2020中考实数专题测试题及答案
2020年中考数学试题分类：实数的运算解答题解析
2020年中考数学试题分类汇编：实数的运算解答题解析1.（2020北京）计算：11()|2|6sin 453-+--︒ 【解析】解：原式=5232233=-++2．（2020成都）（12分）（1）计算：212sin 60()|22-︒++；【解答】解：（1）原式2423=+- 423=++-- 3=；3.（2020河北）已知两个有理数：－9和5． （1）计算：(9)52-+； （2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 【答案】（1）－2；（2）1m =-． 【详解】（1）(9)52-+=422-=-； （2）依题意得(9)53m-++＜m解得m ＞-2∴负整数m=-1．4.（2020江西）（1）计算：21(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【解析】 原式=2)21(121+- =341=+- 19.(202020(2)(3)π+---． 【详解】解：原式341=+-6=．5.（2020乐山）计算：022cos 60(2020)π--︒+-．解：原式=12212-⨯+=2． 6.（2020四川绵阳）（1）计算：125-3+2cos 608()22︒-⨯--【解析】本题考查数式综合运算。
熟练掌握绝对值的化简、二次根式、0指数、三角函数是解题的关键。
解：原式=113-5+25-22-122⨯⨯=3-5+5-2-1=0.7．（2020贵州黔西南）（12分）（1）计算（﹣2）2﹣||﹣2cos45°+（2020﹣π）0；【解答】解：（1）原式＝421＝41＝5﹣2；8.计算：（2020无锡）（1）()22516-+-- 【详解】解：（1）原式=4+5－4=5； 9.（2020长沙）计算：()1131012cos 454-︒⎛⎫---++ ⎪⎝⎭解：()1131012cos 454-︒⎛⎫---++ ⎪⎝⎭=3114-++=710．（2020齐齐哈尔）（（10分）（1）计算：sin30°（3）0+||【解答】解：（1）sin30°（3）0+||4﹣1＝4；11.（2020重庆A 卷）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”． 例如：14524÷=，14342÷=，所以14是“差一数”；19534÷=，但19361÷=，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”． 解：（1）∵49594÷=；493161÷=，∴49不是“差一数”， ∵745144÷=；743242÷=，∴74是“差一数”；（2）∵“差一数”这个数除以5余数为4， ∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399， ∵“差一数”这个数除以3余数为2，∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389．12．（2020上海）（10分）计算：（21）﹣2+|3|．【解答】解：原式＝（33）2﹣4+3＝32﹣4+3＝0．13.（2020重庆B 卷）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”.定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”. 例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除； 643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除.（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由. 解：（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”， ∵6，7，5都不为0，且6+7=12，12不能被5整除，∴675不是“好数”；（2）设十位数字为x ，个位数字为y ，则百位数字为(x+5).其中x ，y 都是正整数，且1≤x ≤4，1≤y ≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5. 当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617 当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729 当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831 当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7.理由如上. 14．（2020新疆生产建设兵团）（6分）计算：（﹣1）2+||+（π﹣3）0．解：（﹣1）2+||+（π﹣3）011﹣2．15．（2020内蒙古呼和浩特）（10分）（1）计算：|1﹣3|﹣2×6+3-21﹣（32）﹣2；【解答】解：（1）原式＝3-1-23+2+3-49=45； 16．（2020江苏连云港）（6分）计算2020131(1)()645--+-．【解答】解：原式1542=+-=．17．（2020江苏泰州）（3分）如图，点P 在反比例函数3y x=的图象上，且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数(0)ky k x=<的图象相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为 3 ．【解答】解：点P 在反比例函数3y x=的图象上，且横坐标为1，则点(1,3)P ， 则点A 、B 的坐标分别为(1,)k ，1(3k ，3)，设直线AB 的表达式为：y mx t =+，将点A 、B 的坐标代入上式得133k m t km t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得3m =-，故直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．18．（2020四川遂宁）（7分）计算：2sin30°﹣|1|+（21）﹣2﹣（π﹣2020）0． 【解答】解：原式＝22（1）+4﹣1＝211+4﹣13．19．（2020湖南岳阳）（6分）（2020•岳阳）计算：（21）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|﹣3 |． 【解答】解：原式＝2+2×21- 1 +3 ＝2+1﹣1 +3 ＝2+3 ．20．（2020广西南宁）（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2． 解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5． 21．（6分）（2020•玉林）计算：•（π﹣3.14）0﹣|1|+（）2． 【解答】解：原式1﹣（1）+91+9＝10．22．（5分）（2020•常德）计算：20+（31）﹣1•4tan45°．【解答】解：原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3． 23．（10分）（2020•徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|2|﹣（）﹣1； 【解答】解：（1）原式＝1+22＝1；24.（2020贵州遵义）（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2；解：（1）原式1+4＝3；25．（2020山西）（10分）（1）计算：（﹣4）2×（﹣21）3﹣（﹣4+1）． 解：（1）（﹣4）2×（﹣21）3﹣（﹣4+1）＝16×（﹣81）+3＝﹣2+3＝1；26.（2020东莞）计算：03822cos 60(3.14)π---+--︒.解：原式122212=--+⨯-4=- 27．（2020四川自贡）（8分）计算：|﹣2|﹣（π）0+（）﹣1．解：原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．28．（2020四川自贡）（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x ﹣2|的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x +1|＝|x ﹣（﹣1）|，所以|x +1|的几何意义就是数轴上x 所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式|x +1|+|x ﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A 、B 、P 分别表示数﹣1、2、x ，AB ＝3．∵|x +1|+|x ﹣2|的几何意义是线段P A 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，P A +PB ＝3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，P A +PB ＞3．∴|x +1|+|x ﹣2|的最小值是3． （3）解决问题：①|x ﹣4|+|x +2|的最小值是 6 ；②利用上述思想方法解不等式：|x +3|+|x ﹣1|＞4；③当a 为何值时，代数式|x +a |+|x ﹣3|的最小值是2．【解答】解：（1）发现问题：代数式|x +1|+|x ﹣2|的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点A 、B 、P 分别表示数﹣1、2、x ，AB ＝3．∵|x +1|+|x ﹣2|的几何意义是线段P A 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，P A +PB ＝3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，P A +PB ＞3．∴|x +1|+|x ﹣2|的最小值是3． （3）解决问题：①|x ﹣4|+|x +2|的最小值是6； 故答案为：6；②如图所示，满足|x +3|+|x ﹣1|＞4的x 范围为x ＜﹣3或x ＞1；③当a 为﹣1或﹣5时，代数式|x +a |+|x ﹣3|的最小值是2． 29．（2020青海）（5分）计算：（31）﹣1+|1﹣3tan45°|+（π﹣3.14）0﹣327． 解：原式＝3+|1﹣3|+1﹣3＝3+3-1+1-3＝3． 30．（2020四川眉山）（8分）计算：（2﹣2）0+（﹣21）﹣2+2sin45°﹣8． 解：原式＝1+4+2×22﹣22＝5+2﹣22＝5﹣2． 31．（2020•怀化）计算：2﹣2﹣2cos45°+|2|．解：原式．32．（2020浙江温州）（10分）（1）计算：|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1 ＝2；33．（2020海南）（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣16+（﹣1）2020；（2）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）．解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣16+（﹣1）2020，＝8×21﹣4+1， ＝4﹣4+1，＝1；（2）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）， ＝a 2﹣4﹣a 2﹣a ， ＝﹣4﹣a ．34．（2020•株洲）计算：（41）﹣1+|﹣1|tan60°．【解答】解：原式＝4+1＝4+1﹣3 ＝2．35.(2020甘肃定西）计算：0(23)(23)tan 60(23)π+--︒解：原式4331=-=3.。
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．与2(9)-结果相同的是( )A.3±B.|3|C.23D.方程281x =的解2．下列说法正确的是( )A.81-平方根是-B.81的平方根是9C.平方根等于它本身的数是1和0D.21a +一定是正数3．一个正方体的棱长为a ，体积为b ，则下列说法正确的是( )A.b 的立方根是a ±B.a 是b 的立方根C.a b =D.b a =4．下列关于5说法错误的是( ) A.5是无理数 B.数轴上可以找到表示5的点C.5相反数是5-D.53>5．估计11832的运算结果介于( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6．若实数a ，b 满足13a b +=( )A.a ，b 都是有理数B.a b -的结果必定为无理数C.a ，b 都是无理数D.a b -的结果可能为有理数7．如图，在ABC △中90ACB ∠=︒，AC=3，BC=1，AC 在数轴上，点A 所表示的数为1，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，在点A 左侧交数轴于点D ，则点D 表示的数是( )10 B.10- C.110-1018．若1014M -=，12N =则M ，N 的大小关系是( )A.M N <B.M N =C.M N >D.无法比较9．已知实数tan30sin 45cos60a b c =︒=︒=︒，，，则下列说法正确的是( )A.b a c >>B.a b c >>C.b c a >>D.a c b >>10．定义运算：若，则，例如328=，则2log 83=.运用以上定义，计算：53log 125log 81-=( )A.1-B.2C.1D.411．在下列计算中,正确的是( )A.()56+-=-B.122=C.()26⨯-=D.3sin 30︒= 12．式子52的倒数是( ) A.52 B.52- C.25+ D.52213．对于实数a 、b ，定义22()*2()a b ab a b a b ab a b a b +-≥⎧=⎨--<⎩，则结论正确的有( )①5*31=；②22272(1)*(21)451(1)m m m m m m m m ⎧-+-<-=⎨-+≥⎩； ③若1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根，则12*16x x =或17-；④若1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12*4x x =，则m 的值为3-或.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题14．在实数： 中无理数有______个.15a 是一个无理数，且13a <<，请写出一个满足条件的a 值_____.16．011|3|(3π)()tan 45162--+-+-+︒+=______. 17．若m 为7的整数部分，n 为7的小数部分，则)7m n =______. 18．实数a ，b ，c 在数轴上的点如图所示，化简222()()a a b b c +-=____________.三、解答题19．计算m a b =log (0)a b m a =>6-（1）11233- （2）12632322⨯- （3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒20．计算：)102cos6031(16)27--︒-+-. 21．设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（9a ≤≤）.例如，当a =时5a 表示的两位数是45.尝试：①当1a =时2152251210025=⨯⨯+=；①当2a =时2256252310025==⨯⨯+；①当3a =时2351225==______；…… 归纳：()25a 与()100125a a ++有怎样的大小关系？ 验证：请论证“归纳”中的结论正确.22．若正整数a 是4的倍数，则称a 为“四倍数”，例如：8是4的倍数，所以8是“四倍数”.（1）已知p 是任意三个连续偶数的平方和，设中间的数为2n （n 为整数），判断p 是不是“四倍数”，并说明理由；（2）已知正整数k 是一个两位数，且10k x y =+（19x y ≤<≤，其中x ，y 为整数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m .若m 与k 的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k . 参考答案1．答案：C 解析：2(9)819-==33=239=方程281x =的解为9x =±. 故选C.2．答案：D解析：A 、81-是负数，负数没有平方根，不符合题意；B 、819= 9的平方根是3±，不符合题意；C 、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是1±，不符合题意；D 、21>0a + 正数的算术平方根大于0，符合题意.故选：D.3．答案：B 解析：一个正方体的棱长为a ，体积为b∴3b a =，即：3a b =∴a 是b 的立方根故选：B.4．答案：D 解析：①5 2.2365857......≈属于无限不循环小数 ①5是无理数，故A 选项正确；①数轴上可以表示任意实数 ①数轴上可以找到表示5的点，故B 选项正确；①5相反数是5，故C 选项正确； ①5 2.2365857......≈①53<，故D 选项错误，符合题意故选：D.5．答案：C 解析：1183232223=+33=+； 132<<4335∴<<；故选：C.6．答案：D解析：A 、当2a =时13213b ==--a 是有理数，b 是无理数，故A 错误；B 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以B 错误； C 、当2a =时13b =-，a 是有理数，故选项C 错误；D 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以选项正确，D 正确. 故选：D.7．答案：C 解析：在Rt ABC △中3AC =，BC=1 22223110AB AC BC ∴=++=∴点D 表示的数为：110故选：C.8．答案：C 解析：1014M -=12= 1011103424M N ∴-=-=103> 0M N ∴->M N ∴>.故选C.9．答案：A 解析：321tan 30sin 45cos 602a b c =︒==︒==︒= 132232<< ∴b a c >> 故选：A.10．答案：A解析：35125= 4381=5log 1253∴= 3log 814=53log 125log 81∴-34=-1=-.故选：A.11．答案：A解析：A 、5(6)561+-=-=-正确,符合题意; B 、1222=原计算错误,不符合题意; C 、3(2)6⨯-=-原计算错误,不符合题意;D 、1sin 302=︒原计算错误,不符合题意. 故选: A.12．答案：A 解析:()()1521 52525252⨯==--+式子5的倒数是52式子5的倒数是52,故选:A.13．答案：C 解析：①5*32523531=⨯+⨯-⨯=，故①正确；②当21m m ≥-时即1m ≤时()()()22*212221212422272m m m m m m m m m m m m -=+---=+--+=-+-当21m m <-时即1m >时 ()()()22*21221214221451m m m m m m m m m m m m -=----=---+=-+()()222721*21451(1)m m m m m m m m ⎧-+-≤∴-=⎨-+>⎩，故②错误； ③1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根 125x x ∴+= 126x x =-当12x x ≥时()()121212*225616x x x x x x =+-=⨯--= 当12x x <时()()121212*226517x x x x x x =-+=⨯--=-，故③正确；④1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12x x m ∴+=- 121x x m =--当12x x ≥时()()121212*22114x x x x x x m m m =+-=----=-+= 解得：3m =-当12x x <时()()121212*221()24x x x x x x m m m =-+=⨯----=--=解得：6m =-综上可知：①③④正确 故选：C.14．答案：4 解析：3644= 其中8 ⋯ π -2是无理数，共4个 故答案为：4.15．答案：2解析：2123<< 2a ∴=.故答案：2（答案不唯一）.16．答案：7 解析：0113(3π)()tan 45162-+-+-+︒+31(2)14=++-++7=.17．答案：3 解析：479<<273∴<2m ∴= 72n = )7(72)(72)743m n ==-=∴故答案为3.18．答案：0解析：由数轴可知0b c a <<<则0a b +< 0b c -<222()||()a a b c b c +---()()a a b c b c =-+++-a abc b c =--++-0=.故答案为：0.19．答案：（1）1（2）5 （3）76解析：（1）(133********===； （2）12632322⨯- 22126322⨯=+632=-+5=；（3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒2312222=+⨯⎝⎭ 21113=+⨯ 76=. 20．答案：532 解析：)102cos6031(16)27--︒-+- 1113133222=-+=53.21．答案：尝试3410025⨯⨯+ 归纳()()25100125a a a =++ 验证：见解析解析：尝试：当3a =时2351225==3410025⨯⨯+； 归纳：()()25100125a a a =++； 验证：等号左边222(5)(105)10010025a a a a =+=++ 等号右边2100(1)2510010025a a a a ++=++ 所以，等号左边＝等号右边，等式成立，即证.22．答案：（1）p 是“四倍数”；理由见解析（2）15，19，26，37，48，59解析：（1）p 是“四倍数”，理由如下：①()()()22222222p n n n ++=+-()22128432n n =+=+①p 是“四倍数”；（2）由题意得10m y x =+，则()()10109m k y x x y y x -=+-+=-． ①19x y ≤<≤，其中x ,y 为整数①18y x ≤-≤.若()9y x -．是4的倍数，则4y x -=或8y x -=.当4y x -=时符合条件的k 是15，26，37，48，59； 当8y x -=时符合条件的k 是19.①所有符合条件的正整数k 是15，19，26，37，48，59.。
2020中考数学一轮复习基础达标训练题：实数2(附答案)
2020中考数学一轮复习基础达标训练题：实数2（附答案）1．在0.1、3π0.010010001…中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2 ）A ．有平方根B ．只有算术平方根C ．没有平方根D ．不能确定3在两个整数之间，下列结论正确的是（ ）A ．2-3之间B ．3-4之间C ．4-5之间D ．5-6之间4．若30m -+=，则mn 的立方根为（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．35．下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（ ）A ．25B ．250C ．55D ．1337．下列实数中，无理数是（ ）A B ．27 C ．﹣0.2 D ．08．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．3-C ．3.1416D ．207-9 ）A ．9.0﹣10之间B ．8.5﹣9.0之间C ．8.0﹣8.5之间D ．7﹣8之间10．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，11．已知3+m ，3的小数部分为n ，则m n +的值为__．12．在3.14122,373π，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)___________，无理数有_______________． 13．对于任意有理数a 、b ，规定：a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1，那么[（-2）★3]☆1=______．14．若数轴上表示数a 的点在原点的左边，则化简2a ______.153=，则7-m 的立方根是________.16．在实数 ﹣3，225，π中，无理数是________．17．已知：在数轴上点A 数x 表示的点B 到点A 的距离为x 为______.18．比较大小：______-4．（填“＞”、“＝”、“＜”）1958．（填“＞”，“＜”或“＝”）20．计算：))2015201622⨯= ____.21．计算：（1）m 2n •（﹣2m 2n ）3÷（﹣12m 2n ）2；（2）2﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣0.5）2018×22018．22互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x 、y 的值．23．计算：20()||243()225cos π---︒+-24．计算：(－4)2＋(π－3)0－23－|－5|.25．（1-|-2|；（2）解不等式组：()()x x 1232x 33x 26⎧--⎪⎨⎪----⎩＞＞26．计算：（1）232111(2)83-+-⨯+ ；（2）23346()()a a a a a a --+-27．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．参考答案1．C【解析】【分析】题干要求判别无理数，根据无理数的相关属性进行分析判断即可.【详解】3,0.010010001是无理数.故选C. 【点睛】本题考查无理数的判断，无理数包括开不尽方的数，圆周率π以及无限不循环小数. 2．C【解析】【分析】0，从而可判断出答案．【详解】0，故选C ．【点睛】0，另外要掌握住负数没有平方根．3．B【解析】【分析】在哪两个整数之间【详解】解：∵22=4，32=9，∴23；∴3＜4．故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．C【解析】【分析】3m -两个非负数相加等于0，则只有3-m=0和n+9=0.计算出m ，n 的值再计算mn 的立方根.【详解】∵30m -=∴3-m=0，n+9=0即m=3，n=-9即mn=-27，-273=-故应选：C.【点睛】本题考查了非负数的性质，常见的非负数有2a a ，两个非负数相加等于0时，则只有0+0=0这一种情况.5．C【解析】【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】 解：2211-8,3,0,2,0.010010001...7223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个故选：C【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等. 6．D【解析】【分析】按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环．由于2019能被3整除，故2019次操作后与第三次操作后得数相同．【详解】解：第一次操作：13+33+33＝55第二次操作：53+53＝250第三次操作：23+53+03＝133∴三次操作后是一个循环∵2019÷3＝673，即2019被3整除∴2019次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为133故选：D．【点睛】本题考查了规律探索下的实数计算，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律．7．A【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：因为有限小数、0故选A．【点睛】本题考查是无理数的定义，熟记无理数的定义和判断条件是解本题的关键．8．B【解析】【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，即可判定.【详解】A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3-=，是无理数，故本选项符合题意；C.3.1416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意；D.207-是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.9．B【解析】【分析】的大小解答即可．【详解】∵64＜76＜81，∴89．∵8.52=72.25，∴8.59．故选B．【点睛】的大小是解题的关键．10．D【解析】【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m-1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.11．6【解析】【分析】33的范围，即可求出m 、n 的值，代入求出即可．【详解】 解：132<<，435∴<<，21-<<-，132∴<<，33+的整数部分为m ，3的小数部分为n ，m 4∴=，n 312=-=-，m n 426∴+=+=故答案为：6【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出m 、n 的值是解此题的关键．12．1223.14,,0.12,37 2,,0.20200200023π【解析】【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答【详解】 根据有理数及无理数的概念可知，在这一组数中是有理数的有1223.14,,0.12,37,0.20200200023π.故答案为：（1）1223.14,,0.12,37；（2,0.20200200023π.【点睛】本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义，比较简单.13．-1【解析】【分析】根据a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1，可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1， ∴[（-2）★3]☆1=[（-2）3-1]☆1=4☆1=-14=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握其计算方法14．-a【解析】【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据绝对值的性质，可得答案．【详解】若数轴上表示a 的点在原点的左边，2a+，故答案为：−a.【点睛】此题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则利用二次根式的性质化简.15．-1【解析】【分析】先求出m的值，然后代入7-m求出立方根.【详解】3=，解得m=8，则7-m=7-8=-1,【点睛】本题主要考查了解二次根式和立方根的定义，求出m值是解题的关键．16．π【解析】【分析】首先将各数化到最简形式，然后再根据无理数的概念进行判定即可.【详解】，是有理数；﹣3是整数，也是有理数；225=3.142857142857…，是无限循环小数，是有理数；π 是无限不循环小数是无理数；故答案为：π .【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.17．2-8-【解析】【分析】先求出点A表示的数，再求点B表示的数x，注意考虑两种情况：要求的点在已知点A的左侧或右侧．【详解】解：∵在数轴上点A，∴点A表示的数是-5，∴到点A的距离为的点B表示的数x为：x= -5-（）．故答案为：．【点睛】本题考查数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．18．<【解析】【分析】先将4的大小关系即可确定答案.【详解】∵4=>>，4∴4<-，故答案为:<.【点睛】本题考查了实数的比较大小，将实数化成统一的形式是解题的关键.19．>【解析】【分析】的分子分母同乘以2，比较与5的大小即可. 【详解】= (2228525，==58>∴548> 故答案为：>【点睛】本题考查的是实数的比较大小，利用分数的基本性质对无理数进行变形，并用平方法比较其分子部分是解答的方法和关键.20．2【解析】【分析】根据实数的运算及幂的运算公式即可求解.【详解】))2015201622⨯=)))20152015222⨯⨯=))2015222⎡⎤⎣⎦⨯=[])201512-⨯=2故填：2.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知幂的运输公式.21．（1）﹣32m4n2；（2）1 4【解析】【分析】(1)先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得；(2)先计算负整数指数幂、零指数幂、利用积的乘方变形，再计算积的乘方，最后计算加减可得．【详解】(1)原式＝m2n•(﹣8m6n3)÷(14m4n2)＝﹣8m8n4÷14m4n2＝﹣32m4n2；(2)原式＝14﹣1+(﹣0.5×2)2018＝14﹣1+1＝14．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、积的乘方的运算法则．22．x=6，y=10．【解析】【分析】根据已知得出方程y-1=-（3-2x），x-y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．【详解】互为相反数，∴y-1=-（3-2x），∵x-y+4的平方根是它本身，∴x-y+4=0，即13240y x x y-=-+⎧⎨-+=⎩，解得：x=6，y=10．【点睛】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组． 23．3【解析】【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：20()||243()225cos π---︒+-，4(2212=--⨯+，421=-，3=．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．24．4【解析】【分析】先根据有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】原式＝16＋1－8－5＝4.【点睛】本题考查了实数的运算,掌握有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值是解题的关键.25．（1）-3；（2）-6＜x ＜6．【解析】【分析】（1）首先化简三次根式，计算二次根式的乘法，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）原式=-3+2-2=-3；（2）()()x x 12323326x x ⎧--⎪⎨⎪----⎩＞①＞②，解不等式①得：x ＞-6，解②得：x ＜6，所以不等式组的解集是：-6＜x ＜6．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集；也考查了实数的运算．26．（1）-1；（2）5a【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据幂的运算公式即可求解.【详解】（1）232111(2)83-+-⨯+ =111(8)3283-+-⨯-⨯+=1112---+=-1；（2）23346()()a a a a a a --+-=577a a a +-=5a【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及幂的运算法则.27．【解析】【分析】由已知根据立方根的定义可得到5x+19=43，继而可求得x 的值，进而可以求2x+7的平方根．【详解】∵5x ＋19的立方根是4，∴5x+19=43，即64＝5x ＋19，解得x=9，∴2x ＋7＝25，∴2x ＋7的平方根为=±5. 【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，是一个基础的问题，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.。
专题01 实数-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
专题01 实数一、单选题1．（2022·湖北鄂州）实数9的相反数等于（ ）A．﹣9B．+9C．19D．﹣19【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数9的相反数是-9，故选A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．2．（2022·湖南永州）如图，数轴上点E对应的实数是（ ）A．2-B．1-C．1D．2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．3．（2022·0，1-，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．1-C．2D【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵20＞-1，∴0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．（2022·黑龙江绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．22423x x x +=B ．()325x x =C 2=-D 2=±【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.22223x x x +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()326x x =，故该选项不正确，不符合题意；2=-，故该选项正确，符合题意；2=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5．（2021·A ．±3B ．3C ．±9D ．9【解析】【分析】【详解】解：，9的平方根是±3，±3，故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．6．（2021·广西河池）下列4个实数中，为无理数的是（ ）A ．-2B ．0CD ．3.14【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答．【详解】解：-2，0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．7．（2021·贵州毕节）下列运算正确的是（ ）A ．()031p -=-B 3=±C ．133-=-D ．()236a a -=【答案】D【分析】直接计算后判断即可.【详解】()031p -=3=;1133-=;()236a a -=.故选D 【点睛】本题考查了零指数幂、算数平方根，负整数指数幂和幂的运算，关键是掌握概念和运算规则.8．（2020·贵州黔南）已知1a ，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）A ．12a <<B ．23a <<C ．34a <<D ．45a <<【答案】C【解析】【分析】的范围，即可得出答案．【详解】解：∵45<<，∴314<，1在3和4之间，即34a <<．故选：C ．【点睛】9．（2020·山东东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．=，2故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．10．（2022·的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】=，从而判定即可．6【详解】=6，∴43，∴910＜，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．+W的“W”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，11．（2020·湖北荆州）若x为实数，在)1x其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）A1B1C．D．1【答案】C【解析】【分析】根据题意填上运算符计算即可．【详解】A.))110-=,结果为有理数;B.))112×= ,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D.)(112+=,结果为有理数;故选C ．【点睛】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．12．（2022·广东广州）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则 （ ）A ．a b=B ．a b >C ．a b<D ．a b>【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得11a b -<<<，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置，可得11a b -<<<，\a b <，故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置判断实数的大小，数形结合是解题的关键．13．（2022·广东广州）下列运算正确的是（ ）A 2=B ．11a a a a +-=（0a ≠）C =D ．235a a a ×=【答案】D 【解析】根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，逐项分析判断即可求解．【详解】A. 2=-，故该选项不正确，不符合题意；B.111aa a+-=（0a≠），故该选项不正确，不符合题意；C. =D.235a a a×=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．14．（2021·的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜5，的值应在4和5之间．故选：C．【点睛】的取值范围是解题关键．15．（2021·之间的是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】=，即可得出结果．>>5=<<6【详解】Q<<5=，45\<<，又Q<<6=，\56<<，\<<<<，456故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．16．（2021·山东日照）下列命题：的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形，其中真命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：，故原命题错误，是假命题；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；④若一个多边形的各内角都等于108°，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；真命题有1个，【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识，难度不大．17．（2020·广西贵港）下列命题中真命题是（ ）A 2B ．数据2，0，3，2，3的方差是65C ．正六边形的内角和为360°D ．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】B【解析】【分析】A.根据算术平方根解题；B.根据方差、平均数的定义解题；C.根据多边形的内角和为180(n 2)°´-解题；D.根据菱形、梯形的性质解题．【详解】A. 2=，2A 错误；B. 数据2，0，3，2，3的平均数是20323=25++++，方差是2222216(22)(02)(32)(22)(32)55éù-+-+-+-+-=ëû，故B 正确；C. 正六边形的内角和为180(62)720°´-=°，故C 错误；D. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可能是梯形，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查判断真命题，其中涉及算术平方根、方差、多边形内角和、梯形性质、菱形性质等知识，是基础18．（2020·内蒙古赤峰）估计( （ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】A【解析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.19．（2020·山东烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A．按键即可进入统计计算状态BC．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333【答案】B 【解析】【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．【详解】解：A 、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A 不符合题意；B ，故选项B 符合题意；C 、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C 不符合题意；D 、计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确的，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．20．（2020·湖北荆州）定义新运算a b *，对于任意实数a ，b 满足()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716*=+--=-=，若x k x *=（k 为实数） 是关于x 的方程，则它的根的情况是（ ）A ．有一个实根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【答案】B【解析】【分析】将x k *按照题中的新运算方法展开，可得()()1x k x k x k *=+--，所以x k x *=可得()()1x k x k x +--=，化简得：2210x x k ---=，()()222141145k k D =--´×--=+，可得0D >，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：()()2211x k x k x k x k *=+--=--，则x k x *=即为221x k x --=，整理得：2210x x k ---=，则21,1,1a b c k ==-=--，可得：()()222141145k k D =--´×--=+20k ³Q ，2455k \+³；0\D >，\方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.21．（2022·重庆）对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】给x y -添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵()x y z m n x y z m n----=----∴①说法正确∵0x y z m n x y z m n -----++++=又∵无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有四个字母，共有1种情况，()x y z m n ----∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．22．（2021·广东）设6a ，小数部分为b ，则(2a b 的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【解析】【分析】的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b +=´+=+=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．23．（2021·湖北鄂州）已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（ ）A ．23-B ．13C ．12-D ．23【答案】D【解析】【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=××××××，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值．【详解】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=××××××，会发现是以：213,,32-，循环出现的规律，202136732=´+Q ，2021223a a \==，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．24．（2020·四川巴中）定义运算：若am ＝b ，则log ab ＝m （a ＞0），例如23＝8，则log 28＝3．运用以上定义，计算：log 5125﹣log 381＝（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．44【答案】A【解析】【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log 5125=3，log 381=4，再计算出所求式子的值即可．【详解】解：∵53=125，34=81，∴log 5125=3，log 381=4，∴log 5125﹣log 381，＝3﹣4，＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．25．（2021·湖北荆州）定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[][],,m p q n mn pq =+※，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[][]2,34,5253422=´+´=※．若关于x 的方程[]21,52,0x x k k éùëû+-=※有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k <且0k ≠B ．54k £C ．54k £且0k ≠D ．54k ³【答案】C【解析】【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x 的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．【详解】解：∵[x 2+1，x ]※[5−2k ，k ]=0，∴()()21520k x k x ++-=．整理得，()2520kx k x k +-+=．∵方程有两个实数根，∴判别式0³V 且0k ≠．由0³V 得，()225240k k --³，解得，54k £．∴k 的取值范围是54k £且0k ≠．故选：C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．26．（2022·广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【解析】【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD=DE，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，设此时“沙漏”中液体的高度AD=x cm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm，∴△ABC为等腰直角三角形，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴CD =DE ，圆柱体内液体的体积为：233763cm p p ´´=圆锥的体积为2316672cm 3p p ´´=，设此时“沙漏”中液体的高度AD =x cm ，则DE =CD =（6-x ）cm ，∴21(6)(6)72633x x p p p ×-×-=-，∴3(6)27x -=，解得：x =3，即此时“沙漏”中液体的高度3cm ．故选：B ．【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．27．（2020·湖南长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A【解析】【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②p 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．二、填空题28．（2022·1-，p，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．【答案】25##0.4【解析】【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．【详解】，p是无理数，P（恰好是无理数）25 =．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．29．（2022·山东威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．【答案】1【解析】【分析】根据程序分析即可求解．【详解】解：∵输出y 的值是2，∴上一步计算为121x=+或221x =-解得1x =（经检验，1x =是原方程的解），或32x =当10x =>符合程序判断条件，302x =>不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．30．（2021·______．【答案】10【解析】【分析】根据1011【详解】解：即1011，10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间．31．（2021·()10120213p -æö-+-=ç÷èø___________．【答案】-4【解析】【分析】根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：原式=()213-++-51=-+4=-．故答案为：-4【点睛】本题考查了立方根、零指数幂、负整数指数幂、实数的混合运算等知识点，熟知上述的各种运算法则是解题的基础．32．（2020·青海）(-3+8)的相反数是________________．【答案】 5- 2±【解析】【分析】第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；第2【详解】第1空：∵385-+=，则其相反数为：5-第2空：4=，则其平方根为：2±故答案为：5-，2±．【点睛】本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键．33．（2020·四川遂宁）下列各数3.1415926 1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020数有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．34．（2022·四川广安）若（a ﹣3）2，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得,a b 的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．【详解】解：∵（a ﹣3）2，∴3a =，5b =，当3a =为腰时，周长为：26511a b +=+=，当5b =为腰时，三角形的周长为231013a b +=+=，故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．35．（2022·四川内江）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____．【答案】56【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：11212x --＝1，等式两边同时乘以2(21)x -得，2212(21)x x -+=-，解得：56x＝，经检验，x＝56是原方程的根，∴x＝56，故答案为：56．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．36．（2022·湖北随州）已知m为正整数，是整数，==可知m有最小值3721´=．设n1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．【答案】 3 75【解析】【分析】根据n为正整数，1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，3001的整数来求解．=1的整数，∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．37．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1，它介于整数n和1n+之间，则n的值是______．【答案】1【解析】【分析】1即可完成求解．【详解】解：2.236»；1 1.236»；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n =;故答案为：1．【点睛】该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．38．（2021·内蒙古呼和浩特）若把第n 个位置上的数记为n x ，则称1x ，2x ，3x ，…，n x 有限个有序放置的数为一个数列A ．定义数列A 的“伴生数列”B 是：1y ﹐2y ，3y …n y 其中n y 是这个数列中第n 个位置上的数，1n =，2，…k 且111101n n n n n x x y x x -+-+=ì=í≠î并规定0n x x =，11n x x +=．如果数列A 只有四个数，且1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B 是__________．【答案】0，1，0，1【解析】【分析】根据定义先确定x 0=x 4=1与x 5=x 1=3，可得x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，根据定义其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1即可．【详解】解：∵1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，∴x 0=x 4=1，x 5=x 1=3，∴x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，∵x 0=2x =1，y 1=0；x 1≠x 3，y 2=1；2x =4x =1，y 3=0；3x ≠x 5，y 4=1；∴其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1．故答案为：0， 1， 0， 1．【点睛】本题考查新定义数列与伴生数列，仔细阅读题目，理解定义，抓住“伴生数列”中y n 与数列A 中11,n n x x -+关系是解题关键．39．（2020·上海）已知f (x )=21x -，那么f (3)的值是____．【答案】1．【解析】【分析】根据f (x )=21x -，将3x =代入即可求解．【详解】解：由题意得：f (x )=21x -，∴将3x =代替表达式中的x ，∴f (3)=231-=1．故答案为：1．【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．40．（2020·浙江衢州）定义a ※b =a （b +1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x ﹣1）※x 的结果为_____．【答案】x 2﹣1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意得：（x ﹣1）※x =（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1．故答案为：x 2﹣1．【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．41．（2020·青海）对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算，如12※4=______【解析】【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．42．（2022·这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=L _______．【答案】5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：=1ab =\，1112211112a b a b a b b b a b S a a ++++=+===+++++++Q ，222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b++++=+=´=´=+++++++，…，10010010010010010010010010010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=´=+++++\12100S S S +++=L 121005050++¼¼+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．43．（2021·内蒙古鄂尔多斯）下列说法不正确的是___________ （只填序号）①724．②外角为60°且边长为2③把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为22y x =-．④新定义运算：2*21m n mn n =--，则方程1*0x -=有两个不相等的实数根．【答案】①③④【解析】【分析】①；先判断出正多边形为正六边形，再求出其内切圆半径即可判断②；根据直线的平移规律可判断③；根据新定义运算列出方程即可判断④．【详解】解：①∵161725<<，∴45<∴54-<<-∴273<∴72，小数部分为5①错误；②外角为60°的正多边形的边数为：36060=6°¸°∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形为ABCDEF ，如图，O 为正六边形的中心，连接OA ，过O 作OG ⊥AB 于点G ，∵AB =2，∠BAF =120°∴AG =1，∠GAO =60°∴OG =,即外角为60°且边长为2②正确；③把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为2(1)321y x x =+-=-，故③错误；④∵新定义运算：2*21m n mn n =--，∴方程21*(1)210x x x -=-´--=，即2210x x ++=，∴2=24110D -´´=∴方程1*0x -=有两个相等的实数根，故④错误，∴错误的结论是①③④帮答案为①③④．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，正多边形和圆，直线的平移以及根的判别式，熟练掌握以上相关知识是解答此题的关键．44．（2021·湖北随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率p 精确到小数点后第七位的人，他给出p 的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507p <<，则利用一次“调日法”后可得到p 的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457p »<，再由17922577p <<，可以再次使用“调日法”得到p 的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”______．【答案】1712【解析】【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以71057<<，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∵7352<<∴第一次“调日法”，结果为：7+310=5+27∵10 1.42867»>∴71057<< ∴第二次“调日法”，结果为：7+1017=5+712 故答案为：1712【点睛】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．45．（2020·湖南邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．【答案】【解析】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=设第二行中间数为x ，则16´´=x x设第三行第一个数为y ，则3´=y ，解得y =∴2个空格的实数之积为xy ==故答案为：．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．三、解答题46．（2022·北京）计算：0(1)4sin 45p -+o 【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：0(1)4sin 45p -+o=143+=4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．47．（2022·江苏宿迁）计算：112-æö-ç÷èø4sin 60°．【答案】2【解析】【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：114sin 602-æöç÷°ç÷èø4´2=+2=【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．48．（2021·湖南张家界）计算：2021(1)2-+-°+【解析】【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：2021(1)2-+-°11222=-+-´+=【点睛】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．49．（2020·山东济南）计算：0112sin 3022p -æöæö-°ç÷ç÷èøèø．【答案】4【解析】【分析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案．【详解】解：原式112222=-´++。
2020年中考数学试题分类汇编之实数的运算 含答案
A. 5 B. 6 【答案】C
C. 5 或 6
D. 5 或 6 或 7
【详解】解：当 t=1 时，传播的距离为 300000 千米，写成科学记数法为： 3 105 千米，
当 t=10 时，传播的距离为 3000000 千米，写成科学记数法为： 3106 千米，
∴n 的值为 5 或 6，
故选：C．
21. （2020 河南）2 的相反数是（ ）
值可以是（ ）
A.2
B.-1
C.-2
D.-3
【解析】由于| a | 2, 且 b 在 a 与 a 区间范围内，所以 b 到原点的距离一定小于 2，故选 B
5．（2020 成都）（3 分） 2 的绝对值是（
A． 2
B．1
【解答】解： 2 的绝对值为 2．
） C．2
D． 1 2
故选： C ． 6．（2020 成都）（3 分）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发
球组网．其中支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规
模化应用，22 纳米=0.000000022 米，将 0.000000022 用科学记数法表示为（ ）
A. 22×108
B. 2.2×10-8
C. 0.22×10-7 D. 22×10-9
【答案】B
43．（2020 齐齐哈尔）（3 分）2020 的倒数是（ ）
B． 10
C． 50
D． 50
答案:A
18．(2020 天津)据 2020 年 6 月 24 日《天津日报》报道， 6 月 23 日下午，第四届世界智能
大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现， 40 家直播网站及平台同时在
[中考12年]福州市2020年中考数学试题分类解析专题1：实数.doc
![[中考12年]福州市2020年中考数学试题分类解析专题1：实数.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/2c3d8d6319e8b8f67d1cb946.png)
一、选择题1. （2020年福建福州4分）用科学记数法表示我国的国土面积约为【 】 A. 96105.⨯平方千米 B. 96106.⨯平方千米 C. 96107.⨯平方千米 D. 96108.⨯平方千米 【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
960万=9600000一共7位，从而960万=9600000=9.6×106。
故选B 。
2. （2020年福建福州4分）据《人民日报》2020年6月11日报道，今年1～4月福州市完成工业总产值550亿元，比去年同期工业总产值增长21.46%。
请估计去年同期工业总产值在【 】A.380～400（亿元） B ．400～420（亿元） C.420～440（亿元） D.440～460（亿元） 【答案】D 。
【考点】近似数和有效数字。
【分析】比去年同期工业总产值增长21.46%，即去年的产值增加21.46%就可以得到今年1～4月的产值：550÷（1+21.46%）=452.83亿元。
故选D 。
3. （2020年福建福州大纲卷3分）23表示【 】A 、2×2×2B 、2×3 C、3×3D 、2+2+2【答案】A 。
【考点】有理数的乘方。
【分析】乘方的意义就是求几个相同因数积的运算，因此，23表示2×2×2。
故选A 。
4. （2020年福建福州大纲卷3分）接《法制日报》2020年6月8日报道，1996年至2020年8年全国耕地面积共减少114 000 000亩，用科学记数法表示为【 】A 、1.14×106B 、1.14×107C 、1.14×108D 、0.114×1095. （2020年福建福州大纲卷3分）3是同类二次根式的是【】A80.32312【答案】D。
中考数学模拟题《实数的概念及运算》专项测试卷(附答案)
中考数学模拟题《实数的概念及运算》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（50题）一 单选题1．（2023·四川德阳·统考中考真题）下列各数中 是无理数的是（ ） A ．2023-B 2023C ．0D ．120232．（2023·山东·统考中考真题）实数10 1.53π-，，，中无理数是（ ） A ．πB ．0C ．13-D ．1.53．（2023·贵州·统考中考真题）5的绝对值是（ ） A ．5±B ．5C ．5-D 54．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数1- 3 123.14中 无理数是（ ）A ．1-B 3C ．12D ．3.145．（2023·江苏无锡·统考中考真题）实数9的算术平方根是（ ） A ．3B ．3±C ．19D ．9-6．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列实数：1- 0 2 12- 其中最小的是（ ）A ．1-B ．0C 2D ．12-7．（2023·江苏徐州·2023 ） A ．25与30之间 B ．30与35之间C ．35与40之间D ．40与45之间8．（2023·湖南·统考中考真题）下列各数中 是无理数的是（ ） A ．17B ．πC ．1-D ．09．（2023·湖南·统考中考真题）2023的倒数是（ ） A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-10．（2023·浙江杭州·统考中考真题）22(2)2-+=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．811．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是( )A ．()()5995-+=--B ．()710710--=-C ．()505-+=-D ．()()8484-+-=+ 12．（2023·山西·统考中考真题）计算()()13-⨯-的结果为（ ）．A ．3B ．13C ．3-D ．4-13．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算(7)(5)---的结果是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．214．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）10的相反数是（ ）A ．－10B ．10C ．110-D ．11015．（2023·宁夏·统考中考真题）23-的绝对值是（ ） A ．32-B ．32C ．23D ．23-16．（2023·山东东营·统考中考真题）2-的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-17．（2023·湖南常德·统考中考真题）实数3的相反数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）12023的相反数是（ ） A ．12023B ．12023-C ．2023D ．2023-19．（2023·辽宁·统考中考真题）2的绝对值是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．220．（2023·江苏苏州·统考中考真题）有理数23的相反数是（ ）A ．23-B ．32C ．32-D ．2321．（2023·湖北·统考中考真题）32-的绝对值是（ ）A ．23-B ．32-C ．23D ．3222．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图 数轴上点A 所表示的数的相反数是（ ）A ．9B ．19-C ．19D ．9-23．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）2023的相反数是（ ）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-24．（2023·四川雅安·统考中考真题）在0123- 2四个数中 负数是（ ） A ．0B ．12C ．3-D ．225．（2023·吉林长春·统考中考真题）实数a b c d 伍数轴上对应点位置如图所示 这四个数中绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d26．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列各数为无理数的是（ ）A ．0.618B ．227C 5D 327-27．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图 7的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S28．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数, , a b c 中 若0,0a b b c c a +=->->，则下列结论：①|a |>|b| ①0a > ①0b < ①0c < 正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个29．（2023·山东·统考中考真题）面积为9的正方形 其边长等于（ ）A ．9的平方根B ．9的算术平方根C ．9的立方根D ．5的算术平方根30．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列各式计算结果正确的是（ ）A ．2325x x x +=B 93=±C ．()2222x x =D ．1122-=31．（2023·宁夏·23 ）A ．3.5和4之间B ．4和4.5之间C ．4.5和5之间D ．5和5.5之间32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的个数是（ ）．①|2023|2023= ①20231︒= ①1203232120-=2023=． A ．4B ．3C ．2D ．133．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简()20--的结果是（ ）A ．120-B ．20C ．120D ．20-34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算052-+的结果是（ ）A ．3-B ．7C ．4-D ．635．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图 数轴上点,,,A B C D 分别对应实数a b c d ,,, 下列各式的值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d36．（2023·山东·统考中考真题）ABC 的三边长a b c 满足2()|0a b c --=，则ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形37．（2023·山东·统考中考真题）实数a b c 在数轴上对应点的位置如图所示 下列式子正确的是（ ）A ．()0c b a -<B ．()0b c a -<C ．()0a b c ->D ．()0a c b +>38．（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b 其中10a -<< 01b <<．若a b c ⨯= 数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二 填空题39．（2023·湖北武汉·统考中考真题）写出一个小于4的正无理数是 ．40．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为25m 的正方形桌布 其边长为 ．41．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）计算 ()02113⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．42．（2023·四川巴中·统考中考真题）在210,,π,23⎛⎫--- ⎪⎝⎭四个数中 最小的实数是 ． 43．（2023·内蒙古·统考中考真题）若,a b 为两个连续整数 且3a b <，则a b += ．44．（2023·湖南·5的点所表示的整数有 ．（写出一个即可）45．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算23--的结果为 ． 46．（2023·湖南永州·统考中考真题）0.5- 3 2-三个数中最小的数为 ．47．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若21(3)0a b -+-=a b + ．48．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数a b 满足()2210a b -++=，则b a = ．49．（2023·四川内江·统考中考真题）若a b 互为相反数 c 为8的立方根，则22a b c +-= ． 50．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图 利用课本上的计算器进行计算 其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4①按键的结果为8①按键的结果为0.5①按键的结果为25．以上说法正确的序号是 ．参考答案一 单选题1．（2023·四川德阳·统考中考真题）下列各数中 是无理数的是（ ） A ．2023- BC ．0D ．12023【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：0 2023- 12023为有理数 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数 掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：π 2π等 开方开不尽的数 以及像0.1010010001…… 等有这样规律的数． 2．（2023·山东·统考中考真题）实数10 1.53π-，，，中无理数是（ ） A ．π B ．0C ．13-D ．1.5【答案】A【分析】根据无理数的概念求解．【详解】解：实数1,0,,1.53π-中 π是无理数 而10,,1.53-是有理数故选A ．【点睛】本题主要考查无理数 熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 3．（2023·贵州·统考中考真题）5的绝对值是（ ）A ．5±B ．5C ．5-D 【答案】B【分析】正数的绝对值是它本身 由此可解． 【详解】解：5的绝对值是5 故选B ．【点睛】本题考查绝对值 解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数1-3123.14中无理数是（）A．1-B3C．12D．3.14【答案】B【分析】根据无理数的特征即可解答．【详解】解：在实数1-3123.14中3故选：B．【点睛】本题考查了无理数的特征即为无限不循环小数熟知该概念是解题的关键．5．（2023·江苏无锡·统考中考真题）实数9的算术平方根是（）A．3B．3±C．19D．9-【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．93=故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根它们互为相反数0的平方根是0 负数没有平方根．6．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列实数：1-0 212-其中最小的是（）A．1-B．0C2D．1 2 -【答案】A【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：①11022-<-<<①最小的数是1-故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零零大于负数两个负数绝对值大的反而小熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．7．（2023·江苏徐州·2023）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间【答案】D【详解】解①①160020232025<<．4045<40与45之间． 故选D ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小 正确估算无理数的取值范围是解题关键． 8．（2023·湖南·统考中考真题）下列各数中 是无理数的是（ ） A ．17B ．πC ．1-D ．0【答案】B【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A ．17是分数 属于有理数 故本选项不符合题意B ．π是无限不循环小数是无理数 故本选项符合题意C ．1-是整数 属于有理数 故本选项不符合题意D ．0是整数 属于有理数 故本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数 熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 9．（2023·湖南·统考中考真题）2023的倒数是（ ） A ．2023- B ．2023C ．12023D ．12023-【答案】C【分析】直接利用倒数的定义 即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数 即可一一判定． 【详解】解：2023的倒数为12023． 故选C ．【点睛】此题主要考查了倒数的定义 熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键． 10．（2023·浙江杭州·统考中考真题）22(2)2-+=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．8【答案】D【分析】先计算乘方 再计算加法即可求解．【详解】解：22(2)2448-+=+= 故选：D ．【点睛】本题考查有理数度混合运算 熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键． 11．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是( )A ．()()5995-+=--B ．()710710--=-C ．()505-+=-D ．()()8484-+-=+ 【答案】C【分析】根据有理数的加减法则计算即可． 【详解】A ()5995-+=- 故A 不符合题意 B ()710710--=+ 故B 不符合题意 C ()505-+=- 故C 符合题意D ()()()8484-+-=-+ 故D 不符合题意 故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数的加减法 解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 12．（2023·山西·统考中考真题）计算()()13-⨯-的结果为（ ）．A ．3B ．13C ．3-D ．4-【答案】A【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：()()133-⨯-=． 故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数乘法 掌握“同号得正 异号得负”的规律是解答本题的关键． 13．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算(7)(5)---的结果是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：2(7)(5)()57=----+=-故选C．【点睛】本题考查有理数的减法熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数是解题的关键．14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）10的相反数是（）A．－10B．10C．110-D．110【答案】A【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：10的相反数是－10．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键．15．（2023·宁夏·统考中考真题）23-的绝对值是（）A．32-B．32C．23D．23-【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】22 33 -=故选：C．【点睛】本题考查了绝对值掌握绝对值的性质是解答本题的关键．16．（2023·山东东营·统考中考真题）2-的相反数是（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】A【分析】利用相反数的定义判断即可．【详解】解：2-的相反数是2故选：A．【点睛】此题考查了相反数的定义熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．17．（2023·湖南常德·统考中考真题）实数3的相反数是（）A．3B．13C．13-D．3-【答案】D【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：实数3的相反数3-故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义熟练掌握知识点只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）12023的相反数是（）A．12023B．12023-C．2023D．2023-【答案】B【分析】根据相反数的定义求解即可只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：12023的相反数是12023-．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义掌握相反数的定义是解题的关键．19．（2023·辽宁·统考中考真题）2的绝对值是（）A．12-B．12C．2-D．2【答案】D【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算掌握正数的绝对值是它本身零的绝对值是零负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．20．（2023·江苏苏州·统考中考真题）有理数23的相反数是（）A．23-B．32C．32-D．23【答案】A【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．【详解】解：有理数23的相反数是23-故选A【点睛】本题考查的是相反数仅仅只有符号不同的两个数互为相反数熟记定义是解本题的关键．21．（2023·湖北·统考中考真题）32-的绝对值是（）A．23-B．32-C．23D．32【答案】D【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：33 22 -=.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质负数的绝对值等于这个负数的相反数.22．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9B．19-C．19D．9-【答案】D【分析】先根据数轴得到A表示的数再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知点A表示的数是9 相反数为9-故选：D．【点睛】本题考查数轴和相反数掌握相反数的定义是解题的关键．23．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）2023的相反数是（）A．12023B．2023-C．2023D．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义熟练掌握相反数的定义是解题的关键．24．（2023·四川雅安·统考中考真题）在0 122四个数中负数是（）A．0B．12C．D．2【答案】C【分析】根据负数的定义① 比0小的数叫做负数即可得出答案．【详解】解：0既不是正数也不是负数12和2是正数故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数掌握在正数前面加负号是负数是解题的关键．25．（2023·吉林长春·统考中考真题）实数a b c d 伍数轴上对应点位置如图所示 这四个数中绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知 3a > 01b << 01c << 23d <<比较四个数的绝对值排除a 和d根据绝对值的意义观察图形可知 c 离原点的距离大于b 离原点的距离 <b c ∴∴这四个数中绝对值最小的是b .故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义 解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离 离原点越近说明绝对值越小.26．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列各数为无理数的是（ ）A ．0.618B ．227C 5D 327- 【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知 0.618227 3273-=- 均为有理数5 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数 立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．27．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图 7的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S【答案】B看它介于哪两个整数之间 从而得解．【详解】解：①479<<< 即23<①Q故选：B ．【点睛】本题考查无理数的大小估算28．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数, , a b c 中 若0,0a b b c c a +=->->，则下列结论：①|a |>|b| ①0a > ①0b < ①0c < 正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据相反数的性质即可判断① 根据已知条件得出b c a >> 即可判断①① 根据=-b a 代入已知条件得出0c < 即可判断① 即可求解．【详解】解：①0a b += ①a b = 故①错误①0,0a b b c c a +=->->①b c a >>又0a b +=①0,0a b <> 故①①错误①0a b +=①=-b a①0b c c a ->->①a c c a -->-①c c ->①0c < 故①正确或借助数轴 如图所示故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质 实数的大小比较 借助数轴比较是解题的关键．29．（2023·山东·统考中考真题）面积为9的正方形 其边长等于（ ）A ．9的平方根B ．9的算术平方根C ．9的立方根D ．5的算术平方根 【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：①面积等于边长的平方①面积为9的正方形 其边长等于9的算术平方根．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根的意义 一般地 如果一个正数x 的平方等于a 即2x a = 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．30．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列各式计算结果正确的是（ ）A ．2325x x x +=B 93=±C ．()2222x x =D ．1122-= 【答案】D【分析】根据合并同类项的运算法则 二次根式的运算 积的乘方运算法则 以及负整数幂运算法则 逐个进行计算即可．【详解】解：A 325x x x += 故A 不正确 不符合题意B 93= 故B 不正确 不符合题意C ()2224x x = 故C 不正确 不符合题意D 1122-= 故D 正确 符合题意 故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则 二次根式的运算 积的乘方运算法则 以及负整数幂运算法则 解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．31．（2023·宁夏·23 ）A ．3.5和4之间B ．4和4.5之间C ．4.5和5之间D ．5和5.5之间【答案】C【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间 然后判断出所求的无理数的范围．【详解】①1625<23<①45< 排除A 和D又①23更接近2554.5和5之间故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算 现实生活中经常需要估算 估算应是我们具备的数学能力 “夹逼法”是估算的一般方法 也是常用方法．32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的个数是（ ）．①|2023|2023= ①20231︒= ①1203232120-=2023=． A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A 【分析】根据()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩ ()010a a =≠ ()10p p a a a -=≠a 进行逐一计算即可．【详解】解：①20230> 20232023∴= 故此项正确①20230≠ ∴20231︒= 故此项正确 ①1203232120-= 此项正确20232023== 故此项正确∴正确的个数是4个．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的运算 掌握相关的公式是解题的关键．33．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简()20--的结果是（ ）A ．120-B ．20C ．120D ．20-【答案】B【分析】()20--表示20-的相反数 据此解答即可．【详解】解：()2020--=故选：B【点睛】此题考查了相反数 熟练掌握相反数的定义是解题的关键．34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算052-+的结果是（ ）A ．3-B ．7C ．4-D ．6【答案】D 【分析】根据求一个数的绝对值 零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：052-+516=+=故选：D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值 零指数幂 熟练掌握求一个数的绝对值 零指数幂是解题的关键．35．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图 数轴上点,,,A B C D 分别对应实数a b c d ,,, 下列各式的值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C 离原点最近 所以在a b c d 中最小的是c故选C ．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示 有理数的大小比较及绝对值 熟练掌握数轴上有理数的表示 有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．36．（2023·山东·统考中考真题）ABC 的三边长a b c 满足2()23|320a b a b c ---+-=，则ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】D【分析】由等式可分别得到关于a b c 的等式 从而分别计算得到a b c 的值 再由222+=a b c 的关系 可推导得到ABC 为直角三角形．【详解】解①2()23|320a b a b c ---+-=又①()2000a b c ⎧-≥-≥⎪⎩①()2000a b c ⎧-=-=⎪⎩①02300a b a b c ⎧-=⎪--=⎨⎪-⎩解得33a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ ①222+=a b c 且a b =①ABC 为等腰直角三角形故选：D ．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识 求解的关键是熟练掌握非负数的和为0 每一个非负数均为0 和勾股定理逆定理．37．（2023·山东·统考中考真题）实数a b c 在数轴上对应点的位置如图所示 下列式子正确的是（ ）A ．()0c b a -<B ．()0b c a -<C ．()0a b c ->D ．()0a c b +> 【答案】C【分析】根据数轴可得 0a b c <<< 再根据0a b c <<<逐项判定即可．【详解】由数轴可知0a b c <<<①()0c b a -> 故A 选项错误①()0b c a -> 故B 选项错误①()0a b c -> 故C 选项正确①()0a c b +< 故D 选项错误故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴 根据0a b c <<<进行判断是解题关键．38．（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b 其中10a -<< 01b <<．若a b c ⨯= 数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先由10a -<< 01b << a b c ⨯= 根据不等式性质得出0a c << 再分别判定即可．【详解】解：①10a -<< 01b <<①0a ab <<①a b c ⨯=①0a c <<A 01b c <<< 故此选项不符合题意B 0a c << 故此选项符合题意C 1c > 故此选项不符合题意D 1c <- 故此选项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数 不等式性质 由10a -<< 01b << a b c ⨯=得出0a c <<是解题的关键．二 填空题39．（2023·湖北武汉·统考中考真题）写出一个小于4的正无理数是 ． 2（答案不唯一）【分析】根据无理数估算的方法求解即可．【详解】解：216< 24． 2．【点睛】本题主要考查了无理数的估算 准确计算是解题的关键．40．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为25m 的正方形桌布 其边长为 ．【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为25m 的正方形桌布【点睛】本题考查的是算术平方根的含义 理解题意 利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．41．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）计算 ()02113⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ． 【答案】2【分析】1-的偶数次方为1 任何不等于0的数的零次幂都等于1 由此可解．【详解】解：()02111123⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭ 故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方 零次幂 解题的关键是掌握：1-的偶数次方为1 奇数次方为1- 任何不等于0的数的零次幂都等于1．42．（2023·四川巴中·统考中考真题）在210,,π,23⎛⎫--- ⎪⎝⎭四个数中 最小的实数是 ． 【答案】π- 【分析】先计算出21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭ 再根据比较实数的大小法则即可． 【详解】解：21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭π 3.14-≈- 故21π203⎛⎫-<-<<- ⎪⎝⎭ 故答案为：π-．【点睛】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则 熟练运用比较实数的大小法则是解题的关键．43．（2023·内蒙古·统考中考真题）若,a b 为两个连续整数 且3a b <，则a b += ．【答案】3【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：①2132<< 即222132<< ①132<①1,2a b ==①3a b +=．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算 熟练掌握估算方法是解题关键．44．（2023·湖南·5的点所表示的整数有 ．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】根据实数与数轴的对应关系 5 且为整数 再利用无理数的估算即可求解．【详解】解：设所求数为a 55a < 且为整数 则55a -< 459 即253<<①a 可以是2±或1±或0．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了实数与数轴 无理数的估算 掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键． 45．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算23--的结果为 ．【答案】1-【分析】化简绝对值 根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】23231--=-=-故答案为：1-．【点睛】本题考查有理数的加减法则 熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．46．（2023·湖南永州·统考中考真题）0.5- 3 2-三个数中最小的数为 ．【答案】2-【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案． 【详解】解：0.5- 2- 3三个数中 只有3是正数∴3最大． 0.50.5-= 22-=0.5<2∴0.5>-2∴-．2∴-最小．故答案为：2-．【点睛】本题考查了有理数比较大小 解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数 两个负数比较 绝对值大的反而小．47．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若21(3)0a b -+-=．【答案】2【分析】根据绝对值的非负性 平方的非负性求得,a b 的值进而求得a b +的算术平方根即可求解．【详解】解：①21(3)0a b -+-=①10,30a b -=-=解得：1,3a b ==2故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根 熟练掌握绝对值的非负性 平方的非负性求得,a b 的值是解题的关键．48．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数a b 满足()2210a b -++=，则b a = ．【答案】12【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b += 求解a b 的值 再代入计算即可． 【详解】解：①()2210a b -++=①20a -=且10b +=解得：2a = 1b①1122b a -== 故答案为：12．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性 偶次方的非负性的应用 负整数指数幂的含义 理解非负数的性质 熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．49．（2023·四川内江·统考中考真题）若a b 互为相反数 c 为8的立方根，则22a b c +-= ．【答案】2-【分析】利用相反数 立方根的性质求出a b +及c 的值 代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，22022a b c ∴+-=-=-故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值 相反数 立方根的性质 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 50．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图 利用课本上的计算器进行计算 其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4 ①按键的结果为8 ①按键的结果为0.5 ①按键的结果为25．以上说法正确的序号是 ．【答案】①①【分析】根据计算器按键 写出式子 进行计算即可．【详解】解：①按键的结果为3644= 故①正确 符合题意 ①按键的结果为()3424+-=- 故①不正确 不符合题意 ①按键的结果为()sin 4515sin300.5︒-︒=︒= 故①正确 符合题意 ①按键的结果为2132102⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ 故①不正确 不符合题意综上：正确的有①①．故答案为：①①．【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义．。
人教版数学中考专题训练《实数》(Word版附答案)
人教版数学中考专题训练《实数》（Word版附答案）第一章数与式课题1实数1．(2020济宁)－72的相反数是()A．－72B．－27C．27D．722．(2020郴州)如图，表示互为相反数的两个点是()A．点A与点B B．点A与点DC．点C与点B D．点C与点D3．(2020南京)3的平方根是()A．9 B． 3C．－ 3 D．±34．(2020锦州)近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为() A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×1065．(2020济宁)用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是()A．3.1 B．3.14C．3.142 D．3.1416．(2020大连)下列四个数中，比－1小的数是()A．－2 B．－1 2C．0 D．17．(2020赤峰)实数|－5|，－3，0，4中，最小的数是() A．|－5| B．－3C．0 D．48．(2020株洲)一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是()A．B．C．D．9．(2020咸宁)早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是() A．3＋(－2) B．3－(－2)C．3×(－2) D．(－3)÷(－2)10．(2020周口模拟)新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为() A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿11．下列关于0的说法正确的是()A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数12．如果a的倒数是－1，则a2020的值是()A．2020 B．－2020C．1 D．－113．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝()A．－1 B．－2C．0 D．1 414．(2020大庆)若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为()A．－5 B．5C．1 D．－115．(2020青岛)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为( )A ．2.2×108B ．2.2×10－8C ．0.22×10－7D ．22×10－916．(2020平顶山二模)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．|b |＞|a |B ．a ＋c ＞0C ．ac ＞0D ．b －c ＞017．(2020福建)2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为＋100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．18．(2020遂宁)下列各数3.1415926，9，1.212212221…，17，2－π，－2020，34中，无理数的个数有 个．19．(2020恩施州)9的算术平方根是 ．20．(2020南京)写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ．(答案不唯一)21．(2020连云港)我市某天的最高气温是4℃，最低气温是－1℃，则这天的日温差是 ℃.22. (2020郑州八中一模)计算：|－5|－3－8＝ ．23．(2020平顶山二模)16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝ ． 24．计算：(－1)2＋(6)2－(－9)＋(－6)÷2.25．(2020沈阳)计算：2sin60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋(π－2020)0＋|2－3|.26．(2020郑州一中模拟)夸克是组成质子和中子(及其他许多粒子)的粒子，1夸克长度约为1×10－18m，一根头发丝的横截面约为0.06mm，则一根头发丝等于个夸克并排放在一起的宽度()A．6×1016B．6×1015C．6×1014D．6×101327．(2020郑州一中模拟)如图所示，点A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，C表示的数为m，BC＝3，AO＝3OB, 则A表示的数为()A．3m－9 B．9－3mC．2m－6 D．m－328．若|x－3|＝3－x，则x的取值范围是．29．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则这个正数是．30．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为．(用“＜”号连接)31．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为()A．－3 B．－1C．－1或－3 D．1或－332．(2020包头)点A在数轴上，点A所对应的数用2a＋1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为()A．－2或1 B．－2或2C．－2 D．133．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．(答案不唯一)34．(2020达州)中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是()A．10 B．89C．165 D．294第一部分考点透析第一章数与式课题1实数1．(2020济宁)－72的相反数是(D)A．－72B．－27C．27D．722．(2020郴州)如图，表示互为相反数的两个点是(B)A．点A与点B B．点A与点DC．点C与点B D．点C与点D3．(2020南京)3的平方根是(D)A．9 B． 3C．－ 3 D．±34．(2020锦州)近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为(C) A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×1065．(2020济宁)用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是(C) A．3.1 B．3.14C．3.142 D．3.141 6．(2020大连)下列四个数中，比－1小的数是(A)A．－2 B．－1 2C．0 D．17．(2020赤峰)实数|－5|，－3，0，4中，最小的数是(B)A．|－5| B．－3C．0 D．48．(2020株洲)一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(D)A．B．C．D．9．(2020咸宁)早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是(C) A．3＋(－2) B．3－(－2)C．3×(－2) D．(－3)÷(－2)10．(2020周口模拟)新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为(C) A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿11．下列关于0的说法正确的是(C)A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数12．如果a的倒数是－1，则a2020的值是(C)A．2020 B．－2020C．1 D．－113．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(A)A ．－1B ．－2C ．0D ．1414．(2020大庆)若|x ＋2|＋(y －3)2＝0，则x －y 的值为( A )A ．－5B ．5C ．1D ．－115．(2020青岛)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为( B) A ．2.2×108B ．2.2×10－8C ．0.22×10－7D ．22×10－916．(2020平顶山二模)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( D )A ．|b |＞|a |B ．a ＋c ＞0C ．ac ＞0D ．b －c ＞017．(2020福建)2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为＋100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 －10907 米．18．(2020遂宁)下列各数3.1415926，9，1.212212221 (17)2－π，－2020，34中，无理数的个数有 3 个．19．(2020恩施州)9的算术平方根是 3 ．20．(2020南京)写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： －1 ．(答案不唯一)21．(2020连云港)我市某天的最高气温是4℃，最低气温是－1℃，则这天的日温差是 5 ℃.22. (2020郑州八中一模)计算：|－5|－3－8＝ 7 ． 23．(2020平顶山二模)16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝ 8 ． 24．计算：(－1)2＋(6)2－(－9)＋(－6)÷2.1325．(2020沈阳)计算：2sin60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋(π－2020)0＋|2－3|. 1226．(2020郑州一中模拟)夸克是组成质子和中子(及其他许多粒子)的粒子，1夸克长度约为1×10－18m ，一根头发丝的横截面约为0.06mm ，则一根头发丝等于 个夸克并排放在一起的宽度( D )A ．6×1016B ．6×1015C ．6×1014D ．6×1013 27．(2020郑州一中模拟)如图所示，点A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，C 表示的数为m ，BC ＝3，AO ＝3OB, 则A 表示的数为( B )A ．3m －9B ．9－3mC ．2m －6D ．m －328．若|x －3|＝3－x ，则x 的取值范围是 x ≤3 ．29．一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则这个正数是 9 ．30．数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，则四个数a ，b ，－a ，－b 的大小关系为 b ＜－a ＜a ＜－b ．(用“＜”号连接)31．已知|a |＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( C )A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－332．(2020包头)点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a ＋1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a的值为(A)A．－2或1 B．－2或2C．－2 D．133．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：－1 ．(答案不唯一)34．(2020达州)中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是(D)A．10 B．89C．165 D．294。
实数计算题专题训练(含答案)
考点： 实数的运算；绝对值；算术平方根；立方根。 专题： 计算题。
801377
分析： 根据绝对值、立方根、二次根式化简等运算法则进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式 =5×1.2+10×0.3﹣3﹣3+2﹣ =5﹣ ． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根 式、立方根、绝对值等考点的运算． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2） ； 考点： 有理数的混合运算。 专题： 计算题。 分析： （1）根据理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）可以先把 2.75 变成分数，再用乘法分配律展开计算． 解答： 解： （1） （﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2） =﹣8+（﹣3）×18+ =﹣62+
深于专业 ● 信于人 （ 2） =1﹣0.5+2 =2.5． 点评： 保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于 0 的数的 0 次幂是 1，注意区分是求二次方根还是三次方根． 8. （精确到 0.01） ．
考点： 实数的运算。 专题： 计算题。
801377
分析： （1）先去括号，再合并同类二次根式； （2）先去绝对值号，再合并同类二次根式． 解答： 解： （1）原式=2 = ； （2）原式= = ≈1.732+1.414 ≈3.15． 点评： 此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意精确到 0.01． 9．计算题： ．
801377
开方得，x=± x1= ，x2=﹣
③∵ ∴x+2=0，y﹣3=0， ∴x=﹣2，y=3； 则 xy=（﹣2）3=﹣8； ④∵ ＜ ， ∴﹣ ＞﹣ ，
2020中考数学一轮复习基础达标训练题1：实数(附答案)
2020中考数学一轮复习基础达标训练题1：实数（附答案）1．下面计算正确的是( )A 4=±B ．–3÷3×3=–3C ．–3–3=0D ．1331-÷=2．若定义运算a ⊗b =|2a –b |，则2⊗[（–5）⊗（–7）]的值是（ ）A ．1B ．7C ．13D ．253．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为=10；③(-6)2的算术平方根是6；④a 2的算术平方根是a.正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在3，0，﹣2 ）A ．3B ．0C ．﹣2 D5．25的平方根是( )A ．5B ．-5C ．±5D ．6．无理数﹣3在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．在实数3，14159 2.010010001（1与1之间依次多一个0），π，227中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．化简A ．5-B ．1C ．D ．19．春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的小彩灯，其排列规律为：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红……，那么，第2010个小彩灯的颜色是（ ）A ．绿色B ．黄色C ．红色D ．蓝色10．若实数m 、n 满足 20m -=，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8D ．611．32-的绝对值是______， ______的倒数是13 ______．12．若2a -(c ＋4)2＝0，则a ＋b ＋c 的平方根是________．13 3.843,===_______14．若实数a 、b 满足20a +=，则a b=_____． 15．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a ，b 的值分别为3，9，那么输出a 的值为________．16．已知一个正数x 的两个平方根是1a +和3a -，则a =_______，x =______.17．若a ﹣3有平方根，则实数a 的取值范围是_____．18．若的平方根为，则=_______.19．36的平方根是______，81的算术平方根是______．20____．21．化简：（15- ； （2--22．求下列各式的值：（1；（2）；（3）（4）；（5（6233-，00.3，227， 1.732-，π2-，3+，0.1010010001整数{ }；分数{ }；正数{ }；负数{ }；有理数{ }；无理数{ }24．()1计算：021(2018)9()3-⨯-．()2化简：()()22a a a +-- ()1a +．25．计算：（﹣2）2﹣（2）0+2•tan45°26．已知，我们把任意形如：t abcba =的五位自然数（其中c a b =+，19a ≤≤，08b ≤≤）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数32523中，325+=，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数n 整除的最大的喜马拉雅数记为()F n ，能被自然数n 整除的最小的喜马拉雅数记为()I n ．（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；（2）求()3+(8)F I 的值．27．已知a 的整数部分，b 是它的小数部分，求（﹣a ）3+（b+2）2的值．参考答案1．B【解析】试题解析：4,=故错误.B.133333 3.3-÷⨯=-⨯⨯=-正确.C.336,--=-故错误.D.111133.339﹣÷=⨯=故错误.故选B.2．A【解析】【分析】根据题目中的运算规则a⊗b=|2a–b|依次计算即可.【详解】根据题中的新定义得：原式=2⊗3=1，故选A．【点睛】本题是一道新定义问题的计算题，考查了对新知识的理解应用能力，比较简单．3．A【解析】试题分析：①0的算术平方根是0，故此项错误；②100的算术平方根是10＝10，故此项错误；③(－6)2＝36，36的算术平方根是6，即(－6)2的算术平方根是6，故此项正确；④当a＜0时，a2的算术平方根是－a，故错误．所以正确的只有1个．故选A．4．C【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数直接解答即可．【详解】因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，所以203-<<<，-，故选C．所以最小的数是2【点睛】此题主要考查了实数的大小比较的基本方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．5．C【解析】分析：根据平方根的定义即可解答.=±.详解：25的平方根为：5故选：C.点睛：本题考查了平方根的定义.注意和算术平方根区分开.6．B【解析】【分析】首先得出【详解】∵∴6＜7，∴无理数在3和4之间．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．7．A【解析】=4，无理数有：π，共1个．故选A．点睛：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．C【解析】===3,==故选C.9．A【解析】【分析】观察发现，每七个为一个循环，而2010=7×287+1，而第一个是绿色．【详解】∵2010=7×287+1，∴第2010个彩灯的颜色是绿色．故选A．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此类题主要是发现几个一循环的规律，然后根据规律进行分析．10．B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.11．32， 3， 2 【解析】【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义及算术平方根的定义即可得出结论.【详解】解：(1)3322-=；(2)13的倒数是3；4=，4的算术平方根是2； 故答案为：(1).32；(2)3；(3)2. 【点睛】 本题考查了绝对值的性质、倒数的定义及算术平方根的定义.易错点：对于带根号实数求平方根(算术平方根)要注意，先化简根号，再求平方根(算术平方根).12．±1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 、c 的值，然后代入进行计算求出a+b+c 的值，再根据平方根的定义求解即可.【详解】∵│a -()4c +2=0∴a-2=0,b-3=0,c+4=0∴a=2,b=3,c=-4∴a+b+c=1∴a+b+c 的平方根=±1.故答案为±1. 【点睛】本题考查了算术平方根与非负数，解题的关键是能熟练的掌握非负数的性质与平方根的定义.13．0.1215【解析】【分析】根据被开方数小数点向左平移两位，算术平方根的小数点向左平移一位可得答案．【详解】1.215，，故答案为：0.1215．【点睛】此题主要考查了算术平方根，掌握小数点的平移规律是解题关键．14．﹣1 2【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则ab=﹣12．故答案是﹣12．15．3【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】由a=3，b=9，不满足a>b，则b变为9−3=6，不满足a>b，则b变为6−3=3，由a=b=3，则输出的a=3.故答案为3.【点睛】本题考查了程序框图，解题的关键是根据程序框图进行运算.16．1 4【解析】解：根据题意，得：a+1+（a﹣3）=0，解得：a=1．则x=（1+1）2=4．故答案为：1，4．点睛：本题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0．17．a≥3．【解析】【分析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】a-≥根据题意，得30.a≥解得： 3.a≥故答案为 3.【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.18．2【解析】【分析】根据平方根的定义列方程求解即可．【详解】由题意得，2a-1=3，解得a=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平方根，熟记概念是解题的关键．19．±6 9．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算术平方根是9.20．9．【解析】，∵(±9)2=81，∴81的算术平方根是9.故答案为：9.21．（1）1（2）【解析】试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.试题解析：(1)原式5=6−5=1；（2）原式−=−22．（1）15；（2）-0.02；（3）72±；（4）-0.1；（5）0.7；（6）9. 【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可知，因为15的平方等于225，所以225的算术平方根等于15；把1124化成假分数为494，因为72的平方等于494，所以1124的平方根等于±72；因为0.02的平方等于0.0004，所以0.0004的负的平方根为－0.02；根据二次根式的性质可得0.10.1=-=-0.9=9==. 请在此填写本题解析!解：（1 =15；(2) =－0.02；(3) 72==±；(4) =－|0.1|=－0.1；(5) =0.9－0.2=0.7；(6)9==.点睛：本题考查了平方根和算术平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 23．见解析.【解析】【分析】根据实数的分类进行解答：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数负无理数正无理数无理数负无理数,或实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数．负实数 【详解】解：整数集合{－3,0，，…}； 分数集合220.3,, 1.732,7⎧⎫-⎨⎬⎩⎭； 正数集合227，30.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)，…}；负数集合π3,,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭；有理数集合223,0,0.3,,7⎧⎫--⎨⎬⎩⎭；无理数集合()π,3102⎫-+⎬⎭每两个之间依次增加一个，【点睛】本题考查的是实数的分类，解题关键是熟记定义．24．（1）（2）4a --【解析】【分析】 ()1根据零指数幂、二次根式的化简等计算法则求解；()2利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则求解．【详解】()1解：原式1199=+⨯= ()2解：原式224a a a =--- 4a =--．【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，解题的关键是熟练掌握运算法则即可．25．5.【解析】【分析】按顺序分别进行平方运算、0指数幂运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】（﹣2）2﹣（20+2•tan45°=4﹣1+2×1=3+2=5．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.26．（1）答案见解析；（2）112221．【解析】分析：(1)根据喜马拉雅数的定义求出各个数位上的数字之和；(2)根据能被自然数8整除的最小的喜马拉雅数记为()8I 的整除的特征，与各数位上的数字的特点求得I (8).详解：(1)各数位数字之和为：a ＋b ＋c ＋b ＋a ＝2a ＋2b ＋c ＝2a ＋2b ＋(a ＋b )＝3(a ＋b ).∵a ，b 是整数，∴a ＋b 是整数.∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除(2)根据题意得：F (3)＝90909.I (8)＝()10101111088ab a b aba b ＋＋＝＝1263a ＋139b －328a b ＋， ∵喜马拉雅数能被8整除，∴3a ＋2b 能被8整除.∵19a ≤≤，08b ≤≤，19a b ≤≤＋，∴33227a b ≤≤＋.∴3a ＋2b ＝8或16或24.则I (8)＝21312.∴F (3)＋I (8)＝90909＋21312＝112221.点睛：新定义题是历年的热点题，它的实质是一种规定，规定某种运算方式，规定某个概念的特征性质，然后要求按照规定去计算.求值，解决此类问题，关键是要正确理解新定义的运算的意义，本题的头关键是抓住喜马拉雅数的特征． 27．-1.【解析】【分析】的范围，确定a ，b 的值，再代入代数式即可解答．【详解】解：∵23，∴a=2，﹣2，∴（﹣a ）3+（b+2）2=（﹣2）3+﹣2+2）2=﹣8+7=﹣1．【点睛】的范围．。
2020年中考复习实数中无理数的估值专题训练试题(二)(解析版)
2020中考复习实数中无理数的估值专题训练试题（二）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列整数中，与最接近的整数是A. 2B. 3C. 4D. 52.估计的值．A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间3.整数n满足，则n的值为A. 4B. 5C. 6D. 74.如图，数轴上点P表示的数可能是A. B. C. D.5.若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是A. B. C. 4 D.6.如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数、、1、2，则表示的点P应落在线段A. AB上B. OB上C. OC上D. CD上7.若，则的值约为A. B. C. D.8.定义：对任意实数，表示不超过的最大整数，如，，对数字进行如下运算：；；，这样对数字运算次后的值就为，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为，则数字经过次运算后的结果为．A. B. C. D.二、填空题9.满足的整数x的值是_________．10.大于，小于的整数有__________个11.把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹如图所示覆盖住的无理数是______．12.规定：表示不超过x的最大整数，例如：计算：______ ．13.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．则的值为_____14.若方程的正实数根为，设，其中m、n是两个连续的整数，则_________．三、解答题15.已知，平方根是，c是的整数部分，求的平方根．16.已知实数的整数部分为m，小数部分为n．求m，n的值；在平面直角坐标系中，试判断点位于第几象限；若m，为一个直角三角形的斜边与一条直角边的长，求这个直角三角形的面积．17.在学习实数内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出。
利用“逐步逼近”法，请回答下列问题：介于连续的两个整数a和b之间，且，那么，；若x是的小数部分，y是的整数部分，求的平方根。
中考数学《实数》专题含解析
实数一、选择题1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A．16℃B．20℃C．﹣16℃D．﹣20℃2．下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x3．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣3）2=﹣6 C．π0=1 D．（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）24．数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．据报道，苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1076．数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，则点B关于点A的对称点B′点表示的数为（）A．﹣2 B．﹣﹣2 C．﹣﹣1 D．07．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6 C．D．（sin60°﹣）0=08．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0二．填空题10．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为千米．11．化简：=．12．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．14．已知互为相反数，则a：b=．15．若的值在x与x+1之间，则x=．16．，则x y=．17．计算：=．18．化简二次根式：=．19．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．三．计算题20．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．21．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）．22．．23．计算：．24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如3的差倒数为，﹣5的差倒数为．现已知x1=﹣，x1的差倒数是x2，x2的差倒数是x3，…，以此类推，x的值是多少？实数参考答案与试题解析一、选择题1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A．16℃B．20℃C．﹣16℃D．﹣20℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】根据题意用三月份的平均气温气温减去一月份的平均气温气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．【解答】解：2﹣（﹣18）=2+18=20℃．故选B．【点评】本题考查有理数的减法运算法则．2．下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x【考点】完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．【解答】解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故本答案错误；D、﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确；故选D．【点评】本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握．3．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣3）2=﹣6 C．π0=1 D．（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）2【考点】负整数指数幂；同底数幂的除法；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据平方根，负指数幂的意义，同底数的幂的除法的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．【解答】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣3）2=9，故B错误；C、任何非0实数的零次幂等于1，故C正确；D、（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）3，故D错误．故选C．【点评】解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、同底数的幂的除法等考点的运算．4．数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；特殊角的三角函数值．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．【解答】解：=2，cos45°=，所以数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个．故选C．【点评】此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式．5．据报道，苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：130万=1 300 000=1.3×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，则点B关于点A的对称点B′点表示的数为（）A．﹣2 B．﹣﹣2 C．﹣﹣1 D．0【考点】实数与数轴．【分析】先求出A、B之间的距离，然后根据对称的性质得出A、B′之间的距离，再设点B′表示的数为x，列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，∴AB=﹣1，∵点B和点B′关于点A对称，∴AB′=AB=﹣1．设点B′表示的数为x，则x+1=﹣1，x=﹣2．∴B′点表示的数为﹣2．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，以及对称的有关性质．7．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6 C．D．（sin60°﹣）0=0【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据有理数的幂的乘方和同底数幂的乘法及负指数幂的运算法则计算．【解答】解：A、平方取正值，指数相乘，应为a6，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、，故C正确；D、（sin60°﹣）0=1≠0，故D错误．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的有关运算法则，解答此题时要注意任何非0数的0次幂等于1．8．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．【解答】解：28=24×24=16×16=256（cm）=2.56（m）．A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；B、三层楼的高度20米左右，错误；C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；D、一张纸的厚度只有几毫米，错误．故选C．【点评】解答这样的题目有两个要点需要注意，一是有理数的乘方运算法则要记牢；二是根据生活实际情况来做出选择．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．【解答】解：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．二．填空题10．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 1.5×108千米．【考点】科学记数法与有效数字．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：149 600 000=1.496×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．11．化简：=．【考点】算术平方根．【分析】根据开平方的意义，可得答案．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根，先化成分数，再开方运算．12．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【考点】实数与数轴．【专题】图表型．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．14．已知互为相反数，则a：b=．【考点】立方根．【分析】根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，根据互为相反数的两数的和为0，可得答案．【解答】解：互为相反数，∴（3a﹣1）+（1﹣2b）=0，3a=2b，故答案为：．【点评】本题考查了立方根，先由立方根互为相反数得出被开方数互为相反数，再求出的值．15．若的值在x与x+1之间，则x=2．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的整数部分是多少，即可求出x的取值．【解答】解：∵2＜＜3，∴x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，确定无理数的整数部分即可解决问题．16．，则x y=﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质，两个非负数的和是0，这两个数都是0求得x，y的值，代入即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴x y=（﹣1）=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，以及负指数幂的意义，正确求得x，y的值是解题的关键．17．计算：=．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．18．化简二次根式：=﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先进行各项的化简，然后合并同类项即可．【解答】解：=3﹣（）﹣2=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的化简、二次根式的混合运算，解题的关键在于对二次根式进行化简，然后合并同类项．19．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故答案为：．【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单．三．计算题20．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+﹣1+2=3+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣2×﹣+1﹣（﹣2）+1=﹣1﹣9+1+2+1=﹣6．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．22．．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=4+（1﹣）﹣1+2×+，再去括号和进行乘法运算，然后合并即可．【解答】解：原式=4+（1﹣）﹣1+2×+=4+1﹣﹣1++=4+．【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．23．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、去绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+×﹣（﹣1）﹣1，=2+1﹣+1﹣1，=+1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如3的差倒数为，﹣5的差倒数为．现已知x1=﹣，x1的差倒数是x2，x2的差倒数是x3，…，以此类推，x的值是多少？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，则得到从x1开始每3个值就循环，而÷3=671，即可得出答案．【解答】解：∵x1=﹣，∴x2==；x3==4；x4==﹣；…，∴三个数一个循环，∵÷3=671，∴x=x3=4．【点评】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．。
中考数学模拟题汇总《实数》专项练习(带答案解析)
中考数学模拟题汇总《实数》专项练习(带答案解析)一．选择题1、2的相反数是（）A．−12B．12C．2D．−22、赤道长约为40 000 000m，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．4000×1033、根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×1094、2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×1055、2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元6、﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．127、−72的相反数是（）A．−72B．−27C．27D．728．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣109．若1x=−4，则x的值是（）A．4 B．14C．−14D．﹣410．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．211．数1，0，−23，﹣2中最大的是（）A．1 B．0 C．−23D．﹣2 12．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．12 13．|﹣2020|的结果是（）A．12020B．2020 C．−12020D．﹣202014．下列等式成立的是（）A．√81=±9 B．|√5−2|=−√5+2C．（−12）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝115．3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．√3D．1316．实数2√10介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间17．在实数﹣1，−√2，0，14中，最小的实数是（）A．﹣1 B．14C．0 D．−√218．无理数√10在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间19．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b 20．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0 21．数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．√222．下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ） A ．3.14B ．103C ．√12D ．√17二．填空题（共16小题）23．请你写出一个大于1，且小于3的无理数是 ．24．计算：|1−√2|+20＝ ．25．与√14−2最接近的自然数是 ．26．计算：（15）﹣1−√4= ．27．下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，√43中，无理数的个数有 个．28．实数8的立方根是 ．29．计算：√9−1＝ ．30．9的平方根等于 ．31．请写出一个大于1且小于2的无理数 ．32．计算：√12−√3的结果是 ．33．新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为 ．34．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 ．35．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是 ℃．36．将数4790000用科学记数法表示为 ．37．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为 ．38．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ＞ ﹣9．三、解答题35．计算：(√3)0+2−1+√2cos45°−|−12|．36．计算：√9−(−2022)0+2−1．37．计算：(−10)×(−12)−√16+20220．38．计算：(−1)2022+|−2|−(12)0−2tan45°．39．计算：(−2022)0−2tan45°+|−2|+√9．40．计算：(12)0−√16+(−2)2．41．计算：(12)−1−√9+3tan30°+|√3−2|．（2）解不等式组：{3(x +2)≥2x +5 ①x2−1<x−23 ②．42．计算：√12+(3.14−π)0−3tan60°+|1−√3|+(−2)−2．43．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N 是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c．在a，b，c中为整数，求出满足任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16条件的所有数A．参考答案与解析一．选择题（共22小题）1、【答案】D【解析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2、【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得．【详解】解：40000000=4×107，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定．3、【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=2.51×108．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a |<10，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．4、【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：14600000=1.46×107． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求． 5、【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数． 【详解】解：26.62亿=2662000000=2.662×109． 故选C ． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．6、【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案． 【解析】﹣2的绝对值为2． 故选：C ．7、【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解析】−72的相反数是：72．故选：D ． 8．【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可． 【解析】点A 表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10， 点A 表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4． 所以点B 表示的数是4或﹣10． 故选：D ． 9．【分析】根据倒数的定义求出即可． 【解析】∵1x =−4， ∴x =−14，故选：C ． 10．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案． 【解析】∵﹣3＜0＜1＜2，∴这四个数中最小的数是﹣3． 故选：A ． 11．【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案． 【解析】﹣2＜−23＜0＜1，所以最大的是1． 故选：A ． 12．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解析】﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12是正数．故选：A ． 13．【分析】根据绝对值的性质直接解答即可． 【解析】|﹣2020|＝2020； 故选：B ． 14．【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得． 【解析】A ．√81=9，此选项计算错误； B ．|√5−2|=√5−2，此选项错误；C ．（−12）﹣1＝﹣2，此选项正确； D ．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误； 故选：C ．15、【分析】根据绝对值的意义，可得答案． 【解析】|3|＝3， 故选：B ．16．【分析】首先化简2√10=√40，再估算√40，由此即可判定选项． 【解析】∵2√10=√40，且6＜√40＜7， ∴6＜2√10＜7． 故选：C ． 17．【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案． 【解析】∵|−√2|＞|﹣1|， ∴﹣1＞−√2，∴实数﹣1，−√2，0，14中，−√2＜−1＜0＜14．故4个实数中最小的实数是：−√2． 故选：D ．18．【分析】由√9＜√10＜√16可以得到答案． 【解析】∵3＜√10＜4， 故选：B ． 19．【分析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解析】根据数轴可得：a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |， 则a ＜b ，﹣a ＞b ，a ＜﹣b ，﹣a ＞b ． 故选：D ． 20．【分析】直接利用数轴上a ，b 的位置进而比较得出答案．【解析】如图所示：A 、a ＜b ，故此选项错误； B 、|a |＞|b |，正确；C 、﹣a ＞b ，故此选项错误；D 、a +b ＜0，故此选项错误； 故选：B ． 21．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解析】∵2的平方为4， ∴4的算术平方根为2． 故选：A ． 22．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解． 【解析】3=√9，4=√16，A 、3.14是有理数，故此选项不合题意；B 、103是有理数，故此选项不符合题意；C 、√12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D 、√17比4大的无理数，故此选项不合题意； 故选：C ．二．填空题（共16小题）23．请你写出一个大于1，且小于3的无理数是 √2 ．【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可． 【解析】∵1=√1，3=√9，∴写出一个大于1且小于3的无理数是√2． 故答案为√2（本题答案不唯一）．24．计算：|1−√2|+20＝ √2 ．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解析】原式=√2−1+1 =√2．故答案为：√2．25．与√14−2最接近的自然数是 2 ．【分析】根据3.5＜√14＜4，可求1.5＜√14−2＜2，依此可得与√14−2最接近的自然数． 【解析】∵3.5＜√14＜4， ∴1.5＜√14−2＜2，∴与√14−2最接近的自然数是2． 故答案为：2． 26．计算：（15）﹣1−√4= 3 ．【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得． 【解析】原式＝5﹣2＝3， 故答案为：3．27．下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，√43中，无理数的个数有 3 个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．3这3个，【解析】在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，√4故答案为：3．28．实数8的立方根是 2 ．【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．【解析】实数8的立方根是：3=2．√8故答案为：2．29．计算：√9−1＝ 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解析】原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．30．9的平方根等于±3 ．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解析】∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．31．请写出一个大于1且小于2的无理数√3．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【解析】大于1且小于2的无理数是√3，答案不唯一．故答案为：√3．32．计算：√12−√3的结果是√3．【分析】首先化简√12，然后根据实数的运算法则计算．【解析】√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．33．新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为8.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，故答案为：8.5×106．34．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 4.26×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．35．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是 5 ℃．【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【解析】4﹣（﹣1）＝4+1＝5． 故答案为：5．36．将数4790000用科学记数法表示为 4.79×106．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解析】4790000＝4.79×106，故答案为：4.79×106． 37．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为 1.18×106．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解析】1180000＝1.18×106，故答案为：1.18×106．38．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ＞ ﹣9． 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．【解析】∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9， ∴﹣7＞﹣9， 故答案为：＞．三、解答题35．计算：(√3)0+2−1+√2cos45°−|−12|．【答案】2 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可． 【详解】原式=1+12+√2×√22−12=2． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 36．计算：√9−(−2022)0+2−1． 【答案】52【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得． 【详解】解：√9−(−2022)0+2−1=3−1+12=52．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．37．计算：(−10)×(−12)−√16+20220．【答案】2【解析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式=5−4+1=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．38．计算：(−1)2022+|−2|−(12)0−2tan45°． 【答案】0【解析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．39．计算：(−2022)0−2tan45°+|−2|+√9．【答案】4【解析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式=1−2×1+2+3=1−2+2+3=4；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．40．计算：(12)0−√16+(−2)2． 【答案】1【解析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．【详解】(12)0−√16+(−2)2 =1−4+4=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．41．计算：(12)−1−√9+3tan30°+|√3−2|．（2）解不等式组：{3(x +2)≥2x +5 ①x 2−1<x−23 ②． 【答案】（1）1；（2）−1≤x <2【解析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：（1）(12)−1−√9+3tan30°+|√3−2|=2−3+3×√33+2−√3 =−1+√3+2−√3=1．（2）{3(x +2)≥2x +5 ①x 2−1<x−23 ②不等式①的解集是x ≥-1；不等式②的解集是x ＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x ＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．42．计算：√12+(3.14−π)0−3tan60°+|1−√3|+(−2)−2．【答案】14【解析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解： √12+(3.14−π)0−3tan60°+|1−√3|+(−2)−2=2√3+1−3√3+√3−1+14=14．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．43．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c．在a，b，c中为整数，求出满足任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16条件的所有数A．【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【解析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出a+b+c=12，根据a>b>c，F(A)是最大的两位数，G(A)是=k（k为整数），结合a+b+c=12得出b=最小的两位数，得出F(A)+G(A)=10a+2b+10c，F(A)+G(A)1615−2k，根据已知条件得出1＜b＜6，从而得出b=3或b=5，然后进行分类讨论即可得出答案．(1)解：∵357÷(3+5+7)=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12，∴357不是15“和倍数”；∵441÷(4+4+1)=441÷9=49，∴441是9的“和倍数”．(2)∵三位数A是12的“和倍数”，∴a+b+c=12，∵a>b>c，∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数F(A)=10a+b，最小的两位数G(A)=10c+b，∴F(A)+G(A)=10a+b+10c+b=10a+2b+10c，为整数，∵F(A)+G(A)16=k（k为整数），设F(A)+G(A)16=k，则10a+2b+10c16整理得：5a+5c+b=8k，根据a+b+c=12得：a+c=12−b，∵a>b>c，∴12−b＞b，解得b＜6，∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，∴a>b>c＞0，∴b＞1，∴1＜b＜6，把a+c=12−b代入5a+5c+b=8k得：5(12−b)+b=8k，整理得：b=15−2k，∵1＜b＜6，k为整数，∴b=3或b=5，当b=3时，a+c=12−3=9，∵a>b>c＞0，∴a＞3，0＜c＜3，∴a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，当a=7，b=3，c=2时，组成的三位数为732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍数”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍数”；当a=8，b=3，c=1时，组成的三位数为318或138，∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴318不是12的“和倍数”，∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴138不是12的“和倍数”；当b=5时，a+c=12−5=7，∵a>b>c＞0，∴5＜a＜7，∴a=6，b=5，c=1，组成的三位数为516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍数”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍数”；综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．。
全国2020年中考数学试题精选50题实数含解析
2020年全国中考数学试题精选50题：实数一、单选题1.（2020·盘锦）在有理数1，，-1，0中，最小的数是（）A. 1 B .C. -1D. 02.（2020·锦州）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A. B.C.D.3.（2020·阜新）在实数，-1，0，1中，最小的是（）A.B. -1C.0 D. 14.（2020·雅安）已知，则a+2b的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 105.（2020·凉山州）下列等式成立的是（）A. B. C.D.6.（2020·烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作错误的是（）A. 按键即可进入统计计算状态B. 计算的值，按键顺序为：C. 计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D. 计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.3333333337.（2020·烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）D. 无法确定8.（2020·呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A. B.-1 C. 1D.9.（2020·赤峰）估计的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间10.（2020·南县）四个实数1，0，，-3中，最大的是（）A. 1 B. 0 C.D. -311.（2020·通辽）2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是( )A. B.C.D. 3万12.（2020·呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（）A. 38个B. 36个 C. 34个 D. 30个13.（2020·包头）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A. 或1B.或2 C.D. 114.（2020·包头）下列命题正确的是（）A. 若分式的值为0，则x的值为±2．B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小．C. 若，则．D. 若，则一元二次方程有实数根．15.（2020·长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（）D. ②④16.（2020·邵阳）已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A. B.C.D.二、填空题17.（2020·铁岭）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为________.18.（2020·盘锦）《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为________.19.（2020·阜新）计算：________.20.（2020·丹东）据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为________.21.（2020·朝阳）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为________元.22.（2020·镇江） 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为________.23.（2020·泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学计数法表示为________.24.（2020·淄博）计算：＝________．25.（2020·威海）计算的结果是________．26.（2020·鄂尔多斯）计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝________．27.（2020·通辽）计算：________；________；________．三、计算题（共21题；共145分）28.（2020·徐州）计算：（1）；（2）29.（2020·玉林）计算：•（π﹣3.14）0﹣| ﹣1|+（）2.30.（2020·河池）计算：.31.（2020·镇江）（1）计算：4sin60°﹣+( ﹣1)0；（2）化简(x+1)÷(1+ ).32.（2020·泰州）（1）计算：（2）解不等式组：33.（2020·雅安）（1）计算：；（2）先化简，再从中选择合适的值代入求值．34.（2020·绵阳）（1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣× ﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝﹣1．35.（2020·眉山）计算：．36.（2020·东营）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．37.（2020·呼伦贝尔）计算：．38.（2020·永州）计算：．39.（2020·南县）计算：40.（2020·昆明）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1.41.（2020·沈阳）计算：42.（2020·宿迁）计算：(﹣2)0+( )﹣1﹣.43.（2020·宜宾）（1）计算：（2）化简：44.（2020·内江）计算：45.（2020·上海）计算：+ ﹣( )﹣2+|3﹣|．46.（2020·呼和浩特）（1）计算：；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．47.（2020·长沙）计算：48.（2020·邵阳）计算：．49.（2020·镇江）（1）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为________，AC长等于________；（2）（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点________是这个数轴的原点；（3）（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（4）（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系.50.（2020·邵阳）已知：，（1）求m， n的值；（2）先化简，再求值：．答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【解析】【解答】解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，所以最小的数是-1，故答案为：C.【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数.2.【答案】 C【解析】【解答】解：16.4万= ，故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.3.【答案】 A【解析】【解答】解：∵ ＜−1＜0＜1，∴实数，-1，0，1中，最小的实数是，故答案为：A.【分析】根据实数大小比较的法则比较即可.4.【答案】 D【解析】【解答】解：∵ ，∴a-2=0，b-2a=0，解得：a=2，b=4，故a+2b=10．故答案为：D．【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．5.【答案】 C【解析】【解答】A. ，故不符合题意；B. ，故不符合题意；C. ，符合题意；D.∵ ，∴ 无意义；故答案为：C．【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．6.【答案】 B【解析】【解答】解：A、按键即可进入统计计算状态是正确的，A不符合题意；B、计算的值，按键顺序为：，B符合题意；C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，C不符合题意；D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确的，D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．7.【答案】 A【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．故答案为：A．【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．8.【答案】 D【解析】【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1- ＝a−1＋（a−2）＝2a−3．故答案为：D．【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．9.【答案】 A【解析】【解答】==2+ ，∵4<6<6.25，∵2< <2.5，∴4<2+ <5，故答案为：A.【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.10.【答案】 C【解析】【解答】解：四个实数1，0，，-3中，最大的是；故答案为：C．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．11.【答案】 B【解析】【解答】解：将30000用科学记数法表示为3×104．故答案为：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12.【答案】 A【解析】【解答】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故答案为：A.【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．13.【答案】 A【解析】【解答】解：由题意得：|2a+1|=3当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值为1或-2．故答案为A．【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．14.【答案】 D【解析】【解答】A.当x=2时，分式无意义，故A选项不符合题意；B.1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项不符合题意；C.可以假设b=2，a=1，满足，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项不符合题意；D. ，当时，，一元二次方程有实数根，故D选项符合题意．故本题选择D．【分析】A选项：当x=2时，分式无意义；B选项：1的算数平方根还是1；C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断；根据根的判别式可得到结论．15.【答案】 A【解析】【解答】解：①圆周率是一个有理数，不符合题意；② 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法符合题意；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法符合题意；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法不符合题意；故答案为：A．【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．16.【答案】 B【解析】【解答】∵∴A：在第一象限B：在第二象限C：在第三象限D：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故答案为：B【分析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．二、填空题17.【答案】【解析】【解答】解：450000000用科学记数法表示为4.5×108，故答案为：4.5×108.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.18.【答案】【解析】【解答】解：93000= ，故答案为：.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.19.【答案】 4【解析】【解答】解：=3+1=4故答案为：4.【分析】先算乘方运算：任何不等于0 的数的0次幂都等于1，a-p=（a≠0，p为正整数），再算加法可得结果。
2020年数学中考专题复习测试试题：实数综合测试试题
A．2019B．13．在实数5，22实数综合测试题（时间：________分数：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．-2019的倒数是（）1C．-2019D．-201920192.马里亚纳海沟，是目前所知地球上最深的海沟，最深处海拔-11034米.下面对“-11034”的叙述不正确的是（）A．-11034是一个负数B．-11034m表示低于海平面11034m C．-11034在数轴上的位置在原点的左边D．-11034是一个比-2019大的多的数p，0，，36，-1.414中，无理数有（）72A．1个B．2个C．3个D．4个4．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法可表示为（）A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×1085．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A．1B．-1C．0D．±1，06．若两个非零实数a，b，满足：|a|=a，|b|=-b，a+b＜0，则在数轴上表示数a，b的点正确的是（）A B C D7．比较三个数-3，-π，-10的大小，下列结论正确的是（）A．-π＞−3＞−10B．-10＞-π＞-3C．-10＞-3＞-πD．-3＞−π＞−10 8．下列各数：①-12；②-（-1）2；③-13；④|-（-1）|，其中结果等于-1的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④1/610．a是不为2的有理数，我们把2利数”是22-(-2)29．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．-2B．0C．1D．4第9题图2称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是=-2，-2的“哈2-a2-31＝，已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019等于（）A．3B．-2C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图所示的三个小球上的有理数之积等于________.14D．23第11题图12．一个实数的两个平方根分别是m-5和3m+9，则这个实数是________.13．若|a-2|+b-3+（c-4）2=0，则a-b+c=______.14．由四舍五入法得到的近似数3.84×105精确到________位.15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则16．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，…1111（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，…2345a+bm+m2-cd的值是_____________.18．（12分）计算6÷（-11利用以上规律计算：G（2019）-G（12019）-2019=__________.三、解答题（共66分）17．（每小题7分，共14分）计算：（1）-22×0.125-[4÷（-21）2-32]+（-1）2019；（2）（π-3.14）0+（13）-2-|-12|+4cos30°．11 +）时，李明同学的计算过程如下，原式=6÷（-）+6÷=-12+18=6．2323请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.另用正确方法计算：（1111111−+）÷（-）+36÷（−+）的值．2693626919．（12分）一辆货车从仓库装满货物后在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，某次到达的五个地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，-6，-1，-2，+5．（1）请以仓库为原点，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）求出该货车共行驶了多少千米；（3）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E，五个地点的水果质量（单位：千克）可记为：+50，-15，+25，-10，-15，则该货车运送的水果总质量是多少千克？1-120．（14分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：_______位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：_________．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：______．因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是_____位数，②它的立方根的个位数是_______，③它的立方根的十位数是________，④185193的立方根是______．21．（14分）观察下列各式的计算结果：1-1221313=1-==×，44221-11824=1-==×，3299331-14211535=1-==×，1616441-112446=1-==×，52252555……（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：1=____×______；1-=____×______；62102（2）用你发现的规律计算：1 32三、17．解：（1）原式=-12-（9-22-2 2=1+9-23+23=10．（1-2020年数学中考专题复习测试试题：实数综合测试试题11111）×（1-）×（1-）×（1-）×…×（1-）×（1-）. 2242522018220192参考答案实数综合测试题一、1．D2．D3．B4．B5．C6．B7．D8．A9．C10．C二、11．-201912．3613．314．千15．316．-20181117）-1=--1=-10；（2）原式=1+9-23+4×318．解：不正确，5/6正确计算过程为：6÷（-11原式=（111（2）原式=12020年数学中考专题复习测试试题：实数综合测试试题1+）=6÷（-）=-36；2369-3+29+）×（-36）+36÷=-18+6-4+36×=-16+81=65．26918419.解：（1）如图所示，取１个单位长度表示１千米．（2）｜+1｜+｜+3｜+｜-6｜+｜-1｜+｜-2｜+｜+5｜＝18（千米）．答：该货车共行驶了18千米．（3）100×5+50-15+25-10-15＝535（千克）．答：该货车运送的水果总质量是535千克．20．解：（1）2（2）9（3）339（4）①2②7③5④5721．解：（1）579116610103243520182020120201010××××××…××=×=.22334420192019220192019。
2020-2021初中数学实数真题汇编含答案(1)
2020-2021初中数学实数真题汇编含答案(1)一、选择题1．下列运算正确的是（）A．4 =-2 B．|﹣3|=3 C．4=± 2 D．39=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C、42=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．2．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A．x＋1 B．x2＋1 C．1x+D．21x+【答案】D【解析】x则它后面一个数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,21x+.故选D.3．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【解析】【分析】15151的范围，即可得出答案．【详解】解：∵3.54<<，∴2.513<<，1的点是Q 点，故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．4．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmB C D ．3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．【详解】设正方体的棱长为xdm ．根据题意得：2618(0)x x =>，解得：x．故选：B ．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．5．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】－22=， 3.14，3=-是有理数；，5π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，① 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.6．下列各数中最小的是（ ）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】 先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=2=-， 14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．7．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】=，∵49<54<64，∴，∴7和8之间，故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．8．是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．9．下列各数中最小的数是( )A．1-B．0 C．D．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．11．若a=3，则估计a的值所在的范围是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【答案】B【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵25＜30＜36，∴56，∴5−33＜6−3，即23＜3，∴a的值所在的范围是2＜a＜3．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．下列说法中，正确的是()A．－2是－4的平方根B．1的立方根是1和-1C．-2是(－2)2的算术平方根D．2是(－2)2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A．－4没有平方根，故A错误；B． 1的立方根是1，故B错误；C． (－2)2的算术平方根是2，故C错误；D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．13．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =⋅+⋅+=++☆．若123=☆，则48☆的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算48☆的值即可． 【详解】因为212a 2a 13=++=☆，所以2a 2a 2+=，则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=⨯+=☆，故选：C ．【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．15．计算2|＝（）A． 1 B．1﹣C．﹣1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝+2＝3，故选D．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.16．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．1125-没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．(13)--没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．17．实数）A3<<B．3<C3<<D3<<【答案】D【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.【详解】解：∵3==∴3=<3=>3<<，故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.18．实数a、b+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．12C．﹣2 D．﹣12【答案】B【解析】【分析】【详解】+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=12．故选：B．【点睛】本题考查非负数的性质．19．25的算数平方根是A B．±5 C．D．5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】5=，∴25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.20．下列六个数：01,,0.13π•-中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．【详解】因为六个数：01,,0.13π•-π 即：无理数出现的频数是3故选：A【点睛】考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．。
2020-2021初中数学实数真题汇编附答案解析(1)
2020-2021初中数学实数真题汇编附答案解析(1)一、选择题1．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ）A ．45B 52C 51D ．35【答案】C【解析】【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．【详解】∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+=∴AE 5∵A 点表示的数是1-∴E 51【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．264 ）A ．±2B ．±4C ．4D ．2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.3．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（ ）A ．4B ．6C ．4D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4， ∴商q =4，∴余数r =a ﹣bq =2×4=8，∴q +r =4+8=4．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 即2的整数部分．4．1的值在( )A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴4＜5∴3-1＜4-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.5．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.==按照此规定, 1⎤⎦的值为（ ）A 1B 3C 4D 1+ 【答案】B【解析】【分析】根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由34，得4+1＜5．3-，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．6的平方根是( )A ．2B C ．±2 D ．【答案】D【解析】【分析】，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】，2的平方根是，．故选D ．【点睛】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．7．如图，M 、N 、P 、Q 1的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】D【解析】【分析】 15151的范围，即可得出答案．【详解】 解：∵3.5154<<，∴2.51513<<，151的点是Q 点，故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．8．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定10＋1]的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据91016<<，则3104<<，即41015<<，根据题意可得：1014⎤=⎦. 考点：无理数的估算9．7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用27＜3，进而得出答案．详解：∵273，∴37+1＜4，故选B ． 7的取值范围是解题关键．10．是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．11．的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜5，因此6＜7．故选B．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A ．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.13．下列运算正确的是（ ）A =-2B ．|﹣3|=3C =± 2 D【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 2=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．14．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】 解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确；41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．15．已知3y =，则y x 的值为()n n A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 【答案】C【解析】由题意得，4−x ⩾0，x−4⩾0，解得x=4，则y=3，则y x =34， 故选：C.16．最接近的整数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】由于91016<<<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【详解】由于91016<<<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．解：∵2239,416==，∴34<<，10与9的距离小于16与10的距离，最接近的是3．故选：A ．本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．17．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．1125-没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．(13)--没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．18．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；19．设2a=．则a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【解析】【分析】<<56<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．20．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmB C D ．3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．【详解】设正方体的棱长为xdm ．根据题意得：2618(0)x x =>，解得：x．故选：B ．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．。
2020年全国中考数学试题分类专题汇编——实数与代数式(含答案解析)
2020年全国中考数学试题分类专题汇编——实数与代数式说明：共有选择题98题；填空题49题；解答运算题36题。
有答案和解析。
一、选择题1．(2020年·天津)计算()3020+-的结果等于（ ） A ．10 B ．－10 C ．50 D ．－50【答案】A3．(2020年·天津)据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（ ） A ．80.58610⨯ B ．75.8610⨯C ．658.610⨯D ．558610⨯【答案】B4.(2020年·天津) ） A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B5.（2020年·河北）已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（ ）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7 【答案】C【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：5310⨯千米， 当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：6310⨯千米， ∴n 的值为5或6， 故选：C ．6.（2020年·河南）2的相反数是（ ） A. 12-B.12C. 2D. 2-【答案】D【详解】2的相反数是－2，故选D ．7.（2020年·江西）－3的倒数是（ ） A ．3 B ．－3C ．13-D ．13【解析】－3的倒数为31-，故选C8.（2020年·江西）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（ ）A ．115.017510⨯ B ．125.017510⨯ C ．130.5017510⨯D ．140.5017510⨯【解析】50175亿即为数字5017500000000，根据科学记数法应写为a ×10N ，（1≤|a |＜10），N 为小数点移动的位置，可得5.0175×1012.故应选B9.(2020年·江苏省苏州）在下列四个实数中，最小的数是（ ）A. 2-B.13C. 0D.【答案】A【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得－2＜0＜13所以四个实数中，最小的数是－2． 故选：A ．10.(2020年·江苏省苏州）某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. 51.6410-⨯ B. 61.6410-⨯C. 716.410-⨯D. 50.16410-⨯【答案】B11.（2020年·四川省乐山）12的倒数是（ ） A.2 B. －2C.12D. 12-【答案】A12.（2020年·四川省乐山）数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A. 4B. 4-或10C. 10-D. 4或10-【答案】D13．（2020年·江苏省南京）（2分）计算3(2)--的结果是( ) A ．5- B ．1-C ．1D ．5【答案】D14．（2020年·江苏省南京）（2分）3的平方根是( )A ．9B C ． D ．【答案】D ．15.（2020年·四川省绵阳）－3的相反数是（ ） A. －3B. 31-C.3 D.3【解析】本题考查相反数的定义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(实数)
(试卷满分150 分，考试时间120分钟)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)每一
个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其
中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．下列命题中，假命题是（）。
Ａ．9的算术平方根是3Ｂ．16的平方根是±
2
Ｃ．27的立方根是±3Ｄ．立方根等于－1的实数是－1
2．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）。
Ａ．1.25≤A＜1.35Ｂ．1.20＜A ＜1.30
Ｃ．1.295≤A＜1.305 Ｄ．1.300≤A ＜1.305
3．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（）。
Ａ．10Ｂ．－6Ｃ．－6或－10Ｄ．－10
4．绝对值小于8的所有整数的和是（）。
Ａ．0Ｂ．28Ｃ．－28Ｄ．以上都不是
5．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（）。
Ａ．万位
Ｂ．千位
Ｃ．十分位
Ｄ．千分位
6．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（
）。
Ａ ． 非 负 数
Ｂ ． 非 正 数
Ｃ ． 负 数
Ｄ．正数
7．若 2a 与 1－a 互为相反数，则 a 等于（
）。
Ａ ． 1
Ｂ ． － 1
Ｃ ．
1
2
Ｄ．
1
3
2
8．在实数中 ,－ ,0, 3 ,－3.14,
4 无理数有（ ）。
Ａ． 1
个
Ｂ． 2 个
Ｃ． 3 个
Ｄ．4 个
9．不借助计算器，估计
Ａ． 7 ～8 之间 Ｃ． 8.5 ～ 9.0 之间
76
的大小应为（ ）。
Ｂ． 8.0 ～ 8.5 之间 Ｄ． 9 ～ 10 之间
10．若 ， b
2
3 ，且 a b 0 ，则 a b 的值是（
）。
Ａ． ，
Ｂ． ，
Ｃ． ，
Ｄ． ，
二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11 ． 数 轴 上 与 表 示 数 2 的 点 距 离 为 6 个 单 位 长 的 数 _________。
12．我们的数学课本的字数大约是 21 万字，这个数精确到
_________ 位，请 用科学记数 法表示 课 本的字数 大约是
5 a
4 1 7 1 7 1 7
1 7
_________。
13．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为_________（结果保留两个有效数字）。
14．已知ａ、b互为相反数，c、d互为倒数，m 的绝对值是2，那么代数式
|a+b|
2m+1
+4m-3cd=_________。
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16 分)
15．计算：122323；
16．(2)
3(4)23(4)31
3
2
27
2
2
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知x＜0,y＞0，且y＜|x|，用"＜"连结x，－x，－|y|，y。
18．已知ｘ、ｙ是实数，且（x－2）和｜ｙ＋2｜互为
相反数，求x，y的值。
2
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知一个数的平方根是3a
和a 11．求这个数的立方根．
1
20．求下列各式中的x.
(1)(x-2)2-4=0；
(2)(x+3)3+27=0.
六、(本题满分12分)
21．一个等边圆柱（•底面直径与高相等的圆柱称为等边圆柱）•的体积为16cm ，求其表面积．
3
七、(本题满分12分)
22．如图，我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形，然后以O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴上于一点A，则OA的长就是2个单位．动手试一试，你能用类似的方法在数轴上找出表示3，5的点吗？矩形对角线的长的平方等于矩形长的平方与宽的平方的和．（提
示：2
2123，
22125
）
八、(本题满分14分)
23．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，
-3-2-10123
22
已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是_________，A、B两点间的距离是________。
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是________。
一般地，如果点A 表示数为a，将点A 向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是_________。
2020中考数学总复习专题测试卷（一）参考答案
一、1、C2、A3、C4、A5、B6、B7、B8、B
9、C10、D
二、11、8或－4；12、万，
4；13、3.6；14、
2.110
5 或－11。
三、 15、1； 16、-36。
三、17. x ＜－|y|＜y ＜－x 。
18.x= 2 ,y=-2。
五、19．4。
提示：
a
3
，这个数为 64。
20．（1）4 或 0； （2）-6。
六、21. 24 cm .（提示：设这个等边圆柱的高为 2rcm ， 依题意得 r ·2r=16 ．解得 x=2．
所 以 这 个 等 边 圆 柱 的 表 面 积 为 2 r +2 r · 2r=24 （c m 2）．）
七、22．
八、23.（1）4，7；（2）1，2；
a
b c b c
2
2 2
,。