高中物理 河北省保定市高三上学期单棒切割模型(一)求解电磁感应中的电量、位移、焦耳热模型
高考物理复习 电磁感应杆模型
5．最大速度vm 电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量： Q CU CBlvm
电容器放电电量： Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理：mvm BIl t BlQ
vm
m
BlCE B2l2C
题型五 电容放电式：
6．达最大速度过程中 的两个关系
v1=0时：电流最大，
Im
Blv0 R1 R2
v2=v1时：电流 I＝0
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电 流变小,安培力变小.棒1做加 速度变小的加速运动，棒2做
加速度变小的减速运动，最 终两棒具有共同速度。
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒 的相对速度v2-v1变小，回路中电流 也变小。
4．变化
(1)两棒都受外力作用
(2)外力提供方式变化
题型五 电容放电式：
4．最终特征：匀速运 动，但此时电容器带 电量不为零
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安 培力而运动。
2．电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下
开始运动，同时产生阻碍放电的反电动
势，导致电流减小，直至电流为零，此 时UC=Blv 3．运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀速运动。
1．电路特点：导体棒相当于电源。
6、三个规律
2．安培力的特点：安培力为阻力， 并随速度减小而减小。
(1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q,
QR Qr
F BIL B2l2v Rr
(2)动量关系：BIl t 0 mv0 q n Bl s
R r
高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析
高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（17分）如图所示，置于同一水平面内的两平行长直导轨相距，两导轨间接有一固定电阻和一个内阻为零、电动势的电源，两导轨间还有图示的竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度.两轨道上置有一根金属棒MN，其质量，棒与导轨间的摩擦阻力大小为，金属棒及导轨的电阻不计，棒由静止开始在导轨上滑动直至获得稳定速度v。
求：（1）导体棒的稳定速度为多少？（2）当磁感应强度B为多大时，导体棒的稳定速度最大？最大速度为多少？（3）若不计棒与导轨间的摩擦阻力，导体棒从开始运动到速度稳定时，回路产生的热量为多少？【答案】（1）10m/s；（2）；18m/s；（3）7J.【解析】（1）对金属棒，由牛顿定律得：①②③当a=0时，速度达到稳定，由①②③得稳定速度为：（2）当棒的稳定运动速度当时，即时，V最大.得（3）对金属棒，由牛顿定律得：得即得由能量守恒得：得【考点】牛顿定律；法拉第电磁感应定律以及能量守恒定律.2.如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。
在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小电珠L（可以认为电阻为定值）。
外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。
当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：（1）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；（2）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；（3）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；【答案】（1）见下图；（2）0.5 N；（3）0.32 W【解析】（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为线圈做切割磁感线E＝2n（rBv＝2（20（3.14（0.1（0.2（0.8 V＝2 V 感应电流电流图像如上图（2）于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力。
电磁感应中单棒切割问题分析高中物理专题
第7课时 电磁感应中单棒切割问题分析（1）一、知识内容：1、画出棒受力的正视图，正确分析棒所受的力；2、棒运动 → 产生ε → I → 受安培力：rR v L B BIL F +==22；F 随v 而变； 3、棒瞬时加速度：F=ma ；稳定时：F 合=0；4、产生感应电流使棒受安培力一般做负功，机械能 → 电能；二、例题分析：【例1】一个“”形导轨PONQ ，其质量为M =2.0kg ，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m =0.60kg 的金属棒CD 跨放在导轨上，CD 与导轨的动摩擦因数是0.20，CD 棒与ON 边平行，左边靠着光滑的固定立柱a 、b ，匀强磁场以ab 为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80T ，如图所示.已知导轨ON 段长为0.50m ，电阻是0.40Ω，金属棒CD 的电阻是0.20Ω，其余电阻不计.导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.20m/s 2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD 中的电流达到4.0A 时，导轨改做匀速直线运动.设导轨足够长，取g=10m/s 2.求：⑴导轨运动起来后，C 、D 两点哪点电势较高？⑵导轨做匀速运动时，水平拉力F 的大小是多少？⑶导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F 的最小值是多少？⑷CD 上消耗的电功率为P =0.80W 时，水平拉力F 做功的功率是多大？【例2】如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L =0.30m 。
导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R =0.40Ω。
导轨上停放一质量m =0.10kg 、电阻r =0.20Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。
用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使之由静止开始运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获得电压U 随时间t 变化的关系如图乙所示。
河北省保定安国中学电磁感应中单杆模型的动态分析(10页)
河北省保定安国中学电磁感应中单杆模型的动态分析速度V0≠0 V=0示意图单杆以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，杆长为L轨道光滑水平，杆质量为m，电阻不计，杆长为L，拉力F恒定力学和运动学分析导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势BLvE=，电流RBLvREI==，安培力RvLBBILF22==，做减速运动：↓↓⇒av，当0=v时，0=F，=a，杆保持静止开始时mFa=，杆ab速度↑⇒v感应电动势↑⇒↑⇒=IBLvE安培力↑=BILF安由aFF m=-安知↓a，当=a时，v最大，22LBFRvm=图像观点FBRv0BR1、（多选）如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN 成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻R 组成的闭合电路中，其他电阻不计。
当金属杆MN 进入磁场区后，其运动的速度图像可能是下图中的（ ACD ）在电磁感应现象问题中求解距离问题的方法：①运动学公式。
②动量定理。
v m tR vL B ∆=∆总22（t v ∆是V-t 图像的面积）③利用电量总R nBxL q ==总R n φ∆ 2、质量为m 的导体棒可沿光滑水平的平行轨道滑行，两轨道间距离为L ，导轨左端与电阻R 连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，杆的速度为v 0，电阻不计，如图，试求棒所滑行的距离。
能 量 观 点 动能全部转化为内能：2021mv Q =F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += v 0B R3、如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与轨道接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是( D )A．金属棒在导轨上做匀减速运动 B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为D．整个过程中金属棒克服安培力做功为4、（多选）如图，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面上，间距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻阻值为R。
高三物理电磁感应中的切割问题知识精讲 人教版
高三物理电磁感应中的切割问题知识精讲 人教版1、如图所示，ab 、cd 为两根水平放置且相互平行的金 属轨道相距L ，左右两端各连接一个阻值均为R 的定值电阻，轨道中央有一根质量为m 的导体棒 MN 垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨 道的电阻不计。
整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ．棒MN 在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T ，振幅为A ，通过中心位置时的速度为v 0 .则驱动力对棒做功的平均功率为（B ） A.202mv T B. 2220B L v R C 22228B L A T R D 22202B L v R 2、 如图4—33所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab ，cd 与导轨构成矩形回路．导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中问用细线绑住，它们的电阻均为R ；回路上其余部分的电阻不计．在导线平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒在运动过程中( ) ADA ．回路中有感应电动势B ．两根导体棒所受安培力自唠向相同C ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒。
机械能守恒D ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒．3、水平固定的光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一阻值为R 的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B 。
现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。
（1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求通过电阻R 的电量和电阻R 中产生的热量（2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求金属棒通过的位移（3）如果将U 型金属框架左端的电阻R 换为一电容为C 的电容器，其他条件不变，如图所示。
求金属棒从开始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）答案：（1）由动量定理得00Ft mv -=-即00ILB t mv -⋅=- 所以0mv q BL =由能量守恒定律得2012Q mv = （2）B S BLs E t t t φ∆∆===∆∆∆ E BLs q I t t R R =∆=∆= 所以022mv R qR s BL B L == （3）当金属棒ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C 将被充电，ab 棒中有充电电流存在，ab 棒受到安培力的作用而减速，a b C v 0 a bR v 0当ab 棒以稳定速度v 匀速运动时，BLv =U C =/c Q C而对导体棒ab 利用动量定理可得 —BL c Q =mv -mv 0由上述二式可求得： C L B m mv v 220+= 022c CBLmv Q CBLv m B L C ==+ 2222000221111()2222c mv E mv mv mv m m B L C =-=-+微元法4、如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN 、PQ 处于同一水平面内（导轨足够长），相距L=0.4m ，导轨的左端用R=0.3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=0.1Ω的金属杆ab ，质量m=0.1kg ，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=1T ，现对杆施加水平向右的拉力F=2N ，使它由静止开始运动，求：（1）杆能达到的最大速度多大？（2）若杆达到最大速度后撤去拉力，则此后通过导体横截面的电量为多少？（3）撤去拉力后杆ab 能滑行的最大距离是多少？分析与解：（1）杆达最大速度时拉力与安培力平衡，设最大速度为V ，由平衡条件有： F=B （rR BLV +）L 解得：V=F （R+r ）/B 2L 2=5m/s（2）当外力撤去后，由于安培力的作用，杆ab 做减速运动，运动过程中通过导体的电流是变化的，将减速运动过程时间分为t 1、t 2、t 3……t n ，对应过程的电流为I 1、I 2、I 3……I n （由于时间间隔取得极短，可以认为在这过程中电流是定值），每一过程对应的末速度为V 1、V 2、V 3……V n （V n =0），由动量定理有：-BI 1Lt 1=mV 1-mV-BI 2Lt 2=mV 2-mV 1-BI 3Lt 3=mV 3-mV 2……-BI n Lt n =0-mV n-1设通过导体横截面的电量为Q ，考虑Q=I 1t 1+I 2t 2+I 3t 3+……+I n t n ，由以上式子联立得：Q=mV/BL=1.25c（3）如果将上面所有的动量定理表达式变形后就有如下的情形：-B （BLV 10/R 总）Lt 1=mV 1-mV-B （BLV 20/R 总）Lt 2=mV 2-mV 1-B （BLV 30/R 总）Lt 3=mV 3-mV 2……-B （BLV n0/R 总）L t n =0-mV n-1其中V 10、V 20、V 30……V n0表示每一过程中相应的平均速度，R 总=R+r ，设滑行的距离为X ，显然应该有：X= V 10t 1+V 20t 2+V 30t 3+……+V n0t n联立求解以上式子有：X=mV （R+r ）/B 2L 2=1.25m从上面不难看出：微元法的解题思路是①选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题（避免直接求瞬时变化问题的困难）；②利用数学“极限”知识，将平均变化问题转化为瞬时变化问题（充分利用数学工具，既完成问题“转化”且保证所求问题的性质不变，又能简单地求得结果）。
高中物理 河北省保定市高三上学期单棒切割(二)含容问题
河北安国中学电磁感应-----单棒切割（二）含容电路问题高亚敏速度V0≠0 V0=0示意图单杆以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，杆长为L 轨道光滑水平，杆质量为m，电阻不计，杆长为L，拉力F 恒定力学和运动学分析杆：感应电动势E=BLv0，杆速度↓v，↓E。
给电容器充电。
电容器：CQU= , ↑U↑Q。
当UE=时，0=充I。
此时棒达到稳定的运动状态。
BLvEU==①，CQU=②,对棒使用动量定理：-mvmvtFA-=∆③-mvmvtLBI-=∆充QtI=∆充感应电动势E=BLv，杆速度v↑，经过t∆速度为v+v∆，此时感应电动势E/=BL(v+v∆),t∆时间内流入电容器的电量q∆=C U∆=C(E/-E)=CBL v∆电流I=tq∆∆=CBLtv∆∆=CBLa安培力F A=BIL=CB2L2aF-F A=ma，a=CLBmF22+,所以C v0B1、如图所示，宽度为L 的足够 长的光滑平行金属导轨固定在水平地面上，导轨左端连接一电容器为C 的电容器，将一质量为m 的导体棒与导轨垂直放置，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，用与导轨平行的外力向右拉动导体棒，使导体棒由静止开始运动，通过导体棒的电流随时间变化的图像如图乙所示。
整个过程中电容器未被击穿，不计空气阻力和导轨、导体棒的电阻。
下列说法中正确的是（ AD ） A 、经时间t ，电容器极板上所带电荷量为It B 、导体棒做匀速直线运动C 、所施加的外力为恒力，大小为BIL稳定速度v:mC L B mv v +=220杆以恒定的加速度匀加速运动。
图 像 观 点能 量 观 点 减少的动能转化为电场能F 做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能。
C F E mv W +=221D 、所施加的外力为恒力，大小为)(BLCm BL I2、如图所示，垂直于水平面的磁场按B=B 0+kx （其中B 0 =0. 4 T, k=0. 2 T/m ）分布，垂直x 轴方向的磁场均匀分布一长5. 0 rn 、宽1.0 rn 、电阻不计的光滑导体框固定在水平面上．另一平板电容器接在导体框的左端．现有一导体棒横跨在导体框上，其接入电路的电阻为 1.0Ω．当导体棒在沿x 轴方向的水平外力作用下，以1. 0 m/s 的速度从 x=0处沿x 轴方向匀速运动时A ．电容器中的电场均匀增大B ．电路中的电流均匀增大C ．导体棒上的热功率均匀增大D ．外力的功率均匀增大 AD 【解析】根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式分析电动势的变化，由此分析电容内部电场强度的变化；根据电容器的电容的计算公式分析电荷量、电流强度的变化情况；根据P=I 2R 分析热功率的变化；根据P=Fv 外力的功率的变化。
高考物理电磁感应中单棒切割磁感线的模型分类总结
电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。
导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。
模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。
（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为xRBLX R =∆=φn q 0mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，20mv 210--=A W QW A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。
最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。
22m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，RBLX R =∆=φn q 0-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，0-mv 21-FX 2m =A W QW A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。
电磁感应中单棒切割问题分析1高中物理专题
第8课时 电磁感应中单棒切割问题分析（2）一、知识内容：1、力学思路：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动 势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电 动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
2、电学思路：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）→利用tN E ∆∆Φ=或E =BLv 求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→ 画等效电路图。
3、能量思路：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能； 当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
二、例题分析： 【例1】水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。
用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 与F 的关系如图（取重力加速度 g =10 m/s 2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m ＝0.5kg ，L ＝0.5m ，R ＝0.5Ω，磁感应强度B 为多大？（3）由v –F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？【例2】如图所示，边长L=0.20m 的正方形导线框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R 0=1.0Ω，金属棒MN 与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN 的电阻r=0.20Ω。
导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.50T ，方向垂直导线框所在平面向里。
金属棒MN 与导线框接触良好，且与导线框对角线BD 垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD 连线上。
若金属棒以v=4.0m/s 的速度向右匀速运动。
求(计算结果保留两位有效数字)：（1）金属棒从B 点开始计时，金属棒产生的电动势大小随运动时间的表达式；（2）金属棒MN 上通过的最大电流大小和方向。
“单棒切割”模型之位移求解方法
“单棒切割”模型之位移求解方法作者：陈昱英边良来源：《学校教育研究》2016年第13期电磁感应现象及其应用，是历来高考的重点、热点。
将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力。
在“单棒切割”模型中，单棒沿平行导轨做切割磁感线运动，是将电磁感应现象与电路、力学、能量等综合应用的重要体现，单棒在运动过程中的位移求解方法既是难点，也在解决方法上容易引起争议。
请看问题：两个水平放置的长直金属导轨MM'、NN'相互平行，间距为L，在导轨右端接一阻值为R 的电阻，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如图所示。
一质量为m 的金属棒ab以初速度v0开始从导轨左端向右运动，经过一段时间后，速度减为v。
忽略金属棒与导轨的电阻，不计一切摩擦，运动中金属棒始终与导轨垂直。
试确定上述运动过程中金属棒的位移x大小。
1.受力分析导体运动因切割磁感线而产生感应电流，在水平方向上只受安培力作用，安培力为变力。
2.运动分析导体棒做速度逐渐减小的减速运动。
3.规律选择导体棒在变力作用下做非匀变速运动，无法应用一般动力学公式求解。
对某一运动过程，其平均作用力与初、末速度的关系，既满足动量定理，也满足动能定理。
[方法1]在某一极短时间△t内，应用动量定理，其中v是极短时间△t内的速度大小4.问题思考上述三种方法所得结果一致，是否都合理呢？方法1中将导体棒的变速运动视为无数个微小时间内的匀速运动，然后再累计求和，这是高中教学中普遍采用并得到认可的，此处不再讨论；方法2与方法3都涉及到平均电流，但在处理方法上明显不同。
方法2中电量，是对时间的平均值，是合理的；方法3中平均速度，此公式只有匀变速直线运动才成立，即速度与时间成线性关系，此处显然不是！是否合理呢？5.难点突破值得注意，方法2中是对时间的平均值；方法3中为位移的平均值，即。
为使问题讨论更直观形象，我们从速度图像入手进行分析（1）速度-时间（v-t）图像：导体棒运动过程中只受安培力作用。
高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析
高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度绕轴匀速转动，则以下判断正确的是=BL2A．图示位置线圈中的感应电动势最大为EmB．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为C．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=D．线圈从图示位置转过180o的过程中，流过电阻R的电荷量为【答案】 C【解析】试题分析:图示位置线圈中没有任何一边切割磁感线，感应电动势为零，故A错误；当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为，瞬时值表达式为，故B错误；感应电动势的有效值为，闭合电路欧姆定律，R产生的热量为Q=I2RT，周期，联立得，故C正确；线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为，流过电阻R的电荷量为，故D错误。
【考点】导体切割磁感线时的感应电动势2.如图所示，abcd是一个质量为m，边长为L的正方形金属线框。
如从图示位置自由下落，在下落h后进人磁感应强度为B的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L。
在这个磁场的正下方3h+L处还有一个磁感应强度未知，但宽度也为L的磁场，金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是( )A．未知磁场的磁感应强度是B/2B．未知磁场的磁感应强度是C．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL【答案】BC【解析】线框下落h时的速度为，且在第一个匀强磁场中有。
当线框下落h+2L高度，即全部从磁场中穿出时，再在重力作用下加速，且进入下一个未知磁场时，线框进人下一个未知磁场时又有：，所以,B正确；因为线框在进入与穿出磁场过程中要克服安培力做功并产生电能，即全部穿过一个磁场区域产生的电能为2mgL，故线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL，C正确。
电磁感应中的“单杆”模型(精讲)高考物理双基突破练习
单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法：（1）单杆水平式v 0≠0v0＝0示意图单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定力学导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动S闭合，ab杆受安培力F＝BLEr，开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv，经过Δt观 点势E ＝BLv ，电流I ＝ER ＝Blv R ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2vR，做减速运动：v ⇒F ⇒a ，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止此时a ＝BLEmr ，杆ab 速度v ⇒感应电动势BLv ⇒I ⇒安培力F ＝BIL ⇒加速度a ，当E感＝E 时，v 最大，且v m ＝E BL应电动势E ＝BLv ⇒I ⇒安培力F 安＝BIL ，由F －F安＝ma 知a ，当a ＝0时，v 最大，v m ＝FRB 2L 2速度为v ＋Δv ，此时感应电动势E ′＝BL （v ＋Δv ），Δt 时间内流入电容器的电荷量Δq ＝C ΔU ＝C （E ′－E ）＝ CBL Δv 电流I ＝Δq Δt ＝CBL ΔvΔt ＝CBLa 安培力F 安＝BLI ＝CB 2L 2a F －F安＝ma ，a ＝Fm ＋B 2L 2C ，所以杆以恒定的加速度匀加速运动图 象 观 点能 量 观 点动能全部转化为内能：Q ＝12mv 2电源输出的电能转化为动能W 电＝12mv 2mF 做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：W F ＝Q ＋12mv 2mF 做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：W F ＝12mv 2＋E C【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
电磁感应中的单导体棒模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法电磁感应中的单导体棒模型目录一.阻尼式单导体棒模型二．发电式单导体棒模型三．无外力充电式单导体棒模型四．无外力放电式单导体棒模型五．有外力充电式单导体棒模型六．含“源”电动式模型一.阻尼式单导体棒模型【模型如图】1．电路特点：导体棒相当于电源。
当速度为v 时，电动势E =BLv2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：F 安=BIL =B 2L 2v R +r∝v3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a =B 2L 2vm (R +r )+μg4．运动特点：速度如图所示。
a 减小的减速运动5．最终状态:静止6．四个规律(1)全过程能量关系：−μmgx −Q =0−12mv 20 , 速度为v 时的能量关系−μmgx −Q =12mv 2-12mv 20电阻产生的焦耳热Q R Q=RR +r (2)瞬时加速度：a =B 2L 2vm (R +r )+μg ，(3)电荷量q =I Δt =ER +r Δt =ΔφΔt (R +r )Δt =ΔφR +r (4)动量关系：μmg Δt −BIL Δt =μmg Δt -BqL =0−mv 0(安培力的冲量F Δt =BIL Δt =BqL )安培力的冲量公式是μmg Δt −BIL Δt =0−mv 0①闭合电路欧姆定律I =ER +r ②平均感应电动势：E =BLv③位移：x =vt ④①②③④得μmg Δt +B 2L 2xR +r=mv 01(2023春·山西晋城·高三校联考期末)舰载机利用电磁阻尼减速的原理可看作如图所示的过程，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，有间距为L 的水平平行金属导轨ab 、cd ，ac 间连接一电阻R ，质量为m 、电阻为r 的粗细均匀的金属杆MN 垂直于金属导轨放置，现给金属杆MN 一水平向右的初速度v 0，滑行时间t 后停下，已知金属杆MN 与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ，MN 长为2L ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是()A.当MN 速度为v 1时，MN 两端的电势差为U MN =2BLv 1B.当MN 速度为v 1时，MN 的加速度大小为a =μg +2B 2L 2v 1m 2R +r C.当MN 速度为v 1时，MN 的加速度大小为a =2μg +2B 2L 2v 1m R +rD.MN 在平行金属导轨上滑动的最大距离为s =mv 0-μmgt 2R +r2B 2L 2【答案】BD【详解】A ．根据题意可知，MN 速度为v 1时，MN 单独切割产生的电势差2BLv 1，但由于MN 中间当电源，所以MN 两端的电势差小于感应电动势，故A 错误；BC ．MN 速度为v 1时，水平方向受摩擦力、安培力，由牛顿第二定律有μmg +B 2L 2v 1R +r 2=ma解得a =μg +2B 2L 2v 1m 2R +r故B 正确，C 错误；D ．MN 在平行金属导轨上滑动时，由动量定理有-μmgt -∑BIL Δt =0-mv 0又有∑I Δt =q =ΔΦR +r 2=2BLs2R +r 联立解得s =mv 0-μmgt 2R +r2B 2L 2故D 正确。
电磁感应中单棒切割的六种典型模型
电磁感应中单棒切割的六种典型模型
电磁感应中单棒切割是非常常见的一种切割技术，具有快速、高效、可靠、安
全等优点。
它可以用于直接切割细小的金属、木材和其他材料，而不需要任何切割液等额外材料，相比其他切割技术，它的精度要高出很多。
单棒切割的六种典型模型包括滚动模型、悬臂模型、带驱动系统的模型、螺旋
模型、穿孔式模型和偏移模型。
滚动模型是将电阻丝拉紧，用滚筒将它包裹起来，再用电阻丝产生强烈的磁场，电阻丝切割材料，可以用于切割细小件。
悬臂模型则是将电阻丝安装在悬臂上，电流通过电阻丝产生磁场，形成航空，切割金属和金属管，节省能源、提高劳动生产率。
带驱动系统的模型是将电阻管放置在回转台上，回转、加热，产生强烈的磁场，同时电阻管升温，将材料切割，具有高精度、快速等特点。
螺旋模型是将电阻丝固定在螺旋形的丝杆上，将电阻丝及其周边的材料同时升温，而且还可以实现多芯件的切割。
穿孔式模型则是将电阻丝穿进穿孔系统中，然后加热，材料会被切割，具有丝杆内无需变形的特点。
最后，偏移模型是将材料推进电阻丝磁感应区，当磁场产生张力时，将电阻丝偏移并把材料切断，具有高速切割、高精度和高质量的优点。
通过此集中切割模型，不仅可以完成金属、木材和其他材料的准确切割，还可
以实现能耗较低、节省材料的健康环保。
这种切割技术为人们的生活带来很大的便利，可以让更多的人拥有更高品质的产品和服务。
电磁感应中单棒切割的六种典型模型
中学物理Vol. 33 №．2120巧年1 1月2二极管的特性实验测出某晶体二极管的伏安特性曲线如图3所示·根据实验图象，说明二极管具有以下性质：．二极管加正向电压，二极管将导通，电流与电压不成正比，表明二极管是非线性元件；二极管加正向电压时，电压越高，电流随电压的变化越快；．加反向电压（不太高），二极管处于截止状态，不导通；@当二极管上加了较高的反向电压时，二极管的反向电流也急剧变I/mA 30 10 20 100` 反向电流40．5 1.0 UN(a)二极管的符号(b)二极管的伏安特性曲线大，二极管将被击穿，此时的电压称为击穿电压·利用上文所介绍的二极管导电原理可以很好地解释实验结果·3结语在高中物理教学过程中，教师应当十分注重物理概念和物理规律的剖析·物理概念与物理规律的“空降"的后果往往是抹杀了学生思考问题的能力，导致只知其所以不知其所以然的可怕后果，科学探索素养和思维能力品质无法得到有效训练与提升·二极管的教学不应停留在单向导通性这样一个结论层面上，隐藏于背后的物理原理及应用更值得关注·教材作为教学内容的传播载体，应传递多种有教育价值的信息，恰当揭示物理概念、原理和规律的实质及蕴含的物理思想·固态电子学（含半导体物理）的知识，在国内高中物理教材中呈现分散性，零星地穿插在某些章节中，且内容有限·作为材料物理学的基础知识，该部分内容理应受到关注·如何将该方面的内容有效地进行组织，在内容的宽度和深度上进行把握，在教材中合理呈现，这些都值得思考·电磁感应中金属棒沿“ U "型框架或平行导轨运动的问题，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识，导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器，组合在一起一共有六种典型模型，下面我们具体来讨论这六种模型遵循的规律，模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长为L ，质量为初速度为％，水平导轨 R 光滑·除电阻外，其它电阻不计（图1）·o ）电路特点：导体棒相当于电源·（2）动态分析：一向左运动分析：a 减小的减速运动 （3一图象如图2· （4） 收尾状态：导体棒最终静止，回路中电流 = 0 ．力学特征： @电学特征： = 0（5）电量关系：如果导体棒位 小电垤感应中单棒切割的六种典型模型（武汉市黄陂一中湖北武汉 43）BmvoR一BII ·山= 0一mvo ，q（6）能量关系：讠"。
高中物理 河北省保定市高三上学期单棒切割(三)-含有电源问题
电磁感应单棒切割（三）---电路中含有电源的动态分析问题高亚敏像 观 点能 量观 点光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道光滑水平，杆质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定轨道光滑水平，杆质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定ab BEL练习题：(多选)如图，水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R.整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是( )A.金属杆的最大速度大小为EBL电能转化为动能B.此过程中通过金属杆的电荷量为mE2B 2L2C.此过程中电源提供的电能为mE 2B 2L 2D.此过程中金属杆产生的热量为mE 22B 2L2答案 AC解析 闭合开关，金属杆做加速运动，产生感应电动势，感应电动势与电源电动势相等时，电流为零，金属杆开始做匀速运动.电动势为E ＝BLv ，v ＝EBL，故A 正确；由动量定理BILt ＝BLq ＝mv －0，得q ＝mE B 2L 2，故B 错误；由能量守恒可知电源提供的电能E 电＝qE ＝mE 2B 2L2，故C 正确；此过程中电能转化为金属杆的动能、R 及r 产生的热量之和，由于E k ＝12mv 2＝12m E2B 2L2，金属杆产生的热量为Q R ＝(E 电－E k )RR ＋r ＝RmE 22R ＋r B 2L 2，故D 错误.。
高中物理精品试题分析：单杆切割模型系列2
模型21 单杆切割系列2导体切割磁感线产生的感应电动势(1)导体切割磁感线产生的感应电动势:①当导体棒垂直于磁场运动,B 、l 、v 两两垂直时,E=Blv 。
②当导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为θ时,E=Blv sin θ。
(2)用公式E=ΔΦΔt 计算的感应电动势是平均电动势,只有在电动势不随时间变化的情况下平均电动势才等于瞬时电动势。
用公式E=BLv 计算电动势时,如果v 是瞬时速度,那么电动势是瞬时值;如果v 是平均速度,那么电动势是平均值。
(3)公式E=ΔΦΔt 是计算感应电动势的普遍适用的公式,公式E=BLv 则是E=ΔΦΔt 的一个特例。
公式E=BLv 成立的条件是L 、v 、B 三者两两垂直。
如果不是两两垂直,那么L 取导线在垂直于B 方向的有效长度,v 取垂直于B 方向的分速度。
(4)E=ΔΦΔt 是求整个回路的总电动势,并且求出的是Δt 时间内的平均感应电动势,而公式E=BLv 求出的只是切割磁感线的那部分导体中的感应电动势,不一定是回路中的总感应电动势,并且它一般用于求某一时刻的瞬时感应电动势。
【典例2】如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN 、PQ 边的电阻不计，MP 边的电阻阻值R =1.5Ω, MN 与MP 的夹角为1350, PQ 与MP 垂直，MP 边长度小于1m 。
将质量m =2kg ，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP 平行。
棒与MN 、PQ 交点G 、 H 间的距离L =4m 。
空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T 。
在外力作用下，棒由GH 处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。
(1)若初速度v 1=3m/s,求棒在GH 处所受的安培力大小F A .(2)若初速度v 2=1.5m/s,求棒向左移动距离2m 到达EF 所需时间∆t 。
(3)在棒由GH 处向左移动2m 到达EF 处的过程中，外力做功W =7J ，求初速度v 3。
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河北安国中学电磁感应中单杆模型的动态分析（一）高亚敏动能全部转化为内能：F做的功中的一部分转化为杆的动能，一1、（多选）如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻R组成的闭合电路中，其他电阻不计。
当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度图像可能是下图中的（ ACD ）在电磁感应现象问题中求解距离问题的方法：①运动学公式。
②动量定理。
vm t R vL B ∆=∆总22（t v ∆是V-t 图像的面积）③利用电量总R nBxL q ==总R n φ∆B v0连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，杆的速度为v0，电阻不计，如图，试求棒所滑行的距离。
3、如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与轨道接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是( D )A．金属棒在导轨上做匀减速运动 B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为D．整个过程中金属棒克服安培力做功为4、（多选）如图，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面上，间距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻阻值为R。
在导轨上有一均匀金属棒ab，其长度为2L，阻值为2R.金属棒与导轨垂直且接触良好，接触点为C、d。
在ab棒上施加水平拉力使其以速度v向右匀速运动，设金属导轨足够长，下列说法正确的是（BD )A、金属棒c、d两点间的电势差为BLvB 、金属棒ab 两点间的电势差为BLv 23C 、通过电阻的电流大小为RBLvD 、水平拉力的功率为Rv L B 22225、（多选）如图，MN 是两条足够长的光滑平行金属导轨，倾角θ=30°，间距L=0.5m ，导轨间存在磁感应强度大小B=2T 、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。
PQ 是两根完全相同的导体棒，长度为L ，质量m=0.5kg ，电阻R=0.8Ω，两导体棒间隔一定距离，垂直导轨放置在立柱右侧。
某时刻开始，处于上方的导体棒P 受到沿导轨平面向上、大小与时间的关系为t F 25.15.3+=的变力作用，在开始的一段时间内导体棒P 做匀加速直线运动，当处于下方的导体棒Q 开始运动时，撤去导轨上的立柱。
两导轨均与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g 取102/s m ，下列说法正确的是（ BD )A 、导体棒P 做匀加速运动的加速度大小为2m/s2，运动1s 后导体棒P 的速度为2m/s ，此时，导体棒Q 开始运动B 、当导体棒Q 开始运动时，导体棒P 沿导轨平面向上运动的距离为4m,这个过程通过回路某一横截面的电量为2.5CC 、当到一棒Q 开始运动时，导体棒P 的机械能增加了14J ，回路中电流为2.5A ，产生的焦耳热为20JD、当导体棒Q运动了4s时，导体棒PQ组成的系统的总动量为16kgm/s6、（多选）图甲所示是电阻可忽略的足够长的光滑平行金属导轨。
已知导轨的间距L=1.0m，导轨的倾角，导轨上端接的电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。
阻值、质量m=0.2kg的金属棒与导轨垂直且接触良好，从导轨上端由静止开始下滑。
电流传感器记录了金属棒在下滑过程中产生的电流随时间变化的规律，如图乙所示。
取g=10m／s2。
则（AC）A. 磁感应强度的大小为1.0TB. 0~2.0s的时间内，通过导体棒的电荷量为2.0CC. 0~2.0s的时间内，导体棒下滑的距离为3.2mD. 0~2.0s 的时间内，电阻R产生的焦耳热为2.8J7、（多选）如图甲所示，间距为40cm的两金属导轨ab、cd光滑且足够长，固定于同一水平面上，导轨的电阻可不计，定值电阻R的阻值为2Ω。
垂直于导轨放置一质量为0.8kg的金属杆，金属杆连入电路中的电阻为2Ω。
整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为2T，磁场方向垂直于导轨平面向下。
现对杆施加一水平向右的拉力F，使杆从静止开始运动，以某时刻作U随为零时刻，图乙所示为R两端电压的平方2时间变化的关系图象，则下列说法正确的是（ BD ）A、金属杆做匀加速直线运动B、5s末金属杆的速度为3m/sC 、5s 内金属杆产生的焦耳热为5.4JD 、5s 内拉力F 做的功为7.2J8、（多选）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R ，建立ox 轴平行于金属导轨，在40≤≤x m 的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B 随坐标x （以m 为单位）的分布规律为)(2.0-8.0T x B =，金属棒ab 在外力作用下从0=x 处沿导轨向右运动，ab 始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。
设在金属棒从11=x m 处，经22=x m 到33=x m 的过程中，电阻器R 的电功率始终保持不变，则（BCD ）A ．金属棒做匀速直线运动B ．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变C ．金属棒在1x 与2x 处受到磁场B 的作用力大小之比为3：2D ．金属棒从1x 到2x 与从2x 到3x 的过程中通过R 的电量之比为5：39、如图M 、N 是水平面内平行放置的光滑金属导轨，导轨右侧弯折后且关于x 轴堆成，导轨右侧顶点坐标为x=4m ，导轨间存在垂直于导轨的匀强磁场（图中未画出）。
金属棒ab 静止在导轨上，与导轨始终垂直并接触良好，ab 中点串接一体积很小的电阻R 。
某时刻开始金属棒ab 在外力作用下向右运动，已知金属棒ab 在导轨上从x=0到x=4cm 处的过程中，电阻R 消耗的电功率不变，除电阻R 外其余部分电阻不计。
下列说法不正确的是A 、金属棒ab 经过x=1m 和x=3m 处时速度大小之比为1：2B 、金属棒ab 经过x=1m 和x=3m 处时受到的安培力大小之比为2：1C 、在金属棒ab 从x=1m 到x=2m 和x=2m 到x=3m 处的过程中，通过电阻R 的电量之比为1：1D 、在金属棒ab 从x=1m 到x=2m 和x=2m 到x=3m 处的过程中，通过电阻R 消耗的电能之比 为4：3注意：求电能的公式IRq IRIt Rt I Q ===2所以D 选项中消耗电能之比为电量之比10、如图所示，间距为L 的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成．倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r 的定值电阻．质量为m 、电阻也为r 的金属杆MN 垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B 的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B 的匀强磁场．闭合开关S ，让金属杆MN 从图示位置由静止释放，已知金属杆MN 运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆MN 始终与导轨接触良好，重力加速度为g .求： (1)金属杆MN 在倾斜导轨上滑行的最大速率vm ；(2)金属杆MN 在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度v m 前，当流经定值电阻的电流从零增大到I 0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q ，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q ； (3)金属杆MN 在水平导轨上滑行的最大距离x m .解析 (1)金属杆MN 在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零， 对其受力分析，可得mg sin θ－BI m L ＝0根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：I m ＝BLv m 2r解得：v m ＝2mgr sin θB 2L 2(2)设在这段时间内，金属杆MN 运动的位移为x由电流的定义可得：q ＝I Δt根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律得：平均电流I ＝B ΔS 2r Δt ＝BLx 2r Δt解得：x ＝2qr BL设电流为I 0时金属杆MN 的速度为v 0，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，可得I 0＝BLv 02r ，解得v 0＝2rI 0BL设此过程中，电路产生的焦耳热为Q 热，由功能关系可得：mgx sin θ＝Q 热＋12mv 2定值电阻r 产生的焦耳热Q ＝12Q 热 解得：Q ＝mgqr sin θBL －mI 20r 2B 2L 2 (3)设金属杆MN 在水平导轨上滑行时的加速度大小为a ，速度为v 时回路电流为I ，由牛顿第二定律得：BIL ＝ma由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：I ＝BLv 2r 得：B 2L 22r v ＝m Δv ΔtB 2L 22r v Δt ＝m Δv ，即B 2L 22r x m ＝mv m 得：x m ＝4m 2gr 2sin θB 4L 411、如图所示，电动机牵引一根横跨在竖直光滑导轨上的导体棒MN ，开始时导体棒静止，长度L=1m ，质量m=0.1kg ，电阻R 1=0.5Ω．光滑导轨的PQ 部分电阻为R 2=0.5Ω，其它部分电阻和摩擦不计．导体框架区域内有垂直导轨面的磁场，磁感应强度B=1T ．当导体棒上升3.8m 时获得稳定的速度，此过程中导体棒上产生的焦耳热为1J ，牵引导体棒的电压表、电流表的读数分别恒定为7V 、1A ，电动机内阻r=1Ω，g 取10m/s 2，求（1）电动机输出的机械功率；（2）棒能达到的稳定速度；（3）棒从静止达到稳定速度所需时间．解析：（1）导体棒从静止开始不可能做匀减速运动．导体棒在电动机牵引力的作用下做加速运动，先做加速度减小的加速度运动，后做匀速运动，达到稳定状态．此时电动机的输出功率为：P 出=IU-I 2r=1×7-12×2=5W；（2）电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，则有P 出=Fv当棒达稳定速度时F=mg+BI′L，感应电流RBLv R E I ==' 则棒所受的安培力大小为Rv L B F 22=安 根据平衡条件得：F=mg+F 安，联立以上三式，解得棒达到的稳定速度为：v=2m/s ．（3）由能量守恒定律得：Q mv mgh t P ++=221出 代入数据解得：t=1s答：（1）电动机输出的机械功率是5W ；（2）棒能达到的稳定速度是2m/s；（3）棒从静止达到稳定速度所需时间是1s．。