典型环节及其阶跃响
六种典型环节的阶跃响应曲线
六种典型环节的阶跃响应曲线
阶跃响应曲线是描述系统响应速度和稳定性的一种重要方法。
典型的
六种环节系统的阶跃响应曲线可分为惯性环节、比例环节、微分环节、积分环节、一阶惯性环节和二阶惯性环节。
下面分别介绍这六种环节
的阶跃响应曲线特点。
1. 惯性环节
惯性环节是指系统响应变化相对较慢，响应速度较慢，且响应幅值有
惯性的环节系统。
该系统的阶跃响应曲线呈现出逐渐上升并逐步趋于
平稳的特点。
2. 比例环节
比例环节是指系统的输出与输入成正比例关系的环节。
该系统的阶跃
响应曲线呈现出发生瞬间跳跃并在短时间内达到稳态值的特点。
3. 微分环节
微分环节是指系统输出与输入的导数成正比的环节。
该系统的阶跃响
应曲线呈现出瞬间跳跃并持续震荡的特点。
4. 积分环节
积分环节是指系统输出与输入的积分成正比的环节。
该系统的阶跃响应曲线呈现出发生跳跃后，曲线会不断向上弯曲，直到接近水平线的特点。
5. 一阶惯性环节
一阶惯性环节是指系统的输出与输入有一定的滞后性和时间常数的环节。
该系统的阶跃响应曲线呈现出逐渐上升并在一定时间后达到稳态值的特点。
6. 二阶惯性环节
二阶惯性环节是指系统的输出与输入存在两个相邻极点的环节。
该系统的阶跃响应曲线呈现出震荡过程中的不断衰减的特点。
综上所述，不同类型的环节系统响应速度和稳定性都有所不同，掌握不同环节的阶跃响应曲线特点有助于理解系统的动态特性和改善系统响应。
典型环节与及其阶跃响应
实验一: 典型环节与及其阶跃响应一、实验目的1、掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。
2、掌握控制系统时域性能指标的测量方法。
二、实验仪器1、EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台2、计算机一台三、实验原理控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
四、实验内容构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应1、比例环节的模拟电路及其传递函数G（S）= −R2/R12、惯性环节的模拟电路及其传递函数G（S）= −K/TS+1K=R2/R1T=R2C3、积分环节的模拟电路及传递函数G（S）=1/TST=RC4、微分环节的模拟电路及传递函数G（S）= −RCS5、比例+微分环节的模拟电路及传递函数G（S）= −K（TS+1）K=R2/R1T=R1C五、实验结果及分析（注：图中黄色为输入曲线、紫色为输出曲线）1、比例环节（1）模拟电路图：（2）响应曲线：2、惯性环节（1）模拟电路图：（2）响应曲线：（3）传递函数计算：实验值：X1=1029ms=1.029s=4TT=0.257sK=Y2/1000=2.017G(S)=-2.017/(0.257S+1) 理论值：G（S）=-2/(0.2S+1)结论：实验值与理论值相近。
3、积分环节（1）模拟电路图：（2）响应曲线：（3）传递函数计算：实验值：5000/(2110/2/2)=9.1G（S）=-9.1/S=-1/0.11S 理论值：G（S）=-1/0.1S结论：实验值与理论值相近。
4、微分环节（1）模拟电路图：（2）响应曲线：5、比例+微分环节（1）模拟电路图：（2）响应曲线：实验二：二阶系统阶跃响应一、实验目的1、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn 对系统动态性能的影响。
典型环节及其阶跃响应
图1-1 运放的反馈连接 典型环节及其阶跃响应
比例环节：
参数设置：Z1=100K Ω Z2=100K Ω 单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下： 惯性环节：
图 1-2 惯性环节模拟电路
参数设置：R1=100K Ω R2=100K C1=1f 单位阶跃响应波形如下：
分析波形如下：
积分环节
参数设置：R1=100K C1=1f
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
微分环节
微分环节模拟电路参数设置：C1=1f C2=0.01f R2=100K
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
比例微分环节
比例微分模拟电路
参数设置：R1=100K R2=100K C1=1f C2=0.01f 单位阶跃波形如下
波形分析如下：
比例积分环节
比例积分环节模拟电路
参数设置：R1=100K R2=200K C1=1f
单位阶跃波形如下
波形分析如下：
比例积分微分环节
比例积分微分模拟电路
参数设置1：R1=100K R2=200K C1=1f C2=0.1f 单位阶跃波形如下
单位阶跃波形如下
波形分析如下：。
自动控制实验报告一-典型环节及其阶跃响应
实验一环典型环节节及其阶跃响应班级：学号：姓名：一、实验目的1.学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响；2.学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会根据阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数；二、实验仪器1.EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台2.计算机一台三、实验原理1．模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2．时域性能指标的测量方法：超调量Ó%：1)启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统] 运行软件。
2)测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。
如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3)连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。
检查无误后接通电源。
4)在实验课题下拉菜单中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。
5)鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。
在参数设置窗口中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。
6)用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：YM A X- Y∞Ó%=——————×100%Y∞ T P 与T S ：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态 值所需的时间值，便可得到T P 与T S 。
四、实验内容构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1.比例环节的模拟电路及其传递函数：G （s ）=-R1/R22.惯性环节：G(s)= -K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2C; 3.积分环节 G(S)= 1/TS T=RC 4.微分环节G(S)=-RCS5.比例+微分环节G(S)= -K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C6.比例+积分环节G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1 T=R2C五、实验步骤1.启动计算机，在桌面双击图标【自动控制实验系统】运行软件。
典型环节及其阶跃响应实验报告
典型环节及其阶跃响应实验报告哎呀，今天我们聊聊那个“典型环节及其阶跃响应”的实验报告，听起来有点高大上，其实呢，就是看看系统对刺激的反应，咱们就像是在观察一个小宝宝对糖果的反应，立刻就咧嘴笑了，那种欢快的感觉，简直让人心都化了。
你知道的，典型环节就像是一个经典的舞蹈动作，所有的机器、设备，都要围绕着它来转。
我们这次实验就像是给这个舞蹈加点新的花样，看看能不能让它更好看，更精彩。
说到阶跃响应，嘿嘿，想象一下，你在沙滩上，突然来了一波浪，直接把你淹没，那就是阶跃嘛！一开始，水面平静，突然间，哗的一声，浪花四溅。
这个实验就是模拟这种场景，我们用一个信号，给系统一个突如其来的“惊喜”，然后看它的反应。
像小狗听到门铃声那样，瞬间就警觉起来。
我们记录下它的表现，慢慢地分析，像是侦探在拼凑案件一样，越看越有意思。
实验开始的时候，大家都是一副严肃的样子，结果一搞起来，气氛就轻松了很多。
仪器啊，数据啊，真是让人眼花缭乱，搞得我都快晕了。
但没关系，我们的目标明确，简简单单就是想知道这个系统到底是个什么样的“角色”。
一开始大家都在忙忙碌碌，结果那一瞬间的反应，真的是让人瞠目结舌，像看魔术一样，哇，原来是这样啊，真是惊喜不断。
在记录数据的时候，大家开始窃窃私语，笑声不断，有人甚至模仿起了实验设备发出的声音，笑得我差点喷出来。
你看，这个实验不只是冰冷的数字，还有一堆有趣的故事，简直是给我们这个枯燥的学习过程加了不少料。
每当设备显示出一个新的数据点，大家都像中了彩票一样，欢呼雀跃，实验室里瞬间变成了欢乐的海洋。
随着数据的增加，分析起来也变得越来越有趣。
我们开始画图，连接那些数据点，像是在给一个故事编排情节，每一条线都承载着我们的期待。
你可能觉得这有点无聊，其实不然，这过程就像是在拼拼图，一块一块的拼出来，最终看到那个完整的图案，真的是成就感满满。
每当看到图上出现那条漂亮的曲线，大家都像喝了蜂蜜水一样甜。
最终，实验结束，大家都松了一口气，互相道了声辛苦。
实验一 典型环节及其阶跃响应
实验一典型环节及其阶跃响应
概述：
在控制系统中，典型环节是指能够用数学模型描述的一类基本功能模块，包括比例环节、积分环节和微分环节等。
它们在工程中应用十分广泛，可用于控制系统的建模和分析。
本文将介绍比例环节、积分环节和微分环节的定义及其阶跃响应。
一、比例环节
比例环节是指将输入信号按一定比例进行放大或缩小的环节。
用数学式子表示为y=kx，其中k为比例常数，x为输入信号，y为输出信号。
比例环节的作用是调整输入信号与输出信号之间的比例关系。
比例环节的阶跃响应：在阶跃信号的作用下，比例环节的输出将按比例变化。
阶跃信
号是指输入信号在某一时刻瞬间从0跳变到一个确定的值。
对比例环节而言，其阶跃响应
可以表示为：
$$
y(t)=K_{p} u(t)
$$
其中，$K_{p}$为比例放大的增益，$u(t)$为阶跃函数。
二、积分环节
总结：
比例环节、积分环节和微分环节是控制系统中常用的三种典型环节。
它们可以按照不
同的方法进行组合和调整，形成复杂的系统结构，实现对输入信号的更为精细的控制。
在
实际应用中，需要针对具体问题进行具体分析，选择合适的环节组合方案，以实现最佳的
控制效果。
自动控制原理实验典型环节及其阶跃响应,二阶系统阶跃
实验一、典型环节及其阶跃响应实验目的1、学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2、学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
实验内容构成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。
比例环节的模拟电路及其传递函数示图2-1。
G(S)=-R2/R1惯性环节的模拟电路及其传递函数示图2-2。
G(S)=-K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2*C积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-3。
G(S)=1/TS T=RC微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-4。
G(S)=-RCS比例加微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-5。
G(S)=-K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C比例加积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-6。
G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1,T=R2C软件使用1、打开实验课题菜单，选中实验课题。
2、在课题参数窗口中，填写相应AD，DA或其它参数。
3、选确认键执行实验操作，选取消键重新设置参数。
实验步骤1、连接被测量典型环节的模拟电路及D/A、A/D连接，检查无误后接通电源。
2、启动应用程序，设置T和N。
参考值：T=0.05秒,N=200。
3、观测计算机屏幕示出的响应曲线及数据记录波形及数据(由实验报告确定)。
实验报告1、画出惯性环节、积分环节、比例加微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所有记录的惯性环节、积分环节、比例加微分环节的响应曲线。
2、由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相比较。
实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的1、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频ωn 对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量Mp和调节时间 ts 之间的关系。
2、进一步学习实验仪器的使用方法。
3、学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二、实验原理及电路典型二阶系统的闭环传递函数为其中ζ和ωn对系统的动态品质有决定的影响。
典型环节及其阶跃响应实验报告
典型环节及其阶跃响应实验报告学院：机械工程学院班级：过控一班姓名：***学号：***********实验内容 比例环节响应 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数 48.0)(0-==K t U实验波形图实验内容 积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数t t Tt U 740.01)(0-=-=实验波形图48.0)()(21-=-=R RS U S U i o SCS R S U S U i o /740.01)()(0-=-=实验内容 比例积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1(1)()(001010CSR R R CS R CS R S U S U i +-=+-== 0.35+0.014 / S响应函数 t TK t U 1)(0+= = -0.35 – 0.73 t实验波形图实验内容 比例微分环节模拟电路 实验人 卢世宝 实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)11()()(321210+•++-=CS R CS R R R R S U S U i =)122101(+⨯+-S S响应函数)330210210()(CR t e R R R R R R R t U -++-=t e 50088.0088.0(--+-=)实验波形图实验内容 惯性环节模拟电路 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取 R=416电路传递函数1)()(11+-=CSRRRSUSUi14.0343.0+-=S响应函数)1()(0TteKtU---=)1(343.025te---=实验波形图实验内容PID模拟电路实验人卢世宝实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1()()(020211001S C R R R S C R R R S Ui S U ++-≈ = - ( 13 + 10S )响应函数]})1(1[1{)(0232211102210021C R te C R C R C R C R t C R R R R t U --++++-=)1(5.1350t e t -+--=实验波形图实验一 典型环节及其阶跃响应一．实验原理和设计合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。
实验一典型环节及其阶跃响应
计算机模拟系统D/A A/D 输入信号输入信号输出信号输出信号121)(ZZ uu s G -=-=由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。
2．一阶系统时域性能指标s r d t t t ,,的测量方法：的测量方法：利用软件上的游标测量响应曲线上的值，带入公式算出一阶系统时域性能指标。
标。
d t ：响应曲线第一次到达其终值¥y 一半所需的时间。
r t ：响应曲线从终值¥y %10上升到终值¥y %90所需的时间。
所需的时间。
s t ：响应曲线从0到达终值¥y 95%95%所需的时间。
所需的时间。
所需的时间。
3.3.实验线路与原理实验线路与原理实验线路与原理 （注：输入加在反相端，输出信号与输入信号的相位相反） 1．比例环节．比例环节K R R Z Z s G -=-=-=1212)( 比例环节的模拟电路及其响应曲线如图1-31-3。
K ——放大系数。
K 是比例环节的特征量，它表示阶跃输入后，输出与输入的比例关系，可以从响应曲线上求出。
改变1R 或2R 的电阻值便可以改变比例图1-2 运放的反馈连接运放的反馈连接tK -1 0 图1-3 比例环节的模拟电路及其响应曲线比例环节的模拟电路及其响应曲线器的放大倍数K 。
实际物理系统中的比例环节：实际物理系统中的比例环节： Ø 无弹性变形的杠杆；无弹性变形的杠杆； Ø 不计非线性和惯性的电子放大器；不计非线性和惯性的电子放大器； Ø 传递链的速度比；传递链的速度比；Ø 测速发电机的电压与转速的关系。
测速发电机的电压与转速的关系。
2．惯性环节．惯性环节1212121212,11)(C R T R RK Ts KC R R R Z Z s G ==+-=+-=-=惯性环节的模拟电路及其响应曲线如图1-41-4。
式中：K ——静态放大倍数；——静态放大倍数； T ——惯性时间常数；T 和K 是响应曲线的两个特征量。
典型环节及其阶跃响应实验报告
典型环节及其阶跃响应实验报告典型环节及其阶跃响应实验报告引言：在控制系统中，环节是指系统中的一个组成部分，负责将输入信号转换为输出信号。
环节的特性对于系统的稳定性和性能具有重要影响。
本实验旨在通过对典型环节的阶跃响应进行实验研究，探讨其动态特性和响应行为。
一、比例环节比例环节是控制系统中最简单的环节之一。
它的输出信号与输入信号成比例关系，比例系数称为比例增益。
在实验中，我们选择了一个简单的比例环节进行研究。
实验步骤：1. 搭建比例环节实验装置，将输入信号与输出信号进行连接。
2. 施加一个单位阶跃输入信号。
3. 记录输出信号的变化情况。
实验结果：通过实验，我们观察到比例环节的阶跃响应具有以下特点：1. 输出信号会立即发生变化，但变化幅度与输入信号的大小成比例。
2. 当输入信号从0突变为1时，输出信号也会从0突变为相应的比例值。
3. 比例环节的响应速度较快，但不具备消除稳态误差的能力。
二、积分环节积分环节在控制系统中起到累积误差的作用，能够消除稳态误差。
在实验中，我们研究了积分环节的阶跃响应。
实验步骤：1. 搭建积分环节实验装置，将输入信号与输出信号进行连接。
2. 施加一个单位阶跃输入信号。
3. 记录输出信号的变化情况。
实验结果：通过实验，我们观察到积分环节的阶跃响应具有以下特点：1. 输出信号会随着时间的增加而持续增加，直到达到稳定状态。
2. 当输入信号从0突变为1时，输出信号会持续增加直到稳定。
3. 积分环节的响应速度较慢，但能够消除稳态误差。
三、微分环节微分环节在控制系统中起到抑制过渡过程的作用，能够提高系统的稳定性。
在实验中，我们研究了微分环节的阶跃响应。
实验步骤：1. 搭建微分环节实验装置，将输入信号与输出信号进行连接。
2. 施加一个单位阶跃输入信号。
3. 记录输出信号的变化情况。
实验结果：通过实验，我们观察到微分环节的阶跃响应具有以下特点：1. 输出信号会立即发生变化，但变化幅度与输入信号的变化率成比例。
六种典型环节的阶跃响应曲线
六种典型环节的阶跃响应曲线阶跃响应曲线是描述控制系统响应特性的重要工具。
在工程设计和控制系统优化中，我们需要了解不同环节的阶跃响应曲线特点，以便更好地控制控制系统的响应。
以下是六种典型环节的阶跃响应曲线： 1. 一阶惯性环节一阶惯性环节是指包含一个惯性元件的控制系统环节。
它的阶跃响应曲线由一个指数衰减函数和一个常数项组成。
响应曲线的初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线趋于常数项K。
2. 二阶过阻尼环节二阶过阻尼环节是指包含两个惯性元件的控制系统环节。
它的阶跃响应曲线由两个指数衰减函数和一个常数项组成。
响应曲线初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线出现振荡，但振荡幅度逐渐减小，最终趋于常数项K。
3. 二阶欠阻尼环节二阶欠阻尼环节是指包含两个惯性元件的控制系统环节。
它的阶跃响应曲线由两个指数衰减函数和一个正弦函数组成。
响应曲线初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线出现振荡，但振荡幅度逐渐增大，最终出现超调现象。
4. 一阶滞后环节一阶滞后环节是指包含一个滞后元件的控制系统环节。
它的阶跃响应曲线由一个指数衰减函数和一个常数项组成。
响应曲线的初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线趋于常数项K，但响应时间比一阶惯性环节长。
5. 一阶超前环节一阶超前环节是指包含一个超前元件的控制系统环节。
它的阶跃响应曲线由一个指数增长函数和一个常数项组成。
响应曲线的初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线趋于常数项K，但响应时间比一阶惯性环节短。
6. 传递函数为常数的环节传递函数为常数的环节是指不包含惯性元件的控制系统环节。
它的阶跃响应曲线为一条水平直线，即输出信号等于常数项K。
典型环节及其阶跃响应.
典型环节及其阶跃响应.⾃动控制原理实验典型环节及其阶跃相应.1 实验⽬的1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2. 学习典型环节阶跃响应的测量⽅法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
3. 学习⽤Multisim 、MATLAB 仿真软件对实验内容中的电路进⾏仿真。
.2 实验原理典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有⽤，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性⾼度理想化以后的结果，重要的是，在⼀定条件下，典型模型的确定能在⼀定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。
1.模拟典型环节是将运算放⼤器视为满⾜以下条件的理想放⼤器：(1) 输⼊阻抗为∞。
流⼊运算放⼤器的电流为零，同时输出阻抗为零；(2) 电压增益为∞：(3) 通频带为∞：(4) 输⼊与输出之间呈线性特性：2.实际模拟典型环节：(1) 实际运算放⼤器输出幅值受其电源限制是⾮线性的，实际运算放⼤器是有惯性的。
(2) 对⽐例环节、惯性环节、积分环节、⽐例积分环节和振荡环节，只要控制了输⼊量的⼤⼩或是输⼊量施加的时间的长短(对于积分或⽐例积分环节)，不使其输出⼯作在⼯作期间内达到饱和值，则⾮线性因素对上述环节特性的影响可以避免．但对模拟⽐例微分环节和微分环节的影响则⽆法避免，其模拟输出只能达到有限的最⾼饱和值。
(3) 实际运放有惯性，它对所有模拟惯性环节的暂态响应都有影响，但情况⼜有较⼤的不同。
3.各典型环节的模拟电路及传递函数（1）⽐例环节的模拟电路如图.1所⽰，及传递函数为：12)(R R S G -=.1 ⽐例环节的模拟电路2. 惯性环节的模拟电路如图.2所⽰，及传递函数为：其中12R R K = T=R 2C图.2 惯性环节的模拟电路3. 积分环节的模拟电路如图.3所⽰，其传递函数为：111R /1/)(21212212+-=+-=+-=-=TS K CS R R R CS R CSR Z Z S G其中T=RC.3 积分环节的模拟电路4. 微分环节的模拟电路如图.4所⽰，及传递函数为：TS S C R S G -=-=11)(其中T=R 1C11 1/1)(12TSRCS R CS Z Z S G -=-=-=-=.4 微分环节的模拟电路5. ⽐例＋微分环节的模拟电路如图.5所⽰，及传递函数为：)1()(+-=TS K S G 其中12R R K = 11C R T =.5 ⽐例＋微分环节的模拟6. ⽐例+积分环节的模拟电路如图.6所⽰，及传递函数为：)11()(TS K S G +-= 其中12R R K = C R T 2=.6 ⽐例+积分环节的模拟电路.3 实验内容(1)分别画出⽐例、惯性、积分、微分、⽐例＋微分和⽐例＋积分的模拟电路图。
实验一 典型环节及其阶跃响应
实验一 典型环节及其阶跃响应一．目的要求1． 了解并掌握教学实验系统的模拟电路的使用方法，掌握典型环节模拟电路的构成方法，培养学生实验技能。
2． 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。
3． 了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二．实验仪器、设备、工具及材料三．实验原理和设计合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。
典型环节方框图及其模拟电路如下：1． 比例（P ）环节。
其方块图1——1A 所示。
其传递函数为： （1－1）比例环节的模拟电路如图1－1B 所示，其具体传递函数为：K S U S U i -=)()(0)图1－1A 比例环节方块图21)()(R RS U S U i o -=（1－2）比较式（1－1）和（1－2）得：01R R K = （1－3）当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t t U i =时，Ss U i 1)(=。
则由式（1－1）得到：SK S U 1)(0∙= 所以输出响应为：K t U =)(0 （t ≥0） （1－4）其输出波形如图1－1C 。
2． 积分（I ）环节。
其方块图如图1－2A 所示。
其传递函数为：（1－5）积分环节模拟电路如图1－2B 所示。
积分环节模拟电路得传递函数为：TSS i U S o U 1)()(-=图1－2A 积分环节方块图（1－6）比较式（1－5）和（1－6）得：（1－7）当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t S U i =时，SS U i 1)(=，则由式（1－5）得到20111)(TSS TS S U -=∙-= 所以输出响应为：t Tt U 1)(0-= （1－8） 其输出波形如图1－2C 所示。
3． 比例积分（PI ）环节。
其方块图如图1-3A 所示。
其传递函数为：)1()()(0TSK S U S U i +-=（1－9）比例积分环节得模拟电路如图1－3B 所示。
自动控制原理实验-典型环节及其阶跃响应
6.比例＋积分环节
四、实验结果及总结 1.各环节的响应曲线如上所示。
实验体会：通过这次实验，我们学会了如何构成典型环节的模拟电路及用计算机测量各典型环 节的阶跃响应曲线。在本次实验中出现了波形失真的情况，一开始找不到解决的办法，后
来我们不断的调节参数，才得到正确的波形，也明白了，只有理解并掌握了原理才能做出 正确的实验结果。
比例环节 3．连接被测量典型环节的模拟电路（图2-1）。电路的输入 U1接 A/D、D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出 U2接 A/D、D/A 卡的 DA1输入。检查无误后接通电源。 4．在实验课题下拉菜单中选择实验一（典型环节及其阶跃响应）。 5．鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。在参数设置窗口中设置相应的实验参数 后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。 6．观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。 7．记录波形及数据。
比例+积分环节 16．连接被测量典型环节的模拟电路(图2-6)。电路的输入 U1接 A／D、D／A 卡的 DAI 输出，电路的输出 U2接 A／D、D／A 卡的 ADI 输入。检查无误后接通电源。 l7．实验步骤同4～7。
实验截图
1.比例环节
2.惯性环节 3.积分环节
4.微分环节 5.比例+微分环节
微分环节 12．连接被测量典型环节的模拟电路(图2-4)。电路的输入 Ul 接 A／D、D／A 卡的 DAl 输出，电路的输出 U2接 A／D、D／A 卡的 ADl 输入。检查无误后接通电源。 l3．实验步骤同4～7。
比例+微分环节 14．连接被测量典型环节的模拟电路(图2-5)。电路的输入 Ul 接 A／D、D／A 卡的 DAI 输出，电路的输出 U2接 A／D、D／A 卡的 ADI 输入。检查无误后接通电源。 15．实验步骤同4～7。
典型环节及其阶跃响应
1.比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。
G（S）= −R2/R1
输出量不失真，无惯性地跟着输入量变化，而且两者成比例关系
三、实验内容
构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 2.惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-2。 G（S）= − K/TS+1 K=R2/R1，T=R2C 其中：k：放大系数（环节增益） T：时间常数，表征了环节的惯性
二阶系统阶跃响应预习
1、预习实验原理部分，掌握时域性能指标的测量方法。 2、按照实验指导书中二阶系统的模拟电路，计算出R1取100K， R2分别取50K和100k，C分别取1µf和0.1µf，且r（t）=-2时 的性能指标tp 、ts和σ%的理论值 。并画出响应曲线。
预 习
复习运算放大器的功能及特性。 预习实验指导书的实验原理部分，了解模拟实验的基本原理。 根据实验指导书的各典型环节模拟电路，算出各环节的传递函数。 根据实验指导书上所标注的数据，画出输入阶跃信号为-1V时的响应曲线。
一、实验目的
1、学习构成典型环节的模拟电路，掌握控制模拟实验 的基本原理和一般方法，了解电路参数对环节特性的影响 2、掌握控制系统时域性能指标的测量方法。并学会由 阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
五、实验注意事项
1、实验必带物品：实验指导书、实验预习报告、纸、笔 2、实验连线过程中应手持导线插头轻拔轻插，严禁直接拉扯导线 2、实验开始前应先测试计算机与试验箱的通信是否正常，如不正常应查找 原因，通信正常后方可继续试验 3、实验过程中要更换线路应先关闭实验机箱电源，严禁带电操作 4、实验预习报告同实验报告一同装订，按班收起后统一于每周四前上交 5、实验完成请清理桌面、整理导线、关闭电脑和实验箱并将实验卡片交 实验指导老师签字认可方能离开实验室，否则实验无效。
典型环节的模拟研究及阶跃响应分析
典型环节的模拟研究及阶跃响应分析实验二典型环节的模拟研究及阶跃响应分析一实验目的1.掌握各典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)模拟电路的构成方法，培养实验技能。
2.测试并熟悉各典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)的阶跃响应曲线。
3.了解参数变化对典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)阶跃响应的影响。
二实验任务与要求1.观测各种典型环节的阶跃响应曲线。
2.观测参数变化对典型环节阶跃响应的影响。
三实验原理本实验是利用运算放大器的基本特性(开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等)，设置不同的反馈网络来模拟各种环节。
典型环节原理方框图及其模拟电路如下:1、比例环节(P)。
其方框图如图2-1所示:Ui(S)Uo(S)K图1-1A 比例环节方框图图 2-1RRR1010KR10KiUUo--op5op6++10K100K图1-1B 比例环节模拟电路 R0=200K R1=100K;(200K)图 2-2U(S)0其传递函数是: ,K (2-1) Ui(S)比例环节的模拟电路图如图2-2所示，其传递函数是:U(S)R01 (2-2) ,Ui(S)R0比较式(2-1)和(2-2)得 (2-3) K,RR10当输入为单位阶跃信号，即U(t),1(t)时，，则由式(1-1)得到: U(s),1/Sii1 U(S)K,,0S所以输出响应为: (2-4) U,K(t,0)02、积分环节。
其方框图如图2-3所示。
其传递函数为:Ui(S)Uo(S)1TS图 2-3 图1-2A 积分环节方框图RC10KUiRUo--op5op610KR010K100K图1-2B 积分环节模拟电路C=1μf(2μf);R0=200K图 2-4U(S)10 (2-5) ,Ui(S)TS积分环节的模拟电路图如图2-4所示。
积分环节的模拟电路的传递函数为:US()10 (2-6) ,UiSRCS()0比较式(2-5)和(2-6)得:(2-7) T,RC0当输入为单位阶跃信号，即时，，则由式(2-5)得到:U(t),1(t)U(S),1Sii111 ,,,U(S)o2TSSTS所以输出响应为:1 (2-8) Utt(),oT3、比例积分(PI)环节。
典型环节及其阶跃响应
典型环节及其阶跃响应
比例环节：
图1-1 运放的反馈连接
参数设置：Z1=100KΩZ2=100KΩ
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
惯性环节：
图1-2 惯性环节模拟电路参数设置：R1=100KΩR2=100K C1=1f
单位阶跃响应波形如下：
分析波形如下：
积分环节
参数设置：R1=100K C1=1f
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
微分环节
微分环节模拟电路参数设置：C1=1f C2=0.01f R2=100K
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
比例微分环节
比例微分模拟电路
参数设置：R1=100K R2=100K C1=1f C2=0.01f 单位阶跃波形如下
波形分析如下：
比例积分环节
比例积分环节模拟电路
参数设置：R1=100K R2=200K C1=1f
单位阶跃波形如下
波形分析如下：
比例积分微分环节
比例积分微分模拟电路
参数设置1：R1=100K R2=200K C1=1f C2=0.1f 单位阶跃波形如下
参数设置2：C1=0.01f C2=0.1f R1=100K R2=200K
单位阶跃波形如下
波形分析如下：
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6. 比例＋微分环节
（1） 连接被测量典型环节的模拟电路图.4。电路的输入R(S)接A／D、D／A卡的D/Al输出，电路的输出C(S)接A／D、D/A卡的A/Dl输入。检查无误后接通电源。
（2）实验步骤同比例环节的（2）～（5）
7. 比例＋积分环节
（1） 连接被测量典型环节的模拟电路图.4。电路的输入R(S)接A／D、D／A卡的D/Al输出，电路的输出C(S)接A／D、D/A卡的A/Dl输入。检查无误后接通电源。
（a）仿真电路
（b）仿真响应结果
.10 微分环节Multisim仿真
（5） 比例＋微分环节（K=1T=0.01）仿真电路如图.11（a）所示,仿真响应结果如图.11（b）所示。为了便于观察输入与输出的仿真响应结果，在建立仿真电路时加了一级比例环节。
（a）仿真电路
（b）仿真响应结果
.11 比例＋微分环节Multisim仿真
(3)运算放大器模拟各环节的传递函数是在什么情况下推导求得的？
(4)积分环节和惯性环节主要差别是什么？惯性环节在什么情况下可近似为积分环节？在什么条件下可近似为比例环节？
(5)如何从其输出阶跃响应的波形中算出积分环节和惯性环节的时间常数。
(6)一阶系统的单位斜坡响应能否由其单位阶跃响应求得？试说明之。
9. 实验步骤同比例环节的（2）～（5）
4. 积分环节
（1） 连接被测量典型环节的模拟电路图.3。电路的输入R(S)接A／D、D／A卡的D/Al输出，电路的输出C(S)接A／D、D/A卡的A/Dl输入。检查无误后接通电源。
（2）实验步骤同比例环节的（2）～（5）
5. 微分环节
（1） 连接被测量典型环节的模拟电路图.4。电路的输入R(S)接A／D、D／A卡的D/Al输出，电路的输出C(S)接A／D、D/A卡的A/Dl输入。检查无误后接通电源。
③积分环节 G1(S)=-(1/S)和G2(S)=-(1/（0.5S）
④微分环节 G1(S)=－0.5S和G2(S)=-S
⑤比例微分环节 G1(S)=-(2+S)和G2(S)=-(1+2S)
⑥比例积分环节（PI）G1（S）=-(1+1/S)和G2（S）=-「2（1+1/2S）」
.4实验步骤
1. 测试系统与计算机的连接
其中 T=RC
.3 积分环节的模拟电路
4. 微分环节的模拟电路如图.4所示，及传递函数为：
其中T=R1C1
.4 微分环节的模拟电路
5. 比例＋微分环节的模拟电路如图.5所示，及传递函数为：
其中
.5 比例＋微分环节的模拟
6. 比例+积分环节的模拟电路如图.6所示，及传递函数为：
其中
.6 比例+积分环节的模拟电路
.7 实验总结报告
（1） 画出比例、惯性、积分、微分、比例＋微分、比例＋积分环节的模电路，并用坐标纸画出各环节的响应曲线。
（2）由阶跃响应曲线计算出各环节的传递函数，并与电路计算的结果相比较。
（3） 写出实验的心得与体会。
(3) 实际运放有惯性，它对所有模拟惯性环节的暂态响应都有影响，但情况又有较大的不同。
3.各典型环节的模拟电路及传递函数
（1） 比例环节的模拟电路如图.1所示，及传递函数为：
.1 比例环节的模拟电路
2. 惯性环节的模拟电路如图.2所示，及传递函数为：
其中 T=R2C
图.2 惯性环节的模拟电路
3. 积分环节的模拟电路如图.3所示，其传递函数为：
（2） 在实验课题下拉菜单中选择实验一[典型环节及其阶跃响应]。
（3） 鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。在参数设置窗口中设置相应的实
验参数后鼠标点击确认，等待屏幕的显示区显示实验结果。
（4） 观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。
（5） 记录波形及数据(由实验报告确定)。
3. 惯性环节
（1） 连接被测量典型环节的模拟电路图.2。电路的输入R(S)接A／D、D／A卡的D/Al输出，电路的输出C(S)接A／D、D/A卡的A/Dl输入。检查无误后接通电源。
(2) 对比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节和振荡环节，只要控制了输入量的大小或是输入量施加的时间的长短(对于积分或比例积分环节)，不使其输出工作在工作期间内达到饱和值，则非线性因素对上述环节特性的影响可以避免．但对模拟比例微分环节和微分环节的影响则无法避免，其模拟输出只能达到有限的最高饱和值。
（1） 比例环节（K=10）仿真电路及仿真结果如图.7所示。
.7比例环节的Multisim仿真电路
（2） 惯性环节（K=2，T=0.002）仿真电路如图.8（a）所示,仿真响应结果如图.8（b）所示。为了便于观察输入与输出响应的仿真结果，在建立仿真电路时加了一级比例环节。从示波器测出的结果中可看出，他的输出无超调。稳态误差ess≈0,调节时间ts＝3T（△=0.05）。
（4）微分环节（T=1）MATLAB仿真结构框图如图.16（a）所示,仿真结果如图.16（b）所示。
（b）仿真结果
图.16微分环节MATLAB仿真
（4）比例＋积分环节（T=10，K=2）MATLA仿真结构框图如图.17（a）所示,仿真结果如图.17（b）所示。
（b）仿真结果
图.17比例＋积分环节MATLAB仿真
（a）仿真电路
（b）仿真响应结果
.8 惯性环节Multisim仿真
（3） 积分环节(T=0.001)仿真电路如图.9（a）所示,仿真响应结果如图.9（b）所示。为了便于观察输入与输出的仿真结果，在建立仿真电路时加了一级比例环节。
（a）仿真电路
（b）仿真响应结果
.9 积分环节Multisim仿真
（4）微分环节(T=0.01)仿真电路如图.10（a）所示,仿真响应结果如图.10（b）所示。为了便于观察输入与输出的仿真响应结果，在建立仿真电路时加了一级比例环节。
（2）实验步骤同比例环节的（2）～（5）
.5 仿真实验
1.Multisim仿真实验
启动multisim2001，在电路工作区上可将各种电子元器件和测试仪器仪表连接成实验电路。点击鼠标左键并压住鼠标左键可在元件库中提取元件、用同样的方法可在仪器库中提取仪器到电路工作区窗口并连接成实验电路。“启动／停止”开关或“暂停／恢复”按钮可以用来控制实验的仿真进程。
在仿真时设置各阶跃输入信号的幅度为1，开始时间为0（微分环节起始设为0.5，以便于观察）传递函数的参数设置为框图中的数值，自己可以修改为其他数值再仿真观察其响应结果。
（1）比例环节（K=2）MATLAB仿真结构框图如图.13（a）所示,仿真响应结果如图.13（b）所示。
பைடு நூலகம்（b）仿真响应结
图.13比例环节MATLAB仿真
（6）比例＋积分环节（T=0.1，K=1）仿真电路如图.12（a）所示,仿真响应结果如图.12（b）所示。为了便于观察输入与输出的仿真结果，在建立仿真电路时加了一级比例环节。
（a）仿真电路
（b）仿真响应结果
.12 比例＋积分环节Multisim仿真
1.MATLAB仿真实例
启动MATLAB 6.0，进入Simulink后新建文档，分别在各文档绘制各典型环节的结构框图。双击各传递函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。然后点击工具栏的 按钮或simulation菜单下的start命令进行仿真，双击示波器模块观察仿真结果。
自动控制原理实验
典型环节及其阶跃相应
.1 实验目的
1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
3. 学习用Multisim、MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
.2 实验原理
典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的是，在一定条件下， 典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。
（5）比例＋微分环节（T=0.1,K=2）MATLAB仿真结构框图如图.18（a）所示,仿真结果如图.18（b）所示。
（b）仿真结果
图.18比例＋微分环节MATLAB仿真
.6预习思考题
(1)一阶系统为什么对阶跃输入的稳态误差为零，而对单位斜坡输入的稳态误差为T？
(2)一阶系统各典型环节电路参数对环节特性有什么影响，试说明之。
（2）惯性环节（K=2，T=0.2）MATLAB仿真结构框图如图.14（a）所示,仿真响应结果如图.14（b）所示。
（b）仿真响应结果
图.14惯性环节MATLAB仿真
（3）积分环节（T=0.5）MATLAB仿真结构框图如图.15（a）所示,仿真结果如图.15（b）所示。
（b）仿真结果
图.15积分环节MATLAB仿真
1.模拟典型环节是将运算放大器视为满足以下条件的理想放大器：
(1) 输入阻抗为∞。流入运算放大器的电流为零，同时输出阻抗为零；
(2) 电压增益为∞：
(3) 通频带为∞：
(4) 输入与输出之间呈线性特性：
2.实际模拟典型环节：
(1) 实际运算放大器输出幅值受其电源限制是非线性的，实际运算放大器是有惯性的。
（1） 启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运行软件。
（2） 测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。如通信不正常查找原
因使通信正常后才可以继续进行实验。
2. 比例环节
（1） 连接被测量典型环节的模拟电路图.1。电路的输入R(S)接A／D、D／A卡的D/Al输出，电路的输出C(S)接A／D、D/A卡的A/Dl输入。检查无误后接通电源。
.3实验内容
(1)分别画出比例、惯性、积分、微分、比例＋微分和比例＋积分的模拟电路图。