单摆习题及答案
人教版高中物理选修一《单摆》练习题(含解析)(2)
第二单元 机械振动第4课 单摆一、基础巩固1．某单摆做简谐振动，周期为 T ，若仅增大摆长，则振动周期会（ ） A ．变小 B ．不变C ．变大D ．不确定【答案】C【解析】根据单摆的周期公式：2lT gπ=可知若仅增大摆长，则振动周期会变大，故选C 。
2．做简谐运动的单摆，仅将质量和摆长均减小为原来的14，则单摆振动周期变为原来的 A ．14倍 B ．12倍 C ．4倍 D ．2倍【答案】B【解析】根据2L T gπ=可知，仅将质量和摆长均减小为原来的14，则单摆振动周期变为原来的12倍。
故选B 。
3.单摆的振动图像如图所示，单摆的摆长为（ ）.A ．0.4mB ．0.8mC ．1.0mD ．9.8m【答案】D【解析】周期为完成一次全振动的时间，从图象看出，完成一次全振动时间为2πs ，所以周期T =2π s 。
根据2L T g =29.8m 2T L g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，0.4m 。
故选D 。
4.下列关于单摆的说法，正确的是( )A．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零B．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力C．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力D．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A【答案】B【解析】摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零，故A错误；摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，故B正确，C 错误；简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，故D错误．故选B．5.下列物理学史实中，正确的是（）A．惠更斯研究了单摆的振动规律，确定了单摆振动的周期公式B．库仑通过扭秤实验总结出电荷间相互作用的规律，并测定了最小电荷量C．伽利略通过在比萨斜塔上的落体实验得出了自由落体运动是匀变速直线运动这一规律D．赫兹预言了电磁波的存在并通过实验首次获得了电磁波【答案】A【解析】惠更斯研究了单摆的振动规律，确定了单摆振动的周期公式，故A正确；库仑通过扭秤实验总结出电荷间相互作用的规律，密立根测定最小电荷量，故B错误；伽利略通过逻辑推理和数学知识研究了铜球在斜面滚动的实验，得出了自由落体运动是匀变速直线运动这一规律，故C错误；麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹通过实验首次获得了电磁波，故D错误。
高二物理第九章_机械振动-单摆知识点总结练习题(含答案解析)
三、单摆1、单摆：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆2、单摆是实际摆的理想化模型3摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 L=L0+R4偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角（偏角一般小于5°） 2、单摆的回复力：平衡位置是最低点 ，kx F -=回回复力是重力沿切线方向的分力，大小为mg sin θ，方向沿切线指向平衡位置单摆的周期只与重力加速度g 以及摆长L 有关。
所以，同一个单摆具有等时性 重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。
纬度越低，高度越高，g 值就越小。
不同星球上g 值也不同。
单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。
若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能。
例一：用下列哪些材料能做成单摆( AF )悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大） A.长为1米的细线 B 长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线D.长为1米的麻绳E.直径为5厘米的泡沫塑料球F.直径为1厘米的钢球G.直径为1厘米的塑料球H.直径为5厘米的钢球例2.一摆长为L 的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？例3、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
已知该单摆在海平面处的周期是T 0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T 。
求该气球此时离海平面的高度h 。
把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。
gL T π35=例7．如图所示为一单摆的共振曲线，求：1。
该单摆的摆长约为多少？（近似认为g=2m/s 2）2共振时摆球的最大速度大小是多少？③若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？例11．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。
高一物理单摆及其周期试题
高一物理单摆及其周期试题1.关于单摆，下列说法正确是（）A．如果摆球质量增到2倍，周期不变B．如果振幅减半，周期将变小C．将单摆由赤道移到两极，其周期将变大D．利用其测重力加速度实验，测摆长只需要测摆线长。
【答案】A【解析】单摆的周期公式是，因此质量变大，周期不变，振幅不改变周期；赤道移到南北两极重力加速度变大，周期变小，测量摆长时要从悬点测到小球中心，综上分析，答案为A 【考点】单摆点评：本题考查了单摆的周期公式，通过周期公式很容易分析出正确答案。
2.一个理想单摆，已知周期为T，如果由于某种原因（如移到其他星球），自由落体加速度为原来的1/2，振幅为原来的1/3，摆长为原来的1/4，摆球质量为原来的1/5，则它的周期为。
【答案】T【解析】单摆的周期公式是，振幅、质量对周期没有影响，将自由落体加速度为原来的1/2，摆长为原来的1/4代入则【考点】单摆点评：本题考查了单摆的周期公式，通过周期公式很容易分析出正确答案。
3.如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接。
M点和N点分别位于O点左右两侧，距离MO小于NO。
现分别将位于M点和N点的两个小球A和B（均可视为质点）同时由静止释放。
关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是A．恰好在O点B．一定在O点的左侧C．一定在O点的右侧D．条件不足，无法确定【答案】C【解析】如图所示为光滑圆弧轨道上的一小段，AB球的运动可以看做是单摆运动，根据单摆运动的周期公式即可求解．AB球发生正碰后各自做单摆运动．，所以AB两球的周期不相同，由题目可知AB球下落到达O的时间为，两小球第一次相遇点的位置一定在O点的右侧。
故选C．【考点】单摆周期公式。
点评：该题主要考查了单摆周期公式的直接应用，要注意周期与质量、速度等因素无关．4.平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平成45º角，落地时速度方向与水平成60º角，则落地速度v= m/s，水平射程s= m。
高二物理单摆及其周期试题答案及解析
高二物理单摆及其周期试题答案及解析1.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如右图所示，（悬点和小钉未被摄入），P为摆动中的最低点。
已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（）A．L/4B．L/2C．3L/4D．无法确定【答案】C【解析】设相邻两次闪光的时间间隔为t，由图可知，摆球在右侧时摆动的周期为，而在左侧时摆动的周期为，设左侧摆长为l，根据单摆的周期公式可知：，解得，故可知小钉与悬点的距离为，所以只有选项C正确；【考点】单摆、周期公式2.一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝；C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去．指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．(不要求进行误差计算)【答案】见解析【解析】A．要用卡尺测摆球直径d，摆长l等于摆线长加上.B．周期T＝.C．g应多测量几次，然后取g的平均值作为实验的最后结果．本题偏重实验操作中的注意事项，测摆长应测出摆球重心到悬点的距离．要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加.测周期是关键，也是本题难点、易错点．题中所述从第1次到第60次通过最低点，经历的时间是＝29.5个周期，所以T＝.只测一次重力加速度就作为最终结果是不妥当的，应改变摆长，重做几次实验，取多次测定重力加速度的平均值作为最终结果．3.针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是 ()．A．在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B．在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C．将振动次数n记为(n＋1)，测算出的g值比当地的公认值偏大D．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大【解析】对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式g＝，由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后会大，所以时间的测量影响更大些，选 A.另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度测量值变大，C也对；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D项错．4.某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s．则(1)他测得的重力加速度g＝________ m/s2.(2)他测得的g值偏小，可能的原因是________．(填选项前面的字母)A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，秒表过迟按下D．实验中误将49.5次全振动数为50次【答案】(1)9.76(2)B【解析】(1)单摆的摆长为：L＝l＋＝1.02 m，单摆运动的周期为：T＝＝s＝2.03 s，线根据单摆的周期公式T＝2π，代入数据解得重力加速度为：g＝9.76 m/s2.(2)由单摆的周期公式T＝2π，解得重力加速度为：g＝＝，测得的g值偏小，可能是n、L测量偏小，也可能是t测量偏大造成的，可能的原因是B.5.关于单摆，下列说法中正确的是()．A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比【答案】A【解析】单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故A正确．6.细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是()．A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍【解析】向左方拉开一小角度可以认为单摆做简谐运动，无钉子的周期T1＝2π；有钉子的周期T2＝＋＝×2π＋×2π＝π＋π <T1，A正确．根据机械能守恒可知摆球左右两侧上升的高度相同，B正确．如图所示，B、C为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD＝β，B、C两点等高，由几何关系：l(1－cos α)＝ (1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.令β＝2α，则cos α＝1或0°即α＝0°或90°.这不符合题意，即β≠2α，D错误．又＝l·α，＝·β，由于β≠2α，所以≠，所以C也错误．7.在城镇管网建设中，我们常能看到如图所示粗大的内壁比较光滑的水泥圆管，某同学想要测量圆管的内半径，但身上只有几颗玻璃弹珠和一块手表，于是他设计一个实验来进行测量，主要步骤及需要测出的量如下：(1)把一个弹珠从一个较低的位置由静止释放．(2)当它第一次经过最低点时开始计时并计作第1次，然后每次经过最低点计一次数，共计下N次时用时为t.由以上数据可求得圆管内半径为________．【答案】【解析】由单摆周期公式T＝2π，＝得R＝.8.关于单摆的摆球运动时所受的力和能量转化，下列说法中正确的是（）A．摆球从A运动到B的过程中,重力做的功等于动能的增量B．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D．摆球在运动过程中，重力沿圆弧切线方向的分力充当回复力【答案】AD【解析】分析小球受力知，小球受重力和摆线的拉力，两个力的合力提供回复力，在小球运动过程中，摆线的拉力始终与小球运动方向垂直，拉力不做功，由动能定理可知，从A到B运动过程中，重力做的功等于动能增量，故A正确；回复力是效果力，摆球在运动过程中并不受此力，故B错误；摆球在运动过程中，重力沿绳方向的分力与拉力的合力提供向心如速度，沿切线方向的分力是使小球回到平衡位置的回复力，故C错误，D正确。
高考物理 单摆选择专题检测及答案
单摆选择专题检测1、如图所示，用绝缘细线悬挂着的带正电小球在匀强磁场中作简谐运动，则[ ]A.当小球每次经过平衡位置时，动能相同B.当小球每次经过平衡位置时，动量相同C.当小球每次经过平衡位置时，细线受到的拉力相同D.撤消磁场后，小球摆动的周期不变2、如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，悬挂于O点。
现将小球拉至P点，然后释放，使小球做简谐运动，小球偏离竖直方向的最大角度为θ。
己知重力加速度为g。
在小球由P点运动到最低点P′的过程中（）A．小球所受拉力的冲量为0 B．小球所受重力的冲量为C．小球所受合力的冲量为 D．小球所受合力的冲量为3、单摆在地球上的周期等于T，现将它移到月球上，已知地球的半径为R1，质量为M1，月球的半径为R2，质量为M2，则该单摆在月球上的周期等于A．B． C． D．4、已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为l.6m．则两单摆摆长l a与l b分别为A． B．C． D．5、右图所示的MON是曲率半径很大的圆弧形轨道，所对的圆心角很小，O是轨道的最低点，M、N两点等高。
连接OM的一段直线轨道顶端的M点有一块小滑块从静止开始沿着直线轨道下滑；同时，从N点也有一块小滑块从静止开始沿着圆弧轨道下滑。
如果不计一切摩擦，则：A.两个滑块可能在O点相遇B.两个滑块一定在O点左方相遇C.两个滑块一定在O点右方相遇D.以上三种情况均有可能6、一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟搬到行星上后，此钟的分针走一圈所经历的时间实际上是（）A．1/4h B．1/2h C．2h D．4h7、通常把振动周期是2s的单摆叫做秒摆，下述说法中正确的是( )A.秒摆摆长缩短为原来的四分之一时，频率变为1HzB.秒摆的摆球质量减少到原来的四分之一时，周期变为4sC.秒摆的振幅减为原来的四分之一，周期变为1sD.若重力加速度减为原来的四分之一，频率变为0.25Hz8、A、B两个单摆，在同一地点A全振动N8、1次的时间内B恰好全振动N2次，那么A、B摆长之比为( )A. B. C. D.9、如下图所示，AC为一段很短的光滑圆弧轨道，其所对圆心角小于5°，D为AC上的一点，现将同一小球先后从C、D两点由静止释放，到达A点的速度分别为υ1、υ2，所用时间为t1、t2，则应有( )A.υ1＞υ2，t1＞t2B.υ1=υ2,t1=t2C.υ1＞υ2,t1=t2D.υ1＞υ2,t1＜t210、如下图所示，光滑球面半径为R，将A、B两小球置于球面上，它们距球面最低点O的距离都很近，且B球离得更近，均远远小于R.C球处于球面的球心处.三球的质量mA=2mB=4mC,而三球均可视为质点，不计空气阻力，将三球同时由静止释放，则( )A.B球比A球先到达O点B.B球比C球先到达O点C.A球比C球先到达O点D.A球与B球同时到达O点11、如下图所示，两个相同的弹性小球，分别挂在不能伸长的细绳上，两绳互相平行，两球在同一水平线上且互相接触，第二球的摆长是第一球摆长的4倍，现将第一球拉开一个很小的角度后释放，在第一球摆动周期的两倍的时间内，两球碰撞次数为( )A.2次B.3次C.4次D.5次12、一单摆在地球上做简谐运动时，每分钟振动N次.现把它放在月球上，则该单摆在月球上做简谐运动时，每分钟振动的次数为( ).(设地球半径为R1，质量为M1；月球半径为R2，质量为M2.)A. B. C. D.13、如图所示，若单摆的摆长不变，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的1/2，则单摆的振动（）A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变14、如图所示，为了测量一凹透镜凹面的半径R，让一个半径为r的光滑钢球在凹面内做振幅很小的振动，若测出它完成N次全振动的时间为t，则此凹透镜凹面半径R= .15、一个单摆悬挂在小车上，随小车沿着斜面滑下，下图中的虚线①沿竖直方向，②与斜面垂直，③沿水平方向，则( )A.如果斜面光滑，摆线与②重合B.如果斜面光滑，摆线与①重合C.如果斜面粗糙但摩擦力小于下滑力，摆线位于①与②之间D.如果斜面粗糙但摩擦力小于下滑力，摆线位于③与②之间16、某同学用单摆测重力加速度，测得的结果比当地重力加速度的真实值偏小，他在实验操作上可能出现的失误是( )A.测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球直径B.选用摆球的质量偏大C.在时间t内的n次全振动误记为n+1次D.在时间t内的n次全振动误记为n-1次17、用单摆测重力加速度的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置.第一次量得悬线长L1(不计半径)，测得周期为T1；第二次测得悬线长为L2周期为T2，根据上述数据，g值应为( )A. B. C. D.无法计算18、如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0m的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=10cm，现将一小物体先后从弧面顶端C和圆弧部分中点D处由静止释放，到达弧面低端时速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，以下说法正确的是A．v1>v2，t1=t2 B．v1>v2，t1>t2C．v1<v2，t1=t2 D．v1<v2，t1>t219、如图（甲）所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，此装置可视为摆长为19、L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留下图（甲）所示的结果。
高三物理单摆及其周期试题
高三物理单摆及其周期试题1.“利用单摆测重力加速度”的实验如图甲，实验时使摆球在竖直平面内摆动，在摆球运动最低点的左右两侧分别放置一激光光源、光敏电阻（光照时电阻比较小）与某一自动记录仪相连，用刻度尺测量细绳的悬点到球的顶端距离当作摆长，分别测出L1和L2时，该仪器显示的光敏电阻的阻值R随时间t变化的图线分别如图乙、丙所示。
①根据图线可知，当摆长为L1时，单摆的周期T1为，当摆长为L2时，单摆的周期T2为。
②请用测得的物理量（L1、 L2、T1和T2），写出当地的重力加速度g=。
【答案】①2t1 2t2（2分）②（2分）【解析】（1）单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，由图乙所示R-t图线可知周期．由图乙所示R-t图线可知周期．（2）摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式得：,，联立可得：【考点】考查了利用单摆测重力加速度”的实验2.在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期。
以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正。
【答案】略，见解析。
【解析】单摆在运动过程中，在最大位移处速度最小为零，在平衡位置处速度最大，计时起始与终止都是通过眼睛观察小球经过某一位置，因此为了减小误差，计时起点应选择在平衡位置处，单摆完成一次全振动的时间较短，人本身还存在反应时间，因此应测量小球完成30～50次全振动的时间，再计算周期为宜。
【考点】本题主要考查了对“用单摆测重力加速度”实验注意事项的理解问题，属于中档偏低题。
3.（1）（6分）一条细线下面挂一小球，让小角度自由摆动，它的振动图像如图所示。
根据数据估算出它的摆长为________m，摆动的最大偏角正弦值约为________。
（2）（9分）一等腰直角三棱镜的截面如图所示，设底边长为4a，一细束光线从AC边的中点P 沿平行底边AB方向射入棱镜后，经AB面反射后从BC边的Q点平行入射光线射出，已知Q点到底边的距离为0.5a，求该棱镜的折射率。
《单摆》典型例题
《单摆》典型例题例1：关于单摆的说法，正确的是（）A．单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A．B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零出题目的：此题主要考查单摆摆动中的回复力掌握情况.解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，（摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零）．正确选项为C．例2：如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有（）．A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点出题目的：此题考查单摆周期公式的灵活运用情况.解析：做自由落体运动，到C所需时间，R为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧作简谐运动（等同于摆长为R的单摆），则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即，所以A球先到达C点．例3：如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成，每根摆线的长均为l，摆线与天花板之间的夹角为，当小球在垂直纸面的平面内做简谐运动时，其振动的周期是多少？出题目的：此题主要考查振动周期公式中摆长的实际确定.解析：双线摆可等效为摆长为的单摆，利用单摆振动的周期公式得双线摆的周期为。
例4：北京地区重力加速度，南京地区重力加速度。
高中物理单摆计算专题及答案
1、设想一周期为2秒的秒摆从地球表面移至某一行星表面上，其振动图象如图所示。
已知该行星质量为地球质量的2倍，则该行星表面处的重力加速度为地球表面处重力加速度的多少倍？该行星半径是地球半径的多少倍？2、用三根长度均为l的细线悬挂一小球，如图1所示，线AO、BO与水平方向的夹角均为30°.把小球垂直于纸面向外拉开一小角度θ(θ＜5°)，求小球的振动周期.3、如图5，是记录地震装置的水平摆示意图.摆球m固定在边长为l、质量可忽略的等边三角形的顶点A处.它的对边BC与竖直线成不大的α角.摆球可沿固定轴BC摆动，则摆球做微小振动时周期为多大?4、在以加速度a匀加速上升的电梯中，有一摆长为l的单摆，如图2，当单摆相对于电梯做简谐运动时，求其周期T为多大?5、如下图所示，将单摆小球从静止释放的同时，高出悬点O的另一小球B做自由落体运动，结果它们同时到达跟单摆的平衡位置C等高处，已知摆长为l，偏角θ＜10°，求：B球的初位置与单摆悬点之间的高度差h.6、如图所示，摆长为l的单摆，在A点左右做摆角很小的振动，当摆球经过平衡位置O（O在A正上方）向右运动的同时，有一滑块恰好以速度v在光滑水平面上向右运动，滑块与竖直挡板碰撞后以原速率返回，不计碰撞所用时间，问（1）AP间的距离满足什么条件才能使滑块刚好返回A点时，摆球也到达O点且向左运动？（2）AP间最小距离是多少？7、如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α，使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由落下，若B球恰能击中A球，求B 球下落的高度.8、某时间内摆长为L1的摆钟比摆长为L的标准摆钟快△ts，而摆长为L2的摆钟则比标准摆钟慢△ts，则三个摆钟摆长之间的关系如何?9、在用单摆测重力加速度实验中所用摆球质量分布不均匀，一位同学设计了一个巧妙的方法可以不计摆球的半径，具体作法如下：第一次量得悬线长9、，测得振动周期为，第二次量得悬线长，测得振动周期为，由此可推算出重力加速度g。
(完整word版)单摆习题及答案
单摆习题及答案1 •如图所示是、乙两个单摆做简谐运动的图象，贝U下列说法中正确的是（）A•甲、乙两单摆的振幅之比为2: 1B. t=2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零C•甲、乙两单摆的摆长之比为4: 1D.甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等2. 在同一地点，两个单摆的摆长之比为4: 1，摆球的质量之比为1: 4,则它们的频率之比为A. 1 : 1B. 1: 2C. 1: 4D. 4: 13. 在同一地点，关于单摆的周期，下列说法正确的是（）A. 摆长不变，离地越高，周期越小B.摆长不变，摆球质量越大，周期越小C•摆长不变，振幅越大，周期越大D.单摆周期的平方与摆长成正比4. 在用单摆测定重力加速度”的实验中，有同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是（）A. 悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B•单摆所用摆球质量太大C•把（n+1）次全振动时间误当成n次全振动时间D.开始计时时，秒表过迟按下5. 如图所示，一单摆在做简谐运动.下列说法正确的是（）A. 单摆的振幅越大，振动周期越大B.摆球质量越大，振动周期越大C. 若将摆线变短，振动周期将变大D. 若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大6. —单摆的摆长为90cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，（g取10m/s2），则在t=1s时摆球的运动情况是（）A. 正向左做减速运动，加速度正在增大B.正向左做加速运动，加速度正在减小C.正向右做减速运动，加速度正在增大D.正向右做加速运动，加速度正在减小7.在用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为1, V v则重力加速度g为（）f It M10. 一位同学做 用单摆测定重力加速度”的实验。
（1） 下列是供学生自主选择的器材。
除了铁架台和相关配件，你认为还应选用的器材 是 _______ 0 （填写器材的字母代号） A.约1m 长的细线B .约0.3m 长的铜丝C .约0.8m 长的橡皮筋D .直径约1cm 的实心木球 E.直径约1cm 的实心钢球 F .秒表 G.天平H .米尺（2） 该同学在安装好实验装置后，测得单摆的摆长为 L ,然后让小球在竖直平面内小角度摆 动。
(完整版)单摆习题及答案
单摆习题及答案1．如图所示是、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两单摆的振幅之比为2：1B．t=2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零C．甲、乙两单摆的摆长之比为4：1D．甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等2．在同一地点，两个单摆的摆长之比为4：1，摆球的质量之比为1：4，则它们的频率之比为A．1：1B．1：2C．1：4D．4：13．在同一地点，关于单摆的周期，下列说法正确的是（）A．摆长不变，离地越高，周期越小B．摆长不变，摆球质量越大，周期越小C．摆长不变，振幅越大，周期越大D．单摆周期的平方与摆长成正比4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是（）A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B．单摆所用摆球质量太大C．把（n+1）次全振动时间误当成n次全振动时间D．开始计时时，秒表过迟按下5．如图所示，一单摆在做简谐运动．下列说法正确的是（）A．单摆的振幅越大，振动周期越大B．摆球质量越大，振动周期越大C．若将摆线变短，振动周期将变大D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大6．一单摆的摆长为90cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，（g取10m/s2），则在t=1s时摆球的运动情况是（）A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为（）A．B．C．D．8．如图所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距l﹣l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为（）A．2πB．2πC．π（+）D．2π9．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的（）A．只将摆球质量变为原来的B．只将振幅变为原来的2倍C．只将摆长变为原来的4倍D．只将摆长变为原来的16倍10．一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
单摆_受迫振动复习(有例题、配套习题_有答案)
第二讲 单摆 受迫振动 振动中的能量一、单 摆(1)单摆：一条不可伸长的、忽略质量的细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构成的装置叫单摆.这是一种理想化的模型，实际悬线(杆)下接小球的装置都可作为单摆. (2)单摆振动可看作简谐运动的条件是最大偏角α＜5°. (3)摆球做简谐运动回复力：是重力在切线方向的分力F 回=G 1；重力的另一分力G 2和摆线的拉力合力提供向心力；F-G 2=mv 2/l 在最大位移处v=0，F=G 2. (4)周期公式：式中L 为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从圆心量到球心.g 为当地重力加速度(受力复杂时有“等效重力加速度”之说).(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系. （6）几种单摆模型【例1】把实际的摆看作单摆的条件是……………………………………………… （ C ） ①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；⑤小球的最大偏角足够小A 、①②③④⑤B 、①②③④C 、①③④⑤D 、②③④⑤【例2】下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是……………………………（ B ） A 、回复力是重力和摆线拉力的合力B 、回复力是重力沿圆弧方向的一个分力C 、单摆过平衡位置时合力为零D 、回复力是摆线拉力的一个分力【例3】单摆运动到达其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是……（ C ） A 、指向地面 B 、指向悬点 C 、数值为零 D 、垂直于摆线【例4】甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角αα>乙甲，（αα乙甲、都小于10）由静止开始释放，则……………………………………… （ C ）aA 、甲先到达平衡位置B 、乙先到达平衡位置C 、甲、乙同时到达平衡位置D 、无法判断【例5】将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是…………………（ D ） A 、将摆球的质量减半 B 、振幅减半C 、摆长减半D 、摆长减为原来的14【例6】一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面．将镜面水平放置如图所示．一个小球从镜边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是（ C ）A ．小球质量越大，往复运动的周期越长B ．释放点离最低点距离越大，周期越短C ．凹镜曲率半径越大，周期越长D ．周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定【例7】.关于小孩子荡秋千，有下列四种说法：①质量大一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会更大些 ②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 ③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开 ④自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能 ( B )上述说法中正确的是A.①②B.③④C.②④D.②③【例8】细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方21摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图所示.现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是 ( AB )A. B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍【例9】一只单摆在第一行星表面上的周期为T 1，在第二行星表面上的周期为T 2，若这两个行星的质量之比M 1∶M 2=4∶1，半径之比R 1∶R 2=2∶1，则 （ A ） A.T 1∶T 2=1∶1 B.T 1∶T 2=4∶1 C.T 1∶T 2=2∶1 D.T 1∶T 2=22∶1 【例10】（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm ；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02mm)测得小球的读数如图所示，则摆球直径为 cm ；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s ．则①该摆摆长为_______cm，周期为 s②（单选题）如果他测得的g值偏小，可能的原因是 [ ]A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动数为50次（2.00，98.50，2.00 ，A）（2）在一次用单摆测定加速度的实验中，图A的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球的上沿和球心，摆长L= m.图B 为测量周期用的秒表，长针转一圈的时间为30s ，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为lmin ，该单摆摆动n=50次时，长、短针位置如图中所示，所用时间t = s ．用以上直接测量的物理量的英文符号表示重力加速度的计算式为 g= (不必代入具体数值)．为了提高测量精度,需多次改变L 的值并测得相应的T 值.现测得的六组数据标示在以L 为横坐标、T 为纵坐标的坐标纸上,即图中用“⨯”表示的点。
物理单摆及其周期试题
物理单摆及其周期试题1.利用单摆测量某地的重力加速度，现测得摆球质量为m，摆长为L，通过传感器测出摆球运动时位移随时间变化的规律为。
①求该处的重力加速度g；②若减小振幅A，则周期（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】①g=ω2L ②不变【解析】①根据简谐振动周期与圆频率的关系可知，该单摆的振动周期为：T＝（1分）单摆的周期公式为：T＝（2分）两式联立解得：g=ω2L（1分）②不变（2分）根据单摆的周期公式T=可知，周期与振幅A无关，所以减小振幅A，单摆的振动周期不变。
2.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．（填正确答案标号，选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图象可以求出当地的重力加速度【答案】ABD【解析】由振动图像可知，两单摆的周期相同，根据可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A 正确；由图可知，甲的振幅10cm，乙的振幅7cm，甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C 错误；在t＝0.5s时，乙摆有最大的负向位移，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D 正确；由图像能读出周期，根据因为不知道摆长，所以无法得到当地的重力加速度，选项 E错误。
3.做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（）A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变【答案】C【解析】由单摆的周期公式，可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确。
最新人教版选修3-4高中物理1.2单摆配套习题及答案
第2节单摆1．细线上端固定，下端系一个小球，如果忽略细线的伸缩和________，且线长比小球的________大得多，这样的装置叫做单摆．2．单摆的回复力是摆球的重力沿圆弧________方向的分力，在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总是指向________________，即F＝________3．单摆在偏角很小时做________运动，单摆的周期与摆球质量________，在振幅较小时与振幅________，与摆长的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________，即T＝________4．关于单摆，下列说法中正确的是( )A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比5．当单摆的小球由最低点向最高点运动时( )A．位移增大B．振幅增大．势能增大D．动能增大图16．如图1所示，是一个单摆(θ<10°)，其周期为T，则下列说法正确的是( )A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．摆角θ变小时，周期也变小．此摆由O→B运动的时间为D．摆球在由B→O运动时，势能向动能转概念规律练知识点一单摆的回复力1．对于单摆的振动，以下说法中正确的是( )A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零2．关于单摆，下列说法中正确的是( )A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度相等．摆球在运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零知识点二单摆的周期公式3．有一单摆，其摆长＝102 ，摆球的质量＝010 g，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间＝608 ，试求：(1)当地的重力加速度；(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 )，摆长应怎样改变，改变多少．4．已知在单摆完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为16 ，则两单摆长与b分别为( )A．＝25 ，b＝09 B．＝09 ，b＝25．＝24 ，b＝40 D．＝40 ，b＝24方法技巧练一、单摆周期的求解方法5．如图2所示，倾角为θ的光滑斜面上，将单摆上端固定在O点，平衡位置在O′点做简谐运动时，周期为________．图26．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬点正下方错误！未定义书签。
第3节单摆同步练习(word版含答案)
2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册第二章第3节单摆过关演练一、单选题1．如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（）A．小球的质量越大，其振动的频率越大B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小C．球面半径R越大，小球振动的频率越小D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小2．关于单摆，下列说法中正确的是（）A．摆球运动的回复力是它受到的合力B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的D．摆球经过平衡位置时，加速度为零3．单摆在经过平衡位置时，它的（）A．速度为0 B．加速度为0 C．回复力为0 D．机械能为04．一个单摆的摆球均匀带正电且与外界绝缘，当摆球偏离到位移最大时，突然加一个竖直向下的匀强电场，则下列结论正确的是（）A．摆球经过平衡位置时的速度要增大，振动的周期要增大，振幅也增大B．摆球经过平衡位置时的速度要增大，振动的周期减小，振幅不变C．摆球经过平衡位置时的速度没有变化，振动的周期要减小，振幅也减小D．摆球经过平衡位置时的速度没有变化，振动的周期不变，振幅也不变5．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（）A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．摆球的振幅变小时，周期也变小TC．此摆由O→B运动的时间为4D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化6．单摆的振动图像，根据此振动图像不能确定的物理量是（）A．摆长B．回复力C．频率D．摆角7．下列叙述中符合物理学史实的是（）A．伽利略发现了单摆的周期公式B．法拉第发现了电流的磁效应C．库仑通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论8．为了改变单摆做简谐运动的周期，可以（）A．增大摆球质量B．增大摆线长度C．减小振幅 D．减小摆线的最大偏角9．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之问来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（）A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B．摆球在A点和C点处，动能为零，回复力也为零C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大10．下列说法符合事实的是（）A．法拉第通过实验研究，发现了电流的磁效应B．安培提出分子电流假说，认为物质微粒内存在分子电流C．奥斯特通过实验研究，发现了电磁感应现象D．伽利略通过实验研究，确定了单摆周期的计算公式二、多选题11．一条细线下面挂一个小球，让它自由摆动，它的振动图象如图所示。
高中物理 第十一章 4 单摆练习(含解析)新人教版选修3-4
4 单摆1.(多选)振动着的单摆,经过平衡位置时( CD )A.回复力指向悬点B.合力为0C.合力指向悬点D.回复力为0解析:单摆经过平衡位置时,位移为0,由F=-kx可知回复力为0,故A错误,D正确;单摆经过平衡位置时,合力提供向心力,所以其合力指向圆心(即悬点),故B错误,C正确.2.下列关于单摆的说法,正确的是( C )A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零;摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供;合外力在摆线方向的分力提供向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零.3.如图所示,一单摆(θ<5°)其摆动周期为T,则下列说法正确的是( D )A.减小摆球质量,其周期变小B.减小最大摆角,其周期变小C.增大摆长,其周期变小D.摆球由B→O运动时,摆球的势能转化为动能解析:根据T=2π可知,单摆的周期T与摆球质量m无关,与摆角无关,故A,B均错误;摆长变长,周期变大,故C错误;摆球由B→O运动时,重力做正功,摆球的重力势能转化为动能,故D正确.4.(多选)单摆在AB间做简谐运动,O为简谐运动的平衡位置,在振动过程中,小球从O第一次到C经历时间为0.5 s,随后从C运动到B后又回到C所经历时间为0.2 s,则该单摆的振动周期为( AC )A.2.4 sB.1.2 sC.0.8 sD.0.6 s解析:若小球从O先向左摆动,即从O到A再到C的时间为0.5 s,从C到B再回到C的时间为0.2 s,根据简谐运动的对称性,可知从C到B的时间为0.1 s,可知T=0.5 s+0.1 s=0.6 s,解得周期T=0.8 s.若小球先向右摆动,即从O到C的时间为0.5 s,则有=0.5 s+0.1 s,解得周期T=2.4 s.5.已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两单摆摆长之差为1.6 m,则两单摆摆长l a与l b分别为( B )A.l a=2.5 m,l b=0.9 mB.l a=0.9 m,l b=2.5 mC.l a=2.4 m,l b=4.0 mD.l a=4.0 m,l b=2.4 m解析:单摆完成一次全振动所需的时间叫单摆振动周期,据题设可知a,b两单摆的周期之比为=,由单摆周期公式T=2π得=,根据题设得l b-l a=1.6 m,联立解得l a=0.9 m,l b=2.5 m.6.如图所示,房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下,细线下端系了一个小球(可视为质点).打开窗子,让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动,窗上沿到房顶的高度为1.6 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,则小球从最左端运动到最右端的最短时间为( B )A.0.2π sB.0.4π sC.0.6π sD.0.8π s解析:由单摆周期公式知,T1=2π=2π s=0.6π s;T2=2π=2π s=π s;摆球从左到右的时间为T==0.4π s.7.(多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象,则下列说法中正确的是( AB )A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1B.t=2 s时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1D.甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等解析:由图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm,1 cm,故选项A正确;t=2 s时,甲摆在平衡位置处,乙摆在振动的最大位移处,故选项B正确;由图知甲、乙两摆的周期之比为1∶2,由周期公式T=2π,得甲、乙两摆的摆长之比为1∶4,故选项C错误;因摆球摆动的最大偏角未知,故选项D错误.8.一座在地球上走时准确的摆钟,到某行星上后,分针走一圈经历的实际时间是3小时,已知该行星的半径是地球半径的,则该行星上的第一宇宙速度应为地球上的第一宇宙速度的( C )A. B. C. D.6解析:根据单摆的周期公式T=2π,有==,故g′=g;根据第一宇宙速度表达式v=,有===.9.一个质量为m的小球在半径为R的光滑圆弧槽上来回运动,如图,圆弧槽的长度l≪R.为了使小球振动的频率变为原来的,可以采用的办法是( B )A.将R减小为原来的B.将R增大为原来的4倍C.将圆弧长l增大为原来的4倍D.将m减小为原来的解析:将R减小为原来的,周期变为原来的,频率则为原来的2倍,选项A错误;将R增大为原来的4倍,周期变为原来的2倍,频率则为原来的,选项B正确;将圆弧长l增大为原来的4倍,不会改变小球运动的周期和频率,选项C错误;小球的周期和频率与质量没有关系,所以改变小球的质量,不会改变其运动的周期和频率,选项D错误.10.一个单摆,在第一个星球表面上的振动周期为T1,在第二个星球表面上的振动周期为T2.若T1∶T2=1∶2,半径之比R1∶R2=2∶1,则这两个星球的质量之比M1∶M2等于( A )A.16∶1B.8∶1C.4∶1D.2∶1解析:根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力,有=mg,得g=;根据单摆周期公式,有T=2π,联立得到T=2πR,故=()2×()2=()2×()2=16∶1.11.已知单摆的振动图象如图所示.(1)读图可知振幅A=m,振动频率f=Hz,写出振动的表达式.(2)求此单摆的摆长l;(3)若摆球质量为0.2 kg,在摆动过程中,摆球受的回复力的最大值F m是多少?(取g=10 m/s2,π2=10)解析:(1)读图可知振幅A=0.1 m,周期T=4 s,则振动频率为f==0.25 Hz.振动的表达式为x=Asin 2πft=0.1sin (m).(2)根据单摆的周期公式T=2π得l== m=4 m.(3)在摆动过程中,摆球在最大位移处回复力最大,则回复力的最大值为F m== N=0.05 N.答案:(1)0.1 0.25 x=0.1sin (m) (2)4 m (3)0.05 N12.如图(甲)所示,一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动,取向右偏离平衡位置的位移方向为正,小球在曲面A,B间运动的x t图象如图(乙)所示.取g=π2 m/s2.求:(1)小球振动的频率f;(2)圆弧曲面的半径R.解析:(1)由图知周期为0.8 s,则频率f==1.25 Hz.(2)由T=2π,得R==0.16 m.答案:(1)1.25 Hz (2)0.16 m。
单摆-练习(有答案)
第1章 第3、4节 单摆和生活中的振动XX ：____________ 班级：______ 座号：_______ 分数：________一、 不定项选择题1．提供单摆做简谐运动的回复力的是( )A ．摆球的重力B ．摆球重力沿圆弧切线的分力C ．摆线的拉力D ．摆球重力与摆线拉力的合力2．某一单摆的周期 为2s,现要将该摆的周期 变为4s,下面措施中正确的是( )A ．将摆球质量变为原来的1/4B ．将振幅变为原来的2倍C ．将摆长变为原来的2倍D ．将摆长变为原来的4倍 3．某一单摆在地球表面某处的振动图象如图,则( ) ①．单摆振动的周期为2s ②．单摆的摆长大约是1m ③．在0.5s 和1.5s 时摆球动能最大④．单摆振动的振幅是5mA.①②③B.③④C.①④D.②③4．为了使单摆周期变小,可采用的方法是( )①．把单摆从赤道移到北极 ②．减小摆长③．把单摆从地面移到月球表面 ④．把单摆从山脚下移到山顶上A.①②B.③④C.①④D.②③5．某单摆摆长为98cm,开始计时时摆球经过平衡位置向右运动,则当t=1.2s 时,下例关于单摆运动的描述正确的是( ) A ．正在向左做减速运动,加速度正在增大 B ．正在向左做加速运动,加速度正在减小 C ．正在向右做减速运动,加速度正在增大 D ．正在向右做加速运动,加速度正在增大W W u u l l i i z z u u o o y y e e组题人： 核对人： 审核人：作 业高二物理第6周1次t/sy Y/cm 0 2 56．如图，AB 为半径R=2m 的一段光滑圆槽,A .B 两点在同一水平高度上,且AB 弧长为10cm,将一小球从A 点由静止开始释放,则它第一次运动到B 点所用时间为( )A ．g R π21 B ．g R π2 C ．gR πD ．g R π27．盛沙的漏斗下边放一木板,让漏斗摆起来,同时其中的细沙匀速流出,经历一段时间后,观察木板上沙子的堆积情况,则沙堆的剖面应是图中的( )8．某一单摆做简谐运动,若单摆的摆长不变,摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2,则单摆的振动( ) A ．频率不变,振幅不变 B ．频率不变,振幅改变 C ．频率改变,振幅改变 D ．频率改变,振幅不变9、如图所示的是物体做受迫振动的共振曲线,其纵坐标表示A ．同一物体在不同时刻的位移 B ．同一物体在不同时刻的振幅C ．同一物体在频率不同的驱动力作用下的振幅D ．在频率不同的驱动力作用下不同物体的振幅 10．两个弹簧振子,甲的固有频率是100Hz,乙的固有频率是400Hz,若它们均在频率是300Hz 的驱动力作用下做受迫振动,则( ) A ．甲的振幅较大,振动频率是100Hz, B ．乙的振幅较大,振动频率是300Hz, C ．甲的振幅较小,振动频率是300Hz, D ．乙的振幅较大,振动频率是400Hz, 11.下列说法中正确的是( )A ．实际的自由振动必然是阻尼振动B ．在外力作用下的振动是受迫振动,受迫振动是阻尼振动C ．鱼洗喷水,与摩擦引起鱼洗共振有关D ．受迫振动稳定后的频率与物体的固有频率无关AB·RA B C D f O12．在实验室可以做”声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,假设测得这声音的频率为500Hz,现将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉,则下列说法中正确的是( )A ．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B ．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C ．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D ．操作人员须将声波发生器发出的声波频率调到500Hz 或接近500Hz,同时增大声波的功率13、洗衣机在把衣服脱水完毕切断电源后,电动机不要转动一会儿才能停下来,在这个过程中,洗 衣机的振动激烈程度有变化,其中有一阵子最激烈的原因是( )A ．这是一种偶然现象B ．洗衣机没有放平稳C ．电动机有一阵子转快了D ．有一阵子电动机转动的频率和洗 衣机的固有频率相近或相等14.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,根据下表可知该振动系统的固有频率( ) A ．一定等于50Hz, B ．一定等于60HzC ．一定等于70HzD ．在50Hz 到70Hz 的X 围内 15．在矿山上采出的矿石还要经过选矿这一道工序,选矿时主要用到共振筛,共振筛是用4根相同的弹簧支起来的筛子上装有一个电动偏心轮,在它转动的过程中,给筛子经驱动力,当筛子做自由振动时,完成20次全振动用时10s,在某电压下,电动偏心轮的转速是90r/min,已知增大电动偏 心轮的驱动电压右以使其转速提高,增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期.要使筛子的振幅增大,下列办法可行的是( ) A ．降低偏心轮的驱动电压 B ．提高偏心轮的驱动电压 C ．增加筛子的质量驱动力频率/Hz30 405060708090受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 25.2 28.1 24.8 16.5 8.3D．减小筛子的质量16．铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运动列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击.由于每根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长L=12.6m,列车固有振动周期T=0.315s.下列说法中正确的是( )A．列车的危险速率为40m/sB．列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行17．某秒摆（周期为2s）A的旁边，挂一个摆长为A摆摆长四分之一的B摆，如图所示，两摆球是相同的弹性小球（碰后两球速度交换），互相接触，不挤压，且位于同一水平线上，今把B球拉开（使其摆角小于50）后由静止开始释放，从此刻起3s内可与A球发生碰撞的次数是（）A．2次，B．3次C．4次D．5次1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 14 16 17二、非选择题1．如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板,其质量m=2kg,在竖直向上的恒力F 的作用下,由静止开始竖直向上做匀变速运动,一个装有指针振动频率f=5Hz,的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线,若量得OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm,则力F为多大? (g=10m/s2)FOABC参考答案一、不定项选择题1、B2、D3、A4、A5、A6、C7、B8、B9、C 10、BC 11、ACD12、D 13、D 14、D 15、BD 16、AD 17、C二、非选择题F=24N。
单摆练习和详解
单摆练习题和详解1.判断下列说法的正误.(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.(×)(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零.(×)(3)制作单摆的摆球越大越好.(×)(4)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半.(×)(5)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期.(√)2.一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，2T它的周期变为_____3．(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是() A．摆线质量不计B．摆线不可伸缩C．摆球的直径比摆线长度小得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动答案ABC解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不可伸缩．只有在摆角很小(θ≤5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动．故正确答案为A、B、C.4（单选）关于单摆，下列说法中正确的是()A．摆球运动的回复力是它受到的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零答案 B解析摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错误；摆球经过最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，C、D错误；由简谐运动特点知B正确．5．(多选)关于单摆的运动，下列说法中正确的是()A．单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力B．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力C．摆球做匀速圆周运动D．单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小，如小于5°答案BD解析单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力，所以A错误，B正确；单摆在摆动过程中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，C错误；在摆角很小时，单摆近似做简谐运动，D正确．6（单选）图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B 点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（ D ）A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大解析摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大.7（单选）如图所示，α<5度，单摆的周期为T，则下列说法正确的是( C )A.把摆球质量增加一倍，其它条件不变，则单摆的周期变小B.把摆角α变小，其它条件不变，则单摆的周期变小C.将此摆从地球移到月球上，其它条件不变，则单摆的周期将变长D.将单摆摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为2T解析根据单摆的周期公式T ＝2πlg知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长增加为原来的2倍，周期变为原来的2倍，故A、B、D错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T＝2πlg知将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变长，C正确.8（单选）如图5所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动，重力加速度为g) ( A )A.让小球在纸面内振动，周期T＝2πl gB.让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π3l 2gC.让小球在纸面内振动，周期T＝2π3l 2gD.让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2πl g9.(对单摆回复力的理解)(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是 （ C D ）A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析 由题图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A 错误；t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B 错误；t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，故C 正确； t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故D 正确.10.(单摆的周期公式)(多选)图为甲、乙两单摆的振动图象，则 ( BD )A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l 乙＝2∶1B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l 乙＝4∶1C.若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1D.若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4解析 由题图可知T 甲∶T 乙＝2∶1，根据公式单摆周期公式T ＝2πl g . 若两单摆在同一地点，则两单摆摆长之比为L 甲∶L 乙＝4∶1，故A 错误，B 正确；若两单摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g 甲∶g 乙＝1∶4，故C 错误，D 正确.11．(多选)如图1所示为单摆的振动图象，取g ＝10 m/s 2，根据此振动图象能确定的物理量是( )图1解析 让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l ，周期T ＝2πlg ；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(34l ＋l )，周期T ′＝2π(34＋1)l g ，A 正确，B 、C 、D 错误.A．摆长B．回复力C．频率D．振幅答案ACD解析由题图知，单摆的周期为T＝2 s，由单摆的周期公式T＝2πlg得摆长l≈1m，振幅为A＝3 cm，频率f＝1T＝0.5 Hz，摆球的回复力F＝－xl mg，由于摆球的质量未知，无法确定回复力，A、C、D正确．12单选．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的94倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的23，则单摆振动的()A．周期不变，振幅不变B．周期不变，振幅变小C．周期改变，振幅不变D．周期改变，振幅变大答案 B解析由单摆的周期公式T＝2πlg可知，当摆长l不变时，周期不变，故C、D错误；由能量守恒定律可知12m v2＝mgh，其摆动的高度与质量无关，因平衡位置的速度减小，则最大高度减小，即振幅减小，选项B正确，A错误．13．(多选)如图3甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是()图3A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin (πt) cm B．单摆的摆长约为1 mC．从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D．从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小答案AB解析由振动图象可读出周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由ω＝2πT得到圆频率ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝A sin ωt＝8sin (πt) cm，故A正确．由公式T＝2πlg，代入得到l≈1 m，故B正确．从t＝2.5 s到t＝3s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，摆球的位移减小，回复力减小，速度增大，所需向心力增大，绳子的拉力增大，故C、D错误．14小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的大摆钟也带到北京去了.问:1.这个摆钟到北京后是否还准时?2.若不准,是偏慢还是偏快?3.如须调整应该怎样调节?1不准时,重力加速度变大了，周期改变2纬度升高g变大，T变小，偏快3由公式T＝2πlg可知，摆长变长些。
2.4 单摆 练习题(解析版)
第二章机械振动2.4 单摆一、单选题：1.关于单摆，下列说法正确的是()A．摆球做匀速圆周运动B．摆球摆动到最低点时加速度为零C．摆球速度变化的周期等于振动周期D．摆球振动的频率与振幅有关C[摆球在摆动中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，A错误；摆球摆动到最低点时加速度不为零，受向上的合外力，故加速度竖直向上，B错误；摆球速度变化的周期以及位移变化的周期均等于振动周期，C正确；摆球振动的频率与振幅无关，只取决于摆长和当地的重力加速度，D错误．]2．有一个正在摆动的秒摆(T＝2 s)，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.6 s时，以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况正确的是()A．正在向左做减速运动，加速度正在增大B．正在向右做减速运动，加速度正在增大C．正在向右做加速运动，加速度正在减小D．正在向左做加速运动，加速度正在减小D[秒摆的周期是2 s，则摆球从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.6秒时，摆球从最右端向平衡位置做加速运动，由于位移在变小，故切向加速度也在变小．故D正确．]3．单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是()A．t1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C ．t 3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大D [由图知t 1时刻小球处在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉力最小，A 项错误；t 2时刻摆球处在平衡位置，其速度最大，回复力为零，拉力最大，故B 错误；t 3时刻摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉力最小，故C 项错误；t 4时刻摆球在平衡位置处，速度最大，回复力为零，但小球有竖直向上的加速度，处于超重状态，悬线对它的拉力最大，故D 正确．]4．将秒摆的周期由2 s 变为1 s ，下列措施可行的是( ) A ．将摆球的质量减半 B ．将振幅减半 C ．将摆长减半D ．将摆长减为原来的14D [秒摆的周期由2 s 变为1 s ，周期变为原来的12，由单摆周期公式T ＝2πlg可知，应将摆长减为原来的14，秒摆的周期与摆球的质量、振幅无关，故选项D 正确．]5．地球表面的重力加速度约为9.8 m/s 2，月球表面的重力加速度是地球表面的16，将走时准确的摆钟从地球放到月球上去，在地球上经过24 h ，该钟在月球上显示经过了( )A ．4 hB ．9.8 hC ．12 hD ．58.8 h B [由单摆的周期公式T ＝2πlg ，得T 地T 月＝g 月g 地＝16，即T 月＝6T 地，则摆钟在月球上单位时间内完成的全振动的次数为在地球上的66，所以在地球上经过24 h ，该钟在月球上显示经过的时间为24×66h ＝4 6 h≈9.8 h ，选项B 正确．] 6．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动( ) A ．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长 B ．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长 C ．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长 D ．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长B [把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g 变小，则周期T ＝2πlg＞T 0，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了．要使它恢复准确，应缩短摆长，B 项正确．]7．要将秒摆的周期由2 s 变为4 s ，下列措施可行的是( ) A ．只将摆球质量变为原来的14B ．只将振幅变为原来的2倍C ．只将摆长变为原来的4倍D ．只将摆长变为原来的16倍C [单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A 、B 项均错误；对秒摆，T 0＝2πl 0g＝2 s ，对周期为4 s 的单摆，T ＝2πlg＝4 s ，故l ＝4l 0，故C 项正确，D 项错误．] 8．利用盛砂的漏斗演示简谐运动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则砂摆的频率将( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小D ．先减小后增大D [砂子逐渐减少，砂子和漏斗的重心将逐渐降低，砂子漏完后重心又升高，所以摆长先变长后变短，根据单摆周期公式T ＝2πlg知周期先变大后变小，频率先减小后增大，故选项D 正确．] 9.如图所示，曲面AO 是一段半径为2 m 的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O 点，AO 弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A 和AO 弧的中点B 由静止释放，到达底端O 的速度分别为v 1和v 2，所经历的时间分别是t 1和t 2，那么( )A ．v 1＜v 2，t 1＜t 2B ．v 1＞v 2，t 1＝t 2C ．v 1＝v 2，t 1＝t 2D ．上述三种都有可能B [因为AO 弧长远小于半径，所以小球从A 、B 处沿圆弧滑下可等效成小角度的单摆振动，即做简谐运动，其等效摆长为2 m ，单摆周期与振幅无关，因此t 1＝t 2，又由于小球运动过程中机械能守恒，有mgh ＝12mv 2，解得v ＝2gh ，知v 1＞v 2.]10.如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是( )(1) (2) (3) (4)A ．T 1＞T 2＞T 3＞T 4B ．T 1＜T 2＝T 3＜T 4C ．T 1＞T 2＝T 3＞T 4D ．T 1＜T 2＜T 3＜T 4C [题图(1)中，当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力mg sin θ为等效重力，即单摆的等效重力加速度g 1＝g sin θ；题图(2)中两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响回复力；题图(3)为标准单摆；题图(4)中摆球处于超重状态，等效重力增大，故等效重力加速度增大，g 4＝g ＋a .由单摆振动的周期公式T ＝2πlg，知T 1＞T 2＝T 3＞T 4，选项C 正确．] 二．多选题：11.如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一小球(小球可以看成质点)．在O 点正下方，距O 点3l4处的P 点固定一个小钉子．现将小球拉到点A 处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球．点B 是小球运动的最低位置，点C (图中末标出)是小球能够到达的左侧最高位置．已知点A 与点B 之间的高度差为h ，h ≪l .A 、B 、P 、O 在同一竖直平面内，当地的重力加速度为g ，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．点C 与点B 高度差小于h B ．点C 与点B 高度差等于h C ．小球摆动的周期等于3π2l g D ．小球摆动的周期等于3π4l gBC [不计空气阻力，小球在整个运动过程中机械能守恒，故运动到左侧最高点C 与A 等高，与B 相差h ，A 错误，B 正确．当小球从A 点开始，再回到A 点时为一个周期，是两个半周期之和，即T ＝12T 1＋12T 2＝12×2πl g ＋12×2π×l 4g＝πl g ＋π2l g ＝3π2lg，故C 正确，D 错误．] 12.一个单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是( )A ．t 1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小B ．t 2时刻摆球速度最大，但加速度不为零C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大E ．t 4时刻摆球所受合力为零解析：由振动图象可知：t 1和t 3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球的拉力最小；t 2和t 4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球的拉力最大．故正确答案为A 、B 、D.答案：ABD13.如图所示，用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则( )A ．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B．当小球每次通过平衡位置时，速度相同C ．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力不相同D ．磁场对摆的周期无影响E ．撤去磁场后，小球摆动周期变大解析：小球在磁场中运动时，由于洛伦兹力不做功，所以机械能守恒．运动到最低点，球的速度大小相同，但方向可能不同，A 项正确，B 项错误．小球从左、右两方向通过最低点时，向心力相同，洛伦兹力方向相反，所以拉力不同，C 项正确．由于洛伦兹力不提供回复力，因此有无磁场，不影响振动周期，D 项正确，E 项错误．答案：ACD 三．非选择题：14.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的12，则单摆摆动的频率________，振幅变________． 解析：单摆的周期和频率由摆长和当地的重力加速度决定，与摆球的质量和速度无关；另外由机械能守恒定律可知，摆球经过平衡位置的速度减小了，则摆动的最大高度减小，振幅减小．答案：不变 小15．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动变________了，要使它恢复准确，应________摆长．解析：把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g 变小，则周期T ＝2πlg＞T 0，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长．答案：慢 缩短16．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T 1，单摆的周期为T 2，则T 1和T 2的关系为________．解析：弹簧振子的周期与重力加速度无关，故其周期不变；单摆的周期为T ＝2πLg，由于g 的增大，故单摆的周期减小，故有T 1＞T 2.答案：T 1＞T 217．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取作t ＝0)，当振动至t ＝3π2lg时，摆球恰具有负向最大速度，画出单摆的振动图象．解析：t ＝3π2l g ＝34T ，最大速度时，单摆应在平衡位置，y ＝0，v 方向为－y ，沿y 轴负方向．答案：18．将秒摆的周期变为4 s，应怎样调摆长？解析：单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，对秒摆，T0＝2πl0g＝2 s，对周期为4 s的单摆，T＝2πlg＝4 s，故l＝4l0.答案：将单摆的摆长变为原来的4倍19.图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图像．根据图像回答：甲乙(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少．[解析](1)由乙图知周期T＝0.8 s，则频率f＝1T＝1.25 Hz.(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点．(3)由T＝2πLg得L＝gT24π2＝0.16 m.[答案](1)1.25 Hz(2)B点(3)0.16 m20.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．如图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，≪AOB＝≪COB＝α，α小于10°且是未知量．图乙是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F 随时间t 变化的曲线，且图中t ＝0时刻为摆球从A 点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(g 取10 m/s 2)甲 乙(1)单摆的振动周期和摆长； (2)摆球的质量；(3)摆球运动过程中的最大速度．[解析] (1)由题图乙可知单摆的周期T ＝0.4π s ，由T ＝2πl g， 得摆长l ＝T 2g4π2＝0.4 m.(2)在B 点拉力的最大值为F max ＝0.510 N.F max －mg ＝mv 2l.在A 、C 两点拉力最小F min ＝0.495 N ，F min ＝mg cos α， A →B 过程机械能守恒，即mgl (1－cos α)＝12mv 2，由以上各式解得m ＝0.05 kg. (3)由F max －mg ＝mv 2maxl可得，v max ≈0.283 m/s.[答案] (1)0.4π s 0.4 m (2)0.05 kg (3)0.283 m/s。
单摆(解析版)
第4节单摆一、单摆、单摆的回复力1．关于单摆，下列说法正确的是（）A．摆球受到的回复力是它所受的合力B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零C．摆球的回复力等于重力和摆线拉力的合力D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力【答案】B【详解】A．摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，故A错误；B．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，故B正确；CD．根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力；在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C、D错误。
故选B。
2．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。
不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。
对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A ．单摆的摆长约为2.0mB ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝8cos πt (cm)C ．从t ＝0.5s 到t ＝1.0s 的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D ．从t ＝1.0s 到t ＝1.5s 的过程中，摆球所受回复力逐渐增大【答案】D【详解】A ．由图乙知，单摆周期为2s ，由单摆周期公式2T = 1.0m L ≈，A 错误； B ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为2sin 8sin (cm)x A t t Tππ==，B 错误； C ．从t ＝0.5s 到t ＝1.0s 的过程中，摆球从最高点回到平衡位置，摆球的重力势能逐渐减小，C 错误； D ．从t ＝1.0s 到t ＝1.5s 的过程中，摆球从平衡位置回到最高点，位移逐渐增大，回复力与位移成正比，古摆球所受回复力逐渐增大，D 正确。
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单摆习题及答案1．如图所示是、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两单摆的振幅之比为2：1B．t=2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零C．甲、乙两单摆的摆长之比为4：1D．甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等2．在同一地点，两个单摆的摆长之比为4：1，摆球的质量之比为1：4，则它们的频率之比为A．1：1B．1：2C．1：4D．4：13．在同一地点，关于单摆的周期，下列说法正确的是（）A．摆长不变，离地越高，周期越小B．摆长不变，摆球质量越大，周期越小C．摆长不变，振幅越大，周期越大D．单摆周期的平方与摆长成正比4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是（）A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B．单摆所用摆球质量太大C．把（n+1）次全振动时间误当成n次全振动时间D．开始计时时，秒表过迟按下5．如图所示，一单摆在做简谐运动．下列说法正确的是（）A．单摆的振幅越大，振动周期越大B．摆球质量越大，振动周期越大C．若将摆线变短，振动周期将变大D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大6．一单摆的摆长为90cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，（g取10m/s2），则在t=1s时摆球的运动情况是（）A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为（）A．B．C．D．8．如图所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距l﹣l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为（）A．2πB．2πC．π（+）D．2π9．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的（）A．只将摆球质量变为原来的B．只将振幅变为原来的2倍C．只将摆长变为原来的4倍D．只将摆长变为原来的16倍10．一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）下列是供学生自主选择的器材。
除了铁架台和相关配件，你认为还应选用的器材是。
（填写器材的字母代号）A．约1m长的细线B．约0.3m长的铜丝C．约0.8m长的橡皮筋D．直径约1cm的实心木球E．直径约1cm的实心钢球F．秒表G．天平H．米尺（2）该同学在安装好实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。
当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t。
请写出测量当地重力加速度的表达式g=。
（用以上测量的物理量和已知量的字母表示）（3）为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，利用T2﹣L的关系图线求当地重力加速度值。
若计算得该图线的斜率为k，则求g的表达式为g=。
（4）若在用T2﹣L的关系图线求当地重力加速度值的过程中，该同学误将摆线长当成摆长进行测量和绘制图线。
则求出的重力加速度值测量值（填大于、小于或等于）当地的重力加速度值。
2018年12月02日高中物理01的高中物理组卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图所示是、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两单摆的振幅之比为2：1B．t=2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零C．甲、乙两单摆的摆长之比为4：1D．甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等【分析】根据图象得到两个单摆的振幅之比和周期之比，然后结合单摆周期公式好向心加速度公式列式求解。
【解答】解：A、由图知甲、乙两摆的振幅分别为4cm、2cm，则甲、乙两单摆的振幅之比为2：1，故A正确；B、t=2 s时，甲摆在平衡位置处，甲单摆的重力势能最小；乙摆在振动的最大位移处，乙单摆的动能为零。
故B错误；C、由图知甲、乙两摆的周期分别为4s和8s，由单摆的周期公式T=2，得到甲、乙两摆的摆长之比为1：4，故C错误；D、摆球的振幅：A=L•θ，由于甲的摆长小为振幅大，所以甲的摆角大。
摆球在最大振幅处的高度：h=L（1﹣cosθ）摆球在最低点的速度：摆球在最低点的向心加速度：联立可得：a n=2g（1﹣cosθ）由于甲的摆角大，所以甲的向心加速度大。
故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查了简谐运动的图象和单摆周期公式，要能通过图象得到周期和振幅，然后结合单摆的周期公式分析。
2．在同一地点，两个单摆的摆长之比为4：1，摆球的质量之比为1：4，则它们的频率之比为（）A．1：1B．1：2C．1：4D．4：1【分析】根据单摆的周期公式求出单摆的周期比，频率和周期互为倒数，从而得出它们的频率之比。
【解答】解：根据单摆的周期公式知，摆长之比为4：1，则周期之比为2：1，所以频率之比为1：2．故B正确，AC、D错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键知道单摆的周期公式，以及知道周期和频率的关系，T=。
3．在同一地点，关于单摆的周期，下列说法正确的是（）A．摆长不变，离地越高，周期越小B．摆长不变，摆球质量越大，周期越小C．摆长不变，振幅越大，周期越大D．单摆周期的平方与摆长成正比【分析】根据单摆的周期T=2π，可知周期与哪些因素有关．【解答】解：A、根据单摆的周期T=2π，摆距离地面越高，则重力加速度g越小，所以单摆的周期越大。
故A错误；BC、根据单摆的周期T=2π，知小球的周期与质量、振幅都无关。
故BC错误；D、根据单摆的周期T=2π，知单摆周期的平方与摆长成正比。
故D正确。
故选：D。
【点评】解决本题的关键知道单摆的周期公式T=2π，基础题目．4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是（）A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B．单摆所用摆球质量太大C．把（n+1）次全振动时间误当成n次全振动时间D．开始计时时，秒表过迟按下【分析】由单摆的周期公式T=2π推导出重力加速度的表达式进行分析。
【解答】解：根据单摆的周期公式T=2π，有：g=A、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小，故A错误；B、单摆的周期与摆球的质量无关，故对重力加速度的测量无影响，故B错误；C、把n+1次全振动时间误当成n次全振动时间，周期的测量值偏大，故重力加速度的测量值偏小，故C错误；D、如果计时时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，故重力加速度的测量值偏大，故D正确；故选：D。
【点评】本题考查了秒表读数、重力加速度的测量原理和误差来源，关键从实验原理出发考虑误差情况，不难。
5．如图所示，一单摆在做简谐运动．下列说法正确的是（）A．单摆的振幅越大，振动周期越大B．摆球质量越大，振动周期越大C．若将摆线变短，振动周期将变大D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大【分析】单摆做简谐运动，由单摆周期公式T=2π可判定各个选项．【解答】解：根据单摆周期公式T=2π，要增加周期，可以增加摆长或者减小重力加速度，与振幅无关以及与摆球的质量无关，故ABC错误，D正确；故选：D。
【点评】掌握单摆的周期公式，会用公式来分析周期的变化，注意摆长是悬点到球心的距离．6．一单摆的摆长为90cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，（g取10m/s2），则在t=1s 时摆球的运动情况是（）A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小【分析】由单摆周期公式求出单摆的周期，确定t=1s与周期的关系，然后分析小球的运动情况．【解答】解：90cm=0.90m单摆的周期T=2πs≈1.884 s，t=1s，则T＜t＜T；摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，在t=1s时已经返回并越过平衡位置（最低点），正向左侧最大位移处运动，由平衡位置向最大位移运动的过程中，摆球做的是减速运动，加速度逐渐增大。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】由单摆周期公式求出单摆的周期、熟悉单摆做简谐运动的运动过程即可正确解题．7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为（）A．B．C．D．【分析】小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大；在最高点，绳子的拉力等于重力的一个分力，此时拉力最小．根据在一次周期内两次经过最低点，求出小球的周期，再根据单摆周期公式T=2π即可求解．【解答】解：小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大，半个周期后再次最大，所以此时开始计时，第二次拉力最大时对应的时间即为一个周期，根据图象可知：单摆的周期为：T=4t根据周期公式得：T=2π，所以g=，故ABC错误，D正确；故选：D。
【点评】解决本题的关键知道单摆运动对称性，知道在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大，在一次周期内两次经过最低点，并掌握单摆的周期公式，从而求解重力加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．8．如图所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距l﹣l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为（）A．2πB．2πC．π（+）D．2π【分析】小球完成一次全振动的时间叫做周期，结合单摆运动的对称性和周期性分析，注意摆长的变化．【解答】解：摆长为l的周期T=T1=2π，摆长为l′的周期为T2=2π；故小球完成一次全振动的时间为：T==，故C正确，ABD错误故选：C。
【点评】本题关键是明确周期的含义，注意摆长的变化从而导致周期的变化，然后根据单摆的周期公式列式求解，基础题．9．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的（）A．只将摆球质量变为原来的B．只将振幅变为原来的2倍C．只将摆长变为原来的4倍D．只将摆长变为原来的16倍【分析】明确单摆周期的决定因素，知道单摆周期公式，再根据周期公式列式联立即可求出对应的摆长．【解答】解：A、单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，故AB错误；C、对秒摆，T0=2π=2 s，对周期为4 s的单摆，T=2π=4 s，联立解得：l=4l0，故C正确，D错误；故选：C。
【点评】本题考查单摆周期公式的应用，要注意明确单摆的周期只取决于单摆的摆长和当地的重力加速度，与球的质量和振幅无关．二．实验题（共1小题）10．一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）下列是供学生自主选择的器材。
除了铁架台和相关配件，你认为还应选用的器材是AEFH。