高一数学《集合》1完整ppt课件
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数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共17张ppt)
那么 = {0,1}.
练习巩固
例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程x 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合.
解：(1)设x ∈ A,则x是一个实数，且x 2 − 2 = 0.因此，用描述法表示为
A = {x ∈ R|x 2 − 2 = 0}.
B = {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
练习巩固
练习1：用下列所给对象能构成集合的是
、3的近似数
、所有小于0的实数
、某校高一 1 班的游泳小能手
、全体很大的自然数
【答案】
练习2：下列说法、 1,2,3 是不大于3的自然数组成的集合
(2)某校高一 1 班的聪明学生；
(3)某班身高在1.7以上的同学；
(4)中国比较长的河流；
(5)全体很大的自然数.
【答案】 √，×，√，×，×
新知探究
重要数集：
问2：我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式
来表示集合呢？
新知探究
思考4：（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？
情境导入
高一年级集合啦！
思考：在数学中，集合是什么,又有着什么样的用处呢？
问1：方程x 2 = 2是否有解？
【答】有理数范围内没有根，实数范围内的根有 2、 − 2
问2：所有到定点的距离等于定长的点组成哪种图形？
【答】平面内是圆，空间内是球
新知探究
思考：如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围？看下面几个例子：
方程x 2 − 2 = 0有两个实数根 2， − 2，因此，用列举法表示为
A = { 2， − 2}.
练习巩固
例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程x 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合.
解：(1)设x ∈ A,则x是一个实数，且x 2 − 2 = 0.因此，用描述法表示为
A = {x ∈ R|x 2 − 2 = 0}.
B = {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
练习巩固
练习1：用下列所给对象能构成集合的是
、3的近似数
、所有小于0的实数
、某校高一 1 班的游泳小能手
、全体很大的自然数
【答案】
练习2：下列说法、 1,2,3 是不大于3的自然数组成的集合
(2)某校高一 1 班的聪明学生；
(3)某班身高在1.7以上的同学；
(4)中国比较长的河流；
(5)全体很大的自然数.
【答案】 √，×，√，×，×
新知探究
重要数集：
问2：我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式
来表示集合呢？
新知探究
思考4：（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？
情境导入
高一年级集合啦！
思考：在数学中，集合是什么,又有着什么样的用处呢？
问1：方程x 2 = 2是否有解？
【答】有理数范围内没有根，实数范围内的根有 2、 − 2
问2：所有到定点的距离等于定长的点组成哪种图形？
【答】平面内是圆，空间内是球
新知探究
思考：如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围？看下面几个例子：
方程x 2 − 2 = 0有两个实数根 2， − 2，因此，用列举法表示为
A = { 2， − 2}.
人教版高中数学必修一课件：集合1(共16张PPT)
如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ， 记作a∈Ａ
如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于Ａ，
记作a Ａ (或a A)
例如: A＝｛2，4，8，16｝
4 A, 8A, 32A .
注意： 符号“∈”不可颠倒
思考
A＝｛2，4｝， B＝｛｛1，2｝，｛2，3｝，
｛2，4｝，｛3，5｝｝， 问：A与B的关系如何？
补充练习： 1.课本P5练习2； 2.判断： (1)所有在N中的元素都在N*中； 错 (2)所有在N中的元素都在Z中； 对 (3)所有不在N*中的数都不在Z中； 错 (4)所有不在Q中的实数都在R中； 对
(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合中
一定包含数0；
错
(6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立.
①数组 1，3，5，7．
数
②满足说3x明－2集＞合x＋中3的的全元体素实数可．以是数数，可
以 求③其是到角中平两的面边图元距形素离之，是和也确相可定等以的的点是！的人集，合但． 是点 要
④所有直角三角形．
形
⑤高一（1）班全体同学．
人
二、元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于∈”及 “不属于”(也可表示为 )两种.
能我们该如何来表示？
①数组 1，3，5，7．
能
②满足3x－2＞x＋3的全体实数． 能
③到角两边距离之和相等的点． 能
④所有直角三角形． ⑤高一（1）班全体同学． ⑥年龄很小的人
能 能 不能
集合元素的性质1：
确定性
集合中的元素必须是确定的， 也就是说，对于一个给定的集合， 其元素的意义是明确的．
例题2：下列各组所组成的集合中， 他的元素是什么？
对
3.集合{2a，a2+a}中，a应满足什么条？
如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于Ａ，
记作a Ａ (或a A)
例如: A＝｛2，4，8，16｝
4 A, 8A, 32A .
注意： 符号“∈”不可颠倒
思考
A＝｛2，4｝， B＝｛｛1，2｝，｛2，3｝，
｛2，4｝，｛3，5｝｝， 问：A与B的关系如何？
补充练习： 1.课本P5练习2； 2.判断： (1)所有在N中的元素都在N*中； 错 (2)所有在N中的元素都在Z中； 对 (3)所有不在N*中的数都不在Z中； 错 (4)所有不在Q中的实数都在R中； 对
(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合中
一定包含数0；
错
(6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立.
①数组 1，3，5，7．
数
②满足说3x明－2集＞合x＋中3的的全元体素实数可．以是数数，可
以 求③其是到角中平两的面边图元距形素离之，是和也确相可定等以的的点是！的人集，合但． 是点 要
④所有直角三角形．
形
⑤高一（1）班全体同学．
人
二、元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于∈”及 “不属于”(也可表示为 )两种.
能我们该如何来表示？
①数组 1，3，5，7．
能
②满足3x－2＞x＋3的全体实数． 能
③到角两边距离之和相等的点． 能
④所有直角三角形． ⑤高一（1）班全体同学． ⑥年龄很小的人
能 能 不能
集合元素的性质1：
确定性
集合中的元素必须是确定的， 也就是说，对于一个给定的集合， 其元素的意义是明确的．
例题2：下列各组所组成的集合中， 他的元素是什么？
对
3.集合{2a，a2+a}中，a应满足什么条？
高一数学集合ppt课件
3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时PPT课件
方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方 形”组成的集合等等.
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
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从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
拓展练习
1.1集合的含义与表示 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
? 问题反思：
结论：集合元素的特性：
1）确定性 2）互异性 3）无序性
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
二、常用的数集及其记法
❖ 非负整数集（或自然数集）：全体非负整数 的集合，记作N；
课堂小结
1、集合的定义 2、集合元素的性质：确定性、互异性、无序性； 3、数集及有关符号； 4、集合的表示方法； 5、集合的分类。
三、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于 A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a 不属于A，记作a∉ A
1.1集合的含义与表示 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
五、集合的分类：
根据集合中元素的数量将集合分为 1）有限集 2）无限极 3）空集
六、例题讲解
例1 用列举法表示下列集合 1）由大于3小于10的整数组成的集合； 2）方程x2-9=0的解的集合。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
集合课件1
值范围是
.
解析：∵A＝{x|x≤1或x≥3}，∴∁I A＝ {x|1<x<3}.
又∵B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且(∁I A)∩B＝∅， ∴答k案≥：3(或－k∞＋，1≤0]1∪，[即3k，≥＋3∞或)k≤0.
精品课件
4.设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}.若A∩B＝{2}，
当a＝0时，A＝R，不满足A⊆B；
当a＞0时，A＝{x|－
＜x≤
}；
若A⊆B，则
解得a≥2.
当a＜0时，A＝{x| 若A⊆B，则
≤x＜－
}，
解得a＜－8
综上，若A⊆B，则a＜－8或a≥2.
(2)由(1)知，当a＝0时，A＝R，满足B⊆A；
当a＞0时，若B⊆A，则
解得0＜a≤2. 当a＜0时，若B⊆A，
＜－3或x＞5}
解析：由题意画出图形.可知，
M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}.
答案：A
精品课件
3.满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2} 的集合M的个数是
() A.1
B解.2析：若M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}，符合题意.
答案C.：3 B D.4
答案：a≥2
6.已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋mx＋m2－12 ＝0}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围.
解：∵A∪B＝A，∴B⊆A，又∵A＝{－2,4}， ∴B＝∅或{－2}或{4}或{－2,4}. 当B＝∅时，Δ＜0⇒m＞4或m＜－4；
当B＝{4}时，
⇒无解；
当B＝{－2}时
• ∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．
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第一节 集合
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
高一数学《集合》课件
子集与相等的关系：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元 素，并且两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等。
子集的表示方法：在数学符号中，如果集合A是集合B的子集，则表 示为A⊆B。
真子集的定义及性质
真子集的定义：如果集合A是集合B的子集，并且集合A不等于 集合B，则称集合A为集合B的真子集。
并集的证明：通过集合的基本性质和运算性质，可以证明并集的运算性质。 单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。
并集的应用：并集在数学、逻辑和计算机科学等领域有广泛的应用。 单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。
交集的运算性质与证明
补集的运算性质与证明
并集的性质： a) 任何集合与空集的并集都是该集合本身 b) 任何集合与 自身的并集是该集合本身 c) 并集的并集等于先求各自并集再求新的并集 a) 任何集合与空集的并集都是该集合本身 b) 任何集合与自身的并集是该集合本身 c) 并集的并集等于先求各自并集再求新的并集
交集的定义及性质
• 定义：两个集合A和B的交集是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，记作A∩B。
全集的运算性质与证明
全集的运算性质：全集与任 何集合的交、并、差等运算 结果仍为全集
全集的定义：包含所有元素 的对象或集合
全集的证明方法：通过定义 和公理进行证明
全集在数学中的应用：证明 集合的基本性质和定理
YOUR LOGO
THANK YOU
汇报人：XX
证明：设任意集合A，则A包含 A中的所有元素，即A⊆A。
应用：在集合运算中，任何集 合都满足反身律，它是集合运 算的基本性质之一。
举例：例如，对于任意集合{1, 2, 3}，它自身也是其子集，即 {1, 2, 3}⊆{1, 2, 3}。
子集的表示方法：在数学符号中，如果集合A是集合B的子集，则表 示为A⊆B。
真子集的定义及性质
真子集的定义：如果集合A是集合B的子集，并且集合A不等于 集合B，则称集合A为集合B的真子集。
并集的证明：通过集合的基本性质和运算性质，可以证明并集的运算性质。 单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。
并集的应用：并集在数学、逻辑和计算机科学等领域有广泛的应用。 单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。
交集的运算性质与证明
补集的运算性质与证明
并集的性质： a) 任何集合与空集的并集都是该集合本身 b) 任何集合与 自身的并集是该集合本身 c) 并集的并集等于先求各自并集再求新的并集 a) 任何集合与空集的并集都是该集合本身 b) 任何集合与自身的并集是该集合本身 c) 并集的并集等于先求各自并集再求新的并集
交集的定义及性质
• 定义：两个集合A和B的交集是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，记作A∩B。
全集的运算性质与证明
全集的运算性质：全集与任 何集合的交、并、差等运算 结果仍为全集
全集的定义：包含所有元素 的对象或集合
全集的证明方法：通过定义 和公理进行证明
全集在数学中的应用：证明 集合的基本性质和定理
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证明：设任意集合A，则A包含 A中的所有元素，即A⊆A。
应用：在集合运算中，任何集 合都满足反身律，它是集合运 算的基本性质之一。
举例：例如，对于任意集合{1, 2, 3}，它自身也是其子集，即 {1, 2, 3}⊆{1, 2, 3}。
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05
02
解析
对于A，解方程(x-1)(x+2)=0得到x=1或x=2，所以A={1,-2}；对于B，解方程x^2-2x3=0得到x=3或x=-1，所以B={3,-1}。
04
解析
1.5不是自然数，所以1.5∉N；√2是 无理数，所以√2∉Q；π是实数，所以 π∈R。
06
解析
解方程x^2-4=0得到x=2或x=-2，所以 A={2,-2}，又B={-2,2}，所以A=B。
03
不等式与区间表示法
一元一次不等式解法
03
移项法
将不等式中的常数项移至右侧，使左侧只 含有一个未知数。
系数化为1
将未知数的系数化为1，得到标准形式的 不等式。
求解集
根据不等式的性质，求解出未知数的取值 范围。
一元二次不等式解法
配方法
通过配方将一元二次不等 式转化为完全平方形式， 从而求解。
公式法
解析
（1）因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)， 所以f(x)=x^2是偶函数；（2）因为 sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以f(x)=sinx 是奇函数；（3）因为|-x|=|x|=f(x)， 所以f(x)=|x|是偶函数。
05
指数函数与对数函数
指数函数性质及应用
指数函数定义及图像特征 指数函数的值域和定义域
练习题与解析
解析
1. 由等差数列求和公式得 $S = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)$，其中 $a_1 = 2, a_n = 29, n = 10$（因为 $29 = 2 + (n - 1) times 3$），所以 $S = frac{10}{2} times (2 + 29) = 155$。
人教版必修一第一章《集合的含义与表示》课件(共17张PPT)
确定性
特征
集合 表示方法 分类
互异性 无序性 列举法 描述法 有限集 无限集 空集
常用数集：N,N+,Z,Q,R
可简记为{x|3<x<10}
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 的方法叫描述法.
不等式x-32>0的解集用描述法可表示为 A={x|x>32} 方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为 B={x|x2+2x=0}
注意点的 在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描 述法可表示为 C={(x，y)|x<0,且y>0} 集合形式
集合的分类
含有限个元素的集合叫有限集
如集合A={-2，3}
含无限个元素的集合叫无限集
如集合Z 在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？ 2 {x∈R| x +2=0}没有任何元素
不含有任何元素的集合叫作空集，记作
练习 1、用适当的方法表示下列集合： （1）小于20的素数组成的集合； （2）方程 x2-4=0 的解的集合； （3）由大于3小于9的实数组成的集合； （4）所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中，空集是（ B ） A.{0} B.{ x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
B={2，3，5，7}
集合的表示方法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法
大括号不能缺失 a与{a}有什么区别？
是一个元素 是一个集合
A={太湖，洪泽湖} B={2，3，5，7}
集合的表示方法
但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来 .例 如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用 {x∈R|3<x<10} 若一个集合中的元素都是在实数范围内
特征
集合 表示方法 分类
互异性 无序性 列举法 描述法 有限集 无限集 空集
常用数集：N,N+,Z,Q,R
可简记为{x|3<x<10}
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 的方法叫描述法.
不等式x-32>0的解集用描述法可表示为 A={x|x>32} 方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为 B={x|x2+2x=0}
注意点的 在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描 述法可表示为 C={(x，y)|x<0,且y>0} 集合形式
集合的分类
含有限个元素的集合叫有限集
如集合A={-2，3}
含无限个元素的集合叫无限集
如集合Z 在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？ 2 {x∈R| x +2=0}没有任何元素
不含有任何元素的集合叫作空集，记作
练习 1、用适当的方法表示下列集合： （1）小于20的素数组成的集合； （2）方程 x2-4=0 的解的集合； （3）由大于3小于9的实数组成的集合； （4）所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中，空集是（ B ） A.{0} B.{ x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
B={2，3，5，7}
集合的表示方法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法
大括号不能缺失 a与{a}有什么区别？
是一个元素 是一个集合
A={太湖，洪泽湖} B={2，3，5，7}
集合的表示方法
但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来 .例 如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用 {x∈R|3<x<10} 若一个集合中的元素都是在实数范围内
高一数学ppt课件 集合课件1
1．(2016·全国卷Ⅲ文，1)设集合A＝ {0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁AB＝ ( 18160092 ) 导学号 A．{4,8} B．{0,2,6} C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10} [答案] C [解析] 依据补集的定义，从集合A＝ {0,2,4,6,8,10}中去掉集合B＝{4,8}，剩下的四 个元素为0,2,6,10，故∁AB＝{0,2,6,10}，故应 选答案C.
4．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}， B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝________，∁UB ＝________，∁BA＝________. 导学号18160095 [答案] {0,1,3,5,7,8} {7,8} ∁BA＝ {0,1,3,5} [解析] 由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}， 用Venn图表示出U，A，B，易得∁UA＝ {0,1,3,5,7,8}，∁UB＝{7,8}，∁BA＝{0,1,3,5}．
设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝ {x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
[思路分析] 在数轴上表 → 求A∪B → 示集合A、B
导学号18160099
求∁RA∪B → 求∁RA → 求∁RA∩B
[规范解答] 把全集 R 和集合 A、ห้องสมุดไป่ตู้ 在数轴上表示如下：
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或 x≥10}． ∵∁RA＝{x|x<3，或 x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或 7≤x<10}．
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
新人教版高中数学必修一集合的概念课件PPT
水面面 积/km2 4340 3583 2691 2428 2339 1962 1577 1097
992
湖面海 拔/m 3195
22 33 3 546 4718 12 33 1048
蓄水量 /(亿m3) 778.0 150.1 155.4
51.4 131.3 768.0 27.9 16.1 80.2
例如，江苏省水面面积在1500km2以上的天然湖组 成的集合用列举法可以表示为
C={太湖，洪泽湖};
不等式 x -32>0的解集用描述法可以表示为
A {x x 32};
方程 x2 2x 0 的解集用描述法可以表示为
B {x x2 2x 0}
新人教版高中数学必修一1.1.1集合的 概念 课件（共25张ppt）
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4.集合的表示方法
列举法 描述法
把集合中的元素 一一列举 出来写在大括 号内的方法. 用 确定的条件 表示某些对象属于一个集合 并写在大括号内的方法.
新人教版高中数学必修一1.1.1集合的 概念 课件（共25张ppt）
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又如，在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集 合，用描述法可以表示为
C {(x, y) x 0,且y 0}.
函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可以表示为
D {(x, y) y 2x}.
新人教版高中数学必修一1.1.1集合的 概念 课件（共25张ppt）
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高一数学《集合》(课件)
样的集合叫做空集，记作。
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2009年上学期
问题2: 我们看这样一个集合
{x | x210}，它有什么特征? 显然，这个集合没有元素，我们把这
样的集合叫做空集，记作。
练习: 1) 0 ____ (填∈或)
2) {0}____ (填=或≠)
3) ____{}
2) 3 Q; 4) Q; 6)0 N
A .1
湖南长郡卫星远程学校
B .2
C .3
制作06
D .4
2009年上学期
集合的表示
问题1: 用集合表示：
1) x2 = 0的解；
2) 所有大于0小于10的奇数； 3) 不等式 x 的解.
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2009年上学期
制作06
2009年上学期
4.趣味数学
(1)切西瓜
(2)62－63=1
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2009年上学期
4.趣味数学
(1)切西瓜
(2)62－63=1 (3)逻辑数学
湖南长郡卫星远程学校 制作06 2009年上学期
集合的概念
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2009年上学期
湖南长郡卫星远程学校
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ；
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2009年上学期
[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合？
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ；
2) 咱班的巾帼、须眉 ；
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2009年上学期
[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合？
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ；
高中数学第一章集合1集合的含义与表示(一)课件必修1高一必修1数学课件
(2)1.5________N ＋ ， 1.5________N,1.5________Z ， 1.5________Q,1.5________R；
(3) 2 ________N ＋ ， 2 ________N ， 2 ________Z ， 2 ________Q， 2________R.
2021/12/7
No Image
12/7/2021
第三十八页，共三十八页。
2021/12/7
第三十页，共三十八页。
解析：A 中的对象是确定、互异的，所以可以构成一个集合； B 和 D 中的对象都不具有确定性；C 中的数字可以构成集合，但 含有 5 个元素．故 A 正确，B、C、D 均不正确．
答案：A
2021/12/7
第三十一页，共三十八页。
2．下列关系正确的个数是( )
2021/12/7
第二十四页，共三十八页。
【方法总结】 利用集合元素的特征解决问题时，应特别注 意集合元素的互异性以及分类讨论思想的应用．
2021/12/7
第二十五页，共三十八页。
已知集合 A 是方程 x2＋px＋q＝0 的解组 成的集合，若 A 中只有一个元素 1，求 p、q 的值．
解：由题意可知，方程 x2＋px＋q＝0 有两个相等的实数根 1. ∴Δ12＝＋pp2＋－q4＝q＝0，0， 解得pq＝ ＝－ 1，2， ∴p 的值为－2，q 的值为 1.
第一章 集 合
2021/12/7
第一页，共三十八页。
§1 集合(jíhé)的含义与表示(一)
2021/12/7
第二页，共三十八页。
2021/12/7
1 课前基础(jīchǔ)梳理
自主(zìzhǔ)学习 梳理知识
第三页，共三十八页。
(3) 2 ________N ＋ ， 2 ________N ， 2 ________Z ， 2 ________Q， 2________R.
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No Image
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第三十八页，共三十八页。
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第三十页，共三十八页。
解析：A 中的对象是确定、互异的，所以可以构成一个集合； B 和 D 中的对象都不具有确定性；C 中的数字可以构成集合，但 含有 5 个元素．故 A 正确，B、C、D 均不正确．
答案：A
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第三十一页，共三十八页。
2．下列关系正确的个数是( )
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第二十四页，共三十八页。
【方法总结】 利用集合元素的特征解决问题时，应特别注 意集合元素的互异性以及分类讨论思想的应用．
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第二十五页，共三十八页。
已知集合 A 是方程 x2＋px＋q＝0 的解组 成的集合，若 A 中只有一个元素 1，求 p、q 的值．
解：由题意可知，方程 x2＋px＋q＝0 有两个相等的实数根 1. ∴Δ12＝＋pp2＋－q4＝q＝0，0， 解得pq＝ ＝－ 1，2， ∴p 的值为－2，q 的值为 1.
第一章 集 合
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第一页，共三十八页。
§1 集合(jíhé)的含义与表示(一)
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第二页，共三十八页。
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1 课前基础(jīchǔ)梳理
自主(zìzhǔ)学习 梳理知识
第三页，共三十八页。
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• 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个 集合的方法。 例子：{xRx34}
• 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一 个集合。 例子： 1，2，3，4，5
.
6
特定集合的表示
• N：全体非负整数的集合。 • Z：全体整数的集合。 • Q：全体有理数的集合。 • R：全体实数的集合。
.
1.1 集合
主讲人• 集合的概念 • 元素与集合的关系 • 集合中元素的特性 • 集合的表示方法 • 特定集合的表示 • 集合的分类
.
2
集合的概念
• 概念：一般地，某些指定对象在一起就成 为一个集合。
• 例子（1）我校足球队员 （2）七大洲：亚洲，非洲，欧洲，北
美洲，南美洲，大洋洲，南极洲
7
集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合。
例子：{1,2,3,4,5,6}
无限集：含有无限个元素的集合。 例子：自然数集。
.
8
.
3
元素与集合的关系
集合中元素的概念：集合中的每个对象叫做这个集合 的元素。 元素的表示方法：常用的小写拉丁字母表示。
集合与元素的关系：属于
不属于
.
4
集合中元素的特性
• 确定性 • 互异性 • 无序性
.
5
集合的表示方法
• 列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。 例子：A={1,2,3}
• 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一 个集合。 例子： 1，2，3，4，5
.
6
特定集合的表示
• N：全体非负整数的集合。 • Z：全体整数的集合。 • Q：全体有理数的集合。 • R：全体实数的集合。
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1.1 集合
主讲人• 集合的概念 • 元素与集合的关系 • 集合中元素的特性 • 集合的表示方法 • 特定集合的表示 • 集合的分类
.
2
集合的概念
• 概念：一般地，某些指定对象在一起就成 为一个集合。
• 例子（1）我校足球队员 （2）七大洲：亚洲，非洲，欧洲，北
美洲，南美洲，大洋洲，南极洲
7
集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合。
例子：{1,2,3,4,5,6}
无限集：含有无限个元素的集合。 例子：自然数集。
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元素与集合的关系
集合中元素的概念：集合中的每个对象叫做这个集合 的元素。 元素的表示方法：常用的小写拉丁字母表示。
集合与元素的关系：属于
不属于
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集合中元素的特性
• 确定性 • 互异性 • 无序性
.
5
集合的表示方法
• 列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。 例子：A={1,2,3}