工程力学B习题课件
工程力学第2版课件
中间铰和固定铰支座的约束力过铰链的中心，方向不确定。通 常用正交的分力FNx,FNy表示。
必须指出的是，当中间铰或固定铰约束的是二力构件时，其约
束力满足二力平衡条件，沿两约束力作用点的连线，方向是确定的 。
例如
例1-3 图示结构，分析AB、BC杆的受力。
工程力学 第2版 高职高专 ppt 课件
本课节小结
一、力的基本概念 1.力的定义 力是物体间相互的机械作用。
二、二力平衡公理与二力构件 二力构件—在二个力作用下处于平衡的构件一般称为二力构件 三、加减平衡力系公理与力的可传性原理
力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，沿其作用线移动 ，不改变原力对刚体的作用效应。 四、平行四边形公理和三力构件
F2
FR
一点的两个力，可以合成一合力。合力是该 两力为邻边构成的平行四边形的对角线。
CA
F1
2.三力平衡汇交原理 构件在三个互不 F3 平行的力作用下处于平衡，这三个力的作
用线必共面且汇交于一点。
工程力学 第2版 高职高专 ppt 课件
3.三力构件 作用三个力处于平衡的构件称为三力构件。 三力构件三个力的作用线交于一点。若已知两个力的作用线
承面法线方向的运动 。
FN
活动铰支座的约束力过铰链 中心，垂直于支承面，一般按指
FN
向构件画出。用符号FN表示。
例1-5 图示钢架ABCD，试分析其受力。
F
F
B
C
B
C
A
D
A FAxFAy
D FND
课堂练习 分析判断图示构件的约束力画得是否正确? 并改正图中的错误。
工程力学B二第8讲扭转
f
B
F
d
A
f df
O
d
载荷所做的功：
W
0
F fd 2
载荷所做的总功，等于载荷F与相应位移的乘积的一半。
Fl 由胡克定律： l EA
2 FN l FN l V W 2 2 EA
三、简单的拉压静不定问题
B
C
1
B
D 1
C
2
同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴
较实心轴合理。
第五节 园轴扭转变形与刚度条件
一、园轴扭转变形
T dj dx GIP
扭转
T j dx l GI P
对于长为l，扭 矩T为常数的 等截面园轴， 两端截面间的 相对转角为
Tl j GI P
扭转角与扭矩、轴长成正比，与乘积GIp 成 反比。乘积GIp称为园轴扭转刚度。
M
T
T
按右手法则，矢量方向与横 截面的外法线方向一致，扭 矩为正，反之为负。 M x
扭转
动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的 转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。
MB MC MA MD
例一 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从
B
C
A
D
u
n
理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[]与 许用正应力[]之间存在下述关系： 对于塑性材料． [] ＝(0.5一0.577) [] 对于脆性材料， [] ＝(0.8—1.0) [l] 式中， [l]代表许用拉应力。 轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状 态，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。 根据强度条件可进行：
工程力学B习题
α
A
α α
B
α
C
α α
0， α ，
2α
材料的力学性能 低碳钢拉伸试验的四个阶段：
弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩（局部变形） 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩（局部变形）阶段
强度指标： 强度指标：
σs
或
σ0.2
（塑性材料）， 塑性材料），
σb
（脆性材料）。 脆性材料）。
= 5.89kN • m
由BC段强度 段强度
τ max =
得
Me T2 = ≤ [τ ] 3 Wt 2 π D (1 − α 4 ) 16
Me =
π D 3 [1 − ( ) 4 ][τ ]
d D 16
=
π ×1003 ×10−9 [1 − (
16
50 4 ) ] × 60 × 106 100
= 11.0kN • m
使两截面的应力相同， 使两截面的应力相同，即
α
A
N1 N 2 σ= = A1 A2
N2
N2 N2 α N1 P
则
P A1 = = cot α , A2 = = σ σ σ σ sin α
N1
P
结构重量最轻 两杆总体积
两杆体积之和最小
l V = lA1 + A2 cos α
= Pl 1 cot α + σ cos α sin α
A
B
C
解：（1）内力分析 ：（ ） AB段 T1=-2Me 段 BC段 T2=Me 段
（2）确定 e的许可值 ）确定M
由AB段强度 段强度
τ m ax =
工程力学B
工程力学B第一次作业33.试求图中各力在坐标轴上的投影。
已知：F1=F2=F4=10kN，F3=F5=15kN，F6=20kN，各力方向如图所示。
解：应用教材中公式（2-3）得F1x=F1=10kN，F1y=0，F2x=0，F2y=F2=10kNF3x=F3cos30o=15×0.866kN=12.99kNF3y=F3sin30o=15×0.5kN=7.50kNF4x=F4sin30o=10×0.5kN=5kNF4y=-F4cos30o=-10×0.866kN=-8.66kNF5x=F5cos60o=15×0.5kN=7.50kNF5y=-F5sin60o=-15×0.866kN=-12.99kNF6x=-F6sin30o=-20×0.5kN=-10kNF6y=-F6cos30o=-20×0.866kN=-17.3kN34.如图a所示，重量为P=5kN的球悬挂在绳上，且和光滑的墙壁接触，绳和墙的夹角为30o。
试求绳和墙对球的约束力。
35.重P=1kN的球放在与水平成30o角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住（图2-15a）。
试求绳AB受到的拉力及球对斜面的压力。
36.图中，如作用于扳手上的力F=200N，l=0.40m，a=60o，试计算力对O点之矩。
37.试用合力矩定理计算图中力对O点之矩。
38.图a所示梁AB受矩为Me=300N·m的力偶作用。
试求支座A、B的约束力。
39.试分别画出下列各物体的受力图。
40.作下列杆件AB的受力图41.压路的碾子O重P=20kN，半径R=400mm。
试求碾子越过高度d=80mm的石块时，所需最小的水平拉力Fmin。
设石块不动。
42.简易起重机用钢丝绳吊起重P=2kN的物体。
起重机由杆AB、AC及滑轮A、D组成，不计杆及滑轮的自重。
试求平衡时杆AB、AC所受的力（忽略滑轮尺寸）。
工程力学(工)练习题B
工程力学（工）练习题B
一. AB 、CD 通过铰链C 连接，受力如图。
已知：均布载荷q ＝10kN/m ，力偶矩m =40kN ·m ，不计梁重。
求支座反力A 、B 、D 的约束反力和铰链C 处受的力。
二.求图示梁的约束反力；绘制剪力图和弯矩图。
B ，画出受力图，并求出AB 、CB 杆的内
四.直径D=20cm 的圆轴如图所示，其中AB 段为实心，BC 段为空心，且直径d=10mm ，已知材料的[τ]=50 MPa ，求许可载荷[m]值。
B
五.螺栓压板夹紧装置如图，已知板长 3a =150mm ,[ ]=140MPa.， 求压板传给工件的许可载荷[F ]。
六.1. 试画出铸铁扭转破坏的断口形状及危险点的应力状态，并分析其破坏原因。
2. 已知千斤顶丝杠的内径d ＝68mm ，长度l =80cm ，稳定安全系数n st =4，丝杠材料为Q235，E=200GPa ，σp =200MPa ，试求丝杠的许可载荷［F ］。
［经验公式：σcr =304-1.12λ(MPa)］。
工程力学 习题课一PPT课件
分力是矢量，投影是代数量。矢量 有大小（绝对值）、方向，代数量 的大小有正负。
在直角坐标系中，存在如下关系： 分力的大小等于投影的大小，方 FX X ,
向与投影的正负有关。
第29页/共55页
FY Y
[例2-6] 图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。
解： 1 、 研 究 对 象 ： 铰链A
SAB A
外力：物体系统以外的其它物体给该系统的作用力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能 不同。
第3页/共55页
6、整体受力图与部分受力图中同一个力的力符及方向必须一 致。 7 、正确判断二力构件。 8、受力图上，力符要用矢量表示。
第4页/共55页
受力图习题
[例2]图示结构，不计自重及摩擦，试画整 体及各构件受力图。
的平衡方程得
Fx 0, FA cos FC cos 45o 0
Fy 0, FA sin FC sin 45o 45o
W
cos 45o tan
4.24
kN
cos 45o
FA Fc cos 3.16 kN
其中，tan 1/ 3 是由图示几何关系得到的。
25
第25页/共55页
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右
两部分梯子均有力作用，为什么在整体受 力图没有画出？
第5页/共55页
[例3]结构自重不计，试画结构整体及 各部件受力图。 （1）设轮C带销钉，此时杆AC、BC互 不接触，都与销钉（即轮C）接触， 杆AC、BC对销钉的作用力都作用在轮 C上。
第6页/共55页
第7页/共55页
2、几何法：
60°
P
S AC
S AB
SAC=P/sin600
工程力学B
工程力学B第一次作业3３。
试求图中各力在坐标轴上得投影、已知:Ｆ1 = F２= F４ = １０ｋＮ,F3 = F５＝１5 kＮ,F６ = 20 kN,各力方向如图所示。
解:应用教材中公式(2－3)得F1x = F1= 10 ｋＮ, F１y = 0, F２x = 0, Ｆ2y = F2 = １0 ｋＮF３ｘ= F3cｏs３0ｏ＝ 15 × 0、8６6 kN = 12、99 kNF３y= Ｆ3sin30ｏ= 1５× 0、５kN = 7.50 ｋＮF4x= Ｆ4sin３0o= 10 × 0、５kN = ５ｋNF4ｙ = —Ｆ4ｃos30o= —10 × 0、８6６ kN = －８。
66 ｋＮF5x = Ｆ5ｃos60o= 15 × 0。
5 ｋＮ＝ 7。
50 ｋNF5y = — F5sｉn６0ｏ= —１5 ×０。
866 ｋN ＝— 12、99 kＮＦ６x= - Ｆ6ｓｉn30ｏ= － 20 × 0.5 kＮ = - 1０ kNＦ6y= －F6ｃos30ｏ＝- 2０× 0、8６6 kN = — 17.３ kN3４、如图a所示,重量为P ＝ 5 kN得球悬挂在绳上,且与光滑得墙壁接触,绳与墙得夹角为30º。
试求绳与墙对球得约束力。
35。
重P = 1 kN得球放在与水平成３０º角得光滑斜面上,并用与斜面平行得绳AＢ系住(图2-15 a)。
试求绳AB 受到得拉力及球对斜面得压力。
36。
图中,如作用于扳手上得力F ＝ 2０0 N,l ＝ 0、40 m,a = 60º,试计算力对O点之矩。
37、试用合力矩定理计算图中力对Ｏ点之矩。
3８。
图a所示梁ＡＢ受矩为Me = 30０N ·m得力偶作用。
试求支座Ａ、B得约束力、39、试分别画出下列各物体得受力图、40、作下列杆件AＢ得受力图41。
压路得碾子Ｏ重P = ２0 kN,半径R = 400 mm、试求碾子越过高度d = 80 mm得石块时,所需最小得水平拉力Fｍｉn。
工程力学B第13讲第七章静不定梁及刚度条件
静不定结构的特性
具有多余约束，使得在受到外力作用时，无法通 过平衡方程确定所有支座反力。
静不定梁的类型
1 2
超静定梁
具有三个或三个以上支承点的梁，其多余约束数 大于或等于1。
静不定梁
具有两个或两个以上支承点的梁，其多余约束数 为0。
3
静定梁
具有一个或一个以上支承点的梁，其多余约束数 为-1或更多。
工程力学B 第13讲 第七章 静不定 梁及刚度条件
目 录
• 引言 • 静不定梁的基本概念 • 静不定梁的受力分析 • 刚度条件在静不定梁中的应用 • 结论与总结
01 引言
主题介绍
静不定梁
静不定梁是指无法通过常规的平衡条件来确定全部内力和变形的梁。这类梁在 工程中经常出现，因此对其进行分析和设计是十分重要的。
刚度条件的分类
根据结构形式和受力情况的不同， 刚度条件可以分为静定结构和静 不定结构的刚度条件。
刚度条件在静不定梁中的应用实例
静不定梁
静不定梁是指无法通过静力平衡方程求解的梁，其刚度条件需要通过其他方法确 定。
应用实例
以一个简单的静不定梁为例，该梁一端固定，另一端自由，承受一端集中力作用 。根据刚度条件，我们可以确定梁的变形和内力分布情况，从而设计出符合要求 的梁。
掌握刚度条件的计算方法
学生应能够掌握刚度条件的计算方法， 包括剪切力、弯曲应力和挠度等参数 的计算。
了解静不定梁的应用场景
学生应了解静不定梁在工程中的应用 场景，包括桥梁、建筑和机械等领域。
02 静不定梁的基本概念
静不定结构的定义
静不定结构
无法通过静力平衡方程完全确定所有支座反力的 结构。
工程力学B(二)第13讲第七章静不定梁及刚度条件
数学模型建立
建立描述梁受力和变形的数学模 型，通过求解方程组，得到满足 刚度条件的解。
刚度条件的应用
结构设计
在梁的结构设计中，根据刚 度条件对梁的截面尺寸、材 料选择等进行优化，以提高 梁的承载能力和稳定性。
承载能力评估
利用刚度条件对静不定梁的 承载能力进行评估，确保梁 在使用过程中不会发生过大 变形或失稳。
实际应用广泛
静不定梁在实际工程中应用广泛，如桥梁、建筑结构等。
02
静不定梁的分析方法
力法
总结词
通过在静不定梁上施加已知力，利用平衡条件求解未知力。
详细描述
力法的基本思想是在静不定梁上选择一组独立的作用力，使它们在未知力作用点处满足平衡条件，从 而求解未知力的大小和方向。这种方法适用于求解未知力的个数与独立的作用力个数相等的静不定问 题。
05
总结与展望
静不定梁的重要性和应用领域
重要性和应用领域
静不定梁是工程结构中的重要组成部分 ，广泛应用于桥梁、建筑、航空航天等 领域。由于其具有较好的承载能力和稳 定性，因此在实际工程中得到了广泛应 用。
VS
静不定梁的优点
静不定梁能够承受较大的载荷，且具有较 好的抗震性能和稳定性，能够保证结构的 整体安全性和稳定性。此外，静不定梁的 设计和制造工艺相对简单，成本较低，因 此在工程中得到了广泛应用。
机械工程
机械中的连杆、曲轴等部件也可能涉及静不定问 题。
静不定梁的受力分析
01
受力平衡
静不定梁在受力时，其各部分之 间存在相互作用，需要满足平衡 条件。
变形协调
02
03
边界条件
由于静不定梁的各部分之间存在 相对位移，因此需要满足变形协 调条件。
工程力学B全解
工程力学B第1次作业
）画受力图。
作用于重球上的力有重力。
这是一个平衡的平面汇交力系（图
的指向相反。
参考答案：
参考答案：
工程力学B第2次作业
参考答案：
参考答案：
工程力学B第3次作业
，材料的许用应力=
参考答案：
解：首先作杆的轴力图如图 b 所示。
（同学们请注意套用公式，里面=150Mpa,请看清楚。
）
此杆为变截面杆，最大工作应力不一定出现在轴力最大的AD 段横截面上。
由于DB 段的横截面面积与AD 段相同，而轴力较小，故其工作应力一定小于AD 段的。
于是只需分别对AD 段和BC 段进行计算。
对于AD 段，按强度条件要求其横截面面积A I 为
26.
有一三角架如图所示，其斜杆由两根80×80×7等边角钢组成，横杆由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，许用应力 = 120 MPa 。
试求许用荷载[F ]。
参考答案：。
工程力学课件-图文全
F
G
FN2
G
约束力 特点 ：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
T
F1 F2
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F2 F1
A
柔索约束
胶带构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
链条构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
柔索
绳索、链条、皮带
2 光滑支承面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
N
N
凸轮顶杆机构
3 光滑圆柱铰链约束
固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这 种构造称为固定铰支座。 中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接 轴承：
光滑圆柱铰链约束
FN FN
Fx FN Fy
圆柱铰链 A
YA
A
XA
A
约束反力过铰链中心，用XA、YA表
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
《工程力学》PPT演示课件
9
轴力正负号规定：
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具 有相同的正负号。
FN
FN
轴力以拉为正，以压为负。
10
三. 轴力图(FN —x )___表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
如果杆件受到的外力多于两个，则杆
例题2-1
件不同部分的横截面上有不同的轴力。
A 1 B 2 C 3D
已知 F1=10kN；F2=20kN；
F1 F1 F1
FNkN
1 F2
2 F3 3 F4
F3=35kN；F4=25kN；
解：1、计算杆件各段的轴力。
FN1
AB段
Fx 0
F2
FN2
FN1F110kN
BC段
Fx 0 FN2F2 F1
FN3
FN2 F1 F2
F4
102010kN
10
25 CD段
Fx 0
FN3F425 kN
x
10
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力
对所留部分而言是外力）。
8
例如： （一）、内力（截面法）
F
F
F
FN =F
F
Fx 0
FN F 0
FN=F
FN F
轴力——由于外力的作用线与杆件的轴线重合，所以轴向拉压杆
内力的作用线也必与杆件的轴线重合,因此,内力称
为轴力。用FN 表示。单位：牛顿（N）
+
II
150kN
II
100kN
100kN
50kN
II FN2
I FN1 FN1=50kN
I
100kN FN2= 100kN