苏教版广东省德庆县孔子中学高二数学《抛物线及其标准方程》教案

教学目标分析

1.知识与技能：

（1）理解抛物线的定义，画出图形，并掌握其标准方程； （2）会求抛物线标准方程，焦点，准线； 2. 过程与方法：

（1）根据抛物线特征选择不同解决方法； （2）从具体情境中抽象出抛物线模型； 3. 情感态度与价值观：

在学习抛物线中，体会数形结合处理问题的好处。 教学重点：会求抛物线标准方程，焦点，准线 教学难点：根据抛物线特征选择不同解决方法 一、新课引入

1、观察课件当中给出的图片，直观上去了解抛物线；

2、观察课件当中给出的动画，掌握抛物线的概念及抛物线的焦点和准线概念。把一根直尺固定在纸板上面，把一块三角板地一条直角边 紧靠在支持的边缘，取一根直线，它的长度与另一直角边相等，细绳的一端固定在顶点A 处，另一端固定在纸板上点F 处。 用笔尖扣紧绳子，靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，画出抛物线。思考一下，这个过程中有什么不变量？（点P 到F 的距离和点P 到直尺的距离相等）

二、探究新课

1、抛物线的相关概念

平面内到定点 F 与到定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 定点 F 叫做 抛物线的焦点； 定直线 L 叫做抛物线的准线． 2、抛物线标准方程

观察下面三个图来建立平面直角坐标系那个最好?探究它的标准方程。

F

K L 图1

x

•

y

F

K L

图2

x

y

F K

L

图3

x

y

•

取过焦点F 且垂直于准线L 的直线为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴 设︱KF ︱= p ，则F= ，L ： 2

p

x =-

设点M 的坐标为（x ，y ），由定义可知，

22()||22

p p x y x -

+=+)0,2

(p

化简得 y 2 = 2px （p ＞0）

y 2 = 2px （p ＞0）表示开口方向朝右的抛物线，焦点在 X 轴的正半轴上, 焦点坐标为 准线方程为： 2

p x =-

图 形

焦点坐标

准线方程

标准方程

,02p ⎛⎫

⎪⎝⎭

2

p

x =-

()

220y px

p =>

,02p ⎛⎫- ⎪⎝⎭

2

p

x =

()

220y px

p =->

0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭

2

p

y =-

()

220x py

p =>

0,2p ⎛⎫- ⎪⎝⎭

2

p

y =

()

220x py

p =->

3、例题讲解：

例（1）已知抛物线的标准方程是y 2 = 6x ，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x 2，求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F （0，-2），求它的标准方程; （4）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ， 求抛物线的标准方程; 小结：已知抛物线方程 求其焦点坐标和准线方程 三、练习

1、课本P59练习题1,2

2、变式训练

求过点A （-3，2）的抛物线的标准方程。 四 、小结

1.抛物线的定义;

2.会求抛物线标准方程的四种不同形式及相应的焦点和准线. 五、作业

P 64 A 组 1，2

)

0,2

(p

六、教后反思：

课后思考：M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是———————。