分数的大小(2021年)
青岛(六三)版数学三上 9.2分数的大小比较 教案
分数的大小比较教学内容：青岛2021课标版三年级数学上册第95---96页，信息窗2教学目标：1在具体的教学情境中，通过折一折、涂一涂、比一比、说一说等活动经历比较简单分数的大小的过程，学会比较简单分数的大小。
2通过观察、操作、交流等获得分数大小比较的方法。
3在学习活动中获得成功的体验，激发学生探索知识的意识和能力，建立学好数学的信心。
教学重难点：教学重点：同分母分数和分子是1的异分母分数大小的比较方法。
教学难点：分子是1的异分母分数的大小的比较。
教具、学具教师准备：多媒体课件、长方形、正方形、圆、三角形纸片等。
学生准备：完全相同的长方形、正方形、圆形、三角形各2个、每人一张答题卡、一支彩笔。
教学过程：一、创设情境，提出问题。
1谈话复习引入：师：同学们前面我们学习认识了分数。
谁能说几个分数？生说分数，师板书师：好，谁来说一下二分之一表示什么意义？生：把一个物体平均分成2份，每份是它的二分之一。
选一个几分之几的分数（比如2/8）让学生说意义2分类整理师：现在我们把这些分数分一分类，（停顿）你想怎么分？生：我想把分母相同的分成一类师：你想的真好，能再具体说说，谁和谁一组吗？生：2/8和4/8 1/4和3/4 5/9和2/9师：刚才我们把分母相同的分在了一起，剩下这两个分子是1的呢？生：把分子是1的分在一起，1/2和1/4师：你想的真好3揭示课题师：（指板书）刚才我们把这些分数分成了两类，像这些分母相同的分数，叫同分母分数（板书）猜一猜，2/8和4/8谁大谁小呢？指2生猜想师：你们猜的对不对呢？这节课我们就来研究分数的大小比较（板书课题）4结合情景发现问题（课件出示课本主题图）师：小朋友们在会餐，仔细观察你有什么发现？生观察主题图谈自己的发现（1）小东吃了橙子的八分之三。
（2）小利吃了橙子的八分之五······二、合作学习，探究新知一同分母分数的大小比较。
小学六年级上册数学分数比较大小知识点汇总
小学六年级上册数学分数比较大小知识点
汇总
本文档汇总了小学六年级上册数学中关于分数比较大小的知识点。
1. 分数的基本概念
- 分数由分子和分母组成，用分数线表示，如：2/3。
- 分子表示物体的拆分部分，分母表示一个整体被平均分成的份数。
- 分数可以表示小于1的数，如1/2。
2. 分数的比较方法
- 相同分母时，分子大的分数更大。
- 相同分子时，分母小的分数更大。
- 不同分子和不同分母时，可以通过通分并比较分子大小进行比较。
3. 分数的大小关系
- 当分数的分子相等时，分母越大，分数越小。
- 当分数的分子相等时，分母越小，分数越大。
- 当分数的分子和分母都不相等时，可以通过通分，使分数的分母相等后进行比较。
4. 分数的相等判断
- 分数相等需要满足两个条件：分子相等，分母相等。
- 如果两个分数相等，可以通过约分或通分来证明其相等性。
5. 分数的简化
- 分数简化指将分子和分母同时除以一个公因数，得到与原分数相等的分数。
- 分数可以通过约分后的结果来比较大小。
以上是小学六年级上册数学中关于分数比较大小的重要知识点汇总。
希望对学生们的数学研究有所帮助。
参考资料：。
分数的比较大小
分数的比较大小在数学中，比较分数的大小是一个重要的概念。
我们经常需要将不同的分数进行比较，以确定它们的大小关系。
本文将介绍一些基本的方法和规则来比较分数的大小。
1. 分数的定义要理解如何比较分数的大小，首先需要了解分数的定义。
分数由两个整数组成，一个为分子，表示分数的一部分；另一个为分母，表示将整体分成多少份。
例如，分数1/2表示将整体分成两份，而我们取其中的一份。
2. 相同分母的分数比较当分数的分母相同时，我们只需要比较分子的大小即可。
分子越大，分数就越大，反之亦然。
例如，考虑分数1/4和3/4，它们的分母相同，因此我们只需要比较分子1和3，即可确定3/4大于1/4。
3. 不同分母的分数比较当分数的分母不同时，我们需要采取一些额外的步骤来确定它们的大小关系。
一种常见的方法是找到它们的公共分母，然后再进行比较。
例如，考虑分数1/3和1/2，它们的分母不同。
我们可以找到它们的公共分母为6，然后将分子进行等比放大。
分数1/3可以通过乘以2/2等于2/6来转换成6作为分母的分数，而分数1/2可以通过乘以3/3等于3/6来转换成6作为分母的分数。
现在我们可以直接比较分子的大小，即2和3。
因此，我们可以得出1/2大于1/3。
4. 不同分母的分数比较（使用十进制）除了找到公共分母并进行转换外，我们还可以将分数转换为十进制形式来进行比较。
通过将分子除以分母，我们可以得到一个十进制数。
然后，我们可以直接比较这些十进制数的大小。
例如，考虑分数1/5和2/3。
将它们转换为十进制数，分别为0.2和0.6666（重复）；因此，我们可以得出1/5小于2/3。
5. 含整数的分数比较有时，分数的分子部分可以是一个整数。
在比较时，我们可以将整数视为具有分母为1的分数。
例如，考虑将整数2和分数3/4进行比较。
我们可以将整数2视为2/1，然后找到两者的公共分母为4。
现在我们可以将2/1转换为8/4，再进行比较。
由于8/4大于3/4，我们可以得出2大于3/4。
(完整版)比较分数大小的十种方法
比较分数大小的十种方法江苏省泗阳县李口中学沈正中比较分数的大小，可根据要比较分数的特点，选择适当的方法进行比较，下面介绍几种比较分数大小的方法。
一、“化为同分母”法先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母相同的两个分数，分子大的分数比较大”进行比较。
【题1】.比较的大小。
【分析与解答】：把原来两个分数的分母12和9的最小公倍数36作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。
二、“化为同分子”法先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。
【题2】.比较和的大小。
【分析与解答】：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。
三、“比较倒数”法通过比较两个分数倒数的大小来比较两个分数的大小。
倒数较小的分数，原分数较大；倒数较大的分数，原分数较小。
【题3】.比较和的大小。
【分析与解答】：的倒数是，的倒数是。
因为，所以。
四、“相除”法用第一个分数除以第二个分数，若商小于1，则第一个分数小；若商大于1，则第一个分数大；若商等于1，则两个分数相等。
【题4】.比较和的大小。
【分析与解答】：因为，而，所以。
五、“约分”法在比较两个分数之前，先将两个分数约分，然后再进行比较两个分数的大小。
【题5】.比较和的大小。
【分析与解答】：将的分子、分母同时除以它们的公约数101得；将的分子、分母同时除以它们的公约数10101得，所以。
六、“化为小数”法先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，再比较两个小数的大小，然后再确定原分数的大小。
【题6】.比较和的大小。
【分析与解答】：，……，因为0.375＜0.388……，所以。
七、“中间分数”法在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。
【题7】.比较和的大小。
【分析与解答】：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。
分数的大小知识点总结
分数的大小知识点总结一、分数的定义分数是指由两个整数构成的数，其中分母不为零。
一般来说，分数可以写成a/b的形式，其中a为分子，b为分母，a可以是任意整数，而b必须是非零整数。
分数在数学中有着广泛的应用，可以表示比例、部分、数量关系等。
二、分数的类型根据分母的大小，分数可以分为真分数、假分数和带分数。
1. 真分数：分子小于分母的分数称为真分数，如1/3、2/5等。
2. 假分数：分子大于等于分母的分数称为假分数，如5/4、7/3等。
3. 带分数：由整数部分和真分数组成的数称为带分数，如3 1/2、5 2/3等。
三、分数的运算1. 分数的加法和减法分数的加法和减法可以通过“通分”的方法来进行，即将两个分数的分母变为相同数值，然后对应的分子相加或相减。
例如，1/3 + 1/4 = (4/12) + (3/12) = 7/12。
2. 分数的乘法和除法分数的乘法和除法可以简单地进行分子和分母的相乘或相除。
例如，1/3 × 2/5 = (1×2) / (3×5) = 2/15；1/3 ÷ 2/5 = (1×5) / (3×2) = 5/6。
3. 分数的混合运算分数的混合运算包括四则运算，可以通过规定先乘除后加减的原则进行。
四、分数的化简化简分数是将分数的分子和分母约分到最简形式的过程。
化简过程包括求最大公约数、分子除以最大公约数、分母除以最大公约数等。
例如，4/8可以化简为1/2。
五、分数的比较分数的比较可以通过找出两个分数的最小公倍数，然后将两个分数的分子分别乘以最小公倍数除以分母，从而得到比较结果。
例如，1/3和2/5比较时，可以找出它们的最小公倍数为15，然后计算1/3 × 5/5 = 5/15，2/5 × 3/3 = 6/15，可得1/3 < 2/5。
六、分数与小数、百分数的关系分数、小数、百分数是数学中常见的表示方法，它们之间有如下关系：1. 分数可以转化为小数，例如1/4可以表示为0.25。
分数的大小比较
分数的大小比较在数学中，我们经常会遇到需要比较分数大小的情况。
分数是由一个整数和一个分子、分母组成的表达式，表示一个数量相对于整体的部分。
本文将详细探讨如何比较分数的大小。
一、分数的基本概念分数由分子和分母两部分组成，分子表示整体的一部分，分母表示整体的分割数。
例如，对于分数1/2来说，1是分子，2是分母。
二、同分母分数的比较当分数的分母相同时，我们只需比较分子的大小即可。
分子越大，分数越大。
例如，比较1/2与3/2的大小，由于分母相同，只需比较分子1和3的大小，显然3大于1，因此3/2大于1/2。
三、同分子分数的比较当分数的分子相同时，我们只需比较分母的大小即可。
分母越小，分数越大。
例如，比较1/3与1/4的大小，由于分子相同，只需比较分母3和4的大小，显然3小于4，因此1/3小于1/4。
四、异分母分数的比较当分数的分母不同时，我们需要找到它们的公共分母，并将分子进行相应的改写，然后再比较大小。
以下是两种常用的方法：1. 通分法通分法即将两个分数的分母改为相同的数。
找到它们的最小公倍数作为通分的分母，并将两个分数的分子按照对应关系进行改写。
例如，比较1/3与2/5的大小，最小公倍数为15，将1/3改写为5/15，将2/5改写为6/15。
由于分母相同，只需比较分子的大小，显然6大于5，因此2/5大于1/3。
2. 十字相乘法十字相乘法是一种更简便的比较分数大小的方法。
首先，将两个分数的分子交叉相乘，得到乘积A；然后，将两个分数的分母交叉相乘，得到乘积B；最后，比较A和B的大小即可。
如果A大于B，则第一个分数大于第二个分数；如果A等于B，则两个分数相等；如果A小于B，则第一个分数小于第二个分数。
例如，比较3/4与5/6的大小，3乘以6等于18，4乘以5等于20，显然18小于20，因此3/4小于5/6。
除了以上的比较方法，我们还可以将分数转化为小数进行比较。
将分子除以分母，得到一个小数，然后比较两个小数的大小即可。
2021年五年级数学思维训练：分数计算与比较大小
2021年五年级数学思维训练：分数计算与比较大小学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．计算：（1）++；（2）1﹣﹣﹣．2．计算：13﹣（3+2）﹣．3．计算：（﹣÷4）×+1÷1．4．计算：×54﹣16×+27×+×3．5．计算：9+99+999+9999．6．计算：（1）403×；（2）155×．7．计算：．8．将下列分数由小到大排列起来：，，，，．9．比较下列分数的大小：（1）与；（2）与．10．比较下列分数的大小：（1）与；（2）与．11．计算：（3+6+1+8）×（2﹣）．12．．13．要使算式2﹣（0.7﹣□）×=2成立，方框内应填入的数是多少？14．计算：124×+18×．15．计算：（1﹣×3）+（3﹣×5）+（5﹣×7）+（7﹣×9）+（9﹣×11）+（11﹣×13）．16．计算：=．17．比较2006×与2005×的大小，并计算它们的差．18．计算：（1）238÷238；（2）（9+7）÷（+）．19．比较下列分数的大小：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．20．比较大小：（1）把3个数，，由小到大排列起来；（2）把5个数，，，，由小到大排列起来．21．比较下列分数的大小：（1）与；（2）与．22．比较下列分数的大小：（1）与；（2）与；（3）与．23．计算：8×+19×13．24．计算：×．25．计算：[（+++）﹣（+++）]÷[（+++）﹣（+++）]．26．．27．已知A=+，B=+．试比较A、B的大小．28．A=（+）×1001，B=（+）×1003，C=（+）×1005，请将A、B、C按从大到小的顺序排列起来．29．计算：（﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）．30．计算：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+…+（19×20+20×21）×（+）．参考答案1．6；.【解析】试题分析：（1）同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减．（2）通过观察，此题通分计算比较简便．因此，把每个分数化为分母为200的分数，然后再计算．解：（1）++===6（2）1﹣﹣﹣=﹣﹣﹣=点评：对于此类问题，注意分析，采取灵活的方法解答．2．7【解析】试题分析：通过观察，运用减法的运算性质以及加法交换律和结合律简算．解：13﹣（3+2）﹣=13﹣3﹣2﹣=（13﹣2）﹣（3+）=11﹣4=7点评：仔细观察数据，选择合适的方法简算．3．1.【解析】试题分析：先算括号内的除法，再算括号内的减法，再算括号外的乘法和除法，最后算加法．解：（﹣÷4）×+1÷1=（﹣）×+1÷=×+=+=1点评：此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和运算法则．4．45.【解析】试题分析：通过数字转化，运用加法交换律与结合律以及乘法分配律简算．解：×54﹣16×+27×+×3=×4+×3﹣（16×﹣）=×（4+3）﹣×（16﹣1）=×7﹣×15=54﹣9=45点评：此题主要考查分数四则混合运算，注意数字转化，应用运算定律进行简便计算．5．11109【解析】试题分析：通过观察，可把每个分数拆成“整数+分数”的形式，然后整部与分数分别相加，进而解决问题．解：9+99+999+9999=（9+99+999+9999）+（+++）=（10﹣1+100﹣1+1000﹣1+10000﹣1）+（++）=11110﹣4+×4=11110﹣4×（1﹣）=11110﹣4×=11110﹣=11109点评：此题通过数字拆分，使计算变得简单化．6．399；112.【解析】试题分析：（1）把123看作124﹣1，运用乘法分配律简算．（2）把155看作156﹣1，运用乘法分配律简算．，解：（1）403×=403×=403×（1﹣）=403﹣=403﹣3=399（2）155×=（156﹣1）×=156×﹣=113﹣=112点评：仔细观察数据，根据数据特点，运用运算定律进行简算．7．【解析】试题分析：通过观察，可把原式分为两部分，即﹣，约分计算．解：=﹣=1﹣=点评：仔细分析数据，采取灵活的方法，进行简算．8．＞【解析】试题分析：按照分母相同的，分子大的就大，分子相同的分母大的就小去比较，不用去通分．解：因为：＞＞＞而＞答：＞点评：本题考查分数的大小比较：同分母分子大的就大，同分子的，分母大的就小．9．（1）＞；（2）．【解析】试题分析：（1）因为，所以＞；（2）因为，，所以．解：（1）因为，所以＞；（2）因为，，所以．点评：此题主要考查了分数比较大小的方法，注意观察各个数的特点，找出期中的规律．10．（1）＜；（2）＜．【解析】试题分析：（1）分子分母相乘1，所以=1﹣，=1﹣，而分子相同时，分母越大的分数就越小，那么比较大小时用减法即可；（2）先把两个分数都扩大2倍变为（1）中的同类题型，比较出大小后，再利用等式的性质，两边同时除以2即可．解：（1）﹣=1﹣﹣（1﹣）=1﹣1+﹣=﹣因为分子相同时，分母大的分数就小，所以：＜所以：﹣＜0故＜；（2）由（1）可知：＜两边同时除以2，即为：＜点评：本题考查分数的大小比较，最终得到结论为：＜11．33.【解析】试题分析：利用加法交换律、结合律计算即可．解：（3+6+1+8）×（2﹣）=[（3+1）+（6+8）]×（2﹣）=20×=33．点评：此题考查了运用简便方法简算的能力．12．．【解析】试题分析：先算括号内的乘法，再算括号内的加法，然后算括号外的除法，最后算减法．解：（2+1×5）÷3﹣1，=（2+6）÷3﹣1，=×﹣1，=2﹣1，=．点评：此题考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．13．．【解析】试题分析：把括号里的式子看作一个整体，根据被减数﹣差=减数，求出（0.7﹣□）×的积，进而根据：积÷一个因数=另一个数因数，求出（0.7﹣□）的差，进而根据：减数=被减数﹣差，即可求出减数．解：0.7﹣（2﹣2）÷=0.7﹣×=0.7﹣=答：方框内应填入的数是．点评：此题应根据被减数、减数、差之间的关系及因数、因数和积之间的关系进行解答．14．52.【解析】试题分析：可将124变为125﹣1、变为1﹣后，再根据乘法分配律计算．解：124×+18×=（125﹣1）×+18×（1﹣）=125×﹣1×+18×1﹣18×=35+18﹣（+）=53﹣1=52．点评：完成本题要注意分析式中数据的特点及内在联系，然后运用合适的方法计算．15．21【解析】试题分析：先把括号去掉，把整数和整数分在一组计算，分数和分数分在一组且利用乘法分配律即可．解：（1﹣×3）+（3﹣×5）+（5﹣×7）+（7﹣×9）+（9﹣×11）+（11﹣×13）=1+3+5+7+9+11﹣×（3+5+7+9+11+13）=36﹣×48=36﹣=21点评：本题考查巧算，注意把整数和整数分在一组计算，分数和分数分在一组计算即可．16．1.【解析】试题分析：本题先用乘法分配律展开，再重新用加法结合律重新组合，同分母的分数放在一起，再用乘法分配律简算．解：=76×﹣76×+23×+23×﹣53×+53×=76×﹣53×﹣76×+23×+23×+53×═1﹣1+1=1．故答案为1．点评：本题是对乘法分配律和加法加法交换律与结合律的应用．17．2006×＞2005×，差是1．【解析】试题分析：把2006拆成2005+1，2005拆成2004+1，利用乘法分配律即可计算，根据差与0的关系即可判断大小．解：2006×﹣2005×=（2005+1）×﹣（2004+1）×=2004+﹣2003﹣=1+=1+1﹣﹣1+=1=1=1所以，2006×＞2005×，差是1．点评：本题考查大小比较及其计算：巧妙的计算，并且得出：＜．18．（1）；（2）13.【解析】试题分析：（1）先把带分数化成假分数，分子不必算出来，因为在计算过程中能够月份．（2）原式变为[16+（+）]÷（+），运用除法的运算性质计算．解：（1）238÷238=238÷=238×=（2）（9+7）÷（+）=（9++7+）÷（+）=[16+（+）]÷（+）=16÷（+）+（+）÷（+）=16÷+=+=13点评：仔细分析数据，根据数据特点，运用合适的简便方法计算．19．（1）＞；（2）＞；（3）＞；（4）＜．【解析】试题分析：通过观察，这几道题都是异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，然后比较即可．解：（1）与=，=因为＞所以＞（2）与=，=因为＞所以＞（3）与=，=因为＞所以＞（4）与=，=因为＜所以＜点评：完成此题，主要掌握异分母分数大小比较的方法．20．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先把3个数同时减去，然后比较差的大小，差越大，则原来的分数就越大；（2）首先把5个数，，，，化成分子相同的分数，然后比较大小即可．解：（1）﹣==，﹣=，﹣=，因为，所以；（2）因为=，=，=，=，=，，所以．点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握．21．（1）＜；（2）＞．【解析】试题分析：（1）用减去，根据值的正、负情况，判断出它们的大小关系即可；（2）=，=，然后比较出的大小，进而比较出与的大小即可．解：（1）因为﹣====﹣＜0，所以＜；（2）=，=，因为=﹣＜0，所以，1﹣，即＞．点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握．22．（1）=；（2）＞；（3）＞．【解析】试题分析：（1）第一个分数的分子、分母同时除以11111，第二个分数的分子、分母同时除以111，然后比较大小即可；（2）两个分数，分母相同时，分子越大，分数越大，据此判断即可；（3）因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222199999，2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2221999999，2222199999＞2221999999，所以22222×99999＞2222×999999，因此＞．解：（1）因为=，=，所以=；（2）因为与的分母相同，222222＞22222，所以＞；（3）因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222199999，2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2221999999，2222199999＞2221999999，所以22222×99999＞2222×999999，因此＞．点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握．23．【解析】试题分析：先把带分数化为假分数，通过数字变形，运用乘法分配律简算．解：8×+19×13=×+×=×2×+×=（+）×=4768×=点评：此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，进行简算．24．【解析】试题分析：此题数字很接近，用有关定律与性质进行恒等变形，使分子分母部分相同，据此解答．解：×=×==点评：仔细观察数字特点，通过数字拆分，运用运算定律，使计算简便．25．【解析】试题分析：因为每个括号内分数的分母都较小，可以用通分的方法计算出每个括号内各算式的结果，然后写成分数的形式，便于约分．解：[（+++）﹣（+++）]÷[（+++）﹣（+++）]=[﹣]÷[﹣]====点评：对于算式较长的题目，应采取灵活的方法进行简算．26．22.5.【解析】试题分析：此题算式较长，若按常规来做，会很麻烦．通过观察，此题采取“金蝉脱壳”的办法，从前往后逐步脱去算式，缩小范围，最终得出结果．解：（++…+）+（++…+）+…+（+）+，=（++…+）+2×（++…+）+…+（+）+，=+3×（++…+）+（++…+）+…+（+）+，=+3×+3×（+…+）+3×（+…+）+…+（+）+，=+1+6×（+…+）+（++…+）+…+（+）+，=+1+6×+6×（+…+）+4×（+…+）+…+（+）+，=+1++10×（+…+）+（++…+）+…+（+）+，=3+10×+10×（+…+）+5×（+…+）+…+（+）+，=5+15×（+…+）+（+++）+…+（+）+，=5+15×+15×（+…+）+6×（+…+）+…+（+）+，=5++21×（+…+）+（++）+（+）+，=5++21×+21×（++）+7×（++）+（+）+，=8++28×（++）+8×（+）+，=8++28×+36×（+）+，=14+36×+36×+9×，=14+4+45×，=18+4.5，=22.5．点评：此题计算量较大，应认真仔细，一步步进行，逐步向结果靠拢．27．A＜B．【解析】试题分析：两个分数分母进行通分数字太大，不利于比较；那么通过观察发现，A=+可以变形为2+，B=+可以变形为2+，所以只要比较和的大小即可，分子相同时分母越大，这个分数越小，显然2007×2008大于2005×2006，所以小于，所以A小于B，据此可解．解：因为A=+=1++1﹣=2+（﹣）=2+，B=+=1++1﹣=2+（﹣）=2+，因为＜，所以2+＜2+，即A＜B．答：A＜B．点评：解答此题的关键是把这两个分数大小比较转化成比较它们的差的大小，从而利用分子相同，分母越大，分数越小的方法进行比较即可．28．A＞B＞C；【解析】试题分析：将A、B、C按从大到小的顺序排列起来，实际上就是比较A、B、C的大小；本题既有分数，又有乘法，可将他们转化成具有一定规律的一组数，这样便于比较大小；通过观察发现A可转划为1+，B可转化为1+，C可转化为1+，据此比较大小即可．解：A=（+）×1001=（+）×2002÷2=（+）÷2=（1++1﹣）÷2=（2+﹣）÷2=（2+）÷2=（2+）÷2=1+，同理，B=1+，C=1+，因为＞＞（分子相同，分母越大，分数越小．），所以A＞B＞C；答：A、B、C按从大到小的顺序排列为：A＞B＞C．点评：解答此题的关键是把这两个分数大小比较转化成比较它们的差的大小，从而利用分子相同，分母越大，分数越小的方法进行比较即可．29．6.【解析】试题分析：把原式进行变形，然后根据乘法分配律提取公因数3和2，然后根据乘一个数，再除以一个相同的数（0除外），相互抵消，即可得出结论．解：（﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=（﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=3×（﹣+…+）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=3×[（1+2）﹣（1+）+（1+）﹣（1+）+…+（1+）﹣（1+）]÷（1﹣+﹣+…+﹣）=3×（2﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=3×2×（1﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=6点评：灵活掌握分数乘法中的运算定律，并结合数字特点，进行解答即可．30．77【解析】试题分析：根据数字特点，运用乘法分配律变为[2×（1+3）×]+[3×（2+4）×]+…+[20×（19+21）×]=4×+6×+…+40×，进一步计算即可．解：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+…+（19×20+20×21）×（+）=[2×（1+3）×]+[3×（2+4）×]+…+[20×（19+21）×]=4×+6×+ (40)=22×+22×+22×+ (22)=4×（+++…+）=4×（1++1++1++…+1+）=4×（19++++…+）=4×[19+×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）]=4×[19+×（1﹣）]=4×[19+×]=4×[19+]=4×19+4×=76+1=77点评：此题属于较难的分数计算，仔细观察数据，运用运算定律或运算技巧，灵活拆分，进行简便计算．。
小学六年级奥数《比较分数的大小》课件+习题
比较分数的大小
2021年3月17日
你有多少种比较分数大小的方法呢？
常用的比较分数大小的方法：
一、通分比较法
• 先统一分母，再比较分子， 分子越大分数越大。
• 先统一分子，再比较分母， 分母越小分数越大。
比较 7 与 3 的大小 94
① 先 统 一 分 母 ：① 先 统 一 分 子 ：
7 4 28 9 4 36
666667
777778
①先化为倒数
666667 1 2 666665 666665 777778 1 2 777776 777776
②倒数大的，小于倒数小的分数 666665＜ 777776 666667 777778
常用的比较分数大小的方法：
三、相减比较法
• 比较两个分数的大小，可先计算它们的差： • 差大于0，则前者大于后者； • 差小于0，则后者大于前者。
7 3 21 9 3 27
3 9 27 4 9 36
3 7 21 4 7 28
②比较大小： ②比较大小：
7＞ 27 9 36
7＞ 27 9 36
练习：
比较 5 、15 、4 、40 、103 的大小 7 17 9 124 309
能约分的先约分： 40 10 、103 1 124 31 309 3
分子5、15、4、10、1，最小公倍数是60。
常用的比较分数大小的方法：
二、倒数比较法
• 倒数大的分数, 小于倒数小的分数。
比较 111 与 1111 的大小 1111 11111
①化为倒数
111 的倒数：1111 1110 1 10 1
1111
111 111
111
1111 的倒数是：11111 11110 1 10 1
分数的比较大小
分数的比较大小分数是我们在数学学习中经常遇到的概念，它可以用来表示各种比较大小的情况。
在本文中，我们将讨论分数的比较大小的方法和技巧。
一、分数的定义及表示方法首先，我们需要明确什么是分数。
分数由两个整数构成，分子和分母。
分子表示我们所要表示的数量，而分母表示整体被分成的份数。
分子和分母之间用一条横线相连，分子在横线上方，分母在横线下方。
例如，1/2、3/4都是分数的表示方法。
二、同分母的分数比较大小当分数的分母相同时，我们可以直接比较它们的分子来确定大小关系。
分子较大的分数，表示的数量也就较大，反之，则较小。
例如，比较1/5和2/5的大小，由于它们的分母相同，我们只需要比较它们的分子。
2/5的分子2大于1/5的分子1，因此2/5大于1/5。
三、同分子的分数比较大小当分数的分子相同时，我们需要比较它们的分母来确定大小关系。
分母较小的分数，表示的数量较大，分母较大的分数，表示的数量较小。
例如，比较3/4和3/6的大小，由于它们的分子相同，我们只需要比较它们的分母。
3/6的分母6小于3/4的分母4，因此3/6小于3/4。
四、分数的通分比较当我们需要比较的分数没有相同的分母时，我们可通过通分的方法来进行比较。
通分是将两个或多个分数的分母改为相同的数。
通分后，我们再比较它们的分子来确定大小关系。
例如，比较1/2和2/3的大小，我们可以将1/2的分母2改为3，得到3/6，再比较3/6和2/3的大小，由于它们的分子相同，我们只需要比较它们的分母。
3/6的分母6小于2/3的分母3，因此1/2小于2/3。
五、借助十进制比较大小除了上述方法外，我们还可以将分数转化为十进制数来比较大小。
通过将分子除以分母得到的结果，我们可以直观地比较分数的大小。
例如，将1/4转化为十进制数，计算1 ÷ 4 = 0.25，将2/3转化为十进制数，计算2 ÷ 3 = 0.6666...。
显然，0.6666...大于0.25，因此2/3大于1/4。
冀教版五年级上册数学《分数的大小比较》教学教案
冀教版五年级上册数学《分数的大小比较》教学教案教学目标：1、在具体的教学情境中，通过涂一涂、比一比、分一分、说一说等活动中经历比较简单的分数大小的过程，学会比较简单分数的大小。
2、通过动手操作、直观演示等活动，加深学生对分数意义的理解。
3、在动手操作的过程中，调动学生积极的情感体验，培养观察比较、归纳概括的能力。
教学重点：同分母分数和分子是1的异分母分数大小的比较方法。
教学难点：分子是1的异分母分数大小的比较方法。
教学准备：老师准备：多媒体课件、长方形、正方形、圆形、三角形纸片等。
学生准备：直尺、水彩笔、剪刀、长方形、正方形、圆形、三角形纸片等。
教学过程：一、创设情境、引入新课同学们，你当过小厨师吗？瞧，小厨师明明带着他的小伙伴又来到了我们的课堂。
今天，由他来给大家分水果，咱们一起去看看他分得怎么样？（出示情境图）二、整体感知、揭示课题1、请你仔细观察情境图，你能发现哪些有趣的数学信息？2、根据这些信息，你能提出哪些数学问题？3、同学们提出了这么多有价值的数学问题，这节课我们重点解决小东和小利谁吃得多？（1）怎样才能知道他们俩谁吃得多呢？引导学生说出：比一比85和83 的大小，就知道谁吃得多了。
（2）仔细观察这两个分数，有什么相同点和不同点？预设：分母都是8、分子都比分母小（3）那你们感觉这两个分数谁大谁小呢？这节课我们就来研究关于分数大小比较方面的问题。
（板书课题：比较简单的分数的大小）三、动手操作、探究新知（一）比较比较同分母分数的大小1、学生猜测。
85和83 的大小。
2、借助学具、比较大小。
（1）引导学生发现，找出比较大小的方法。
你有什么方法来证明自己的观点呢？预设：折纸、画图形、画线段大家提出了这么多好方法，不管采取哪种方法，大家一定要注意平均分，那你们就用自己的方法来证明吧！（2）学生小组活动。
（3）汇报交流。
预设：方法一：利用折纸或画图涂色的方法，直观表示出85和8 3 的多少，从而比较出它们的大小；方法二：用语言描述85和83的意义。
认识分数的大小比较
认识分数的大小比较分数是数学中常见的一种数值表示方法，用于表示一个量相对于整体的部分大小。
在数学中，我们经常需要比较分数的大小，以便在计算和实际应用中正确地处理和解决问题。
在本文中，我们将讨论如何认识并比较分数的大小。
一、分数的基本概念分数由两个整数构成，分为分子和分母。
分子表示整体中的部分数量，而分母表示整体的总数量。
分子通常位于分数线上侧，分母位于线下侧，二者之间由一条水平的线段分隔。
二、相同分母的分数比较当分数的分母相同时，我们可以通过比较分子的大小来判断分数的大小。
分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。
例如，比较1/4和3/4的大小，由于分母相同，我们只需比较分子1和3的大小即可得出3/4大于1/4。
三、相同分子的分数比较当分数的分子相同时，我们可以通过比较分母的大小来判断分数的大小。
分母越小，分数越大；分母越大，分数越小。
例如，比较2/5和2/7的大小，由于分子相同，我们只需比较分母5和7的大小即可得出2/5大于2/7。
四、借助公约数进行分数比较当分数的分子和分母不具备相同关系时，我们可以借助公约数来进行比较。
公约数是指能够同时整除两个或多个数的数，而最大公约数是指能够同时整除两个或多个数，并且没有比它更大的数再能整除这两个或多个数。
在比较分数大小时，我们可以将分数的分子和分母化简为最简形式，即使用最大公约数将其约分。
然后，借助最简形式的分数进行比较。
例如，比较12/18和15/24的大小，我们可以将两个分数化简为最简形式：2/3和5/8。
接下来，我们只需比较分子2和5的大小即可得出5/8大于2/3。
五、不同分数的混合比较在实际应用中，我们常常需要比较不同分数的大小。
这时，我们可以借助相同分母或最简形式的分数，将其统一再进行比较。
比较相同分母的分数时，我们先找到一个合适的分母，然后将所有分数的分子进行比较。
例如，比较3/5、2/5和4/5的大小，我们可以将分母统一改为5，然后比较分子3、2和4的大小即可得出4/5大于3/5大于2/5。
分数的大小比较
分数的大小比较分数是数学中常见的概念，用于表示一个数相对于另一个数的大小比较关系。
在数学运算中，比较大小是一个基本的操作，对我们的学习和生活都有着重要的影响。
在本文中，我们将探讨分数的大小比较，并介绍常见的比较方法和应用。
一、分数的定义和表示方法分数是指一个数被分为若干等分之后的其中一部分。
一般来说，分数由一个分子和一个分母组成，分子表示被分的数的一部分，分母表示总的等分数。
例如，1/2表示将一个数等分为两份中的一份。
在数学中，分数可以用多种方式来表示，最常见的是用斜线将分子和分母分开，形成一个分式。
例如，1/2就是一种分数的表示方法。
此外，还可以使用小数形式或百分数形式来表示分数。
二、分数的大小比较方法当我们比较两个分数的大小时，可以采取以下几种方法：1. 分子比较法：比较两个分数的分子大小。
当两个分数的分母相同时，分子越大表示分数越大；分母不同时，可以通过通分的方法将它们的分母变为相同，再进行分子比较。
2. 通分比较法：将两个分数的分母相同化，再比较它们的分子大小。
将两个分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，使得它们的分母相等，再比较分子的大小。
3. 十分位比较法：将两个分数转化为十分位数进行比较。
将分数的分子和分母同时乘以十，转化为十分位数后比较大小。
4. 十进位比较法：将两个分数转化为小数进行比较。
将分母化为10的幂次，再将分数转化为小数形式，最后比较大小。
以上是常见的分数比较方法，根据具体场景和需求可以选择合适的方法。
在实际运用中，我们可以根据需要来选择不同的方法进行比较。
三、分数大小比较的应用分数的大小比较在我们的日常学习和生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 分数的大小比较在数学运算中起着重要作用。
在进行分数的加减乘除运算时，我们需要比较分数的大小来确定操作的顺序和方法。
2. 在购物中，比较不同商品的折扣力度。
例如，两件商品的打折力度分别是1/3和1/4，我们可以通过比较它们的大小来选择折扣力度更大的商品。
分数的比较和大小排序方法
分数的比较和大小排序方法在学习中，我们经常需要进行分数的比较和大小排序。
正确地比较和排序分数可以帮助我们更好地理解概念和问题，以及准确评估学生的学术成绩。
本文将介绍一些方法和技巧，以便准确地比较和排序分数。
一、基本概念在开始比较和排序分数之前，我们首先需要了解一些基本概念。
1. 分数：分数由分子和分母组成，分子表示分数的一部分，分母表示分数的整体。
分数可以表示大于1的数，也可以表示小于1的数。
2. 相等分数：当两个分数的分子和分母相等时，它们被认为是相等的。
3. 分数的大小：当两个分数的分母相等时，我们可以通过比较它们的分子来确定哪个分数更大。
分子较大的分数被认为更大。
4. 分数的通分：为了方便比较和排序分数，我们常常需要对分数进行通分。
通分是指将两个或多个分数的分母改为相同的数，便于比较它们的分子。
二、比较分数的大小下面是几种常见的方法来比较分数的大小。
1. 直接比较：当两个分数的分母相等时，我们只需要比较它们的分子来确定大小。
例如，比较两个分数2/3和4/3，由于分母相等，我们只需比较2和4，显然4/3大于2/3。
2. 通分比较：当两个分数的分母不相等时，我们可以通过通分来比较它们的大小。
通分将两个分数的分母改为相同的数，然后再比较它们的分子。
例如，比较2/3和3/4，我们可以将3/4的分母改为12，得到9/12，然后比较2/3和9/12两个分数，显然9/12大于2/3。
3. 十进制比较：另一种比较分数大小的方法是将分数转换为小数形式，然后比较它们的大小。
例如，比较2/3和3/4，我们可以将它们转换为小数形式，得到约等于0.67和约等于0.75，显然0.75大于0.67。
三、排序分数在比较分数大小的基础上，我们可以使用不同的排序方法来排序分数。
1. 升序排序：升序排序是指按照从小到大的顺序排列分数。
我们可以使用直接比较、通分比较或十进制比较来进行升序排序。
2. 降序排序：降序排序是指按照从大到小的顺序排列分数。
(2021年整理)分数的大小比较通分子
分数的大小比较通分子编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（分数的大小比较通分子）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为分数的大小比较通分子的全部内容。
《拓展学案》分数的大小比较—--通分子基础知识:(1）分母相同；(2）分子相同；（3）分母分子都不相同1.比较分数3214和5316的大小［4,6］=124321=12963， 6531=121062因为12963＞121062 所以4321＞6531 练一练：比较分数13112和20318的大小[12，18］=3612131=36393， 18203=36406 因为36393＞36406 所以12131＞182032.把下列分数按由小到大的顺序排列10121560,,,171922 99[]10,12,15,6060=1060 17102= 1260 1995= 1560 2288= 6060 9999=因为60102＜6099＜6095＜6088所以1017＜6099＜1219＜1522练一练:把下列分数按由大到小的顺序排列4681224,,,,711172353[]4,6,8,12,2424=424742=6241144=8241751=12242346=2424 5353因为2442＞2444＞2446＞2451＞2453所以47＞611＞1223＞817＞24533.若A=12344×98766，B=12345×98765，比较A和B的大小利用：乘法分配律A=12344×98766=12344×（98765+1）=12344×98765+12344B=12345×98765=（12344+1)×98765=12344×98765+98765因为12344＜98765,所以12344×98765+12344＜12344×98765+98765，即A＜B利用:两个数的和相等，差越小，积就越大，差越大，积就越小.因为12344+98766 =12345+98765（和相等）98766—12344＞98765-12345（和相等，比较差）所以12344×98766＜12345×98765即A＜B练一练：M=654321×123456, N=654322×123455比较M和N的大小方法一：乘法分配律M=654321×123456=654321×(123455+1）=654321×123455+654321N=654322×123455=（654321+1）×123455=654321×123455+12345因为654321＞12345所以654321×123455+654321＞654321×123455+12345即M＞N方法二:两个数的和相等，差越小，积就越大，差越大，积就越小。
【小学数学】四年级上册数学试题 分数的大小比较 沪教版(含答案)
《分数的大小比较》2021年同步练习卷一．填空题（共38小题） 1．把34、、78、四个数从小到大排列为 < < < ． 2．在横线里填上“>”、“ <”或“=”． 1318÷138 71124÷712 4253⨯ 4354÷101101100100⨯1011003．比一比．（1）28m 、27900cm 、28000dm 、2800cm 、280dm < < < <（2）603千克、16吨、6003千克、6000克、60克 > > > > （3）24、16、18、34、14> > > > 4．在〇里填上>、<或=．45〇25；810〇45，选一个题来填后面的空，你是根据 来填的． 5．在、23的倒数和125%这三个数中， 最小． 6．小明和小李、小凯三人读同篇朗读稿，小明用了215小时，小李用了16小时，小凯用了310小时， 读得最快．7．淘气和奇思进行100米赛跑，淘气用了512分，奇思用了718分． 的速度更快． 8．一筐苹果分成A 、B 、C 、D 四袋，其中A 袋占总数的16，B 袋占总数的14，C 袋是A 、B 之差的4倍，那么D 袋与A 、B 、C 三袋中的 袋同样多．9．把710、1115、415、35按照从大到小的顺序排列起来． ． 10．A 、B 、C 都是不等于0的数，且210239A B C ⨯=⨯=÷，那么最大的数是 ．11．甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了小时，乙用了25小时，丙用了920小时，丁用了18分钟．他们四人的家离学校最近的是，最远的是．12．在5-、120%、16、7-、0、9这6个数中，正数有个，把这6个数按从小到大的顺序排列是．13．把一筐苹果的14分给小班的小朋友，15分给中班的小朋友，16分给大班的小朋友．班分得的苹果最多，班分得的苹果最少．14．数轴上有16，1-，110， 1.25-四个点，这四个点中最接近0的是．15．a和b都是不等于0的自然数，且1155a b÷=⨯，则a b<．．16．因为甲数的34等于乙数的23，所以甲数>乙数．．17．五年级学生人数的16与六年级学生人数的15一样多，年级学生人数多．18．在，π，3.1414⋯⋯和227中，最大的数是，最小的数是．19．一个土豆的14相当于一个萝卜的13，一个土豆比一个萝卜（填“轻”或“重”)2021知633(742A B C A⨯=⨯=⨯、B、C都不等于0)那么这三数中最大的是，最小的是．21．聪聪吃了一块饼的12，明明吃了这块饼的13，吃的多一些．22．写出大于13而小于49的最简分数，写出三个、、．23．小红和小刚两人用同样长的蜡笔，小红用去了12，小刚用去了13，剩下的蜡笔长．24．甲、乙、丙三名同学赛跑，跑相同的路程，所用时间的关系是：甲23⨯=乙58⨯=丙47⨯，则的速度最快．25．小红、小玲、小兰三人做同样的口算题，都做了5分钟，小红完成13，小玲完成12，小兰完成14，口算速度快．26．五年级一班要从贝贝、甜甜、芳芳这三名同学中推选出一名文体委员，每人只能选这三人中的任意一个，最后，贝贝所得票数为总票数的27，甜甜所得票数为总票数的411．应推选为文体委员．27．如果21293<<，那么在□中可填的自然数有个．28．100米赛跑，小红用13分，小芳用415分，跑得快．29．在57、34、219、1524、56中，分数单位最大的分数是，分数值最大的分数是，有个分数是最简分数．30．写出三个分数值大于12，且分母不超过7的真分数、、．31．比较两个分数的大小，除了将分母通分外，也可以．32．五年级一班要从贝贝、甜甜和芳芳这三名同学中推选出一名文体委员，贝贝得票数为总数的17，甜甜得票数为总数的411，应当选为文体委员．33．甲、乙两个工程队修两条同样长的公路的各一条，甲队修了全长的34，乙队共修了34千米，甲、乙两队修的相比较：．34．已知甲数的16相当于乙数的15，那么甲数于乙数．35．分子分母的乘积是150的最简真分数中，从小到大排列排在第四位的数是．36．如果a的58等于b的74等于c的99，那么最大，最小．37．有两根同样的木棒，第一根截去13，第二根截去14，第根剩下的长．38．小巧和小亚进行100米赛跑，跑了15秒后，小巧离终点还有16，小亚离终点还有15．跑得快．《分数的大小比较》2021年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共38小题） 1．把34、、78、四个数从小到大排列为 < < < ． 【分析】首先根据分数和小数之间互化的方法，把34、78都化成小数；然后根据小数大小比较的方法，把各数按照从小到大的顺序排列起来即可． 【解答】解：30.754= 70.8758=因为0.250.560.750.875<<< 所以370.250.5648<<< 故答案为：，，34，78． 【点评】此题主要考查了分数、小数比较大小的方法的应用，以及分数和小数之间互化的方法，要熟练掌握．2．在横线里填上“>”、“ <”或“=”． 1318÷ =138 71124÷712 4253⨯ 4354÷101101100100⨯101100【分析】一个数(0除外）除以1，商等于这个数； 一个数(0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数(0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数(0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 据此解答． 【解答】解：1313188÷= 71712412÷> 42435354⨯<÷101101101100100100⨯>故答案为：=，>，<，>．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法． 3．比一比．（1）28m 、27900cm 、28000dm 、2800cm 、280dm 2800cm < < < <（2）603千克、16吨、6003千克、6000克、60克 > > > > （3）24、16、18、34、14> > > >【分析】（1）（2）根据名数的换算方法换算成相同单位再进行大小比较即可； （3）把所有分数化成同分母分数再进行大小比较即可． 【解答】解：（1）2279000.79cm m = 22800080dm m = 228000.08cm m = 22800.8dm m =0.080.790.8880<<<<所以2222280079008088000cm cm dm m dm <<<<；（2）6000克6=千克 60克0.06=千克 16吨16000=千克16000千克6003>千克603>千克6>千克0.06>千克 所以60克16吨6003>千克603>千克6000>克60>克； （3）212424=、14624=、13824=、318424=、16424= 18126432424242424>>>>； 所以3211144468>>>>；故答案为：2800cm ，27900cm ，280dm ，2288000m dm ；16吨，6003千克，603千克，6000克，60克；34，24，14，16，18．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率． 4．在〇里填上>、<或=．45〇25；810〇45，选一个题来填后面的空，你是根据 分数的基本性质 来填的．【分析】根据分母相同，分子大的分数就大；把810化成最简分数，再比较就大即可． 【解答】解：4255>； 8824101025÷==÷， 4455=， 所以84105=； 810和45，根据分数的基本性质来填的． 故答案为：>，=，分数的基本性质．【点评】此题考查了分数大小的比较方法，分数的基本性质的灵活应用． 5．在、23的倒数和125%这三个数中， 125% 最小． 【分析】首先判断出23的倒数是32，把32、125%化成小数；然后根据小数大小比较的方法，判断出哪个数最小即可． 【解答】解：23的倒数是32332 1.52=÷=，125% 1.25= 因为1.25 1.3 1.5<< 所以3125% 1.32<< 所以在、23的倒数和125%这三个数中，125%最小． 故答案为：125%．【点评】此题主要考查了分数、小数比较大小的方法的应用，以及分数、百分数和小数之间互化的方法，要熟练掌握．6．小明和小李、小凯三人读同篇朗读稿，小明用了215小时，小李用了16小时，小凯用了310小时，小明读得最快．【分析】三人读同篇朗读稿，用的时间越少，说明越快．所以本题须先比较三个分数的大小谁用时少谁快．【解答】解：22241515230⨯==⨯；115566530⨯==⨯；33391010330⨯==⨯；因为459303030<<，所以21315610<<．所以最快的是小明．故答案为：小明．【点评】本题考查利用分数大小比较的知识解决实际问题．7．淘气和奇思进行100米赛跑，淘气用了512分，奇思用了718分．奇思的速度更快．【分析】路程相等，谁用的时间少，谁的速度就快．由此比较两人用时的长短来确定谁的速度快．【解答】解：5151236=，7141836=1514 3636>所以571218>，所以奇思的速度快．故答案为：奇思．【点评】分数的大小比较方法：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．8．一筐苹果分成A、B、C、D四袋，其中A袋占总数的16，B袋占总数的14，C袋是A、B之差的4倍，那么D袋与A、B、C三袋中的B袋同样多．【分析】首先用A、B两袋占的分率的差乘以4，求出C袋占总数的几分之几，进而求出D 袋占总数的几分之几；然后判断出D袋与A、B、C三袋中的哪袋同样多即可．【解答】解：C袋占总数的：11()446-⨯1412=⨯13= D 袋占总数的：111116434---=， 所以D 袋与A 、B 、C 三袋中的B 袋同样多． 故答案为：B ．【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出C 、D 两袋各占总数的几分之几．9．把710、1115、415、35按照从大到小的顺序排列起来． 117341510515>>> ． 【分析】先将这几个分数化成同分母分数，再据分母相同的分数大小比较的方法，即可得解． 【解答】解：因为7211030=，11221530=，481530=，318530=， 且222118*********>>>， 所以117341510515>>>； 故答案为：117341510515>>>． 【点评】此题主要考查分母相同的分数大小比较的方法的灵活应用． 10．A 、B 、C 都是不等于0的数，且210239A B C ⨯=⨯=÷，那么最大的数是 C ． 【分析】根据倒数的意义，假设210239A B C ⨯=⨯=÷，相等都等于1，求出A 、B 、C ，再根据异分母分数比较大小的方法比较出大小即可． 【解答】解：假设2102139A B C ⨯=⨯=÷= 则32A =，910B =，2C =， 因为392210>>， 所以最大的数是C ． 故答案为：C ．【点评】解答此题的方法是根据倒数的意义，求出A 、B 、C ，即可比较出大小．此种方法学生容易理解．11．甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了小时，乙用了25小时，丙用了920小时，丁用了18分钟．他们四人的家离学校最近的是丁，最远的是．【分析】甲、乙、丙、丁四人的速度相同，把每人从家到学校用时间都化成用小数表示的小时数，根据小数的大小比较，用时最少的家离学校最近，用时最多的家离学校最远．【解答】解：25小时0.4=小时，920小时0.45=小时，18分钟0.3=小时小时0.35<小时0.4<小时0.45<小时即18分钟（丁用时）0.35<小时（甲用时）25<小时（乙用时）920<小时（丙用时）答：他们四人的家离学校最近的是丁，最远的是丙．故答案为：丁，丙．【点评】小数、分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．12．在5-、120%、16、7-、0、9这6个数中，正数有3个，把这6个数按从小到大的顺序排列是．【分析】根据正数的定义可得正数的个数，再根据负数0<<正数，两个负数绝对值大的反而小把这6个数按从小到大的顺序排列即可求解．【解答】解：在5-、120%、16、7-、0、9这6个数中，正数有120%、16、9，一共3个，把这6个数按从小到大的顺序排列是1750120%96-<-<<<<．故答案为：3；1750120%96-<-<<<<．【点评】本题考查了分数大小的比较，要注意排列的顺序．13．把一筐苹果的14分给小班的小朋友，15分给中班的小朋友，16分给大班的小朋友．小班分得的苹果最多，班分得的苹果最少．【分析】根据各班分得这些苹果的分率的大小即可确定哪个班分得的最多，哪个班分得的最少．同分子分数的大小比较，分母大的分数反而小．【解答】解：111 456 >>答：小班分得的苹果最多，大班分得的苹果最少．故答案为：小，大．【点评】此题主要是考查分数的大小比较．同分母的比分子，分子大的就大；同分子的比分母，分母大的反而小；分子、分母都不同的，首先通分化成同分母或同分子的分数再比较．14．数轴上有16，1-，110， 1.25-四个点，这四个点中最接近0的是110．【分析】由于要求四个数的点中距离原点最接近的点，所以求这四个点与原点的距离进行比较即可求解．【解答】解：16与原点的距离是16，1-与原点的距离是1，1 10与原点的距离是110，1.25-与原点的距离是，因为111 1.25 106<<<，所以这四个点中110离原点最接近．故答案为：110．【点评】本题考查了数轴的认识，关键是得到四个点与原点的距离．15．a和b都是不等于0的自然数，且1155a b÷=⨯，则a b<．正确．【分析】根据分数除法的计算方法，可得155a a÷=⨯，可得155a b⨯=⨯，把等式155a b⨯=⨯改写成比例为1::51:255a b==，进而得出a b<，判断为正确．【解答】解：因为1155a b÷=⨯，所以155a b⨯=⨯，则有1::51:255a b==，所以a b<；故答案为：正确．【点评】此题考查分数的大小比较，解决此题关键是先把分数除数算式改写成分数乘法，再把等式改写成比例，然后根据a和b各占的份数进行比较即可．16．因为甲数的34等于乙数的23，所以甲数>乙数．⨯．【分析】根据题意：甲数34⨯=乙数23⨯，原式转化为：甲数=乙数89⨯；根据积的变化规律：当第二个因数大于（或小于）1时，积大于（或小于）第一个因数，当第二个因数等于1时，积等于第一个因数，因为819<，所以甲数<乙数．【解答】解：甲数34⨯=乙数23⨯，原式转化为：甲数=乙数89⨯， 因为819<，所以甲数<乙数， 故答案为：⨯．【点评】此题根据等式的性质和积的变化规律，把原式转化为：甲数=乙数89⨯再比较甲乙两数的大小．17．五年级学生人数的16与六年级学生人数的15一样多， 五 年级学生人数多． 【分析】根据求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算；由题意得：五年级学生人数的16与六年级学生人数的15一样多，也就是五年级学生人数16⨯=六年级学生人数15⨯；六年级学生人数：五年级学生人数11:65=，化简比，这个问题即可解决． 【解答】解：六年级学生人数：五年级学生人数11:5:665==， 56<；所以五年级学生人数多；故答案为：五．【点评】此题主要根据比的意义和基本性质把分数的比化成整数的比，再根据整数大小比较的方法进行比较．18．在，π，3.1414⋯⋯和227中，最大的数是 227，最小的数是 ． 【分析】根据题目要求，应该把π和227化成小数在比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么即可．【解答】解： 3.1415926π≈⋯⋯22 3.1428577≈⋯⋯ 因为：3.142857 3.1415926 3.1414 3.14⋯⋯>⋯⋯>⋯⋯> 所以：22 3.1414 3.147π>>⋯⋯> 答：最大的数是227，最小的数是． 故答案为：227，． 【点评】解此题的关键是把π和227化成小数，再根据小数的大小比较的方法比较即可．19．一个土豆的14相当于一个萝卜的13，一个土豆比一个萝卜重（填“轻”或“重”)【分析】根据题意可得：一个土豆14⨯=一个萝卜13⨯，然后根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答即可．【解答】解：因为，一个土豆14⨯=一个萝卜13⨯，1143<所以，一个土豆比一个萝卜重．故答案为：重．【点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．2021知633(742A B C A⨯=⨯=⨯、B、C都不等于0)那么这三数中最大的是B，最小的是．【分析】令：6331742A B C⨯=⨯=⨯=，分别求出A、B、C的值，再比较即可求解．【解答】解：令：6331 742A B C⨯=⨯=⨯=，则：67176 A=÷= 34143B=÷=32123C=÷=472363>>即：这三数中最大的是B，最小的是C．故答案为：B，C．【点评】解决本题也可以这样想：乘积一定，一个因数越大，另一个因数就越小，从而比较6 7，34，32得到答案．21．聪聪吃了一块饼的12，明明吃了这块饼的13，聪聪吃的多一些．【分析】根据分数的大小比较方法，分子相同，则分母小的分数大，解答即可．【解答】解：11 23 >所以聪聪吃的多一些．故答案为：聪聪．【点评】掌握分数的大小比较方法是解题的关键．22．写出大于13而小于49的最简分数，写出三个718、、．【分析】最简分数：在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．本题可先将这两个分数根据分数的基本性质进行通分后，再据最简分数的意义确定．【解答】解：由于16318=，48918=；又678 181818<<；则大于13而小于49的最简分数可为718；同理可得：大于13而小于49的最简分数还有1336，2572⋯故答案为：718，1336，2572．【点评】完成本题要注意最简分数的定义，然后再通分解答，注意答案不唯一，有无数个．23．小红和小刚两人用同样长的蜡笔，小红用去了12，小刚用去了13，小刚剩下的蜡笔长．【分析】两支同样长的蜡笔，那么原来单位“1”相等，比较用去的分率，用去的多的剩下的就少．【解答】解：因为11 23 >，所以小刚剩下的蜡笔长．故答案为：小刚．【点评】本题中的单位“1”相等，所以可以直接比较求解即可．24．甲、乙、丙三名同学赛跑，跑相同的路程，所用时间的关系是：甲23⨯=乙58⨯=丙47⨯，则甲的速度最快．【分析】可令甲23⨯=乙58⨯=丙417⨯=，然后根据一个因数=积÷另一个因数，分别求出甲乙丙所用的时间，然后根据路程相同，用时间最短的速度最快，据此解答即可．【解答】解：令甲23⨯=乙58⨯=丙417⨯=，则：甲233 11322 =÷=⨯=乙588 11855 =÷=⨯=丙477 11744 =÷=⨯=又因为330 220 =832520=735420= 303232 202020 <<所以387 254 <<所以甲用的时间最短，又知路程相同，用时间最短的速度最快，所以甲的速度最快．答：甲的速度最快．故答案为：甲．【点评】解答这类题目，通常令连等式为一个常数，然后根据算式各部分间的关系分别求出这些数，然后再进一步解答．25．小红、小玲、小兰三人做同样的口算题，都做了5分钟，小红完成13，小玲完成12，小兰完成14，小玲口算速度快．【分析】在同样的时间内，谁完成的工作量大，谁的速度就快，因此比较出他们完成的分率的大小，问题即可得解．【解答】解：因为111 234 >>，所以小玲口算速度最快．故答案为：小玲．【点评】此题主要考查分数大小的比较方法的实际应用．26．五年级一班要从贝贝、甜甜、芳芳这三名同学中推选出一名文体委员，每人只能选这三人中的任意一个，最后，贝贝所得票数为总票数的27，甜甜所得票数为总票数的411．应推选甜甜为文体委员．【分析】首先根据题意，把三人所得的总票数看作单位“1”，用1减去贝贝、甜甜所得票数一共占总票数的分率，求出芳芳所得票数为总票数的几分之几；然后根据分数大小比较的方法，判断出谁的所得票数占总票数的分率最大即可．【解答】解：241()711-+ 50177=- 2777= 20.297≈，40.3611≈，270.3577≈， 因为0.290.350.36<<， 所以227477711<<， 所以应推选甜甜为文体委员．答：应推选甜甜为文体委员．故答案为：甜甜．【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．27．如果21293<<，那么在□中可填的自然数有 3 个． 【分析】根据分数的意义可知，分子相同，分母越小，分数值越大，所以22222229876543<<<<<<，又2142=，2163=，2184=，即2111294323<<<<，据此填空． 【解答】解：由于22222229876543<<<<<<， 又2142=，2163=，2184=， 即2111294323<<<<， 所以那么在□中可填的自然数有2，3，4，共 3个．故答案为：3．【点评】完成本题要注意分析所给分数的特点，然后采用合适的方法分析解答．28．100米赛跑，小红用13分，小芳用415分， 小芳 跑得快． 【分析】行驶相同的路程，用的时间越短，则速度越快，因此比较出二人所用时间长短即知谁跑的快．【解答】解：120360=4161560=1620 6060<所以41 153<小芳用的时间短，即跑得快．故答案为：小芳．【点评】比较异分母分数大小时，可先将它们化成同分母分数进行比较．29．在57、34、219、1524、56中，分数单位最大的分数是34，分数值最大的分数是，有个分数是最简分数．【分析】（1）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，根据同分子分数大小比较的方法知，分子相同的分数，分母大的反而小，所以分母小的分数单位就大；（2）根据假分数大于真分数可确定分数值最大的分数是多少；（3）分子和分母是互质数的分数是最简分数．据此解答．【解答】解：在57、34、219、1524、56中，分母最小的是34，所以它的分数单位最大．在57、34、219、1524、56中，219是假分数，其余的是真分数，假分数大于真分数，所以分数值最大的是219．最简分数有57、34、56，共3个．故答案为：34，219，3．【点评】本题主要考查了学生对分数单位和最简分数的掌握情况，在对分数进行比较大小时可根据题目特点灵活采用比较大小的方法进行比较．30．写出三个分数值大于12，且分母不超过7的真分数34、、．【分析】根据分数的性质，可得123246==，所以分数值大于12，且分母不超过7的真分数有34、4263=、56；据此填空得解．【解答】解：因为123 246 ==所以分数值大于12，且分母不超过7的真分数有34、4263=、56．故答案为：34，23，56．【点评】解决此题关键先明确123246==，进而确定出符合题意的分数即可．31．比较两个分数的大小，除了将分母通分外，也可以化成同分子分数来比较．【分析】比较分数的大小有多种情况：分子相同，分母小的分数比较大；分母相同，分子大的分数比较大；异分母分数可以先通分再比较大小，由此解答即可．【解答】解：比较两个分数的大小，除了将分母通分外，也可以化成同分子分数来比较；故答案为：化成同分子分数来比较．【点评】此题主要考查比较分数的大小方法有多种，要根据具体情况选择合适的方法．32．五年级一班要从贝贝、甜甜和芳芳这三名同学中推选出一名文体委员，贝贝得票数为总数的17，甜甜得票数为总数的411，甜甜应当选为文体委员．【分析】要求谁应当选为文体委员只需要比较谁的得票数多即可，所以比较两个分数大小即可．【解答】解：因17777=，4281177=，728 7777<，所以14 711 <，即甜甜应当选为文体委员．故答案为：甜甜．【点评】考查学生对分数大小比较的应用及异分母分数大小比较的方法．33．甲、乙两个工程队修两条同样长的公路的各一条，甲队修了全长的34，乙队共修了34千米，甲、乙两队修的相比较：无法比较．【分析】题目中出现了两个分数，一个是分率，一个是具体量，它们的单位“1”是相同的，都是同样长的公路，但单位“1”的长度不确定，则无法比较甲、乙两队谁修的多谁修的少；据此解答．【解答】解：由于它们的单位“1”是相同的，都是同样长的公路，但单位“1”的长度不确定，所以无法比较甲、乙两队谁修的多谁修的少；故答案为：无法比较．【点评】明确单位“1”的长度不确定则无法比较是解题的关键．34．已知甲数的16相当于乙数的15，那么甲数 大 于乙数． 【分析】甲数的16相当于乙数的15，则甲数与乙数的比是11:6:556=，即甲数大于乙数． 【解答】解：甲数：乙数11:6:556==， 即甲数大于乙数．故答案为：大．【点评】在此类题目中，如果甲数的b a 等于乙数的d c ，则甲数与乙数的比是d b c a=． 35．分子分母的乘积是150的最简真分数中，从小到大排列排在第四位的数是625 ． 【分析】因为15012355=⨯⨯⨯⨯，所以最简分数从小到大排列1150、275、36,5025．据此解答即可．【解答】解：15012355=⨯⨯⨯⨯，所以最简分数从小到大排列1150、275、36,5025． 所以排在第四位的是625． 故答案为：625． 【点评】此题主要考查最简分数即分子和分母互质的分数以及分数大小比较的知识．36．如果a 的58等于b 的74等于c 的99，那么 a 最大， 最小． 【分析】根据题意可知本题的数量关系579849a b c ⨯=⨯=⨯，可设它们的结果等于1，设a 、b 、c 是与它相乘数的倒数，然后根据分数大小比较的方法进行比较即可．【解答】解：设5791849a b c ⨯=⨯=⨯= 518a ⨯=，85a = 714b ⨯=，47b = 919c ⨯=，99c = 894597>>，所以a 最大，b 最小． 故答案为：a 、b ．【点评】本题可用赋值法分别求出a 、b 、c 各是多少，再进行比较大小．37．有两根同样的木棒，第一根截去13，第二根截去14，第二根剩下的长．【分析】因两根木棒同样长，只把它们截去的进行比较即可，截去少的剩下的多，据此解答．【解答】解：1134>，所以第二根截去的少，则剩下的就多．故答案为：二．【点评】本题的关键是让学生理解：截去少的剩下的多．38．小巧和小亚进行100米赛跑，跑了15秒后，小巧离终点还有16，小亚离终点还有15．小巧跑得快．【分析】小巧和小亚进行100米赛跑，离终点越近，跑得快越快．【解答】解：11 65 <所以小巧跑得快．故答案为：小巧．【点评】相同路程，跑了相同时间后，离终点越近，跑得快越快．。
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分数的大小
教学内容 北师大版五年级上册五单元《分数的意义》第9课时，p83——84
教学目标 1.探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不相同的分数的大小
2.结合具体情景，理解通分的含义，探索并且掌握通分的方法
3.感受数学与生活的密切联系，体会解决问题方法的多样性
教学重难点
教学重点：会正确比较两个分母不相同的分数的大小
教学难点：理解通分的含义，探索并且掌握通分的方法
教学准备 课件
教学预设
一、创设情境，导入新课
1.出示学校的平面图，上面标出操场、教学楼的面积分别占学校总面积的与。
924
12.请大家看图，谁能说说是操场的占地面积大？还是教学楼的占地面积大？
3.观察分数，得出分子和分母都不相同。
（学生会说出教学楼的占地面积大或操场的占地面积大两种不同的答案）
二、操作交流，探究学习
1.怎样比较与的大小呢？ 924
12.说一说你的想法。
（学生可能会有以下几种方法：画图、折纸、估测、化成同分子、化成同分母等）
3.学生自己尝试解决。
（1）把二张同样大小的纸条，一张平均分成9份，取这样的2份；另一张平均分成4
份，取这样的1份，表示出和。
924
1（2）可以先化成分母相同的分数，再进行比较：
=， = ，>，所以> 4136992368369368419
2（3）可以先化成分子相同的分数，再进行比较：
=，>，所以> 41828292419
25.介绍通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
这种方法有什么好处？（比较算法的多样性，优化算法。
）
6.谁能说一说通分是依据是什么？
引导学生认识到通分的依据是分数基本性质，运用这些知识可以很方便地进行分数的大小比较。
三、自主探究，加深理解
1.将分数和进行通分，在组内交流自己的做法。
659
8引导学生答出以下几方面：
（1） 可以用6、9的公倍数54做分母，依据分数基本性质将两个分数通分成分母相同的分数后再比较。
（2）可以用6、9的最小公倍数18做分母，依据分数基本性质将两个分数通分成分母相同的分数后再比较。
2.在此基础上引导学生思考：根据大家的汇报，你更喜欢哪一种通分的方法？为什么？
3.归纳总结：比较分数的大小，常会遇到哪几种情形？怎样比较？
引导交流：两个分数比较大小，分母相同的分数比分子，分子大的分数大；分子相同的分数比分母，分母小的分数大；分子、分母都不同的分数，先通分，后按同分母分数的大小
比较方法进行比较。
四、巩固练习，拓展提高
1.把下列各组分数通分。
和 和 4365527
32.比较下面各组分数的大小。
○ ○ ○ 8312532125315
23.森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛。
在相同的时间内，小山羊跑了全程的
65
，小兔跑了全程的。
谁跑的快呢？ 7
6五、总结收获，整理知识
今天学习了什么知识？你有哪些收获？
板书设计。