圆复习课导学案

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《圆的整理与复习》教学设计优秀4篇

《圆的整理与复习》教学设计优秀4篇圆的面积教案篇一教学目的使学生知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教具、学具准备教师仿照教科书第94页上的图用木板制作教具，准备长方形、平行四边形、梯形和圆形纸片各一个；学生把教科书第187页上面的图剪下来贴在纸板上，作为操作用的学具。

教学过程一、复习1、教师：什么叫做面积？长方形的面积计算公式是什么？2、教师：请同学们回忆一下平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程。

想一想这些推导过程有什么共同点？二、新课1、教学圆面积的含义及计算公式。

教师依次拿出长方形、平行四边形、三角形和梯形图，边演示（然后贴在黑板上）边说：“我们已经学过这些图形的面积，请同学们说一说这些图形的面积有什么共同的地方？”使学生明确：这些图形的面积都是由边所围成的平面的大小。

教师再出示圆，提问：这是一个圆，谁能联系前面这些图形的面积说一说圆的面积是什么？让大家讨论。

最后教师归纳出：圆所围平面的大小叫做圆的面积。

教师：我们已经知道了什么是圆的面积，请同学们联系前面一些图形的面积公式的推导过程想一想，怎样能计算圆的面积呢？使学生初步领会到可以把圆转化成一个已学过的图形来推导圆面积的计算公式。

2、教学例3。

教师出示例3，指名读题，让学生试着做，提醒学生不用写公式，直接列算式就可以。

然后让学生对照书上的解题过程，看自己做得对不对；如果错了，错在什么地方。

教师要强调指出：列出算式后，要先算平方，再与π相乘。

最后小结一下解题过程。

三、课堂练习做练习二十四的第1～5题。

1、第1题，让学生直接列式计算，指名板演，教师巡视，检查学生有没有把圆的面积公式写成圆的周长公式来计算，书写格式对不对，写没写单位名称。

订正时了解学生还存在什么问题，及时纠正。

2、第2题，让学生独立做，教师巡视，除了注意学生在做第1题时易犯的错误外，还要检查学生有没有把第（2）小题的直径当半径直接计算的，订正时提醒学生做题时要认真审题。

圆复习课(4)

圆复习课（四）导学案学习目标1. 弧长公式及应用2. 扇形定义及扇形面积3. (下册) 圆柱、圆锥概念及侧面积、全面积目标指导1. 在半径为R 的圆中，因为的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR ，所以n ○的圆心角所对弧长l = ； 2. 在半径为R 的圆中，因为的圆心角所对扇形面积S=πR 2，所以n○的圆心角所对扇形的面积是S= ；如果用弧长l 来表示扇形面积则是S= ；3. 圆柱的侧面展开图为形，一边为长，一边为长；若圆柱的底面圆半径为r ，母线为l ，则S 侧= ；S 全= ；4. 如图所示，r 为圆锥的，l 为圆锥的；圆锥的侧面展开图是，其半径R 等于圆锥的，弧长等于圆锥底面圆的；若圆锥的底面圆半径为r ，母线为l ，则S 侧S 全= ；合作探究、展现提高1.秋千绳长3米，静止时踩板离地0.5米，小朋友荡秋千时，秋千最高点离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（） A.π米 B.2π米 C.π34米 D. π23米 2.如图所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥，设圆的半径为r ，扇形半径R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（） A.R=2r B.R=49r C. R=3r D. R=4r3. 已知扇形圆心角为150○，它所对弧长为20π，则扇形半径为，扇形面积为；4.在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积是（）A.17πB.20πC.21πD.30π5.已知圆锥的底面半径为6，高为8，那么这个圆锥的侧面积是；6. 如图所示，⊙Q、⊙S、⊙U、⊙Z、⊙X相互外离，它们的半径都为1，求这个五边形所围成的五个扇形的面积；巩固训练1..如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A ．9B ．339-C ．3259-D ．3239- 2.如图所示，⊙O 直径EF 为10，弦AB 、CD 分别为6、8，且AB ∥CD ∥EF ，求图中阴影面积之和。

《圆》整理和复习(导学案)

4.培养学生的数据分析能力，通过对圆的周长、面积等计算，提高数据处理和计算能力；
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）

圆复习导学案教案

圆复习导学案教案一、教学目标：1.复习圆的相关知识，包括圆的定义、性质等；2.掌握圆的常用术语及其相互间的关系；3.运用所学的知识解决与圆相关的问题；4.培养学生的观察、推理和解决问题的能力。

二、教学重点：1.圆的相关性质及术语的掌握。

2.运用所学的知识解决与圆相关的问题。

三、教学难点：1.运用所学的知识解决与圆相关的问题。

2.利用已知条件证明圆的性质。

四、教学准备：1.教师：教案、黑板、粉笔2.学生：教科书、习题集、铅笔、橡皮五、教学过程：1.导入（5分钟）教师以数学游戏的形式导入课题，设计一道与圆相关的问题，引起学生的兴趣与思考。

如：一个小狗在操场上奔跑，它能跑的最远的距离是多少？让学生思考并尝试回答。

引导学生思考是否和圆有关。

2.概念讲解与讨论（15分钟）2.1定义：教师板书定义“圆”及相关术语“弦”、“切线”、“弧”、“弧长”、“直径”、“半径”、“周长”、“面积”等，带领学生一起进行讨论。

2.2.性质：讲解圆的相关性质，如：①相等弧所对的圆心角相等；②半径相等的圆，所对的圆心角相等；③弦长相等的弧所对的圆心角相等；④半径垂直于弦，且分别半径上的端点，弦的中点连接，可得两个相等的直角三角形等。

2.3图示：通过教材上的图形和实物导引，让学生正确的理解和应用圆的相关术语。

3.练习与巩固（25分钟）3.1计算练习：教师出示相关计算练习题，让学生进行计算和解答。

例如：(1) 在半径为 7cm 的圆中，将圆心角为60° 的弧截下，所得的弧长为多少？(2) 半径为 5cm 的圆的弦长为 8cm，求对应的圆弧长？3.2应用练习：通过实际情景与应用题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。

4.深化拓展（20分钟）让学生运用所学的知识进一步拓展知识面。

设计一些复杂的问题，要求学生进行观察、推理和解决。

例如：如何通过圆心将圆分成12个等份？5.课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，让学生加深对圆的理解和掌握。

圆复习课(三)导学案

圆复习课（三）导学案学习目标1.点与圆，线与圆，圆与圆的位置关系及判别；2.三角形的外接圆、三角形的内切圆的概念；3.切线的性质与判定目标指导4. 三角形的外接圆是指经过三角形三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形1.两个圆的圆心都是O，半径分别是R与r，点A满足R>OA>r，则点A在（）A.小圆内B.大圆内C.小圆外大圆内D.大圆外2.如图1所示，PA 、PB 分别为⊙O 的切线，A 、B 为切点，连结OP 交AB 于C ，连结OA 、OB ，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别是（） A.1，2 B.2，2 C.2，6 D.1，63.下列说法正确个数是（） ①过三点可以确定一个圆；②任意一个三角形必有一个外接圆；③任意一个圆必有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等。

A.4个B.3个C.2个D.1个4.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是2和1，若O 1 O 2=4，则两圆；若O 1 O 2=3，则两圆；若O 1 O 2=2.5，则两圆；若O 1 O 2=1，则两圆；若O 1 O 2=0.5，则两圆；5.已知两圆半径分别是01222=+-x x 的两根，圆心距则是方程022=-x x 的一个根，则两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.内含6.如图2所示，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，AB 为⊙O 的直径，弦AD ∥OC 。

求证：CD 是⊙O 的切线巩固训练1.如图3所示，有一长、宽分别为4，3的矩形ABCD ，以A 为圆心作圆，若B 、C 、D 三点中至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是。

图3AB2. .如图4所示，PA 为⊙O 的切线，切点为A ，PBC 是过点O 的割线，若PA=8，PB=4，则⊙O 直径为；CP3.两圆半径分别为R 与r （R>r ），圆心距为d ，若关于x 的方程0)(222=-+-d R rx x 有两个相等的实数根，那么两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.相切4．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 5. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A.2 B.32 C.3 D.3圆复习课（三）达标小测班别：姓名：分数： 1.下列说法正确的有（）①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边距离相等；③E 、F 是∠AOB 的两边OA 、OB 上的两点，则E 、O 、F 三点确定一个圆；④一个圆有无数个内接圆；A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，如果以A 为圆心，以12为半径作⊙A ，则D 在⊙A ，B 在⊙A ，C 在⊙A 。

初三数学圆导学案圆

圆的导学案3.1圆(1)一、导入新知：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。

思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、学习内容：1、圆的定义：_______________ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是和3、点和圆的位置关系点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离定长的点的集合.圆的内部是到的点的集合；圆的外部是的点的集合。

三、典型例题1·如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2．4cm ，r 3=3cm 为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．2·如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．⇔⇔⇔rrr PPP3·已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．4·设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．5·由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？四、课堂达标1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。

新课标人教版六年级数学上册圆期末复习导学案及试题

《圆》复习导学案【知识要点】1、用圆规画圆时，的点叫做圆心，一般用字母表示。

连接和的线段叫做半径，一般用字母表示。

半径的长度就是的距离。

2、通过并且两端都在的线段叫做直径。

一般用字母表示。

同一圆内，所有的半径都，所有的直径都。

直径长度是半径的，半径长度是直径的。

3、圆的中心位置由决定的，半径决定圆的。

4、圆是轴对称图形，圆有对称轴，圆的对称轴就是圆的所在的直线。

5、围成圆的就是圆的周长。

一个圆的周长总是它的直径的。

6、任意一个圆的和的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。

它是一个小数，实际应用中常常只取它的近似值，例如≈π。

7、圆的周长计算公式为：C= 或C= 。

8、“周三径一”的意思是。

9、在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼成一个近似长方形，长方形的长近似于，宽近似于，因为长方形的面积= ，所以圆的面积= ，用公式表示就是。

10、环形的面积计算公式是：。

11、车轮平面轮廓采用圆形，是利用了的性质，把车轴装在车轮的上。

12、圆上A、B两点之间的部分叫，读作。

一条弧和所围成的图形叫做扇形。

13、顶点在的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的的大小有关。

14、在400m比赛中，每一道的起跑线要比前一道提前米。

15、“外方内圆”中正方形和圆之间部分的面积是；“外圆内方”中正方形和圆之间部分的面积是。

16、魏晋时期数学家刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把作为计算圆的周长、面积及圆周率的基础。

【综合练习一】1、按下面的要求，用圆规画图。

（1）r=2cm （2）d=3cm2、填表。

r 0.125 2.42 4d 0.46 10.43、在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？4、小明用卷尺量得圆桌面的周长是47.1m。

这个圆桌面的直径是多少？5、在一个圆形亭子里，效力沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约55cm。

人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐(3)篇

人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐（３）篇〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

2、会使使用工具画圆。

3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。

教学过程：一、复习。

1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形3、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）i.举例：生活中有哪些圆形的物体？二、认识圆的特征。

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？（2）观察这些线段的特征。

（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

5、直径与半径的关系。

（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

得出结论：在同一个圆里，6、巩固练习：课本58做一做的第1-4题。

三、学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。

四、巩固练习。

1、画一个半径是2厘米的圆。

再画一个直径是5厘米的圆。

总复习导学案(30)――与圆有关的计算

总复习导学案（30）——与圆有关的计算教学目标：1.熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算；2.明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；重点：熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算难点：明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力一、知识归纳：1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6㎝，则这个扇形的弧长为_ __cm；面积为 __cm22.如果圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的底面半径为_ __cm；侧面积为 __cm2 3．一个扇形的圆心角是45°，它的面积为2πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如图1，若正方形的外接圆半径为2cm，则正方形边长为_ __cm；正方形面积为 __cm2二、典型例题：（2009年,郴州市）如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，（1）求扇形AOB的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积为多少？三、分组练习：（A组）1.已知扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形的面积是（）A．π B．2π C．3π D．4π2.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是（）A.102cm B.102πcm C.202cm D.202πcm3.如图2，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（）A．3πcm Z；B．9πcm Z；C．16πcm Z；D．25πcm Z4.如图3，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=，则⊙O的半径为 cm.120︒BOA6cm图1图2图3（B 组）1.如果圆锥的高为8cm ，母线长为10cm ，则它的侧面展开图的面积为 2．已知圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ，侧面展开图中，•扇形的圆心角是（）A ．60°B ． 120°C ．180°D ．240°3.如图4，⊙O 的半径为1，圆周角∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是________.4.正方形ABCD 的边长为2m ，以边AB 所在直线为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为（）m 2A ．16πB ．12πC ．8πD ．4π5.如图5，⊙A ，⊙B ，⊙C 两两不相交，且它们的半径都是1cm ，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？（C 组）1.如图6，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．课堂小测：1．如图7，在△ABC 中，∠A=90°，BC=4cm ，分别以B ，C 为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 _________2cm 。

圆复习课(1)

圆复习课（一）导学案学习目标1.理解圆及弧、弦有关概念、性质；2.垂径定理及其应用；目标指导1.我们把连接圆上任意的称为弦，经过的弦称为直径；圆上的部分称为弧。

2.圆的对称性：圆既是图形也是图形，对称轴是，有条；对称中心是。

3.圆的推论：在同一平面内，不在直线上的点确定一个圆。

4.垂径定理:垂直于弦的平分弦,并且平分弦所对的弧。

如图，有。

5.垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径弦，并且平分弦所对的两条弧。

如图，有。

合作探究、展现提高1.下列说法正确的是（）A.长度相等的弧是等弧；B.两个半圆是等弧；C.半径相等的弧是等弧；D.直径是圆中最长的弦；2.一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）A.2.5cm或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm3.以下说法正确的是：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。

（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③4.如图所示，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论正确的是（）A.AB⊥CDB.⋂⋂=CDAB C.PO=PD D.AP=BPA第2题图BD第55.如图所示，在⊙O 中，弦AB 的为8，那么它的弦心距是；6.如图所示，一圆形管道破损需更换，现量得管内水面宽为60cm ，水面到管道顶部距离为10cm ，问该准备内径是多少的管道进行更换。

巩固训练1.圆的半径是R ，则弦长d 的取值范围是（）A.0≤d ＜RB.0＜d ≤RC.0＜d ≤2RD.0≤d ≤2R 2.如图所示，在⊙O 中，⋂⋂=AC AB 2，那么（）A.AB=ACB.AB=2ACC.AB<2ACD.AB>2AC3. 如图所示，在⊙O 中，直径等于10，弦AB=8，P 为弦AB 上一个动点，那么长的取值范围是第6题图第3题图圆复习课（一）达标小测1.如图1所示，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是;2.如图2所示，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论错误的是（）A.AC=BCB.⋂⋂=BNAN C.⋂⋂=BMAM D.OC=CN3. 在⊙O中，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB与CD的距离。

《圆的认识》导学案

《圆的认识》导学案1.学习内容：人教版义务教育教科书数学六年级上册P57-P58内容2.学习目标：（1）学会用圆规画圆。

认识圆，了解圆各部分的名称。

（2）掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆（等圆）中半径和直径的关系。

3.学习过程：一、复习。

1．举例说说生活中哪里有圆？2．请写出下面各平面图形的名称。

( ) ( ) ( ) ( ) ( )这些都是由（）围成的封闭的平面图形。

3．请找身边的圆形物品，摸摸它的边缘和面，发现：圆是由（）围成的（）的（）图形。

4.请试着利用身边物品画一个圆试（如果右边不够地方，在练习本上画）：二、自主探索，学习新知。

1.2.认识圆各部分名称。

请自学书本第58页上面部分，说一说：(1)什么叫圆心？（2）什么叫半径？如画一个半径是3厘米的圆，圆规两个脚之间的距离是（）厘米。

如果圆规两脚之间的距离是5厘米，画出来的圆的半径就是（）厘米。

（3）什么叫直径？（4）请你在所画的圆内标出圆心、画出半径和直径，标上字母。

3.请把你所画的圆剪下来，动手折一折，画一画，量一量，你发现了什么？3.学习直径、半径的特征与关系。

自学P58中间部分内容，按以下要求进行操作，思考并填空：（1）请在圆内多画几条半径，量一量这些半径的长度，是（）厘米，你发现了什么？想一想，同一个圆内，有（）条半径，所有的半径都（）。

（2）请在圆内多画几条直径，量一量这些直径的长度，是（）厘米，你发现了什么？想一想，同一个圆内，有（）条直径，所有的直径都（）。

（3）观察直径与半径的长度，你发现了什么？直径的长度是半径的（），用字母表示为：（）半径的长度是直径的（），用字母表示为：（）5.思考：圆的中心位置是由什么决定的？半径决定了圆的什么？6.请你把刚才用圆规画出来的圆剪下来，沿着圆的任意一条直径对折，你会发现：圆的两边完全（），圆也是（）图形，直径就是圆的（）。

圆有（）条对称轴。

三、尝试运用，我能行。

1.填空：（1）在同一个圆内，所有的半径都（），所有的直径都（），直径是半径的（），半径与直径的比是（）。

高一数学必修2第4章圆与方程的导学案

高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:圆的标准方程一、学习目标学问与技能：1、驾驭圆的标准方程，能依据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进一步培育学生能用解析法探讨几何问题的实力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，留意培育学生视察问题、发觉问题和解决问题的实力。

情感看法与价值观：通过运用圆的学问解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热忱和爱好。

二、学习重点、难点：学习重点: 圆的标准方程学习难点: 会依据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

三、运用说明及学法指导:1、先阅读教材118—120页，然后细致审题，细致思索、独立规范作答。

2、不会的，模棱两可的问题标记好。

3、对小班学生要求完成全部问题，试验班完成90℅以上，平行班完成80℅以上四、学问链接： 1．两点间的距离公式？2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与肯定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径. 五、学习过程：(自主探究)A 问题1阅读教材118页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心A 的坐标用（a ，b ）来表示，半径用r 来表示，则我们如何写出圆的方程？问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例1：1写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径是5 (3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)； 2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1) (x -1)2 + y 2 = 6 (2) (x +1)2+(y -2)2= 9(3) 222()()x a y a ++=例2：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，推断12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。

问题3点M 0(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2上、内、外的条件是什么？例3△ABC 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程例4已知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程.注：比较例3、例4可得出△ABC 外接圆的标准方程的两种求法：1.依据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程.2.依据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 六、达标检测1、已知两点P 1(4，9)和P 2(6，3)，求以P 1P 2为直径的圆的方程，试推断点M(6，9)、N(3，3)、 Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？2、求圆心C 在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。

高中数学必修二导学案-圆的一般方程

4. 1.2 圆的一般方程【教学目标】１．使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．２．使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．３．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．【教学重难点】教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．教学难点：圆的一般方程的特点．【教学过程】（一）情景导入、展示目标前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．（二）检查预习、交流展示1.写出圆的标准方程.2.写出圆的标准方程中的圆心与半径.（三）合作探究、精讲精练探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：(1)(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程半径的圆；(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法．2．引出圆的一般方程的定义当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．探究二：圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．(2)与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．(3)的系数可得出什么结论？启发学生归纳结论．当二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具有条件：(1)x2和y2的系数相同，不等于零，即A=C≠0；(2)没有xy项，即B=0；(3)D2+E2-4AF＞0．它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以A或C配方不难得出．强调指出：(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；(2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件．例1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x 2+y 2-8x+6y=0， (2)x 2+y 2+2by=0．解析：先配方，将方程化为标准形式，再求圆心和半径．解：(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b ．点拨：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握．变式训练１：１．方程x 2＋y 2＋2kx ＋4y ＋3k ＋8=0表示圆的充要条件是（）Ａ．k ＞4或者k ＜－1 Ｂ．－1＜k ＜4 Ｃ．k =4或者k =－1 Ｄ．以上答案都不对２．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F =0与x 轴切于原点，则有（）Ａ．F =0，DE ≠0 Ｂ．E 2＋F 2=0，D ≠0 Ｃ．D 2＋F 2=0，E ≠0 Ｄ．D 2＋E 2=0，F ≠0 答案：１．Ａ２．Ｃ例2 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．解析：已知圆上的三点坐标，可设圆的一般方程，用待定系数法求圆的方程．解：设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，由O 、A 、B 在圆上，则有解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x 2+y 2-8x+6=0．点拨：1．用待定系数法求圆的方程的步骤： (1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)根据条件列出关于a 、b 、r 或D 、E 、F 的方程；(3)解方程组，求出a 、b 、r 或D 、E 、F 的值，代入所设方程，就得要求的方程． 2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．变式训练２：求圆心在直线 l ：x+y=0上，且过两圆C 1∶x 2+y 2-2x+10y-24=0和C 2∶x 2+y 2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．解：解方程组⎩⎨⎧=+++=++08-2y 2x y x 024-10y 2x -y x 2222，得两圆交点为（－４，０），（０，２）．设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l 上所以得方程组为⎪⎩⎪⎨⎧--ａ＋ｂ＝０＝ｒ＋（２－ｂ）ａ＝ｒ＋ｂａ２２２２２2)4( 解得ａ＝－３，ｂ＝３，ｒ＝10．故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10．（四）反馈测试导学案当堂检测（五）总结反思、共同提高1．圆的一般方程的定义及特点； 2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径； 3．用待定系数法，导出圆的方程．【板书设计】一：圆的一般方程的定义1．分析方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 2．圆的一般方程的定义二：圆的一般方程的特点 (1) (2) (3) 例1 变式训练１：例2 变式训练２：【作业布置】导学案课后练习与提高4. 1. 2 圆的一般方程课前预习学案一．预习目标回顾圆的标准方程，了解用圆的一般方程及其特点．二．预习内容１．圆的标准方程形式是什么？圆心和半径呢？２．圆的一般方程形式是什么？圆心和半径呢？３．圆的方程的求法有哪些？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一．学习目标１．掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．２．掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．３．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．学习重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．学习难点：圆的一般方程的特点．二．学习过程前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+E y+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹2．引出圆的一般方程的定义探究二：圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．（２）与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．（３）的系数可得出什么结论？例1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0．变式训练１：１．方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圆的充要条件是（）Ａ．k＞4或者k＜－1 Ｂ．－1＜k＜4Ｃ．k=4或者k=－1 Ｄ．以上答案都不对２．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与x轴切于原点，则有（）Ａ．F=0，DE≠0 Ｂ．E2＋F2=0，D≠0Ｃ．D2＋F2=0，E≠0 Ｄ．D2＋E2=0，F≠0例2 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．变式训练２：求圆心在直线l：x+y=0上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．三．反思总结四．当堂检测１．方程342-+-=x x y 表示的曲线是（）Ａ．在x 轴上方的圆Ｂ．在y 轴右方的圆Ｃ．x 轴下方的半圆Ｄ．x 轴上方的半圆２．以（0，0）、（6，－8）为直径端点的圆的方程是 . ３．求经过两圆x 2+y 2+6x-4=0和x 2+y 2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．参考答案：１．Ｄ２．x 2+y 2-６x+８y=0 ３．x 2+y 2-x+7y-32=0 课后练习与提高１．方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4+9=0表示圆，则实数m 的取值范围是（）Ａ．－71＜m ＜1 Ｂ．－1＜m ＜71Ｃ．m ＜－71或m ＞1 Ｄ．m ＜－1或m ＞71２．方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F =0（D 2＋E 2－4F ＞0）表示的曲线关于直线x ＋y =0对称，则有（）Ａ．D ＋E =0 Ｂ．D ＋F =0 Ｃ．E ＋F =0 Ｄ．D ＋E ＋F =0 ３．经过三点A (0，0)、B (1，0)、C (2，1)的圆的方程为（）Ａ．x 2＋y 2＋x －3y －2=0 Ｂ． x 2＋y 2＋3x ＋y －2=0 Ｃ． x 2＋y 2＋x ＋3y =0 Ｄ． x 2＋y 2－x －3y =0４．方程220x y x y k +-++=表示一个圆，则实数k 的取值范围是 . ５．过点A （－2，0），圆心在（3，－2）的圆的一般方程为 . ６．等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．。

圆的面积(复习)导学案

3.两个圆半径的比是2:3，直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）。
2、选择题。
1.半径是2cm的圆的周长和面积（）。
A.相等B.面积比周长大C.无法比较
2.如果下面各图形的周长相等，那么（）的面积最大。
A.长方形B.正方形C.圆
三、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米。苗圃的面积多少？
2.圆环面积公式是什么?
3.已知r=3cm,求圆的面积。
4.已知d=8dm,求圆的面积。
5.一个圆环形铁片，内圆半径是6cm，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ宽4cm,这个圆环形铁片的面积是多少？
快乐收获
一、填空题
1.在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米,面积是（）平方厘米。
2.一个圆的周长扩大到原来的4倍，这个圆的面积就扩大到原来的（）倍。
小学六年级上册数学科圆的面积复习课导学案
学习内容：圆的面积。
学习目标：1.通过复习加深圆的面积，圆环的面积。
2．学习重、难点：已知圆的周长，求圆的面积。
快乐启航
1.圆的周长面积公式是（）。已知r=3cm ,C=( )。
2.已知圆周长是25.12cm,求圆的半径。
快乐探究
1.圆的面积公式是什么?是怎样推导出来的?
四、一个圆形花坛的直径是10米，外围一条宽2米的环形水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？

圆的认识单元导学案2

5 6 6 r=( 4 填表：
半径厘米）（直径厘米）（
)
d=(
)
r=(
)
d=(
)
2.5 12
1.5 4.8
【我会质疑】你有哪些疑惑？提出 1～2 个你认为有价值的问题：
执笔：刘兴起
六年级上册数学导学案审核：姓名：
班级：
小组：
因为长方形的面积=（）×（）所以圆的面积=（）×（）=（）如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：探究（二）：例1、圆形花坛的直径是 20 米，它的面积是多少平方米？想：要计算圆的面积，必须知道（）？列式计算：半径：面积：答：。【达标检测】 1、一个圆形茶几桌面的直径是 1 米，它的面积是多少平方厘米？ S=∏r2
3、练习十六第 1~3 题。
【我会质疑】你有哪些疑惑？提出 1～2 个你认为有价值的问题：
执笔：刘兴起
审核：
六年级上册数学导学案姓名：班级：
小组：教师复备学生笔记
课题：圆的面积课型：练习课时：第三课时【学习目标】通过练习活动，加深对圆的特征的认识，能运用所学知识解释有关自然现象。【学习重点】对圆的特征的认识，灵活运用圆的有关知识。【学法指导】通过自主学习，合作探究、加深对圆的特征的认识，学会运用所学知识解释有关自然现象。【知识链接】平面图形的面积及计算公式。【自主学习】 1、计算下面各圆的周长。（单位：厘米）
六年级上册数学导学案执笔：刘兴起审核：姓名：班级：小组：课题：圆的认识课型：新授课时：第一课时教师复备【学习目标】学生笔记 1、通过画一画、折一折等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系，并初步学会用圆规画圆。 2、在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。【学习重点】通过观察、操作、画图等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。【学法指导】通过自主学习，合作探究体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。独立完成导学案。【知识链接】平面图形的有关知识。【自主学习】（一）自学课本 P56~57 的内容。（二）填一填。 1、我们以前学过的平面图形有（）（、）、（）（、）、（）。它们都是由（）围成的。 2、圆这种平面图形是由（）围成的。 3、你在（）（、）（、）看到过圆形。【合作探究】探究（一）：你能想办法在纸上画一个圆吗？用自己想到的方法在右侧画一个圆。探究（二）：把在纸上画好的圆剪下来，对折，再换个方向对折，再打开，反复折几次。并仔细观察：这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。探究（三）：在同一个圆内，有多少条直径、多少条半径？直径和半径有的长度有什么关系？ 1、动手画一画，圆的直径和半径，尽量多画。