沪教版(五四制)六年级数学上册 第一章数的整除讲义
上海市六年级数学第一章数整除教案
上海市六年级数学第一章数整除教案一、教学内容本节课选自上海市六年级数学教材第一章“数整除”的内容，具体包括第一节数整除的概念与性质，以及第二节最大公约数与最小公倍数的求解方法。
详细内容如下：1. 数整除的概念与性质：了解整除的定义，掌握整除的性质，能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 最大公约数与最小公倍数：掌握最大公约数和最小公倍数的概念，学会运用质因数分解法、短除法等方法求解最大公约数和最小公倍数。
二、教学目标1. 知识与技能：理解数整除的概念，掌握数整除的性质，能够判断两个数是否存在整除关系；学会求解最大公约数和最小公倍数。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生运用数整除知识解决实际问题的能力；培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数整除性质的灵活运用；最大公约数和最小公倍数的求解方法。
2. 教学重点：数整除的概念与性质；最大公约数和最小公倍数的概念及求解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如分配苹果、糖果等，引出整除的概念。
2. 新课导入：讲解数整除的概念与性质，结合实例进行分析。
3. 例题讲解：讲解最大公约数和最小公倍数的求解方法，通过例题进行演示。
4. 随堂练习：布置一些数整除的相关练习题，让学生独立完成，并进行讲解。
六、板书设计1. 数整除的概念与性质2. 最大公约数与最小公倍数质因数分解法短除法七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）能被整除的：12 ÷ 4，15 ÷ 3。
不能被整除的：18 ÷ 5。
（2）12和18的最大公约数是6，最小公倍数是36；15和20的最大公约数是5，最小公倍数是60。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对数整除的概念和性质掌握较好，但在求解最大公约数和最小公倍数时，部分学生对方法运用不够熟练，需要加强练习。
沪教版(五四制)六年级数学上册 第一章 整除定义、因数、倍数讲义(无答案)
整除定义、因数、倍数【知识定位】理解整数和整除的意义，掌握整除、因数、倍数的概念，会运用整除进行相关的应用和计算。
【知识梳理】知识梳理1：什么叫整除？1、整数a 除以整数b ，如果所得的商为整数且没有余数，我们就说a 能被b 整除，或b能整除用数学式子表示即是： a b c ÷= (其中a,b,c 均为整数)思考：现在有30个苹果让你去取，但是不能一次取完，也不能一个一个拿，必须每次拿的个数相同，且最后一次正好拿完？能做到吗？有几种办法？通过学习今天的内容你就有办法快速解决这个问题.2、上一节课我们思考过一道兴趣题，“小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？”最后我们总结有6种条件符合：①11212⨯=；②2612⨯=；③3412⨯=；④12112⨯=；⑤6212⨯=； ⑥ 3412⨯=显然，像式子11212⨯=中，12能被1和12整除就称1和12是12的因数；反过来，12是1和12的倍数.那么，式子中12的因数还有2，3，4，6像整除的概念总结一样，可得，因数与倍数的关系.知识梳理2：因数和倍数的概念：整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称为约数）.注：为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数.（因为零乘任何数为零，零除以任何为零，研究起来没有意义）例题精讲：【试题来源】【题目】你觉得下面的算式中的数字之间能用倍数和因数来描述吗？请你来说一说.①1620320⨯= ②199⨯= ③4416⨯= ④2173÷=⑤ 200.612÷= ⑥A B C ⨯= (A 、B 、C 都是非零的自然数)【试题来源】【题目】 找出15的因数和倍数.你会发现什么？【试题来源】【题目】一个数既是96的因数，又是6的倍数，它不能被8整除，那么这个数是多少？请说明理由.【试题来源】【题目】1、65是_ _的倍数；50以内13的倍数是 .2、327至少减去7，就既有因数 ，又是 的倍数.3、12能被3整除，则12是 的倍数；3是 的因数.【试题来源】【题目】1、数a 能被数b 整除，已知数a 是最大的两位数，b 小于20大于8，那么b 的值可能是 .2、有两个正整数，它们的和是18，积是65，它们的差是 .3、既是正整数a 的因数，又是它的倍数的数是___________.【试题来源】【题目】（1）3721⨯=，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数.（2）72的最大因数是（），最小倍数是（），最小因数是（）.（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（）.【试题来源】【题目】判断正误（1）6是因数，30是倍数.（）÷=，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数. ( )（2）因为80.810（3）一个数的因数一定小于这个数.（）（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多. （)【试题来源】【题目】（1）30的最大因数和最小倍数的和是（），它们的积是（），它们的差是（）.（2）我是60的因数，还是12的最小倍数，我是（）；我的最大因数和最小倍数都是73，我是（）；我只有两个因数，我的2倍在30和35之间，我是（）.【试题来源】【题目】思考：12的因数有1、2、3、4、6、12共6个，5的因数有1和5共2个，那12×5即60的因数的个数有（）个.课后练习：【试题来源】【题目】下列说法正确的是（）【选项】A .1没有因数，也没有倍数； B .一个整数的因数的个数有限；C .一个整数的倍数的个数有限；D .6的因数只有2和3.【试题来源】【题目】在80以内，24的因数和倍数分别有（）【选项】A . 2，3，4，6，8，12；48，72 ；B . 2，3，4，6，8，12，48，72；C . 1，2，3，4，6，8，12，24，48，72；D.1，2，3，4，6，8，12，24; 24，48，72.【试题来源】【题目】100以内(不包括100)5的倍数有（）个【选项】A .10 ；B.18 ；C.19 ；D.20 .【试题来源】【题目】一个数既是30的倍数，又是120的因数，下列说法中，正确的是（）【选项】A.这样的数只有一个；B.这样的数有限个；C.这样的数有无数多个；D.这样的数不存在.【试题来源】【题目】正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数，下列说法中，正确的是（）【选项】A .甲乙两数大小相等；B .甲小于乙；C .甲是乙的因数；D .乙是甲的因数.【试题来源】【题目】1、50以内7的倍数有.2、三个连续的偶数中，最大的是a，最小是.这个三数的和是48，那么这a的值为.3、对于任意整数m，有没有最大或最小的因数，如果有，它们各是什么数？【试题来源】【题目】1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）2、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）【试题来源】【题目】+的和的所有因数有（）个；a-b的差的所1、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a b⨯的积的所有因数有（）个有因数有（）个；a b2、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数【试题来源】【题目】一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?【试题来源】【题目】幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
沪教版六年级上册 第一章 1.1 整数和整除 讲义(无答案)
整数与整除（后附难点题型）一、知识要点：要点1：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……叫做正整数.在正整数1、2、3、4…，的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……叫做负整数.要点2：零和正整数统称为自然数.正整数、零和负整数，统称为整数.要点3：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.（1）注意整除的两种表述方法（2）归纳整除的条件；除数、被除数都是整数.被除数除以除数，商是整数而且没有余数.要点4：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）.例如：35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数一个数的因数是有限，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.（倍数和因数是相互依存的）例如：10的因数有：1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
要点5：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除.例如：202、480、304，都能被2整除.个位上是0或者是5的整数都能被5整除.例如：5、30、405都能被5整除.整数：自然数（正整数、0）、负整数自然数：0和正整数正整数：奇数和偶数（按能否被2整除分）二、例题讲解：例1：把下列各数填在适当的圈内： 12、 -6、 0、 1.23、76、 2005、 -19.6、 9 正整数 自然数 整数思考：1、最小的自然数、最小的正整数是同一个数吗？不是同一个数，那么分别是什么？2、是否有最大的正整数、负整数、自然数？3、是否有最小的正整数、负整数、自然数？例2：观察下面两组算式卡片中的运算有什么异同？ （1）24÷2 = 12 （2） 6÷5 = 1.2 48÷8 = 6 17÷5 = 3.416÷4 = 4 35÷6 = 5 (5)例3：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10÷3 48÷8 6÷4 解：因为10÷3＝3……1 48÷8＝6 6÷4＝1.5所以，被除数能被除数整除的算式是48÷8思考：2.6÷1.3＝2，能不能说2.6能被1.3整除？说明理由 2.5÷5=0.5，能说2.5被5整除？ 6÷4＝1.5，能说6被4整除？例4：找因数和倍数（1）找出36的所有因数？方法1：想乘法算式：36×1=36，36和1是36的因数；18×2=36，18和2是36的因数；12×3=36，12和3是36的因数；9×4=36，9和4是36的因数；6×6=36，6是36的因数。
沪教版六年级数学讲义 第1讲整数和整除
第1讲 整数和整除【学习目标】整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础．【基础知识】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，，能5整除的数的特征：个位上数字是0，5； 能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.【考点剖析】考点一：整数的意义和分类例1．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．（1）最小的自然数是1 ； （2）最小的整数是0；（3）非负整数是自然数；（4）有最大的正整数，但没有最小的负整数；（5）有最小的正整数，但没有最大的负整数．【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．【解析】（1）错误，最小的自然数是0；（2）错误，不存在最小的整数；（3）正确；（4）错误，既没有最大的正整数，也没有最小的负整数；（5）错误，最小的正整数是1，最大的负整数是－1．【总结】本题主要考查与整数有关的概念．例2把下列各数放入相应的圈内：15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，35．【难度】★【答案】整数：15，－1，0，－63，13；自然数：15，0，13；正整数：15，13；负整数：－1，－63．【解析】整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零．【总结】本题主要考查整数的分类．例3（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；（2）试比较正整数、负整数、零的大小；（3）试比较负整数、自然数的大小．【难度】★★【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零；（2）正整数大于0，负整数小于0，正整数大于负整数；（3）自然数大于负整数；例4五个连续的自然数，已知中间数是a，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数．【难度】★★【答案】2112、、、．这五个数是：2、3、4、5、6．a a a a--++【解析】列方程：(2)(1)(1)(2)20-+-+++++=a a a a a解得：4a=∴这五个数是：2、3、4、5、6．【总结】本题主要考查如何利用已知的字母去表示与其连续的整数．考点二：整除的意义例1．老师问：“当 4.5b=时，a能被b整除吗？”a=时，0.9一个同学回答：“因为商是5，是整数，所以a能被b整除．”你认为对吗？【难度】★【答案】不对【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是0，忽略了对被除数、除数的要求；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．例2下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（）15和30（）0．4和4（）14和6（）17和35（）9和0．5（）【难度】★【答案】横向：√×××××【解析】整除的意义：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a．只有18和9满足；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．师生总结1、整除的条件是什么？2、“a能整除b”与“a能被b整除”的区别是什么？归纳总结1．除数、被除数都是整数；2．被除数除以除数，商是整数而且没有余数.归纳总结整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
沪教版(五四制)六年级上学期 1.1 数与整除 讲义(无答案)
数与整除【知识点梳理】一整数和自然数的概念1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4…，叫做正整数。
2．在正整数1、2、3、4…的前面添上“－〞号，得到的数－1、－2、－3、－4…，叫做负整数。
3．零和正整数统称为自然数。
4. 正整数、零和负整数，统称为整数。
二偶数与奇数假设一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
假设一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
奇、偶数经过运算后的变化情况三能被2、3、5整除的数的特征：能被“2〞整除的数的特征：个位数字是偶数,即各位数字是0、2、4、6、8的整数能被“5〞整除的数的特征：个位数字是“5〞或“0〞能被“2、5〞整除的数的特征：个位数字是“0〞能被“3〞整除的数的特征：各位数字之和能被“3〞整除.四素数、合数的概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数〔质数〕，假设除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1、1既不是素数也不是合数；这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。
〔根据：因数的个数〕2、关于素数：〔1〕素数有无限多个；〔2〕最小的素数是2；〔3〕在素数中只有2是偶数，其余的素数全是奇数；〔4〕每一素数只有两个约数：1和它本身。
3、关于合数：〔1〕合数有无限多个；〔2〕最小的合数是4；〔3〕每个合数至少有三个约数：1和它本身和其他某个约数。
五：分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数；把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。
注意：分解素因数一定要分到都是素数为止用短除法分解素因数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的素数〔通常从最小的开始〕去除2、得出的商假设是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。
3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
互素：假设两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．易错点：互素的两个数不一定都是素数，如7与8 ，9与10规律：两个整数中，假设两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 ；假设某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；假设某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数。
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word精彩教案
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word精彩教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，涉及第13节内容。
具体包括：整除的概念与性质、倍数与因数、素数与合数。
二、教学目标1. 理解并掌握整除的概念，能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 学会找出一个数的倍数和因数，理解倍数与因数的相互关系。
3. 能够区分素数与合数，并掌握基本的素数判断方法。
三、教学难点与重点重点：整除的概念、倍数与因数的寻找、素数与合数的判断。
难点：理解整除的意义，以及素数与合数的判断方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、计算器、课堂练习纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的整除现象，如：平均分配问题、物品分组问题等，引导学生发现并理解整除的概念。
2. 知识讲解（15分钟）（1）整除的概念：讲解整除的定义，通过示例让学生理解整除的意义。
（2）倍数与因数：引导学生找出一个数的倍数和因数，讲解倍数与因数的相互关系。
（3）素数与合数：介绍素数与合数的概念，讲解基本的素数判断方法。
3. 例题讲解（15分钟）精选典型例题，讲解解题思路和步骤，引导学生理解和掌握本节课的知识点。
4. 随堂练习（10分钟）设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识，发现并解决问题。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 板书数的整除2. 板书内容：（1）整除的概念与性质（2）倍数与因数（3）素数与合数（4）典型例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）找出20的所有因数和倍数。
（3）课堂练习纸上的练习题。
2. 答案：（1）20的因数：1、2、4、5、10、20；倍数：20、40、60、……（2）素数：13、17、19；合数：15、21（3）见课堂练习纸。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索更多关于数的整除的性质和规律，提高学生的数学素养。
上海市六年级(上)数学 第1讲 整数和整除
整数和整除内容分析整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为下学期学习有理数奠定基础．知识结构模块一：整数和整除的意义知识精讲1、整数的意义和分类（1）自然数：零和正整数统称为自然数；（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．2、整除的意义整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b 能整除a．2/ 15例题解析【例1】在12、5.352、0、0.2、30、12.4、9.5、1这些数中，整数是_________，自然数是__________．．÷=，下列说法正确的是（）【例2】关于1836A．18能整除3 B．3能被整除18C．18能被3整除D．3不能整除18【例3】下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是________．○13和0.3；○212和4；○35和15；○40.2和0.4；○51.4和14；○65和0.1．【例4】下列说法中，正确个数是（）○1整数包括负数、整数；○21是最小的自然数；○3a除以b，商为整数，且余数为0，则a能被b乘除；○4有最大的自然数，而没有最小的自然数；○5最大的正整数和最大的负整数都不存在．A．0个B．1个C．2个D．3个【例5】下面的几对数中，第一个数能除尽第二个数的是____________．○17和11 ；○29和2538；○32和5；○415和5；○513和91；○62和0.4；○70.3和6；○81.5和2.5．师生总结1、整除与除尽有什么相同点？【例6】有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？【例7】一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个．小马虎的统计对吗？为什么？【例8】在1~600这600个数中，不能被2整除的数有多少个？不能被3整除的数有多少个？既不能被2整除，又不能被3整除的数有多少个？模块二：因数和倍数知识精讲1、因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）．4/ 15注：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身．例题解析【例9】在9、12、15、30、45、66有因数2的是_________，是3的倍数的是_________．【例10】既是23的倍数，又是23的因数的数是______．【例11】下列说法中不正确的是（）A．1是任何正整数的因数，任何正整数都是1的倍数B．偶数的因数不一定是偶数C．奇数的因数一定是奇数D．一个数的最大因数一定小于它的最小倍数【例12】一个正整数所有的因数是1、2、3、6，那么这个数是______．【例13】既是3的倍数，又是30的因数的数是________________．（写出所有符合条件的数）【例14】一个数即是10的倍数，又是100的因数，且不能被4整除，这个数是______．【例15】已知一个三位数abc，若两位数bc能被4整除，那么这个三位数就能被4整除．这句话对吗？如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例．6/ 15模块三：能被2、5整除的数知识精讲1、能被2整除的数能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数；能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．2、奇数偶数的运算性质奇数±奇数= 偶数；奇数±偶数= 奇数；偶数±偶数= 偶数；奇数⨯奇数= 奇数；奇数⨯偶数= 偶数；偶数⨯偶数= 偶数．推广结论：（1）奇数个奇数的和为奇数；偶数个奇数的和为偶数；任意有限个偶数的和为偶数；（2）若干个奇数的乘积为奇数，偶数与整数的乘积为偶数；（3）如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个整数都是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个整数是偶数；（4）如果两个整数的和（或差）是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和（或差）是奇数，那么这两个整数的奇偶性不同；（5）两个整数的和与差的奇偶性相同．3、能被5整除的数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数．4、能同时被2、5整除的数能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数．例题解析【例16】两个连续自然数的差是（）A．奇数B．偶数C．奇数或偶数D．既不是奇数也不是偶数8 / 15【例17】9个连续自然数的积是______（“奇”或“偶”）数．【例18】 已知一个三位数13x ．（1）若这个三位数能被2整除，求x ；（2）若这个三位数能被5整除，求x ；（3）若这个三位数能同时被2和5整除，求x ．【例19】 用0、1、2三个数字组成的数字不重复的三位数中，偶数有（ ）个A ．4B ．3C ．2D ．1【例20】5个连续偶数的和为240，这五个偶数分别是几？【例21】 12320152016+++⋅⋅⋅++的结果是奇数还是偶数？请说明理由．【例22】 用25、26、27、28、29这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中有多少个偶数？【例23】13个不同的的自然数之和等于100，其中偶数最多有几个？偶数最少有几个？【例24】有五只杯口朝上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口朝下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使五只杯子的杯口全部朝下？为什么？⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯的结果的末尾有多少个零？【例25】1011021039981000【例26】在1，2，3，…，2015，2016中每个数前面任意添加“+”、“-”号，最终的运算结果是奇数还是偶数？请说明理由．10 / 151、能被3整除的数能被3整除的数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数．2、能被9整除的数能被9整除的数的特征：各个数位上的数字和是9的倍数．【例27】 要使三位数2□3能被3整除，那么□中可以填的数是_____________；要使三位数2□3能被9整除，那么□中可以填的数是_____________．【例28】 一个五位数497A B 能被3整除，且7B 能被2整除，这样的五位数有______个．【例29】 从2、4、0、5、8这五个数字中选出3个数字组成一个三位数，使得这个三位数同时被2、3和5整除，那么这样的三位数有______个．【例30】 已知一个三位数abc ，试证明：若a b c ++能被9整除，则abc 能被9整除．【难度】★★★【答案】【解析】 例题解析知识精讲 模块四：能被3、9整除的数【习题1】下列说法正确的是（ ） A ．一个数至少有两个因数 B ．个位上是3、6、9的整数都能被3整除 C ．一个数既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数一定是10的倍数 D ．非负整数是正整数【习题2】50以内的7的倍数有_______个．【习题3】一个数的最大因数与最小倍数的和是2014，这个数是______．【习题4】下列说法不正确的个数有（ ）个 （1）两个正整数的和或差的奇偶性相同； （2）甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能整除丙数；（3）任何正整数都能被0整除； （4）3m n ÷=，则n 一定能整除m ； （5）三个连续自然数的乘积能被2整除． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【习题5】下列各算式中，满足整除的有______个，满足除尽的有______个． （1）135÷；（2）127÷；（3）20163÷；（4）02÷； （5）246÷；（6）2.53÷；（7）2.8 1.4÷；（8）8.82÷． 随堂检测12 / 15【习题6】能整除18的数有________________．【习题7】 一个两位数，其中个位上的数字比十位数字大2，且能被5整除，求所有符合条件的两位数：_______________．【习题8】 四位数29A B 能同时被3和5整除，写出所有满足条件的四位数________________【习题9】 三个连续的自然数的和一定能被3整除吗？如果是，请证明；如果不是，请举出反例．【习题10】小明有12张卡片，其中3张卡片上面写着1，3张卡片上面写着3，3张卡片上面写着5，3张卡片上面写着7，小明从中选出5张卡片，它们上面的数字之和可能等于22吗？如果能，请说明如何选择卡片；如果不能，请说明理由．14 / 15【作业1】如果A 表示一个正整数，它的最小因数是_______，最小倍数是_______．【作业2】731最少加上______，就是5的倍数．【作业3】 三位数“15□”是8的倍数，那么“□”中能填的数字的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【作业4】 一个奇数要变成偶数，下列方法中可行的方法有______个（1）加上()12399100+++⋅⋅⋅++；（2）减去()1002327985⨯+⨯；（3）乘以2；（4）除以2．A ．1B ．2C ．3D ．4【作业5】三个连续的奇数的和是321，则这三个奇数为____________ 【作业6】【作业7】 小智买一大箱苹果，共有84个，要求每次拿出的个数一样多，拿了若干次正好拿完，则小智共有______种不同的拿法．（假设不能一次全拿出）【作业8】 一个整数的最大因数与最小因数的差为27，写出这个整数的所有因数：_______________．课后作业⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯的结果是______．（填奇数或偶【作业9】122334************数）【作业10】五位数538AB能够同时被2、3、5整除，求A + B的值．【作业11】油库中有7桶油，分别是汽油、柴油和机油，每桶油分别重12千克、13千克、16千克、17千克、22千克、27千克和32千克，已知柴油的总重量是机油的3倍，汽油只有一桶，请问7个桶分别装的是什么油？12千克：____油；13千克：____油；16千克：____油；17千克：____油；22千克：____油；27千克：____油；32千克：____油．。
六年级上册数学知识点(沪教版五四学制)
第一章数的整除1.1整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3.零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6.0是偶数1.4素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3.1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．分解素因数方法:树枝分解法,短除法1.5公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.第二章分数2.1分数与除法被除数除数p q1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 用字母表示为p÷q=（p、q为正整数）2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子\分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容1. 整除的定义及基本性质；2. 偶数、奇数与能被3整除的数的特征；3. 整除在生活中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握整除的定义及基本性质，理解偶数、奇数与能被3整除的数的特征；2. 培养学生运用整除知识解决实际问题的能力；3. 激发学生学习数学的兴趣，提高合作交流的能力。
三、教学难点与重点重点：整除的定义及基本性质，偶数、奇数与能被3整除的数的特征。
难点：整除性质的灵活运用，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过讲解生活中的一些整除现象，如苹果分配、糖果分享等，引出整除的概念。
2. 教学整除的定义与性质（15分钟）（1）教师讲解整除的定义，学生跟随教师板书理解；（2）通过例题讲解整除的性质，学生进行随堂练习。
3. 学习偶数、奇数与能被3整除的数的特征（15分钟）（2）学生自主探究能被3整除的数的特征，与同伴交流分享。
4. 解决实际问题（10分钟）教师提出与整除相关的实际问题，学生分小组讨论并给出解决方案。
六、板书设计1. 整除的定义与性质；2. 偶数、奇数与能被3整除的数的特征；3. 实际问题及解决方法。
七、作业设计1. 作业题目：答案：（1）偶数：12、30；奇数：15、23、37；（2）能被3整除：9、12、15、18；不能被3整除：20。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解整除的定义与性质，使学生掌握了整除的基本概念，并能运用相关知识解决实际问题。
在课后，教师应关注学生对偶数、奇数与能被3整除的数的特征的掌握程度，对掌握不牢固的学生进行个别辅导。
拓展延伸：1. 引导学生思考：除了2、3，还有哪些数的倍数具有特殊的性质？2. 布置课后作业：让学生找一找生活中的整除现象，并与同学分享。
重点和难点解析：1. 实践情景引入；2. 教学整除的定义与性质；3. 学习偶数、奇数与能被3整除的数的特征；4. 解决实际问题；5. 作业设计。
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，具体内容包括第一章第1节“整除的概念与性质”，第2节“因数与倍数”，以及第3节“最大公因数与最小公倍数”。
通过学习，使学生掌握整除的定义及其相关性质，理解因数与倍数的关系，掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
二、教学目标1. 知识与技能：理解整除的概念，掌握整除的性质，能判断一个数是否能被另一个数整除；掌握因数与倍数的概念，会求一个数的因数和倍数；掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
2. 过程与方法：培养学生运用数学语言表达、逻辑推理、解决问题等能力；通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，提高学生的实践操作能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
三、教学难点与重点重点：整除的概念、性质，因数与倍数的关系，最大公因数与最小公倍数的求法。
难点：整除性质的灵活运用，求最大公因数与最小公倍数的方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中分物品的例子，引导学生思考如何平均分配，引出整除的概念。
2. 例题讲解（1）整除的概念与性质（2）因数与倍数的关系（3）求最大公因数与最小公倍数的方法3. 随堂练习（1）判断哪些数能被另一个数整除（2）求一个数的因数和倍数（3）求两个数的最大公因数与最小公倍数4. 小组讨论5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的概念与性质2. 因数与倍数的关系3. 最大公因数与最小公倍数的求法七、作业设计1. 作业题目（2）求出20的所有因数和倍数（3）求12和18的最大公因数与最小公倍数2. 答案（1）能被2整除的数有：6, 12, 18, 20；能被3整除的数有：6, 12, 18；能被4整除的数有：12, 20；能被5整除的数有：20（2）20的因数有：1, 2, 4, 5, 10, 20；20的倍数有：20, 40, 60,（3）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除的概念、性质，以及因数与倍数的关系掌握较好，但在求最大公因数与最小公倍数时，部分学生还存在一定困难，需要在课后加强练习。
2024年上海市六年级数学第一章数的整除教案
2024年上海市六年级数学第一章数的整除教案教学目标：1.让学生理解整除的概念，掌握判断一个数能否被另一个数整除的方法。
2.通过探究活动，培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1.整除的概念和判断方法。
2.运用整除知识解决实际问题。
教学难点：1.理解整除的概念。
2.掌握判断一个数能否被另一个数整除的方法。
教学准备：1.课件、黑板、粉笔。
2.学生练习题。
教学过程：一、导入1.老师出示一道数学题目：一个班级有36个学生，如果要将这些学生平均分成若干个小组，每组人数相同，请问最多可以分成几个小组？2.学生思考并回答，老师引导讨论：什么样的数可以被另一个数整除？二、探究整除的概念1.老师讲解整除的概念：如果一个数a除以另一个数b（b≠0）的商是整数，没有余数，那么就称a能被b整除。
3.老师引导学生探究整除的性质，如：整除的传递性、整除的对称性等。
三、学习判断整除的方法1.老师讲解判断整除的方法：观察被除数和除数的末位数，判断是否能够整除。
2.学生练习判断整除，老师点评并指导。
3.老师补充讲解：如果一个数的每一位数字之和能被3整除，那么这个数也能被3整除。
同理，如果一个数的末两位能被4整除，那么这个数也能被4整除。
四、巩固练习1.学生独立完成练习题，老师巡视指导。
2.老师选取部分学生回答，点评并讲解解题思路。
3.学生再次练习，巩固所学知识。
五、应用拓展1.老师出示一道实际问题：一个水果店老板要将36个苹果平均分给一些顾客，每个顾客分到的苹果数量相同。
请同学们帮助老板计算最多可以分给几个顾客？2.学生分组讨论，运用整除知识解决问题。
六、课堂小结2.学生分享学习心得，老师给予鼓励。
七、课后作业1.请同学们完成课后练习题，巩固所学知识。
2.家长签字确认，加强家校合作。
教学反思：本节课通过讲解整除的概念、判断方法以及实际应用，使学生掌握了整除的知识。
在教学过程中，老师注重引导学生主动探究，培养学生的合作精神和独立思考能力。
上海六年级数学第一学期数的整除复习讲义
A．aB．10C．bD．ab
（4）任意一个合数，至少有（）约数
A.1个B.2个C.3个D.4个
（5）a能被b整除，且商是c，a是（）
A.b的倍数B.b和c的公倍数C.b和c最小公倍数D.b的约数
（6）某数既能被甲数整除，又有约数乙，这个数一定是甲数和乙数的（）
6，两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
7.一盒巧克力约有700~800粒，每18粒、24粒或30粒装1袋都不足7粒，求这盒巧克力有几粒?
8.
8.大明和珍珍在7月15日两人同一天放假，已知大明每工作5天放假1天，珍珍每工作7天放假1天，下次两人同一天放假是几月几日?
巩固练习与随堂测验
五.求下面各组数的最小公倍数。尽量口算。
1,30和756、12和3028、42和84
26和658、24和3635、105和140
6.应用题
1，有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？
2，在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
A．420B．241C．204D．240
（11）有一个比50小的数，它既是2的倍数，又有约数3，还能被5整除，这个数是（）。
A．48B．45C．30D．20
四．求下列各组数的最大公因数。
1,①12和18②34和102③15和50④12、24和36
2,①20和30②28和84③54和90④30、45和60
（10）[a,b]=c,c一定能被a和b整除。（）
（11）两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公约数的倍数。（）
沪教版六年级数学上册 第一章 整除定义、因数、倍数讲义(无答案)
整除定义、因数、倍数【知识定位】理解整数和整除的意义，掌握整除、因数、倍数的概念，会运用整除进行相关的应用和计算。
【知识梳理】知识梳理1：什么叫整除？1、整数a 除以整数b ，如果所得的商为整数且没有余数，我们就说a 能被b 整除，或b 能整除用数学式子表示即是： a b c ÷= (其中a,b,c 均为整数)思考：现在有30个苹果让你去取，但是不能一次取完，也不能一个一个拿，必须每次拿的个数相同，且最后一次正好拿完？能做到吗？有几种办法？通过学习今天的内容你就有办法快速解决这个问题.2、上一节课我们思考过一道兴趣题，“小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？”最后我们总结有6种条件符合：①11212⨯=；②2612⨯=；③3412⨯=；④12112⨯=； ⑤6212⨯=； ⑥ 3412⨯=显然，像式子11212⨯=中，12能被1和12整除就称1和12是12的因数；反过来，12是1和12的倍数.那么，式子中12的因数还有2，3，4，6像整除的概念总结一样，可得，因数与倍数的关系.知识梳理2：因数和倍数的概念：整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称为约数）.注：为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数.（因为零乘任何数为零，零除以任何为零，研究起来没有意义）例题精讲：【试题来源】【题目】你觉得下面的算式中的数字之间能用倍数和因数来描述吗？请你来说一说.①1620320⨯= ②199⨯= ③4416⨯= ④2173÷=⑤ 200.612÷= ⑥A B C ⨯= (A 、B 、C 都是非零的自然数)【试题来源】【题目】 找出15的因数和倍数.你会发现什么？【试题来源】【题目】一个数既是96的因数，又是6的倍数，它不能被8整除，那么这个数是多少？请说明理由.【试题来源】【题目】1、65是_ _的倍数；50以内13的倍数是 .2、327至少减去7，就既有因数 ，又是 的倍数.3、12能被3整除，则12是 的倍数；3是 的因数.【试题来源】【题目】1、数a 能被数b 整除，已知数a 是最大的两位数，b 小于20大于8，那么b 的值可能是 .2、有两个正整数，它们的和是18，积是65，它们的差是 .3、既是正整数a 的因数，又是它的倍数的数是___________.【试题来源】【题目】（1）3721⨯=，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数.（2）72的最大因数是（），最小倍数是（），最小因数是（）.（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（）.【试题来源】【题目】判断正误（1）6是因数，30是倍数.（）÷=，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数. ( )（2）因为80.810（3）一个数的因数一定小于这个数.（）（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多. （)【试题来源】【题目】（1）30的最大因数和最小倍数的和是（），它们的积是（），它们的差是（）.（2）我是60的因数，还是12的最小倍数，我是（）；我的最大因数和最小倍数都是73，我是（）；我只有两个因数，我的2倍在30和35之间，我是（）.【试题来源】【题目】思考：12的因数有1、2、3、4、6、12共6个，5的因数有1和5共2个，那12×5即60的因数的个数有（）个.课后练习：【试题来源】【题目】下列说法正确的是（）【选项】A .1没有因数，也没有倍数； B .一个整数的因数的个数有限；C .一个整数的倍数的个数有限；D .6的因数只有2和3.【试题来源】【题目】在80以内，24的因数和倍数分别有（）【选项】A . 2，3，4，6，8，12；48，72 ；B . 2，3，4，6，8，12，48，72；C . 1，2，3，4，6，8，12，24，48，72；D.1，2，3，4，6，8，12，24; 24，48，72.【试题来源】【题目】100以内(不包括100)5的倍数有（）个【选项】A .10 ；B.18 ；C.19 ；D.20 .【试题来源】【题目】一个数既是30的倍数，又是120的因数，下列说法中，正确的是（）【选项】A.这样的数只有一个；B.这样的数有限个；C.这样的数有无数多个；D.这样的数不存在.【试题来源】【题目】正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数，下列说法中，正确的是（）【选项】A .甲乙两数大小相等；B .甲小于乙；C .甲是乙的因数；D .乙是甲的因数.【试题来源】【题目】1、50以内7的倍数有.2、三个连续的偶数中，最大的是a，最小是.这个三数的和是48，那么这a的值为.3、对于任意整数m，有没有最大或最小的因数，如果有，它们各是什么数？【试题来源】【题目】1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）2、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）【试题来源】【题目】+的和的所有因数有（）个；a-b的差的所1、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a b⨯的积的所有因数有（）个有因数有（）个；a b2、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数【试题来源】【题目】一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?【试题来源】【题目】幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
沪教版(五四制)六年级数学上册 第一章数的整除讲义
整除一、整数：0⎧⎪⎫⎨⎬⎪⎭⎩整整自然正整负数数数数二、整除（1）整数．．a 除以整数．．b （b ≠0），商是整数．．，余数是0，我们说a 能被b 整除。
（2） a 除以b ＝b 除a ＝a 被b 除．（★解题中，全部化成：“a 被b 整除”模型）三、 除尽：（1）数a 除以数b ，商是整数．．或有限小数．．．．。
我们说a 能被b 除尽。
（★只看商） （2）整除一定能除尽，除尽不一定能整除。
【例 1】 (1)下列说法正确的是（ ）A 、一个整数，不是正整数，就是负整数；B 、0不是自然数；C 、1是最小的自然数；D 、0既不是正整数，也不是负整数；（2） 最小的正整数是 _________，最大的正整数 __________最小的负整数是 _________，最大的负整数 __________最小的非负整数是 ，最大的非正整数是___________最小的自然数是_________第一讲 数的整除【例 2】 【基础】下列说法正确的是（ ）A 、24能被5整除B 、16能整除8C 、4能被36整除D 、15能整除75【提高】a 能整除28，则a 一定是（ ）A 、28、56等等这些28的整数倍的数B 、4或7C 、2、4、7、14或28D 、1、2、4、7、14或28【尖子】根据下列各除式商的情况，将各除式的编号填入相应的横线上：①19÷4 ②40÷3 ③ 6.4÷1.6 ④ 52÷13 ⑤30÷7 ⑥17÷68 ⑦2÷3除尽：____________________ 整除：___________________除不尽：__________________四、整除的特征：（1） 能被2整除的数的末位是：0，2，4，6，8.能被5整除的数的末位是：0、5能同时被2、5整除的数的末位是0 （★看：末位）（2） 能被 3整除：各数位之和能被3整除.能被9整除，：各数位之和能被9整整除 （★看：各数位之和）（3）能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的整数叫奇数.【例 3】 【基础】（1）正整数中，最小的奇数是__________；最小的偶数是_________；（2）能被2整数的最大2位数是 ，最小的两位数是（3） 能被5整数的最大的两位偶数是 ，最小的两位奇数是_____（4）能同时被2、5整除的最大的两位数是 ，最小两位数是______【提高】（1） 237至少加上 ，所得的数才能同时被2、5整除；（2） 488至少减少 ，所得的数才能同时被2、5整除.（3）521至少加上 ，所得的数才能同时被2、3、5整除.偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数性质：【尖子】从0，5，6，7四个数中任选3个（不能重复）数字，按下列要求排成一个数（1）能被2整除的的最大三位数最小三位数（2）能被3整除的的最大三位数最小三位数（3）能被5整除的的最大三位数最小三位数（4）能同时被2、5整除的的最大三位数最小三位数【例4】【基础】从0，1，3，5四个数中选出一个，组成三位数能同时被2、3、5整除的数的个数是（）个A.1个B. 2个C. 3个D. 4个【提高】要使六位数□3478□能被15整除，□内应分别填上几？写出这些数.【尖子】一个两位数是偶数，被3除余1，被5除余3，求满足条件的最大的两位数【例5】【基础】四个连续偶数的和是164，求夹在这四个偶数之间的奇数是什么？【提高】有一个四位数是能被5整除的偶数，它的前两位是能被3整除的最小的两位数，四位数字之和是奇数，则这个四位数可能是什么？【尖子】99个连续的自然数的和是奇数，还是偶数？小华和小强在回答这个问题时发生了分歧，小华说是奇数，小强说是偶数，请你评一评，谁说的对?因数、倍数五、因数、倍数（1）如果a能被b整除，那么a叫b的倍数，b叫a的因数.（2）一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是本身；（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的是本身（即一个数：最大因数．．．．=本身．．★）．．．．=最小倍数【例6】【基础】已知117÷9=13，根据此式，判断下列说法中，错误的是（）A. 117是9的倍数B. 9是117的因数C. 13是117的因数D. 117是倍数，9、13是因数【提高】下列说法错误的有（）①30÷4=7.5，所以30是4和7.5的倍数②9.1÷1.3=7，所以9.1是1.3的倍数③1是所有正整数的因数④8的倍数中，最小的是一个是16⑤一个数既是16的倍数，也是16的因数，那么这个数是16A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【尖子】（1）一个数的最小倍数是32，它的因数有__________个，分别是____________________（2）一个数最小倍数和最小因数相差24，这个数的所有因数是___________________【例7】【基础】一个数的最大因数是27，这个数还有（）个因数A. 2B. 3C. 4D. 无数个【提高】a、b、c是三个不同的正整数，根据a÷b=c，a的因数至少有（）个A. 2B. 4C. 6D. 无数个【尖子】已知A=2×3×5，B=3×3×5，则A和B相同的因数是___________【例8】把64个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，则好装完（1）有几种装法？（列出算式）（2）如果有67个球呢？【例9】辅导员带领24名学生参加夏令营，为了便于活动，将这24名学生分成若干个人数相等的小组，要求每个小组人数不少于5人，应当如何分组呢？素数、合数六、素数、合数（1）素数：除了1和本身，没有其他因数的正整数叫素数。
沪教版六年级数学上第一单元数的整除讲义
(1)按自然数约数的“个数”这个标准分类，则自然数可分为三类。
即质数、合数和1三类。
自然数是无限的，所以质数和合数也是无限的。
(2)按每个自然能否被2整除分类，则把自然数分两类。
即奇数和偶数。
自然数是无限的。
所以奇数和偶数的个数也是无限的。
要明确“1”为什么既不是质数？也不是合数？如果一个自然数出现两个相同约数时，规定为1个约数。
如：4、25、49等都存在这两个相同的约数，因此我们说这些数分别有3个约数，而不说它们分别有4个约数。
因为1只有一个约数，因此1既不是质数，也不是合数。
例1.下面哪些数是质数？哪些是合数？19、21、87、35、38、72、43、67、2、89、97、54通过检查各数约数的个数，可以知道：21、87、35、38、72、54是合数19、43、67、89、97是质数变式训练：判断27,29,35和37是素数还是合数总结：判断一个数是质数还是合数，一般有三种方法：(1)如上述方法就是检查每个数约数的个数，根据质数、合数的定义进行判断；(2)查质数表；(3)用试除的方法。
记住20以内2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数，试除时，看这个数除了1和它本身以外，能否被其他数整除。
若能则是合数；若不能则是质数。
为了迅速判断一个数是质数还是合数，能够根据2、3、5整除数的特征进行判断尽量运用特征判断。
如判断237980这个数，它是质数还是合数。
（因为这个数个位上是0，因此这个数除了1和它本身外，至少还有一个约数2，所以这个数是合数。
）对于数较大，不能直接看出它是质数还是合数的就用试除法。
比如判断91是质数还是合数。
可以用91÷7=13，91能被7整除，可以断定91是合数。
3、素数表例3：利用“树枝分解法”将6,28,60写成素数相乘的形式？4、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
沪教版六年级上第1章第1节整数和整除教案与练习
第(一)课时1、 理解整数与整除的意义以及掌握相关的概念教学目标2、 会运用整数与整除进行相关的应用和计算重点难点 理解和掌握整除的概念。
同步教学内容今天我们就来学习六年级的第一章节，这是对以后课程的学习做一个好的铺垫，一定要跟上 老师的节奏哦。
【知识要点】1.整数正整数负整数2.整除：整数a 除以整数b (b 0),若除得的商是整数而余数为零，就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a 。
3. 整除的条件：(三整一零)(1)除数、被除数都是整数(2 )被除数除以除数，商是整数而且余数为零4. 数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3，4，5，…叫做正整数。
5. 0的含义是什么？(1) 零可以表示没有物体。
(2) 可以表示计量过程中某种量的基准数。
女口：零摄氏度，归零，从零开始。
6.最小的自然数是 0,没有最大的自然数。
注意：其实，整除是除尽的一种特殊形式。
8. a —b ，读作a 除以b ，或b 除a ; a 被b 除，或b 去除a 9. 本章中学习的整数，在没有特别说明是，都是指正整数。
课题名称 整数和整除的意义 课时进度 授课时间自然数【典型例题】 【例1] __ 最小的正整数是 【例2]【例3] 统称为自然数; 小于三的自然数有 _____________ 。
从下列书中选择适当的数填入相应的圈内 25, 13, 2.47,8.75,0,统称为整数; 29最小的自然数是【例4】从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内25 5 5, 2.5 0.5 5, 26 5 5.2 35 7 525 3 8L L【例5】A.【例6]【例7]【例8] 【例9] 25223L L 1F 列算式中表示整除的算式是（0.8 0.4 2 B. 16 3 第一个数能被第二个数整除的是（ A.1.2 和 2B.2 和 125L L 1 F 面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在A.27 和 3 ( C.12 和 24 (能整除12的数有哪些?【例10] 【例11]B.3.6 和 1.2 ( D.91 和 7 (既能被2整除又能被3整除的最小的整数是 4 和 46,不能被整除，17和51,C. 2 1 C.12 和 2能被72 和 36 17 和 34 20和5 0.5 和 5() ( )() ( ) 18和319 和 38 0.2 和 417和3()( )( )()在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除, 请在（ ）内打整除。
沪教版数学六上第1章1.1~1.3数的整除-知识点
数学六上第1章1.1~1.3数的整除-知识点1、正整数、负整数和零统称为整数，其中，零和正整数统称为自然数。
★一些结论：①没有最大的自然数/整数/正整数，有最大的负整数，是-1 ；②没有最小的整数/负整数，有最小的正整数，是1 ；有最小的自然数，是0 。
③0不是正整数，也不是负整数，是正与负的“分界”。
2、整除的条件：①除数、被除数都是整数；②商是整数而且余数为零。
★注意：在沪教六上，整除约定在正整数范围内考虑。
3、在除尽中，被除数、除数和商都不一定为整数，只要商不是循环小数，都是除尽。
所以，整除是特殊的除尽。
4、整除a÷b的两种表述：①a能被b整除，②b能整除a 。
在上述整除中，a是b的倍数，b是a的因数（也称为约数）。
5、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
这里包含两层意思：①在讲倍数和因数时，只能说谁是谁的倍数或者谁是谁的因数，不能说谁是因数，谁是倍数；②如果a是b的倍数，那么b一定是a 的因数，反之，如果a是b 的因数，那么b一定是a的倍数。
6、求一个数的因数：列乘法算式，有序地写出该数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的所有因数就是该数的因数。
例：12= 1×12 = 2×6 = 3×4 ，所以，12的因数有：1,2,3,4,6,12 。
7、求一个数的倍数：用这个数，依次与正整数相乘。
8、一个数的因数的个数有限，最小的是1 ，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数无限，最小的是它本身，没有最大的倍数。
9、因数和倍数的性质：①任何一个整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数。
②1 是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。
③0 是所有非零整数的倍数，但通常我们只考虑正倍数，不考虑0 。
10、能被2整除的数（偶数），个位是0,2,4,6,8 ；不能被2整除的数（奇数），个位数字是1,3,5,6,9 。
★0也是偶数，没有最大的偶数，也没有最大的奇数。
2024年上海市六年级数学第一章数整除教案
2024年上海市六年级数学第一章数整除教案一、教学内容本节课我们将学习上海市六年级数学教材第一章“数整除”的相关内容。
具体包括：1.1节整除的概念和性质，1.2节因数和倍数，1.3节最大公因数和最小公倍数。
通过这些内容的学习，让学生掌握整除的基本知识，理解因数和倍数的概念，以及最大公因数和最小公倍数的求解方法。
二、教学目标1. 知识目标：让学生理解并掌握整除、因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的概念。
2. 能力目标：培养学生运用整除知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点重点：整除的概念和性质，因数和倍数的求解方法，最大公因数和最小公倍数的应用。
难点：最大公因数和最小公倍数的求解方法，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，PPT课件。
学具：课堂练习本，计算器，直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示生活中的整除现象，如：将24个苹果平均分给8个小朋友，每个小朋友可以得到多少个苹果？引出整除的概念。
2. 教学新课（1）讲解整除的概念和性质。
（2）通过例题讲解，让学生掌握因数和倍数的求解方法。
（3）引导学生探讨最大公因数和最小公倍数的求解方法，并进行讲解。
3. 随堂练习出示练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计整除的概念、性质、因数和倍数、最大公因数和最小公倍数的求解方法。
七、作业设计1. 作业题目（1）求30以内的整除数。
（2）找出36的所有因数和倍数。
（3）求解18和24的最大公因数和最小公倍数。
2. 答案（1）1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30。
（2）因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36；倍数：36, 72, 108, 144,（3）最大公因数：6；最小公倍数：72。
沪教版(五四制)六年级数学上册 第一章数的整除同步讲义(无答案)
数的整除一、整除当两个整数a 和(0)b b ≠，a 被b 除的余数为0时（商为整数），则称a 被b 整除或b 整除a ，也把a 叫作b 的倍数，b 叫作a 的因数（约数）；如果a 被b 除所得的余数不为0，则称a 不能被b 整除，或b 不整除a ．二、数的整除特征：【例 1】 【基础】求满足下面各小题条件的字母：（相同字母代表相同数字）1）312a a 2）512b b 3）910c c【提高】求满足下面各小题条件的整数字母：（1）81234a a a a a （2）91234b b b b b①一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；……②一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除；③如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；④如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；⑤部分特殊数的分解：111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.22009741=⨯，2011是质数第一讲数的整除【尖子】六位数8712能够被72整除，请写出所有满足条件的六位数．【拓展】已知八位数34216a b c是27的倍数，请算出a b c++的值，并写出8个这样的八位数。
【例2】【基础】在四位数120中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）个。
A2B3C4D无数【提高】用10以内的奇数组成一个能同时被3、5整除的最大三位数、最小四位数，分别是多少？（每个数的数字不重复）【尖子】已知四位数abcd是11的倍数，且有b c a+=，bc为完全平方数，求此四位数.【拓展】一个六位数12□34□是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？【拓展】（第八届“中环杯”五年级选拔赛填空题第2题）一个七位数2058XYZ，能同时++的值？被2，3，4，5，6，7，8，9整除，则求X Y Z【例3】【基础】一个六位数2008A B既能被8整除又能被9整除，那么A的值为多少？【提高】已知一个五位数691A B能被55整除，那么符合题意的五位数是几？【尖子】已知23abcd，11bcda，9cdab，5dabc，那么abcd是______【拓展】用0.1.2.38.9⋅⋅⋅这十个数字组成能被11整除的最大的十位数是多少？【例 4】 【基础、提高】证明三个连续的正整数、偶数、奇数之和均能被3整除。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整除
一、整数：
0⎧⎪⎫⎨⎬⎪⎭⎩
整整自然正整负数数数数
二、整除
（1）整数．．a 除以整数．．b （b ≠0），商是整数．．
，余数是0，我们说a 能被b 整除。
（2） a 除以b ＝b 除a ＝a 被b 除．（★解题中，全部化成：“a 被b 整除”模型）
三、 除尽：
（1）数a 除以数b ，商是整数．．或有限小数．．．．。
我们说a 能被b 除尽。
（★只看商） （2）整除一定能除尽，除尽不一定能整除。
【例 1】 (1)下列说法正确的是（ ）
A 、一个整数，不是正整数，就是负整数；
B 、0不是自然数；
C 、1是最小的自然数；
D 、0既不是正整数，也不是负整数；
（2） 最小的正整数是 _________，最大的正整数 __________
最小的负整数是 _________，最大的负整数 __________
最小的非负整数是 ，最大的非正整数是___________
最小的自然数是
_________
第一讲 数的整除
【例 2】 【基础】下列说法正确的是（ ）
A 、24能被5整除
B 、16能整除8
C 、4能被36整除
D 、15能整除75
【提高】a 能整除28，则a 一定是（ ）
A 、28、56等等这些28的整数倍的数
B 、4或7
C 、2、4、7、14或28
D 、1、2、4、7、14或28
【尖子】根据下列各除式商的情况，将各除式的编号填入相应的横线上：
①19÷4 ②40÷3 ③ 6.4÷1.6 ④ 52÷13 ⑤30÷7 ⑥17÷68 ⑦2÷3
除尽：____________________ 整除：___________________
除不尽：__________________
四、整除的特征：
（1） 能被2整除的数的末位是：0，2，4，6，8.
能被5整除的数的末位是：0、5
能同时被2、5整除的数的末位是0 （★看：末位）
（2） 能被 3整除：各数位之和能被3整除.
能被9整除，：各数位之和能被9整整除 （★看：各数位之和）
（3）能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的整数叫奇数.
【例 3】 【基础】（1）正整数中，最小的奇数是__________；最小的偶数是_________；
（2）能被2整数的最大2位数是 ，最小的两位数是
（3） 能被5整数的最大的两位偶数是 ，最小的两位奇数是_____
（4）能同时被2、5整除的最大的两位数是 ，最小两位数是______
【提高】（1） 237至少加上 ，所得的数才能同时被2、5整除；
（2） 488至少减少 ，所得的数才能同时被2、5整除.
（3）521至少加上 ，所得的数才能同时被2、3、5整除.
偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数
奇数×奇数=奇数性质：
【尖子】从0，5，6，7四个数中任选3个（不能重复）数字，按下列要求排成一个数（1）能被2整除的的最大三位数最小三位数
（2）能被3整除的的最大三位数最小三位数
（3）能被5整除的的最大三位数最小三位数
（4）能同时被2、5整除的的最大三位数最小三位数
【例4】【基础】从0，1，3，5四个数中选出一个，组成三位数能同时被2、3、5整除
的数的个数是（）个
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【提高】要使六位数□3478□能被15整除，□内应分别填上几？写出这些数.
【尖子】一个两位数是偶数，被3除余1，被5除余3，求满足条件的最大的两位数【例5】【基础】四个连续偶数的和是164，求夹在这四个偶数之间的奇数是什么？
【提高】有一个四位数是能被5整除的偶数，它的前两位是能被3整除的最小
的两位数，四位数字之和是奇数，则这个四位数可能是什么？
【尖子】99个连续的自然数的和是奇数，还是偶数？
小华和小强在回答这个问题时发生了分歧，小华说是奇数，小强说是偶数，请你评
一评，谁说的对?
因数、倍数
五、因数、倍数
（1）如果a能被b整除，那么a叫b的倍数，b叫a的因数.
（2）一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是本身；
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的是本身（即一个数：最大因数
．．．．=本身
．．★）
．．．．=最小倍数
【例6】【基础】已知117÷9=13，根据此式，判断下列说法中，错误的是（）
A. 117是9的倍数
B. 9是117的因数
C. 13是117的因数
D. 117是倍数，9、13是因数
【提高】下列说法错误的有（）
①30÷4=7.5，所以30是4和7.5的倍数
②9.1÷1.3=7，所以9.1是1.3的倍数
③1是所有正整数的因数
④8的倍数中，最小的是一个是16
⑤一个数既是16的倍数，也是16的因数，那么这个数是16
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【尖子】（1）一个数的最小倍数是32，它的因数有__________个，
分别是____________________
（2）一个数最小倍数和最小因数相差24，这个数的所有因数是
___________________
【例7】【基础】一个数的最大因数是27，这个数还有（）个因数
A. 2
B. 3
C. 4
D. 无数个
【提高】a、b、c是三个不同的正整数，根据a÷b=c，a的因数至少有（）个
A. 2
B. 4
C. 6
D. 无数个
【尖子】已知A=2×3×5，B=3×3×5，则A和B相同的因数是___________
【例8】把64个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，则好装完
（1）有几种装法？（列出算式）（2）如果有67个球呢？
【例9】辅导员带领24名学生参加夏令营，为了便于活动，将这24名学生分成若干个人数相等的小组，要求每个小组人数不少于5人，应当如何分组呢？
素数、合数
六、素数、合数
（1）素数：除了1和本身，没有其他因数的正整数叫素数。
（2）合数：除了1和本身，还有其他因数的正整数叫合数。
（3）特殊地，1既不是素数也不是合数。
最小的合数是4，最小的素数是2，且2是唯一的偶素数。
【例10】写出100以内的所有素数：
□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□
□□□□□
【例11】【基础】最小的自然数、最小的素数、最小的合数之和是_______
【提高】1742年，德国数学家哥德巴赫发现了这样一个规律：每个大于4的偶
数都是两个奇素数（素数是奇数）的和，如12=5+7，这个设想被简称
为“1+1”，也就是著名的“哥德巴赫猜想”．请你仿照例子填空：
（1）10 =______ + ________（2）18=______ + ________
（3）26 =______ + ________（4）64 =______ + ________
（5）88 =______ + ________
【尖子】设有三个不相同的素数，它们的和是40，这三个素数是
【例12】学习了正整数、自然数、奇数、偶数、因数、倍数、素数、合数等概念后，小明发现妈妈的小灵通号码可以通过这些概念描述出来：
第一位号码是最小的素数；
第二位号码是10以内的最大的合数；
第三位号码是最小的自然数；
第四位号码是正整数中最小的奇数；
第五位号码是正整数中最小的合数；
第六位号码是正整数中最小的偶数和最小的合数之积；
第七位号码是正整数中既是5的因数，又是5的倍数的数；
第八位号码是7的最小的正整数倍数
请你写出小明妈妈的小灵通号码：__________________________________
【练习1】因为30÷6=5，所以我们说能被6整除，能整除，是的倍数，是的因数.
【练习2】同时能被2、3、5整除的最小三位数是______.
【练习3】（1）a是一自然数，它的最大因数是_______，最小倍数是_______.
（2）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是________
【练习4】a的最小倍数是12，这个数的全部因数是___________________________
【练习5】最大的一位合数与最小的两位素数的乘积，是最小素数的多少倍.
【练习6】王老师的QQ号码是一个六位数．
第一位数：既是偶数又是素数．
第二位数：是最小的自然数．
第三位数：是4的倍数，又是4的因数．
第四位数：既是2的倍数又是3的倍数．
第五位数：是奇数又是合数．
第六位数：既是素数，又是奇数，并且是12的因数．你知道王老师的QQ号码是多少吗？。