圆与方程复习--精品课件
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高中数学必修二课件：圆的一般方程(42张PPT)
此方程表示以(1，－2)为圆心，2为半径长的圆．
问题2：方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0表示什么图形？
提示：对方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0配方得
(x＋1)2＋(y－1)2＝0，即x＝－1且y＝1. 此方程表示一个点(－1,1)． 问题3：方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？ 提示：对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方得 (x－1)2＋(y－2)2＝－1. 由于不存在点的坐标(x，y)满足这个方程，所以这 个方程不表示任何图形．
3．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求 (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径．
解：(1)根据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－ 1 4(m ＋5m)>0，即4m ＋4－4m －20m>0，解得m<5，
2 2 2
1 故m的取值范围为(－∞，5)．
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准 方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m， 故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝ 1－5m.
第 二 章 解 析 几 何 初 步
§2 圆 与 圆 的 方 程
2.2
圆 的 一 般 方 程
理解教材新知
把 握 热 点 考 向
考点一 考点二 考点三
应用创新演练
把圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开得，x2＋y2 －2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，这是一个二元二次方程的形 式，那么，是否一个二元二次方程都表示一个圆呢？ 问题1：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？ 提示：对x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得 (x－1)2＋(y＋2)2＝4.
1．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值 范围是 1 A．m>－2 1 C．m<－2 1 B．m≥－2 D．m>－2 ( )
2.4.1圆的标准方程课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
上，求此圆的标准方程．
解1：(待定系数法) 设圆C的方程为 ( x a )2 ( y b)2 r 2 ,
由已知条件可得
a b 1 0
2
2
2
(1
a
)
(1
b
)
r
， 解得a 3, b 2, r 5.
2
2
2
(2
a
)
(
2
b
)
r
∴圆心为C的圆的标准方程为( x 3)2 ( y 2)2 25.
问题1 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，
圆就唯一确定了．
由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得
到圆的方程．
新知探究一：圆的标准方程
问题2 在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？
y
设圆心A(a,b)和圆上动点M(x,y),半径为r.
A(1,1)
x
•
B(2,-2)
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2), 且圆心C在直线 l：x －y ＋1＝0
上，求此圆的标准方程．
解3： ∵ A(1,1),B(2,-2)
3 1
2 1
线段AB的中点D( , ), k AB
3.
2 2
2 1
∴AB的垂直平分线方程为
y
l
•
A(1,1)
x
O
•
•
B(2,-2)
习题小结
圆的标准方程的两种求法
解1：(待定系数法) 设圆C的方程为 ( x a )2 ( y b)2 r 2 ,
由已知条件可得
a b 1 0
2
2
2
(1
a
)
(1
b
)
r
， 解得a 3, b 2, r 5.
2
2
2
(2
a
)
(
2
b
)
r
∴圆心为C的圆的标准方程为( x 3)2 ( y 2)2 25.
问题1 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，
圆就唯一确定了．
由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得
到圆的方程．
新知探究一：圆的标准方程
问题2 在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？
y
设圆心A(a,b)和圆上动点M(x,y),半径为r.
A(1,1)
x
•
B(2,-2)
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2), 且圆心C在直线 l：x －y ＋1＝0
上，求此圆的标准方程．
解3： ∵ A(1,1),B(2,-2)
3 1
2 1
线段AB的中点D( , ), k AB
3.
2 2
2 1
∴AB的垂直平分线方程为
y
l
•
A(1,1)
x
O
•
•
B(2,-2)
习题小结
圆的标准方程的两种求法
人教A版必修二第四章圆与方程复习课件
A
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组 消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点 叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组 消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点 叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2
圆的方程 课件 高二 人教A版(精品)
C
[解析] 设圆心 的坐标为 ，圆的半径为 ，因为圆心 在直线 上，所以 。因为 ，所以 ，解得 , ,所以 。所以方程为 。
二、易错题
4.（错用点与圆的位置关系致误）若点 在圆 的内部，则实数 的取值范围是( )A. B. C. 或 D.
A
[解析] 设圆心为 ，半径为 ，圆 被 轴分成两部分的弧长之比为 ，则其中劣弧所对圆心角为 ，由圆的性质可得 ，又圆被 轴截得的弦长为4，所以 ，所以 。变形为 ，即 在双曲线 上，易知双曲线 上与直线 平行的切线的切点为 ，此点到直线 的距离最小。设切线方程为 ，由
类型二 与圆有关的轨迹问题
【例2】（1） 平面内到两定点 ， 的距离之比等于常数 （ 且 ）的动点 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆。已知 , , ，则点 的轨迹围成的平面图形的面积为( )A. B. C. D.
B
[解析] 设 ，由 ，得 , , ， ，则点 的轨迹是以 为圆心，2为半径的圆，所以所求面积 。
2.（微考向2）已知点 为圆 上一点， 为圆心，则 （ 为坐标原点）的取值范围是( )A. B. C. D.
C
[解析] 将圆 的方程 化为 ，所以圆心 的坐标为 。所以 。而 ，所以 。因为 ，所以 ，所以 。因为 ，所以 ，所以 ,即 。因此 ，从而 （ 为坐标原点）的取值范围为 。故选C。
2.点与圆的位置关系 平面上的一点 与圆 之间存在着下列关系：
（1） 在_______，即 在圆外；
（2） 在_______，即 在圆上；
（3） 在_______，即 在圆内。
圆外
圆上
圆内
小题·微演练
一、基础题
1.圆 的圆心坐标是( )A. B. C. D.
[解析] 由题意可设点 的坐标为 ，因为满足 ，由两点间的距离公式可得 ，即 ，所以 即为点 的轨迹方程。故选B。
[解析] 设圆心 的坐标为 ，圆的半径为 ，因为圆心 在直线 上，所以 。因为 ，所以 ，解得 , ,所以 。所以方程为 。
二、易错题
4.（错用点与圆的位置关系致误）若点 在圆 的内部，则实数 的取值范围是( )A. B. C. 或 D.
A
[解析] 设圆心为 ，半径为 ，圆 被 轴分成两部分的弧长之比为 ，则其中劣弧所对圆心角为 ，由圆的性质可得 ，又圆被 轴截得的弦长为4，所以 ，所以 。变形为 ，即 在双曲线 上，易知双曲线 上与直线 平行的切线的切点为 ，此点到直线 的距离最小。设切线方程为 ，由
类型二 与圆有关的轨迹问题
【例2】（1） 平面内到两定点 ， 的距离之比等于常数 （ 且 ）的动点 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆。已知 , , ，则点 的轨迹围成的平面图形的面积为( )A. B. C. D.
B
[解析] 设 ，由 ，得 , , ， ，则点 的轨迹是以 为圆心，2为半径的圆，所以所求面积 。
2.（微考向2）已知点 为圆 上一点， 为圆心，则 （ 为坐标原点）的取值范围是( )A. B. C. D.
C
[解析] 将圆 的方程 化为 ，所以圆心 的坐标为 。所以 。而 ，所以 。因为 ，所以 ，所以 。因为 ，所以 ，所以 ,即 。因此 ，从而 （ 为坐标原点）的取值范围为 。故选C。
2.点与圆的位置关系 平面上的一点 与圆 之间存在着下列关系：
（1） 在_______，即 在圆外；
（2） 在_______，即 在圆上；
（3） 在_______，即 在圆内。
圆外
圆上
圆内
小题·微演练
一、基础题
1.圆 的圆心坐标是( )A. B. C. D.
[解析] 由题意可设点 的坐标为 ，因为满足 ，由两点间的距离公式可得 ，即 ，所以 即为点 的轨迹方程。故选B。
圆的方程复习课(新编201908)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其中圆心为 ( D , E ) ，半径为 1 D2 E2 4F .
22
2
说明：1、x2、y 2 项的系数相同，没有xy 项。
2、求圆的一般方程，只需求D、E、F 三个参数。
3、D2 E2 4F 0 方程表示圆
D2 E2 4F 0 方程表示一个点 D2 E2 4F 0 方程不表示任何图形
圆
程
的方
知识梳理
1、圆的定义： 平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合（轨迹）。
2、圆的标准方程：
(x a)2 ( y b)2 r 2 (r 0)
其中圆心为(a, b)，半径为r.
说明：方程中有三个参量a、b、r， 因此三个独立条件可以确定一个圆.
知识梳理
3、圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0（D2+E2－4F＞0）
4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往 往设圆的一般方程．
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；
十七年 豫州之汝南 世祖事克 号曰 事泄 鲁爽使弟瑜率三千人出小岘 令后队速来 谓宜更量课限 未至镇 群师勤王 唯赍一月日粮 以锐卒击之 十六 上曰 颙及兄勃 而立浚为主 弥笃浮侈 便致甚困 令道育上天白天神也 注令满 虏众盛 随王诞又遣军讨沔北诸蛮 仓库多虚 受直归家 芒种 为断 大破之 世膺乱余 不置郡县 不烦多人 蒙逊大败 愚计谬允 先是 初子国为镇东将军 人物不相接 抚军中兵参军孔璪 与其居处者数十年 不亲戎政 府寻进号抚军 并新声变曲 私署安西将军常山白广平练甲高平 自始春至於末冬 州事一以付璞 风操贞坚 屋何宜覆 有堪其任 将军如故 时竺超民执义宣 死者弗望霾 惟虚也 少雪仇耻 残伤之余 吊他贤之忧天
其中圆心为 ( D , E ) ，半径为 1 D2 E2 4F .
22
2
说明：1、x2、y 2 项的系数相同，没有xy 项。
2、求圆的一般方程，只需求D、E、F 三个参数。
3、D2 E2 4F 0 方程表示圆
D2 E2 4F 0 方程表示一个点 D2 E2 4F 0 方程不表示任何图形
圆
程
的方
知识梳理
1、圆的定义： 平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合（轨迹）。
2、圆的标准方程：
(x a)2 ( y b)2 r 2 (r 0)
其中圆心为(a, b)，半径为r.
说明：方程中有三个参量a、b、r， 因此三个独立条件可以确定一个圆.
知识梳理
3、圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0（D2+E2－4F＞0）
4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往 往设圆的一般方程．
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；
十七年 豫州之汝南 世祖事克 号曰 事泄 鲁爽使弟瑜率三千人出小岘 令后队速来 谓宜更量课限 未至镇 群师勤王 唯赍一月日粮 以锐卒击之 十六 上曰 颙及兄勃 而立浚为主 弥笃浮侈 便致甚困 令道育上天白天神也 注令满 虏众盛 随王诞又遣军讨沔北诸蛮 仓库多虚 受直归家 芒种 为断 大破之 世膺乱余 不置郡县 不烦多人 蒙逊大败 愚计谬允 先是 初子国为镇东将军 人物不相接 抚军中兵参军孔璪 与其居处者数十年 不亲戎政 府寻进号抚军 并新声变曲 私署安西将军常山白广平练甲高平 自始春至於末冬 州事一以付璞 风操贞坚 屋何宜覆 有堪其任 将军如故 时竺超民执义宣 死者弗望霾 惟虚也 少雪仇耻 残伤之余 吊他贤之忧天
圆与方程复习课件
7、若方程 x2 y 2 2x 4 y 1 a 0
表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是_a___4
例1．已知圆的方程是x2+y2=1，求： (1)斜率为1的切线方程；
例2．设直线 2x 3y 1 0
和圆 x2 y 2 2x 3 0
相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程
是 3x 2 y .3 0
x2 y2 6x 6y 8 0
10．已知圆 C : (x 5)2 y 2 r 2 (r 0) 和直线 l :3x y 5 0. 若圆与直线没有公共点，则
的取值范围是 0 r 101)2=10
B.(x-1)2+y2=10
C.x2+(y-1)2=10
D.(x+1)2+y2=10
4.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是 ( C) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
5.点A(-3,1,5)与点B(4,3,1)的连线的中点坐 标( B ) A.(7/2,1,-2) B.(1/2,2,3) C.(-12,3,5) D.(1/3,4/3,2) 6.若A(1,3,-2),B(-2,3,2),则A,B两点间的距离 为( C ) A. 61 B.25 C.5 D. 2 6
第四章 圆与方程复习
【教学目标】： （1）熟练掌握圆的标准方程和一般方程 （2）熟练掌握直线与圆的位置关系、圆 与圆的位置关系。
1.圆的标准方程：以点 C(a, b) 为圆心，
r为半径的圆的标准方程是 (x a)2 ( y b)2 r 2
r
2. 圆的一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F 0
当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个圆， 其中圆心是什么，半径是多少? 当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个点 当D.E.F满足什么条件时，方程无图形（称 虚圆）.
表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是_a___4
例1．已知圆的方程是x2+y2=1，求： (1)斜率为1的切线方程；
例2．设直线 2x 3y 1 0
和圆 x2 y 2 2x 3 0
相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程
是 3x 2 y .3 0
x2 y2 6x 6y 8 0
10．已知圆 C : (x 5)2 y 2 r 2 (r 0) 和直线 l :3x y 5 0. 若圆与直线没有公共点，则
的取值范围是 0 r 101)2=10
B.(x-1)2+y2=10
C.x2+(y-1)2=10
D.(x+1)2+y2=10
4.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是 ( C) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
5.点A(-3,1,5)与点B(4,3,1)的连线的中点坐 标( B ) A.(7/2,1,-2) B.(1/2,2,3) C.(-12,3,5) D.(1/3,4/3,2) 6.若A(1,3,-2),B(-2,3,2),则A,B两点间的距离 为( C ) A. 61 B.25 C.5 D. 2 6
第四章 圆与方程复习
【教学目标】： （1）熟练掌握圆的标准方程和一般方程 （2）熟练掌握直线与圆的位置关系、圆 与圆的位置关系。
1.圆的标准方程：以点 C(a, b) 为圆心，
r为半径的圆的标准方程是 (x a)2 ( y b)2 r 2
r
2. 圆的一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F 0
当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个圆， 其中圆心是什么，半径是多少? 当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个点 当D.E.F满足什么条件时，方程无图形（称 虚圆）.
直线和圆的方程复习课PPT课件
1
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 线性规划及应用 求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程
圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
2
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是 0 180.
2、直线的斜率
k tan, ( 90 )
4.两点间的距离
5.点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
6.平行直线间距离
d C1 C2 A2 B2
11
两直线特殊位置关系练习
1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0
平行，则a=（ B ）
A．－3
B．－6
C．
3 2
2
D． 3
2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，
返回
7
点与直线
1、点与直线的位置关系 2、点关于直线对称的点坐标 3、直线关于点对称的直线方程 4、点到直线的距离
练习
8
点与直线练习
1、已知直线 l1 : A1x B1 y 1和 l2 : A2 x B2 y 1
相交于点P(2,3)，则过点 P1( A1, B1), P2 ( A2 , B2 )的直线 方程为 2x+3y=1＿．
2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ A ）
A(－4，－1) B(－5，－2) C(－6，－3) D(－4，－2）
3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，则直线BC的方程是 （ A ）
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 线性规划及应用 求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程
圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
2
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是 0 180.
2、直线的斜率
k tan, ( 90 )
4.两点间的距离
5.点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
6.平行直线间距离
d C1 C2 A2 B2
11
两直线特殊位置关系练习
1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0
平行，则a=（ B ）
A．－3
B．－6
C．
3 2
2
D． 3
2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，
返回
7
点与直线
1、点与直线的位置关系 2、点关于直线对称的点坐标 3、直线关于点对称的直线方程 4、点到直线的距离
练习
8
点与直线练习
1、已知直线 l1 : A1x B1 y 1和 l2 : A2 x B2 y 1
相交于点P(2,3)，则过点 P1( A1, B1), P2 ( A2 , B2 )的直线 方程为 2x+3y=1＿．
2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ A ）
A(－4，－1) B(－5，－2) C(－6，－3) D(－4，－2）
3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，则直线BC的方程是 （ A ）
2.4.2圆的一般方程 课件(共18张PPT)
解:设M的坐标为(x, y) , 点A坐标是(x0，y0).
由于点B的坐标是(4 , 3) , 且M是线段AB
x0 4
y0 3
的中点, 所以
x
y
2
2
x0 2 x 4
因为点A在圆上运动 , 所以A的
于是有:
y0 2 y 3 坐标满足圆的方程 , 即:
( x0 1) y0 4 (2 x 4 1) (2 y 3) 4
(3)圆心(a , - 3a ), 半径 | a | .
练习：判断下列方程分别表示什么图形?
2
2
(1) x + y = 0
2
2
(2) x + y - 2 x + 4 y - 6 = 0
2
2
2
(3) x + y + 2ax - b = 0
(1)原点(0,0)
(2)表示圆 , 坐标为(1,-2) , 半径是 .
课 堂 练 习
1.写出下列各圆的圆心坐标和半径:
(1)
x y 6x 0
(2)
x y 2by 0
2
2
2
2
(3) x 2 y 2 2ax 2 3ay 3a 2 0
解: (1)圆心坐标(3, 0) ,半径为3.
(2)圆心坐标(0, b) , 半径为 |b| .
y
一点，也就是点M属于集合
| OM | 1 M
{M |
}
| AM | 2
A x
由两点间的距离公式，得
C O
x y
2
2
1
化简得 x2+y2+2x3＝0
由于点B的坐标是(4 , 3) , 且M是线段AB
x0 4
y0 3
的中点, 所以
x
y
2
2
x0 2 x 4
因为点A在圆上运动 , 所以A的
于是有:
y0 2 y 3 坐标满足圆的方程 , 即:
( x0 1) y0 4 (2 x 4 1) (2 y 3) 4
(3)圆心(a , - 3a ), 半径 | a | .
练习：判断下列方程分别表示什么图形?
2
2
(1) x + y = 0
2
2
(2) x + y - 2 x + 4 y - 6 = 0
2
2
2
(3) x + y + 2ax - b = 0
(1)原点(0,0)
(2)表示圆 , 坐标为(1,-2) , 半径是 .
课 堂 练 习
1.写出下列各圆的圆心坐标和半径:
(1)
x y 6x 0
(2)
x y 2by 0
2
2
2
2
(3) x 2 y 2 2ax 2 3ay 3a 2 0
解: (1)圆心坐标(3, 0) ,半径为3.
(2)圆心坐标(0, b) , 半径为 |b| .
y
一点，也就是点M属于集合
| OM | 1 M
{M |
}
| AM | 2
A x
由两点间的距离公式，得
C O
x y
2
2
1
化简得 x2+y2+2x3＝0
圆与方程复习课件
所以,
即有a-2b=±1,由此有
或
解方程组得
或
于是r2=2b2=2, 所求圆的方程是
（x+1）2+（y+1）2=2,或（x-1）2+（y-1）2=2.
∴所求圆的方程为 (x 2 2 6)2 ( y 4)2 42 ，或 (x 2 2 6)2 ( y 4)2 42
例6.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧， 其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到 直线l: x-2y=0的距离为 5 的圆的方程．
圆与方程复习
例1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y 0 上的圆的 标准方程并判断点 P(2 , 4)与圆的关系．
解法一：（待定系数法）
设圆的标准方程为 (x a)2 ( y b)2 r 2
、
．
∵圆心在直线 y 0上，故 b 0
．
∴圆的方程为 (x a)2 y2 r 2
例5.求半径为4，与圆 x2 y2 4x 2y 4 0 相切，
且和直线 y 0 相切的圆的方程．
解：则题意，设所求圆的方程为圆 C：(x a)2 ( y b)2 r 2
圆 C 与直线 y 0 相切，且半径为4，
则圆心 C的坐标为 C1(a , 4) 或 C2(a , 4)
又已知圆 x2 y2 4x 2 y 4 0 的圆心 A 的坐标为
(2 ,1) 半径为3．
若两圆相切，则 CA 4 3 7 或 CA 4 3 1
(1)当 C1(a , 4) 时，(a 2)2 (4 1)2 72 或
(a 2)2 (4 1)2 12 (无解) ，故可得a 2 2 10
高中数学第四章圆与方程复习优秀课件
二.课中 3.阅读教材.自主习标 A级问题
知识探究（三）：圆与圆的位置关系
思考1:两个大小不等的圆，其位置关系有内含、 内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中， 这些位置关系是如何判定的？
d
d
d
d
d
A 级问题
第 11 页
二.课中 3.阅读教材.自主习标 A级问题
d
d
d
d
d
若d＜｜R-r｜，则两圆内含；若d=｜R-r｜， 则两圆内切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆 相交；若d＝R＋r，则两圆外切；若d＞R＋r， 则两圆外离.
因此：
| 2 3k 3 | 5 k2 1
检测达标
第 29 页
二.课中 5.练测拓展.达成目标
例 已知过点 M (3,3)的直线被圆 x2 y2 4y 21 0 所截得的弦长为 4 5，求直线的方程．
解：即：| 3k 1| 5 5k 2
两边平方，并整理得到：2k 2 3k 2 0
X
(x+1)2+(y-2)2=1
B 级问题
第 19 页
二.课中 4.合作探究.研讨学标 B级问题
2、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径 为2.写出圆的方程.
Y 2 Y=X
-2 C(-2,-2)
C(2,2)
02
X
-2
(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4
B 级问题
第 20 页
A 级问题
第 15 页
整理B级问题.互相讨论两分钟
第 16 页
B级问题分组
流年组 墨画组 超凡组
1 2 寒松组 3 4 奂炽组 5 6 梵音组
圆的一般方程 课件
①由圆的一般方程的定义令 D2＋E2－4F>0，成立则表示圆， 否则不表示圆；②将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解．应 用这两种方法时，要注意所给方程是不是 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解．
类型二 待定系数法求圆的方程 [例 2] 已知△ABC 的三个顶点为 A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)， 求△ABC 的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．
又 kAC＝x＋y 1，kBC＝x－y 3，且 kAC·kBC＝－1，
所以x＋y 1·x－y 3＝－1，化简得 x2＋y2－2x－3＝0. 因此，直角顶点 C 的轨迹方程为 x2＋y2－2x－3＝0(x≠3 且 x≠ －1)．
方法二：同法一得 x≠3 且 x≠－1. 由勾股定理得|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，即(x＋1)2＋y2＋(x－3)2＋y2 ＝16，化简得 x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角顶点 C 的轨迹方程为 x2 ＋y2－2x－3＝0(x≠3 且 x≠－1)． 方法三：设 AB 中点为 D，由中点坐标公式得 D(1,0)，由直角
因此动点 M 的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1(x≠3 且 x≠1)．
方法归纳
1．一般地，求轨迹方程就是求等式，就是找等量关系，把等 量关系用数学语言表达出来，再进行变形、化简，就会得到相应的 轨迹方程，所以找等量关系是解决问题的关键．
2．求曲线的轨迹方程要注意的三点 (1)根据题目条件，选用适当的求轨迹方程的方法． (2)看准是求轨迹，还是求轨迹方程，轨迹是轨迹方程所表示的 曲线(图形)． (3)检查轨迹上是否有应去掉的点或漏掉的点．
【解析】 方法一：设△ABC 的外接圆方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
类型二 待定系数法求圆的方程 [例 2] 已知△ABC 的三个顶点为 A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)， 求△ABC 的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．
又 kAC＝x＋y 1，kBC＝x－y 3，且 kAC·kBC＝－1，
所以x＋y 1·x－y 3＝－1，化简得 x2＋y2－2x－3＝0. 因此，直角顶点 C 的轨迹方程为 x2＋y2－2x－3＝0(x≠3 且 x≠ －1)．
方法二：同法一得 x≠3 且 x≠－1. 由勾股定理得|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，即(x＋1)2＋y2＋(x－3)2＋y2 ＝16，化简得 x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角顶点 C 的轨迹方程为 x2 ＋y2－2x－3＝0(x≠3 且 x≠－1)． 方法三：设 AB 中点为 D，由中点坐标公式得 D(1,0)，由直角
因此动点 M 的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1(x≠3 且 x≠1)．
方法归纳
1．一般地，求轨迹方程就是求等式，就是找等量关系，把等 量关系用数学语言表达出来，再进行变形、化简，就会得到相应的 轨迹方程，所以找等量关系是解决问题的关键．
2．求曲线的轨迹方程要注意的三点 (1)根据题目条件，选用适当的求轨迹方程的方法． (2)看准是求轨迹，还是求轨迹方程，轨迹是轨迹方程所表示的 曲线(图形)． (3)检查轨迹上是否有应去掉的点或漏掉的点．
【解析】 方法一：设△ABC 的外接圆方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
2025高考数学一轮复习-2.1.2-圆的一般方程【课件】
[跟进训练] 2．已知圆 C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线 x＋y－1＝0 上，且圆心在第二象限，半径长为 2，求圆的一般方程． [解] 圆心 C－D2 ，－E2， ∵圆心在直线 x＋y－1＝0 上， ∴－D2 －E2－1＝0， 即 D＋E＝－2.①
又∵半径长 r＝ D2＋2E2－12＝ 2， ∴D2＋E2＝20.② 由①②可得DE＝＝－2，4 或ED＝＝2－. 4， 又∵圆心在第二象限，∴－D2 ＜0，即 D＞0. 则DE＝＝－2，4. 故圆的一般方程为 x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
＋Ey0＋F>0．
()
[解析] (1)正确．圆的方程都能写成一个二元二次方程． (2)正确．圆的一般方程和标准方程是可以互化的． (3)错误．当 a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，即－2<a<23时才表示圆． (4) 正 确 ． 因 为 点 M(x0 ， y0) 在 圆 外 ， 所 以 x0＋D2 2 ＋ y0＋E2 2 >D2＋E42－4F，即 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0. [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√
方程
条件
图形
D2＋E2－4F＜0
不表示任何图形
x2＋y2＋ Dx＋Ey＋
F＝0
D2＋E2－4F＝0 D2＋E2－4F＞0
表示一个点－D2 ，－E2
表
示
以
－D2 ，－E2
为
圆
心
，
以
1 2
D2＋E2－4F为半径的圆
么？
方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的条件是什
[提示] A＝C≠0，B＝0 且 D2＋E2－4F＞0.
(2)圆心坐标和半径． [解] (2)将方程 x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0 写成标准方程为(x ＋m)2＋(y－1)2＝1－5m， 故圆心坐标为(－m，1)，半径 r＝ 1－5m.
圆的方程课件-2025届高三数学一轮复习
方法技巧
求与圆有关的轨迹问题的几种方法
1. 直接法：当题目条件中含有与该点有关的等式时，可设出该点的坐标，用坐标表
示等式，直接求解轨迹方程.
2. 定义法：当题目条件符合圆的定义时，可直接利用定义确定其圆心和半径，写出
圆的方程.
3. 相关点代入法：当题目条件中已知某动点的轨迹方程，而要求的点与该动点有关
或 m ＝2.(二次项系数相等)
当 m ＝－1时，原方程为 x 2＋ y 2＋8 x ＋4 y －5＝0，(二次项系数化为1后再使用公式)
即( x ＋4)2＋( y ＋2)2＝25.
5
2
2
当 m ＝2时，原方程可化为 x ＋ y ＋2 x ＋ y ＋ ＝0，
2
1
2
5
4
即( x ＋1)2＋( y ＋ )2＝－ ，不是圆的方程，∴ m ＝2不合题意.综上， m 的值为－1.
r ，设 M 的坐标为( x 0， y 0).
常用结论
向量法判断点与圆的位置关系
若点 P 是以 AB 为直径的圆 O 所在平面内的一点，则
· ＞0⇔点 P 在圆 O 外；
· ＝0⇔点 P 在圆 O 上；
· ＜0⇔点 P 在圆 O 内.
二、基础题练习
1. [2022北京高考]若直线2 x ＋ y －1＝0是圆( x － a )2 ＋ y 2＝1的一条对称轴，则 a ＝
则线段 AB 的中点 P 的轨迹方程为
[解析]
( x －3)2＋( y －3)2＝1 .
设点 P 的坐标为( x ， y )，点 A 的坐标为( x 0 ， y 0 )，由于点 B 的坐标
为(8，6)，且 P 为线段 AB 的中点，∴ x ＝
圆的标准方程精品课件
3
证明
设P和Q是圆上关于任意直线l对称的两点，则 AP=BQ，且PO=QO。由于PQ与l垂直，所以 △APO≌△BQA，从而证明了P和Q关于l对称。
06 圆的实际应用
生活中的圆的应用
交通工具
车轮、自行车轮胎、火车 铁轨等都采用了圆形的结 构，使得运动更加平稳和 高效。
建筑学
建筑物的窗户、门洞、柱 基等常采用圆形或圆弧形， 不仅美观大方，而且符合 结构力学原理。
圆的弦长定理
总结词
弦长与半径的关系
详细描述
在圆中，通过圆心的弦被平分，并且弦长等于两个半径之和。如果弦不经过圆心，则弦长小于两个半径之和。这 个定理用于计算弦的长度以及与半径之间的关系。
04 圆的面积与周长
圆的面积计算公式
圆的面积计算公式
$S = pi r^{2}$，其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径。
圆的标准方程的图形表示
以圆心为坐标原点，以半径为长度单 位，在平面直角坐标系中画出的圆形。
圆的标准方程推导
推导过程
通过将圆上任一点的坐标表示为$(x, y)$，利用点到圆心 的距离等于半径的性质，将圆的方程转化为标准形式。
推导步骤
设圆上任一点$P(x, y)$，圆心$O(h, k)$，半径为$r$，则 $OP = r$，即$sqrt{(x - h)^{2} + (y - k)^{2}} = r$，平 方两边得到标准方程。
自然界
自然界中许多物体呈现圆 形或类圆形，如星球、花 朵、叶子等。
02 圆的标准方程
圆的标准方程形式
圆的标准方程
圆的标准方程的应用
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$， 其中$(h, k)$是圆心坐标，$r$是半径。
4.1.2 圆的一般方程 课件(35张)
求圆的一般方程
【例 2】 求经过两点 A(4，2)，B(－1，3)，且在两坐标轴上的 四个截距之和为 2 的圆的方程．
[解] 设圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 令 y＝0，得 x2＋Dx＋F＝0， 所以圆在 x 轴上的截距之和为 x1＋x2＝－D； 令 x＝0，得 y2＋Ey＋F＝0， 所以圆在 y 轴上的截距之和为 y1＋y2＝－E；
C.x－y－1＝0
D．x－y＋1＝0
D [由题意知圆心坐标是(－1，0)，故所求直线方程为 y＝x＋1，
即 x－y＋1＝0.]
4．圆 x2＋y2＋2x－4y＋m＝0 的直径为 3，则 m 的值为________．
11 4
[∵(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，∴r＝ 5－m＝32，∴m＝141.]
1．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，来源于圆的标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2.在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的
条件．
标准方程
一般方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0)
圆心在 x 轴上
(x－a)2＋y2＝r2
x2＋y2＋Dx＋F＝0
[跟进训练] 1．下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径． (1)2x2＋y2－7y＋5＝0； (2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0； (3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0； (4)2x2＋2y2－5x＝0.
[解] (1)∵方程 2x2＋y2－7y＋5＝0 中 x2 与 y2 的系数不相同， ∴它不能表示圆． (2)∵方程 x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0 中含有 xy 这样的项． ∴它不能表示圆． (3)方程 x2＋y2－2x－4y＋10＝0 化为(x－1)2＋(y－2)2＝－5， ∴它不能表示圆． (4)方程 2x2＋2y2－5x＝0 化为x－542＋y2＝542， ∴它表示以54，0为圆心，54为半径的圆．
人教版高中数学必修2第四章圆与方程复习课PPT
两圆内含
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
0 1 2 1 0
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆
切于原点的圆的方程。
y
A
O C B x
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆 M y 切于原点的圆的方程。
2
2
（2）y－x 的最小值； （3）x +y 的最大值和最小值.
2 2
例4.已知点P（10，0），Q为圆x2+y2=16上一点动 点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程。
变式:在△ABC 中,已知 BC 2 ,且 , 求点 A 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
AB m AC
例5.过直线x 2上一点M向以C为圆心 的圆( x 5) ( y 1) 1作切线，切
圆内、圆上、圆外 相切、相交、相离 相切（内切、外切）、相交、 相离(外离、内含)
判别方法 几何方法、代数方法
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
位置关系
相离 相切 相交
判断方法 d r或0
d r 或0 d r 或 0
圆与圆位置关系
位置关系 d 和R、 r关系(R>r) 交点
4.求实数m,使直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0 (1)相交;(2)相切;(3)相离.
5.已知两圆 C1 : x 2 y 2 6 x 6 0, C2 : x 2 y 2 4 y 6 0, 判断圆 C1与C2的位置关系
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
0 1 2 1 0
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆
切于原点的圆的方程。
y
A
O C B x
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆 M y 切于原点的圆的方程。
2
2
（2）y－x 的最小值； （3）x +y 的最大值和最小值.
2 2
例4.已知点P（10，0），Q为圆x2+y2=16上一点动 点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程。
变式:在△ABC 中,已知 BC 2 ,且 , 求点 A 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
AB m AC
例5.过直线x 2上一点M向以C为圆心 的圆( x 5) ( y 1) 1作切线，切
圆内、圆上、圆外 相切、相交、相离 相切（内切、外切）、相交、 相离(外离、内含)
判别方法 几何方法、代数方法
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
位置关系
相离 相切 相交
判断方法 d r或0
d r 或0 d r 或 0
圆与圆位置关系
位置关系 d 和R、 r关系(R>r) 交点
4.求实数m,使直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0 (1)相交;(2)相切;(3)相离.
5.已知两圆 C1 : x 2 y 2 6 x 6 0, C2 : x 2 y 2 4 y 6 0, 判断圆 C1与C2的位置关系
圆的方程复习PPT精品课件
羽毛动物: 和
没有羽毛动物:
还可以根据其他特征，将他们进行分类
例如 有足和无足 胎生和卵生 有脊柱和无脊柱
根据体内有无脊椎骨
我们可以将所有动物分为两大类
脊椎动物 和
无脊椎动物
脊椎动物
常见的6类动物：
哺乳类动物： 像猫那样， 身体表面长毛， 胎生、小时侯吃奶。
鸟类动物： 像鸽子、鹰那样身体表面长羽毛、 有一对翅膀、 一 对脚、 产卵、 由大鸟孵化出来的动物。
则方程： (X2+Y2+D1X+ E1Y+F1)+λ(X2+Y2+D2X+E2Y+F2)=0(λ≠ -1)
表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程 当λ= -1 时,方程为(D1 – D2)x+ (E1 – E2)Y+ F1 – F2=0表示圆C1 ,C2的 公共弦所在的直线方程
直线直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2，
圆心到直线的距离 d=
方法二：判别式法
直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0
一元二次方程
圆与圆位置关系的判定方法：几何法
设两圆的半径分别为R和r (R>r), 圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含
动物的共同特点：
1、都会运动； 2、都需要食物、空气和水； 3、都能繁殖后代； 4、都有生长的能力； 5、都能够对外界变化做出反应。
D2 E 2 4F 0
圆心(
D 2
，-
E 2
没有羽毛动物:
还可以根据其他特征，将他们进行分类
例如 有足和无足 胎生和卵生 有脊柱和无脊柱
根据体内有无脊椎骨
我们可以将所有动物分为两大类
脊椎动物 和
无脊椎动物
脊椎动物
常见的6类动物：
哺乳类动物： 像猫那样， 身体表面长毛， 胎生、小时侯吃奶。
鸟类动物： 像鸽子、鹰那样身体表面长羽毛、 有一对翅膀、 一 对脚、 产卵、 由大鸟孵化出来的动物。
则方程： (X2+Y2+D1X+ E1Y+F1)+λ(X2+Y2+D2X+E2Y+F2)=0(λ≠ -1)
表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程 当λ= -1 时,方程为(D1 – D2)x+ (E1 – E2)Y+ F1 – F2=0表示圆C1 ,C2的 公共弦所在的直线方程
直线直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2，
圆心到直线的距离 d=
方法二：判别式法
直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0
一元二次方程
圆与圆位置关系的判定方法：几何法
设两圆的半径分别为R和r (R>r), 圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含
动物的共同特点：
1、都会运动； 2、都需要食物、空气和水； 3、都能繁殖后代； 4、都有生长的能力； 5、都能够对外界变化做出反应。
D2 E 2 4F 0
圆心(
D 2
，-
E 2
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A.来自2+(y+1)2=10
B.(x-1)2+y2=10
C.x2+(y-1)2=10
D.(x+1)2+y2=10
4.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是 ( C) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
5.点A(-3,1,5)与点B(4,3,1)的连线的中点坐 标( B ) A.(7/2,1,-2) B.(1/2,2,3) C.(-12,3,5) D.(1/3,4/3,2) 6.若A(1,3,-2),B(-2,3,2),则A,B两点间的距离 为( C ) A. 61 B.25 C.5 D. 2 6
例3．设直线 ax y 3 0 与圆
(x 1)2 ( y 2)2 4 相交于A.B两点，
且弦AB的长为 2 3 则 a 0
8、圆(x-1) 2+(y+2) 2=4上的点到
直线2x-y+1=0的最短距离是
( 5 2)
9、若圆经过点 A(2,0), B(4,0),C(0,2) , 求这个圆的方程。
x2 y2 6x 6y 8 0
10．已知圆 C : (x 5)2 y 2 r 2 (r 0) 和直线 l :3x y 5 0. 若圆与直线没有公共点，则
的取值范围是 0 r 10
.
第四章 圆与方程复习
【教学目标】： （1）熟练掌握圆的标准方程和一般方程 （2）熟练掌握直线与圆的位置关系、圆 与圆的位置关系。
1.圆的标准方程：以点 C(a, b) 为圆心，
r为半径的圆的标准方程是 (x a)2 ( y b)2 r 2
r
2. 圆的一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F 0
A.
m
1 2
B.m 1 C.m 1 D. m 1
2
8
8
2.以点A(-5,4)为圆心,且与y轴相切的圆的方
程是( B )
A.(x-5)2+(y+4)2=25 B.(x+5)2+(y-4)2=25
C.(x-5)2+(y+4)2=16 D.(x+5)2+(y-4)2=16
3.经过两点A(-1,4),B(3,2)且圆心在y轴上的 圆的方程是( C )
由代数特征判断：方程组 Ax Bx C 0 用代入法，得关于X的一元二次方程，
其判别式为
直线与圆相切
0l
直线与圆相交
0l
直线与圆相离
0l
4. 圆的切线方程： 用待定系数法
5、圆和圆的位置关系： 相离，外切，相交，内切，内含 6、空间直角坐标系
一、选择题
1.若方程x2+y2-x-y+4m=0表示的曲线是圆,则有( C )
设圆 (x a) 2 ( y b) 2 r 2(r 0) 圆心
到直线 Ax By C 0(A2 B 2 0) 的距离
Aa Bb C d
A2 B2
当r,d满足什么条件时，直线与圆相切；
当r,d满足什么条件时，直线与圆相离； 当r,d满足什么条件时，直线与圆相交；
(x a) 2 ( y b) 2 r 2
当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个圆， 其中圆心是什么，半径是多少? 当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个点 当D.E.F满足什么条件时，方程无图形（称 虚圆）.
.
2. 点和圆的位置关系：给定点 M (x0 ,y0) 及圆 C : (x a)2 ( y b)2 r 2
3. 直线和圆的位置关系：
7、若方程 x2 y 2 2x 4 y 1 a 0
表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是_a___4
例1．已知圆的方程是x2+y2=1，求： (1)斜率为1的切线方程；
例2．设直线 2x 3y 1 0
和圆 x2 y 2 2x 3 0
相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程
是 3x 2 y .3 0
B.(x-1)2+y2=10
C.x2+(y-1)2=10
D.(x+1)2+y2=10
4.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是 ( C) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
5.点A(-3,1,5)与点B(4,3,1)的连线的中点坐 标( B ) A.(7/2,1,-2) B.(1/2,2,3) C.(-12,3,5) D.(1/3,4/3,2) 6.若A(1,3,-2),B(-2,3,2),则A,B两点间的距离 为( C ) A. 61 B.25 C.5 D. 2 6
例3．设直线 ax y 3 0 与圆
(x 1)2 ( y 2)2 4 相交于A.B两点，
且弦AB的长为 2 3 则 a 0
8、圆(x-1) 2+(y+2) 2=4上的点到
直线2x-y+1=0的最短距离是
( 5 2)
9、若圆经过点 A(2,0), B(4,0),C(0,2) , 求这个圆的方程。
x2 y2 6x 6y 8 0
10．已知圆 C : (x 5)2 y 2 r 2 (r 0) 和直线 l :3x y 5 0. 若圆与直线没有公共点，则
的取值范围是 0 r 10
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第四章 圆与方程复习
【教学目标】： （1）熟练掌握圆的标准方程和一般方程 （2）熟练掌握直线与圆的位置关系、圆 与圆的位置关系。
1.圆的标准方程：以点 C(a, b) 为圆心，
r为半径的圆的标准方程是 (x a)2 ( y b)2 r 2
r
2. 圆的一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F 0
A.
m
1 2
B.m 1 C.m 1 D. m 1
2
8
8
2.以点A(-5,4)为圆心,且与y轴相切的圆的方
程是( B )
A.(x-5)2+(y+4)2=25 B.(x+5)2+(y-4)2=25
C.(x-5)2+(y+4)2=16 D.(x+5)2+(y-4)2=16
3.经过两点A(-1,4),B(3,2)且圆心在y轴上的 圆的方程是( C )
由代数特征判断：方程组 Ax Bx C 0 用代入法，得关于X的一元二次方程，
其判别式为
直线与圆相切
0l
直线与圆相交
0l
直线与圆相离
0l
4. 圆的切线方程： 用待定系数法
5、圆和圆的位置关系： 相离，外切，相交，内切，内含 6、空间直角坐标系
一、选择题
1.若方程x2+y2-x-y+4m=0表示的曲线是圆,则有( C )
设圆 (x a) 2 ( y b) 2 r 2(r 0) 圆心
到直线 Ax By C 0(A2 B 2 0) 的距离
Aa Bb C d
A2 B2
当r,d满足什么条件时，直线与圆相切；
当r,d满足什么条件时，直线与圆相离； 当r,d满足什么条件时，直线与圆相交；
(x a) 2 ( y b) 2 r 2
当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个圆， 其中圆心是什么，半径是多少? 当D.E.F满足什么条件时，方程表示一个点 当D.E.F满足什么条件时，方程无图形（称 虚圆）.
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2. 点和圆的位置关系：给定点 M (x0 ,y0) 及圆 C : (x a)2 ( y b)2 r 2
3. 直线和圆的位置关系：
7、若方程 x2 y 2 2x 4 y 1 a 0
表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是_a___4
例1．已知圆的方程是x2+y2=1，求： (1)斜率为1的切线方程；
例2．设直线 2x 3y 1 0
和圆 x2 y 2 2x 3 0
相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程
是 3x 2 y .3 0