几何画板二次函数案例

说明： 本案例是苏科版九年级（下）数学第6章二次函数如何运用“几何画板”教学的案例，其他版本的教材也可参考使用。

运用“几何画板”教学二次函数的案例

江苏省泰兴市黄桥初级中学 马京城

函数是研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，在研究二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与性质、平移、翻折变换等问题时，我用“几何画板”辅助教学活动，引导学生“操作、观察----比较、猜想、探索---抽象和概括”，和学生们共同探究二次函数的有关问题，感觉比采用传统的教学手段，效果要好得多。现按照教学顺序，将我在教学中的案例片段一一展示，供老师们参考。

一、 探究)0(2≠=a ax y 图象、性质与系数a 的关系

学生会用描点法画二次函数2x y =的图象后，在多媒体教室进行以下教学。

首先，教师将事先做好的“几何画板”文件（如图1）分发给学生，图中点A 为x 轴上的动点，)0(2≠=a ax y 中系数a 的值等于点A 的横坐标。

探究序列：

（1）用鼠标拖动点A（在x轴上原点向右运动）时，改变了)0

y

ax

=a

(2≠中a的值，体会图象开口方向和开口大小变化；

（2）拖动点A（在x轴上原点向左运动）时，改变了)0

ax

y中

(2≠

=a

a的值，体会图象开口方向和开口大小变化；

（3）归纳发现：系数a的作用是

a>0时，抛物线开口向（填上或下）；a<0时，抛物线开口向（填上或下）；

a越大，抛物线开口越（填大或小）；a越小，抛物线开口越（填大或小）。

教师将事先做好的“几何画板”文件（如图2）分发给学生，图中点P为抛物线上的动点，

探究序列：

(1) a>0时,拖动点P，当点P在抛物线上从左到右运动（即点P的横坐标逐渐增大），观察点P的纵坐标是逐渐增大还是逐渐减小

（2）a<0时，拖动点P ，当点P 在抛物线上从左到右运动（即点P 的横坐标逐渐增大），观察点P 的纵坐标是逐渐增大还是逐渐减小 （3）归纳：当自变量变化时，函数值如何变化以及函数的最大（或小）值情况。

（4）验证图象的对称性：如图2，标记y 轴为镜面，作出点P 关于y 轴的对称点P ’，有什么发现拖动点P 时，它的对称点P ’将怎样移动由此你得出什么结论

设计意图：在学生会用描点法画二次函数)0(2≠=a ax y 的图象后，使

用图1这个课件，目的是让学生探究和体会a 值的变化带来图象的开口方向和开口大小变化. 使用图2这个课件，目的是让学生直观认识函数增减性和验证图象的对称性。 运用规律，解决问题：

（1）二次函数(a)23x y -=；(b)23

2

x y =(c) 23

4x y =的图象的开口大小顺序应为（ ）

A ．（a ）＞（b ）＞（c ）

B ．（a ）＞（c ）＞（b ）

C ．（b ）＞（c ）＞（a ）

D ．（b ）＞（a ）＞（c ） （2）下列说法错误的是（ ）

A.二次函数22x y -=中，当x=0时，y 有最大值是0；

B.二次函数

24x y =中，当x>0时，y 随x 的增大而增大； C.在三条抛物线22x y =，25.0x y -=，2x y -=中，22x y =的 图象开口最大，2x y -=的

图象开口最小；

D.不论a 是正数还是负数，抛物线)0(2≠=a ax y 的顶点一定是坐标原点

(3) 已知点（－2，1y ），（－1，2y ），（3，3y ）都在函数2x y =的图象上，则正确的是（ ） A ．1y <2y <3y B ．1y <3y <2y C ．3y <2y <1y D ．2y <1y <3y

设计意图：及时训练，可以巩固所学，加深理解。 二、探究)0(2≠+=a c ax y 图象、性质以及上、下平移

在学生会画12+=x y 、22-=x y 的图象后，进行以下活动。 将事先做好的“几何画板”文件（如图3、图4）分发给学生，图中点C 为y 轴上的动点，c x y +=2中c 的值等于点C 的纵坐标。

探究序列：

（1）如图3，用鼠标上下移动点C ，体会c 的值变化时函数c x y +=2图象的变化，与函数2x y =的图象有什么关系你能归纳)

0(2≠+=a c ax y

的图象和性质吗

（2）c的值变化时，图象如何移动你能用简洁的语言归纳出抛物线上、下平移的规律吗

发现：c值在变化，图像在左右平移。c值增大，图像____移（填上或下）；

c值减小，图像____移（填上或下）。

设计意图：图3、图4主要是让学生体会上下移动点C时函数c

=2

x

y+图象的变化以及与2x

y=的关系，解决上下平移问题。

运用规律，解决问题：

（1）函数y= x2－4的图象与y 轴的交点坐标是（）

A.（2，0）

B.（－2，0）

C.（0，4）

D.（0，－4）

（2）抛物线y＝－2x2的开口方向_______，顶点坐标是_______，对称轴是_______；

（3）函数的1

22+

y的图象沿y轴向

=x

-

22-

-

=x

y图象可以由函数3

____平移 ____个单位而得到。

三、探究)0

h

=a

a

y图象、性质以及左、右平移

x

(

)

(2≠

-

在学生会画)0

x

a

h

y的图象后，进行以下活动。

)

(

(2≠

-

=a