高二数学上学期周练试题11_4

合集下载

2021年高二数学上学期周练试题(文科零班,12.27)

2021年高二数学上学期周练试题（文科零班，12.27）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“方程”表示椭圆”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2．若，则等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．3．若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为（）A．－1 B．－1或5 C．5 D．－3或34．设、是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A． B．C． D．6．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（）A． B． C．D．8．已知三棱柱的6个顶点都在球的球面，则球的半径为（）A． B． C． D．9．曲线在点（1，2）处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是（）A． B． C． D．210．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A. B. C.或 D.11．已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为（）A． B． C． D．12．已知点是圆C: 上的点，过点A且与圆C相交的直线AM、AN的倾斜角互补，则直线MNA B C A 1 B 1C 1 D的斜率为（）A ．B ．C ．D ．不为定值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．曲线在点（1，2）处切线的斜率为____________.14．经过点且与曲线相切的直线的方程是____________.15．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线于点P ，O 为坐标原点，若，则双曲线的离心率为____________.16．下列四个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题，则；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若，则”是真命题．其中正确命题的序号是____________.（把所有正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设曲线上有点，与曲线切于点的切线为，若直线过且与垂直，则称为曲线在点处的法线，设交轴于点，又作轴于，求的长.18．（本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立.（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(k ∈R)(1)证明：直线l 过定点； (2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围； (3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．21．（本小题满分12分）己知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程：（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．22．（本小题满分12分）已知抛物线与双曲线有公共焦点．点是曲线C1，C2在第一象限的交点，且．（1）求双曲线交点及另一交点的坐标和点的坐标；（2）求双曲线的方程；（3）以为圆心的圆M与直线相切，圆N：，过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线和，设被圆M截得的弦长为s，被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．丰城中学xx学年度上学期高二数学（文）周考试卷答案1—6 BABBAB 7—12 CCCCAA13． 14．或 15． 16．②③17. 解：依题意，，∵与垂直，∴的斜率为，∴直线的方程为：，令，则，∴，容易知道：，于是，.18. 解：（1）若命题为真命题，则恒成立；（2）若命题为真命题，则；“或”为真命题且“且”为假命题，即，一真一假，故. 19．解: （1）证明：因为，所以，又侧面平面，且平面平面，平面，所以平面，又平面，所以 .（2）证明：设与的交点为，连接,在中，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面 .（3）解：由（1）知，平面，所以三棱锥的体积为.又，，所以，所以 . 三棱锥的体积等于. 20. 解: （1）因为直线l:kx-y+1+2k=0(K ∈R) y-1=k(x+2)，所以直线l 过定点(-2,1)；(2) 由于直线l 恒过定点（-2，1），画出图形，知要使直线l 不经过第四象限必须且只需，故k ∈[0, )；（3）由直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B 知：k>0,由直线l:kx-y+1+2k=0中，令则，再令，则，所以有：()2212k 11441111(44)842222k k s k k k k +++=⋅=⋅=++≥⨯=（（当且仅当时，取等号），所以，S 的最小值为4，此时l 方程为：x-2y+4=0.21.（1）由题意知，，即．又，，．故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由得，由()()()22223244364120k k k ∆=--+->得，设，，则， ①()()()2221212121244416y y k x k x k x x k x x k =--=-++ ()22222121222264123287141625434343k k x x y y k k k k k k -OA⋅OB =+=+⋅-⋅+=-+++ ，，的取值范围是．（3）证：、两点关于轴对称，直线的方程为，令得：又，，由将①代入得：，直线与轴交于定点．22. 解: （1）因为的焦点为，所以双曲线的焦点为、.设，由点在抛物线上，且，由抛物线的定义得，，即，所以，即，所以点A 的坐标为或.（2）由题意知，又因为点在双曲线上，由双曲线定义得：，即，所以，故双曲线的方程为：.（3）为定值.说明如下：设圆M 的方程为：，因为圆M 与直线相切，所以圆M 的半径为.故圆M: .显然，当直线的斜率不存在时不符合题意，所以直线的斜率存在，设的方程为，即.设的方程为，即.所以点到直线的距离为，点到直线的距离为，所以直线被圆M 截得的弦长22221636213332k k k k k s +-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=，直线被圆M 截得的弦长，所以3)3(2)3(62326362222=--=--=k k k k k k k ts .28587 6FAB 澫$28225 6E41 湁H34476 86AC 蚬226439 6747 杇a25015 61B7 憷30989 790D 礍a29034 716A 煪~28141 6DED 淭22867 5953 奓。

高二数学试题(附答案)

高二数学周练试卷一、选择题（本题包括16小题）1．若某个班级内有50名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率为15，其中解释正确的是( B )A ．5个人中，必有1个被抽到B ．每个人被抽到的可能性为15C ．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为15D ．以上说法都不正确2 三个人随意入住三间房间，假设每个人入住每间房的概率都是相等的，则三个人住在同一间房的概率是( A ) A.19 B.118 C.13 D.163．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1 357则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ D ） A ．点()2,2B ．点()0,5.1C ．点()2,1D ．点()4,5.14 如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A Bx x 和,样本标准差分别为sA和sB,则 [B](A) A x ＞B x ，sA ＞sB (B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞B x ，sA ＜sB (D)Ax ＜Bx ，sA ＜sB5.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 答案：B6,从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15答案：D7．三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查。

假设蒙牛，伊利，光明三家公司生产的某批次液态奶分别是 2400箱，3600 箱和4000箱，现分层随机抽取500箱进行检验，则蒙牛、光明这两家公司生产的液态奶被抽取箱数之和为（ c ）A．300 B．380 C．320 D．5008．对一组数据x i(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x i－c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，则下列结论正确的是(B)A．平均数与方差均不变B．平均数改变，方差不变C．平均数不变，方差改变D．平均数与方差都改变9．右图中，程序框图的循环体执行的次数是（ B ）A．100B．99C．98D．97(9题）（10题）10,如果执行右面的程序框图，输入6,4n m==，那么输出的p等于(B)（A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 12011．读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体。

2019-2020年高二上学期周练(十一周)数学试题含答案

2019-2020年高二上学期周练（十一周）数学试题含答案一、选择题（36分）1. 下列命题中的假命题是（）A ．1,20x x R -∀∈>B ．()*,10x N x 2∀∈-> C ．,lg 1x R x ∃∈< D ．,tan 2x R x ∃∈=2. 若“2000,+2+10x R ax x ∃∈≤”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．11a -<<D ．11a -<≤3. 已知命题200:,+10p x R mx ∃∈≤，命题20:,+10q x R x mx ∀∈+>.若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围为（）A ．2m ≥B ．2m ≤C ．22m -≤≤D ．2m ≤-或2m ≥-4. 命题“x R ∀∈，都有2log 0x >成立”的否定为（）A ．0x R ∃∈，使20log 0x ≤成立B ．0x R ∃∈，使20log 0x >成立C. x R ∀∈，都有2log 0x ≤成立 D ．x R ∀∈，都有2log 0x <成立5. 方程2x y x =表示的曲线为图中的（）6. 已知坐标满足方程(),0f x y =的点都在曲线C 上，那么（）A ．曲线C 上的点的坐标都适合方程(),0f x y =B ．凡坐标不适合(),0f x y =的点都不在C 上C. 不在C 上的点的坐标必不适合(),0f x y =D ．不在C 上的点的坐标有些适合(),0f x y =，有些不适合(),0f x y =二、填空题（24分）7.已知命题[]:0,1,x p x a e ∃∈≤，命题2:,0q x R x a ∀∈-≥，若命题p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是．8.命题：“00,1x R x ∃∈≤或24x >”的否定是．9. 一动点到y 轴距离比到点()2,0的距离小2,则此动点的轨迹方程为．10. 曲线y =()0y ax a R +=∈的交点有个．三、解答题11. （本小题满分20分）已知方程()22110x y +-=.(1)判断())1,2,QP -两点是否在该方程表示的曲线上； (2)若点,2m M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在此方程表示的直线上，求m 的值. 12. （本小题满分20分）已知曲线C 是动点M 到两个定点()()0,30,0A O 、距离之比为21的点的规矩.(1)求曲线C 的方程；(2)求过点()3,1N 且与曲线C 相切的直线方程.试卷答案一、选择题1-5: BAAAC 6: C二、填空题7. (],0-∞ 8. ,x R x ∀∈>1且24x ≤9. ()280y x x =≥或()00y x =< 10. 2三、解答题11.（1）点P 在方程表示的曲线上，Q 不在方程表示的曲线上.（2）2m =或185m =-12.（1）22230x y x ++-=（2）1,512310x x y =-+=【解析】(1)设点()y x M ,. 由12OM AM =12=.① 将①式两边平方整理得22230x y x ++-=.即所求曲线方程为22230x y x ++-=.即30kx y k -+-=,由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径，即2=，解得512k =，此时直线方程为512310x y -+=，所以过点()3,1N 且与曲线C 相切的直线方程为1=x ，512310x y -+=.。

2021年高二上学期周练(11.4)数学试题含答案

2021年高二上学期周练（11.4）数学试题含答案一、选择题1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如右表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额大约为（）万元A．63.6 B．65.5 C．67.7 D．72.02．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72%C．67% D．66%3．已知x，y之间的一组数据：则y与x的回归方程必经过（）A．（2，2） B．（1，3） C．（1.5，4） D．（2，5）4．某地区xx年至xx年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元)的数据如下表：若y关于t的线性回归方程为＝0.5t＋a,则据此该地区xx年农村居民家庭人均纯收入约为（ ) A.6．6千元 B.6．5千元 C.6．7千元 D.6．8千元5．某产品的广告费用与销售额的不完整统计数据如下表：广告费用（万元） 3 4 5销售额（万元）22 28 m若已知回归直线方程为,则表中的值为A． B．39 C．38 D．376．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为250元时，劳动生产率为xx元7．下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份 1 2 3 4用水量 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.258．高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：165 160 175 155 17058 52 62 43 60根据上表可得回归直线方程为，则（）A． B． C． D．9．根据如下样本数据：得回归方程，则（）A．， B．，C．， D．，10．为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A．与重合B．与平行C．与交于点（，）D．无法判定与是否相交11．已知回归直线的斜率的估计值为1．23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为（）A． B．C． D．12．根据如下样本数据，得到了回归直线方程: ,则A. B. C. D.二、填空题13．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归方程是 .14．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据3 4 5 62．5 4 4．5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为_______.15．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预报水稻产量为_________16．已知与之间的一组数据：根据数据可求得关于的线性回归方程为，则的值为 .三、解答题17．调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下使用年限 2 3 4 5 6维修费用2．2 3．8 5．5 6．5 7．0（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．18．已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元），有如下统计资料：设对呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程的回归系数；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案BACDA BDABC 11．D 12．C 13．根据回归方程系数公式,计算，，，代入公式，可求得，故回归直线方程为. 14．3 15．650 kg 16．析：1111(44)1,(15.5),(15.5) 2.1(1)0.85,4442x m m y m m m m =⨯+=+=⨯+∴⨯+=⨯++∴=． 17．解：（1）由题意得，，所以23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==∧xx yx yx b i i i ii即线性回归方程为（2）当x=10时，（万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元. 18．（1）（2）12．38（1）根据y 对x 呈线性相关关系，相关信息列表知＝（2+3+4+5+6）÷5=4，＝（2．5+3．5+5．5+6．5+7．0）÷5=5 代入公式计算得： b===1．23；a=-b=5-1．23×4=0．08，（2）根据（1）的结果，写出回归直线方程为y=1．23x+0．08，当x=10年时，y=1．23×10+0．08=12．3+0．08=12．38（万元）即估计使用10年时，维修费用是12．38万元．19．解：（I ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。

2011-2012学年上学期高二数学周测4(含参考答案)

2011-2012学年上学期高二数学周测四（满分100分，时间60-90分钟）班级座号姓名（选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内）一、选择题：（每小题5分，共计50分）一、选择题（每小题5分，共60分。

请把答案的字母填在答题卡上.）1、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9B ．18C ．D ．1832、.已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ．1∶3∶2 D ．3∶1∶23、递减等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足：105S S =，则欲使n S 最大，则n=（）A 10B 7C 9D 7，84、已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于( ) A ．50 B ．70 C ．80 D ．905、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C. 3D. 26、已知-9,a 1,a 2,-1成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= A.8 B.-8 C.±8 D.987、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（）A ．12699B ．13266C ．13833D ．144008、设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么a n +b n 所组成的数列的第37项的值是( )A.0B.37C.100D.-379、某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为 ( ) A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米 10、等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n +r ，则r 等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.3二、填空题（每小题4分，满分16分）11、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n +1，则a n = 12、等比数列{}n a 的各项均为正数，且469a a =，则313239log log log a a a ++= 。

江西省2021学年高二数学上学期周练试题一理

江西省信丰中学2021学年高二数学上学期周练试题一理一、单选题1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个 ( ) A.棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．都不对2．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )3．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．164．圆O 1：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0与圆O 2：x 2＋y 2－8x －6y ＋16＝0的位置关系是 ( ) A ．内切 B ．外离 C ．内含 D ．相交5．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为（）A ．221-B ．22C ．2D ．16．如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的正视图(又称主视图)是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( ) A ．83 B ．43 C ．23 D ．16 7．若点在圆C:的外部，则直线与圆C 的位置关系是（）A ．相切B ．相离C ．相交D ．相交或相切 8．直线截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是（）A ．B ．C ．D ．9．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A ．B ．C ．D ．10．如下图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥11P A B A -的左视图是（）A ．B ．C ．D ．11．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )． A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0 12．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（） A ．92B ．4C ．3D ．3102二、填空题13．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示， ∠ABC ＝45°，AB=AD ＝1，DC ⊥BC ，这个平面图形的面积为_____14．从点M(x,3)向圆(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值是_____．15．圆x 2＋y 2－2x －6y ＋6＝0与圆x 2＋y 2－6x －10y ＋30＝0的公共弦所在的直线方程是___： _______．16．若圆C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的标准方程是__________________．三、解答题17．用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB 的直观图．18．（1）求函数的最小值；（2）已知实数满足，求的取值范围.19．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，试画出该几何体并在该几何体中在标出相应的长度.20.已知一条光线从点()2,3A -射出，经过x 轴反射后，反射光线与圆()()22:321C x y -+-=相切，求反射光线所在直线的方程.21．如图，已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切．过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P ．（1）求圆A 的方程；（2）当||219MN =时，求直线l 的方程22．已知圆22:416C x y ，直线:31140l m x m y .（1）求直线l 所过定点A 的坐标；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长.（3）在（2）的前提下，若P 为直线l 上的动点，且圆C 上存在两个不同的点到点P 的距离为1，求点P 的横坐标的取值范围．信丰中学2021学年第一学期高二数学周练一试题参考答案一、选择题 AABAA ACCDD AA 13.14.，15.x ＋y －6＝0 ，16.(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋322＝25417．(1)在已知图中，以O 为坐标原点，以OB 所在的直线及垂直于OB 的直线分别为x 轴与y 轴建立平面直角坐标系，过点A 作AM 垂直x 轴于点M ，如图1.另选一平面画直观图，任取一点O ′，画出相应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在x ′轴上取点B ′，M ′，使O ′B ′＝OB ，O ′M ′＝OM ，过点M ′作MA ′∥y ′轴，取M ′A ′＝12MA .连接O ′A ′，B ′A ′，如图2.(3)擦去辅助线，则△O ′A ′B ′为水平放置的△OAB 的直观图． 18．（1），设，则，即的最小值为. (2)设，则直线与有公共点，，解得，即.19．由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6，3，6的长方体在一顶角上去掉一个侧棱长分别为4，3，4的三棱锥的多面体，如图：20.解：A 关于x 轴的对称点(2,3)A '--。

高二数学周练试题(含解析)

【2019最新】精选高二数学周练试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，代入方程得到故选D；2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到 A＝.故选C；点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故，，，得到故选C；4. 在等差数列中,,其前项和为,若,则（）A. -2012B. -2013C. 2012D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前n项和为，是等差数列，公差为，，，，故，代入，得到 -2013.点睛：是等差数列，则是等差数列，利用这个结论，得到。

5. 已知数列的前项和，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44 S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76故选：A．点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．6. 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A. a1，a3，a9成等比数列B. a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D考点：等比数列的性质7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和．8. 如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cosA等于( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，∴由正弦定理得：，整理得：，则cosA= ．故选C点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B. b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C. a＝5，c＝2，A＝90°，无解D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a ＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A. 20(＋) n mile/hB. 20(－) n mile/hC. 20(＋) n mile/hD. 20(－) n mile/h【答案】B【解析】由题意知SM=20，∠NMS=45°，∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°∴SNM=105°∴∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，，MN=n mile，∴货轮航行的速度v=n mile/h．故选：B．点睛：由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS 中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．11. 等差数列前项和为,已知则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两式相加得，故所以，又两式相减，易得，，故，选B.考点：等差数列点评：本题多项式为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足数列满足，（其中为的前项和），则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，，∴a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．点睛：先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13. 在等差数列中,当且仅当时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.【答案】11【解析】因为，所以又因为当且仅当时, 取得最大值，所以故答案为11.14. 设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B，，则c＝___________.【答案】4【解析】∵tanA=7tanB，可得：sinAcosB=7sinBcosA，整理可得：8a2﹣8b2=6c2，①又②∴联立①②即可解得c=4．点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a2﹣8b2=6c2，结合已知=3，即可解得c的值．..................【答案】129【解析】设数列{an}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与Sk=33，Sk+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴Sk=，Sk+1=，解之得qk=﹣32，a1=3，∴Sk+2=，故答案为：129．点睛：根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入Sk=33，Sk+1=﹣63，求出qk﹣1代入Sk+2即可求出结果．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。

2021年高二上学期第十次周练数学试题含答案

2021年高二上学期第十次周练数学试题含答案一、选择、填空题（1-5题每题10分）1．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数，方差是（）A． B． C． D．2．某高中数学老师从—张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A． B．C． D．3．若执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B．C．2 D．34．已知满足，则的取值范围为_____ _______．5．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是．二、解答题6．（20分）已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．7、（30分）为检验寒假学生自主学生的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100．（1）求图中的值（2）估计平均成绩和中位数；（3）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率．附加题（解答过程写反面）8、（20分）已知函数，函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围．参考答案DCD 4． 5．．6、（1）∵函数y=的定义域为R ，∴a=0时，满足题意；a ＞0时，△=4a 2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a 的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y 的最小值为，∴≥， a ∈[0，1]；∴ax 2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax 2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x 2﹣x ﹣a 2﹣a ＜0可化为x 2﹣x ﹣＜0，解得﹣＜x ＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x ＜}．7．解：（1）由(0.006*3+0.01+0.054+x)*10=1，得x=0.018(2)平均成绩为()0.064555950.1650.54750.188574⨯+++⨯+⨯+⨯=中位数为70+（0.28/0.54）=78.2（3）从这5个和3人中各随机选1人，所有结果有：()()()()()()()()()()()()()()()111213212223313233414243515253,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 共15个．事件为“被选中，未被选中”包含的基本事件有：共2 个．所以被选中，未被选中的概率考点：频率分布直方图和列举法古典概型公式等有关知识的综合运用．8．（1）依题意得当时，，∴，∴；当时，，无解所以原不等式的解集为（2）因为所以当；当所以当，上单调减上单调增，在上单调增，在在],2[]2,(),[)(m m m m x g -∞+∞ 当，则上单调增上单调减，在上单调增，在在],[]2,[),()(+∞-∞m m m m x g 当，又因为所以①当时，上单调增，②当时，又因为，结合时的单调性，故，综上，，又因为，所以①当时，；②当时，综上得：1°当时，由得，故2°当时，由得，故3°当时，由得，故综上所述：的取值范围是． 38432 9620 阠33883 845B 葛33436 829C 芜;rrLo20572 505C 停n36731 8F7B 轻。

2021年高二数学上学期第四次周练试卷

2021年高二数学上学期第四次周练试卷1．某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的( )A．北偏西40°B．北偏东50°C．北偏西50° D．南偏西50°2．已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地间的距离为( )A．10 km B．10 3 kmC．10 5 km D．107 km3．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于( )A．10° B．50°C．120° D．130°4．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°夹角的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 3 h，该船的实际航程为( )A．215 km B．6 kmC．221 km D．8 km5.如图所示，D，C， B在同一地平面的同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于( )A．10 m B．5 3 mC．5(3－1) m D．5(3＋1) m6．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为( )A．28海里/小时B．14海里/小时C．14 2 海里/小时D．20海里/小时7．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的持续时间为( ) A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时8．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是( )A．1002米B．400米C．2003米D．500米9．在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________m.10．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为________米．11.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的__________．12．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站107 海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过________分钟，海盗船即可到达商船．13．如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离．14．如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点C、D，测得CD＝1000米，∠ACB＝30°，∠BCD＝30°，∠BDA＝30°，∠ADC＝60°，求AB的长．15．如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB＝20 m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB ＝60°，求旗杆的高度(结果保留1位小数)．16．一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C 处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．11. 北偏西10°12. 40313. BC sin ∠BAC ＝ACsin ∠ABC ，且∠BAC ＝30°，AC ＝60，∠ABC ＝180°－30°－105°＝45°. ∴BC ＝30 2.即船与灯塔间的距离为30 2 km. 14. 由题意知△ACD 为正三角形，所以AC ＝CD ＝1000米．在△BCD 中，∠BDC ＝90°，所以BC ＝CD cos ∠BCD ＝1000cos 30°＝xx 33米．在△ACB 中，AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos 30°＝10002＋xx 23－2×1000×xx 33×32＝10002×13，所以AB ＝100033米．15. 设旗杆的高度为h ，由题意，知∠OAP ＝30°，∠OBP ＝45°. 在Rt △AOP 中，OA ＝OP tan 30°＝3h .在Rt △BOP 中，OB ＝OPtan 45°＝h .在△AOB 中，由余弦定理，得AB 2＝OA 2＋OB 2－2OA ·OB cos 60°，即202＝(3h )2＋h 2－23h ×h ×12.解得h 2＝4004－3≈176.4.∴h ≈13(m)．∴旗杆的高度约为13 m. 16. 如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B 处追上商船，则A ，B ，C 构成一个三角形．设所需时间为t 小时，则AB ＝21t ，BC ＝9t .又已知AC ＝10，依题意知，∠ACB ＝120°，根据余弦定理，AB 2＝AC 2＋BC 2－2·AC ·BC cos ∠ACB .∴(21t )2＝102＋(9t )2－2×10×9t cos 120°，∴(21t )2＝100＋81t 2＋90t ，即360t 2－90t －100＝0.∴t ＝23或t ＝－512(舍)．36366 8E0E 踎]31901 7C9D 粝[34049 8501 蔁-37259 918B 醋36282 8DBA 趺31732 7BF4 篴_21716 54D4 哔27352 6AD8 櫘[r。

2021年高二上学期数学周练试题(文科零班1.17) 含答案

图 21侧视图正视图212021年高二上学期数学周练试题（文科零班1.17）含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台2、一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是（） A.①B.②C.③D.④3 ．设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面（）A ．若m∥α,n∥α,则m∥nB ．若m∥α,m∥β,则α∥βC ．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β 4．某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（） A ． B ． C ． D ． 5 ．在空间，下列命题正确的是（） A ．平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的两条直线平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行6、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（） A ．B ． C. D ．8,87、如右图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为( )A.π6B.π4C.π3D.π2 8、如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm ），则该饭盒的表面积为 A ． B ．C ．D ．9、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（）A ．B ． C. D ． 10．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )A 、233πB 、23πC 、736πD 、733π11、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=. 1:1. . 2:1. . 3:2. . 4:1.12、在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。

高二数学上学期周练十一理试题(共10页)

信丰中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期周练十一理一、单项选择题(每一小题5分，一共60分)1．以下命题中，真命题是〔〕A．使得B．C．D．是的充分不必要条件2．命题“〞的否认是〔〕A．B．C．D．3．设,命题“假设且,那么〞的逆否命题是( )A．假设且,那么B．假设或者,那么C．假设,那么且D．假设,那么或者4．以下有关命题的表达错误的选项是〔〕A．假设非是的必要条件，那么p是非q的充分条件B．“x＞2〞是“〞的充分不必要条件C．命题“≥0〞的否认是“＜0〞D．假设p且q为假命题，那么p，q均为假命题5．向量分别是直线的方向向量，假设，那么〔〕A．B．C．D．6．某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2021年进博会的效劳，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，假设分配是随机的，那么甲、乙两人被分配到同一展区的概率为〔〕A．B．C．D．7．在区间(0,1)中随机地取出两个(liǎnɡ ɡè)数，那么两数之和小于的概率是( ) A．B．C．D．8．“关于的不等式对恒成立〞的一个必要不充分条件是A．B．C．D．或者9．命题；命题.假设为假命题，那么实数的取值范围是()A．B．C．D．10．七巧板是古代中国劳动人民创造的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形一共七块板组成.清陆以湉?冷庐杂识?卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，假设在此正方形中任取一点，那么此点取自阴影局部的概率为〔〕A．B．C．D．11．下面四个命题：①“假设，那么或者〞的逆否命题为“假设且，那么〞②“〞是“〞的充分不必要条件③命题存在，使得，那么：任意，都有④假设p且q为假命题，那么均为假命题，其中真命题个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．412．设集合(jíhé)，假如命题“〞是真命题，那么实数a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题(每一小题5分，一共20分)13．假设同方向的单位向量是________________⌝是的必要不14．条件p：；条件q：，假设p充分条件，那么实数a的取值范围是________________⌝是真命题，那么实数a的取值范围是15．命题p：对任意，，假设p___.16．如图，正方体中，E、F、G分别、AB、的中点，那么异面直线A1E与GF所成角的余弦值是____．三、解答题(一共70分)17．函数.〔1〕假设都是从集合中任取的一个数，求函数有零点的概率；〔2〕假设(jiǎshè),a b都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.岁以下的老师中，男女老师的人数相等.表1：(1)求图2中a的值；(2)假设按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女老师抽取的人数；(3)假设从年龄在的老师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女老师的概率.19．，，.〔1〕假设p是q的充分不必要条件，务实数的取值范围；〔2〕假设，命题p与q中一真一假，务实数x的取值范围.20．在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．〔1〕求证：面面ABCD；〔2〕假设，求直线与平面所成角的正弦值．21．直三棱柱(léngzhù)中，，，E是的中点，是上一点，且.〔Ⅰ〕证明：平面；〔Ⅱ〕求二面角余弦值的大小.22．如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，E为线段上一点．〔1〕求证：平面平面；〔2〕当平面时，求三棱锥的体积．参考答案1．D2．C3．D4．D5．D6．C7．A8．B9．A10．A11．C12．C13． 14． 15． 16．17．〔1〕〔2〕。

2021年高二上学期周练数学试题含答案

2021年高二上学期周练数学试题含答案一.选择题（12×5=60分）1．下列命题中，不是公理的是( )A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1.[答案] A[解析] 由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2 C．3 D．42.[答案] B[解析]a∩α＝A时，a⃘α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．3．其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3.[答案] 选D[解析]六棱锥P-ABCDEF 中，底面中心O ，设边长a 。

因为底面是正六边形，故AB=OA=a ，又PA=a ，这样直角三角形POA 中，斜边=直角边=a ，矛盾。

所以选D 。

4.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.[答案] A[解析] 本题主要考查三视图及空间想象能力．对于①，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于②，存在这样的四棱柱，如长方体，对于③，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A ． 5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5.[答案] B[解析] 本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱． 6.右图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A ．12B ．22C ．1D ． 26.[答案] B[解析]如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，∴B′D′＝2 2.7．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线7.[答案] C[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线A．因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a ∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．8．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()8.[答案] B[解析]本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图．左视图为实线为AD1，虚线为B1C．在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线．9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④9.[答案] B[解析] ①由平面ABC ∥平面MNP ，可得AB ∥平面MNP .④由AB ∥CD ，CD ∥NP ，得AB ∥NP ，所以AB ∥平面MNP .10．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是( )．A. ①④⑤B. ④⑤⑥C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥10.[答案] D[解析] ②中a ，b 的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值等于( )A ．105B ．155C ．45D ．2311.[答案] B[解析] 取C 1D 1的中点G ，连OG ，GE ，易知∠GOE 就是两直线OE 与FD 1所成的角或所成角的补角．在△GOE 中由余弦定理知cos ∠GOE ＝OG 2＋OE 2－EG 22OG ·OE＝5＋3－22×5×3＝155. 12.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列判断正确的是（）12.[答案]D[解析]如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝12BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝12AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<12BD＋12AC＝12(AC＋BD)．二.填空题（4×5=20分）13．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)13.[答案]②③[解析]由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．14..下列命题：①空间不同的三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必定重合；③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。

高二数学上册周周练试题4.doc

高二数学周周练四 .09.28班级姓名学号一、填空题（每小题5分，共70分） 1、数列11{},5,3,n n n a a a a ==＋中＋那么这个数列的通项公式是2、在∆ABC 中，边2,23,30,a b A ==∠=，则边长C=3、已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 232-=，则数列{}n a 的通项公式4、若等差数列{a n }的前三项为x －1，x ＋1，2x ＋3，则这数列的通项公式为5、在△ABC 中，若30A =，8a =，83b =，则ABC S ∆等于6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为7、若数列{a n }由a 1=2,a n+1=a n +2n(n 1≥)确定，则a 100的值为8、一个凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数9、已知等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9等于 10、已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a =11、等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若77,322b a n n T S nn 则++=的值为 12、在等差数列{}n a 中，37108a a a +-=,144a a -=,则13S =13、若等差数列的前7项的和为48, 前14项的和为60, 则前21项的和为 14、数列{a n }的通项a n =2n ＋1，则由b n =na a a n+++ 21(n ∈N *)，所确定的数列{b n }的前n 项和是二、解答题（本大题共90分）15、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列.求这三个数.16、在△ABC 中，已知(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C A B C A B +++-=，a b <，且cos cos cos a A b B c C +=，求△ABC 的各内角的大小．17、(`1)在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==(2)在项数为n 的等差数列{a n }中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n 项之和为240，求项数n18、（1）在]2000,1000[内能被3且被4整除的整数共有多少个？（2）两个等差数列5，8，11，……和3，7，11，……都有100项，问它们有多少个共同的项？19、已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =14n-n 2（+∈N n ），数列｛b n ｝满足b n =∣a n ∣（+∈N n ），（1）求当n 为何正整数时b n 最小，并求b n 最小值；（２）求数列｛b n ｝的前n 项和T n知f(x)=x 2-2(n+1)x+n 2+5n-7(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{a n }，求证：{a n }为等差数列。

2021-2022年高二上学期周练(9.22)数学试题含答案

2021年高二上学期周练（9.22）数学试题含答案xx.09.22一. 填空题1.2. 已知，031101221B ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，则3. ，，则在上投影是，与平行的单位向量是4. 若，，且与垂直，则向量与夹角大小是5. 设正三角形边长为6，若，，则6. 已知，，，则最大值是，最小值是7. 若直线的倾斜角是连结与两点的直线倾斜角的2倍，则直线的倾斜角是8. △所在平面上一点满足，若△的面积为6，则△的面积是9. 非零向量满足，且，则与的夹角为10. 均为单位向量，，，则最大值为11. 非零向量序列满足条件：，，，12131n n S a a a a a a =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，当最大时，12. △中，，，且||cos ||cos AC B BC A =，则的值为13. 已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题：①有5个不同的值；② 若，则与无关； ③ 若∥，则与无关；④ 若，则；⑤ 若，，则与的夹角为；其中正确的是（写出所有正确命题序号）二. 选择题14. 若222()()()0||||||||||||OA AB OA AC OB BA OB BC OC CA OC CB AB AC BA BC CA CB ⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+-+-=，点在平面中，则是△的（）A. 重心B. 外心C. 内心D. 垂心15. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.16. 若非零向量满足，则（）A. B.C. D.17. △中，是边上一定点，满足，且对边上任一点，恒有，则（）A. B. C. D.三. 解答题18. 用行列式解关于的方程组21x y z x y z x y z λλλλλ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩；19. △中，，重心，顶点在第二象限，垂心在原点，求点坐标；20. 设数轴的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是、，由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点坐标都指在斜坐标系中的坐标），对于某曲线，若上任意一点都满足关系，且满足的点都在上，则把叫做在斜坐标系下的方程；（1）若，点的坐标为，求向量与的夹角；（2）若平面斜坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，其中、，，求直线在斜坐标系中的方程；（3）若，点的斜坐标为，求以为圆心、1为半径的圆在斜坐标系中的方程；参考答案一. 填空题1. 2. 3. ，，4. 5. 6. 、 7. 8. 9.10. 11. 或 12. 或 13. ②④二. 选择题14. C 15. A 16. C 17. D。

高二数学上学期周练试题11_4

2021年高二数学上学期周练试题(文科零班,12.27)

高二数学试题(附答案)

2019-2020年高二上学期周练(十一周)数学试题 含答案

2021年高二上学期周练(11.4)数学试题 含答案