颜文勇数学建模讲义教学与培训方法
数学建模知识讲座教案模板精选
数学建模知识讲座教案模板精选一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模》第五章第一节“数学建模的基本概念和方法”，内容包括数学建模的定义、分类、步骤以及常用的数学建模方法。
二、教学目标1. 了解数学建模的定义、分类和基本步骤，掌握常用的数学建模方法。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的团队合作意识和创新精神。
三、教学难点与重点重点：数学建模的定义、分类、步骤和常用方法。
难点：如何运用所学知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入新课通过展示一个实际问题的案例，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题，从而引出数学建模的概念。
2. 基本概念（1）数学建模的定义：用数学语言和方法对现实世界中的问题进行抽象、简化和描述的过程。
（2）数学建模的分类：定性建模、定量建模、混合建模。
（3）数学建模的基本步骤：问题提出、分析研究、建立模型、求解模型、验证模型、应用模型。
3. 常用数学建模方法（1）差分法：将连续问题离散化，用差分方程描述。
（2）有限元法：将连续问题离散化，用有限元方法求解。
（3）回归分析法：根据已知数据，建立变量之间的回归方程。
（4）优化方法：求解最优化问题。
4. 实践情景引入给出一个实际问题的案例，让学生分组讨论，尝试运用所学知识建立数学模型。
5. 例题讲解讲解一个具体的数学建模例题，引导学生分析问题、建立模型、求解模型。
6. 随堂练习让学生独立完成一个数学建模练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 定义、分类、步骤2. 常用数学建模方法3. 实践情景引入4. 例题讲解5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：（1）运用差分法解决一个实际问题。
（2）运用回归分析法建立两个变量之间的回归方程。
2. 答案：（1）根据问题特点，建立差分方程。
（2）根据已知数据，求解回归方程。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际案例引入数学建模的概念，让学生了解数学建模的基本步骤和常用方法，提高学生的数学应用能力。
《数学建模》课程教案
《数学建模》课程教案一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章第二节，详细内容为多变量线性回归模型的构建与应用。
通过本节课的学习，使学生了解多变量线性回归模型的基本原理，掌握模型的建立、求解及分析步骤。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握多变量线性回归模型的建立与求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数据分析、逻辑思维和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极进取的精神。
三、教学难点与重点重点：多变量线性回归模型的建立与求解。
难点：模型的适用条件及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备多媒体设备、黑板、粉笔、计算器、教材、《数学建模》学习指导书。
五、教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示实际案例，如房地产价格影响因素分析，引导学生思考如何运用数学知识解决此类问题。
2. 知识讲解（15分钟）（1）回顾一元线性回归模型，引导学生思考多变量线性回归模型的建立方法。
（2）介绍多变量线性回归模型的基本原理及其适用条件。
（3）讲解模型的建立、求解及分析步骤。
3. 例题讲解（20分钟）（1）给出一个实际案例，如多因素影响下的学绩分析。
（2）引导学生根据所学知识建立多变量线性回归模型，并求解。
（3）分析模型的拟合程度，讨论各因素对成绩的影响。
4. 随堂练习（10分钟）（1）发放练习题，要求学生独立完成。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 小组讨论（10分钟）（1）多变量线性回归模型在实际问题中的应用。
（2）如何判断模型的适用性。
（3）如何改进模型的拟合效果。
六、板书设计1. 多变量线性回归模型基本原理2. 建立与求解步骤3. 模型适用条件4. 实际案例：学绩分析七、作业设计1. 作业题目：根据教材第四章第二节课后习题，选取两道多变量线性回归模型的题目。
2. 答案：教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生掌握程度，教学难点是否讲解清楚。
数学建模知识讲座精品教案模板精选
数学建模知识讲座精品教案模板精选一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模》第四章第一节，详细内容主要围绕数学建模的基本概念、建模过程、模型类型及其在现实生活中的应用进行讲解。
通过学习，使学生了解数学建模的重要性，掌握基本的建模方法和技巧。
二、教学目标1. 知识与技能：了解数学建模的基本概念，掌握建模过程，学会运用不同的模型类型解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的团队协作和沟通能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生运用数学知识为社会服务的意识。
三、教学难点与重点教学难点：数学建模过程的理解和运用，不同模型类型的识别和应用。
教学重点：数学建模的基本概念，建模方法和技巧。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示现实生活中的实际问题，让学生感受数学建模的重要性，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：（1）数学建模的基本概念；（2）数学建模的过程；（3）数学建模的模型类型；（4）数学建模在现实生活中的应用。
3. 例题讲解：讲解经典数学建模案例，引导学生分析问题、建立模型、解决问题。
4. 随堂练习：让学生分组讨论，针对实际问题建立数学模型，并给出解决方案。
六、板书设计1. 数学建模基本概念2. 数学建模过程3. 数学建模模型类型4. 数学建模应用案例七、作业设计1. 作业题目：针对课后习题，选择一道数学建模题目进行解答。
2. 答案要求：详细阐述解题过程，包括问题分析、模型建立、求解方法等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对于数学建模概念的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：鼓励学生在课后查找相关资料，了解更多数学建模案例，提高自身建模能力。
同时，组织学生参加数学建模竞赛，提高实践操作能力。
重点和难点解析：1. 教学难点与重点的识别；2. 例题讲解的详细程度；3. 随堂练习的设计与实施；4. 作业设计的深度与广度；5. 课后反思及拓展延伸的实际操作。
数学建模讲座之一——数学建模竞赛集训
1.建模能力：这是比较模糊的提法，主要是学生解决实际问题 的能力。
2.想象力及洞察力：这是在建模过程中比较重要的能力，创造 力的源泉来源于此。这项能力是要长期培养才能形成的。
3.分析问题的能力：要善于抓住问题的关键，把握问题的实质。 从错综复杂的因素中找出线索的能力。
4.逻辑推理能力及数学知识水平：建模所涉及到的数学知识要 能够处理。
同样，实际问题的解决，常常没有绝对的正确与错 误，也没有绝对的优秀，数学建模竞赛也就这样， 但这并不是说数学建模竞赛就没有是非和好坏的标 准。论文中各种不同意见、不同答案可以并存，只 要能够言之成理。但如果像解答纯数学题那样去做， 只有数学公式和计算，而不讲清实际问题怎么变成 数学公式，也不让计算结果再接受实际检验，即使 答案正确，论文也很难评上好的等级。
“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”
二、相关的数学基础
• 线性规划 • 概率统计 • 图论 • 常微分方程 • 最优化理论
三、如何组队及合作
• 根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这 三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学 软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文 写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论 文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。
5.计算机建模能力：会充分利用现代化的工具---计算机处理问 题。
6.自学能力和查找资料文献的能力：建模涉及的面广，因此要 有广阔的知识面。要学会吸取信息，自我全面提高综合素 质的能力。
7.团体合作能力：只有发挥集体力量才能更好地解决问题。 8.其他能力：例如良好的心理、身体素质等。
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比如，某年的题目，一个是要为我国足球队排名 次，参赛同学对足球劲旅的比赛成绩评头品足， 俨然是国家体委的官员或体育界的专家。另一个 题目是卫星通讯的频率设计。再翻一翻各届国内 外竞赛试题，就更是五花八门了。有动物保护、 施肥方案、通讯网络、昆虫分类、药物扩散的规 律、抓走私船的策略、飞机场的管理、蛋白质分 子的结构、供电系统的修复、堆肥的制作、运煤 车场的计划安排、奥运设施的选址，等等。
2024年数学建模知识讲座教案模板精选
2024年数学建模知识讲座教案模板精选一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章：数学建模方法与应用。
具体内容包括：线性规划模型、非线性规划模型、整数规划模型以及应用案例分析。
二、教学目标1. 理解并掌握线性规划、非线性规划和整数规划的基本概念及其求解方法。
2. 能够运用数学建模方法解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点重点：线性规划、非线性规划和整数规划的基本概念及求解方法。
难点：如何将实际问题抽象成数学模型，并运用合适的算法求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示一个实际案例，引导学生思考如何将现实问题抽象成数学模型。
2. 理论讲解（15分钟）介绍线性规划、非线性规划和整数规划的基本概念，讲解求解方法。
3. 例题讲解（10分钟）以一道典型的数学建模题目为例，讲解如何建立模型并求解。
4. 随堂练习（10分钟）学生分组讨论，完成一个简单的数学建模问题。
5. 答疑解惑（5分钟）针对学生在练习中遇到的问题进行解答。
6. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论一个较为复杂的实际问题，尝试建立数学模型并求解。
7. 成果展示（10分钟）各小组展示自己的建模过程和结果，进行交流和评价。
六、板书设计1. 2024年数学建模知识讲座2. 线性规划、非线性规划、整数规划的基本概念3. 案例分析与求解步骤4. 随堂练习题目5. 小组讨论题目七、作业设计1. 作业题目：（1）某工厂生产两种产品，已知生产每种产品所需的材料、人工和设备费用，求利润最大时的生产计划。
（2）某城市公交线路优化问题，已知各站点间的距离和客流量，求最短的公交线路。
2. 答案：（1）根据线性规划求解方法，列出目标函数和约束条件，使用单纯形法求解。
（2）根据整数规划求解方法，列出目标函数和约束条件，使用分支定界法或割平面法求解。
数学建模课件 颜文勇
一、问题准备
小王支付的运输费用包括以下两个部分： (1)劳务费 (2)燃油费． 这里不考虑货车的折旧费和租车费，又因货车走 老公路，所以可以不考虑过路费．
二、模型假设与符号说明
1．假设货车按设定的速度匀速行驶． 2．假设货车在途中未发生任何意外. 3．假设小王支付的运输费只包括司机的劳务费和汽 车的燃油费，不考虑租车费用和货车折旧费．． 4．假设车辆走老公路不产生过路费且车程为45km． 5．假设货车的车程只考虑从成都到都江堰的车程， 不考虑从具体出发地点到公路口的路程． 6.设货车行驶的速度为xkm/h，行驶完全程的时间为
令 y′ = 0 ，得驻点 x = 47.316 ．因在40与65之
间，所以根据实际问题知，当货车以47.316km/h行 驶时，小王支付的运输费最低．
作出运输费用函数图形，如图3-4所示.
图3-4
所以当货车以47.316km/h行驶时，小王支付的运 输费最低，最低运输费用为57.063元
p = 0.768 − 0.00012v2
一、模型假设与符号说明
1. 假设公司有足够的钱购买设备． 2. 假设购置的机器能够同时正常运转． 3. 假设一个操作员能同时管理所有设备. 4.设公司完成这批订单的成本为y元，公司购置了
x台设备，生产8000个跳水板共用了hh．
二、模型的分析与建立 公司生产8000个跳水板的总费用 y（单位：元）=材 料费+机器运转的折旧费+操作人员的费用． 材料费=每个跳水板的材料费跳水板的个数= 20× 800（0 元） 机器运转的折旧费=每台机器的折旧费×机器台数
在我国，汽车正逐步走进千家万户，汽车行业也正 成为我国的一个朝阳产业．但中国汽车市场的竞争依然 十分激烈．随着燃油费的不断上涨，汽车的油耗成为了 购车族关注的焦点．改进发动机的性能，降低油耗，抑 或研发新能源汽车等已成为当前各汽车制造商研发的重 点课题．在这些课题研究中，不可避免地要对汽车的各 项指标进行定量检测与分析，而这些均离不开数学这一 强大的工具．
《数学建模培训》课件
Excel 和 Python
05
数学建模竞赛介绍
国际数学建模竞赛起源于1985年，由美国数学及其应用联合会主办，是全球范围内最具影响力的数学建模竞赛之一。
起源与发展
国际数学建模竞赛（ICM）
ICM面向全球的数学建模爱好者，参赛者可以来自不同学科领域，包括理工科、社会科学、人文科学等。
参赛范围
ICM采用3人一组的参赛形式，限定4天时间内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
竞赛形式
起源与发展
MCM面向全美的数学建模爱好者，参赛者主要来自理工科和社科类专业。
参赛范围
竞赛形式
全美数学建模竞赛（MCM）
MCM采用2人一组的参赛形式，限定48小时内完成一个实际问题，提交一篇完整的英文论文。
全美数学建模竞赛由美国数学协会主办，是全美范围内最具代表性的数学建模竞赛之一。
起源与发展
经济增长模型
模型假设
经济增长受投资、劳动力、技术等多种因素影响，假设投资和技术进步是经济增长的主要驱动力，而劳动力增长速度较慢。
模型建立
基于假设，建立微分方程模型，将国内生产总值、投资、劳动力数量和技术水平作为变量。
模型求解
通过数值方法求解方程，得出未来经济增长趋势。
01
02
03
股票价格受市场供求关系、公司业绩、宏观经济等多种因素影响，假设公司业绩和宏观经济对股票价格具有长期影响。
应用程序
03
Mathematica支持与其他应用程序的集成，如Excel、Access、Visual Studio等，方便数据的导入和导出。
Maple具有强大的符号计算能力，可以处理各种符号数学问题，如微积分、线性代数、组合数学等。
符号计算
数学建模培训精品课件ppt
Python在数学建模中的应用
开源、跨平台
VS
Python是一种开源的、跨平台的编 程语言，被广泛应用于数学建模领域 。Python具有简洁的语法和丰富的 库，可以方便地进行数值计算和数据 可视化。
Python在数学建模中的应用
科学计算、数据分析
Python拥有许多科学计算和数据分析的库，如 NumPy、Pandas和SciPy等，可以方便地进行矩阵运 算、统计分析等。
MATLAB在数学建模中的应用
功能强大、广泛使用
MATLAB是一款由MathWorks公司开发的商业数学软件，主要用于算法开发、 数据可视化、数据分析以及数值计算。在数学建模领域，MATLAB因其强大的矩 阵运算和绘图功能被广泛使用。
MATLAB在数学建模中的应用
数值计算、算法开发
MATLAB提供了大量的内置函数，可以方便地进行数值计算，包括线性代数、微积分、常微分方程求解等。同时，它也支持 用户自定义函数，可以方便地进行算法开发。
2023 WORK SUMMARY
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑
2023-12-26
REPORTING
目录
• 数学建模基础 • 数学建模应用实例 • 数学建模软件介绍 • 数学建模竞赛经验分享 • 数学建模前沿动态 • 数学建模课程建议与展望
PART 01
数学建模基础
数学建模的定义与重要性
方案优化等。
未来数学建模的发展趋势
跨学科融合
大数据与机器学习
随着各学科的交叉融合，数学建模将与其 他领域更加紧密地结合，形成新的研究领 域和应用方向。
随着大数据和机器学习技术的发展，数学 建模将更多地应用于数据分析和预测等领 域。
数学建模培训精品课件
数学建模的基本步骤
总结词：掌握数学建模的基本步骤是成功解决问题的 关键。
详细描述：数学建模的基本步骤包括明确问题、收集数 据、建立模型、求解模型和评估模型。明确问题是数学 建模的第一步，需要清晰地定义问题并确定研究范围。 收集数据是建立模型的基础，需要收集足够的信息来支 持模型的建立。建立模型是将实际问题转化为数学问题 的过程，需要选择合适的数学方法和工具。求解模型是 利用计算机和数学软件对建立的模型进行计算和分析。 评估模型是验证模型的准确性和可靠性，需要对模型的 预测结果进行误差分析和改进。
线性代数在机器学习中的应用
例如，利用线性代数建模进行数据降维、特征提取等。
概率论与数理统计建模应用
概率论与数理统计建模概述
概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支，通过概率论与数理统 计建模可以解决不确定性和风险的问题。
概率论与数理统计在金融中的应用
例如，利用概率论与数理统计建模进行风险评估、投资组合优化等。
例如，利用微积分建模研究生物种群增长、疾病 传播等问题。
线性代数建模应用
线性代数建模概述
线性代数是研究线性关系的数学分支，通过线性代数建模可以解决矩 阵和向量的问题。
线性代数在计算机图形学中的应用
例如，利用线性代数建模进行图像处理、3D渲染等。
线性代数在控制系统中的应用
例如，利用线性代数建模研究系统的稳定性、控制系统的设计和优化 等。
例如，利用优化建模进行路径规划、车辆调 度等，以实现运输成本的最小化。
优化在生产计划中的应用
例如，利用优化建模进行生产计划安排、资 源分配等，以实现生产效益的最大化。
优化在金融中的应用
例如，利用优化建模进行投资组合优化、风 险管理等，以实现金融收益的最大化。
数学建模课件(颜文勇) (6)
运行结果如下： 运行结果如下： ans = 96 ans = 3 0 0 4 0 4 0 2 0 5 5 0
6. 【进货计划问题】 进货计划问题】
1、模型假设与符号说明 模型假设与符号说明 (1)假设在各个月份制定的销售计划能顺利完成 (1)假设在各个月份制定的销售计划能顺利完成. 假设在各个月份制定的销售计划能顺利完成. (2)假设各个月份的购买和销售价格无变动 (2)假设各个月份的购买和销售价格无变动. 假设各个月份的购买和销售价格无变动. (3)设 (3)设 xi、 yi为第i月初进货和售货数量 i = 1,2⋯ 6 .
建立m文件如下 x=intvar(1,2); f=[200 45]*x'; F=set(0<=x<inf); F=F+set([15 10]*x'<=450)+set([0.2 0.05]*x'<=4); solvesdp(F,-f) double(x) double(f) 运行结果如下： 运行结果如下： ans = 4000 ans = 20 0
约束条件： 约束条件： 1．受各种包装箱数量的限制：
2 x1 + 2 x2 ≥ 13
x1 + 3x2 ≥ 16
4 析，得到该问题的整数规划模型
min( x1 + x2 )
2 x1 + 2 x2 ≥ 13 x + 3 x ≥ 16 1 2 s.t. 4 x1 + x2 ≥ 18 x1 , x2 ≥ 0, x1 , x2 ∈ Z
2、模型的分析与建立 目标： 目标：收益最大
max R = 200 x1 + 45 x2
约束条件： 约束条件： 1．受每月总工时的限制： 受每月总工时的限制：
建模比赛培训计划方案
建模比赛培训计划方案一、培训目标1. 帮助学员全面了解建模比赛的基本知识和要求；2. 提高学员的数学建模能力，培养解决实际问题的能力；3. 培训学员团队合作能力，提升比赛团队的整体水平；4. 帮助学员掌握建模比赛的解题技巧和策略；5. 提升学员的逻辑思维和分析问题能力；6. 培养学员的创新意识和实践能力。
二、培训内容1. 建模比赛基础知识：学习建模比赛的基本流程、评分标准、常见题型和解题技巧等；2. 数学建模能力培养：学习数学建模的基本理论和方法，包括数学模型的建立、求解和分析等；3. 编程能力培养：学习使用相关工具进行建模和模拟实验，培养编程能力和数据处理能力；4. 案例分析与实践：通过分析真实案例，学习建模比赛的解题思路和方法，并进行实际练习；5. 团队合作与沟通：培养团队合作意识和沟通能力，学习如何协作解题并提高团队整体表现。
三、培训方式1. 线上课程：通过在线直播或录播的形式进行课堂教学，方便学员在任何时间、任何地点学习；2. 实践训练：安排实际案例分析和建模训练，让学员通过实践加深理解和掌握解题技巧；3. 线下集中培训：在必要时安排线下集中培训，进行重点知识和技能培训，加强互动和实践；4. 团队合作实践：组织学员进行团队合作模拟实践项目，培养团队协作和沟通技能；5. 辅导指导：提供个性化辅导和指导，解答学员遇到的问题，及时调整学习计划。
四、培训任务1. 课程培训：安排专业老师进行建模比赛基础知识和数学建模能力的课程培训；2. 实践训练：安排专业老师指导学员进行实际案例分析和建模训练；3. 模拟实践项目：组织学员分组开展模拟实践项目，培养团队合作能力；4. 考核评估：定期进行考核评估，检查学员的学习效果和进度；5. 辅导指导：提供个性化辅导和指导，解决学员遇到的问题和困难。
五、培训安排1. 开营仪式：制定开营仪式流程，为学员们进行开营动员；2. 课程安排：安排每周固定的课程时间，保证课程正常进行；3. 实践训练：安排一定的时间进行实际案例分析和建模训练；4. 模拟实践项目：根据实际情况安排模拟实践项目的时间和周期；5. 结业典礼：为学员们举办结业典礼，对优秀学员进行表彰和奖励。
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法一、教学内容本节课选自教材《数学建模》的第二章，详细内容为“数学建模的基本步骤与方法”。
主要涉及数学建模的基本流程，包括问题分析、建立模型、模型求解、模型分析和模型检验等环节。
二、教学目标1. 掌握数学建模的基本步骤，了解各步骤之间的联系；2. 学会运用数学建模方法解决实际问题，提高分析和解决问题的能力；3. 培养学生的团队合作意识，提高沟通和协作能力。
三、教学难点与重点教学难点：数学建模方法的灵活运用和实际问题的分析。
教学重点：数学建模的基本步骤和各步骤的关键要点。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际案例引入数学建模的概念，激发学生兴趣；2. 新课内容：a. 介绍数学建模的基本步骤，讲解各步骤的含义和作用；b. 结合具体例子，讲解数学建模方法的应用；c. 分析实际问题时，引导学生运用数学建模方法；d. 分组讨论，让学生互相交流学习心得，培养学生的团队协作能力；3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤；4. 随堂练习：布置具有实际背景的练习题，让学生独立完成；六、板书设计1. 数学建模的基本步骤与方法；2. 内容：a. 数学建模基本步骤：问题分析、建立模型、模型求解、模型分析、模型检验；b. 数学建模方法：线性规划、非线性规划、差分方程、微分方程等；c. 例题及解题步骤；d. 随堂练习题。
七、作业设计1. 作业题目：a. 结合实际案例，分析并建立数学模型；b. 利用所学的数学建模方法，求解模型，并分析结果；2. 答案：在下一节课前提交，教师批改并给出指导意见。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生的掌握程度，教学方法的适用性等；2. 拓展延伸：鼓励学生在课后寻找其他实际案例，运用数学建模方法解决问题，提高数学应用能力。
重点和难点解析：1. 教学难点与重点的把握；2. 教学过程中的案例引入和随堂练习；3. 板书设计；4. 作业设计；5. 课后反思及拓展延伸。
数学建模竞赛培训教程第一章-第三章
第二章
多元线性统计模型
§1 多元线性回归数学模型
一、一般数学模型
假设正态分布的随机变量 y 可以表示成特殊的形式（只有正态分布才有这样的基本的 良好的形态：线性可加性）
⎧ y = β 0 + β 1 x1 + ... + β m x m + ε ⎨ ε ~ N (0, σ 2 ) ⎩
这个模型称之为 m 元理论线性回归模型
=⎜ ⎜
⎛ β0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎝b⎠
⎛ ⎞ ⎜ε ⎟ ⎜ 1⎟ ε = ⎜ε 2 ⎟ 来自M ⎟ ⎜ ⎜ε ⎟ ⎟ ⎝ n⎠
得到 n 元线性回归模型： ⎨
⎧ y I = β 0 + β 1 xi 1 + ... + β m xi m + ε i ε i ~ N (0,σ 2 ) ⎩
（2）
用矩阵的运算关系集中可以表示成：
有了模型分析和模型假设以后，就要表示成准确的数学问题形式，形成明确完整 的数学模型，这就是模型构成。模型的构成要根据对象的内在规律、相互联系、平衡 关系、递推规律、条件限制、总和表示等构作出各个、各种量（变量和常量）的等式 及不等式关系，或者其它结构形式，有时可以把若干等式关系统一成矩阵等式或方程 组形式等。还要充分利用有关专业领域中的规律、原理、性质等来分析和建立等式及 不等式。 模型构成中更重要的是确定求解目标的形式，可以说只有明确了目标，把目标用 具体数学形式表现出来了，明确了目标：求某类状态的最大值或最小值、确定某种变 化过程的数值变化过程即函数、 对某组对象进行分类、找出某些变量之间的对应关系、 求某类对象的数目、进行因素的差异性分析、找出影响目标的主要因素、进行某种合 理性及满意度分析等等。明确了这些，我们才能选择恰当的数学模型来对应表示，进 而提出问题、形成数学模型。数学模型的构成要依赖于相关的数学概念、数学理论和 数学问题。实际上在进行模型的分析、假设时就已经确定了所要建立的的数学模型的 类型，现在要做的就是将具体数学形式表现出来。一般情况下，要用已有的概念形式 来表示，问题的表述要规范、清晰，如果遇到新问题、新现象，也需要创造性地引进 新概念、新方法。 第四步 模型计算
培养学生数学建模与实验能力的教学方案
建立数学建模与实验的教材体系，确保教学内容的准确性和完整性。
加强数学建模与实验的教师队伍建设，提高教师的教学水平和指导能力。
建立数学建模与实验的案例库，提供丰富的实际应用场景和问题。
开发数学建模与实验的软件和工具，提供多样化的教学辅助手段。
感谢您的观看
汇报人：XX
团队合作：教师团队成员之间密切合作，共同完成教学任务，提高教学质量。
专家指导：邀请数学建模与实验领域的专家参与教学，提供专业指导和建议。
教学评估
平时成绩评估
课堂参与度：评估学生在课堂上的表现，包括回答问题、小组讨论等。
作业完成情况：评估学生作业的完成情况，包括作业的正确率、完成时间等。
数学建模实验报告：评估学生数学建模实验报告的完成情况，包括报告的完整性、实验结果的分析等。
设计实验方案和步骤
数据分析与处理技术
数据分析：利用数学模型对数据进行处理和分析，提取有用信息。
数据预处理：对原始数据进行清洗、去重、分类等操作，为后续分析提供基础。
数据可视化：通过图表、图像等形式展示数据分析结果，帮助理解数据规律和趋势。
数据挖掘：运用机器学习等技术，从大量数据中发现隐藏的模式和规律，为决策提供支持。
添加标题
注意事项：注意平衡教师指导和学生自主学习的比例，根据学生实际情况进行调整。
添加标题
教学资源
教材与参考书籍
教材：数学建模与实验基础教程
01
参考书籍：数学建模入门教程、数学实验教程
02
实验软件与工具
实验模拟软件：如Simulink、LabVIEW等
数学建模软件：如Matlab、Mathematica等
案例分析：通过分析实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养其分析和解决问题的能力。
数学建模课件(颜文勇) (5)
1月份， 月份，工厂收到北京、 工厂收到北京、上海与广东三地的订购数 量见表5 量见表5-2. 甲机床（台） 乙机床（台） 丙机床（台）
表5-2
北京 4 5 3
上海 5 6 4
广东 7 8 9
请帮兴兴机械厂算一算各地订购三种机床的总 价值、 价值、总成本、 总成本、总利润各是多少？
一、模型假设与符号说明 1. 假设不考虑订货费及运输费等. 假设不考虑订货费及运输费等. 2. 假设用矩阵A表示三种规格机床的价格和成 本矩阵； 本矩阵；矩阵B表示北京、 表示北京、上海和广东三地三 种机床的订购数量矩阵； 种机床的订购数量矩阵；矩阵C表示各地订购 三种机床的总价值、 三种机床的总价值、总成本矩阵； 总成本矩阵；矩阵D表示 各地订购三种机床的总价值、 各地订购三种机床的总价值、总成本和总利润 矩阵． 矩阵．
n ≤ 4000
拓展思考
x x
1. 若机床运往上海、 若机床运往上海、北京与广东的运输费各为300 北京与广东的运输费各为300 元/台、200元 200元/台、120元 120元/台，则各地订购三种 机床的总利润各是多少？ 机床的总利润各是多少？
n ≤ 4000
矩阵运算的应用方法
x x
一般地， 一般地，用矩阵表示数表后， 用矩阵表示数表后，可先分析结果 中的某个量的构成， 中的某个量的构成，受此启发， 受此启发，再运用相应的矩 阵运算得到全部结果． 阵运算得到全部结果．
归纳一类问题的分析处理方法 归纳一类问题的分析处理方法 在实际应用中， 在实际应用中，常用数字1 常用数字1或0分别表示电路、 分别表示电路、 交通以及网络等的连通状态． 交通以及网络等的连通状态．一般地， 一般地，用数字1 用数字1表 示连通， 示连通，数字0 数字0表示断开． 表示断开．对于复杂的网络连接 图，可用0 可用0-1矩阵表示结点的连通状况． 矩阵表示结点的连通状况．
第六章规划模型-颜文勇91-
j 1 n
为目标函数．
6.1.1 生产活动问题
问题1 【生产安排模型】
咏乐豆腐店用不同质量的黄豆制作两种不同口 感的豆腐．制作口感较鲜嫩的豆腐每千克需要一级 黄豆0.2kg及二级黄豆0.1kg，售价为5元/kg；制作 口感较厚实的豆腐每千克需要一级黄豆0.1kg及二 级黄豆0.3kg，售价3元/kg．现小店购入9kg一级黄 豆和8kg二级黄豆．问豆腐店应制作两种豆腐各多 少kg，才能获得最大收益，最大收益是多少？
gi ( x1 , x2 , xn ) 0 (i 1, 2, m) 约束条件 s.t. hi ( x1 , x2 , xn ) 0 (i 1, 2, l )
min(或 max) z f ( x1, x2 , xn )
目标函数
决策变量
数学规划模型的结构一般包括以下三个方面：
建立规划模型的一般步骤
1. 形成问题：提出最优化问题，包括叙述目标是 什么？约束条件是什么？求什么变量？ 2．建立模型：建立最优化问题的数学模型，确 定变量，列出目标函数及约束式（等式或不等 式）． 3.分析模型：选择合适的求解方法．目前，一般 利用计算机辅以计算．
YALMIP规划工具箱简介
YALMIP（Matlab优化工具箱）求解线性规划，整数规划，非线性规划， 混合规划．YALMIP工具箱求解规划问题的方法如下： ▲定义变量： sqdvar（）:实型 intvar（）:整型 binvar（）:0-1型 ▲设定目标函数 : f=目标函数 ▲设定限定条件： F=set（限定条件） ▲多个限定条件用加号相连： F=set（限定条件）+set（限定条件1）+set（限定条件2）…… ▲求解： solvesdp（F,f） 这里解得是F条件下目标函数f的最小值，要求最大值f前面加个负号． 求解之后查看数值 : double（f） double（变量）．
数学建模课件(颜文勇)(10)
前 言
另外， 另外，还会面临对各种事物进行评价和决策. 还会面临对各种事物进行评价和决策.如 1)教师对学生成绩的评价 1)教师对学生成绩的评价; 教师对学生成绩的评价; 2)学校对教师的评价 2)学校对教师的评价; 学校对教师的评价; 3)企业对应聘人员和现有员工的评价 3)企业对应聘人员和现有员工的评价; 企业对应聘人员和现有员工的评价; 4)企业及对投资项目的评价 4)企业及对投资项目的评价， 企业及对投资项目的评价，各地区各部门对 人口、 人口、交通、 交通、经济、 经济、环境等领域的发展规划的评价. 环境等领域的发展规划的评价. 等等， 等等，这些评价结果会直接影响到评价者的决策. 这些评价结果会直接影响到评价者的决策.
O C1 C2 C3 C1 1 1 1 C2 1 1 1/2 C3 1 2 1 C4 5 4 4 1 3 7 C5 4 4 3 1 6 C6 2/3 4/5 1/2 1/6 1
C4 1/5 1/4 1/4 C5 1/4 1/4 1/3 C6 3/2 5/4 2
1/3 1/7
得6个因素对工作满意度O的两两判断比较矩阵
（2）对A按行求和得
ω = (1.2299 1.3777 0.9633 0.2656 0.3239 1.8396 )
（3）对 ω 按行进行归一化处理， 按行进行归一化处理，即 ωi = ω i / ∑ ω i
i =1 __ 3 __
__
t
得到特征向量.
ω = (0.2050 0.2296 0.1605 0.0443 0.0540 0.3066)t
如在分析“ 如在分析“研究能力” 研究能力”与“发展前途” 发展前途”对工作 满意程度O的影响时， 的影响时，可以认为它们的影响几乎相 同，所以a12=1.若在这6 若在这6个因素中， 个因素中，小李比较看重 “研究能力” 研究能力”、“发展前途” 发展前途”、“待遇” 待遇”、“单位 名气” 名气”，而把“ 而把“同事情况” 同事情况”、“地理位置” 地理位置”放在次 要位置， 要位置，则a34=4,a35=3.由此得到6 由此得到6个因素中任意两 个因素对工作满意度O 个因素对工作满意度O的影响大小.
数学建模课件(颜文勇) (3)
用Matlab求解如下： 求解如下： >>y=@(x) -3030-x+0.2*x^2; >> [fval,x [fval,x]=fminsearch(y,3) fval,x]=fminsearch(y,3)
运行结果如下： 运行结果如下： fval = 2.5000 x = -31.2500 因 R(2) = R(3) = 31.2 元，所以第2 所以第2周或第3 周或第3周采摘获 利最佳， 利最佳，此时每棵苹果树的收 入为31.2 入为31.2元 31.2元.
p ( x ) = 3 − 0. 2 x
三、模型建立 第x周采摘时每棵树可采摘的苹果数量为
Q (x) = 10 + x
此时， 此时，苹果的销售单价为
p ( x ) = 3 − 0 .2 x
所以第x周采摘时, 周采摘时,农户所得收入为
R( x ) = Q ( x ) p( x ) = (10 + x ) × (3 − 0.2 x )
问题3【最佳车速模型】
小王准备租用一辆载重为5T 小王准备租用一辆载重为5T的 5T的 货车将一批货物从成都运往都江堰. 货车将一批货物从成都运往都江堰. 为节省高速公路收费， 为节省高速公路收费，他安排司机 走老成灌公路． 走老成灌公路．若货车以 xkm/h(40<x<65)的速度行驶 km/h(40<x<65)的速度行驶， 的速度行驶，每升 0#柴油可供货车行驶 0#柴油可供货车行驶km 柴油可供货车行驶km， km，而此时柴 油的价格是5.36 油的价格是5.36元 5.36元/L， /L，司机的劳务 费为30 费为30元 30元/h.假设从成都到都江堰 /h.假设从成都到都江堰 的路程为45km 的路程为45km， 45km，请帮小王确定运输 费用最低的货车行驶速度． 费用最低的货车行驶速度．