《不等式及其解集》导学案
不等式及其解集导学案
不等式及其解集导学案二.夏耘1.不等式：:学_______________________________________*解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.2.不等式的解: :学_______________________________________*解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+1 3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3 5 的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5 7和2x+2 0的有哪几个数?3.不等式的解集: :学_______________________________________*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.例3 下列说法中正确的是( )a.x=3是不是不等式2x 1的解b.x=3是不是不等式2x 1的唯一解;c.x=3不是不等式2xd.x=3是不等式2x 1的解集4.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x (2)x≥-1;(3)x (4)x≤-1解:注意:三.秋收1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x 3 (2)x 2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠43.教材128:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示四.冬藏1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.3.错题回顾新课标第一网。
不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集 <导学案>学习目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意。
2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解。
3、理解不等式的解集的意义，能区分不等式的解与解集。
4、会把不等式的解集正确地表示到数轴上，体会数形结合思想。
学前准备：1、叫做方程。
2、叫做方程的解。
3、一般地，一个一元一次方程有解，一个二元次方程有个解。
课前预习：1、叫做不等式。
举例：不等号有：。
2、与方程类似，我们把叫做不等式的解。
一般地，一个含有未知数的不等式有个解。
3、不等式的解集是。
不等式的解集如何表示？4、叫做解不等式。
问题呈现：观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30张时,每张可少收1元.这次游玩总共去了27位同学,当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李明同学喊住了领队，提议他买30张票.问题1：有的同学不明白,明明我们只有27人,买30张票岂不浪费了?那么究竟李明的提议对不对呢?问题2：当然如果去观光园区的人数较少(比如10个人),显然不值得买30张票,还是按实际人数买票为好.现在问题是:小于30人时,至少要有多少人去观光园区,买30张票反而合算呢?(设有x个人进入)试着列式：问题3：x取哪些值时,5x>120才成立呢?即问题中5x>120的解有：问题4：判断下列数中哪些是不等式5x >120的解?（抛开实际背景思考）-10 18 21.5 24 25 38.5 100 2000你能找出这个不等式其它的解吗?他到底有多少个解呢?满足什么条件就行？5x>120的解集表示为：试一试：1、在数轴上表示下列不等式的解集(1) x>-1; (2) x≥-1; (3) x<-1; (4) x≤-12、写出下列数轴所表示的不等式的解集:总结：⑴、大于向画，小于向画⑵、无等号画，有等号画。
当堂检测1、下列数值中，哪些是不等式2X+3>9的解？哪些不是？－4，－2，3， 3.01，3，4，6，100。
不等式及其解集导学案
课 题： 9.1.1 不等式及其解集 主 备：杜元章 序号：学习目标： 1、了解不等式及一元一次不等式的概念。
2.、理解不等式的解、不等式的解集的概念。
3、能在数轴上正确表示不等式的解集。
学习重点、难点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集.学习过程： 一、学前准备：1.等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.2.一元一次方程：含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程.3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解二、新课探究:（一）、不等式、一元一次不等式的概念 1. 你能列出下列式子吗？ （1）5小于7; （2）a 是正数;（3）m 的2倍大于或等于-1; （4）x-3不等于2 （5）a 不大于1 ;不等式：像上面的这些式子，用符号“ ”， “ ” ，“ ” “ ”或“ ”表示不等关系的式子叫做不等式。
一元一次不等式：含有 且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式． 巩固练习1：下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？ （1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x ≠l（4）x 十3≥6 （5） 2m< n （6）2x-3 （7）51x（二）、不等式的解、不等式的解集x . . . －4 －2. 5 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8 12 … x+3 判断总结1：1、不等式的解：使不等式 的 的值叫做不等式的解．2、不等式的解有 个。
由上题我们可以发现，当x ＞3时，不等式x ＋3 > 6总成立；而当x ≤3时,不等式x ＋3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x ＋3 > 6的解,因此x ＞3表示了能使不等式x ＋3 > 6成立的x 的取值范围,叫做不等式x ＋3 > 6的解的集合,简称解集总结2: 1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 组成这个不等式的解集。
《不等式及其解集》导学案
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
不等式及其解集
.
.
. . .
一、要点探究
探究点1：不等式的概念
问题1：“x<3”“x≠3
问题2：“x<3”表示什么意思？问题3：
练一练：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；（3）x=3; （4）x2+xy+y2；（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
探究点2
例1.
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm
例2.已知一支圆珠笔x
10支签字笔，若付50
付的金额与50元之间的关系？
50的解：
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
7679
50
）你发现了哪些数是这个不等式的解？
）你从表格中发现了什么规律？
1.用不等式表示下列数量关系： （1）a 是正数； （2）x 比-3小；
（3）两数m 与n 的差大于5.
2.下列不是不等式5x －3<6的一个解的是( ) A.1 B.2 C.－1 D.－2
3.在数轴上表示不等式3x ＞5的解集，正确的是（ ）
4.直接写出下列不等式的解集.
（1）x+3>6的解集是 ； （2）2x<8的解集是 ； （3）x-2>0的解集是 .
当堂检测
教学备注 配套PPT 讲授 7.当堂检测 （见幻灯片24-26）。
9_1_1 不等式及其解集(优质学案)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 导学案一、学习目标：1. 了解不等式及其解的概念；2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点：理解不等式解集的意义. 二、学习过程： 自主学习一问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到____h ，即 _______ ①从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过____km ，即 __________ ②【归纳】________________________________________________________，叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b ＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 典例解析例1.下列式子：①3>0；②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ；⑤x =−4；⑥x +2>x +1，其中不等式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【针对练习】判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x 2+xy+y 2； （5）x ≠5; （6）x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式： (1)x 的7倍减去1是正数． (2)y 的13与13的和不大于0．(3)正数a 与1的和的算术平方根大于1． (4)y 的20%不小于1与y 的和．【针对练习】用不等式表示：(1) a 是正数；______ (2) a 是负数；______(3) a 与5的和小于7；_________ (4) a 与2的差大于-1；_________ (5) a 的4倍大于8；_________ (6) a 的一半小于3. _________ 自主学习二对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x .当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】____________________________________________叫做不等式的解. 思考：除了80和78，不等式5032 x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？【归纳】____________________________________________________，组成这个不等式的解集.________________________________叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中，哪些是不等式x ＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，32，2，52，3，4.【针对练习】下列数中哪些是不等式x +3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3； (2)x ＞－1； (3)x ≤3； (4)x<－32.【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：① x ＜－1； ②x ＜－2； ③x ＞0； ④x ＜－52.【总结提升】解集的表示方法：第一种:___________________________________________________________.第二种: ___________________________________________________________. 用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:____________；第二步:____________；第三步:____________. 达标检测1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a ≠0；④x ≥-5；⑤3x-1；⑥x2≤3；⑦x=3，其中是不等式的有( )A.3个B.4个C.5个D. 6个 2. x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+3>0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)>0 D. 12(x+3)<0 3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 4.下列说法错误的是( )A.1不是x ≥2的解B.不等式x+3>3的解集是x>0C.0是x<13的一个解 D. x=6是x-7<0的解集学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.7.满足x ≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.9.用不等式表示下列关系:(1) x 的2倍与6的差小于3; __________ (2) x 的平方不小于5; _________(3) x 的13与x 的2倍的和是非负数; ___________ (4) a 与4的和的30%小于7; ______________ (5) x 除以2的商加上2，至多为5; __________ (6) a 与b 两数和的平方大于10. ______________ 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1) x>-3； (2) x ≤4； (3) x<3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h; ______________ (2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m; ______________(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每天锻炼身体的时间不少于30min; (4)某校男子跳高纪录是1.75m ，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录. ______________学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
人教版七年级数学下册《不等式及其解集》导学案
课题9.1.1不等式及其解集
学习目标
1.了解不等式概念，理解不等式的解和解集；
2.由实际问题中的不等关系引出不等式的概念；
3.类比方程的解，明确不等式解和解集的概念，以及不等式解集的两种表示方法.
学习重点：不等式及解集概念的理解.
问题1 五·一假期，小明和几个同学去看电影，用电影院的会员卡买电影票和食品可以打8折，他记得会员
卡里还有104元，那么他买完电影票后，刚好还能
买两桶爆米花. 他买了几张电影票呢？
问题2 到了电影院后，小明发现他的会员卡里余额只有82元，他决定只买一桶爆米花，那么他最多能买几张电影票呢？
不等式：用连接，表示关系的式子，叫做不等式.
不等号：包括.
练习1
下列式子哪些是不等式？
①－1﹤3 ② －x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2
⑤ 2a－b ⑥ 2m ≥ n
不等式的
解： . 不等式的解
集: .
练习2
请用不等式表示：
（1）a 是负数； （2） a 与5的和小于7； （3）a 的一半大于3.
（4） a+2是非负数； （5） a
与 的和不小于 ； （6）a 的3倍不超过12.
3
138
检测
1.下列说法正确的是 ( )
A. x=3是2x+1>5的解集
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解
2.在数轴上表示x≥－5正确的是 ( )
3.写出下列数轴所表示的不等式的解集:。
9.1.1不等式及其解集导学案
9.1.1不等式及其解集主笔人：刘冲学习目标：1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，2. 能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.学习重点：不等式的解集的表示。
学习难点：在数轴上正确表示不等式的解集。
学习过程一、知识回顾，预习研讨。
1. 很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的 两边时会发生什么现象呢？2. 从图片中我们看到姚明的个头比小朋友高许多3. 地球上海洋的面积大于陆地的面积，……． 以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系． 你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗?二、师生互动，掌握新知。
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A 地50千米，要在12 :00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？分析：设车速是x 千米/时.从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____ 小时（>或<），用式子表示：___________________.从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A 地，则以这个速度行驶 小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件. 1.不等式定义：像这样用“<”或“>” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2＜5 x+3>6 4x-2y ≤0 a-2b a+b ≠c 5m+3=8 8+4<7 2.不等式的解我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？3.不等式的解集判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。
024 9.1.1不等式及其解集导学案-最新教学文档
七 年级 数学 学科导学案 编制： 使用时间《 不等式及其解集 》导学案 NO: 024 班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价学习目标 1.理解不等式、不等式的解与解集的意义，会把不等式的解集正确地表示在数轴上。
2.经理由具体事例建立不等模型的过程以及探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
学习重点 理解不等式、不等式的解与解集的意义，会把不等式的解集正确地表示在数轴上；学习难点理解不等式、不等式的解与解集的意义，会把不等式的解集正确地表示在数轴上。
一、 自主学习1. 什么是等式？下列各式中哪些是等式？（1）6x 5-x 2+; （2）0x y 3-x 32=; （3）n 31m 2=+; （4）21+8; （5）5x+7>3x; （6）x-1=3.预习教材P114--P115的内容，完成下列各题2. 用 表示不等关系的式子，叫做不等式，常见的符号有“>”、“<”、“≠”、“≥”、“≤”.3. 对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的 的值，都叫做这个不等式的解.一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。
4. 在数轴上表示解集的规律：（1）大于向右画，小于向左画；（2）有等号（≤≥、）画 ；无等号（>、<）画 ，即不包括这一点。
二、 合作探究（交流）学点1. 不等式的概念例1. 下列式子哪些不是不等式？①7x 2=； ②12x 3>； ③34x +≠；④y 5x 6+； ⑤b 2a 31≥； ⑥m 5x 31+≤.练习1. 用不等式表示下列语句：（1）a 的绝对值不小于a 的相反数；（2）-4与x 的3倍的差比x 的一半小；（3）x 的32与3的差比x 的一半小；（4）m 与n 的和的平方大于4.学点2. 不等式的解，解集和用数轴表示解集例2. 判断下列说法是否正确，为什么？（1）不等式1x <的解集表示在数轴上为表示1的点左侧的所有点。
第1课时《不等式及其解集》导学案
家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 1 页自主学习（我愿学、我会学） 新知识：不等式、一元一次不等式及其解 阅读课本121页，回答下列问题。
1、用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、 “ ”表示大小关系的式子，叫做不等式。
2、根据不等式的概念写出几个不等式： 3、含有 个未知数，且含未知数的单项式的次数 是 的不等式，叫做一元一次不等式。
4、根据一元一次不等式的概念写几个一元一次不等式。
练习：15<x 是一元一次不等式吗？为什么。
学习方法指导 （学生提问题） 在下面写出新旧知识的相同点、不同点。
对比学习，新旧知识都掌握 旧知识：等式、方程、一元一次方程及其解 1、用“ ”表示相等关系的式子，叫做等式。
2、根据等式的概念写出几个等式： 3、含有 个未知数，且含未知数的单项式的次数是 的等式，叫做一元一次 。
4、根据一元一次方程的概念写几个一元一次方程。
练习：15=x 是一元一次方程吗？为什么。
第1课时《不等式及其解集》导学案 知识目标：1、理解不等式及其解集；2、复习一元一次方程及其解。
能力目标：1、对比的学习方法；2、数形结合思想。
家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 2 页5、使不等式 值叫做不等式的解。
根据“不等式的解”的概念，你认为：一元一次不等式的解的概念是：6、你认为2=x 是21>+x 的解吗？3=x 呢？4=x 呢？1.1=x 呢？0=x 呢？ 由此说明：一元一次不等式的解有 个。
7、使不等式成立的 的集合，叫做不等式的解集。
21>+x 的解集是： 。
8、（数形结合思想）请在数轴上表示出21>+x 的解集。
9、求 过程，叫做解不等式。
10、观察解不等式：21>+x 的过程： 解：21>+x 12->x 1>x5、使方程 值叫做方程的解。
根据“方程的解”的概念，你认为：一元一次方程的解的概念是：6、你认为2=x 是21=+x 的解吗？1=x 呢？4=x呢？1.1=x 呢？0=x 呢？由此说明：一元一次方程的解有 个。
9.1.1 不等式及其解集 人教版数学七年级下册导学案
集体备课导学案探究出招念1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－（3）x≠l（4）x十3>6（5） 2m< n （6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．探究二：不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 50的解？问题4，数中哪些是不等式 > 50的解：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？讨论后得出：当x > 75时，不等式> 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式 > 50不成立。
这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 > 50的观察并归纳出不等式的意义。
在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念．让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.一元一次方程的概念一元一次解，这样的解有无数个。
因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范围。
初中数学-不等式及其解集导学案
初中数学-不等式及其解集导学案初中数学-不等式及其解集导学案学习⽬标1.感受⽣活中存在着⼤量的不等关系,了解不等式的意义.2.理解不等式的解、解集,能正确表⽰不等式的解集.3.通过把不等式的解集正确地表⽰在数轴上,渗透数形结合思想,初步掌握类⽐的思想⽅法.学习过程⼀、探索新知活动⼀:不等式的概念问题1:11:20⽼师乘坐⼀辆匀速⾏驶的汽车,从学校出发,到距离学校50千⽶的A地,参加数学教研活动,要求12:00准时到达,你能利⽤⼀元⼀次⽅程有关知识计算出汽车的速度吗?设车速为x千⽶/⼩时,可列式⼦:.问题2:如果要求在12:00之前到达,车速应满⾜什么条件?设车速为x千⽶/⼩时,可列式⼦:.问题3:如果要求在不超过12:00到达,车速应满⾜什么条件?设车速为x千⽶/⼩时,可列式⼦:.问题4:你还记得什么是等式吗?你能类⽐等式的定义来说⼀说什么是不等式吗?叫不等式.练⼀练:1.下列式⼦中哪些是不等式?(1)a+b=b+a;(2)-3>-5;(3)x≠1;(4)x+3>6;(5)2m2.⽤不等式表⽰:(1)a是正数.(2)a的绝对值是⾮负数.(3)x与3的和⼩于等于6.(4)x与2的差不⼩于-1.(5)x的4倍⾄少为7.(6)y的⼀半不超过3.3.你能举出不等式的例⼦吗?活动⼆:不等式的解、不等式的解集上⾯,我们⽤不等式表⽰了车速应满⾜的条件,但是我们更希望能明确地知道x应取哪些值.x>50?问题5:(1)判断下列数中哪些满⾜不等式2376,73,79,80,74.9,75.1,90,60(2)还有满⾜上述不等式的未知数的值吗?若有,还有多少?请举出2~3例.叫做不等式的解.思考:⽅程的解与不等式的解有什么区别吗?(3)上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表⽰?不等式的解集.叫解不等式.思考:不等式的解和不等式的解集有什么区别?【例题】1.直接写出不等式的解集,并在数轴上表⽰出来: (1)x+3>6;(2)2x<8;(3)x-2>0.2.写出下列数轴所表⽰的不等式的解集:归纳:⽤数轴表⽰不等式的解集的步骤:第1步:画数轴;第2步:定界点;第3步:定⽅向.⽤数轴表⽰不等式的解集,应记住下⾯的规律:⼤于向右画,⼩于向左画;有等号(≤;≥)画实⼼.⼆、练习巩固1.下列式⼦中是不等式的有.①2>1;②x+3<6;③x≠21;④2x-1=5;⑤3x2+2x.2.下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯⼀解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集3.直接写出不等式的解集:(1)x+2>6;(2)3x>9;(3)x-3>0.4.下列数哪些是不等式3x>6的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,125.不等式x>-1的解集在数轴上表⽰正确的是.6.⽤不等式表⽰图中所⽰的解集.三、总结反思本节课你学到了哪些知识?你觉得有哪些需要注意的问题?你是对⽐什么研究不等式的,这对你接下来继续学习不等式的其他内容有什么启发吗?⽬标检测1.⽤适当的符号表⽰下列关系:(1)a-b是负数;(2)a⽐1⼤;(3)x是⾮负数;(4)m不⼤于-5;(5)x的4倍⼤于3;2.直接写出不等式的解集:(1)x+3>6的解集;(2)2x<12的解集;(3)x-5>0的解集;(4)0.5x>5的解集.3.x的3倍减去2的差不⼤于0,列出不等式是()A.3x-2≤0B.3x-2≥0C.3x-2<0D.3x-2>04.某班同学外出春游,要拍照合影留念,若⼀张彩⾊底⽚需要0.57元,冲印⼀张需0.35元,每⼈预定得到⼀张,出钱不超过0.45元,合影的同学⾄少多少⼈?设合影的同学有x ⼈,则可列不等式 .5.把下列解集在数轴上表⽰出来.(1)x<-5;(2)x≥5.参考答案⼀、探索新知活动⼀问题1:50x =23或23x=50 问题2:50x <23或23x>50问题3:50x ≤23或23x≥50问题4:⽤“<”或“>”表⽰⼤⼩关系的式⼦叫做不等式;⽤“≠”表⽰不等关系的式⼦也是不等式,≤,≥也表⽰不等关系.练⼀练1.(2)(3)(4)(5)是不等式2.(1)a>0 (2)|a|≥0 (3)x+3≤6 (4)x-2≥-1(5)4x≥7 (6)12y≤3 活动⼆问题5:(1)76,79,80,75.1,90.②有,还有⽆数,如78,85等使不等式成⽴的未知数的值思考:⽅程的解有⼀个或⼏个,不等式的解有⽆数个.(3)⼀个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集,求不等式的解集的过程思考:不等式的解集是⼀个范围,由⽆数个值组成,不等式的解是解集⾥⾯的⼀个值.【例题】1.(1)x>3(2)x<4(3)x>22.①x<2②x≤2③x>-7.5⼆、练习巩固1.①②③2.A3.(1)x>4(2)x>3(3)x>34.2.5,3,3.2,4.8,8,12是3x>6的解,-4,-2.5,0,1不是3x>6的解.5.A6.x>-3x<-3x≤2x≥2⽬标检测1.(1)a-b<0(2)a>1(3)x≥0(4)m≤-5(5)4x>32.(1)x>3(2)x<6(3)x>5(4)x>103.A4.0.57+0.35x≤0.45x5.(1)(2)。
不等式及其解集第一课时导学案
9.1.1 不等式及其解集（第一课时）[学习目标]1．知道不等式的定义2．理解不等式的解和方程的解的异同. 3．会根据问题列不等式.4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
[学习过程] [复习]用“＞”或“＜”填空：（1）0 ―1； （2）―2 ―4； （3）―4 3； （4）2______－3； （5）2131； （6）32- 43-．[新课]不等式的定义：用不等号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”），“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。
[同步练习一]判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？ ① x+y ； ②3x ＞7；③ 5=2+3 ； ④x ²＞0 ；⑤ 2x-3 ⑥2x-3y=1 ；⑦52[尝试练习1]用适当符号表示下列关系。
(1)a 的7倍与15的和比b 的3倍大： (2)a 是非负数； (3)x 比y 大3. (4）a 是正数； （5）a 是负数；（6）a 与6的和不大于5； （7）x 与2的差不小于－1； （8）x 的4倍大于7； （9）y 的一半小于3.[同步练习二]根据下列的数量关系列不等式：（1） x 的3倍与2的差是非负数；（2） a 的21与3的和小于1； （3） a 与b 两数和的平方不小于3； （4） a-b 是正数。
（5） —x 不大于—2 [例1]下列各数中，哪些是不等式x ＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。
注意：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
”不等式的解有时有无数个，有时有限个，有时无解。
[同步练习三]不等式x ≤3的正整数解是 。
不等式x ＜3的非负整数解是 ；不等式x ＜3的自然数解是 ；x ＞-2的负整数解有 。
[课堂小结]这节课你学了哪些内容? [课后作业] 用不等式表示：（1）x 的21与3的差大于2；（2）2x 与1的和小于零；（3）a 的2倍与4的差是正数； （4）b 的21与c 的和是负数；（5）a 与b 的差是非负数； （6）x 的绝对值与1的和不小于1。
9.1.1不等式及其解集导学案
3.某市二月某一天的最低气温是-2，最高气温是9。如果设这天气温为t(℃)那
么t满足的条件是
4.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
课后反思：
（1）a是正数（2）a是负数（3）a与5的和小于7
（4）a与2的差大于-1（5）a的4倍大于8（6）a的一半小于3
2.下列数值哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
－4,－2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
3.请直接说出下列不等式的解集，并在数轴上表示:（1）2x＜８（2）x-2＞0
教师寄语
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来
学习流程
二次备课
舒畅导学看章前引言中的内容及ppt中的画面内容（图1拔河中力气的大小；图2赛跑中速度的快慢。）
快乐独学预习教材课题P114-115内容。看问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是x千米/时，从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 ；
活动三判断下列数中那些是不等式 的解：
76、73、79、80、74.9、75.1、90、60。你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
活动四下列说法正确的是( )A. x=3是2x>1的解B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解D. x=3是2x>1的解集
活动五1.直接说出不等式的解集:⑴x+3>6⑵2x<8⑶x－2>0
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即 。
不等式及其解集——导学案
9.1.1 不等式及其解集——导学案班级：姓名：学号：一、自主预习1、不等式的概念：用连接，表示大小关系的式子。
（不等号包括：“<”、“>”、“≠”、“≤”、“≥”）2、不等式的解：使不等式成立的的。
3、不等式的解集：一般地，一个含有的的的，组成这个不等式的解集。
4、解不等式：求的的叫做解不等式。
5、不等式解集的表示：在数轴上的点上画空心圆圈，表示。
二、新授1、判断下列式子，哪些是不等式？①—3＞0；②5x—8y＜0；③x=6 ；④m≠9 ；⑤2x≥x+1；⑥X2 ≤0 不等式：（只写序号）2、用适当的式子表示下列问题中的数量关系：（1）、0大于－5；（2）、y的2倍比6小；（3）、x与3的差大于－1；（4）、x2减去10是正数；（5）、a的4倍不小于8 ；（6）、b的一半不大于3三、合作探究1、问题:小明早上7：50从家出发,赶往离家500米的学校上课，若学校8：00开始上课，问：小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？分析：若刚好在8：00到学校,则所用时间为分钟；此时可列出方程：但为了避免迟到，小明以原速度走的路程要大于米，于是可得：对于上述式子虽然给出了小明不迟到的条件，但到底x有哪些能使不等式成立的值呢？这样的x有多少个呢？组内进行交流、探究出x的取值范围并得出结论：（1）、能使不等式成立的x的值：；（2）、这样的x有个；（3）、x的取值范围：；结论（怎么才能不迟到？）：。
像这样，能使不等式10x>500成立的x（未知数）的值，便是该不等式的解。
把该不等式所有的解集合起来，就组成该不等式的解集。
2、不等式的解集在数轴上的表示在数轴上表示：x＞2 和x<—6练习：1、在数轴上表示下列不等式的解集。
（1）、x < 1 （2）、x > 7.52、用不等式表示如图的解集（1）、（2）、第十二周当堂作业第1次1、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？（只写序号）（1）、—2＜5 （2）、x+3＞2x （3）、4x—2y＜0 （4）、a—2b （5）、X2—2x+1＜0 （6）、a+b≠c （7）、5m+3=8 （8）、x≤—4 是不等式：不是不等式：2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？－4，3 ，0 ，1 ，2.5 ，－2.5 ，3.2 ，4.8 ，8 ，12是不等式的解：不是不等式的解：3、用不等式表示下列关系：（1）、x小于—2；（2）、a的2倍大于1；（3）、m的平方与1的和是正数；（4）、n与5的差不大于0.。
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10、观察解不等式： 的过程：
解：
5、使方程值叫做方程的解。
根据“方程的解”的概念，你认为：一元一次方程的解的概念是：
6、你认为 是 的解吗？ 呢？ 呢？ 呢？ 呢？
由此说明：一元一次方程的解有个。
7、一元一次方程有解集吗？为什么。
的解是：
8、（数形结合思想）请在数轴上表示出 的解。
9、求过程，叫做解方程。
10、观察解方程： 的过程：
解：
自我小测：（相信自己、超越自己）
1、下列属于不等式的是（）
A、 B、
C、 D、
2、在数学表达式 ， ， ， ， ， 中，是不等式的有（ ）个.
A．0B.1C．2D．3
3、下列说法中正确的是( )
A． 是不等式 的解
B． 是不等式 的唯一解
C． 不是不等式 的解
练习： 是一元一次方程吗？为什么。
5、使不等式值叫做不等式的解。
根据“不等式的解”的概念，你认为：一元一次不等式的解的概念是：
6、你认为 是 的解吗？ 呢？ 呢？ 呢？ 呢？
由此说明：一元一次不等式的解有个。
7、使不等式成立的的集合，叫做不等式的解集。 的解集是：。
8、（数形结合思想）请在数轴上表示出 的解集。
自主学习（我愿学、我会学）
新知识：不等式、一元一次不等式及其解
阅读课本121页，回答下列问题。
1、用符号“”、“”、“”、“”、
“”表示大小关系的式子，叫做不等式。
2、根据不等式的概念写出几个不等式：
3、含有个未知数，且含未知数的单项式的次数
是的不等式，叫做一元一次不等式。
4、根据一元一次不等式的概念写几个一元一次不等式。
D． 是不等式 的解集
通过习题对比，感受做题的方法的异同。
自我练习：（相信自己、超越自己）
1、下列属于等式的是（）
A、 B、
C、 D、
2、在数学表达式 ， ， ， ， ， 中，是方程的有（ ）个.
A．0B.1C．2D．3
3、下列说法中正确的是( )
A． 是方程 的解B． 是程 的唯一解C． 不是方程 的解
D． 是方程 的解集
4、若方程 的解在数轴上表示出来应该
是（）
5、把下列文字语言翻译成数学语言：
（1）、“ 是正数”可表示为：
（2）、“ 不是正数”可表示为：
（3）、“ 与 的和小于 ”可表示为：
（4）、“ 与 的差不小于 ”可表示为：
（5）、“ 的 倍大于 ”可表示为：
（6）、“ 的 不大于 ”可表示为：
（7）、“ 不是 ”可表示为：
5、把下列文字语言翻译成数学语言：
（1）、“ 是6”可表示为：
（2）、“ 比 大1”可表示为：
（3）、“ 与 的和是 ”可表示为：
（4）、“ 比 的小 ”可表示为：
（5）、“ 的 倍是 ”可表示为：
（6）、“ 的 比 的 大 ”可表示为：
练习： 是一元一次不等式吗？为什么。
学习方法指导
（学生提问题）
在下面写出新旧知识的相同点、不同点。
对比学习，新旧知识都掌握
旧知识：等式、方程、一元一次方程及其解
1、用“”表示相等关系的式子，叫做等式。
2、根据等式的概念写出几个等式：
3、含有个未知数，且含未知数的单项式的次数是的等式，叫做一元一次。
4、根据一元一次方程的概念写几个一元一次方程。