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第四章 圆与方程复习
【教学目标】： （1）熟练掌握圆的标准方程和一般方程 （2）熟练掌握直线与圆的位置关系、圆 与圆的位置关系。
1.圆的标准方程：以点 C(a, b) 为圆心，
r为半径的圆的标准方程是 (x a)2 ( y b)2 r 2
r
2. 圆的一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F 0
例3．设直线 ax y 3 0 与圆
(x 1)2 ( y 2)2 4 相交于A.B两点，
且弦AB的长为 2 3 则 a 0
8、圆(x-1) 2+(y+2) 2=4上的点到
直线2x-y+1=0的最短距离是
( 5 2)
9、若圆经过点 A(2,0), B(4,0),C(0,2) , 求这个圆的方程。
A.x2+(y+1)2=10
B.(x-1)2+y2=10
C.x2+(y-1)2=10
D.(x+1)2+y2=10
4.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是 ( C) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
5.点A(-3,1,5)与点B(4,3,1)的连线的中点坐 标( B ) A.(7/2,1,-2) B.(1/2,2,3) C.(-12,3,5) D.(1/3,4/3,2) 6.若A(1,3,-2),B(-2,3,2),则A,B两点间的距离 为( C ) A. 61 B.25 C.5 D. 2 6
设圆 (x a) 2 ( y b) 2 r 2(r 0) 圆心
到直线 Ax By C 0(A2 B 2 0) 的距离
Aa Bb C d
A2 B2
当r,d满足什么条件时，直线与圆相切；
当r,d满足什么条件时，直线与圆相离； 当r,d满足什么条件时，直线与圆相交；
(x a) 2 ( y b) 2 r 2
x2 y2 6x 6y 8 0
10．已知圆 C : (x 5)2 y 2 r 2 (r 0) 和直线 l :3x y 5 0. 若圆与直线没有公共点，则
的取值范围是 0 r 10
.
7、若方程 x2 y 2 2x 4 y 1 a 0
表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是_a___4
例1．已知圆的方程是x2+y2=1，求： (1)斜率为1的切线方程；
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例2．设直线 2x 3y 1 0
和圆 x2 y 2 2x 3 0
相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程
是 3x 2 y .3 0
A.
m
1 2
B.m 1 C.m 1 D. m 1
2
8
8
2.以点A(-5,4)为圆心,且与y轴相切的圆的方
程是( B )
A.(x-5)2+(y+4)2=25 B.(x+5)2+(y-4)2=25
C.(x-5)2+(y+4)2=16 D.(x+5)2+(y-4)2=16
3.经过两点A(-1,4),B(3,2)且圆心在y轴上的 圆的方程是( C )
由代数特征判断：方程组 Ax Bx C 0 用代入法，得关于X的一元二次方程，
其判别式为
直线与圆相切
0l
直线与圆相交
0l
直线与圆相离
0l
4. 圆的切线方程： 用待定系数法
5、圆和圆的位置关系： 相离，外切，相交，内切，内含 6、空间直角坐标系
一、选择题
1.若方程x2+y2-x-y+4m=0表示的曲线是圆,则有( C )
当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个圆， 其中圆心是什么，半径是多少? 当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个点 当D.E.F满足什么条件时，方程无图形（称 虚圆）.
.
2. 点和圆的位置关系：给定点 M (x0 ,y0) 及圆 C : (x a)2 ( y b)2 r 2
3. 直线和圆的位置关系：
【教学目标】： （1）熟练掌握圆的标准方程和一般方程 （2）熟练掌握直线与圆的位置关系、圆 与圆的位置关系。
1.圆的标准方程：以点 C(a, b) 为圆心，
r为半径的圆的标准方程是 (x a)2 ( y b)2 r 2
r
2. 圆的一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F 0
例3．设直线 ax y 3 0 与圆
(x 1)2 ( y 2)2 4 相交于A.B两点，
且弦AB的长为 2 3 则 a 0
8、圆(x-1) 2+(y+2) 2=4上的点到
直线2x-y+1=0的最短距离是
( 5 2)
9、若圆经过点 A(2,0), B(4,0),C(0,2) , 求这个圆的方程。
A.x2+(y+1)2=10
B.(x-1)2+y2=10
C.x2+(y-1)2=10
D.(x+1)2+y2=10
4.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是 ( C) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
5.点A(-3,1,5)与点B(4,3,1)的连线的中点坐 标( B ) A.(7/2,1,-2) B.(1/2,2,3) C.(-12,3,5) D.(1/3,4/3,2) 6.若A(1,3,-2),B(-2,3,2),则A,B两点间的距离 为( C ) A. 61 B.25 C.5 D. 2 6
设圆 (x a) 2 ( y b) 2 r 2(r 0) 圆心
到直线 Ax By C 0(A2 B 2 0) 的距离
Aa Bb C d
A2 B2
当r,d满足什么条件时，直线与圆相切；
当r,d满足什么条件时，直线与圆相离； 当r,d满足什么条件时，直线与圆相交；
(x a) 2 ( y b) 2 r 2
x2 y2 6x 6y 8 0
10．已知圆 C : (x 5)2 y 2 r 2 (r 0) 和直线 l :3x y 5 0. 若圆与直线没有公共点，则
的取值范围是 0 r 10
.
7、若方程 x2 y 2 2x 4 y 1 a 0
表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是_a___4
例1．已知圆的方程是x2+y2=1，求： (1)斜率为1的切线方程；
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例2．设直线 2x 3y 1 0
和圆 x2 y 2 2x 3 0
相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程
是 3x 2 y .3 0
A.
m
1 2
B.m 1 C.m 1 D. m 1
2
8
8
2.以点A(-5,4)为圆心,且与y轴相切的圆的方
程是( B )
A.(x-5)2+(y+4)2=25 B.(x+5)2+(y-4)2=25
C.(x-5)2+(y+4)2=16 D.(x+5)2+(y-4)2=16
3.经过两点A(-1,4),B(3,2)且圆心在y轴上的 圆的方程是( C )
由代数特征判断：方程组 Ax Bx C 0 用代入法，得关于X的一元二次方程，
其判别式为
直线与圆相切
0l
直线与圆相交
0l
直线与圆相离
0l
4. 圆的切线方程： 用待定系数法
5、圆和圆的位置关系： 相离，外切，相交，内切，内含 6、空间直角坐标系
一、选择题
1.若方程x2+y2-x-y+4m=0表示的曲线是圆,则有( C )
当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个圆， 其中圆心是什么，半径是多少? 当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个点 当D.E.F满足什么条件时，方程无图形（称 虚圆）.
.
2. 点和圆的位置关系：给定点 M (x0 ,y0) 及圆 C : (x a)2 ( y b)2 r 2
3. 直线和圆的位置关系：