位置随动系统建模与分析--自控课设教材

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 自动化学院

题 目: 位置随动系统建模与分析 初始条件：

图示为一位置随动系统，放大器增益为8=a k ，电桥增益2=εk ,测速电机增 益15.0=t k V.s ，Ω=5.7a R ，La=14.25mH ，J=0.0006kg .m 2， C e =Cm=0.4N.m/A, f=0.2N.m.s, 减速比i=10 。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等

具体要求）

1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递

函数；

2、 当Ka 由0到∞变化时，用Matlab 画出其根轨迹。

3、 Ka ＝10时，用Matlab 画出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、超调

时间、 调节时间及稳态误差。

4、 求出阻尼比为0.7时的Ka ，求出此时的性能指标与前面的结果进行对比分

析。

时间安排：

指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日

目录

1 位置随动系统原理 (3)

１.1 位置随动系统原理框图 (3)

１.2 元件结构图分析 (3)

1.3 位置随动系统各元件传递函数 (5)

1.4 位置随动系统的结构框图 (5)

1.5 位置随动系统的信号流图 (6)

1.6 相关函数的计算 (6)

2根轨迹曲线 (7)

2.1参数根轨迹转换 (7)

2.2绘制根轨迹 (7)

3单位阶跃响应分析 (8)

3.1单位阶跃响应曲线 (8)

3.2单位阶跃响应的时域分析 (9)

4系统性能对比分析 (11)

4.1 新系统性能指标计算 (11)

4.2 系统性能指标对比分析 (11)

5 总结体会 (12)

参考文献 (13)

位置随动系统建模与分析

1 位置随动系统原理

１.1 位置随动系统原理框图

图1.1位置随动系统原理框图

工作原理：用一对电位器作为位置检测元件，并形成比较电路。两个电位器分别将系统的输入和输出位置信号转换成与位置比例的电压信号，并做出比较。当发送电位器的转角r θ和接受电位器的转角c θ相等时，对应的电压亦相等，因而电动机处于静止状态。假设是发送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度，而接受电位器没有同时旋转这样一个角度，则两者之间将产生角度偏差εθ，通过电桥产生一个偏差电压εu ，与测速机反馈回电压比较后得到电压u ，然后经放大器放大到电压a u ，供给直流电动机，使其带动负载和接受电位器的动笔一起旋转，直到两角度相等为止，即完成反馈。

１.2 元件结构图分析

1.电桥：电桥作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。作为常用的位置检测装置，它的作用是将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。该元件微分方程是：

()()()[]()t k t t k t u c r εεεεθθθ=-=；在零初始条件下，其拉氏变换为)()(s k s u εεεθ=；结构框图如图1.2.1所示。

图1.2.1 电桥

2.放大器：放大器的作用将微弱的电流信号或者电压信号放大，该元件的微分方程是：

()()t u k t u a a =；结构框图如图1.2.2所示。

图1.2.2 放大器

3.直流电机：直流电机是一个转动装置，在差压u 的作用下带动负载和接收电位器的动笔一起旋转，该元件的微分方程是：

)()()(22t u k dt

t d dt t d T a m m m m =+θθ （1）

在零初始条件下，其拉氏变换为2()()()m m m a T s s s k u s θ+=；结构框图如图1.2.3所示。

图1.2.3 直流电机

4.测速电机：使用测速机在整个系统中构成PD 控制器，反映m θ的变化趋势，产生有效的早期修正信号，改善了系统的稳定性，该元件的微分方程是：

()

()m t t d t u t k dt

θ= （2）

在零初始条件下，其拉氏变换为()()t t m u s k s s θ=；结构框图如图1.2.4所示。

图1.2.4 测速电机

5.减速器：减速器将直流电机的速度降下来以加在接收电位器上，其中i 为元件总减

速比，该元件的微分方程式：

21()()m t t i θθ= （3）

在零初始条件下，其拉氏变换为21

()()m s s i

θθ=；结构框图如图1.2.5所示。

图 1.2.5 减速器

1.3 位置随动系统各元件传递函数

电桥1()

()()

u s G s k s εεεθ=

= （4） 放大器2()

()()

a a u s G s k u s =

= （5） 测速机3()

()()

t t m u s G s k s s θ=

= （6）

电机4()

()()

(1)

m m

a m s k G s u s s T s θ=

=

+ （7）

减速器25()1

()()m s G s s i

θθ=

= （8）

1.4 位置随动系统的结构框图

图1.4 结构框图