2020-2021学年天津市河西区八年级(上)期中数学试卷Word+答案
2020-2021学年天津市部分区八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年天津市部分区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在美术字中，有的是轴对称图形．下面4个汉字可以看成是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是()A. 16B. 17C. 18D. 193.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC4.等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为()A. 18B. 24C. 30D. 24或305.点P(−2,1)关于y轴对称的点的坐标为()A. (−2,−1)B. (2,1)C. (2,−1)D. (−2,1)6.已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm7.已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC=6，则BC边上的高等于()A. 13B. 3C. 4D. 68.如图，已知AB=BC，AD=CD，若∠A=80°，∠ABD=35°，则∠BDC的度数是()A. 35°B. 55°C. 65°D. 75°9.如图，已知BA⊥AC，BE为△ABC的角平分线，作ED⊥BC于D，则下列结论①AE=DE；②∠BEA=∠BED；③AB=BD；④∠CED=∠BED，其中一定成立的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知△ABC是等边三角形，且AD=BE=CF，则△DEF是()A. 等边三角形B. 不等边三角形C. 等腰三角形但不是等边三角形D. 直角三角形11.如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B.若GH的长是12cm，则△PAB的周长为()A. 12B. 13C. 14D. 1512.如图所示，∠E=∠F=90°，AE=AF，AB=AC，下列结论①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③CD=DN；④△ACN≌△ABM.其中下列结论中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在△ABC中，已知∠B=3∠A，∠C=5∠A，则∠A=______，∠B=______，∠C=______．14.一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是______边形．15.在△ABC中，已知∠A=∠B=60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为______cm．16.如图，已知BC=CD，只需补充一个条件______，则有△ABC≌△ADC．17.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，若∠B=50°，则∠DAC的度数为______．18.如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE、CD的中点．若BN=4cm，则BM的长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．20.若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高线，已知AE=4，△ABD的面积是6，求BC的长．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME//BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．23.如图，在△ABC中，已知AB=AC=BD，∠BAD=70°，求△ABC中各角的度数．24.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm.求△ABC的周长．25.如图所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求证：AD=CE；(3)求∠DFC的度数．26.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)直接写出BE，CE，AF之间的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题；故选：C．根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．2.【答案】C【解析】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：12−7<a<12+7，即5<a<19，∵a为整数，∴a的最大值为18．故选：C．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．3.【答案】C【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．4.【答案】C【解析】解：(1)当三边是6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；(2)当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30；所以这个三角形的周长是30．故选：C．题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．∴点P(−2,1)关于y轴对称的点的坐标为(2,1)．故选：B．此题要根据点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P′(−m,n)，即两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．进行分析计算．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记平面直角坐标系中两点关于坐标轴对称或关于原点对称的点的坐标之间的关系，记忆的时候结合平面直角坐标系记忆．6.【答案】B【解析】解：在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，×8=4(cm)．∴这个三角形的最短边长为12故选：B．根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：设△ABC的面积为S，边BC上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC=6，△DEF的面积为18，∴两三角形的面积相等即S=18，又S=12⋅BC⋅ℎ=18，∴ℎ=6，故选：D．利用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高．本题考查了全等三角形性质的应用；要会利用全等三角形的对应边相等，由一边长及面积，要会求三角形的高．8.【答案】C【解析】解：在△CBD和△ABD中，{BC=BA CD=AD BD=BD，∴△CBD≌△ABD(SSS)，∴∠C=∠A=80°，∠CBD=∠ABD=35°，∴∠BDC=180°−∠C−∠CBD=180°−80°−35°=65°，故选：C．先证△CBD≌△ABD(SSS)，得∠C=∠A=80°，∠CBD=∠ABD=35°，再由三角形内角和定理即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠DBE，∵BA⊥AC，ED⊥BC，∴∠A=∠BDE=90°，在△ABE和△DBE中，{∠A=∠BDE∠ABE=∠DBE BE=BE，∴△ABE≌△DBE(AAS)，∴AE=DE，∠BEA=∠BED，AB=BD，故①②③成立，∵ED⊥BC，∴∠CED+∠C=90°，∠BED+∠DBE=90°，当∠C=∠DBE时，∠CED=∠BED，故④不一定成立，一定成立的有3个，故选：C．先证△ABE≌△DBE(AAS)，得AE=DE，∠BEA=∠BED，AB=BD，则①②③成立，再由直角三角形的性质得∠CED+∠C=90°，∠BED+∠DBE=90°，当∠C=∠DBE时，∠CED=∠BED，则④不一定成立，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°，∵AD=BE=CF，∴BD=CE=AF，∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)，∴DF=ED=EF，∴△DEF为等边三角形，故选：A．易证△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)，得DF=ED=EF，可得结论．本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，∴PA=AG，PB=BH，∵GH=AG+AB+BH=PA+AB+PB=12cm，∴△PAB的周长为12cm．故选：A．根据轴对称的性质证明△PAB的周长=GH即可．本题考查轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】解：在Rt△AEB与Rt△AFC中，{AE=AFAB=AC，∴Rt△AEB≌Rt△AFC(HL)，∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN−∠MAN=∠FAM−∠MAN，即∠EAM=∠FAN．故①正确；又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN(ASA)，∴EM=FN．故②正确；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，又∵∠CAB=∠BAC，AC=AB，∴△ACN≌△ABM(ASA)；故④正确．由于条件不足，无法证得③CD=DN；故正确的结论有：①②④；故选：C．根据已知的条件，可由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题，题目中全等三角形比较多，证明方法不唯一，属于中考常考题型．13.【答案】20°60°100°【解析】解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据题意得x+3x+5x=180°，解得x=20°，则3x=60°，5x=100°，所以∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．故答案为：20°，60°，100°．设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据三角形内角和定理可列方程x+3x+5x=180°，然后解方程求出x，再计算3x和5x即可．本题考查了三角形内角和定理：熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．14.【答案】四【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为：四．利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．15.【答案】8【解析】解：在△ABC中，∵∠A=∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长为24cm，×24=8(cm)，∴AB=12故答案为：8．根据等边三角形的判定定理得到△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质，即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．16.【答案】AB=AD【解析】解：∵BC=DC，AC=AC，∴若补充条件AB=AD，则△ABC≌△ADC(SSS)，若补充条件∠ACB=∠ACD，则△ABC≌△ADC(SAS)，故答案为：AB=AD．根据题意可以得到BC=DC，AC=AC，然后即可得到使得△ABC≌△ADC成立时需要补充的条件，注意本题答案不唯一．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】40°【解析】解：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵∠B=50°，∴∠BAC=80°，∴∠DAC=40°．故答案为：40°．根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线，再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数，最后根据角平分线的定义即可求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线解答．18.【答案】4【解析】解：在△ABE和△DBC中，{AB=DB∠ABD=∠DBC EB=CB，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴∠BAE=∠BDC，∴AE=CD，∵M、N分别是AE、CD的中点，∴AM=DN，在△ABM和△DBN中，{AB=DB∠BAM=∠BDN AM=DN，∴△ABM≌△DBN(SAS)，∴BM=BN=4cm．故答案为：4．根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，再结合已知条件可证明△BAM≌△BDN，然后全等三角形的性质可得到BM=BN，∠ABM=∠DBN，最后由∠MBE+∠DBN=90°可得到问题的答案．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：如图所示，由图可知，A1(−2,4)，B1(−1,1)，C1(−3,2)．【解析】先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点，并写出各点坐标即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20.【答案】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：(n−2)×180°=1260°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．【解析】设边数为n ，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和=(n −2)180°．21.【答案】解：∵AD 为△ABC 的中线，∴S △ABC =2S △ABD =2×6=12，∴12×AE ⋅BC =12，即12×4⋅BC =12， ∴BC =6．【解析】根据等底等高的三角形的面积相等用△ABD 的面积表示出△ABC 的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握．22.【答案】证明：∵MD ⊥AB ，∴∠MDE =∠C =90°，∵ME//BC ，∴∠B =∠MED ，在△ABC 与△MED 中，{∠B =∠MED∠C =∠EDM DM =AC，∴△ABC≌△MED(AAS)．【解析】根据平行线的性质可得出∠B =∠MED ，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED ．此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．23.【答案】解：∵AB =AD ，∴∠ADB =∠BAD =70°，∴∠B =180°−70°−70°=40°，∵AB =AC ，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAC=180°−40°−40°=100°．【解析】利用等边对等角得∠ADB=∠BAD=70°，由三角形内角和得∠B=40°，由等边对等角得：∠C=40°，从而依次求∠BAC的度数．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等边对等角，等角对等边是关键；与三角形内角和相结合，求角的度数．24.【答案】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABD的周长为13cm．∴AB+BD+AD=13cm，∵AE=3cm，∴AC=6cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=19cm．【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25.【答案】证明：(1)∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形；(2)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，AC=AB，在△ABD和△CAE中，{AB=AC∠B=∠CAE BD=AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD=CE．(3)∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD=∠ACE，∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°．【解析】(1)根据等边三角形的判定解答即可；(2)求出∠B=∠CAE，AC=AB，根据SAS证出△ABD≌△CAE即可；(3)根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠ACE，根据三角形外角性质推出∠DFC=∠BAC，即可得出答案本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形外角性质，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．26.【答案】证明：(1)∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，(2)BE=CE+2AF，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADB=180°−45°=135°，∴∠AEC=135°，∴∠BEC=∠AEC−∠AED=135°−45°=90°；∵∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，∴AF=DF=EF，∴DE=DF+EF=2AF，∴BE=BD+DE=CE+2AF．【解析】(1)首先根据△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，据此判断出∠BAD=∠CAE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌△ACE；(2)根据△ABD≌△ACE，即可判断出BD=CE，∠ADB=∠AEC，进而判断出∠BEC的度数为90°即可；最后根据∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，得到AF=DF=EF，于是得到结论．此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．。
2021-2022学年天津市河西区八年级(上)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，点(5,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (5,−2)B. (−5,2)C. (2,5)D. (2,−5)2.如图所示冬奥会图标中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.如所示图形中具有稳定性的是( )A. B. C. D.4.如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是( )A. B.C. D.5.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm6.下列说法错误的是( )A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 三角分别相等的两个三角形全等C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等7.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.△ABC的两条角平分线AD，BE相交于点F，下列结论一定正确的是( )A. BD=DCB. BE⊥ACC. FA=FBD. 点F到三角形三边的距离都相等9.若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是( )A. 这个多边形的内角和为720°B. 这个多边形的边数为6C. 这个多边形一定是正多边形D. 这个多边形的外角和为360°10.在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°.将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图中的x的值为______．12.图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为______．13.如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为(−2,−2)，则点C的坐标是______．14.如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段______．15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是___________．16.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。
2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(三)
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ） A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在∠ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ； （3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ∠BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ∠AB 于点E ，DF ∠BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt∠ABC 中，90ABC ∠=，45C ∠=，点E 在边BC 上，将∠ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④∠CDB 的周长比∠CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝F A ，若∠ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则∠AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（ ）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使∠ABC ∠∠ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若∠ABC 的面积是10cm 2，则∠BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长； (2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC ⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =； (2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，∠ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示） (2)当t 为何值时，∠PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHCS=，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ∠l 于D ，过B 作BE ∠l 于E ．(1)求证：△ADC ∠△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH 的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∠图中的两个三角形是全等三角形，∠第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α， ∠∠α=55︒． 故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠∠，从而得到答案．【详解】解：∠ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∠1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠， ∠111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠， ∠1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠， ∠112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，，∠11122n n n A A A -==∠∠∠，∠201620162016122m A A ==∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键． 5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒． 【详解】解：如图：∠1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可． 【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP =BP ，AQ =BQ ，∠点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上， ∠ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP = AQ ，BP =BQ ，∠点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∠ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∠AC=BC，AD=BD，∠点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∠ 直线CD垂直平分线线段AB，∠390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，∠CD PQ，∠4390∠=∠=︒∠PQ∠AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明∠ABC∠∠DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∠BC=BC，∠∠ABC∠∠DBC（SSS），∠∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．D【分析】证明Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∠∠AFD ＝155°， ∠∠DFC ＝25°， ∠DF ∠BC ，DE ∠AB ， ∠∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∠Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ）， ∠∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∠∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在∠ABC 和∠DEC 中，DC ACDCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEC （SAS ）， ∠AB =DE ，故乐乐的方案可行； ∠AB ∠BF ， ∠∠ABC =90°， ∠DE ∠BF ， ∠∠EDC =90°， 在∠ABC 和∠EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EDC （ASA ）， ∠AB =ED ，故明明的方案可行； ∠BD ∠AB ， ∠∠ABD =∠CBD ， 在∠ABD 和∠CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠CBD （ASA ）， ∠AB =BC ，故聪聪的方案可行， 综上可知，三人方案都可行， 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，， AB AC BC <+，123S S S ∴<+．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∠ADE 是ABE △翻折而得的∠AB AD =，BAE DAE ∠=∠∠AE 垂直平分BD故①正确；∠Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∠45BAC ∠=︒ ∠122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒ ∠BAE ABC CEA ∠+∠=∠∠22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∠ADE 是ABE △翻折而得的∠BE DE =，90ADE ∠=︒∠90EDC ∠=︒∠45C ∠=︒∠45CED ∠=︒∠DE DC =∠DC DE BE ==，但BE CE ≠∠E 不是BC 的中点故③错误；∠55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++CDE C DC DE EC =++∠5CDB CDE C C -=故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∠等边∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∠EB =EC ，∠BE +EF =CE +EF ，∠当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∠等边∠ABC 中，F 是AB 边的中点，∠AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∠ABC 是等边三角形，∠,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ACD CBE ≅，∠CAD BCE ∠=∠，∠60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∠60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∠FG FA =，∠AFG 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF 和ABG 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==（同底等高），∠:5:3AF EF =，FG FA =，∠:5:3FG EF =，∠:2:5EG FG =，∠:2:5AEG AFG SS =， ∠2255AEG AFG S S m ==， 即AEG △的面积为25m ， 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∠AD ∠BC ，AF ∠BC ，∠AF ∠AD ，∠∠F AD =∠BAC =90°，∠∠F AE =∠BAD ，故①正确；在∠ABD 和∠AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠AEF （SAS ），∠BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∠AF =AD ，∠DAF =90°，∠∠AFD =45°=∠EFD ，∠FD 平分∠AFE ，故③正确；∠∠ABD ∠∠AEF ，∠S △ABD =S △AEF ，∠S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ∠EF ，交DF 于N ，∠∠FEN =90°，∠∠EFN =∠ENF =45°，∠EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在∠BGD 和∠EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDG ∠∠ENG （AAS ），∠BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∠∠1＝∠2，∠∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∠∠BAC ＝∠DAE ，∠AE ＝AC ，∠再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得∠ABC 和∠BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得∠ABC 的面积是∠BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∠12l l ∥，∠∠ABC 和∠BDE 的高相等，∠点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∠S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∠S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出∠ABC 和∠BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…； ∠∠BOC =10°，∠12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，， 65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∠第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∠最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∠∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∠∠BAC =66°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°， ∠∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∠AD ∠BC ，∠∠ADE =90°，∠∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∠△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠CD =AB =1，BC =DE =2，∠BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∠△ABC ∠△CDE ，∠∠ECD =∠A ，∠∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∠∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE ∠CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC =，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴∠()CEF AAS ，ED EF ∴=， 又点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE ∠CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明∠BGD ∠∠CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∠G 是BC 的中点，DG ∠BC ，∠BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∠DG =DG ，∠∠BGD ∠∠CGD （SAS ），∠BD =CD ，∠AD 平分∠BAC ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∠DB =DC ，∠Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC （HL ），∠BE =CF ；（2）解：在Rt ∠ADE 和Rt ∠ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），∠AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∠AE =AF =AC +CF ，∠AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∠AB =8，AC =4，∠BE =2，∠AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明∠DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∠O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∠=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD =又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t ，（6﹣t ）；(2)2或4；(3)∠CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ∠△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM ＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∠点P、Q的速度都为1厘米/秒．∠BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∠BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∠△ABC是等边三角形，∠∠B＝60°，∠∠BPQ＝30°，∠PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∠∠B＝60°，∠∠BQP＝30°，∠BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∠当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∠△ABC 是等边三角形，∠AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∠△ABQ ∠△CAP （SAS ），∠∠BAQ ＝∠ACP ，∠∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∠∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒ (2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析； ②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠； ③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P 的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ，∠P AB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠P AD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∠AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC，∠2∠P =∠ABC +∠ADC，∠∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下： ①∠AP 平分∠BAD 的外角∠F AD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∠∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠P AB +∠P =∠4+∠B ④，∠∠P AB =∠1，∠1=∠2，∠∠P AB =∠2，∠∠P AD=∠P AB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∠∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠P AD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∠∠2+∠P+180°－∠2+∠P=∠3+∠B+180°－∠3+∠D 即2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∠12P B D∠=∠+∠（）．②11802P B D∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∠AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD=180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∠（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，在四边形APCB中，∠BAP+∠P+∠3+∠B=360°，即（180°﹣∠2）+∠P+∠3+∠B=360°，⑥在四边形APCD中，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，即∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，⑦⑥+⑦得：2∠P+∠B+∠D+∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∠2∠P+∠B+∠D=360°，∠11802P B D∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∠AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，即2∠2+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D⑧，∠2+∠P=∠PCD+∠D，即∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D， ∠1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论； （3）先根据ADC CEB ≅可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==△，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，ADC CEB ≅△△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅△△，40GHC S =， 40G AMH HC S S ∴==△，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯， 解得163MH =， 又MH CH =，2BF CH =，3223BF MH ∴==． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。
天津市河西区八年级上学期期中质量调查数学试卷分析
河西区上学期期中初二数学试卷分析（附考试后建议）
1.对算术平方根的考查
2.轴对称图形的识别
3.等腰三角形利用边长求周长（注意两边之和大于第三边）
4.全等定义的考查
5.根号的估值问题
6.垂直平分线的应用
7.全等判定的考查
8.轴对称性质和作图的基本考查
9.等腰三角形中的角度问题
10.折叠图形中的角边关系
11.点关于坐标轴的对称问题
12.被开方数非负性的考查
13.全等判定条件的考查
14.等三角形三线合一与实际结合
15.所对直角边是斜边的一半
16.直角坐标系中的轴对称问题
17.利用角平线性质构造全等
18.构造等边三角形
19.实数的计算
20.已知角，作相等角的作图
21.等腰三角形的基本性质考查
22.一次全等的基本证明
23.折叠图形中的边角关系，全等图形
24.全等证明，重逻辑推理和严格的步骤
25.利用截长补短构造全等
总结：轴对称所占比例较大，重视图形变化，突破难点。
以基本图形为载体进行基本变化（翻折）；注重知识点的横向练习，利用综合法和分析法解题。
建议：学生的基础方法要掌握到位；学习兴趣要强；要做经典的题型，多做！最后就是要有快乐的心态。
2022-2023学年天津市河西区八年级第二学期期中数学试卷及参考答案
2022-2023学年天津市河西区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1 ）（A （B ） （C ） （D ） （2）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（3）由下列长度组成的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）（A ）1cm ，2cm ，2cm（B ） 3cm ，4cm ，4cm（C ） 6cm ，8cm ，10cm （D ） 2cm（4）下列计算正确的是（ ）（A =（B ）2=（C ）3= （D =（5）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） （A ）对角线相等 （B ）对边相等（C ）对角相等 （D ）对角线互相垂直平分 （6）若有点A （1，0），点B （0，3），则AB 的长度为（ ）（A ） （B （C ）．（D （7）在平行四边形ABCD 中，110A C ∠+∠=o ，则∠D 的度数为（ ）（A ）70o （B ）110o （C ）125o （D ）30o（8）通过描点画图，画出了函数1y x =+的图象如图所示，可以看到直线从左到右上升，即当自变量x 由小变大时，函数y 随x 的增大而（ ）（A ） 增大 （B ） 减小 （C ） 不变 （D ）有时增大有时减小（9）如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（－2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的 负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）（A ） 3和4之间 （B ） 4和5之间 （C ） －4和－3之间 （D ） －5和－4之间（10）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（ ）（A ）NFGD EFMB S S =矩形矩形（B ）ABC ADC S S ∆∆= （C ）ANF FMCG S S ∆=矩形 （D ）AEF ANF S S ∆∆=二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）（11）4的算术平方根为___．（12）边长为1cm 的正方形的对角线的长度为___．（13）计算)11的结果为___．（14）如果实数x 、y 满足2y =，则3x y +的平方根为___． （15）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3,2AB AC ==，则四边形ABCD 的面积为___．（16）如图，已知菱形ABCD 的边长为4，60DAB ∠=o ，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF 的长等于___．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） （17）（本小题6分）计算：（1）+（2）÷（18）（本小题6分）已知2x =2y =22x y -的值．（19）（本小题8分）如图，ABCD 是一个正方形花园，公园内修建了两条小路BE 和CF ，且BE CF ⊥，那么这两条小路的长度相等吗？为什么？（20）（本小题8分）已知：如图，在每个边长都为1的小正方形网格中，点A ，B ，C 都在格点上，连接AB ，AC ，BC ．（1）AC 的长为___；AB 的长为___；（直接写出答案即可）（2）△ABC 的周长为___；（直接写出答案即可）（3）请你利用图中的网格，在图中找到一个点D ，并连接AD 和CD ，使得四边形ABCD 是正方形．（21）（本小题8分）如图，平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，BE ＝DF ，90AEC ∠=o ．连接BF ，FC ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若4AB =，60ABC ∠=o ，BF 平分∠ABC ，求AD 的长．（22）（本小题8分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象（如下图）设计了一个问题情境．已知学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，李华从学校出发，先骑行到书店，在书店停留了0.4小时；然后去博物馆，在博物馆参观了3小时后回学校．给出的图象反映了这个过程中李华高学校的距离y km 与离开学校的时间x h 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：①学校离书店的距离为___．km ；书店到博物馆的距离为___km '；②李华从博物馆骑行回学校用的时间为___h ；③李华从学校到书店骑行的平均速度为___km /h ；（2） 李华从博物馆回学校途中，是先快后慢，还是先慢后快？为什么？（23）（本小题8分）将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （3，0），点C （0，6），点P 在矩形的边OC 上，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且30OPQ ∠=o ，点O 的对应点O '落在第一象限．设O Q t '=．（1）如图①，当1t =时，求O QA '∠的大小和点O '的坐标；（2）当点O '恰好落在AB 边上时，求重合部分的面积．八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（1）B（2）C（3）C（4）D（5）A（6）B（7）C（8）A（9）C（10）C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（11）2（12（13）9（14）±3（15）（16三、解答题（本大题共7小题，共52分）（17）（本小题6分）（1）+解：=1分）=3分）（2）÷解：=1分）=3分）（18）（本小题6分）解：()()224x y x y x y-=+-=⨯=．（6分）（19）（本小题8分）答：这两条小路等长（1分）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC DC=90D DCB∠=∠=o．（3分）即1290∠+∠=o．又∵BE CF⊥，∴2390∠+∠=o，∴13∠=∠（5分）在△BEC与△CFD中31BC CDBCD D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BEC CFD∆≅（7分）∴BE CF=（8分）（20）（本小题8分）（1）解：；（4分）（2）（6分）（3）图略．（8分）（21）（本小题8分）解：（1）∵平行四边形ABCD ，∴BC AD =，//BC AD ，又∵BE DF =，∴BC BE AD DF -=-，即EC AF =，∵//EC AF ，EC AF =∴四边形AECF 为平行四边形．又∵90AEC ∠=o ，∴四边形AECF 是矩形．（4分）（2）∵BF 平分∠ABC ，∴ABF FBC ∠=∠，∵//BC AD ，∴AFB FBC ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠，∴4AF AB ==．在Rt △ABE 中，90AEB ∠=o ，60ABE ∠=o ，4AB =，∴30BAE ∠=o ，∴2BE =，∴2FD BE ==，∴6AD AF FD =+=．（8分）（22）（本小题8分）解：（1）①12，8；②1；③20；（4分）（2）先快后慢．（6分）因为可以通过计算得到平均速度先后为28km /h 和12km /h ；或者“由于观察两部分图像倾斜的角度可知”等．（8分）（23）（本小题8分）解：（1）在Rt △POQ 中，由30OPQ ∠=o ，得9060OQP OPQ ∠=-∠=o o ．根据折叠，知PO Q POQ ∆∆'≅，∴O Q OQ '=，60O QP OQP ∠=∠='o ．∵180O QA O QP OQP ∠'=-∠-∠'o ，∴60O QA '∠=o．如图，过点O '作O H OA '⊥，垂足为H ，则90O HQ ∠='o ．∴在Rt △O HQ '中，得9030QO H O QA ∠=-'∠='o o ．由1t =，得1OQ =，有1O Q '=． 由1122QH O Q =='，222O H QH O Q '+='，得3,22OH OQ QH O H =+='==．∴点O '的坐标为（32，2）．（4分） （2）由（1）O Q OQ t '==，60O QA '∠=o ， 在Rt △O AQ '中，122t QA O Q =='． ∵OA OQ QA =+，∴32t t +=，∴2t =．（6分）． ∴2O Q OQ '==．在Rt △OPQ 中，4PQ =，∴OP ==∴12PO Q POQ S S PO QO '∆∆==⋅=即重叠部分的面积为（8分）。
河西区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题及答案
八年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）在平面直角坐标系中，点（5，2）关于x轴对称的点的坐标为（）（A）（5，－2）（B）（－5，2）（C）（2，5）（D）（2，－5）（2）以下冬奥会图标中，是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）（3）下面图形中具有稳定性的是（）（A）（B）（C）（D）（4）下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）（A）（B）（C）（D）（5）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（）（A ）3cm ，4cm ，8cm （B ）8cm ，7cm ，15cm （C ）5cm ，5cm ，11cm （D ）13cm ，12cm ，20cm（6）下列说法错误的是（）（A ）三边分别相等的两个三角形全等（B ）三角分别相等的两个三角形全等（C ）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（D ）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（7）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC 由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是（）（A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（8）△ABC 的两条角平分线AD ，BE 相交于点F ，下列结论一定正确的是（）（A ）BD =DC （B ）BE ⊥AC （C ）FA =FB（D ）点F 到三角形三边的距离都相等（9）若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（）（A ）这个多边形的内角和为720°（B ）这个多边形的边数为6（C ）这个多边形是正多边形（D ）这个多边形的外角和为360°第（7）题第（8）题（10）如图所示，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）（A ）25°（B ）30°（C ）40°（D ）60°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．（11）下图中的x 的值为________.（12）图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为________.（13）如图，以正方形ABCD 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，若点A 的坐标为（－2，－2），则点C 的坐标是________.（14）如图，已知∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AC 与BD 相交于点E ，请你写出图中一组相等的线段．(写出一组即可)（15）已知，如图，∠ACB =90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ．当AD =3，BE =1时，则DE 的长为________.A第（13）题ByCOx D第（10）题第（11）题第（12）题第（14）题第（15）题（16）如图，已知在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，6AB =，9BC =，4CD =，则四边形ABCD 的面积是________.三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（17）（本小题6分）在下图给出一个图案的左半部分，其中虚线是这个图案的对称轴．请你画出这个图案的右半部分，使它组成一个完整的图案．第（17）题第（16）题用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
2020-2021学年天津市河西区八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年天津市河西区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．3．（3分）由下列长度组成的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，7cmC．8cm，4cm，2cm D．14cm，7cm，7cm4．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN 5．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 6．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．（3分）下列说法中，错误的是（）A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．三角形两边之差小于第三边D．多边形的外角和等于360°8．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．99．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点10．（3分）点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）二、填空题（共6小题）.11．（3分）木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是．12．（3分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是．13．（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则∠C＝．14．（3分）在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，△ABD的周长是cm．15．（3分）如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1＝；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A n﹣1BC与∠A nCD的平分线相交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的值最大为．﹣1三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）已知：∠CAB．求作：∠CAB的角平分线AD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．（6分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．19．（6分）如图所示，∠BAD＝∠CAD，AB＝AC．求证：BD＝CD．20．（8分）已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝46°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．21．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形，点A坐标为（2，3），求点B的坐标．22．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题《（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填入下面的表格中）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）如图各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．3．（3分）由下列长度组成的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，7cmC．8cm，4cm，2cm D．14cm，7cm，7cm解：A、1+3＞3，能组成三角形，故此选项符合题意；B、2+5＝7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、2+4＜8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、7+7＝14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．5．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．6．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．7．（3分）下列说法中，错误的是（）A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．三角形两边之差小于第三边D．多边形的外角和等于360°解：三角形中至少有一个内角不小于60°，故A选项说法正确；三角形的角平分线、中线、均在三角形的内部，锐角三角形的高再三角形的内部，钝角三角形的高在三角形的外部，故B选项说法错误；三角形的任意两边之差小于第三边，故C选项说法正确；多边形的外角和等于360°，故D选项说法正确，故选：B．8．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．9．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：B．10．（3分）点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）解：点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标为（2m﹣1，2m﹣1），故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性．解：木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．12．（3分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是∠C ＝∠B．解：添加∠C＝∠B，在△ACD和△ABE中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．故答案为：∠C＝∠B．13．（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则∠C＝100°．解：设∠C＝x，∵∠A：∠B：∠C＝1：3：5，∴∠B＝3x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠C＝5x＝5×20°＝100°．故答案为：100°．14．（3分）在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，△ABD的周长是12cm．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，∴AB+BC＝17﹣5＝112（cm），∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm．故答案为：12．15．（3分）如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝60°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD＝∠C，AB＝BC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠BAF＝∠AFE，∴∠ABF+∠CBE＝∠AFE＝60°．故答案为：60°．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1＝32°；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A n﹣1BC与∠A nCD的平分线相交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的值最大为6．﹣1解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∴∠A1＝∠A＝64°＝32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（）n∠A＝，∵∠A n的度数为整数，∵n＝6．故答案为：32°，6．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）已知：∠CAB．求作：∠CAB的角平分线AD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解：如图所示：AD即为所求．18．（6分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．19．（6分）如图所示，∠BAD＝∠CAD，AB＝AC．求证：BD＝CD．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD．20．（8分）已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝46°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．解：在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣60°＝74°∵AD是的角平分线∴∵AE是△ABC的高∴∠AEC＝90°∴在△AEC中，∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝37°﹣30°＝7°．21．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形，点A坐标为（2，3），求点B的坐标．解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥y轴于D，如图所示：则∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠CAO+∠AOC＝90°，∵点A坐标为（2，3），∴AC＝2，OC＝3，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠CAO＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝2，OC＝BD＝3，∴点B的坐标为（3，﹣2）．22．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．解：（1）AP＝AB，AP⊥AB，∵AC⊥BC，且AC＝BC，边EF与边AC重合，且EF＝FP．∴△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CAP＝45°，AB＝AP，∴∠BAP＝90°，∴AP＝AB，AP⊥AB；（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP＝BQ，位置关系是AP⊥BQ，理由如下：延长BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF＝45°，∠ACP＝90°，∴∠PQC＝45°＝∠QPC，∴CQ＝CP，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠PAC，∵∠ACB＝90°，∴∠CBQ+∠BQC＝90°，∵∠CQB＝∠AQG，∴∠AQG+∠PAC＝90°，∴∠AGQ＝180°﹣90°＝90°，∴AP⊥BQ；（3）成立，理由如下：如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°，又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP，在Rt△BCQ和Rt△ACP中，，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS），∴BQ＝AP，如图3，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ，∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，∴∠APC+∠PBN＝90°，∴∠PNB＝90°，∴QB⊥AP．。
-天津市河西区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷(word解析版)
2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣82．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．107．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣310．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为度．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．18．（6分）解方程﹣3＝．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣8【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2＝a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3＝27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝a﹣3，当a＝1时，原式＝1﹣3＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．7．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得＝＝3×，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝5．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：﹣＝5．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣3【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．10．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab【分析】设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x＝2x+b，可得x＝，大正方形边长为a﹣＝＝，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2＝﹣＝＝ab，故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝2a（x﹣3y）2．【分析】先提公因式2a，然后利用公式法分解因式．【解答】解：原式＝2a（x2﹣6xy+9y2）＝2a（x﹣3y）2．故答案为2a（x﹣3y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用完全平方公式继续分解因式．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为50或80度．【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故答案为50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于8．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝4，∵OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣＝3代入即可．【解答】解：∵﹣＝3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣＝3作为一个整体代入，可使运算简便．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为100°．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点N、M，∵∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠130°＝50°，由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AN，∠A″＝∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．故答案为：100°【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．【分析】（Ⅰ）原式利用完全平方公式计算即可求出值；（Ⅱ）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）原式＝4a2﹣12ab+9b2；（Ⅱ）原式＝•＝•＝2（a﹣2）＝2a﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程﹣3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：去分母得：x﹣1﹣3x+6＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．【分析】由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC 的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．【分析】作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则点P 即为所求．【解答】解：如图所示，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则BP＝B'P，∴AP+BP＝AP+B'P＝AB'，∴P A+PB的值最小等于线段AB'的长，【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．【分析】（1）时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．（2）等量关系为：骑自行车同学所用时间＝坐汽车同学所用时间+．【解答】解：（Ⅰ）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车2x10（Ⅱ）∵骑自行车先走20分钟，即＝小时，∴＝+，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根．答：骑车同学的速度为每小时15千米．【点评】本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：①要满足方程②要满足实际问题．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC∠ABE＝CBD（等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等，最后等量代换．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ＝DP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝BF，最后用等量代换即可．【解答】（1）解：设AP＝x，则BQ＝x，∵∠BQD＝30°，∠C＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，即x+6＝2（6﹣x），解得x＝2，即AP＝2．（2）证明：如图，过P点作PF∥BC，交AB于F，∵PF∥BC，∴∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，∴PF＝AP＝AF，∴PF＝BQ，又∵∠BDQ＝∠PDF，∠DBQ＝∠DFP，∴△DQB≌△DPF，∴DQ＝DP即D为PQ中点，（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：∵PF＝AP＝AF，PE⊥AF，∴，又∵△DQB≌△DPF，∴，∴．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB≌△DPF是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．。
2020-2021学年天津市河东区第三学片八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年天津市河东区第三学片八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列图形是轴对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝3∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：34．（3分）如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm5．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A．6B．7C．8D．96．（3分）如图，在△ABC中，AB边上的高是（）A．AD B．BE C．BF D．CF7．（3分）如图，下列各组条件中，不得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC＝AD，∠BAC＝∠ABD B．AC＝BD，∠BAC＝∠ABDC．BC＝AD，AC＝BD D．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD8．（3分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC 的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．55°11．（3分）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°12．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空（每题3分，共18分）13．（3分）已知点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是．14．（3分）已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝．15．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E＝．16．（3分）如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，则∠AGE等于．17．（3分）一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝．三、简答题（共46分）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．20．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数．21．（8分）如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3m，求另一旗杆BD的高度．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BE＝DF；AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．23．（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．24．（10分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是；（不需要证明）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．解：根据三角形具有稳定性可得选项B具有稳定性，故选：B．3．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝3∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3解：A、由∠A＝∠B＝3∠C，可得∠A＝∠B＝×180°，△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．B、由∠A﹣∠B＝∠C，可知∠A＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，推出∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．4．（3分）如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝14（cm），故选：C．5．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A．6B．7C．8D．9解：由题意得（n﹣2）•180°×＝360°，解得n＝6．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，AB边上的高是（）A．AD B．BE C．BF D．CF解：在△ABC中，AB边上的高是：CF．7．（3分）如图，下列各组条件中，不得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC＝AD，∠BAC＝∠ABD B．AC＝BD，∠BAC＝∠ABDC．BC＝AD，AC＝BD D．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD解：A．根据AB＝BA，BC＝AD，∠BAC＝∠ABD不能推出△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；B．根据AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA能推出△ABC≌△BAD（SAS），故本选项不符合题意；C．根据BC＝AD，AC＝BD，AB＝B能推出△ABC≌△BAD（SSS），故本选项不符合题意；D．根据BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA能推出△ABC≌△BAD（SAS），故本选项不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC 的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．4解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AO平分∠CAB，OB平分∠ABC，∴OD＝OE＝OM，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴S△ABC＝AC•BC＝×AB•OE+AC•OD+BC•OM，∴＝+•OM+，∴OM＝2，故选：B．10．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．55°解：∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠BCA＝180°﹣80°＝100°，∴∠BAC的外角＝100°，∵∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，∴AE是∠BAC的外角平分线，∴∠CAE＝50°，故选：C．11．（3分）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABC＝3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，即20°+2∠3+106°＝180°，∴∠3＝27°，∴∠ABC＝3∠3＝81°，∠C＝106°﹣27°＝79°，故选：D．12．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴MO平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．二、填空（每题3分，共18分）13．（3分）已知点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是﹣2＜a＜1．解：∵点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得：﹣2＜a＜1，故答案为：﹣2＜a＜1．14．（3分）已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝3c+b﹣3a．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c﹣a﹣b＜0．则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+b+c﹣a+c﹣a﹣b，＝3c+b﹣3a．故答案为：3c+b﹣3a．15．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E＝360°．解：过点D作DF∥AE，交AB于点F，∵AE∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴∠C+∠CDE+∠E＝540°﹣（∠A+∠B）＝360°，故答案为360°．16．（3分）如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q 处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，则∠AGE等于20°．解：∵AD∥BC，∴∠DGH＝∠GHB＝80°，由折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案为：20°．17．（3分）一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是0.5＜x＜2.5．解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，∵三角形两边长为2，3，第三边上的中线为x，∴3﹣2＜2x＜3+2，即1＜2x＜5，∴0.5＜x＜2.5．故答案为：0.5＜x＜2.518．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝4．解：如图，延长BA、CE相交于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∵CF＝CE+EF＝2CE，∴BD＝2CE＝8，∴CE＝4．故答案为：4．三、简答题（共46分）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．20．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°．∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°，∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝40°．21．（8分）如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3m，求另一旗杆BD的高度．解：由题意得：∠A＝∠B＝90°，∴∠D+∠DMB＝90°，∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，∴∠D＝∠AMC，在△ACM和△BMD中，∴△ACM≌△BMD（AAS），∴BD＝AM，MB＝AC＝3m，∵AB＝12m，∴AM＝9m，∴BD＝9m．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BE＝DF；AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AO＝CO．23．（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．【解答】（1）证明：连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD，在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，设BE＝x，则CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，∴5﹣x＝3+x，解得：x＝1，∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．24．（10分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是EF＝BE+FD；（不需要证明）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．解：（1）EF＝BE+FD，理由如下：如图1，延长CB至G，使BG＝DF，连接AG，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠GAE＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴EF＝EG，∵EG＝BG+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图2，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠1＝180°，∴∠1＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠3＝∠2，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠4+∠4＝∠EAF，∴∠GAM＝∠3+∠4＝∠2+∠4＝∠EAF，在△MAE和△FAE中，，∴△MAE≌△FAE（SAS），∴EF＝EM，∵EM＝BM+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+FD；（3）（1）中的结论不成立，EF＝BE﹣FD，理由如下：如图3，在EB上截取BH＝DF，连接AH，同（2）中证法可得，△ABH≌△ADF，∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∴∠HAE＝∠FAE，在△HAE和△FAE中，，∴△HAE≌△FAE（SAS），∴EF＝BH，∵BH＝BE﹣BH＝BE﹣DF，∴EF＝BE﹣FD．。
2020-2021学年天津市河西区八年级(下)期中数学试卷及参考答案
2020-2021学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里.）1．（3分）计算的结果为（）A．2B．7C．3D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥33．（3分）由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．7cm，24cm，25cm B．1.5cm，2cm，2.5cmC．50cm，30cm，40cm D．cm，cm，1cm4．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．（3分）点P（，1）在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是（）A．2B．﹣2C．10D．57．（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（）A．96B．6C．24D．28．（3分）如图，在▱ABCD中，已知CE⊥AB，垂足为E．如果∠A＝100°，则∠BCE的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．10°9．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD 的面积为（）A．6cm2B．30cm2C．24cm2D．36cm210．（3分）将5个边长为2cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，A3，A4是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积和为（）A．2cm2B．1cm2C．4cm2D．6cm2二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）化简的结果为．12．（3分）边长为的正方形的对角线的长度为．13．（3分）已知一个平行四边形两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AC＝16，BD＝12，则ABCD的周长是．15．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为．16．（3分）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有个．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知，求x﹣的值．19．（8分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．20．（8分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．求CE的长？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．23．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF ⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2020-2021学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里.）1．【解答】解：＝××＝7．故选：B．2．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．3．【解答】解：72+242＝252，故选项A不符合题意；1.52+22＝2.52，故选项B不符合题意；302+402＝502，故选项C不符合题意；（）2+12≠（）2，故选项D符合题意；故选：D．4．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项符合题意；B、原式＝＝＝2，所以B选项不符合题意；C、原式＝5+3＝8，所以C选项不符合题意；D、原式＝×××＝5，所以D选项不符合题意．故选：A．5．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意，故选：C．6．【解答】解：由勾股定理得：PO＝＝2．故选：A．7．【解答】解：96＝42×6n，则是整数，则正整数n的最小值6．故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠A＝100°，∴∠B＝80°，∵CE⊥AB，即∠AEC＝90°，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝10°，故选：D．9．【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝5cm，∵CD＝12cm，DA＝13cm，AC2+CD2＝52+122＝169＝132＝DA2，∴△ADC为直角三角形，＝S△ACD﹣S△ABC∴S四边形ABCD＝AC×CD﹣AB×BC＝×5×12﹣×4×3＝30﹣6＝24（cm2）．故四边形ABCD的面积为24cm2．故选：C．10．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，作A1E⊥AD，A1F⊥DC，两边相交于M和N，∠A1EN＝∠A1MF＝90°，∠EA1N+∠ENA1＝90°，∠EA1N+∠FA1M＝90°，∴∠ENA1＝∠FA1M，A1E＝A1F，∴△A1EN≌△A1MF（ASA），∴四边形A1MA2N的面积＝四边形EA1FA2的面积＝正方形ABCD的面积，同理可证，另外三个阴影四边形的面积都等于正方形ABCD的面积，∴图中重叠部分（阴影部分）的面积和＝正方形ABCD的面积＝4cm2，故选：C．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．【解答】解：＝2，故答案为：2．12．【解答】解：∵正方形每个角都是直角，每条边相等，∴边长为的正方形的对角线＝2，故答案为：2．13．【解答】解：∵平行四边形的对角相等，邻角互补，且平行四边形两个内角的度数比为1：3，∴较小的内角＝＝45°，故答案为45°．14．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝16，BD＝12，∴AC⊥BD，AO＝OC＝8，BO＝DO＝6，AD＝DC＝BC＝AB，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝＝10，即AD＝DC＝BC＝AB＝10，∴菱形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB＝40，故答案为：40．15．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），∴OA＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝5，AB∥OC，∴点B（8，4），故答案为（8，4）．16．【解答】解：根据以上分析对图形中的平行四边形进行计数共21个．故答案为：21．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝16﹣7＝9．18．【解答】解：∵x+＝，∴（x+）2＝7，∴x2+2•x•+＝7，∴x2+＝7﹣2＝5，∴（x﹣）2＝x2+﹣2•x•＝5﹣2＝3，∴x﹣＝．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF．∴四边形EBFD是平行四边形；20．【解答】解：由翻折的性质可得：AD＝AF＝BC＝10，在Rt△ABF中可得：BF＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设CE＝x，EF＝DE＝8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2，即x2+16＝（8﹣x）2，解可得x＝3，故CE＝3cm．21．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．23．【解答】解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM 中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG 中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE ＝AB ＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．11。
2020-2021学年天津市和平区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年天津市和平区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（）根本条．A．1B．2C．3D．43．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，16D．9，10，20 4．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS5．下列条件能够判断△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．∠A＝∠A′B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′6．如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．则下列结论错误的是（）A．AD＝BE B．AD＝AE C．∠DAC＝∠EBC D．∠AOB＝60°7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．68．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．9．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过点B2，B3．则下列结论错误的是（）A．∠A1A2A3＝120°B．∠A2A3A4＝120°C．∠B2B3B4＝108°D．直线l与A1A2的夹角α＝50°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD ＝β，则下列结论正确的是（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°11．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC12．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．有下列结论：①△ABD≌△CBG；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG．其中，正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题）.13．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是cm．14．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是．16．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小＝（度）．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D ＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝（度）．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD ＝∠B，交AC于点D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．（1）∠EAP的大小＝（度）；（2）已知AP＝6，①△APC的面积＝；②AB•PE的值＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度数．21．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．求证：△DOB≌△EOC．22．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；②点B关于y轴对称的点的坐标为；③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（可用含m的式子表示）．23．（8分）已知△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△ACE为等边三角形．（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB的大小＝（度），∠EAB的大小＝（度）；（2）如图②，△BDC为等边三角形，AE与BD相交于点F，求证FA＝FB．24．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E．（1）如图①，求∠ACD，∠E的大小；（2）如图②，连接BE，求证AB⊥BE．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（）根本条．A．1B．2C．3D．4解：如图，至少需要2根木条．故选：B．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，16D．9，10，20解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3＝3，不能组成三角形；B中，4+5＝9＞6，能组成三角形；C中，7+8＝15＜16，不能够组成三角形；D中，9+10＝19＜20，不能组成三角形．故选：B．4．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．故选：A．5．下列条件能够判断△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．∠A＝∠A′B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′解：A、∠A＝∠A′，不能判断了三角形全等，故本选项错误；B、AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，故本选项错误；C、AB＝A′B′，AC＝A′C′，故本选项错误；D、AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，故本选项正确；故选：D．6．如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．则下列结论错误的是（）A．AD＝BE B．AD＝AE C．∠DAC＝∠EBC D．∠AOB＝60°解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，∴A，C正确；在△ADE中∵∠AED＝60°，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝∠ADC+60°，∴∠AED＜∠ADE，∴AD≠AE，∴B错误；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠AOB＝∠CAD+∠CEB＝∠CBE+∠CEB，∵∠ACB＝∠CBE+∠CEB＝60°，∴∠AOB＝60°，∴D正确；故选：B．7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．8．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．9．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过点B2，B3．则下列结论错误的是（）A．∠A1A2A3＝120°B．∠A2A3A4＝120°C．∠B2B3B4＝108°D．直线l与A1A2的夹角α＝50°解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，故A、B正确，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4＝＝108°，故C正确，∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故D错误；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD ＝β，则下列结论正确的是（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵∠ADB＝α，∴∠B＝∠C＝90°﹣α，∵∠CAD＝β，∴α＝β+90°﹣α，∴2α﹣β＝90°．11．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC解：在AB上截取AE＝AC，连接DE，则BE＝AB﹣AC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，在△BDE中，BD﹣DE＜BE，∴BD﹣DC＜AB﹣AC，即AB﹣AC＞BD﹣DC．故选：A．12．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．①△ABD≌△CBG；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG．其中，正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4解：若△ABD≌△CBG，则AD＝CG，∵AD＝CE，∴CE＝CG，∴△CEG为等边三角形，显然与条件不符，故①不正确，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠CAE＝∠ABD，∵∠BFE＝∠BAE+∠ABD，∴∠BFE＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝60°，∵∠AEC＝∠EBF+∠BFE，∴∠AEC＝∠FBE+60°，∵∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G，∴∠GEC＝∠AEC＝∠FBE+30°，∠GBE＝∠CBD＝∠FBE，∵∠GEC＝∠GBE+∠BGE，∴∠BGE＝30°，故②正确，过点G作GT⊥BD于T，GJ⊥AE于J，GK⊥BC于K，∵GB平分∠DBC，GE平分∠AEC，∴GT＝GK＝GJ，∵∠GFJ＝∠C＝60°，∠GJF＝∠GKC＝90°，∴△GJF≌△GKC（AAS），∴GF＝GC，∵∠BAH+∠EAC＝∠EAC+∠AGF＝60°，∴∠BAH＝∠AGF，∵∠AHG＝∠ABG+∠BAH，∠AGH＝∠BGF+∠AGF，∴∠AHG＝∠AGH，∴AH＝AG，∴AH+GF＝AG+GC＝AC＝AB，∴AB＝AH+FG，故④正确，∵FG平分∠DFE，BG平分∠FBE，同法可得∠BGF＝∠AEB＝（∠EAC+∠C）＝∠EAC+30°，∵∠ABG＝∠ABD+∠DBG＝∠ABD+（60°﹣∠ABD）＝∠ABD+30°，∵∠ABD＝∠EAC，∴∠ABG＝∠BGF，故③正确，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是1cm．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，∴AB＝2BC＝1cm．故答案为：3．14．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是3．解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，故答案为：3．16．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小＝45°（度）．解：∵∠A＝75°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1＝∠C＝45°，故答案为：45°．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D ＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝142（度）．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，∴∠AED＝x+22°，∵∠DGF＝2∠AED，∴∠DEF＝2x+44°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+44°，∵∠DMC＝∠D+∠DBC，∴2x+44°＝x+22°，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案为：142．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD ＝∠B，交AC于点D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．（1）∠EAP的大小＝22.5（度）；（2）已知AP＝6，①△APC的面积＝9；②AB•PE的值＝18．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠B+∠BAP+∠APB＝180°，∠APD+∠DPC+∠APB＝180°，∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠DPC，∵∠BAP＝∠PDC，∴∠DPC＝∠PDC，∵∠C＝45°，∴∠DPC＝∠PDC＝67.5°，∵∠B＝∠APD＝45°，∠PDC＝∠APD+∠PAC，∴∠PAC＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝×90°＝45°，∴∠EAP＝∠EAC﹣∠PAC＝45°﹣22.5°＝22.5°；故答案为：22.5；（2）①过点C作CG⊥AP交AP延长线于G，过点B作BH⊥AP于H，过点P作PF⊥AC于F，如图所示：∴∠BHA＝∠AGC＝90°，∵∠BAH+∠GAC＝90°，∠ACG+∠GAC＝90°，∴∠BAH＝∠ACG，在△ABH和△CAG中，，∴△ABH≌△CAG（AAS），∴AH＝CG，∵∠BAP＝67.5°，∠APB＝180°﹣∠APD﹣∠DPC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BAP＝∠APB，∴AB＝BP，∵BH⊥AP，∴AH＝PH＝AP＝×6＝3，∴CG＝AH＝3，∴S△APC＝AP•CG＝×6×3＝9，故答案为：9；②∵S△APC＝AC•PF，∴AC•PF＝18，∵∠EAP＝∠CAP＝22.5°，PF⊥AC，PE⊥AE，∴PE＝PF，∵AB＝AC，∴AB•PE＝AC•PF＝18．故答案为：18．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．【解答】证明：在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠B＝∠D．20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度数．解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∵∠ADE＝∠B＝20°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°．21．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．求证：△DOB≌△EOC．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）．∴AD＝AE．∵AB＝AC，∴BD＝CE．在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS）．22．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；②点B关于y轴对称的点的坐标为（2，﹣1）；③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（2m+2，﹣1）（可用含m的式子表示）．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）①如图，△A1B1C1即为所求．②点B关于y轴对称的点B′的坐标为（2，﹣1）．③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（2m+2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1），（2m+2，﹣1）．23．（8分）已知△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△ACE为等边三角形．（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB的大小＝70（度），∠EAB的大小＝10（度）；（2）如图②，△BDC为等边三角形，AE与BD相交于点F，求证FA＝FB．解：（1）∵AC＝CB，∴∠ABC＝∠CAB＝70°，∵△ACE为等边三角形，∴∠CAE＝60°，∴∠EAB＝∠CAB﹣∠CAE＝70°﹣60°＝10°；故答案为：70，10．（2）证明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵△ACE，△BDC都为等边三角形，∴∠CAE＝∠CBD＝60°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠CBA﹣∠CBD，即∠FAB＝∠FBA，∴FA＝FB．24．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E．（1）如图①，求∠ACD，∠E的大小；（2）如图②，连接BE，求证AB⊥BE．解：（1）∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠B＝∠ADC＝45°，∠CAD＝∠BAC＝15°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DAE＝30°；（2）∵∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30°，∴∠E＝∠CAE＝30°，∴AC＝CE，∵∠ACB＝∠ACD＝120°，∴∠BCE＝120°＝∠ACB，在△ABC和△EBC中，，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∴AB⊥BE．。
天津市河西区2020-2021学年八年级上学期期中生物试题
河西区2020-2021学年度第一学期八年级期中质量调查生物试卷第I卷1.下列动物中，属于腔肠动物的是A．涡虫B．海月水母C．绦虫D．蜗牛2．在我国南方部分地区流行的血吸虫病是由日本血吸虫感染引起的，观察下面日本血吸虫感染人的过程图，说出日本血吸虫的卵孵化成幼虫是在哪里完成的A．田螺体内B．水稻体内C．水中D．钉螺体内3.蛔虫适于寄生生活的特点包括A．体表有角质层B.消化管结构简单C．生殖器官发达 D.以上都是4.蚯蚓在纸上比在光滑的玻璃板上运动速度快，主要与什么结构有关A．刚毛B．肌肉C．体节D．黏液5．软体动物的主要特征不包括A．柔软的身体表面有外套膜B ．大多具有贝壳C．有口无肛门D．运动器官是足6．动物界中种类最多、数量最大、分布最广的动物类群是A．环节动物B．节肢动物C鱼类D．哺乳动物7，从鱼鳃流出的水和从鱼口流进的水相比，水中溶解的气体成分发生变化是A．氧气增多，二氧化碳减少B.氧气减少，二氧化碳增多C．氧气和二氧化碳都增多D.氧气和二氧化碳都减少8．下列动物中，属于鱼的是A．鲨鱼B．鲸鱼C．章鱼D．娃娃鱼9．我国著名的“四大家鱼”是优良的淡水鱼，“四大家鱼”指的是A．草鱼、鲤鱼、鲫鱼、青鱼B．鲤鱼、青鱼、带鱼、鲢鱼C．鳙鱼、鲫鱼、带鱼、草鱼D．青鱼、草鱼、链鱼、鳙鱼10．两栖动物不能成为真正的陆生脊椎动物的原因是A．用皮肤呼吸B．肺不够发达C．生殖发育离不开水环境D.体温不恒定11．爬行动物的生殖发育方式比两栖动物高等，主要体现在哪些方面①卵生②胎生③体内受精④体外受精⑤生殖和发育摆脱了对水的依赖⑥卵外有卵壳保护⑦有孵卵、育雏行为A①③⑥B．③⑤⑥C．③⑤⑦D．⑤⑥⑦12．鸟类的食物残渣能很快随粪便排出体外，对于飞行的意义是A．减少营养物质的消耗B．减轻鸟类的体重C．避免有害物质的吸收D．增强消化能力13．右图阴影部分表示四种动物的共同特征。
该特征是A．卵生B．用肺呼吸C．体温恒定D．具有脊柱14．右图是兔和狼的牙齿示意图，下列说法错误的是A．图甲是兔的牙齿，图乙是狼的牙齿B．兔和狼都有门齿和臼齿C．图乙牙齿的分化，与其植食性生活相适应D．牙齿分化提高了哺乳动物摄取食物的能力，又增强了对食物的消化能力15．动物的结构总是与其功能相适应，下列叙述错误的是A．家鸽的肺和气囊相通，增大了气体交换的面积B.蛔虫体表包裹着一层角质层，起到保护作用C．蝗虫体表有坚韧的外骨骼，能防止体内水分蒸发D.蚯蚓的体壁密布毛细血管，始终保持湿润，可以进行呼吸16．哺乳动物后代的成活率比其他动物高，其主要原因是A．具有胎盘B．体温恒定C，胎生哺乳D．大脑发达17．下列模式图中，能正确表示骨骼肌与骨、关节之间关系的是18．少先队员敬礼时，手臂上肱二头肌和肱三头肌的状态分别是A．收缩、收缩B．收缩、舒张C．舒张、舒张D．舒张、收缩19．右图是关节结构示意图，下列叙述错误的是A．结构③中的滑液能减少骨与骨之间的摩擦B．骨与骨通过关节等方式相连形成骨骼C．结构②是骨骼肌D．肌腱可绕过关节连在不同的骨上20.下列属于先天性行为的是①蜜蜂采蜜②家燕筑巢③蜘蛛结网④大山雀饮牛奶A．①②③B.①③④C．①②④D．②③④21.警犬是经专门技术驯服用于侦察破案的一种工作犬，它们可以根据犯罪分子在现场存留的足迹、各种遗留物、触摸物上的气味等，对犯罪嫌疑人进行鉴别。
2020-2021学年天津市河西区高一上学期期中数学试卷(Word版 含解析)
2020-2021学年天津市河西区高一（上）期中数学试卷一、选择题（共9小题）.1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则A∩（∁U B）＝（）A．{5}B．{2，4}C．{2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5，7}2．（4分）设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边成比例”，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）命题p：“∃n∈N，则n2＞2n”的否定是（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∀n∈N，n2＜2n 4．（4分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＜5．（4分）一元二次不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是（）A．∅B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）6．（4分）下列函数中与函数y＝x相等的函数是（）A．B．C．D．7．（4分）函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|的最大值和最小值分别是（）A．4和0B．4和﹣4C．0和﹣4D．既无最大值，也无最小值8．（4分）已知奇函数y＝f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜1或x＞2}C．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}D．{x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3}9．（4分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）二、填空题（共6小题）.10．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁A（A∪B）＝．11．幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为．12．函数f（x）＝的定义域是．13．已知实数x＞0，则2﹣3x﹣的最大值是．14．若不等式ax2+2x+a＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）是定义在[﹣2b，b+1]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上单调递增，则f（x ﹣1）≤f（2x）的解集为．三、解答题：本大题共3小题，共34.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）已知a，b＞0，且ab＝a+b+3．（Ⅰ）求ab的取值范围；（Ⅱ）求4a+b的最小值，并求取得最小值时a，b的值．17．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8．（Ⅰ）若函数f（x）满足f（x﹣）＝f（﹣x﹣），求k的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．18．（12分）某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则A∩（∁U B）＝（）A．{5}B．{2，4}C．{2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5，7}【分析】由全集U及集合B，找出不属于B的元素，确定出B的补集，找出A和B补集的公共元素，即可确定出所求的集合．解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，B＝{1，3，5，7}，∴∁U B＝{2，4，6}，又A＝{2，4，5}，则A∩（∁U B）＝{2，4}．故选：B．2．（4分）设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边成比例”，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据所给命题，判断出能否得到p⇔q，从而得到p是否为q的充要条件，得到答案．解：两个三角形相似⇔两个三角形的三边对应成比例，故p是q的充要条件，故选：C．3．（4分）命题p：“∃n∈N，则n2＞2n”的否定是（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∀n∈N，n2＜2n 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题p：“∃n∈N，则n2＞2n”的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．4．（4分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＜【分析】利用不等式的基本性质即可得出．解：A．c＝0时不成立；B．成立．C．a＜b＜0，则a2＞ab＞b2．因此不成立．D．a＜b＜0，则＞．因此不成立．故选：B．5．（4分）一元二次不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是（）A．∅B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）【分析】配方，可得﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2＜0，从而得解．解：因为﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2＜0恒成立，所以不等式的解集为∅．故选：A．6．（4分）下列函数中与函数y＝x相等的函数是（）A．B．C．D．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解：对于A，函数y＝＝|x|的对应法则与y＝x不相同，不是相等函数；对于B，函数y＝＝x（x∈R），定义域和对应法则与y＝x相同，是相等函数；对于C，函数y＝＝x（x≥0），定义域与y＝x不相同，不是相等函数；对于D，函数f（x）＝＝x（x≠0），定义域与y＝x不相同，不是相等函数．故选：B．7．（4分）函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|的最大值和最小值分别是（）A．4和0B．4和﹣4C．0和﹣4D．既无最大值，也无最小值【分析】通过对x＜﹣1，当﹣1≤x≤3与x＞3的讨论，将函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|中的绝对值符号去掉，求得该函数的值域，从而可得答案．解：∵f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|，∴当x＜﹣1时，x﹣3＜﹣4＜0，x+1＜0，f（x）＝﹣（x﹣3）﹣[﹣（x+1）]＝3﹣x+x+1＝4；当﹣1≤x≤3时，x﹣3≤0，x+1≥0，f（x）＝﹣（x﹣3）﹣（x+1）＝﹣x+3﹣x﹣1＝﹣2x+2；∴f（x）在x＝﹣1时取最大值f（x）max＝﹣2×（﹣1）+2＝4；在x＝3时取最小值f（x）min＝﹣2×3+2＝﹣4；当x＞3时，x﹣3＞0，x+1＞0，f（x）＝（x﹣3）﹣（x+1）＝﹣4；终上所述：f（x）＝．其值域是[﹣4，4]，即最小值是﹣4，最大值是4．故选：B．8．（4分）已知奇函数y＝f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜1或x＞2}C．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}D．{x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3}【分析】首先由奇函数的图象关于原点对称及f（x）在（﹣∞，0）为减函数且f（2）＝0画出f（x）的草图，然后由图形的直观性解决问题．解：由题意画出f（x）的草图如下，因为（x﹣1）f（x﹣1）＞0，所以（x﹣1）与f（x﹣1）同号，由图象可得﹣2＜x﹣1＜0或0＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜1或1＜x＜3，故选：D．9．（4分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【分析】因为A（0，﹣1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）＝﹣1，f（3）＝1，所以不等式|f（x+1）|＜1可以变形为﹣1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），再根据函数f（x）是R上的增函数，去函数符号，得0＜x+1＜3，解出x的范围就是不等式|f（x+1）|＜1的解集M，最后求M在R中的补集即可．解：不等式|f（x+1）|＜1可变形为﹣1＜f（x+1）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）＝﹣1，f（3）＝1，∴﹣1＜f（x+1）＜1等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），又∵函数f（x）是R上的增函数，∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3，解得﹣1＜x＜2，∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M＝（﹣1，2），∴其补集∁R M＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上.10．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁A（A∪B）＝∅．【分析】根据条件先求出A∪B，然后再求出∁A（A∪B）即可．解：∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，∴A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁A（A∪B）＝∅．故答案为：∅．11．幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为．【分析】由题意设幂函数y＝f（x）＝x a，从而解得a．解：设y＝f（x）＝x a，则2a＝，故a＝﹣，故答案为：．12．函数f（x）＝的定义域是[4，5）∪（5，+∞）．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围．解：由，解可得x≥4 且，x≠±5，故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞），故答案为[4，5）∪（5，+∞）．13．已知实数x＞0，则2﹣3x﹣的最大值是2﹣2．【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．解：x＞0，则2﹣3x﹣＝2﹣（3x+）＝2﹣2，当且仅当3x＝即x＝时取等号，此时取得最大值2﹣2．故答案为：2﹣2．14．若不等式ax2+2x+a＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【分析】依题意可得a＜0且4﹣4a2＜0，解之即可得到答案．解：∵不等式ax2+2x+a＜0对任意x∈R恒成立，∴a＜0且4﹣4a2＜0，解得：a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．15．已知函数f（x）是定义在[﹣2b，b+1]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上单调递增，则f（x ﹣1）≤f（2x）的解集为{x|﹣1≤x≤}．【分析】由偶函数定义域的对称性可求b＝﹣1，从而可得f（x）在[﹣2，0]上为增函数，在[0，2]上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，将不等式转化为|x﹣1|≥|2x|，且﹣2≤x﹣1≤2，﹣2≤2x≤2，解之即可得结论．解：∵f（x）是定义在[﹣2b，b+1]上的偶函数，∴（﹣2b）+b+1＝0，解得b＝1，∴函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，∵f（x）在[﹣2，0]上单调递增，∴f（x）在[0，2]上单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，由f（x﹣1）≤f（2x）可得|x﹣1|≥|2x|，且﹣2≤x﹣1≤2，﹣2≤2x≤2，解得﹣1≤x≤，故不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．故答案为：{x|﹣1≤x≤}．三、解答题：本大题共3小题，共34.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）已知a，b＞0，且ab＝a+b+3．（Ⅰ）求ab的取值范围；（Ⅱ）求4a+b的最小值，并求取得最小值时a，b的值．【分析】（I）由已知结合基本不等式a+b即可求解，（II）由已知可利用b表示a，代入所求式子后进行分离，然后结合基本不等式可求．解：（I）ab＝a+b+3，当且仅当a＝b时取等号，解得≥3或≤﹣2（舍），故ab≥9，（II）∵a，b＞0，且ab＝a+b+3，∴b＝＞0，∴a＞1，∴4a+b＝4a+＝4a+＝1+4a+＝5+4（a﹣1）+＝13，当且仅当4（a﹣1）＝即a＝2时取等号，此时4a+b取得最小值9．17．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8．（Ⅰ）若函数f（x）满足f（x﹣）＝f（﹣x﹣），求k的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，得到关于k的方程，解出即可；（Ⅱ）根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．解：（Ⅰ）若函数f（x）满足f（x﹣）＝f（﹣x﹣），故对称轴是x＝＝﹣＝，解得：k＝﹣4；（Ⅱ）由题意得：≤5，或≥20，解得：k≤40或k≥160，故实数k的取值范围是（﹣∞，40]∪[160，+∞）．18．（12分）某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））【分析】（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至，电力部门的收益即可；（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．解：（1）：设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至，电力部门的收益为（2）依题意有（9分）整理得解此不等式得0.60≤x≤0.75答：当电价最低定为0.6元/kw•h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．。
2020-2021学年度八年级上册期中试卷(解析版)
第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页…○…………○………学校:___________班级：____…○…………○………绝密★启用前2020-2021学年度八年级上册期中试卷数学满分：120分；考试时间：120分钟；命题人：czl注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上未命名未命名一、单选题（每小题3分，共30分）1．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n 边形的内角和是（ ） A ．540︒ B ．720︒C ．900︒D ．1080︒【答案】B2．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130° 【答案】B3．如图，七边形ABCDEFG 中，AB CD 、的延长线交于点O ，若1∠，2,3,4∠∠∠相邻的外角的和等于230，则BOD ∠的度数是（ ）A ．50B ．55︒C ．40︒D ．45︒【答案】A4．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ） A ．30° B ．36° C ．40° D ．45°【答案】B5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 等于（ ）A ．10B ．20C ．15D ．25【答案】C6．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝28，DE ＝4，AC ＝6，则AB 的长是( )A ．8B ．10C ．12D ．不能确定【答案】A7．下列说法正确的是（ ） A ．三角形的角平分线是射线 B ．三角形的三条高一定在三角形内部 C ．三角形的外角必大于每一个内角D ．三角形的一条中线把原三角形分成的两个小三角形面积相等 【答案】D8．如图，△ABC 中∠C=90°，CD ⊥AB ，图中线段中可以作为△ABC 的高的有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【答案】B9．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），给出以下五个结论：①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③连接EF ，△EPF 是等腰直角三角形；④EF ＝AP ；⑤S 四边形AFPE ＝S △APC ，其中正确的有几个（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页…○…………外……装………………线…………○…※※要※※在※※装…○…………内……装………………线…………○…【答案】C10．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．3cm B ．3cm 或5cm C ．3cm 或7cm D ．7cm 【答案】C未命名未命名二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，在△ ABC 中，AD 是中线，△ ABC 面积为16，则△ADC 的面积为 ．B【答案】812．如图，在四边形ABCD 中，AB =BD ，∠BDA =45°，BC =2，若BD ⊥CD 于点D ，则对角线AC 的最大值为___．113．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形. 【答案】十14．如图，点E , F 分别是四边形AB , AD 上的点，已知△ EBC ≌△ DFC,且∠A = 80°，则∠BCF 的 度数是 _____.【答案】100°15．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A ＝____．【答案】70°16．在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的______________%。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是等腰三角形D．∠A和∠B互余4．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，6cmC．8cm，6cm，4cm D．14cm，7cm，7cm5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或276．在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（）A．B．C．D．7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°8．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）A．△ABC三边中线的交点B．△ABC三个角的平分线的交点C．△ABC三边高线的交点D．△ABC三边垂直平分线的交点9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为．12．有一角为60°的等腰三角形是．13．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．15．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C 点的坐标为．（用字母m、n表示）16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）19．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度数；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的长度（用a表示）．21．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BD＝AE．求证：（Ⅰ）AD＝CE；（Ⅱ）求∠DPC的度数．23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，故选：A．3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是等腰三角形D．∠A和∠B互余【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45，∴∠C＝90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A和∠B互余故选：B．4．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，6cmC．8cm，6cm，4cm D．14cm，7cm，7cm【解答】解：A、∵1+3＞3，∴能构成三角形，不符合题意；B、∵2+5＞6，∴能构成三角形，不符合题意；C、∵6+4＞8，∴能构成三角形，不符合题意；D、∵7+7＝14，∴不能构成三角形，符合题意．故选：D．5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或27【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5＝10＜11，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11＝27．故选：C．6．在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、△ABC经过平移得到△DEF，故此选项错误；B、△ABC经过旋转180°得到△DEF，故此选项错误；C、△ABC经过旋转得到△DEF，故此选项错误；D、△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF，故此选项正确；故选：D．7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．8．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）A．△ABC三边中线的交点B．△ABC三个角的平分线的交点C．△ABC三边高线的交点D．△ABC三边垂直平分线的交点【解答】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点，故选：B．9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣3）．【解答】解：点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣3）．故答案是：（3，﹣3）．12．有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：若该角为顶角，则其它两底角相等且均为（80°﹣60°）÷2＝60°，则这个三角形是等边三角形；若该角为底角，则另一个底角也为60°，则顶角为180°﹣60°﹣60°＝60°，则这个三角形为等边三角形．所以有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．13．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C＝∠E（答案不惟一，也可以是AB＝FD或AD ＝FB）．【解答】解：增加一个条件：∠C＝∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C＝∠E．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为10°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．15．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C 点的坐标为（﹣n，n﹣m）．（用字母m、n表示）【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB＝∠BOA＝90°．∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠ABO＝∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD＝AO，CD＝BO，∵A（m，0），B（0，n），∴BD＝﹣m，CD＝n，∴点C的坐标为（﹣n，n﹣m），故答案为：（﹣n，n﹣m）．16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于15．【解答】解：如图，分别作边AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3，DP＝DE＝2．∴GH＝GP＝GC+CD+DP＝3+3+2＝8，F A＝HA＝GH﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4，EF＝PH﹣HF﹣EP＝8﹣4﹣2＝2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15．故答案为：15．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）【解答】解：如图所示：∠CAB即为所求：19．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为120°；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数140°；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，∴∠CBO+∠BCO（180°﹣∠A）（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°＝120°；故答案为：120°；（Ⅱ）同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°（180°﹣∠A）＝90°∠A＝140°，故答案为140°；（Ⅲ）同理，若∠A＝α，则∠BOC＝180°（180°﹣∠A）＝90°．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度数；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的长度（用a表示）．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝30°，BD＝a，∴BC＝2BD＝2a，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4a．21．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝3；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．【解答】（I）解：∵点B（0，3），∴OB＝3，故答案为：3；（II）证明：∵点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2），点D的坐标为（﹣3，0），∴OC＝OA＝2，OB＝OD＝3，在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BD＝AE．求证：（Ⅰ）AD＝CE；（Ⅱ）求∠DPC的度数．【解答】证明：（Ⅰ）在△ABC中CA＝AB，∠CAE＝∠ABD，又∵AE＝BD，在△CAE和△ABD中，，∴△CAE≌△ABD（SAS）．∴AD＝CE；（Ⅱ）∵△CAE≌△ABD，∴∠BAD＝∠ACE，∵∠CAF+∠EAF＝60°，∴∠DFC＝∠F AC+∠ACF＝60°．23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°，又∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE＝CG，（2）解：BE＝CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE＝CM．。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）计算x2•x3，正确结果是（）A．x6B．x5C．x9D．x82．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），则点B 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）4．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个5．（3分）若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．不能确定6．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AD与BC相交于点E，则下列结论正确的为（）A．∠CAB＝∠DBA B．∠CAD＝∠DBC C．CB＝AD D．△DAB≌△CBA 7．（3分）现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．（3分）若，则下列等式中不一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．3a＝2b9．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）A．AB B．CE C．AC D．AF二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．11．（3分）计算（x﹣1）（x+2）的结果是．12．（3分）方程﹣＝30的解为．13．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是．14．（3分）如图，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A＝88°，则∠BPC的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．16．（3分）已知点A（1，0）和点B（2，4），在第二象限是否存在点P，使得∠ABP＝45°，（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点P的坐标．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（6分）计算：（Ⅰ）（x+y+1）2．（Ⅱ）+18．（6分）分解因式：（Ⅰ）4a2﹣b2（Ⅱ）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）219．（8分）我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题．请你完成证明的过程．已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．证明：20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和直线x＝m．（Ⅰ）若A（﹣3，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），当m＝1时，在图中作出△ABC 关于直线x＝m对称的图形，并直接写出A，B，C的对应点A'，B′，C′的坐标；（Ⅱ）若又有点P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，那么a，b，c，d，m 之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）21．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？22．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（Ⅰ）求证：△ADC≌△BEA；（Ⅱ）求∠BPQ的度数；（Ⅲ）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．23．（8分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边．数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达为：a2+b2＝c2．（Ⅰ）在图1中，若a＝3，b＝4，则c＝；（Ⅱ）观察图2，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2+b2＝c2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（Ⅲ）如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）计算x2•x3，正确结果是（）A．x6B．x5C．x9D．x8【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案．【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）若△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），则点B 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接根据题意得出A、B点关于y轴对称，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），∴A、B点关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣3）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个【分析】根据1毫米＝直径×病毒个数，列式求解即可．【解答】解：100×10﹣6＝10﹣4；＝104个．故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．5．（3分）若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．不能确定【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．6．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AD与BC相交于点E，则下列结论正确的为（）A．∠CAB＝∠DBA B．∠CAD＝∠DBC C．CB＝AD D．△DAB≌△CBA 【分析】利用三角形内角和定理，对顶角相等以及全等三角形的判定进行解答．【解答】解：A、只有当∠CBA＝∠DAB时，等式∠CAB＝∠DBA才成立，故本选项不符合题意；B、因为∠CEA＝∠DEB，∠C＝∠D＝90°，所以∠CAD＝∠DBC，故本选项符合题意；C、CB与AD不一定相等，故本选项不符合题意；D、利用一组角和一组对边对应相等，无法判定△DAB≌△CBA，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断．【解答】解：可以选：①9，7，5；②6，7，3，共有两种；故选：A．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．（3分）若，则下列等式中不一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．3a＝2b【分析】根据比例的性质，设x＝3k，y＝2k，然后对各选项进行解答即可得出答案．【解答】解：∵，∴设a＝2k，b＝3k，A、＝，正确；B、∵＝k+1，＝k+1，∴＝，正确；C、＝＝﹣，故本选项错误；D、∵3a＝6k，2b＝6k，∴3a＝2b，正确；故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使求解更加简便．9．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可．【解答】解：设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，由题意得，＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）A．AB B．CE C．AC D．AF【分析】根据正方形对角线互相垂直平分即可得点B关于AC的对称点为点D，连接ED 与AC的交点即为点P，此时PB+PE最小，再根据三角形全等证明DE＝AF．【解答】解：连接BD，ED与AC于点P，连接PB，如图所示：因为正方形的对角线互相垂直平分，所以PD＝PB，所以BP+EP＝DP+EP＝DE，∵AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，DF＝CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE，∴BP+EP＝AF．故选：D．【点评】本题考查了最短路线问题、正方形的性质，解决本题的关键是正方形的点B的对称点为点D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．11．（3分）计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2．故答案为：x2+x﹣2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12．（3分）方程﹣＝30的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：10x+30＝30x﹣30，移项合并得：﹣20x＝﹣60，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是SSS．【分析】根据尺规作图的过程即可得结论．【解答】解：由作图过程可知：OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC∴△ODC≌△OEC（SSS）∴∠DOC＝∠EOC∴OC为∠AOB的平分线．故答案为SSS．【点评】本题考查了基本作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是理解作图过程．14．（3分）如图，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A＝88°，则∠BPC的度数为134°．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝88°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣88°＝92°，∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC+∠ACB＝46°，∴∠BPC＝180°﹣46°＝134°，故答案为134°【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是13cm．【分析】由平行和角平分线可得∠EDB＝∠EBD，可得DE＝BE，又由AB＝AC，DE∥AB可得∠DEC＝∠C，可得DE＝DC，则可求出△CDE的周长．【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE＝DC＝BE是解题的关键．16．（3分）已知点A（1，0）和点B（2，4），在第二象限是否存在点P，使得∠ABP＝45°，是（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点P的坐标（﹣，）．【分析】假设在第二象限存在点P，使得∠ABP＝45°，∠APB＝90°，则△ABP是等腰直角三角形，得出AP＝BP，过P作PC⊥x轴于C，作BD⊥PC于D，证明△PBD≌△APC（AAS），得出BD＝PC，PD＝AC，设OC＝x，则PD＝AC＝x+1，PC＝BD＝x+2，由CD＝PD+PC＝4得出方程x+1+x+2＝4，解方程得出OC＝，PC＝，即可得出答案．【解答】解：假设在第二象限存在点P，使得∠ABP＝45°，∠APB＝90°，则△ABP是等腰直角三角形，∴AP＝BP，过P作PC⊥x轴于C，作BD⊥PC于D，如图所示：则∠BPD+∠PBD＝∠BPD+∠APC＝90°，∴∠PBD＝∠APC，∵A（1，0）和点B（2，4），∴OA＝1，CD＝4，在△PBD和△APC中，，∴△PBD≌△APC（AAS），∴BD＝PC，PD＝AC，设OC＝x，则PD＝AC＝x+1，PC＝BD＝x+2，，∵CD＝PD+PC＝4，∴x+1+x+2＝4，解得：x＝，∴OC＝，PC＝，∴P（﹣，），∴在第二象限是存在点P，使得∠ABP＝45°；其中一个满足条件的点P的坐标为（﹣，）；故答案为：是；（﹣，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（6分）计算：（Ⅰ）（x+y+1）2．（Ⅱ）+【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝x2+y2+2xy+2x+2y+1（2）原式＝+＝+＝【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）分解因式：（Ⅰ）4a2﹣b2（Ⅱ）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2【分析】（1）利用完全平方公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式＝（2a+b）（2a﹣b）；（2）原式＝[2+3（x﹣y）]2＝（2+3x﹣3y）2．【点评】本题考查了运用公式法进行因式分解．解题的关键是能够正确运用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（8分）我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题．请你完成证明的过程．已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．【分析】根据垂直的定义可得∠PDO＝∠PEO＝90°，然后利用“角角边”证明△PDO 和△PEO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．故答案为：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和直线x＝m．（Ⅰ）若A（﹣3，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），当m＝1时，在图中作出△ABC 关于直线x＝m对称的图形，并直接写出A，B，C的对应点A'，B′，C′的坐标；（Ⅱ）若又有点P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，那么a，b，c，d，m 之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）【分析】（Ⅰ）根据轴对称的性质画出图形即可．（Ⅱ）利用中点坐标公式解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）△A′B′C′如图所示．（Ⅱ）∵P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，∴＝m，b＝d．【点评】本题看成作图﹣轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）＝24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（Ⅰ）求证：△ADC≌△BEA；（Ⅱ）求∠BPQ的度数；（Ⅲ）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．【分析】（Ⅰ）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（Ⅱ）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ＝60°；（Ⅲ）利用（2）的结果求得∠PBQ＝30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ＝BP＝8，则易求BE＝BP+PE＝9．【解答】（Ⅰ）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，在△ADC与△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（SAS）；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE＝∠CAD，∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABD＝60°；（Ⅲ）解：如图，由（Ⅱ）知∠BPQ＝60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BP＝4，∴BP＝8∴BE＝BP+PE＝9，即AD＝9．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（8分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边．数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达为：a2+b2＝c2．（Ⅰ）在图1中，若a＝3，b＝4，则c＝5；（Ⅱ）观察图2，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2+b2＝c2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（Ⅲ）如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8，BC ＝10，利用上面的结论求EF 的长．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；（3）由矩形的性质和折叠的性质得出AF ＝AD ＝10，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝8，求出CF ＝4，在Rt △ECF 中，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由勾股定理得，c ＝＝＝5，故答案为：5；（2）连接CD ，如图2所示：由题意得：Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴DE ＝CE ，∠ADE ＝∠BEC ，∴∠AED +∠BEC ＝∠AED +∠ADE ＝90°，∴∠DEC ＝90°，图②的面积＝S △DAE +S △CBE +S △DEC ＝ab +ab +c 2，又图②的面积＝S 四边形ABCD ＝（a +b ）（a +b ）＝（a +b ）2，∴ab +ab +c 2＝（a +b ）2，∴ab +ab +c 2＝a 2+2ab +b 2，即c 2＝a 2+b 2；（3）由题意得：AF ＝AD ＝10，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝8，在Rt △ABF 中，AB 2+BF 2＝AF 2，即82+BF 2＝102，∴BF ＝6，又BC ＝10，∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣6＝4，设EF ＝x ，则DE ＝x ，∴EC＝DC﹣DE＝8﹣x，在Rt△ECF中，EC2+CF2＝EF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，即EF＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理的证明与应用、翻折变换的性质、全等三角形的性质、梯形面积等知识；熟练掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻转变换的性质是解题的关键．。
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2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题《（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填入下面的表格中）
1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）如图各图中，正确画出AC边上的高的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）由下列长度组成的各组线段中，能组成三角形的是（）
A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，7cm
C．8cm，4cm，2cm D．14cm，7cm，7cm
4．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN
5．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
6．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
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