一元二次方程定义

一元二次方程

定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．

判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下四个标准：

⑴整式方程．

⑵方程中只含有一个未知数．

⑶化简后方程中未知数的最高次数是2

⑷二次项的系数不为0

（2016～2017北京海淀区中学期中）用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是

A ．()222x -=

B ．()222x +=

C ．()222x -=-

D ．()226x -=

（2016～2017北京海淀区中学期中）一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

A ．3，6，1

B ．3，6，1-

C ．3，6-，1

D ．3，6-，1-

（2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）一元二次方程2320x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

A ．3，1-，2-

B ．3，1，2-

C ．3，1-，2

D ．3，1，2

（2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是

A ．()239x +=

B ．()239x -=

C ．()236x +=

D ．()237x +=

（2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）已知2是关于x 的方程230x ax a +-=的根，则a 的值为

A ．4-

B ．4

C ．2

D ．

45 （2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）方程02=-x x 的解为．

（2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）若关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值是．

（2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）解方程：246x x +=．

（2016～2017北京海淀区中学期中）解方程：2430x x -+=．

（2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）已知：2230m m +-=．

求证：关于x 的方程2220x mx m --=有两个不相等的实数根．

（2016～2017北京海淀区中学期中）已知m 是方程2310x x -+=的一个根，求

()()()2322m m m -++-的值．

（2016～2017北京海淀区中学期中）关于x 的一元二次方程

()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根12,x x ．

（1）求实数m 的取值范围；

（2）是否存在实数m ，使得120x x =成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．

（2016—2017北京八中百万庄校区期中）请你写出一个一元二次方程，满足条件：○1二次项系数是1；○2方程有两个相等的实数根. 此方程可以是

（2016-2017北京市第三十五中学期中） 解方程：23620x x --=

（2017—2018学年首师附第一学期10月练习）解关于x 的一元二次方程： 2450x x --=．

（2016-2017北京市第三十五中学期中）已知关于x 的方程04

332=++m x x 有两个不相等的实数根.

（1）求m 的取值范围；

（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.

（2016-2017北京市人大附中期中） 关于x 的一元二次方程1322=-+x kx 的一个根是1，则k 的值为（ )

A.1 B 2 C3 D 无法确定

（2016-2017北京市人大附中期中）解一元二次方程 104)5(-=-x x x

（2016-2017北京市人大附中期中）已知a 是一元二次方程0422=--x x 的一个根，求9)6()1(2=-++a a a 的值

（2016-2017北京市人大附中期中）已知关于x 的一元二次方程

034)2(2=+--x x k 有两个不相等的解

（1）求k 的取值范围

（2）若k 为最大的整数，求方程和根

（2017届北京一六一中学第一学期十一月月考）已知关于x 的方程

mx 2+(3m +1)x +3=0（m ≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值；

（2017届北京一六一中学期中）试判断方程0)2)(3(2=---p x x 的根的情况 A 无论p 取何值，原方程总有两个相等的实根

B 无论p 取何值，原方程没有实根

C 无论p 取何值，原方程总有两个不相等的实根

D 无法判断

（2016～2017北京海淀区中学期中）古代丝绸之路上

的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家—

—“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二

次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方

式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．

以21039x x +=为例，花拉子米的几何解法如下：

如图，在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和

5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补

成一个大正方形．

通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为 ()

2________39x +=+，从而得到此方程的正根是________．

（2017—2018学年首师附第一学期10月练习）若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为__________．

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x x x x

5