沪教版(五四制)六年级数学上册 第一章数的整除讲义

整除

一、整数：

0⎧⎪⎫⎨⎬⎪⎭⎩

整整自然正整负数数数数

二、整除

（1）整数．．a 除以整数．．b （b ≠0），商是整数．．

，余数是0，我们说a 能被b 整除。 （2） a 除以b ＝b 除a ＝a 被b 除．（★解题中，全部化成：“a 被b 整除”模型）

三、 除尽：

（1）数a 除以数b ，商是整数．．或有限小数．．．．

。我们说a 能被b 除尽。（★只看商） （2）整除一定能除尽，除尽不一定能整除。

【例 1】 (1)下列说法正确的是（ ）

A 、一个整数，不是正整数，就是负整数；

B 、0不是自然数；

C 、1是最小的自然数；

D 、0既不是正整数，也不是负整数；

（2） 最小的正整数是 _________，最大的正整数 __________

最小的负整数是 _________，最大的负整数 __________

最小的非负整数是 ，最大的非正整数是___________

最小的自然数是

_________

第一讲 数的整除

【例 2】 【基础】下列说法正确的是（ ）

A 、24能被5整除

B 、16能整除8

C 、4能被36整除

D 、15能整除75

【提高】a 能整除28，则a 一定是（ ）

A 、28、56等等这些28的整数倍的数

B 、4或7

C 、2、4、7、14或28

D 、1、2、4、7、14或28

【尖子】根据下列各除式商的情况，将各除式的编号填入相应的横线上：

①19÷4 ②40÷3 ③ 6.4÷1.6 ④ 52÷13 ⑤30÷7 ⑥17÷68 ⑦2÷3

除尽：____________________ 整除：___________________

除不尽：__________________

四、整除的特征：

（1） 能被2整除的数的末位是：0，2，4，6，8.

能被5整除的数的末位是：0、5

能同时被2、5整除的数的末位是0 （★看：末位）

（2） 能被 3整除：各数位之和能被3整除.

能被9整除，：各数位之和能被9整整除 （★看：各数位之和）

（3）能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的整数叫奇数.

【例 3】 【基础】（1）正整数中，最小的奇数是__________；最小的偶数是_________；

（2）能被2整数的最大2位数是 ，最小的两位数是

（3） 能被5整数的最大的两位偶数是 ，最小的两位奇数是_____

（4）能同时被2、5整除的最大的两位数是 ，最小两位数是______

【提高】（1） 237至少加上 ，所得的数才能同时被2、5整除；

（2） 488至少减少 ，所得的数才能同时被2、5整除.

（3）521至少加上 ，所得的数才能同时被2、3、5整除.

偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数

奇数×奇数=奇数性质：

【尖子】从0，5，6，7四个数中任选3个（不能重复）数字，按下列要求排成一个数（1）能被2整除的的最大三位数最小三位数

（2）能被3整除的的最大三位数最小三位数

（3）能被5整除的的最大三位数最小三位数

（4）能同时被2、5整除的的最大三位数最小三位数

【例4】【基础】从0，1，3，5四个数中选出一个，组成三位数能同时被2、3、5整除

的数的个数是（）个

A.1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【提高】要使六位数□3478□能被15整除，□内应分别填上几？写出这些数.

【尖子】一个两位数是偶数，被3除余1，被5除余3，求满足条件的最大的两位数【例5】【基础】四个连续偶数的和是164，求夹在这四个偶数之间的奇数是什么？

【提高】有一个四位数是能被5整除的偶数，它的前两位是能被3整除的最小

的两位数，四位数字之和是奇数，则这个四位数可能是什么？

【尖子】99个连续的自然数的和是奇数，还是偶数？

小华和小强在回答这个问题时发生了分歧，小华说是奇数，小强说是偶数，请你评

一评，谁说的对?

因数、倍数

五、因数、倍数

（1）如果a能被b整除，那么a叫b的倍数，b叫a的因数.

（2）一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是本身；

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的是本身（即一个数：最大因数

．．．．=本身

．．★）

．．．．=最小倍数

【例6】【基础】已知117÷9=13，根据此式，判断下列说法中，错误的是（）

A. 117是9的倍数

B. 9是117的因数

C. 13是117的因数

D. 117是倍数，9、13是因数

【提高】下列说法错误的有（）

①30÷4=7.5，所以30是4和7.5的倍数

②9.1÷1.3=7，所以9.1是1.3的倍数

③1是所有正整数的因数

④8的倍数中，最小的是一个是16

⑤一个数既是16的倍数，也是16的因数，那么这个数是16

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

【尖子】（1）一个数的最小倍数是32，它的因数有__________个，

分别是____________________

（2）一个数最小倍数和最小因数相差24，这个数的所有因数是

___________________

【例7】【基础】一个数的最大因数是27，这个数还有（）个因数

A. 2

B. 3

C. 4

D. 无数个

【提高】a、b、c是三个不同的正整数，根据a÷b=c，a的因数至少有（）个

A. 2

B. 4

C. 6

D. 无数个

【尖子】已知A=2×3×5，B=3×3×5，则A和B相同的因数是___________

【例8】把64个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，则好装完

（1）有几种装法？（列出算式）（2）如果有67个球呢？

【例9】辅导员带领24名学生参加夏令营，为了便于活动，将这24名学生分成若干个人数相等的小组，要求每个小组人数不少于5人，应当如何分组呢？

素数、合数

六、素数、合数

（1）素数：除了1和本身，没有其他因数的正整数叫素数。