高考数学艺考生冲刺点睛课件：第三章 高考复习冲刺点金---主观题 专题八 选做题(共49张PPT)
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高考数学艺体生文化课总复习第三章函数第3节分段函数点金课件
1 4
.故选A.
7.(2014福建)函数f
(x)
x2
2,
x
0,
的零点个数是________.
2x 6 ln x, x 0
【答案】 2 【解析】 x≤0时,y=x2-2与x轴只有一个交点;当x>0时,由y=2x-6+lnx
得y'=2+ 1 >0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,可以验证y=2x-6+lnx与x
4
2
【答案】A 【解析】由已知可得f (2) 2, 所以f ( f (2)) f ( 2) [ 2 1 ]4 ( 1 )4 1 .故选A.
( 2) ( 2) 4
11.函数f(x)=|log2(x+1)|的图象大致是
x
x2 2, x 0,
轴只有一个交点.所以f(x)=
2
x
6
ln
x,
x
0
的零点个数为2个.
8.已知函数f
(
x)
(3 loga
a)x x, x
a, 1
x
1,
是R上的增函数,
那么实数a的
取值范围是( )
A.(1, )
B.(, 3)
C.[ 3 ,3) 2
D. 1, 3
【答案】C
a 1, 【解析】要f (x)在(, )上为增函数,则要 3 a 0,
(3 a) 1 a loga 1,
a 1,
从而 a 3
3, 2a
0,
解得
3 2
a
3.故选C.
9.设函数f(x)=
2 x 1 x 2 ,
x
1,
x 0,
0,
高考数学艺考生冲刺点睛课件：第三章 高考复习冲刺点金---主观题 专题三 概率与统计(共62张PPT)
(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1, 2,3, 4, [90,100]之间的2个分数编号为5, 6, 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为 : (1, 2), (1,3), (1, 4), (1,5), (1, 6), (2,3), (2, 4), (2,5), (2, 6), (3, 4),(3,5),(3, 6),(4,5), (4, 6), (5, 6)共15个, 其中,至少有一个在[90,100]之间的基本事件有(1,5), (1, 6), (2,5), (2, 6), (3,5), (3, 6), (4,5), (4, 6), (5, 6)共9个, 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是 9 0.6.
3.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效, 随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在 服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠的时间(单位:h).试 验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(2)求分数在[80,90)之间的人数;并计算频率分布直方图中 [80,90)间的矩形的高;
(2)分数在[80,90)之间的频数为25 2 7 10 2 4; 即分数在[80, 90)之间的人数为4人. 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为 4 10 0.016.
3.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效, 随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在 服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠的时间(单位:h).试 验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(2)求分数在[80,90)之间的人数;并计算频率分布直方图中 [80,90)间的矩形的高;
(2)分数在[80,90)之间的频数为25 2 7 10 2 4; 即分数在[80, 90)之间的人数为4人. 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为 4 10 0.016.
【高考】数学艺考生冲刺点睛【高考】复习冲刺点金客观题数列ppt课件
=
.
5 【解析】 由 a5 q3 8可得q 2; a2
S4 a1 a2 a3 a4 1 q2 5.
S2
a1 a2
15.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16, 则a5= ( )
A.1
B.2
C.4
D.8
A 【解析】 a7是a3与a11的等比中项,
a72
a3a11, a7
nm
(4)在等差数列{an}中,若m,n,p,q∈N+且m+n=p+q,则 am+an=ap+aq;
6.数列最值 (1)在等差数列{an}中,a1>0,d<0时,Sn有最大值;
a1<0,d>0时,Sn有最小值;
(2)Sn最值的求法:
①若已知Sn的表达式形如二次函数,可用二次函数最值的求
法(n∈N+);
2.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d; 说明:等差数列的单调性: d>0为递增数列, d=0为常数列, d<0为递减数列.
3.等差中项的概念:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的
等差中项.其中 A a b .
2 a,A,b成等差数列⇔ A
a
b
.
2
4.等差数列的前n项和公式: Sn
33、个人的痛苦与欢乐，必须融合在时代的痛苦与欢乐里。——艾青
63、智慧的如代价果是矛在盾。a这与是人b生中对人间生观插开的入玩笑一。 个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫
做a与b的等比中项(两个符号相同的非零实数,都有两个等比中
项).
即:a与b的等比中项G⇔G2=ab⇔G=± ab
4.等比数列前n项和公式
高考数学艺考生冲刺点睛课件：第三章 高考复习冲刺点金---主观题 专题六 函数与导数(共37张PPT)
②当 4k 2 12 4(k 3)(k 3) 0,即k 3时,
令f '(x) 3x2 2kx 1 0, 解得 : x1 k
k2 3
3
,
x2
k
k2 3 , 3
注意到k x2 x1 0,
(注 : 可用韦达定理判断x1 x2
1 3
,
x1
x2
2k 3
k , 从而k
x2
x1
0;
解 : (1) f (x)的定义域为(0, ). 当a 4时, f (x) (x 1) ln x 4(x 1), f '(x) ln x 1 3,
x f '(1) 2, f (1) 0. 所以曲线y f (x)在(1, f (1))处的切线方程为2x y 2 0.
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或者由对称结合图象判断)
m min{ f (k), f (x1)}, M max{ f (k), f (x2 )}, f (x1) f (k) x13 kx12 x1 k (x1 k )(x12 1) 0,
f (x)的最小值m f (k) k,
f (x2 ) f (k) x23 kx22 x2 (k 3 k k 2 k ) (x2 k)[(x2 k)2 k 2 1] 0, f (x)的最大值M f (k) 2k 3 k.
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高三高考数学考前指导课件(共17张ppt)
2020/7/6
15
规范答题≠会考试
高考得高分，往往是那些思维敏捷，条理清晰，
书写
，
的同学；在答卷时间如
此有限紧张的环境中，要求自己像课本例题那样
书写完美，甚至无懈可击，也许是不明智的。
那么，当规范处且规范，全会的，追求规范不
丢分，不全会的，突出关键步骤多抢分。
记住：难题答题要分步答题、退步答题、跳步答
书写规范一 次性”。
2020/7/6
11
解三角形、数列
请准备好常用知识（正余弦定理、面积公式、 边角互换、均值不等式、）， 注意角范围的叙述（三角形内角和定理）； 三角函数与解三角形，向量相结合：化一公式、诱导公 式、二倍角公式、基本关系式，均值不等式、周期的求 法；
求通项an 的方法：公式法、累加法、累乘法、
死磕，千万不要有“不达目的决不罢休”的想法。以防前面难 题做不出，后面易题没时间做的情况。
5、注意全卷时间的把控 严格分配时间，不要因为一道题目被卡住就无节制地耗费
宝贵的时间，每条题目都要有总的时间观念。不要有检查试卷 的想法。要把时间投入到你最能拿分的地方。（考试期间不要 老是看时间，影响做题）
2020/7/6
3、解题策略 碰见易题，“我易人易，不可大意”，力求得满分；碰见难题“我难人
难，决不畏难”，力求多得分。 坚持“一慢两快”：审题慢，计算快，书 写快。审题要力求看懂每个条件的用途，只有审题细致，方可挖掘出隐含条 件，关键词用笔圈起来。
2020/7/6
7
4、“不要因为一棵树木而丢掉整片森林” 碰到难题或突然短路的题，不要惊慌，暂时缓一缓，不要
2020/7/6
14
22、选做题：得到试卷后应该浏览这两题，思考：该选哪题？ 时间？切忌留空白，第一问一般多是极坐标方程，参数方程， 普通方程之间的互换。第二问常见的四类题型：t的几何意义， ρ的几何意义，面积问题，线段长度或者距离问题等，普通方 程难解时可考虑换参数方程设点，常用三角化一公式求最值。
2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第三章 专题八 选做题
5 去参数t,
化为普通方程(x 4)2 ( y 5)2 25,
即C1 : x2 y2 8x 10 y 16 0.
将
x
y
cos sin
代入x2
y2
8x
10 y
16
0
得 2 8 cos 10 sin 16 0.
方程为 sin( π)
4
2 2
t
(t为参数).
(1)求曲线M和N的直角坐标方程;
解 : (1)由x 3 cos sin 得x 2 ( 3 cos sin ) 2 2 cos2 2 3 sin cos 1
所以曲线M 可化为y x 2 1, x [2, 2],
x1
y1
m2 3 m2 1 m2 2m
m2 1
1
,
A(
m2 m2
3 1
,
m2 2m m2 1
1).
把点A的坐标代入圆C的方程得m 2 1,则m 1.
直线l的方程为x y 0或x y 2 0.
【例2】 已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
和直角坐标互化.
(2)选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.
x 2 cos 1.已知曲线C1的参数方程是 y 3sin (φ是参数),以坐标原点
为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程
是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上且A,B,C,D依逆时针次序排 列,点A的极坐标为(2, π).
艺术生百日冲刺数学课件 2.3
【概念方法微思考】 1.如果已知函数f(x)，g(x)的奇偶性，那么函数f(x)±g(x)，f(x)·g(x)的奇偶性有 什么结论？ 提示 在函数f(x)，g(x)公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇 ＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇.
2.已知函数f(x)满足下列条件，你能得到什么结论？ (1)f(x＋a)＝－f(x)(a≠0).
123456
2.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是
A.－13
1 B.3
1 C.2
D.－12
123456
思维升华
判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首 先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系. 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x) ＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立.
课时作业
提示 T＝2|a|； (2)f(x＋a)＝f1x(a≠0). 提示 T＝2|a|； (3)f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b). 提示 T＝|a－b|.
基础自测
JICHUZICE
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数.( × ) (2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点.( × ) (3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称.( √ )
1.函数的奇偶性
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数
高考冲刺的几个必备要点课件-2023届高三数学三轮复习
所以 f 3 x f x， g(4 x) g(x) ，则 f (1) f (4) ，故 C 正确；
D. g(1) g(2)
因为 f (x) 的图象关于 x 3 对称， 2
所以其图象上的两个对应的对称点处的切线斜率之和为 0，
又 g(x) f (x) ，所以 g(x) 的图象关于点 ( 3 , 0) 对称， 2
故准线方程为 y 1 ，A 错误； 4
k AB
1 (1) 1 0
2 ，所以直线
AB
的方程为
y
2x 1，
y 2x 1
联立
x2
y
，可得 x2 2x 1 0 ，解得 x 1 ，故 B 正确；
设过 B 的直线为 l ，若直线 l 与 y 轴重合，则直线 l 与抛物线 C 只有一个交点，
所以，直线 l 的斜率存在，设其方程为 y kx 1 ， P(x1, y1), Q(x2 , y2 ) ，
则 l2 2a2 h2 ， 32 2a2 (3 h)2 ,
直观感知，运算方法
所以 6h l 2 ， 2a2 l2 h2
所以正四棱锥的体积V
1 3
Sh
1 4a2 3
h
2 (l2 3
l4 )
36
l2 6
=
1 9
l
4
l6 36
所以V
1 9
4l 3
l5 6
1 9
l3
24 6
.
故选：C.
例 2.（2022 全国新高考Ⅰ卷第 10 题） 已知函数 f (x) x3 x 1 ，则（ ）
A. f (x) 有两个极值点
B. f (x) 有三个零点
C. 点(0,1)是曲线 y f (x) 的对称中心
高考数学艺考生冲刺点睛课件：第三章 高考复习冲刺点金---主观题专题二 数列(共43张PPT)
解 : (1)由题设知{an}是首项为1,公比为3的等比数列, 所以an 3n1
Sn
1 3n 13
1 (3n 2
1).
(2)已知{bn}是等差数列,Tn为数列{bn}的前n项和,且b1=a2,
b3=a1+a2+a3,求T20.
(2)b1 a2 3,b3 1 3 9 13, b3 b1 10 2d, 所以公差d 5
因为
aa179
4 2a9
, 所以aa11
6d 4 18d 2(a1
8d ),解得a1
1, d
1. 2
所以{an}的通项公式为an
n 1. 2
【例1】 等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9 ,
(2)设bn=
1 nan
,求数列{bn}的前n项和Sn.
1
2 22
(2)bn
nan
n(n 1)
【例3】
已知数列{an}满足a1=
1 2
,an+1=an+n,求an.
【解析】 由an1 an n得an1 an n
所以an (an an1) (an1 an2 ) (a2 a1) a1
(n 1) 1 1 [1 (n 1)](n 1) 1 1 n(n 1) 1
2
2
.
(2)证明:对任意k∈N+,都有ak,ak+2,ak+1 成等差数列.
(2)证明: 对任意的k N ,
2ak2 (ak ak1) 2a1qk1 (a1qk1 a1qk ) a1qk1(2q2 q 1),
由q
1 2
得, 2q2
q
1
0, 故2ak 2
(ak
ak 1)
高考数学艺体生文化课总复习第三章函数第5节幂函数点金课件
R
R
R
R [0,+∞) R
奇函数 偶函数 奇函数
增函数
(-∞,0] ↘ (0,+∞)
↗
增函数 (1,1)
1
y= x 2
[0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 函数
(0,+∞) ↗
y=x-1
{x|x≠0} {y|y≠0}
奇函数
(-∞,0)↘ (0,+∞)
↘
精选例题
【例1】 函数f(x)=(x-1)a+2过定点 ( )
当m=2时,f(x)=(m2-m-1) x m2 2 m3 =x-3在(0,+∞)上是减函数.故选A.
7.函数f(x)=(m2-m-1) xm22m3 是幂函数,且在(0,+∞)上是减函数,则
实数m的值为 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】 A 【解析】如果f(x)=(m2-m-1)是幂函数,则有m2-m-1=1, 得m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.
1
1
A.
B.-
C.2
D.-2
4
4
【答案】A
【解析】设f (x) xa, 图象过点（1， 2 ）,由（1）a
2
(
1
)
1 2
,
22
2 22
解得a
1 , 2
f
(x)
1
x 2 ,log4
f
(2)
1
log4 22
1
log4 42
1 .故选A. 4
【例3】 (2018上海)已知a∈{-2,-1,-1,0,1,2,3},若幂函数f(x)=xa为
《高考冲刺复习》课件
《高考冲刺复习》PPT课 件
本PPT课件向大家介绍高考冲刺复习的重要内容，帮助考生制定合理的备考 策略，并提供科目考试的细节和应试心理与调节的建议。
背景与概述
了解高考的整体情况，掌握高考政策变化以及各科目的考试科目及其要求。
高考概述
高考是中国大陆普通高等学校招生考试，是考生进入大学的重要途径。
高考政策变化
合理安排时间，科学备考，错过任何 一个阶段都无法弥补。
报考志愿选择
从个人兴趣、实际条件和发展前景等 方面进行合理的报考志愿选择。
学科考试细节
深入了解语文、数学和英语三个学科考试的注意事项、技巧和应试策略。
语文
掌握文言文阅读技巧、审题 技巧和选词搭配技巧，提高 答题准确率。
数学
熟悉常用公式与定理，掌握 解题技巧和计算器使用技巧， 提高解题速度和准确率。
了解最新的高考政策变化，以便能够做出更好的备考计划。
高考考试科目
理解各科目的考试内容和要求，使备考更有针对性。
备考策略
制定有效的备考计划，掌握时间管理技巧，学会选择适合自己的学科复习要点，并了解如何进行合理的 报考志愿选择。
1
学科复习要点
2
掌握每个学科的重点、难点与易错点，
有针对性地进行复习。
3பைடு நூலகம்
时间管理
英语
掌握听力考试技巧、阅读理 解技巧和作文技巧，提高整 体英语水平。
应试心理与调节
了解如何管理心理压力，调整心态，并通过良好的睡眠和饮食习惯来保持良好的状态。
1 心理压力管理
学会合理分担压力，通 过适当的方式来减轻心 理压力。
2 心态调整技巧
保持积极乐观的心态， 提高应对考试压力的能 力。
3 睡眠与饮食调节
本PPT课件向大家介绍高考冲刺复习的重要内容，帮助考生制定合理的备考 策略，并提供科目考试的细节和应试心理与调节的建议。
背景与概述
了解高考的整体情况，掌握高考政策变化以及各科目的考试科目及其要求。
高考概述
高考是中国大陆普通高等学校招生考试，是考生进入大学的重要途径。
高考政策变化
合理安排时间，科学备考，错过任何 一个阶段都无法弥补。
报考志愿选择
从个人兴趣、实际条件和发展前景等 方面进行合理的报考志愿选择。
学科考试细节
深入了解语文、数学和英语三个学科考试的注意事项、技巧和应试策略。
语文
掌握文言文阅读技巧、审题 技巧和选词搭配技巧，提高 答题准确率。
数学
熟悉常用公式与定理，掌握 解题技巧和计算器使用技巧， 提高解题速度和准确率。
了解最新的高考政策变化，以便能够做出更好的备考计划。
高考考试科目
理解各科目的考试内容和要求，使备考更有针对性。
备考策略
制定有效的备考计划，掌握时间管理技巧，学会选择适合自己的学科复习要点，并了解如何进行合理的 报考志愿选择。
1
学科复习要点
2
掌握每个学科的重点、难点与易错点，
有针对性地进行复习。
3பைடு நூலகம்
时间管理
英语
掌握听力考试技巧、阅读理 解技巧和作文技巧，提高整 体英语水平。
应试心理与调节
了解如何管理心理压力，调整心态，并通过良好的睡眠和饮食习惯来保持良好的状态。
1 心理压力管理
学会合理分担压力，通 过适当的方式来减轻心 理压力。
2 心态调整技巧
保持积极乐观的心态， 提高应对考试压力的能 力。
3 睡眠与饮食调节
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第3章 必刷小题5 导数及其应用
因为函数f(x)＝(2x－1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x－1)ex＝(2x＋1)ex， 令 f′(x)>0，解得 x>－12， 所以函数 f(x)的单调递增区间为－12，＋∞.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.(2023·茂名模拟)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，f(1))处的切线为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
由题意，对于 A，函数 y＝x＋1x，y′＝1－x12，可得函数 y＝x＋1x在 (－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,0)，(0,1)上单调递减，所以 函数有两个极值点 x＝－1 和 x＝1； 对于 B，函数 y＝2x2－x＋1 为开口向上的抛物线，一定存在极值点， 即为顶点的横坐标 x＝14；
∵f(x)＝e2－x＋x，x∈[1,3]， ∴f′(x)＝－e2－x＋1， 令f′(x)>0，解得x>2；令f′(x)<0，解得x<2， 故函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增， 所以函数f(x)在x＝2处取得极小值，也是最小值，为f(2)＝3， 而 f(1)＝e＋1，f(3)＝3＋1e，则 f(1)>f(3)， 故f(x)的最大值为f(1)＝e＋1.
x，h′(x)＝xcos
x－sin x2
x，令
φ(x)＝xcos
x－sin
x，
φ′(x)＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x<0，x∈0，π2，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
∴φ(x)在0，π2上单调递减，φ(x)<φ(0)＝0， ∴h′(x)<0，∴h(x)在0，π2上单调递减，h(x)>hπ2＝2π， ∴2k≤2π⇒k≤1π， 令 g(x)＝xf(x)＝xcos x＋kx3，则 g(x)在0，π2上单调递增， g′(x)＝cos x－xsin x＋3kx2≥0 在 x∈0，π2上恒成立，
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(2)若点P的极坐标为(
2
,
π 4
)
,且满足
2
AP
PB,求此时直线l的直
角坐标方程.
(2) 点P(1,1),设A(x1, y1), B(x2, y2 ),
则AP (1 x1,1 y1), PB (x2 1, y2 1), 2AP PB,
2(1 x1) x2 1, x2 3 2x1.
由
2 m2 1 m 3,直线l的斜率k m 3,倾斜角为60或120.
【例1】
已知直线l的参数方程为
x y
1 1
t mt
(t为参数,m为常数),
以直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标
系,圆C的极坐标方程为:ρ2-2ρsinθ-4=0,且直线l与圆C交于A,B两点.
1).
把点A的坐标代入圆C的方程得m2 1,则m 1.
直线l的方程为x y 0或x y 2 0.
【例2】 已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
【解析】 (1)当a 2时, 不等式f (x) g(x)化为 | 2x 1 2x 2 | x 3 0,
a 2
,
12 ) 时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
(2)当x [ a , 1)时, f (x) 1 a,不等式f (x) g(x)化为1 a x 3, 22
x a 2对x [ a , 1)都成立,故 a a 2,即a 4 ,
22
2
3
a的取值范围为(1, 4]. 3
考点训练 【考点一:坐标系与参数方程选考】
设函数y
|
2x
1
2x
2
|
x
3,即y
5x, x
x1 2
2, 1 2
x
1
3x 6, x 1
其图象如图所示,从图象可知,当且仅当x (0, 2)时, y 0,
原不等式解集是{x | 0 x 2}.
【例2】 已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(2)设a>-1,且当x∈[
系,圆C的极坐标方程为:ρ2-2ρsinθ-4=0,且直线l与圆C交于A,B两点.
(1)若|AB|= 17 ,求直线l的倾斜角;
【解析】 (1)直线l : mx y 1 m 0 圆C : x2 ( y 1)2 5,圆心C(0,1), 半径r 5, 圆心C到直线l的距离d | m | ,
m2 1 AB 2 r2 d 2 . 17 2 5 d 2 .d 3 | m | .
【近6年新课标卷考点统计】
年份 试卷类型
新课标Ⅰ卷 新课标Ⅱ卷 新课标Ⅲ卷
2014
10 10
2015
10 10
2016
10 10 10
2017
10 10 10
2018
10 10 10
2019
10 10 10
典例解析
【例1】
已知直线l的参数方程为
x
y
1 1
t mt
(t为参数,m为常数),
以直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标
3 (1)求点A,B,C,D的直角坐标;
解 : (1)由已知可得A(2 cos π , 2sin π ), B(2 cos( π π ), 2sin( π π)),
33
32
32
C(2 cos( π π), 2sin( π π)), D(2 cos( π 3π ), 2sin( π 3π )),
2.已知曲线C1的参数方程为
x y
4 5
5 5
cos t sin t
(t为参数),以坐标原
点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方
程为ρ=2sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
解
:
(1)将
x
y
4 5
5 5
cos t sin t
,
消去参数t,
化为普通方程(x 4)2 ( y 5)2 25,
3 (2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
(2)设P(2 cos,3sin ), 令S PA 2 PB 2 PC 2 PD 2 , 则S 16 cos2 36sin2 16 32 20sin2 ,
0 sin2 1,
S的取值范围是[32,52].
y 1 m(x 1) x2 ( y 1)2 5
得(m2
1) x 2
2m2 x
m2
5
0,
x1
x1x2 x2
x2
2m2 m2 1
m2 5 m2 1
3 2x1
解得
x1 y1
m2 3 m2 1 m2 2m
m2 1
1
,
A(
m2 m2
3 1
,
m
2 2m m2 1
专题八 选做题
历年高考命题分析 1.坐标系与参数方程:高考出现的题目往往是求曲线的极坐标 方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相 互转化,并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题,交点问 题和位置关系的判定. 2.不等式选讲:从近几年的新课标高考试题可以看出,重点考 查两层绝对值函数性质的应用,包括建立函数关系式、画函数图 象、解不等式和求最值等等;同时考查了数形结合、分类讨论、 等价转化等数学思想的应用.这类题具有一定的典型性和普遍性, 属基础题,难度中等.
3
3
32
32
即A(1, 3), B( 3,1),C(1, 3), D( 3, 1).
1.已知曲线C1的参数方程是
x y
2 3
scions(φ是参数),以坐标原点
为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程
是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上且A,B,C,D依逆时针次序排 列,点A的极坐标为(2, π ).
即C1 : x2 y2 8x 10 y 16 0.
将
x
y
cos sin
代入x2
y2
Hale Waihona Puke 8x10y16
0
得 2 8 cos 10 sin 16 0.
所以C1的极坐标方程为 2 8 cos 10 sin 16 0.
(1)能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程及极坐标 和直角坐标互化.
(2)选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.
1.已知曲线C1的参数方程是
x y
2 3
scions(φ是参数),以坐标原点
为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程
是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上且A,B,C,D依逆时针次序排 列,点A的极坐标为(2, π ).