3.1圆第三章 圆.pptx
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北师大版九年级下册第三章3.1圆课件
特别的：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． （7） 优弧一定比劣弧长. （6） 面积相等的圆是等圆. (2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形. (2)直径有：________________； 圆心相同，半径不同的两个圆 如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上, 能够重合的两个圆叫做等圆。 设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： 5. (1)半径有：________________； 到定点的距离等于定长的点都在 。 圆心相同，半径不同的两个圆 (3)点P在圆外 (2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形. 阴影部分，不包括阴影 顶点在圆心的角叫做圆心角. (3)弦有：________________； 确定圆的要素：圆心和半径
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
半径．
小于 4.圆的内部可以看作是到圆心的距离 ____半径的点 圆心相同，半径不同的两个圆
(1)半径有：________________；
圆心相同而半径不等 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
到定点的距离等于定长的点都在 。
同心圆 的两个圆或多个圆。 以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：圆O
定义2： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
辨别同心圆，等圆，同圆
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同
●A
B
●
●C
A
B
思考：
1. 若⊙O的半径为4，圆心O的坐标为(0，0)，
则点P(0，－5)在⊙O__外____.
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
半径．
小于 4.圆的内部可以看作是到圆心的距离 ____半径的点 圆心相同，半径不同的两个圆
(1)半径有：________________；
圆心相同而半径不等 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
到定点的距离等于定长的点都在 。
同心圆 的两个圆或多个圆。 以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：圆O
定义2： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
辨别同心圆，等圆，同圆
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同
●A
B
●
●C
A
B
思考：
1. 若⊙O的半径为4，圆心O的坐标为(0，0)，
则点P(0，－5)在⊙O__外____.
浙教版数学九年级上册3.1 圆的基本性质课件(共26张PPT)
3、以O为圆心，OB为半径
作圆。
所以⊙O就是所求作的
圆。
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心.
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条
边的垂直平分线的交点
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画 圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图.（A、B、C不在同一直线上）
问题： 车间工人要将一个
如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
九年级数学下册 第三章 圆 3.1 圆课件 北师大下册数学课件
AB=3 cm，AD=4 cm.
第四十二页，共四十六页。
(1)以点A为圆心(yuánxīn)，4 cm为半径作☉A，则点B，C，D与 ☉A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一个点 在圆内，且至少有一点在圆外，则☉A的半径r的取值范围
是什么？
第四十三页，共四十六页。
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
第二十七页，共四十六页。
★3.(2019·温州期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，
AB=5，AC=4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为
2的☉D，则下列(xiàliè)选项中的点在☉D外的是
世纪金榜导
学号(
A.点A
B)
B.点B
C.点C
第十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.以已知点O为圆心(yuánxīn)作圆，可以作 ( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
第十六页，共四十六页。
★2.下列说法正确的是 ( C )
A.直径是弦，弦是直径 B.过圆心(yuánxīn)的直线是直径
C.圆中最长的弦是直径 D.直径只有二条
第十七页，共四十六页。
直径是经过_____圆__心__的弦. (2)弧：_____圆__上__任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ___弧____.
第六页，共四十六页。
(3)等圆和等弧：_____半__径__(相bàn等jìn的g) 圆叫等圆，在 ___同__圆___或__等__圆___中，能够(nénggòu)互相___重__合____的弧叫
③d<r↔点在圆内.
第二十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·潜山县期末)已知☉O的半径(bànjìng)为2，一点
第四十二页，共四十六页。
(1)以点A为圆心(yuánxīn)，4 cm为半径作☉A，则点B，C，D与 ☉A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一个点 在圆内，且至少有一点在圆外，则☉A的半径r的取值范围
是什么？
第四十三页，共四十六页。
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
第二十七页，共四十六页。
★3.(2019·温州期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，
AB=5，AC=4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为
2的☉D，则下列(xiàliè)选项中的点在☉D外的是
世纪金榜导
学号(
A.点A
B)
B.点B
C.点C
第十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.以已知点O为圆心(yuánxīn)作圆，可以作 ( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
第十六页，共四十六页。
★2.下列说法正确的是 ( C )
A.直径是弦，弦是直径 B.过圆心(yuánxīn)的直线是直径
C.圆中最长的弦是直径 D.直径只有二条
第十七页，共四十六页。
直径是经过_____圆__心__的弦. (2)弧：_____圆__上__任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ___弧____.
第六页，共四十六页。
(3)等圆和等弧：_____半__径__(相bàn等jìn的g) 圆叫等圆，在 ___同__圆___或__等__圆___中，能够(nénggòu)互相___重__合____的弧叫
③d<r↔点在圆内.
第二十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·潜山县期末)已知☉O的半径(bànjìng)为2，一点
北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件
O
C
D
A
.
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表 示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各 投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说 的—
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.” 他们可能得到这些分数 吗？如果可能，请把投 中的靶区在靶纸上表示 出来（用不同颜色的彩 笔画出来）；如果不可 能，请说明理由.
如直径CD.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧.
如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记
作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
.
5
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
.
53
18
小明可能，如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能，因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能，如5+5+5+5+7+1=28（分）.
.
19
已知Rt△ABC中，AB＜BC ∠B=90°，以点B为圆心， BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上 有什么关系？ 点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外
羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子
可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
.
26
新北师大版九年级数学下册第三章《3.1 圆》公开课课件(共54张PPT)
A B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (3) 到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的 图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 A B 长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点） (4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的 内部的公共部分，即图中阴影部分， 不包括阴影的边界）
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念 两张图片中的圆各有什么特征
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
圆心与半径
随堂练习
体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上 画一个半径为3m的圆，你能帮他画吗？
点与圆的位置关系
投镖游戏
A,C在⊙O内, B在⊙O上, D,E在⊙O外
收 获
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，
点R在圆P上，点H在圆P内， > ，PR____3,PH_____3. = < 则PQ___3
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d<r d=r d>r
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等 于 定长（半径的长） 。
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (3) 到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的 图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 A B 长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点） (4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的 内部的公共部分，即图中阴影部分， 不包括阴影的边界）
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念 两张图片中的圆各有什么特征
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
圆心与半径
随堂练习
体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上 画一个半径为3m的圆，你能帮他画吗？
点与圆的位置关系
投镖游戏
A,C在⊙O内, B在⊙O上, D,E在⊙O外
收 获
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，
点R在圆P上，点H在圆P内， > ，PR____3,PH_____3. = < 则PQ___3
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d<r d=r d>r
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等 于 定长（半径的长） 。
九年级数学下册 第三章 圆 3.1 圆课件下册数学课件_00001
骑车运动
看了此画,你有何想法?
12/11/2021
观察：注意观察演示过程
说说你的想法
12/11/2021
车轮做成正方形的可以吗?
12/11/2021
.B A.
.C
B. A.
.C
圆形车轮为什么平稳?
B. A.
.C
.B
A . .o
.o
.o
.o
.C
转椭圆 .o 转 圆
12/11/2021
圆形车轮为什么平稳?
到一个该圆心的距离相等.
12/11/2021
能力提升
1.下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是（ ） A.矩形、平行四边形 B.正方形、菱形 C.正方形、平行四边形 D.矩形、等腰梯形
12/11/2021
能力提升
A
D
2.如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米.
B
C
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、 C、D与圆A的位置关系如何？
第三章
3.1 圆
12/11/2021
一、 创设情境 引入新课
硬
币
人民币
美圆
12/11/2021
英镑
圆
12/11/2021
感 知 圆 的 世
12/11/2021
观察车轮， 你发现了什么？
12/11/2021
二、探 求 新 知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
12/11/2021
;
当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上
;
当ＯＰ＝1４cm时， 点Ａ在⊙Ｏ外部 .
12/11/2021
3.已知⊙ P的半径为3，点Q在⊙ P外，点R在⊙ P上， 点H在⊙ P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.
北师大版九年级数学下《3.1圆》课件(共33张PPT)
6
4.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①点P在⊙O外，则 ______； ②点P在⊙O外, 则 ———； ③点P在⊙O外, 则 ———.
5.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①___________，则 d>r ； ②___________, 则 d=r； ③___________, 则 d<r.
．
老师
．
Ａ
(3) 现在要求Ｂ同学和 A 与我的距离都等于 2m ， 那么他又应站在哪儿？有几个位置？
(4)现在要求Ｂ和 A与我的距离都小于 2m，那么他
又应站在哪儿？有几个位置呢？
．
老师
．
Ａ
7.想
一 想
用这节课学习有关圆的知识来说明为什么 车轮要做成圆形的？
中 心 与 边 缘 距 离 相 等
中 心 与 路 面 距 离 相 等
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.1 圆
学习目标: 理解圆的概念，理解点和圆的位置关系， 并能根据条件画出符合条件的点或圆形， 初步形成集合的观念；经历形成圆的概 念的过程与点和圆位置关系的过程。 学习重点：圆及其有关概念，点与圆的 位置关系。 学习难点：用集合的观念描述圆。
1.从下面的图片中你能发现哪种常见的图形？
大于 半径； 点在圆外，即这个点到圆心的距离_____ 等于 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离______
小于 半径。 点在圆内，即这个点到圆心的距离______
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是 “ 圆周 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺一不 可。
3.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第一节圆.ppt
当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A
B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作
⌒
AB ,
读作“弧AB”.
A
小于半圆的弧叫劣弧,如记作：
⌒
AB
(用两个字母).
B
M
●O
D
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒MB (用
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A
B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作
⌒
AB ,
读作“弧AB”.
A
小于半圆的弧叫劣弧,如记作：
⌒
AB
(用两个字母).
B
M
●O
D
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒MB (用
北师大版九年级数学下册第三章3.1 圆 课件(共19张PPT)
课堂小结，感悟收获
1.我们探究了_______________________; 2.我掌握了_________________________; 3.我的感悟是_______________________.
学习反馈 当堂检测
准确 快速 安静
拓展新知
如图,一根
3m 长 的 绳 子 , 一
B
端栓在柱子上,
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:56:4109:56:4109:568/31/2021 9:56:41 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3109:56:4109:56Aug-2131-Aug-21
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时56分41秒上午9时56分09:56:4121.8.31
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
探究新知
圆的定义
ห้องสมุดไป่ตู้
平面上到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形叫做圆.
另一端栓着一只
羊(羊只能在草
地上活动),请画
出羊的活动区域.
A
O
拓展新知
如图,一根 5m 长 的 绳 子 , 一 端栓在柱子上, 另一端栓着一只 羊(羊只能在草 地上活动),请画 出羊的活动区域.
B
5m
A
O
拓展新知
如图,一根 6m 长 的 绳 子 , 一 端栓在柱子上, 另一端栓着一只 羊(羊只能在草 地上活动),请画 出羊的活动区域.
北师大版九年级数学下册课件：3.1圆
错误；③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误； ④圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故 正确；⑤直径是过圆心的弦，故错误；⑥在同圆或等圆中，优弧 大于劣弧，故错误；⑦以一个点为圆心，若不指明半径，可画出 无数个大小不等的同心圆，故正确．
获取新知
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
AB=3<r，故B点在⊙A内
B．圆是一条封闭的曲线
⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
语言描述
图形表示
r与d的数量关系
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
2、如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是
d＜r，d=r，d＞r，请分别指出点与圆的位置关系？
点P在圆外 d＞r； 点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右 端也可以推出左端.
弧
同圆 等圆 ③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；
它表示从符号“ ”的左
半圆
半圆是特殊的弧
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
位置关系数量化
点与圆的 位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
Pd r
R
点P在圆环内 r≤d≤R
例2 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
获取新知
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
AB=3<r，故B点在⊙A内
B．圆是一条封闭的曲线
⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
语言描述
图形表示
r与d的数量关系
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
2、如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是
d＜r，d=r，d＞r，请分别指出点与圆的位置关系？
点P在圆外 d＞r； 点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右 端也可以推出左端.
弧
同圆 等圆 ③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；
它表示从符号“ ”的左
半圆
半圆是特殊的弧
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
位置关系数量化
点与圆的 位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
Pd r
R
点P在圆环内 r≤d≤R
例2 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
九年级数学下册 3.1 圆课件 (新版)北师大版
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫 做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·O
C
B
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦 不一定是直径.
弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳 圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
B
C
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
d＜ r d =r d＞r
练一练：
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点
A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
讲授新课
一 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.3过不在同一直线上的三点作圆课件湘教版
AC AP 3AP. tan 30
【互动探究】若AP=1，则⊙O的面积为多少？ 提示：∵∠PAC=90°， ∴弦PC为⊙O的直径, ∴PC2=12+( 3 )2=4,∴PC=2, ∴S⊙O=π×12=π.
【总结提升】三角形外接圆圆心的“三种”位置 1.锐角三角形的外心在三角形内部，如图1； 2.直角三角形的外心是斜边的中点，如图2； 3.钝角三角形的外心在三角形外部，如图3.
4.已知 A B ，请找出 A B 所在圆的圆心， 并将圆的其他部分作出来.
【解析】作法：(1)在 A 上B 任取一点C(点C与A，B两点不重合). (2)连结AC，BC. (3)分别作AC，BC的垂直平分线，它们的交点O就是A B 所在圆 的圆心.
(4)以O为圆心，以OA为半径作出⊙O，如图所示.
设半径OB=R，则OD=4-R，由R2=32+(4-R)2,解得R=3.125.
3.△ABC的边长AB=1 cm, A C 2cm ,B C 3cm ,则其外接圆的 半径是________.
【解析】因为AB2+AC2=12+2=3=BC2.
所以△ABC为直角三角形，所以其外接圆的半径为△ABC斜边的 一半，即 r 3 .
3.1.3 过内确定一个圆的条件.(重点) 2.理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，并能经过不 在同一直线上的三个点作圆.(重点) 3.了解三角形的外接圆及外心.(难点)
确定圆的条件 (1)确定一个圆需要确定_圆__心__和__半__径__. (2)经过一点A可以作_无__数__个圆. (3)经过两点A，B可以作_无__数__个圆，这些圆的圆心都在线段AB 的_垂__直__平__分__线__上.
题组二:与圆内接三角形有关的运算 1.(2013·漳州中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,连结OB,OC,若 OB=BC,则∠BAC等于 ( )
北师版九年级数学下册第三章3.1 圆
解：如右图所示．
◎拓展提升 6. 在平面直角坐标系上，A 点横坐标为－3，⊙O 的圆心 O 为原点，半径为 5，若点 A 在⊙O 上，则 A 点 的纵坐标是( A．5 C．－4
D
) B．4 D．4 或－4
7. 如图，已知点 P 在⊙O 外，点 Q 在⊙O 内．
(1)在⊙O 上找一点 A，使点 A 到点 P 的距离最短， 并说明最短的理由； (2)在⊙O 上找一点 B，使点 B 到点 P 的距离最长， 不必说理由； (3)若点 Q 和⊙O 上的最近点距离为 4 cm，最远距 离为 10 cm，求⊙O 的半径．
解：(1)连接 OP 交⊙O 于 A，设⊙O 上有另一点 M， 则 OM＋MP＞OP，又 OA＝OM，得 MP＞AP； (2)延长 PO 交⊙O 于 B； (3)连 OQ， OQ 的延长线交⊙O 于 H， QO 的延长线交 ⊙O 于 N，由题意得 QH＝4 cm，QN＝10 cm，故直径 HN ＝14 cm，半径为 7 cm.
解：求得∠A ＝48°， ∴∠C＝72°.
5. 如图，已知△ABC，作图说明满足下列要求的图 形．
(1)分别画出到点 A 的距离等于 2.5 cm 的所有点组 成的图形，到点 B 的距离等于 2 cm 的所有点组成的图 形，到点 C 的距离等于 1 cm 的所有点组成的图形； (2)用黑色阴影表示到点 A 的距离小于 2.5 cm，且 到点 B 的距离小于 2 cm 的所有点组成的图形； (3)用斜线表示到点 B 的距离大于 2 cm，且到点 C 的距离小于 1 cm 的所有点组成的图形．
2. 和圆的位置关系有：点在圆内、 点在圆上 、点 在圆外三种，点和圆的位置关系是由这个点到圆心的距 离与半径的大小关系决定的． 如果圆的半径是 r， 这个点 到圆心的距离为 d，那么： ①点在圆外⇔ ②点在圆上⇔ ③点在圆内⇔
第3章 3.1 圆
★【思维拓展训练】
►答案见：Dபைடு நூலகம்3
如图，线段 AB＝8cm，点 D 从 A 点出发沿 AB 向 B 点匀速运
动，速度为 1cm/s，同时点 C 从 B 点出发沿 BA 向 A 点以相
同速度运动，以点 C 为圆心，2cm 长为半径作⊙C，点 D 到
达 B 点时⊙C 也停止运动，设运动时间为 t s，则点 D 在⊙C
A．以已知点 O 为圆心
B．以 1 cm 长为半径 C．经过已知点 A，且半径为 2 cm D．以点 O 为圆心，1 cm 长为半径
圆外一个点到圆周的最短距离为 2，最长距离为 8，那么此圆
的直径为( A )
A．6
B．3
C．8
D．4
︵ 如图，AB，MN 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 在AM上，
点 P 在圆
圆内圆内
．
点 P 到 ⊙O 上一点 A 的距离 PA 的最大值是 18cm, PA
的最小值为 8cm ，则 ⊙O 的半径为 55ccmm或或 133ccmm .
⊙O1 与⊙O2 的半径分别是 r1，r2，且 r1 和 r2 是关于 x 的方程 x2－ax＋14＝0 的两个根．若⊙O1 与⊙O2 是等圆，则 a2018 的值
为 11 ．
三、解答题 如图，一片草地上有 A、B 两点，AB＝6 m，在点 A 处拴了 一头牛，拴牛绳长 5 m，在点 B 处拴了一只羊，拴羊绳长 3 m， 请画出牛和羊都可以吃到草的区域．
解：分别以点 A，B 为圆心，以 5 m，3 m 长为半径作 圆，两圆公共部分即为所求，如图中的阴影部分(含边 界)．
内内 ； (2)若 OQ＝ 55 cm，那么点 Q 与⊙O 的位置关系是：点
Q 在⊙O 上；