这两个三角形全等．

3．如图，AB =AC ，∠BAC =∠DAE ，∠ADB =∠AEC ，则图中 ≌ 。

(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第6题图) (第7题图) 4．已知△ABC ≌△DEF ， ∠C =∠F =90°，AC =3，BC =4，AB =5，那么△DEF 的周长是 ，面积是 ．

5．一个三角形的三边长分别为6，8，10，另一个三角形三边长为,,a b c ，且满足2,2,16a b b c a c =+=++=，那么这两个三角形的关系 ．理由是 ． 6．如图，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若：∠1=150°，则∠α的度数为 ． 7．已知，如图把一张长方形纸片ABCD 沿BD 对折， 使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等的线段 ．(不包括AB =CD ，AD =BC )

8．如图， 在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(3，2)，BA ⊥x 轴于A ，若点P 在x 轴负半轴上、

Q 在y 轴正半轴上运动，则当P 点的坐标为 时，△ABO 和△AOQ 全等。

(第8题图) (第10题图) (第11题图)

二、选择题

9．在△ABC 中， ∠C =∠B ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角

对应的角是（ ）

A ． ∠

B B ． ∠A

C ．∠C

D ． ∠B 或∠C 10．如图，已知CD ⊥AB 于D ，现有四个条件：⑴AD =ED ；⑵∠A =∠BED ；

⑶∠C =∠B ；⑷AC =EB 。那么不能得出△ADC ≌△EDB 的条件是（ ） A ．⑴⑶ B ．⑵⑷ C ．⑴⑷ D ．⑵⑶ 11．如图，已知∠1=∠2， ∠3=∠4，，则图中全等的三角形的对数为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 12．下面结论中正确的是（ ）

A ．一边相等的两个直角三角形全等

B ．斜边相等的两个直角三角形全等

C ．有两条边相等的两个三角形全等

D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 13．在下列给出的四组条件中，能够判定△ABC ≌△DEF 的是 （ ）

A ．A

B =DE ，B

C =EF ，∠A =∠

D B ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EF

C ．∠A =∠

D ，∠B =∠

E ，∠C =∠

F D ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长

14．在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，AC =DF ，高AM =DN ，则∠C 与∠F 的关系是（ ）

A ．相等

B ．互补

C ．相等或互补

D ．无法确定 三、解答题

15．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD =CF ，AB =DE ，BC =EF ． （1）求证：△ABC ≌DEF ； （2）若∠A =55°，∠B =88°，求∠F 的度数．

16．已知，如图，点D 、E 在BC 上，且BD =CE ，AD =AE ，∠1=∠2．

求证：AB =AC ．

17．如图，∠A =∠D =90°，AC =DB ，AC 、DB 相交于点O ．求证：OB =OC ．

18．证明命题“全等三角形对应边上的中线相等.”

19．如图①，AB =CD ，AD =BC ．O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD ，BC 相交于点M ，N ． （1）那么∠1与∠2有什么关系？AM ，CN 有什么关系？请说明理由．

（2）若将过O 点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？

请说明理由．

E D C B

A E

D C B A F

E D C B A

F E D C B A

4321F E D C B A