概率论与数理统计 第三版课后答案

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第一章 事件与概率

1．写出下列随机试验的样本空间。

（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。

解 （1）},

100,,1,0{n i n i

==Ω其中n 为班级人数。

（2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。

（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0

（6）=Ω{ t | t ≥ 0}。

2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件，。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。

（5）A ，B ，C 都不发生。

（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。

解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，

（6）C B C A B A ++或C B A C B A C B A C B A +++，

（7）C B A ++，

2

（8）BC AC AB ++或ABC BC A C B A C AB ⋃⋃⋃ 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。 （1）B B A B A = （2）AB B A =

（3）AB B A B =⊂则若, （4）若 A B B A ⊂⊂则,

（5）C B A C B A = （6） 若Φ=AB 且A C ⊂， 则Φ=BC 解 : (1) 成立，因为B A B B B A B B A ==))((。

(2) 不成立，因为B A B A AB ≠+=。

(3) 成立，AB B B AB AB B A B =∴⊂⊂∴⊂,,,又 。 (4) 成立。

(5) 不成立，因左边包含事件C ，右边不包含事件C ，所以不成立。 (6) 成立。因若BC ≠φ，则因C ⊂A ，必有BC ⊂AB ，所以AB ≠φ与已知矛盾，

所以成立。

图略。

4．简化下列各式：

（1） ))((C B B A ++ （2）))((B A B A ++ （3）))()((B A B A B A +++

解:（1）BC B AC AB C B B A +++=++))((，因为 B BC AB ⊂+，

所以，AC B C B B A +=++))((。

（2）B B BA B A A B A B A +++=++))((， 因为 A A BA B A =Ω=+，

Φ=B B 且C C =Φ+，所以 ))((B A B A ++A =。

（3）))()((B A B A B A +++AB AB B A A =+Φ=+=)(。 5．设A ，B ，C 是三

事件，且P （A ）＝P （B ）＝ P （C ）＝41，

,

81

)(,0)()(===AC P BC P AB P 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。

解 ∵ABC ⊂AB ∴0∠P(ABC)∠P(AB)=0，故P(ABC)=0 ∴所求概率为

3

P(A ∪B ∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

8700810214141=+---++

6． 从1、2、3、4、5这5个数中，任取其三，构成一个三位数。试求下列事件的概率：

（1）三位数是奇数； （2）三位数为5的倍数； （3）三位数为3的倍数； （4）三位数小于350。 解 设A 表示事件“三位数是奇数”， B 表示事件“三位数为5的倍数”， C 表示事件“三位数为3的倍数”，D 表示事件“三位数小于350”。

基本事件总数为 3

5A V =Ω

， (1)

6.06036

3)(,

33

5

242

4

==⨯=⨯=A A A P A V A ； (2)

2.06012

1)(,

13

5

2424

==⨯=⨯=A A B P A V B ；

(3)

4.06024

!34)(,

!343

5

==⨯=

⨯=A A P V C ；

(4)

55.06033

2)(,

23

5

13132413

1324==⋅+⨯=⋅+⨯=A A A A D P A A A V D 。

7．某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交贷人随意将这些油漆发给顾客。问一个定货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到定货的概率是多少？

解 随机试验E 为任意取9桶交与定货人，共有9

17C 种交货方式。其中符合定货要求的

有410C ·34C ·23C 种，故所求概率为

24312529

17

2

334410==C C C C P 8．在1700个产品中有500个次品、1200个正品。任取200个。（1）求恰有90个次品

的概率；（2）求至少有2个次品的概率。

解 （1）试验E 为1700个产品中任取200个，共有200

1700C 种取法，其中恰有90个次品的取法为90500C ·110

1200C ，故恰有90个次品的概率为

200

1700

110

1200

905001C C C P ⋅=