提高疲劳试验机动态力校准的准确度的研究

收稿日期：2012-07-03；修回日期：2012-07-10 作者简介：胡刚（1972-），男，副研究员。研究方向：力值计量。
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的不确定度提供技术保证。
1 单轴疲劳试验机的模型和振动分析 疲劳试验机是一个复杂的多自由度系统。不同结
者刚性连接。按照三自由度质量—弹簧系统自由振动
的模型建立系统的微分方程组见式（4）：
m0′ x0′ + k0′x0′ + k1′ ( x0′ − x1′) = 0
m1′x1′ + k1′ ( x1′ − x0′ ) + k2′ ( x1′ − x2′ ) = 0 m2′ x2′ + k2′ ( x2′ − x1′) = 0
2
⎣
+
k0
+
⎜⎛1 + ⎝
m0 m1
⎞ ⎟ k1 ⎠
⎤ ⎥ ⎦
( ) k1
⎡ ⎢ ⎣
−m0ω 2 + k0
⎛ ⎜1 ⎝
−
m1 k1
ω
2
⎞ ⎟ ⎠
−
m1ω
2
⎤ ⎥ ⎦
假设试验机力传感器质量 m0=10kg、刚度 k0=5.0× 108 N/m，则动态力值误差随系统工作频率 ω、上液压
夹具质量 m1、刚度 k1 变化的规律见图 2 所示。通常， 电液伺服式疲劳试验机的工作频率不大于 200Hz。从
需要说明的是，在模型 1 和模型 2 中质量m1(或m′1) 和刚度 k1(或 k′1)是指力传感器和试样间相关单元的等 效质量和等效刚度，包括全部夹具及部分力传感器和
图 2 可以看出，动态力值误差随质量 m1 的增加而增 大；随刚度 k1 的减小而增大。 1.2 电磁谐振式疲劳试验机模型（模型 2）
图 3 为电磁谐振式疲劳试验机的结构和模型。由
电磁激振器产生的激振力作用在试样上，采用专用砝
码组调整工作频率。试验机力传感器置于疲劳机下部
的机箱内。试样与试验机力传感器间无液压夹具，两
疲劳试验机是用于对试件施加周期力值或随机力 值，测量其疲劳极限和疲劳寿命等性能指标的材料试 验机。多年的统计分析显示，汽车零部件的破坏中 85% 是由疲劳引起的，航空工程有 60%~80%的断裂是由结 构材料的疲劳破坏引起的[1]。因此，疲劳试验、疲劳 试验机的校准在工业和制造业等领域中具有非常重要 的意义。
（1）
式中，m、k、x 分别为系统中各单元的质量、刚 度（弹性常数）、位移，下标 0、1、2、3 分别表示试 验机力传感器、上液压夹具、试样、下液压夹具，ω 是角频率，F0 为循环负荷的幅值。
k0 力传感器
m0
x0
k1 上液压夹具
m1
x1
k2 试样
m2
x2
k3 下液压夹具
m3
x3
F0sinωt 作动器
（4）
式中，m′, k′, x′分别为系统中各单元的质量、刚度、
位移。下标 0、1、2 分别表示砝码组、试样、力传感
器。
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动态力值误差/(%)
源自文库
0.70
0.60
m1=10kg
0.50
m1=20kg
0.40
m1=30kg
动态力值误差/(%)
激振力
k′0 砝码组
m′0
x′0
k′1
试样
m′1
x′1
k′2 力传感器
m′2
x′2
图 3 电磁谐振式疲劳试验机结构和模型
工作频率 ω0 是系统特征方程的解。砝码组质量的 变化可以显著改变系统的工作频率。试验机力传感器 与试样间的动态力值误差按下式计算：
Fδ′
=
k2′
(
X 2′
− X1′) − k1′ ( X1′ k1′ ( X1′ − X0′ )
0.30
m1=10kg
0.20
m1=50kg
0.10
0.00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 频率/Hz (a) 动态力值误差与质量 m1 的关系 （k1=1.2×109 N/m）
0.50
0.40
k1=4.0×108N/m k1=8.0×108N/m
0.30
−
X 0′
)
=
k2′
⎛ ⎜ ⎝
X
′
2
X
′
1
−1⎞⎟ ⎠
k1′
⎛ ⎜1
−
⎝
X 0′ X1′
⎞ ⎟ ⎠
−1 =
−
m1′ω 2 k1′
⎡⎢1 + ⎢ ⎢⎣
⎛ ⎜− ⎝
1
m0′ω 2 k1′
+
k0′ k1′
⎤（5）
⎞ ⎟ ⎠
⎥ ⎥ ⎥⎦
假设试验机砝码组质量 m′0=10kg、刚度 k′0=1.0× 109 N/m，则动态力值误差随系统工作频率ω、质量m′1、 刚度 k′1 变化的规律见图 4 所示。通常，电磁谐振式疲 劳试验机的工作频率不大于 500Hz。从图 4 可以看出， 动态力值误差的绝对值随质量 m′1 的增加而增大；随 刚度 k′1 的减小而增大。
疲劳试验机动态力校准的目的就是对试验机显示
的力值与试样上实际受到力值的误差进行校准。产生 这一误差的主要原因是惯性力的存在：即试验机力传 感器弹性单元与试样之间相关单元的质量在动态负荷 下产生了加速度和位移。惯性力与动态力的振幅、工 作频率、力传感器和试样间相关单元的等效质量、等 效刚度等因素有关[2-4]。本文通过理论分析和多组比较 试验，对产生惯性力的各种主要因素进行研究和分析， 为提高疲劳试验机动态力校准准确度，减小测量结果
构和类型的疲劳试验机的模型可能各不相同，需要具 体分析[5-7]。本文以目前应用较为广泛的电液伺服式和 电磁谐振式两类单轴疲劳试验机的典型结构为例，进 行振动分析。在进行系统建模和振动分析时，作如下 假设：
1）忽略系统各部分的阻尼； 2）试验机的力传感器、试样受到的力值与各自的 机械变形是线性关系的； 3）只对试验机的上横梁到基座之间的部分进行建 模和分析，忽略系统其他部分的影响； 4）只研究试验机的力传感器、试样受到的力值幅 值间的关系，不考虑两者间的相位差。 1.1 电液伺服式疲劳试验机模型（模型 1） 图 1 为电液伺服式疲劳试验机的结构和模型。试 验机力传感器固定在上横梁的下端，试样通过上下液 压夹具安装到试验机上，作动器施加的循环负荷作用 到试样上，力传感器对循环负荷进行测量和显示。系 统的运动微分方程组如下：
m0 x0 + k0 x0 + k1 ( x0 − x1 ) = 0 m1x1 + k1 ( x1 − x0 ) + k2 ( x1 − x2 ) = 0 m2x2 + k2 ( x2 − x1 ) + k3 ( x2 − x3 ) = 0 m3x3 + k3 ( x3 − x2 ) = F0sinωt
Abstract: On the basis of the vibration analysis of mechanics model, the analytic expression formula of two kinds of dynamic force inaccuracy for monospindle fatigue machine as the electrohydraulic servo type and the electromagnetism resonance. A series of comparative tests are done by calibrating equipment consisting of the force sensor with resistance strain type and the dynamic strain collecting system. The theoretical analysis and comparative test results show that with the raise of equivalent mass, the absolute value of dynamic force inaccuracy raises. On the other hand, with the decrease of equivalent stiffness, the absolute value rises as well. There are various ways to modify dynamic force inaccuracy. The paper compares several main modified formulas. In addition, some suggestions are put forward to raise dynamic force accuracy of calibrating fatigue testing machine and shorten uncertainty of measuring results. Key words: dynamic force calibration; vibration analysis; monospindle fatigue machine; dynamic force inaccuracy modification; equivalent mass and stiffness
试验机力传感器与试样间的动态力值误差按下式 计算：
Fδ
=
k0 X0 − k2 ( X 2 − X1 ) k2 ( X2 − X1 )
=
k2
(
k0 X 0 X2 −
X
1
)
−
1
( )( ) =
k0 k1
−1
−m0ω 2 + k0 + k1 −m1ω 2 + k1 − k12
（3）
= m1ω 2
⎡ ⎢
−m0ω
关键词：动态力校准；振动分析；单轴疲劳试验机；动态力误差修正；等效质量和刚度 中图分类号：TH871.3 文献标志码：A 文章编号：1000-6982 (2012) Z2-0073-04
Research and Experiment of Dynamic Force Inaccuracy for Monospindle Fatigue Machine Based on Vibration Analysis
图 1 电液伺服式疲劳试验机结构和模型
求系统的稳态解，即以上微分方程组的特解，得 到系统各单元的运动表达式：
X0
=
k1k2 k3 D
F0sinωt
( ) X1 =
−m0ω 2 + k0 + k1 D
k2k3 F0sinωt
(( )) X2
⎡ ⎢ = ⎢⎣
−m0ω 2 + k0 + k1 −m1ω 2 + k1 + k2
HU Gang, YANG Zong-ying
(1. National Institute of Metrology P. R. China, Beijing 100013, China; 2. Beijing Aeronautical Materials Institute, Beijing 100095, China)
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基于振动分析的单轴疲劳试验机 动态力误差的研究与试验
胡 刚 1，杨宗英 2
（1．中国计量科学研究院，北京 100013；2．北京航空材料研究院，北京 100095）
摘 要：在对力学模型振动分析的基础上，导出了电液伺服式和电磁谐振式两类单轴疲劳试验机动 态力值误差的解析表达式。采用由电阻应变式力传感器和动态应变采集系统组成的校准装置进行了一系 列的比较试验。理论分析和比较试验的结果表明，动态力误差的绝对值随等效质量的增加而增大，随等 效刚度的减小而增大。为了进行动态力误差的修正，可以采用多种修正公式，文章对几种主要的修正公 式进行了比较。此外，对提高疲劳试验机动态力校准的准确度，减小测量结果的不确定度提出了建议。
k1=1.2×109N/m
0.20
k1=1.6×109N/m k1=2.0×109N/m
0.10
0.00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 频率/Hz (b) 动态力值误差与刚度 k1 的关系 （m1=20kg）
图 2 电液伺服式疲劳试验机力值误差的影响因素
D
⎤
−
k12
⎥ ⎥⎦
k3
F0sinωt
( ) −m0ω2 + k0 + k1
⎡
( ) ⎢
−m1ω 2
+ k1 + k2
⎤ ⎥−
( ) ⎢⎣ −m2ω2 + k2 + k3 + k22 ⎥⎦
( ) X3 = k12
−m2ω 2 + k2 + k3 D
F0sinωt
（2）
式中，Xi 分别为 xi 的特解，i=0, 1, 2, 3；D 为系统 对应的代数方程组的系数行列式。