塑性力学-屈服条件(精)

• 塑性变形规律的重要特点 (1) 要有一个判别材料是处于弹性阶段还是塑性阶段的判断 式, 即屈服条件: 初始屈服条件 s 和后继屈服条件 '
s
(2) 应力应变是非线性关系
(3) 应力应变之间不存在单值关系
• 塑性力学中，材料的简化应力应变关系 s s 理想弹 塑性体 o o
Mises条件：(应力强度不变条件) 应力强度达到一定值时，材料开始进入塑性状态。
Mises条件的物理解释：
形状变形比能： 应力偏量第二不变量：
Wd
1 2 k 3E
1 2 J2 k 3
oct
2
八面体剪应力：
剪应力均方值:
2 k 3
2 2 k 15

(3)常数的确定 屈服条件对各种应力状态都适用，用简单应力状态确定常数 简单拉伸 不为零的应力 1 屈服判断： 1 s
1
•没有Bauschinger效应
•几何特性： •包围原点的外凸曲线 •分别关于 1 , 2 , 3 对称 •关于原点对称
实验确定 平面上30度 范围的初始屈服曲线
3
4 2
5
1
单拉：A点
1 s , 2 3 0
6
1
o
1, 30
A B
纯剪：B点
6
y
30
x
5

3
1 s , 2 0, 3 s 0, 0
p
4
2
中间其他点的实验测定？
第三节 Tresca条件和Mises条件
（1）Tresca屈服条件(1864) 金属挤压实验观测, 发现当最大剪应力达到一个固定值, 材料 开始屈服
最大剪应力条件：
max k / 2
1 2 3
1 3 k
主应力代数值大小未明确的一般情况下：
1 2 k
3 1 k
2 3 k
六个平面在主应力空间形成正六棱柱面
Tresca屈服条件在 平面上的轨迹是一个正六边形
3
外接圆的半径为:
2 k 3
o
内切圆的半径为:
2 k 2
30
1
30
y
2
x
2 k 2
2 rk 3
(2) Mises屈服条件(1913) 用外接圆柱面来代替正六棱柱面，屈服曲线就是正六边形的外 2 接圆 2 2 2 x y k 3 主应力表示：
1 x ( 1 3) 2
2
1 y 2 2 1 3 6
常数确定： Tresca: Mises: 简单剪切
1 k 1 k
1
k s k s
平面上由屈服 轨迹的几何关系决定？
3
屈服判断： s Tresca: s 0.5 s 1 s Mises: s 3
常数确定： Tresca: Mises:
f ( I1 , I 2 , I 3 ) 0
屈服与静水应力无关： f ( J 2 , J 3 ) 0
初始屈服面及在 平面上的轨迹 在应力空间中，初始屈 服面是母线平行于L线 的柱面
3
L( 1 2 3 )

o
2
(2) 在 平面上的初始屈服 曲线 •基本假设 •屈服与平均应力无关 •材料是均匀各向同性的
理想刚 塑性体

线性硬 化刚塑 性体
s
o

线性硬 化弹塑 性体
s
o

第二节 初始屈服条件和初始屈服曲面
初始屈服条件的应力表示形式：
简单应力状态
单拉
s 0
纯剪 s 0
一般应力状态
f ij 0
与应力状态的各分量有关； 屈服函数在应力空间表示一个曲面 代表材料屈服各种可能的应力状态 与坐标选取无关：
第二章 屈服条件
第一节 简单拉伸时的塑性现象
曲线的基本特征 应变硬化 应变软化 •比例、弹性 L b •非弹性、初始屈服 D s •硬化、软化 C e B 1初始屈服 p A •Hooke定律 s 1 •材料常数 tan E 2应变硬化 O O D 硬化规律 p e 3后继屈服 s •后继弹性 •后继屈服应力 D 反向屈服点 •非材料常数 s s A 4反向加载 Bauschinger效应 s •Bauschinger效应
2 k
k 2 s
3 k
k 3 s
(4)讨论和评价 屈服条件的常数：
Tresca:
Mises:
s 0.5 s
s 0.577 s
实际工程材料： s (0.56 ~ 0.6) s 中间主应力和平均应力
2
Tresca: Mises: 不包含 包含
Tresca条件:
1 3 1 S
Mises条件:
1 3 2 2 S 3
1 3 S
1.15 1.00 1
Mises条件
Tresca条件
0

1
实验表明Mises条件较符合
2. Taylor 、Quinney 实验(1931) 软钢、铜和铝薄壁圆管的拉扭联合实验 拉力 P , 扭矩 T 管壁处于平面应力状态 P T x xy 2 rt 2 r 2t r是管的平均半径， t 管的壁厚
2 2
1 2 2 3 3 1 2k 2
2 2 2 2 6 2 k x y y z z x xy yz zx 2 2 2
应力强度（Mises等效应力）表示： i k
m
未考虑
未考虑
实验验证 1. Lode实验(1926)
采用钢、铜和镍的两端封闭的薄壁圆管, 受轴向拉力 P 和内压 p 的作用。
应力状态为：薄壁近似均匀应力(柱坐标系，z沿着管的轴向) pr pr P 1 2 z t 2t 2 rt
ห้องสมุดไป่ตู้
3 r 0
r是管的平均半径， t 管的壁厚 P 2 r p 通过改变轴向拉力和内压的比值，改变应力状态