第三章现金流量与资金等值计算
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技术经济学-第三章 资金时间价值及等值计算
300 200 200 200 100 012 3 456 200 200
➢现金流量图的几种简略画法
时间（年）
5
• [例]某工程项目预计初始投资1000万元， 第3年开始投产后每年销售收入抵消经营 成本后为300万元，第5年追加投资500 万元，当年见效且每年销售收入抵消经 营成本后为750万元，该项目的经济寿命 约为10年，残值为100万元，试绘制该项 目的现金流量图。
• 例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%， 即（1+3‰）12-1=3.66%。
17
• 在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月、 周、日等多种。
•
i (1 r )m 1
m
• 名义利率相同，期间记息次数越多，实际利率越高。
18
设名义利率为r, 一年中计息次数为m, 一年后 本利和为
22
资金等值换算公式
• 公式1：一次支付终值公式 F=?
0
1
2
3
n-1 n
P
F P(1 i)n
用途：已知 P ，求 F
(1 + i )n 称为一次支付终值系数，可用符号 （F/P，i，n）表示
23
例:某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年
利率为5%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利 和是多少？ 解： 方法1：F=P(1+i)n=100×(1+0.05)5=100×1.2763
n
1
A＝F（A／F，i ，n）
i
用途：已知 F ，求 A
(1
i)n
1
称为等额分付偿债基金系数，用符号(A/F，i，n)
表示，其值可查表。
32
• 例：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年
现金流量与资金等值计算
现金流量与资金等值计算在财务管理中，现金流量与资金等值计算是非常重要的概念。
现金流量是指企业在特定时间内所产生的现金流入和流出，是企业财务状况的重要指标之一。
资金等值计算则是通过对企业未来现金流量进行贴现和计算，得到其现值，从而衡量企业项目的盈利能力和投资价值。
现金流量的重要性现金流量是企业生存和发展的生命线，它直接反映了企业的盈利能力、发展潜力和偿债能力。
通过对现金流量的分析，可以帮助企业及时发现经营问题、改进经营策略，从而保证企业的稳健经营。
现金流量的重要性主要体现在以下几个方面：1. 衡量企业盈利能力现金流量是企业盈利的真实体现，企业的盈利能力直接关系到企业的生存和发展。
通过对现金流量的分析，可以全面、系统地了解企业的盈利状况，为企业的经营决策提供依据。
2. 评估企业偿债能力企业只有在有足够的现金流入时，才能保证按时偿还债务。
因此，通过分析企业的现金流量，可以评估企业的偿债能力，帮助企业及时发现偿债风险。
3. 检测企业的经营效率现金流量还可以检测企业的经营效率，通过比较企业的经营活动所产生的现金流量和盈利能力，可以了解企业在运营过程中的现金管理状况，帮助企业提高经营效率。
资金等值计算的原理资金等值计算是一种对未来现金流量进行贴现和计算的方法，目的是衡量企业未来现金流量的现值，从而确定企业项目的盈利能力和投资价值。
资金等值计算主要基于时间价值的概念，即在不同时间点发生的现金流量具有不同的价值。
资金等值计算的原理可以概括为以下几点：1.时间价值：根据时间价值的原理，未来的一笔现金流入相较于现在的一笔现金流入，其价值会受到时间价值的影响，因此需要进行贴现计算。
2.折现率：折现率是考虑到投资风险、市场利率等因素而确定的，通过折现率的设定，可以将未来现金流量的价值折算成现值，从而进行比较和分析。
3.现金流量：资金等值计算所依据的是未来现金流量，因此在进行计算时，需要准确、可靠地估计未来现金流入和流出的数额和时间点。
《资金等值计算》PPT课件
第1年交纳税收：〔60－40〕×25%＝5万元 第2年交纳税收：〔60－24〕×25％＝9万元
32
；
例：加速折旧的税赋推迟效应
第3年交纳税收： 〔60－ 14.4 〕×25％＝11.4万元 第4年交纳税收： 〔60－ 10.8 〕×25％＝12.3万元 第5年交纳税收： 〔60－ 10.8 〕×25％＝12.3万元 5年交纳税收合计：5＋9＋11.4＋12.3＋12.3＝50万元
24
；
3.5 现值公式： PV(r, n, pmt, fv, t)
等额分付现值计算
从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，
求这一等额年金序列在利率为i的条件下的现值？
P
A
n
t1
1
(1＋i
)t
A
*
1
1
(1 i)n i
A * (P / A，i，n)
等额分付现值系数: (P/A, I, n)
假设利率为10％，计算税赋延迟带来的资金价值
33
；
3.类1-别3.6已 知公未 知式总结 公式
一 次
终值 公式
P
F
支 付
现值 公式
F
P
F=P(1+i)n P=F/(1+i)nΒιβλιοθήκη 终值 公式AF
F=A((1+i)n-1)/i
等 额
基金 公式
F
A
分 付
现值 公式
A
P
A=F*i/((1+i)n-1) P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)
A(1＋i)t t0
A
(1
i)n－1 i
(F
/ A，i，n)
工程经济学3(答案)
1
−
n (1 + n
)n
⎤ ⎡ i( 1 + i )n
⎥ ⎦
⎢ ⎣
(
1
+
i )n
−
⎤ ⎥ 1⎦
化简后得：
A
=
G i
⎡ ⎢1 − ⎣
(1 +
in i )n
⎤
−
1
⎥ ⎦
A
=
G
⎡1 ⎢⎣
−
n(
A/ i
F
,i,n
)⎤ ⎥⎦
26
应用举例
[例8]某台设备价格为2万元,使用寿命为12年,第1年维修费用
1000元,以后逐年提高,每年增加150元,第7年要进行一次大修,
13
（三）年金A：任意一笔资金按某一收益 率标准可折算为若干年的资金，且每一 年的资金数额相等，该每一年的资金数 额即年金（年值）。
根据现值P、未来值F、年金A之间的换算 关系，有以下四个公式：
14
1.已知年金A，求未来值 F 等额分付终值
F = A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···········+A（1+i)n-1 进行数学变换后得：
[例10]如果某人想从明年开始的10年中,每年年末从银行提取 600元,若按10%的年利率计复利,此人现在必须存入银行多少?
解:
P = [ A( P / A ,10 % 10 )]( P / F ,10 %,1 )
第三章 现金流量与资金等值
本章要点： 掌握现金流量图的绘制； 掌握资金时间价值的计算（利息公
式）； 掌握名义利率与实际利率； 掌握资金等值计算。
第三章 资金的等值计算
当m＝1时，名义利率等于实际利率； 当m＞1时，实际利率大于名义利率。 当m → ∞时，即按连续复利计算时，i与r的 关系为：
i l[ i 1 m ( r / m ) m 1 ] l[ i 1 m ( r / m ) m / r ] r 1 e r 1
m
m
注意： 如果没有特别指出时，通常计算中所给定的利率都是名义利率，而且多数 情况下都是年名义利率。
例：某年的住房按揭贷款年利率是6.39%，每月计息一次， 则年初借款10万元，则1年末一次性需偿还本利和多少？
年名义利率：6.39%； 月实际利率：6.39%/12=0.5325% 年实际利率：（1+6.39%/12）12 –1=6.58% 10*（1+6.39%/12）12=10.658万 10*（1+6.58%）=10.658万
但若计息周期为1年，则1年末一次性需偿还本利和： 10*（1+6.39%）=10.639万
（2006年时5年以上年贷款利率6.39%，年存款利率4.14%，其实存贷利率差不仅是6.39% 与4.14%的差距，而是6.58%与4.14%的差距，所以银行有误导倾向）
案例分析
方案一：借款100万，年利率为8%，一个季度计息一次。 方案二：借款100万，年利率为8.5%，半年计息一次。 问：若两年后还款，则选择哪种借款方式？
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份
1 2 3
年初帐面余 额
100 110
120
年利息
10 10 10
年末本利和
110 120 130
单利计算公式为： F＝P（l ＋ i n） 总利息 :I＝F - P ＝P i n
现金流量与资金等值计算
从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。
在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法： (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作
相应调整。 （三） 连续利率:
计息周期无限缩短（即计息次数m→∞）时得实际利率.
（四）应用举例
【例2-9】本金1000元，年利率12%，每月计息一次 ，求2年后的本利和。
购建及其处置活动。
筹资活动
是指经济主体从所有者那里获得自 有资金和向他们分配投资利润，以 及从债权人那里借的货币、其他资 源和偿还借款的活动。
经营活动
企业为了获取收入和盈利而必 须进行的经济活动。
（一）投资活动主要现金流量
现金 流入
投资活动 现金流量
现金 流出
收回投资所收到的现金 分的股利或利润所得现金 取得债券利息收入所得 处置固定资产、无形资产、和其他投资所得
来代替。这种规范化的符号为
。 则上式转化为：
所求未知数
已知数
【例2-4】借款50000元，年利率10%，借期5年， 问5年后的本利和是多少？
解：已知P，i，n，则有：
或查复利表
为1.611，故：
（2）复利现值公式（一次支付现值公式） 由：
【例2-5】某人希望5年末得到借款10000元资金， 年利率10%，复利计息，试问现在他必须一次性投 入多少元？
利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代 价。
利息=还本付息总额－本金
利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息 ，一般以百分比表示。有年、月、日利率等。
利率=单位时间内所得利息额÷本金
影响利率的因素
平均利润率 资金供求 风险 通货膨胀率 期限长短
现金流量与资金等值计算
在上例中，若按连续复利计算，实际利 率为：
i e0.12 1
1.1275 1 12.75%
讨论
例3-5 ：
某企业向银行借款1500元，5年后一次还 清.
甲银行贷款年利率17%，按年计息 乙银行贷款年利率16%，按月计息 问: 企业向哪家银行贷款较为经济?
2019/9/21
i (1 r )m 1 m
m ∞？
2019/9/21
25
（2）连续复利
当计息周期数m 趋 于无限大时，利息
Байду номын сангаасi
lim
(1
r
)m
1
周 期 将 无 限 地 减 小 m m
而趋近于零。这便
是连续复利，其实 际利率公式为：
lim
[(1
r
)
m r
]r
1
m
m
er 1
例3-4
（2）单利
利息仅以本 金计算，利 息本身不再 生息
国库券
计算公式：P74
本利和：
F =P+I
I=P ·n ·i
i = I/ P
F——本利和 P ——本金 I ——利息 n ——计息周期 i——利率
例3-1 P75
现 借 入 本 金 1 0 0 0 元 ， 年 利 率 10%，借款期限2年，采用单利计 算。问2年后归还多少钱？
16
例3-2
现借入本金1000元，年利率10%， 借款期限2年，采用复利计算。问2 年后归还多少钱？
解： 第一年年末应支付总金额为： 1000元×（1＋0.1）＝1100元 第二年年末应支付的总金额为： 1000元×
i e0.12 1
1.1275 1 12.75%
讨论
例3-5 ：
某企业向银行借款1500元，5年后一次还 清.
甲银行贷款年利率17%，按年计息 乙银行贷款年利率16%，按月计息 问: 企业向哪家银行贷款较为经济?
2019/9/21
i (1 r )m 1 m
m ∞？
2019/9/21
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（2）连续复利
当计息周期数m 趋 于无限大时，利息
Байду номын сангаасi
lim
(1
r
)m
1
周 期 将 无 限 地 减 小 m m
而趋近于零。这便
是连续复利，其实 际利率公式为：
lim
[(1
r
)
m r
]r
1
m
m
er 1
例3-4
（2）单利
利息仅以本 金计算，利 息本身不再 生息
国库券
计算公式：P74
本利和：
F =P+I
I=P ·n ·i
i = I/ P
F——本利和 P ——本金 I ——利息 n ——计息周期 i——利率
例3-1 P75
现 借 入 本 金 1 0 0 0 元 ， 年 利 率 10%，借款期限2年，采用单利计 算。问2年后归还多少钱？
16
例3-2
现借入本金1000元，年利率10%， 借款期限2年，采用复利计算。问2 年后归还多少钱？
解： 第一年年末应支付总金额为： 1000元×（1＋0.1）＝1100元 第二年年末应支付的总金额为： 1000元×
3-资金等效值计算
Fn─本利和；P─本金；In─利息。 n—计算利息的周期数。 计息周期是指计算利息的时间单位， 如“年”、“季度”、“月”或“周”等，但通常 采用的时间单位是年。
5
清华大学 龙奋杰 教学使用 严禁外传
二、利息和利率
利率是在单位时间（一个计息周期）内所得的 利息额与借贷金额（即本金）之比，一般以百分 数表示。
（二）现金流量图
01
n-1
nt
现金流量图是用以反映项目在计算期内流 入和流出的现金活动的简化图示。
3-2 资金等效值计算
一、资金的时间价值 引入：时间推移=〉增值 牺牲现期消费 考虑因素： 投资收益率 通货膨胀 风险
二、利息和利率
1. 利息 本金在单位时间内所产生的增值额。
Fn = P + In
等差序列现值系数
A
=
A1
+
G
1
i
−
(1+
n
i)n
−1
1 i
−
(1+
n
i)n
−1
等差序列年费用系数
三、资金的等值计算（续5）
4. 等比序列
P=
A1
1
−
1
+
s
n
（i≠s）
i − s 1 + i
P = nA1 1+ i
（i=s）
一次支付的现值系数
三、资金的等值计算（续2）
2. 等额分付类型
P
=
A i
1 −
1 (1+ i)n
1 i
1
−
(1
5
清华大学 龙奋杰 教学使用 严禁外传
二、利息和利率
利率是在单位时间（一个计息周期）内所得的 利息额与借贷金额（即本金）之比，一般以百分 数表示。
（二）现金流量图
01
n-1
nt
现金流量图是用以反映项目在计算期内流 入和流出的现金活动的简化图示。
3-2 资金等效值计算
一、资金的时间价值 引入：时间推移=〉增值 牺牲现期消费 考虑因素： 投资收益率 通货膨胀 风险
二、利息和利率
1. 利息 本金在单位时间内所产生的增值额。
Fn = P + In
等差序列现值系数
A
=
A1
+
G
1
i
−
(1+
n
i)n
−1
1 i
−
(1+
n
i)n
−1
等差序列年费用系数
三、资金的等值计算（续5）
4. 等比序列
P=
A1
1
−
1
+
s
n
（i≠s）
i − s 1 + i
P = nA1 1+ i
（i=s）
一次支付的现值系数
三、资金的等值计算（续2）
2. 等额分付类型
P
=
A i
1 −
1 (1+ i)n
1 i
1
−
(1
2现金流量与资金等值计算第3节
n
n
(1 i ) 1
式中i(1+i)n/[(1+i)n-1]为等额支付系列资金回 收系数，记为（A/P，i,n)
例：某工程初期总投资为1000万元，利率为 5%，问在10年内要将总投资连本带息收回， 每年净收益应为多少？ 解：A=1000（A/P 5，10） =1000×0.1295 =129.5万元
P A P/A,i,n
若 n 则： P
A i
倒数关系： （P/F，i，n）=1/（F/P，i，n） （P/A，i，n）=1/（A/P，i，n） （F/A，i，n）=1/（A/F ，i，n） 乘积关系： (F/P，i，n) (P/A，i，n)=（F/A，i，n） (F/A，i，n) (A/P，i，n)=(F/P，i，n) (A/F，i，n) +i=(A/P，i，n)
计算公式：
F P (1 i ) I P (1 i )
n n
P
年 1 2
年初欠款 P P(1+i)
年末应付利息 Pi P(1+i)i
年末欠款 P(1+i) P(1+i)2
3
4 … n
P(1+i)2
P(1+i)3 P(1+i)n-1
P(1+i)2i
P(1+i)3i P(1+i)n-1i
现金流量图
A
（年） 0 P =? 1 2 3 … n
例：某工程项目每年获净收益100万元，利率为 10%，项目可用每年净收益在6年内回收初始投 资，问初始投资为多少？ 解：P=100（P/A，10，6） =100×4.3553 =435.53万元
6.等额支付系列资金回收公式
n
(1 i ) 1
式中i(1+i)n/[(1+i)n-1]为等额支付系列资金回 收系数，记为（A/P，i,n)
例：某工程初期总投资为1000万元，利率为 5%，问在10年内要将总投资连本带息收回， 每年净收益应为多少？ 解：A=1000（A/P 5，10） =1000×0.1295 =129.5万元
P A P/A,i,n
若 n 则： P
A i
倒数关系： （P/F，i，n）=1/（F/P，i，n） （P/A，i，n）=1/（A/P，i，n） （F/A，i，n）=1/（A/F ，i，n） 乘积关系： (F/P，i，n) (P/A，i，n)=（F/A，i，n） (F/A，i，n) (A/P，i，n)=(F/P，i，n) (A/F，i，n) +i=(A/P，i，n)
计算公式：
F P (1 i ) I P (1 i )
n n
P
年 1 2
年初欠款 P P(1+i)
年末应付利息 Pi P(1+i)i
年末欠款 P(1+i) P(1+i)2
3
4 … n
P(1+i)2
P(1+i)3 P(1+i)n-1
P(1+i)2i
P(1+i)3i P(1+i)n-1i
现金流量图
A
（年） 0 P =? 1 2 3 … n
例：某工程项目每年获净收益100万元，利率为 10%，项目可用每年净收益在6年内回收初始投 资，问初始投资为多少？ 解：P=100（P/A，10，6） =100×4.3553 =435.53万元
6.等额支付系列资金回收公式
现金流量和资金等值计算
所得税
15
二、资金等值计算
• 不同时间发生的等额资金在价值上是不等 的，把等 值计算。
• 把将来某时点发生的资金金额折算成现在 时点上的等值金额，称为“折现”或“贴 现”。
• 将来时点上发生的资金折现后的资金金额 称为“现值”。
• 与现值等价的将来某时点上的资金金额称 16
11
成本费用中的无形、递延资产摊销费
• 无形资产的原值相对于获得无形资产的实际支 出。
• 无形资产原值按无形资产的有效使用期平均摊 销，并计入成本费用。摊销期限不少于10年。
• 递延资产指不能全部计入当期损益，需要分期 摊销计入成本的各项费用。如开办费、租入资 产改良费。开办费按不少于5年的期限摊销。 租入资产改良费按租赁期限摊销
• 所有权的分类：自有固定资产和租入固定 资产。
6
无形资产、递延资产
• 无形资产：指没有物质实体而以某种特殊 权利和技术知识等资源形态存在并发挥作 用的资产，如专利、商标、版权、土地使 用权、非专利技术、商誉、特许经营权等。
• 递延资产：项目筹建期间发生的各项费用， 计入开办费用。
7
工业项目流动资金构成
0 1 2 n－1 n
0 1 2 n－1 n
A A AA （等额年值）
P（现值）
A
P
i1 i 1 in
n
1
P
A
1 in 1 i1 in
12
成本费用要素及其现金流属性
总成本费用
外购材料 外购燃料 外购动力 工资及福利费 修理费 其它费用 利息支出 折旧费 摊销费
经营成本
不属于现金流出
经营成本＝总成本费用－利息支出－折旧、摊销费
13
其他成本的概念
15
二、资金等值计算
• 不同时间发生的等额资金在价值上是不等 的，把等 值计算。
• 把将来某时点发生的资金金额折算成现在 时点上的等值金额，称为“折现”或“贴 现”。
• 将来时点上发生的资金折现后的资金金额 称为“现值”。
• 与现值等价的将来某时点上的资金金额称 16
11
成本费用中的无形、递延资产摊销费
• 无形资产的原值相对于获得无形资产的实际支 出。
• 无形资产原值按无形资产的有效使用期平均摊 销，并计入成本费用。摊销期限不少于10年。
• 递延资产指不能全部计入当期损益，需要分期 摊销计入成本的各项费用。如开办费、租入资 产改良费。开办费按不少于5年的期限摊销。 租入资产改良费按租赁期限摊销
• 所有权的分类：自有固定资产和租入固定 资产。
6
无形资产、递延资产
• 无形资产：指没有物质实体而以某种特殊 权利和技术知识等资源形态存在并发挥作 用的资产，如专利、商标、版权、土地使 用权、非专利技术、商誉、特许经营权等。
• 递延资产：项目筹建期间发生的各项费用， 计入开办费用。
7
工业项目流动资金构成
0 1 2 n－1 n
0 1 2 n－1 n
A A AA （等额年值）
P（现值）
A
P
i1 i 1 in
n
1
P
A
1 in 1 i1 in
12
成本费用要素及其现金流属性
总成本费用
外购材料 外购燃料 外购动力 工资及福利费 修理费 其它费用 利息支出 折旧费 摊销费
经营成本
不属于现金流出
经营成本＝总成本费用－利息支出－折旧、摊销费
13
其他成本的概念
(03)第3章资金的时间价值
1、从投资者的角度来看，资金随着时间的推 移，其价值会增加，这种现象叫资金增值。
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
第3章 资金时间价值与等值计算
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
3.1 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生 产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入
（现金收入），用正的符号表示；而流出系统
的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），
用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入， 又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现
金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时 刻的现金流。
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
Fn P 1 i (2.2) n
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
计算符号含义，F : 本利和或将来值，P：本金，n：计息期数，i : 利率
三、年名义利率与年有效利率
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时， 如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在 一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效 利率是12.68%
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
第3章 资金时间价值与等值计算
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
3.1 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生 产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入
（现金收入），用正的符号表示；而流出系统
的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），
用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入， 又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现
金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时 刻的现金流。
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
Fn P 1 i (2.2) n
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
计算符号含义，F : 本利和或将来值，P：本金，n：计息期数，i : 利率
三、年名义利率与年有效利率
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时， 如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在 一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效 利率是12.68%
资金等值计算
为计算方便，将现金流入与现金流出所发生 的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。 例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年 所发生的经营成本(费用)、销售收入(收益) 均假定在年末发生。
注意：现金流量图与选择的对象有关。
例：设有某项贷款为5000元，偿还期 为5年，年利率为10%，偿还方式有 两种：一是到期本利一次偿还；二是 每年付息，到期一次还本。就两种方 式画现金流量图。
称为等额分付资本回收系数， 记为(A／P，i，n)，其值可 查附表。
类别
已 未 知 知
公式
系数与符号 终值系数
现金流量图
一 次 支 付 等 额 分 付
终值 现 终F=P(1+i)n 公式 值 值 P F 现值 终 现 n P=F/(1+i) 值 值 公式 终值 年 终 F=A((1+i)n 公式 值 值 -1)/i A F 基金 终 年 A=F*i/(( 公式 值 值 1+i)n-1)
终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用 符号F表示。 等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用 符号A表示。
2．现金流量图 现金流量图就是把项目在寿命期内每年 的净现金流量用图的形式直观地表示出来。
收入 i=? %
+ －
支出
0
1
2
3
4
5
6 …. n-1 n
(年 )
画法: 先作一水平线为时间坐标(横坐标)，按单位时间 分段(等分)，自左向右为时间的递增，表示时间 的历程。时间一般以年为单位，用 0，1，2， 3，…，n表示。在分段点所定的时间通常表示该 时点末(一般表示为年末)，同时也表示为下一个 时点初(下一年的年初)，如时点1表示第1年的年 末或第2年的年初。 垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现 金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。
资金等值计算
现值系数
(P/F,i,n)
P
终值 年 终 F=A((1+i)n 终值系数
公式 值 值 -1)/i
等
AF
(F/A,i,n)
F
额 分
基金 终 年 公式 值 值
A=F*i/(( 1+i)n-1)
偿债基金系数
(A/F,i,n)
A
付 现值 年 现 P=A((1+i)n
公式 值 值 -1)/(i(1+i)n)
现值系数
答案
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
解：
A(129.5)
每一计息周期利率i=5%
A=P(A／P，5%，10)=1000×0.1295
=129.5（万元）
P=？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
A(129.5)
P=A+A（P/A，5%，4） =A（1+3.54595） = 588.7万元＜600万元 所以，甲企业不同意。
注意：现金流量图与选择的对象有关。
例：设有某项贷款为5000元，偿还期 为5年，年利率为10%，偿还方式有 两种：一是到期本利一次偿还；二是 每年付息，到期一次还本。就两种方 式画现金流量图。
以贷款者为对象，该系统现金流量图：
8053
i=10%
01 2
3
5000
a
i=10% 500
45 5000
从第1年末到第n年末有一个等额的现 金流序列，每年的金额均为A，这一等额 年金序列在利率为i的条件下，其现值是多 少？
上式为等额分付现值公式，
称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n)， (P／A，i，n)的值可查附表。
技术经济学3资金等值
第三章 资金等值计算
主讲人：李晓婷
资金的等值计算
资金等值：不同时点发生的数额不等的资金在一定 利率条件下具有相等的价值。
影响资金等值变换的要素：
1
1 资金金额大小
2 资金发生的时间 3 计算的利率
3
2
资金的等值计算
基本概念
➢ 折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算 成现在时点的等值金额的过程。（也可以是未来 值换算成现值）
案例
某人从当年年初开始连续5年，每年缴纳6000元住房公积金， 按规定在第七年末可一次提取公积金总额。若投资收益率为15%， 问：此人到时可获得本利多少？（绘制现金流量图）
解：
F＝6000（F／A，15%,5）（F／P，15%，3） ＝6000×6.7424×1.5209 ＝61527.10（元）
3.年金现值公式
条件是：已知A、i、n，求现值P。
P=? 01 2 3
F n
A
F =A[(1+i)n-1] ／i
F = P（1+ i） n
P（1+ i） n = A[(1+i)n-1] ／i
P = A[(1+i)n-1]／i （1+ i） n =A（P／A，i，n）
4.资本回收公式
条件是：已知P、i、n，求年金A。
练习题
• 某新建项目，建设期为3年，第1年借款1000万元，第2年借款 3000万元，第3年借款2000万元，借款年利率为8%，每年计息1次， 建设期内不支付利息。试计算该项目的建设期利息。
答案
• 解： 第1年借款利息、第2年借款利息第3年借款利息、该项目的建设期利息分别 为：第一年贷款利息I1=1000/2*8%=40（万元） • 第二年贷款利息I2=（1000+40+3000/2）*8%=203.2万元） • 第三年贷款利息I3=（1000+40+3000+203.2+2000/2）*8%=419.46万元） • 利息总额I=I1+I2+I3=40+203.2+419.46=662.66（万元）
主讲人：李晓婷
资金的等值计算
资金等值：不同时点发生的数额不等的资金在一定 利率条件下具有相等的价值。
影响资金等值变换的要素：
1
1 资金金额大小
2 资金发生的时间 3 计算的利率
3
2
资金的等值计算
基本概念
➢ 折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算 成现在时点的等值金额的过程。（也可以是未来 值换算成现值）
案例
某人从当年年初开始连续5年，每年缴纳6000元住房公积金， 按规定在第七年末可一次提取公积金总额。若投资收益率为15%， 问：此人到时可获得本利多少？（绘制现金流量图）
解：
F＝6000（F／A，15%,5）（F／P，15%，3） ＝6000×6.7424×1.5209 ＝61527.10（元）
3.年金现值公式
条件是：已知A、i、n，求现值P。
P=? 01 2 3
F n
A
F =A[(1+i)n-1] ／i
F = P（1+ i） n
P（1+ i） n = A[(1+i)n-1] ／i
P = A[(1+i)n-1]／i （1+ i） n =A（P／A，i，n）
4.资本回收公式
条件是：已知P、i、n，求年金A。
练习题
• 某新建项目，建设期为3年，第1年借款1000万元，第2年借款 3000万元，第3年借款2000万元，借款年利率为8%，每年计息1次， 建设期内不支付利息。试计算该项目的建设期利息。
答案
• 解： 第1年借款利息、第2年借款利息第3年借款利息、该项目的建设期利息分别 为：第一年贷款利息I1=1000/2*8%=40（万元） • 第二年贷款利息I2=（1000+40+3000/2）*8%=203.2万元） • 第三年贷款利息I3=（1000+40+3000+203.2+2000/2）*8%=419.46万元） • 利息总额I=I1+I2+I3=40+203.2+419.46=662.66（万元）
工程经济学第3章 资金的时间价值与等值计算_OK
3.2.1资金的时间价值（Time Value of Fund)概念 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本
或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币 增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 3.2.2影响资金时间价值的因素 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化， 其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）时间风险 （3）货币增值
在银行贷款1000万期限为一年银行同期贷款年利率为12若分别按以下几种情况计算利息该项目还贷的实际利率和本1一年复利1次以一年为一个计息周期2一年复利2次按半年计息3一年复利4次按季度计息4一年复利12次按月计息1433资金等值计算g等差额或梯度含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时相临两期资金支出或收入的差额
P 等额支付系列资金回收现金流量图
F
A
F
1
i
in
1
F P1 in
i(1+i)n A = P (1+i)n -1
= P（A/P，i，n）
i (1+i)n =（A/P，i，n）_____资金回收系数
(1+i)n -1
（capital recovery factor）
26
例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经 营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％， 问每年至少应等额回收多少金额？
❖ 我国银行对贷款实行复利计算
❖ 例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期 可得本利和为
❖ 10000（1+0.0225)2 = 10455.06
❖ 若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为
❖ 10000（1+2×0.0243) = 10486
或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币 增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 3.2.2影响资金时间价值的因素 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化， 其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）时间风险 （3）货币增值
在银行贷款1000万期限为一年银行同期贷款年利率为12若分别按以下几种情况计算利息该项目还贷的实际利率和本1一年复利1次以一年为一个计息周期2一年复利2次按半年计息3一年复利4次按季度计息4一年复利12次按月计息1433资金等值计算g等差额或梯度含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时相临两期资金支出或收入的差额
P 等额支付系列资金回收现金流量图
F
A
F
1
i
in
1
F P1 in
i(1+i)n A = P (1+i)n -1
= P（A/P，i，n）
i (1+i)n =（A/P，i，n）_____资金回收系数
(1+i)n -1
（capital recovery factor）
26
例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经 营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％， 问每年至少应等额回收多少金额？
❖ 我国银行对贷款实行复利计算
❖ 例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期 可得本利和为
❖ 10000（1+0.0225)2 = 10455.06
❖ 若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为
❖ 10000（1+2×0.0243) = 10486
现金流量与资金等值
第一年 第二年 第三年 第四年 01 02 03 04 05
第一年初规定为“0” 本期末与下期初重合。 比如“2”表示第二年 0 年末, 第三年年初 。
12
34
2.垂直箭线表示现金流量多少, 箭头向上表示现金流 入, 箭头向下表示现金流出。
3.现金流量图的画法与观察、分析问题的角度有关.
注意：
如果本金为P，利率为i，一年后的本利和为 (P+Pi)，但 由于通货膨胀，一年后实际的本利和为（P+Pi）/（1+f），f 为通胀率。实际利息为[（P+Pi）/（1+f）-P]，再除以本金则 是实际利率。即，
实际利率=[（P+Pi）/（1+f）-P]/P=（1+i）/（1+f）-1
现有100元，本子单价为10元；存款利率为 10%，通货膨胀5%。实际利率是多少？
Pi
P(1+2i)+ பைடு நூலகம்i= P(1+3i)
P[1+(n-1)i] Pi P[1+(n-1)i]+Pi=P(1+ni)
三、计 息 方 法—复利法
计息期（年） 期初借款
1
P
2
P(1+i)
3
P(1+i)2
……………………………………
n
P(1+i)n-1
当期利息 Pi P(1+i)i P(1+i)2 i
设该人以 P元买入此国库券，则 P(112%)2 100(114%3) P113.20元
所以，此人若以不1高13.于 20元的价格买入此国， 库 能保证在余下的两获 年得 中12%以上的年利率。
比较
第三章资金时间价值及等值计算
例1：有两个方案A、B，寿命期都是4年，初始
投资相同，均为1000万元，实现利润总数也相同，
为1600万元，但各年有所不同，现金流量图如下：
700
500 300 100
700 500
300 100
01
2
3
40 1
2
3
4
1000
A方案
1000
B方案
如果其他条件相同，我们选择哪个方案呢？ 从直觉和常识，我们选择A方案。
图2.2 采用单利法计算本利和
第二节 资金时间价值的计算
【例2-1】假如以年利率6%借入资金1000元,共借4
年,其偿还的情况如下表：
单位：元
年 年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还
1 1000 1000 × 0.06=60 1060
0
2 1060 1000 × 0.06=60 1120
0
3 1120 1000 × 0.06=60 1180 4 1180 1000 × 0.06=60 1240
r m
m
1
1
0.15
4
4
1 15.87%
因为 i甲 i乙 ，所以乙银行贷款条件优惠些。
33
第二节 资金时间价值的计算
【例2-4】现投资1000元，时间为10年，年利率为
8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。
F=？
解：
…
0 123
40 季度
1000
（1）用季度利率（计息周期利率）求解:
i (1 r )m 1 m
同前例，如果名义利率为6%，但每月计息一次，则
年实际利率为：i (1 r )m 1 (1 6%)12 1 6.17%
现金流量构成与资金等值计算方法
现金流量构成与资金等值计算方法现金流量构成与资金等值计算方法是财务领域中的两个重要概念。
现金流量构成是指企业在一定期间内所产生的现金流入和流出的组成部分，客观反映了企业的经营活动、投资活动和筹资活动的情况。
而资金等值计算方法是一种分析企业资金平衡和资金运作情况的工具，通过计算各项资金流量的等值，来判断企业的资金流动情况。
首先，现金流量构成包括经营活动现金流量、投资活动现金流量和筹资活动现金流量。
其中，经营活动现金流量主要指企业通过经营获取的现金流量，如销售商品和提供劳务所收到的现金，与购买商品和接收劳务所支付的现金。
投资活动现金流量主要指企业通过投资获取的现金流量，如购买、出售和处置长期资产所收到或支付的现金。
筹资活动现金流量主要指企业通过筹资活动获取的现金流量，如吸收投资者投资所收到的现金，与偿还债务和支付利息所支付的现金。
其次，资金等值计算方法是一种通过将各项资金流量转化为等值来分析企业的资金平衡和资金运作情况的方法。
资金等值计算方法主要包括现金流量等值法、资金期末余额等值法和资金平均余额等值法。
现金流量等值法是指将每个现金流量项目按照其到期日的不同，分别乘以相应的资金成本率来计算其等值。
资金期末余额等值法是指将每个现金流量项目按照其到期日的不同，分别乘以资金成本率来计算其等值，再加上项目对应期的资金期末余额的等值。
资金平均余额等值法是指将每个现金流量项目按照其到期日的不同，分别乘以资金成本率来计算其等值，再加上项目对应期的资金平均余额的等值。
最后，现金流量构成与资金等值计算方法的应用可以帮助企业更好地分析和评估自身的资金运作情况。
通过对现金流量构成的分析，企业可以了解自己的现金流入和流出的情况，从而制定更合理的经营和投资策略。
而资金等值计算方法则可以帮助企业量化各项资金流量的价值，从而更好地评估企业的资金平衡和盈利能力。
总之，现金流量构成与资金等值计算方法是企业财务分析和决策中的重要工具，能够帮助企业更好地理解和评估自身的资金运作情况，从而做出更准确和科学的经营决策。
工程经济学 现金流量构成与资金等值计算
[
]
利用等比级数求和公式，得：
(1+ i)n −1 F = A i (2 -10)
(1+ i)n −1 式(2-10)即为等额分付终值公式。 i ——等额分付
终值系数，亦可记为（F/A,i,n）。
2、等额分付偿债基金公式
等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。 即已知终值F，求与之等值的等额年值A，由式(10)可直接导 出：
[
]
[
]
上式两端乘以系数(1+i)-n，则可得等差序列现值公式。
1 G (1 + i) n −1 1 = − n ⋅ F⋅ n i i (1 + i) n (1 + i) 即 1 (1 + in) P = G⋅ 2 − 2 i (1 + i) n i 或 (1 + i) n − in −1 称为等差序列现值系数，可记作(P/G,i,n)。 P = G⋅ (2 -16) 2 n i (1 + i)
F = P(1+ i)n
2.一次支付现值公式
已知终值F 求现值p，是一次支付终值公式的逆运算。 由（8）式可直接导出：
1 P = F (1+ i)n
(2 - 9)
1 符号意义同前。系数 n ——一次支付现值系数， (1 + i) 记为(P/F,i,n)。
（二）等额分付类型
等额分付是多次支付形式中的一种。 多次支付 多次支付是指现 金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。 当现金流序列是连续的，且数额相等，则称之为等额系列现 等额系列现 金流。下面介绍等额系列现金流的四个等值计算公式。 金流 1、等额分付终值 终值公式 终值 如图所示，从第1年末至第n年末有一等额的现金流系列， 每年的金额均为Ａ，称为等额年值 等额年值。 等额年值 F 图3 等额序列现金流之一
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（2）单利
利息仅以本 金计算，利 息本身不再 生息
国库券
计算公式：P74
本利和：
F =P+I
I=P ·n ·i
i = I/ P
F——本利和 P ——本金 I ——利息 n ——计息周期 i——利率
例3-1 P75
❖现 借 入 本 金 1 0 0 0 元 ， 年 利 率 10%，借款期限2年，采用单利计 算。问2年后归还多少钱？
i (1 r )m 1 m
m ∞？
2020/11/15
25
（2）连续复利
❖当计息周期数m 趋 于无限大时，利息
❖
i
lim
(1
r
)m
1
周 期 将 无 限 地 减 小 m m
而趋近于零。这便
是连续复利，其实 际利率公式为：
lim
[(1
r
)
m r
]r
1
m
m
er 1
❖
例3-4
❖ 在上例中，若按连续复利计算，实际利 率为：
息周期数；
❖
i (1 r )m 1 m
例3-3 p76
❖ 名义年利率12%，按月利计息，求 其实际利率是多少？
解：此时r＝12%，m＝12，求i＝？
i (1 12%)12 1 12
(1 0.01)12 1
1.1268 1
12.68%
2020/11/15
24
讨论
❖ 当m＝1时，名义利率 等于实际利率。一般实 际利率总是大于名义利 率，而且随着m的增加， 其二者利率的差值也增 加。
第三章 现金流量 与资金等值计算
2020/11/15
1
本章研究的主要内容
❖ 第一节：现金流量 ❖ 第二节：资金的时间价值 ❖ 第三节：资金等值计算 ❖ 第四节:资金等值计算应用
2020/11/15
2
第一节：现金流量
1、为什么要研究企业的现金流量
（1）现金是企业的重要资源，具有极强的 流动性，可以用来替换任何资产
❖ 例：当计息周期为月时，若月利率为1%，年 计息12次，则年名义利率为1%×12=12%。
❖ 实际利率是根据每周期实际利率，按复 利计算的年利率。
2020/11/15
21
（1）名义利率与实际利率关系
❖ 名义利率和实际利率 两者之间的关系：
❖
❖ 式中：i—实际利率； ❖ r—名义利率； ❖ m —一年中的计
18
3.名义利率与实际利率 p76
❖ 已知银行的年存款 利率，年计息次数 不一样，如：2次、 4次…
如何存款 和贷款？
名义利率与实际利率
❖ 不同计息周期的利率换 算问题
名 义 利 率 和 实 际利率。
2020/11/15
20
名义利率 实际利率
❖ 名义利率是计息周期实际利率乘以每年计息 周期数。
3.现金流量的构成
4、现金流量分析的基本工具
❖ 现金流量表 ❖ 现金流量图
2020/11/15
6
现金流量图
❖ 横轴：时间轴
❖ 单位： ❖ 点：时点 ❖ 零时点： ❖ 垂直线： ❖ 方向：
01 2 3 4 5 6
2020/11/15
7
5.现金流量
在技术经济分析中，把各个时间点上实 际发生的资金流出或流入，叫现金流 量；
2020/11/15
29
第三节：资金等值计算 p77
1、资金等值计算的意义
❖ 项目的实施，企业的运营， 都需要时间
项目现金流金 额不同，发生
❖ 在项目寿命期内，会有多次 时间不同，如
的资金流入和流出
何比较？
2、资金等值的概念
❖ 考虑时间因素的情 况下，不同时点发 生的绝对值不等的 资金(在一定利率条 件下）可能具有相 等的价值。
❖ i e0.12 1
1.1275 1 12.75%
讨论
例3-5 ：
❖ 某企业向银行借款1500元，5年后一次还 清.
❖ 甲银行贷款年利率17%，按年计息 ❖ 乙银行贷款年利率16%，按月计息 ❖ 问: 企业向哪家银行贷款较为经济?
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解: 甲银行实际年利率： 17% 乙银行借款的名义(年)利率： 16% 月利率=16%÷12=1.33% 乙银行借款的实际年利率为： (1+ 1.33%)12 －1 =17.23%>17% 结论: 向甲银行贷款 合算
❖ 解：两年应付利息为： ❖ 1000元×0.1×2=200元 ❖ 两年后应偿还的总金额为 ❖ 1000元＋200元＝1200元
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（3）复利
❖ 复利
❖ 除最初的本金要计算利息外，每
一计息周期的利息都要并入本金 再生利息。
❖ 利滚利
❖
计算公式：
本利和：
F=P ·（1+ i）n
1、为什么要研究企业的现金流量
（2）企业经营可以看成是实物形态的，同 时，企业的经营也具备货币形态
厂房设备原料
产品
投资
销售收入/利润
从根本上说，企业的每一项经营活动，都伴随着企 业现金流量的改变
企业的现金流量状况，就是用货币形态表现的企业 经营状况
2、现金流量的三个基本要素
➢ 现金数量 ➢ 流动方向（流入和流出） ➢ 流动时间（一般以年为单位）
➢ 放弃消费的补偿
➢ 资金时间价值的体现：银行存款
2、资金的时间价值的计量
（1）利息和利率 ❖ 利息：占用资金的代价（放弃资金的补偿）
决定资金时间价值的若干因素 ❖投资收益率： ❖存贷款利率：
利率 一定时期内占用资金（本金）所获得
的利息与所占有的资金的比值。
❖ 本金：将一笔资金存入银行，这笔资金 称为本金；
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例3-2
❖ 现借入本金1000元，年利率10%， 借款期限2年，采用复利计算。问2 年后归还多少钱？
❖ 解： ❖ 第一年年末应支付总金额为： ❖ 1000元×（1＋0.1）＝1100元 ❖ 第二年年末应支付的总金额为： 1000元×
（1＋0.1）2 ＝1210元
2020/11/15
❖ 净现金流量：现金流入和现金流出之 差。P72
第二节：资金的时间价值
❖ 同等数额的资金在不同 ❖ 你怎么做？
时间点，其价值不一样？ ❖ 为什么？
马路上 的一分 钱？
1、资金的时间价值概念
概念：不同时间发生的等额资金在价值上 的差别，称为资金的时间价值。P73 ❖ 为什么资金会随时间增值？
➢ 投资可以创造价值
3、资金等值计算 p78
❖ 折现或贴现 将来某一点的资金 另一时点的等值金额
❖ 现值P ❖ 年值A ❖ 将来值或终值F
资金等值计算及其公式的适用条件
类别
一 终值公式
次 (F/P, i, n)
支 付
现值公式
(P/F, i, n)
终值额 式(A/F, i, n) 分 现值公式 付