201X版七年级数学下册第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方2学案新版苏科版
苏科版七年级数学下册第八章《幂的乘方与积的乘方(2)》优质课课件
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
拓展练习：
(1) (
1 4
)4
210
＝___4_____.
(2) 若 (a2bn)ma4b6，则m＝_2_____， n＝__3___.
(3) (2)10 624×1012 .
(4) 0.520042200＝4 1 .
(5) 若 x n 5，y n 3， 则 ( xy )2n ＝ 225 .
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
谈谈本节课收获的知识与方法．
建模
乘方的意义
幂的乘方
类 比
运算性质
积的乘方
七年级数学下册 第八章 整式的乘法 全章学案 (新版)冀教版
同底数幂的乘法学习目标：（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用.重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用.难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.一．章前图解读，新课引入为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？二．自主学习，导学共研（认真阅读教材，独立完成问题1-3）1．感受学习同底数幂的乘法的必要性 问题1 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1510）次计算，它工作310秒可进行多少次运算？（科学记数法：形如10n a ⨯的形式，n 为正整数，1≤a ＜10）2．探索并推导同底数幂的乘法的性质问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）52(222⨯= ) （2）32(a a a ⋅= ) （3）(555m n ⨯= )问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗？3．巩固同底数幂的乘法的运算性质例1计算：（1）25x x ⋅； （2）6a a ⋅； （3）43(2)(2)(2)-⨯-⨯-； （4）31m m x x +⋅.练习1辨一辨 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）3710n n n ⋅=；（2）358a a a +=；（3）5420y y y ⋅=；（4）22x x x ⋅=；（5）4442b b b ⋅=.例2计算：34()()x y x y +⋅+； 变式练习：54()()m n n m -⋅-.练习2练一练 计算：（1）678()()x x x -⋅⋅-； （2）32()()()x y x y y x -⨯-⨯-.例3计算：（1）(x )5x ⋅8x = （2）2(()()()n n a b a b a b ++=+⋅+ )（2）已知23,25m n ==，求2m n +的值.练习3变一变：已知23x a +=，用含a 的代数式表示3x .三、提升巩固，悟学反思1．归纳小结我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？2．课堂反馈题型一 应用同底数幂的乘法法则进行计算（1）83a a ⋅= （2）5x x -⋅=（3）1013(2)(2)-⋅-= （4）432y y y y ⋅⋅⋅=题型二 判断并改正（1）236a a a ⋅= （2）2m m m x x x ⋅=（3）23n n n x x x += （4）325m m m +=题型三 同底数幂知识的灵活应用（1）22n y +可以写成（ ）A ．12n y +B ．22n y y ⋅C ．21n y y +⋅D ．22n y y +（2）若3,2m n x x ==，则m n x +的值是（ ）A ．5B ．6C ．-5D ．-6（3）若2282n ⨯=，则n 的值是 .3．课后思考（1）已知9m n m n x x x +-⋅=，求m 的值.（2）已知23,22,212a b c ===，求a 、b 、c 之间的关系.4．布置作业（1）已知5m a =，125n a =，求m n a +的值；（2）若8,64m n k k ==，则m n k += .积的乘方学习目标：1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 = （3）x7·x9（x2）3=二、探索新知活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。
苏科版数学七年级下册《8.2 幂的乘方与积的乘方》教学设计
苏科版数学七年级下册《8.2 幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的《8.2 幂的乘方与积的乘方》一节，是在学生已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解幂的乘方和积的乘方的概念，理解并掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则，能够运用这些知识解决实际问题。
内容较为抽象，需要学生有一定的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但幂的乘方和积的乘方概念较为抽象，需要学生在已有的知识基础上进行推理和归纳。
学生在学习过程中可能对幂的乘方和积的乘方的运算法则理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生了解幂的乘方和积的乘方的概念。
2.让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.培养学生运用幂的乘方和积的乘方的知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念。
2.幂的乘方和积的乘方的运算法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如：“一个物体从地上落下，每次落地后反弹的高度是上一次的2倍，求物体落地后的总高度。
”让学生感受幂的乘方和积的乘方的实际应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍幂的乘方和积的乘方的概念，以及幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，计算一些例子，如：(3^2 33)，((24)^2)等。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内互相出题，然后互相解答，巩固幂的乘方和积的乘方的运算法则。
5.拓展（10分钟）让学生运用幂的乘方和积的乘方的知识，解决一些实际问题，如：“一个物体从地上落下，每次落地后反弹的高度是上一次的2倍，求物体落地后的总高度。
七年级数学 第8章 8.1.2 幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学
12/8/2021
第十四页，共十四页。
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
第十一页，共十四页。
课堂小结
你学过的幂的运算): a·a·… ·a
=an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an
= am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= a(mmn，n都是正整数)
2. 计算： (1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
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第十页，共十四页。
公示 逆用 (ɡōnɡ shì)
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向(fǎn xiànɡ)使用a: n·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; 1(2/58/2)0021 .25100×4100
第四页，共十四页。
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
(
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
) 乘法(chéngfǎ)交换律、结合律
=an·bn．
(
)
幂的) 意义
12/8/2021
第五页，共十四页。
幂的意义(yìyì)
积的乘方法则
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
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3.幂的乘方运算(yùn suàn)法则:
(am)n= am(mn ，n都是正整数)
初中数学苏科版七年级下册第八章 幂的运算8.2 幂的乘方与积的乘方-章节测试习题(5)
章节测试题1.【题文】已知，求的值．【答案】36或0【分析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由条件得，所以，．当，时，，当，时，，所以或．2.【题文】（）如果，求的值．（）已知，求的值．【答案】（）8；（）16．【分析】（1）由，可求得，又由，即可求出答案；（2）利用幂的乘方的逆运算把化为，把已知代入即可求解.【解答】解:（）因为，所以，所以．（）因为，所以．3.【题文】计算：（）．（）．（）．（）．【答案】（）；（）；（）；（）．【分析】（1）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）将原式各项利用积的乘法及幂的乘方运算法则化简,合并同类项后即可得到结果.【解答】解：（）原式．（）原式．（）原式．（）原式．4.【题文】(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.【答案】（1）6（2）2【分析】（1）利用积的乘方的逆运算可得结果；（2）由同底数幂的乘法得出3m+2×92m-1×27m=38m=98得出8m=16即可求解.【解答】解：(1)因为2×8x×16=223,所以23x+5=223,所以3x+5=23,所以x=6.(2)因为3m+2×92m-1×27m=3m+2×34m-2×33m=38m=98,所以38m=316.所以8m=16.所以m=2.5.【题文】已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.【答案】x+2y=3z【分析】观察等式2x=a,4y=b,8z=ab，易得前两个等式相乘右边可得ab，与第三个等式右边相等，可得等式“2x·4y=8z”，对等式进一步变形；可得2x+2y=23z，即得出含x、y、z的幂的等式，从而得出结果.【解答】解：猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.6.【题文】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.【答案】512【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.【解答】解：4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.7.【题文】已知x+4y=5,求4x·162y的值.【答案】1024【分析】根据积的乘方的逆用，把4x·162y化为4x+4y，代入即可.【解答】解：∵x+4y=5, ∴4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1 0248.【题文】已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.【答案】2【分析】根据幂的乘方运算法则可得；再根据相等幂的指数相同，则底数也相等得关于x的方程，求解即可.【解答】解：由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.9.【题文】计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.【答案】(x-y)9【分析】按照同底数幂的运算法则进行运算即可.【解答】解：10.【题文】若x m=2，求x4m的值【答案】16【分析】根据幂的乘方法则可完成此题.【解答】解：:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为16.11.【题文】a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，•因此（a3）4•=•____=____，由此推得（a m）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算：（1）（a4）5；（2）[（a+b）4] 5．12.【题文】阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625375=（33）25=2725而16<27，∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小.【答案】255<433<344【分析】根据题目中所给的方法，由幂的乘方的逆运算，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵，且32<64<81，∴.13.【题文】若n为正整数，且x2n＝4，求(3x3n)2－4(－x2)2n的值．【答案】512【分析】【解答】解：原式＝9x6n－4x4n＝9(x2n)3－4(x2n)2.∵x2n＝4，∴原式＝9×43－4×42＝512.14.【答题】计算（﹣x3）2所得结果是（）A. x5B. ﹣x5C. x6D. ﹣x6【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】（﹣x3）2=x6，选C.15.【答题】下列运算中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据幂的乘方法则和有理数的运算计算即可.【解答】①不是同类项，不能够合并；②根据幂的乘方的运算法则可得原式=；③原式=1×2-1=2-1=1；④原式=-5+3=-2；⑤原式=；正确的只有②，选A.16.【答题】若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：3：6D. 6：2：1【答案】D【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1选D.17.【答题】下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （﹣a3）•a3=a6C. （﹣x3）2=x6D. 4a2﹣（2a）2=2a2【答案】C【分析】根据整式的加减和幂的乘方法则计算即可.【解答】A选项: x2和x3不是同类项,不能直接相加,故是错误的;B选项: （﹣a3）•a3=-a6,故是错误的;C选项: （﹣x3）2=x6,计算正确;D选项: 4a2﹣（2a）2=0;选C.18.【答题】对于等式：（1）；（2）判断正确的是（）A. （1）正确B. （2）正确C. 都正确D. 无法判断【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：（1）若n为奇数、m为偶数，则而故（1）错误；（2）由故（2）正确；选B.19.【答题】计算，正确结果是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：=a6.选B.20.【答题】已知，，则可以表示为（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】根据幂的乘方法则计算即可. 【解答】解：∵，，∴．故选．。
七年级数学下册 第八章幂的运算复习教案 苏科版
第八章幂的运算复习[教案]
课时分配
本课（章节）需课时
本节课为第 课时
为本学期总第 课时
小结复习课
教学目标
1.掌握同底数幂的乘法、除法、 幂的乘方、积的乘方，知道它们的联系
和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。
2.熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的意义,能与幂的运算法则一起进
行运算,并能解决有关问题。
重点
同上
难点
培养学生创新意识。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一.小结与思考P64
1.学生默写法则,并 说明公式成立的的条件 .
2.回顾法则的倒出.
3.学生默写零指数幂、负整数指数幂公式,并说明公式成立的的条件.
4.学生活动,老师评点.
二.复习题
1.填空
(1) a·a7— a4·a4=
(2)已知:4m= a , 8n= b ,
求:①22m+3n的值.
②24m-6n的值.
说明:若题量不够可选P64复习题
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
第64页,根据情况可选部分复习题.
板书设计
复习 例1板演
…… …………
………………
……例2……
(2) (1/10)5×(1/10)3=
(3) (-2 x2y3)2=
(4) (-2 x 2)3=
(5) 0.5-2=
(6) (－10)2×(－10)0×10-2=
科学记数法表示:
(7) 126000 =
(8) 0.00000126 =
七年级数学下册 8.2 幂的乘方与积的乘方(1)教案 (新版)苏科版
8.2幂的乘方与积的乘方(1)班级：使用人：使用时间：教学目标：1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；4．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。
教学重点：理解并掌握幂的乘方法则．教学难点：幂的乘方法则的灵活运用．教学过程：一、情境引入：1．一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少?2．请一位同学在黑板上写下100个104的乘积，谁能有简便的写法呢？根据乘方的定义，100个104相乘，可以写成（104）100。
你会计算吗？二、探究学习：1．尝试：做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步计算的理由：⑴（62）4＝⑵（a2）3 ＝⑶（a m）2＝（4）（a m）n＝问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后再找找规律。
2．概括总结．上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方．请你给这种运算起个名字。
(板书课题：幂的乘方)我们今天就学习它的性质。
3.概念巩固：一般地有，于是得(a m)n = a m n(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．（引导学生自己归纳此法则）法则说明：1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．4.典型例题：例 1：计算：(1)(106)2； (2)(a m)4(m为正整数)； (3)-(y3)2； (4)(-x3)3．⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.第(1)、(2)小题由学生口答，教师板演；第(3)，(4)(5),(6)学生先思考，再板演。
注意符号和乘方的关系．巩固练习：P44 练一练 1（学生板演）练一练 2例 2：计算：（1）x2·x4＋(x3)2（2） (a3)3·(a4)3.练习：P44 练一练 3，4（学生板演）三、归纳总结：1说说幂的乘方的运算性质；2通过探索幂的乘方运算性质的活动，你有什么感受？3 举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法性质的联系与区别。
8.幂的运算-----幂的乘方与积的乘方课件数学沪科版七年级下册
积的乘方
= an·bn·cn.
积的乘方
1.计算(-x2)3的结果是( C )
(A)-x5
(B)x5
(C)-x6
(D)x6
2.下列四个算式中，正确的算式有( C )
①(a3)3=a3+3=a6;
②[(b2)2]2=b8;
√
③[(-x)3]4=(-x)12=x12;
④(-y2)5=y10.
解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184.
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．
解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
幂的运算性质1——同底数幂的乘法
am·an=am+n （m，n都是正整数）
(2x)4
(2)(-3ab²c³)2.
(-3ab²c³)2
=(2x)·(2x)·(2x)·(2x)
=(-3ab²c³)·(-3ab²c³)
=(2×2×2×2)·(x·x·x·x)
=(-3)²·(a)²·(b²)²·(c3)²
=24x4=16x4
=9a3b4c6
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
积大约是多少立方千米?(π取3.14)
球的体积公式是 =
4
³，
3
其中V是体积，r是球的半径.
地球的体积是 =
=
4
³
3
4
×3.14×(6.4×10³)³.
3
等于多少呢？
七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方说课稿(新版)冀教版
幂的乘方各位评委、老师：今天我的说课题目是:《幂的乘方》。
下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式的乘法》这一章与七年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。
而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。
从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。
在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
⑵掌握幂乘方法则。
⑶会运用法则进行有关计算。
（二）过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
（三）情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。
教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。
沪科版七年级数学下册第8章8.幂的乘方和积的乘方课件
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=amn(m，n都是正整数）
例1 计算：
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
解：⑴(104)2 ＝104×2＝108 ; ⑵ (am)4 ＝ am×4＝ a4m ; ⑶ －(x3)2 ＝－x3×2＝－x6 ;
推广：
[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).
⑷ (－yn)5 ＝－(yn)5 ＝－yn×5 ＝－y5n ;
⑸ [(x－y)2]3 = (x－y)2×3 ＝ (x－y)6;
⑹ [(a3)2]5 ＝(a3×2)5＝a3×2×5 ＝a30.
例2 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3
8.1.2 幂的乘方与 积的乘方
情境引入
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积 是乙球的 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体， 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的体 积大约是地球的 103和106倍．
（102）3 102 102 102（根据幂的性质 ）
积的乘方公式：(ab)n=an bn .
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方后，再把 所得的幂相乘.
再见
解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ——①幂的乘方
＝x6＋x6
——②同底数幂相乘
＝2x6
——③合并同类项
⑵原式＝a9·a12
＝a9+12
＝a21
思维扩大
比较230与320的大小.
新苏科版七年级数学下册：8.2.2《幂的乘方与积的乘方》导学案
8.2.2 幂的乘方与积的乘方班级：______ 姓名： 学号： 一、学习目标:1经历积的乘方运算性质的探索过程，进一步理解幂的意义；2能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题；二、学习重难点: 运用积的乘方法则进行计算三、自主学习1、正确写出结果，并说出是属于哪一种幂的运算。
①a a a ⋅⋅43 = __________（ ）②（3a ）5= ___________（ ） 2、计算3694323666)32()32()32(222=⨯=⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯ 你发现了什么？ 由此可得 n n n b a b a ⋅=⨯)(积的乘方法则：积的乘方，等于把积的 分别 ，再把所得的幂相 拓展 ：当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质n n n n c b a abc =)(四、合作探究1、思考：为正整数）n a a n n ()(-=-，对吗？2、试一试 计算（1）（-ab ）3 (2)(x 432)y (3)(223)10⨯ (4)(-2a 343)y（5）（5m ）3 (6)(-xy 32） (7)(3xy 22） (8)(-2ab 423)c（1）=36y a （ ）3 10481y x =（ ）2（2）320042004)2(125.0⨯ =五、达标巩固1. 下列各计算题中正确的是（ ）A ．m m a a a 22=⋅B ．624)(a a =C ．623x x x x =⋅⋅D ．632)(ab ab =2.若7,3==n n y x ，则nxy )(= ；23()n x y = .3.=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛200200)3(32 ； 23222(3)()aa a +⋅= .4. 下列运算正确的是（ ）A ．（－4m ）2＝16m 2B ．（－4m ）2＝－16m 2C ．（－4m ）2＝8m 2D ．－4m 2＝16m 25．计算题（1）23x x ⋅ （2）()m y x 33 （3）()23pq -（4）()24103⨯ （5）. 20092008532135⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛板书设计：8.2幂的乘方与积的乘方（2）1．积的乘方法则：积的乘方，等于把积的 分别 ，再把所得的幂相拓展 ：当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质n n n n c b a abc )(2．例 (1)(-xy 32） (2)(3xy 22） (3)(-2ab 423)c教学后记。
苏科版数学七年级下册8.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计2
苏科版数学七年级下册8.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计2一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是苏科版数学七年级下册第八章第二节的内容。
本节课主要介绍了幂的乘方和积的乘方的概念、性质和运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解幂的乘方和积的乘方的意义，掌握其运算法则，并能运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算法则有一定的了解。
但对于幂的乘方和积的乘方的概念和性质可能还比较模糊，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念和性质。
2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.能够运用幂的乘方和积的乘方的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念和性质。
2.幂的乘方和积的乘方的运算法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，让学生理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示幂的乘方和积的乘方的概念和性质，通过动画和图片，让学生形象地理解幂的乘方和积的乘方的意义。
3.操练（15分钟）根据PPT课件上的例题，引导学生分组讨论，共同完成解答。
然后，学生进行全班交流，分享各自的解题思路和心得。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检测学生对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握程度。
对学生在练习过程中遇到的问题进行个别辅导和讲解。
5.拓展（10分钟）学生进行小组合作学习，探讨幂的乘方和积的乘方在实际问题中的应用，引导学生将所学知识与生活实际相结合。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行简要回顾，强调幂的乘方和积的乘方的概念、性质和运算法则，提醒学生注意相关易错点。
2016年春季新版苏科版七年级数学下学期第8章、幂的运算单元复习学案1
第八章 幂的运算【学习目标】1.能说出幂的运算的性质；2.会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4.通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂 请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1、判断下列等式是否成立：①(－x)2＝－x 2， ②(－x)3＝－(－x)3，③ (x －y)2＝(y －x)2， ④(x －y)3＝(y －x)3.例2、已知10m ＝4，10n ＝5，求103m+2n 的值．例3、若x ＝2m +1，y ＝3+4m ，则用x 的代数式表示y为 ．例4、计算：(1)3223)()(a a -⋅- (2)543)()(t t t -⋅-⋅-（3)234)()()(q p p q q p -⋅-÷-(4)23)3()()3(a a a -⋅---(5)022)14.3(3)2(4π-÷----学习笔记：例5、（1）已知 1632793=⨯⨯m m ,求m 的值.（2）已知 222444555632---===c b a ，，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由.三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有 （ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜b D．a ＜c ＜b 2、已知3x =a ，3y =b ，则32x-y 等于 ( )3、若a n =3,b n =5,求(1)a 3n +b 2n ,(2)a 3n ·b 2n 的值.4、若2x+3·3x+3=36x-2,则x 的值是多少?5、若x n =3,y n =7,则(xy)n 的值是多少?(x 2y 3)n 呢?6、若x 2n =5,求(3x 3n )2-4(x 2)2n 的值.7、化简求值：()3223321⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-ab ba ，其中441==b a ，8、计算：()3200620040125.01.0--⨯⨯⨯9、已知a y x =+，求()()()3333322y x y x y x +++的值。
苏科版七年级下数学第8章《幂的运算》复习教学课件(47张ppt)
说明： 第八章 幂的运算复习
在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6…… (2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7…… (3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4…… (4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
字母表示：a0=1 a≠0
负指数 任何不等于0的数的-n(n是正整数)
次幂，等于这个数的n次幂的倒数
字母表示：
a-n=
1 an
=( a1a≠)no, n是整数
1= am÷am=am–m= a0，∴ 规定 a0 =1（a ≠0）
任何不等于０的数的０次幂等于１．
任何不等于０的数的-ｎ(n是正整数)次幂, 等于这个数的n次幂的倒数.
考考你
(-a5)4 -(a8)2 [(-2)3]10
第八章 幂的运算复习
(-bm)7 (m是正整数) [(-a)2 ]3 .(-a4)3 -[(m-n)3]6
注意：“-”的处理
综合运用
1.计算：
第八章 幂的运算复习
综合运用
第八章 幂的运算复习
2.若xm ＝ 2 ，x3n ＝ 5，求x4m+6n
注意它的逆运算
考考你
(-0.5a)4
第八章 幂的运算复习
-(ab3)2
(-xy3)3
(0.25)100. (-4)100
(-2a3b6c2)3
(2×106)3
综合运用
第八章 幂的运算复习
1.下列各式中正确的有几个？（A ）
(1) (2a2 )3 6a6 （2）（3 x)2 32 x2
4
第八章幂的运算教案
（一）创设情境导入新课
导语一
表示的意义是什么？，其中 、 、 分别叫做什么？
导语二
表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？
导语三
太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度大约是3×108m/s.地球与太阳之间的距离是多少?
(二)合作交流 解读探究
*同底数幂的乘法的运算性质
(4) + = (5) ＋ = (6)xm＋xm=2xm
活动二：计算：(1) · · (2)－2·24
(3） （4） ·
问题二：如何利用同底数幂的乘法公式解决实际问题？
活动：天文学中，距离用光年来表示，它表示光一年所走的路程，1光年大约是
9.46 。据报道，人类观测到的宇宙深度已达 光年，试计算人
观测到的宇宙深度是多少km？
（3） （4）
（5）(a2)3·(a5)2（6）(－a3)2·(－a3)3
☆4、若x＝ +1，y＝3+ ，则用x的代数式表示y为______。
1.创设情境
一个正方形的棱长是100mm，即 mm，它的体积是多少？
2.探索活动
问题一：我们知道100个104
可以记作
，你能说说 及 的意义吗?
问题二：请你计算
∴ ＜ 请根据上述解题过程所用到的方法,试着比较 与 的大小.
☆拓展：如果 ， ，那么 和 的值。
【导法慧学】
幂的乘方的运算性质是什么？幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的联系与区别是什么？
【导评促学】
1、 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、计算
（1） （2）
苏科版七年级数学下册-8.2 幂的乘方与积的乘方-教案设计
幂的乘方与积的乘方【教学目标】1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；4．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。
【教学重点】理解并掌握幂的乘方法则。
【教学难点】幂的乘方法则的灵活运用。
【教学过程】一、情境引入：一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？请一位同学在黑板上写下100个104的乘积，谁能有简便的写法呢？根据乘方的定义，100个104相乘，可以写成（104）100.你会计算吗？二、探究学习：1．尝试：做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步计算的理由：（1）（62）4＝（2）（a2）3 ＝（3）（a m）2＝（4）（a m）n＝问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后易找找规律。
2．概括总结。
上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方。
请你给这种运算起个名字。
(板书课题：幂的乘方)我们今天就学习它的性质3．概念巩固：一般地有，于是得(a m)n = a m n(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（引导学生自己归纳此法则）法则说明：1．公式中的底数a 可以是具体的数，也可以是代数式。
2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加。
4．典型例题：例1：计算：（1）(106)²；（2）(a m )4(m 为正整数)；（3）-(y³)²；（4）(-x³)3．（5）[(x-y )²]3；（6）[(a 3)²]5．第（1）、（2）小题由学生口答，教师板演；第（3），（4）（5），（6）学生先思考，再板演。
注意符号和乘方的关系。
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2019版七年级数学下册第8章幂的运算8.2幂的乘方与积
的乘方2学案新版苏科版
学习目标: 姓名：
1．了解积的乘方性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识．2．会正确运用积的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据．
3．经历探索积的乘方的运算性质的过程，从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．
学习过程：
一.【情景创设】
1．用符号表示幂的乘方运算性质．
2．我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的？
二.【问题探究】
问题1．1．根据乘方的意义，计算3)
2(x．
2．观察上式，它有什么特点？
3．归纳结论．（ab）n＝___________________
4．说明结论的正确性．
问题2．例1 计算：（1）（5m）3；（2）（－xy2）3．
巩固练习：P52练一练1、2、3．
问题2．例2 计算：（1）（31xy 2）2； （2）（－2ab 3c 2）4．
问题一 从上面的计算中，你发现（abc ）n =___________________。
能说明你的猜想是正确的吗？
问题3． 计算（14－
）4×210，并说明每一步的依据．
问题3．例3 球的体积V ＝3
4πr 3（其中V 、r 分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.13×104 km ，木星的体积大约是多少（π≈3.14）？
三.【变式拓展】
问题4．填空：
（1）（4
1）4·210＝ ； （2） 若（a 2b n ）m ＝a 4b 6，则m ＝ ，n ＝ ；
（3） [（－2）×106]2＝ ；
（4） 0.52004·22004＝ ；
（5）若 x n ＝5，y n ＝3，则（xy ）2n ＝ ．
2．P52练一练4．
四.【总结提升】
谈谈你这一节课有哪些收获．
感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。