流体力学第四章流体动力学基础(1)PPT课件
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工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础
沿程损失水头 (hf)：
hf
LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u
umax
p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g
64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W
ghf Q
pQ
128 LQ 2 d 4
动能修正系数
1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
4工程流体力学 第四章流体动力学基础
因为 F 沿 y 轴正向，所以 Fy 取正值
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
流体力学第四章ppt课件
p
p d yd z(p pd x)d yd z pd xd yd z
x
x
y
理想流体，各面上无切应力,
dy A(x,y,z) dx dz
p p dx x
质量力在ｘ轴上的投影： z
x
ρX dx dy dz 加速度在ｘ方向的投影：精选a 课x件d d x t v txvx v x xvy v y xv3z v zx
Dt
即为理想流体的 欧拉运动微分方程式。
精选课件
4
该方程适用条件: 理想流体,即无论流动定常与否，可压缩还是 不可压缩均适用。
方程（4-2）有三个分量式，再加上连续方 程式共四个方程组成一方程组，方程封闭，可 求解四个未知函数ｖx ,ｖy ,ｖz和ｐ。
若要使所求的ｖx ,ｖy ,ｖz ,ｐ是某个实 际问题的解，还要满足所提问题的边界条件，
2g
这样就可解出小孔理想出流的速度公式：
U 2gh （15） 实际上因为粘性对阻力的影响，出流速度 小于此值，一般用一个流速系数来修正，则
Ｕ实际 ＝Ｕ 由实验确定， = 0.96～１
流量Q = 平均流速Ｕ精σ选课c件
（16）
33
收缩断面：出流中，流体从四面八方向到孔口处 汇集时，因惯性的作用，流线不可能突然转到水 平方向，射出的流注因之必然出现颈缩现象。
三个高度（水头）之和称为总水头。
其端点的连线——总水头线为一条水平线 。如
下图所示。
精选课件
25
V
2 1
总水头线
2g
V
2 2
2g
p1
压力水头线
H
p2
精选课件
26
二、能量意义(物理意义)
z ：代表单位重量流体的位能，记为 e z
第4章流体动力学基础1
2、连续性微分方程有哪几种形式？不可压缩流体的连续性 、连续性微分方程有哪几种形式？ 微分方程说明了什么问题？ 微分方程说明了什么问题？ 质量守恒
第二节 元流的伯努利方程
欧拉运动微分方程组各式分别乘以 ， ， （ 欧拉运动微分方程组各式分别乘以dx，dy，dz（流场任意相邻两点间距 各式分别乘以 ds的坐标分量）： 的坐标分量）： 的坐标分量
1 ( Xdx +Ydy + Zdz) − ρ ( ∂p dx + ∂p dy + ∂p dz) = dux dx + ∂x ∂y ∂z dt duy dt
dy + duz dz dt
<I> 考虑条件 、 考虑条件 1、恒定流
<II>
<III>
一、在势流条件下的积分
∂p ∂p =0 ∂t
∂ux ∂uy ∂uz = = =0 ∂t ∂t ∂t
∂ux ∂y ∂uy ∂z ∂ux ∂z
= = =
∂uy ∂x ∂uz ∂y ∂uz ∂x
积分得：
z+γ +
p
u2 2g
=c
•
理想势流（无黏性） 理想势流（无黏性）伯努利方程
z+γ +
p
或
u2 2g
=c
p2 u22 2g
z1 + γ +
p1
u12 2g
= z2 + γ +
在同一恒定不可压缩流体重力势流 恒定不可压缩流体重力势流中 物理意义：在同一恒定不可压缩流体重力势流中 ，各点的总比能值相等 即在整个势流场中，伯努利常数 均相等。（应用条件 均相等。（应用条件： 即在整个势流场中，伯努利常数C均相等。（应用条件：“——”所示） ”所示）
流体力学基础讲解PPT课件
措施。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
流体力学第四章动力学优秀课件
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρdxdydz则得
X 1 p dux
x dt
Y 1 p duy
y dt
Z 1 p duz
z dt
§3-5 理想流体微元流束的伯努利方程
一、理想流体微元流束的伯努利方程 1.公式推导 理想流体的运动微分方程只有在少数特殊情况下
才能求解。在下列几个假定条件下： (1)不可压缩理想流体的定常流动； (2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分；
g
2. 方程的物理意义和几何意义
为了进一步理解理想流体微元流束的伯努利方程，现来叙述该 方程的物理意义和几何意义。
1）物理意义 理想流体微元流束的伯努利方程式（4-7）中，左端
前两项的物理意义，在静力学中已有阐述，即
第一项z表示单位重量流体所具有的位势能； 第二项p/(ρg)表示单位重量流体的压强势能； 第三项u2/(2g)理解如下：由物理学可知，质量为m的物体以速度V运 动时，所具有的动能为Mv2/2，则单位重量流体所具有的动能为V2/(2g) 即(mV2/2)/(mg)= V2/(2g) 。所以该项的物理意义为单位重量流体具 有的动能。位势能、压强势能和动能之和称为机械能。
因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作 定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具 有的位势能、压强势能和动能之和保持不变，即机械能是一常数，但 位势能、压强势能和动能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方 程是能量守恒定律在流体力学中的一种特殊表现形式。
2）几何意义图
Xdxdydz Ydxdydz Zdxdydz
处于运动状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：
Fma
例如，对于x方向，则为
《流体力学》课件
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。
古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。
建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。
但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。
他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。
使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。
但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。
《流体力学基础知识》课件
流体粘性
流体抵抗剪切力的性质，粘性大小与流体的种类和温度有关。
流动模型
根据流体的粘性和流动特性，建立各种流动模型，如层流、湍流等。
06
流体力学在工程中的应用
流体输送与管道设计
总结词
流体输送与管道设计是流体力学在工程 中的重要应用之一，主要涉及流体在管 道中的流动规律和设计原则。
VS
详细描述
在工业生产和城市供水中，需要利用流体 力学的原理进行管道设计和流体输送，以 实现高效、低能耗的流体传输。管道设计 需要考虑流体的流速、压力、粘度等参数 ，以及管道的材质、直径、长度等因素， 以确保流体输送的稳定性和可靠性。
流体力学的发展历程
要点一
总结词
流体力学的发展历程及重要事件
要点二
详细描述
流体力学的发展历程可以追溯到古代，但直到17世纪才真 正开始形成独立的学科。在17世纪到20世纪期间，许多科 学家和工程师为流体力学的发展做出了重要贡献，如伯努 利、欧拉、斯托克斯等。随着科技的发展，流体力学在理 论和实践方面都取得了巨大的进步，为人类社会的进步和 发展做出了重要贡献。
3
流体流动的连续性原理
在流场中任取一元流管，流进和流出该元流的流 量相等。
流体流动的能量传递与转换
压力能传递
流体在流动过程中，压力能可以传递给其他流体 或转化为其他形式的能量。
动能转换
流体的动能可以转换为其他形式的能量，如压能 、热能等。
热能传递
流体在流动过程中，可以与周围介质进行热能交 换，实现热量的传递。
流体流动的阻力与损失
摩擦阻力
流体在管道中流动时，由于流体的粘性和管壁的粗糙度，会产生 摩擦阻力。
局部阻力
流体在通过管道中的阀门、弯头等局部构件时，会产生局部阻力。
流体抵抗剪切力的性质，粘性大小与流体的种类和温度有关。
流动模型
根据流体的粘性和流动特性，建立各种流动模型，如层流、湍流等。
06
流体力学在工程中的应用
流体输送与管道设计
总结词
流体输送与管道设计是流体力学在工程 中的重要应用之一，主要涉及流体在管 道中的流动规律和设计原则。
VS
详细描述
在工业生产和城市供水中，需要利用流体 力学的原理进行管道设计和流体输送，以 实现高效、低能耗的流体传输。管道设计 需要考虑流体的流速、压力、粘度等参数 ，以及管道的材质、直径、长度等因素， 以确保流体输送的稳定性和可靠性。
流体力学的发展历程
要点一
总结词
流体力学的发展历程及重要事件
要点二
详细描述
流体力学的发展历程可以追溯到古代，但直到17世纪才真 正开始形成独立的学科。在17世纪到20世纪期间，许多科 学家和工程师为流体力学的发展做出了重要贡献，如伯努 利、欧拉、斯托克斯等。随着科技的发展，流体力学在理 论和实践方面都取得了巨大的进步，为人类社会的进步和 发展做出了重要贡献。
3
流体流动的连续性原理
在流场中任取一元流管，流进和流出该元流的流 量相等。
流体流动的能量传递与转换
压力能传递
流体在流动过程中，压力能可以传递给其他流体 或转化为其他形式的能量。
动能转换
流体的动能可以转换为其他形式的能量，如压能 、热能等。
热能传递
流体在流动过程中，可以与周围介质进行热能交 换，实现热量的传递。
流体流动的阻力与损失
摩擦阻力
流体在管道中流动时，由于流体的粘性和管壁的粗糙度，会产生 摩擦阻力。
局部阻力
流体在通过管道中的阀门、弯头等局部构件时，会产生局部阻力。
流体力学-第四章 流体动力学基础
Dt t CV
CS
单位质量流体的能量 e (u V 2 gz) 流体系统的总能量
2
DE ed eV ndS
Dt t CV
CS
E ed
初始时刻系统与控制体重合
Q WSYS Q WCV
ed eV ndS Q W
t CV
CS
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
§4.1 系统和控制体，雷诺输运定理
雷诺输运定理：
举例：动量定理运用于流体系统
F Dk Dt
F 是外界作用系统的合力，K 是系统的动量，
k Vd
由于系统不断改变位置、形状大小，组成系统的流体质点的密度和速度随
时间也是变化的，所以系统的动量也是变化的，求其对时间的变化率，即
求该流体系统体积分的物质导数。
取 N M 单位体积的质量
DM 0 Dt
d V ndS 0
t CV
CS
d V ndS 0
t CV
CS
积分形式的连续性方程
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
非定常流动情况下：
d V ndS 0
t CV
CS
即单位时间内控制体内流体质量的增加或减少等于同时间内通过控制面流入 或流出的净流体质量。如果控制体内的流体质量不变，则必然同一时间内流 入与流出控制体的流体质量相等。
左端第一项——是控制体内流体动量随时间变化而产生的力，它反映流体运动的非定常性
左端第二项——是单位时间内流体流入和流出控制体的动量之差，它表示流入动量与流出动量
不等所产生的力。
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
定常流动条件：
F
FB FS
VV ndS
CS
VV ndS
流体力学_04_流体动力学-1
u x u x u x u x ＝dxdydz t u x x u y y u z z
质量力 时变加速度
u x u x u x 1 p u x X ux uy uz x t x y z
表面力
Y
1 p ux uy uz y t x y z
速度水头
p
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ伯 努 利 方 程
****************
u2 H z 2g
总水头
14
第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义
总机械能不变，并 不是各部分能量都保 持不变。三种形式的 能量可以各有消长， 相互转换，但总量不 会增减。 伯努利方程是能量守恒原理在流体力 学中的具体体现，故被称之为能量方程。 伯努利方程在流线上成立，也可认为 在元流上成立，所以伯努利方程也就是 理想流体恒定元流的能量方程。
u2 gz Cl 2 p
流线
2
1 o o
或
u2 z Cl 2g p
对同一流线上任意两点 1 和 2 利用 伯努利积分，即有 伯 努 p1 u12 p2 u22 利 z1 z2 2g 2g 方 程 这是流体力学中普遍使用的方程。
10
第三节 理想流体的伯诺里方程
**************** 实际使用中，在测得 h，计算流速 u 时，还 要加上毕托管修正系数 c，即 u c 2 gh
实用的毕托管常将测压 管和总压管结合在一起。
Ⅱ管 Ⅰ管 Ⅰ管测压孔
Ⅱ管测压孔
18
第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义
补充例题一 测量流速的皮托管如图所示，设被测流 体密度为ρ，测压管内液体密度为ρ1，测压管中液面高 差为h。试证明所测流速 p
质量力 时变加速度
u x u x u x 1 p u x X ux uy uz x t x y z
表面力
Y
1 p ux uy uz y t x y z
速度水头
p
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ伯 努 利 方 程
****************
u2 H z 2g
总水头
14
第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义
总机械能不变，并 不是各部分能量都保 持不变。三种形式的 能量可以各有消长， 相互转换，但总量不 会增减。 伯努利方程是能量守恒原理在流体力 学中的具体体现，故被称之为能量方程。 伯努利方程在流线上成立，也可认为 在元流上成立，所以伯努利方程也就是 理想流体恒定元流的能量方程。
u2 gz Cl 2 p
流线
2
1 o o
或
u2 z Cl 2g p
对同一流线上任意两点 1 和 2 利用 伯努利积分，即有 伯 努 p1 u12 p2 u22 利 z1 z2 2g 2g 方 程 这是流体力学中普遍使用的方程。
10
第三节 理想流体的伯诺里方程
**************** 实际使用中，在测得 h，计算流速 u 时，还 要加上毕托管修正系数 c，即 u c 2 gh
实用的毕托管常将测压 管和总压管结合在一起。
Ⅱ管 Ⅰ管 Ⅰ管测压孔
Ⅱ管测压孔
18
第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义
补充例题一 测量流速的皮托管如图所示，设被测流 体密度为ρ，测压管内液体密度为ρ1，测压管中液面高 差为h。试证明所测流速 p
第4章流体动力学基本方程
h ——单位重量粘性流体沿流线从1点到2点的 机械能损失，称为元流的水头损失，m。
' w
1 2
1 2
注意： 1. 无粘性流体流动的总水头线为水平线； 2. 粘性流体流动的总水头线恒为下降曲线； 3. 测压管水头线可升、可降、可水平。 4. 总水头线和测压管水头线之间的距离为速度水头。
五、粘性总流的伯努利方程
p1 v1 p2 v 2 ' ( z1 )gdQ ( z 2 hw )gdQ g 2 g g 2 g
2 2
Байду номын сангаас
表示单位时间通过元流过流断面的能量守恒。
由连续性方程 dQ v 1dA1 v 2 dA2 ，上式可写作
p1 v1 p2 v 2 ' ( z1 )gv 1 dA1 ( z 2 hw )gv 2 dA2 g 2 g g 2 g
p Hp z g
—测压管水头
p u2 H z —总水头 g 2 g
理想流体伯努利方程的意义
p v2 z C g 2 g
伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理 想流体作定常流动时，位置水头，压强水头，速 度水头之和即总水头为一常数。 对于有旋流动，同 一流线上各点的总水 头相同，见左图。
p z g
——单位重量流体的势能 ——单位重量流体具有的机械能
p v2 z g 2 g
理想流体伯努利方程的意义
p v2 z C g 2 g
伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想 流体作定常流动时，单位重量流体的位能、压能、 动能在流动过程中可以相互转化，但它们的总和 不变，即单位重量流体的机械能守恒。 因此，伯努利方程又称为能量方程。
2019/3/6
《流体力学》课件
流体力学的应用领域
总结词
流体力学的应用领域与实例
详细描述
流体力学在日常生活、工程技术和科学研究中有广学、石油和天然气工业中的流体输送等。
流体力学的发展历程
总结词
流体力学的发展历程与重要事件
详细描述
流体力学的发展经历了多个阶段，从 早期的水力学研究到近代的流体动力 学和计算流体力学的兴起。历史上， 牛顿、伯努利等科学家对流体力学的 发展做出了重要贡献。
损失计算
根据流体流动的阻力和能量损失，计算流体流动的总损失。
流体流动阻力和能量损失的减小措施
优化管道设计
采用流线型设计，减少流体与 管壁的摩擦。
合理配置局部障碍物
减少不必要的弯头、阀门等， 或优化其设计以减小局部阻力 。
选择合适的管材
选用内壁光滑、摩擦系数小的 管材。
提高流体流速
适当提高流体的流速，可以减 小沿程损失和局部损失。
流体动力学基本方程
连续性方程
表示质量守恒的方程，即单位时间内流出的质量等于单位 时间内流入的质量。
01
动量方程
表示动量守恒的方程，即单位时间内流 出的动量等于单位时间内流入的动量。
02
03
能量方程
表示能量守恒的方程，即单位时间内 流出的能量等于单位时间内流入的能 量。
流体动力学应用实例
航空航天
飞机、火箭、卫星等的设计与制造需要应用 流体动力学知识。
流动方程
描述非牛顿流体的流动规律，包括连续性方程 、动量方程等。
热力学方程
描述非牛顿流体在流动过程中的热力学状态变化。
非牛顿流体的应用实例
食品工业
01
非牛顿流体在食品工业中广泛应用于番茄酱、巧克力、奶昔等
流体力学学习课件第四章 流体动力学
一、无粘性流体运动微分方程的伯努利积分
x
dt
1 p duy dy dz 1 p duz Z dz z dt y dt
Euler方程三式分别乘以流线上微元线段的投影dx、dy、dz，则相加后得： duy dux du 1 p p p ( Xdx Ydy Zdz) ( dx dy dz) dx dy z dz x y z dt dt dt 1、公式推导前提条件：恒定流（条件之一）即
压力公式计算。 如突扩、水跌等 4、急变流 ——流线间的夹角较大，流线的曲率半径较小的流动。
动压强特性：在断面上有
注： 渐变流、急变流是相对而言的，两者的区分 要视工程精度而言。渐变流简单、易计算。
渐变流过流断面
h
1 2
急变流过流断面
p2 = p1 +γh
1 2
二、恒定总流能量方程
1.方程的推导 2 1
式 4-5
3、N—S 方程
将以上关系式4-3、4-5代入实际流体运动微分方程
4-3，结合不可压缩、均质流体连续性微分方程整理即可
得N—S方程。
拉普拉斯算子
此 N—S方程 + 连续性微分方程
例：
共 4 个方程，解 4 个未知量。
§4.2
dx X 1 p dux dx
元流的的伯努利方程
dy Y
2、非均匀流
——某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而不 同的流动。
3、均匀流与非均匀流的判别标准
可据迁移加速度（位变导数）是否为零来判断。
3、渐变流
——流线之间夹角很小，各流线为近似的平行直线。
特点： （1）过流断面近似平面； （2）同一过流断面上，流体各点的动压强分布符合静压强分布。
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Z1p 12u1 g2 Z2p22ug22
——理想液体恒定元流能量方程
对元流的任意断面有:
Z
p
u2
常数
2g
伯努利方程
二、方程式的几何意义与物理意义
Z1pg 1 2 u1 g 2 Z2pg 2 2 ug 2 2
位 压 流单 单 单 置 强 速位 位 位 水 水 水位 压 动 头 头 头能 能 能
第八讲
第四章 流体动力学基础
§4.1流体运动微分方程
§4.2恒定元流的能量方程
一、理想液体恒定元流的能量方程 二、理想元流伯努利方程的物理意义与几何意义 三、理想元流伯努利方程的实际应用 四、 实际元流的伯诺里方程
§4.3 实际液体恒定总流能量方程
一、能量方程的推导 二、能量方程的应用条件 三、能量方程的扩展 四、能量方程的图示---水头线 五、能量方程的注意事项 六、能量方程的应用
WE1 2m2v1 2m0 2v
在流场中取元流，沿流向取1、2两断面，两断面的高程和面积分别 为Z1、Z2和dA1、dA2，两断面的流速和压强分别为u1、u2和p1、p2。
dt时间内断面1、2分别移动u1dt、u2dt的距离到达1’、2’。
动能的增量
E KE K 1 2 E K 1 2
( E K 1 2 E K 2 2 ) ( E K 1 1 E K 1 2 )
a
c
p p dx x 2
b
dy Y
dx
X
表面力：（pp dx）dydz（pp dx）dydz
x 2
x 2
质量力： xdxdydz
（2）由牛顿第二定律
Z
p p dx x 2
dz p
a
c
dy Y
dx
X
p p dx x 2
b
(p p d)d x y (p d p z d)d x y X d dz x ( d dyx ) d d d xz u y
x2
x2
dt
化简：ห้องสมุดไป่ตู้
X 1 p dux
x dt
同理： Y 1 p duy
y dt
Z 1 p duz
z dt
将上式加速度用欧拉法表示（P68，公式4-2），用矢量形式
表示如下： f 1 pd d u t u t(u )u
无粘性流体运动微分方程式，又称欧拉运动微分方程 牛顿第二定律的流体力学表达式，控制无粘性流体运动的基本方程
z1pg 12 u1 g 2 z2pg 22 ug 2 2hw
单位时间内通过实际液体恒定元流两过水断面的单位重量液体的能量关系式
单位时间内通过实际液体恒定元流两过水断面的全部液体的能量关系式
z1 p g 12 u 1 g 2 gd Q z2 p g 22 u g 2 2 gd h w Q gdQ
u 2gh
式中 ψ—流速修正系数，一般由实验确定。
四、实际液体恒定元流的能量方程式
Z1pg 1 2 u1 g 2 Z2pg 2 2 ug 2 2 h w
h w ——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，
称为水头损失。
h w
1
Z1
0
2 Z2
0
§4.3实际液体恒定总流的能量方程
将构成总流的所有元流的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。
gdQ dt(z1z2)
p 1 d1 u A 1 d tp 2 d2 u A 2 dt
p1p2dQdt
1′
1 t时刻
u1
dA1 1
t+△t时刻 2
2′
u2
dA2 2
2′
1′ dmu1dtdA1
WGWPEK
gdZ Q 1 Z 2 d tp 1p 2dQ g dd t 2 u Q g 2 22 u d 1 g 2 t
EK22 EK11
1′
1 t时刻
u1
dA1 1
t+△t时刻 2
2′
u2
dA2 2
2′
1′ dmu1dtdA1
Ek d2mu22u12
1d 2
Qdu22tu12
gdQd2utg22 2u1g2
重力作功：
压力作功：
W Gdmg(z1z2)
W P p 1 d A 1 d S 1 p 2 d A 2 d S 2
§4.1 液体运动的微分方程式
设想在一无粘性流场中取一空间微分平行六面体，六面体的边长分别为
dx，dy，dz，其形心（x,y,z），流速在各坐标轴的投影为 ux ,uy ,uz密
度为ρ。
Z
（1）受力分析（X方向)
只有两个表面力和一个质量力
Y
dz p
a
c
b
dy dx
X
Z
p p dx x 2
dz p
§4.2 恒定元流的能量方程
液体运动微分方程是运动学方程，它给出了沿一元流长度上，断面流 速的变化规律。只给出了流速的相对比例，却不能给出流速的绝对数。确 定流速的绝对数值，必须从动力学角度，考虑外力作用下的流体运动规律。
一、理想液体恒定元流能量方程
根据能量守恒定律（功能原理），取不可压缩无粘性流体恒定流动这 样的力学模型，推证元流能量方程。 能量守恒定律（功能原理）：合外力对流体做功等于流体动能增量。
测 压总 管水 水头 头
单 位单 势位 能总
机 械 能
1
Z1
0
2
Z2
0
表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，元流内不同过水断面上， 单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。
三、理想液体恒定元流能量方程的应用
毕托管测速仪 在工程实际中，常常需要来测量某管道中液体流速的
大小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量， 要测量管道中液体的速度，可采用毕托管来进行，其测量 原理如图所示。
dQ=u1dA1=u2dA2 单位时间内通过实际液体恒定总流两过水断面的全部液体的能量关系式
的压强PA称为全压，在入口前同一
pb/
pa/ ρg
水平流线未受扰动处（例如b点）
ρg
的液体压强为 PB，速度为u。
b
a
应用伯努利方程于同一流线上的Ｂ、Ａ两点，则有
zpB
u2
zpA0
Δh
g 2g g
h pA pB u2
g g 2g
u 2pApB 2gh
pb/ ρg
b
a
Z
Z
上式表明，只要测量出液体的运动全压和静压水头的差值△h，就 可以确定液体的流动速度。由于液体的特性，以及毕托管本身对流 动的干扰，实际流速比用该式计算出的要小，因此，实际流速为
毕托管测速仪
在液体管道的某一截面处装有一
毕托管构造：
个测压管和一根两端开口弯成直
角的玻璃管（称为测速管）。将
测速管（又称毕托管）的一端正
对着来流方向，另一端垂直向上，
这时测速管中上升的液柱比测压
管内的液柱高h。这是由于当液流
流到测速管入口前的a点处，液流
受到阻挡，流速变为零，则在测
Δh
速管入口形成一个驻点a。驻点a
——理想液体恒定元流能量方程
对元流的任意断面有:
Z
p
u2
常数
2g
伯努利方程
二、方程式的几何意义与物理意义
Z1pg 1 2 u1 g 2 Z2pg 2 2 ug 2 2
位 压 流单 单 单 置 强 速位 位 位 水 水 水位 压 动 头 头 头能 能 能
第八讲
第四章 流体动力学基础
§4.1流体运动微分方程
§4.2恒定元流的能量方程
一、理想液体恒定元流的能量方程 二、理想元流伯努利方程的物理意义与几何意义 三、理想元流伯努利方程的实际应用 四、 实际元流的伯诺里方程
§4.3 实际液体恒定总流能量方程
一、能量方程的推导 二、能量方程的应用条件 三、能量方程的扩展 四、能量方程的图示---水头线 五、能量方程的注意事项 六、能量方程的应用
WE1 2m2v1 2m0 2v
在流场中取元流，沿流向取1、2两断面，两断面的高程和面积分别 为Z1、Z2和dA1、dA2，两断面的流速和压强分别为u1、u2和p1、p2。
dt时间内断面1、2分别移动u1dt、u2dt的距离到达1’、2’。
动能的增量
E KE K 1 2 E K 1 2
( E K 1 2 E K 2 2 ) ( E K 1 1 E K 1 2 )
a
c
p p dx x 2
b
dy Y
dx
X
表面力：（pp dx）dydz（pp dx）dydz
x 2
x 2
质量力： xdxdydz
（2）由牛顿第二定律
Z
p p dx x 2
dz p
a
c
dy Y
dx
X
p p dx x 2
b
(p p d)d x y (p d p z d)d x y X d dz x ( d dyx ) d d d xz u y
x2
x2
dt
化简：ห้องสมุดไป่ตู้
X 1 p dux
x dt
同理： Y 1 p duy
y dt
Z 1 p duz
z dt
将上式加速度用欧拉法表示（P68，公式4-2），用矢量形式
表示如下： f 1 pd d u t u t(u )u
无粘性流体运动微分方程式，又称欧拉运动微分方程 牛顿第二定律的流体力学表达式，控制无粘性流体运动的基本方程
z1pg 12 u1 g 2 z2pg 22 ug 2 2hw
单位时间内通过实际液体恒定元流两过水断面的单位重量液体的能量关系式
单位时间内通过实际液体恒定元流两过水断面的全部液体的能量关系式
z1 p g 12 u 1 g 2 gd Q z2 p g 22 u g 2 2 gd h w Q gdQ
u 2gh
式中 ψ—流速修正系数，一般由实验确定。
四、实际液体恒定元流的能量方程式
Z1pg 1 2 u1 g 2 Z2pg 2 2 ug 2 2 h w
h w ——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，
称为水头损失。
h w
1
Z1
0
2 Z2
0
§4.3实际液体恒定总流的能量方程
将构成总流的所有元流的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。
gdQ dt(z1z2)
p 1 d1 u A 1 d tp 2 d2 u A 2 dt
p1p2dQdt
1′
1 t时刻
u1
dA1 1
t+△t时刻 2
2′
u2
dA2 2
2′
1′ dmu1dtdA1
WGWPEK
gdZ Q 1 Z 2 d tp 1p 2dQ g dd t 2 u Q g 2 22 u d 1 g 2 t
EK22 EK11
1′
1 t时刻
u1
dA1 1
t+△t时刻 2
2′
u2
dA2 2
2′
1′ dmu1dtdA1
Ek d2mu22u12
1d 2
Qdu22tu12
gdQd2utg22 2u1g2
重力作功：
压力作功：
W Gdmg(z1z2)
W P p 1 d A 1 d S 1 p 2 d A 2 d S 2
§4.1 液体运动的微分方程式
设想在一无粘性流场中取一空间微分平行六面体，六面体的边长分别为
dx，dy，dz，其形心（x,y,z），流速在各坐标轴的投影为 ux ,uy ,uz密
度为ρ。
Z
（1）受力分析（X方向)
只有两个表面力和一个质量力
Y
dz p
a
c
b
dy dx
X
Z
p p dx x 2
dz p
§4.2 恒定元流的能量方程
液体运动微分方程是运动学方程，它给出了沿一元流长度上，断面流 速的变化规律。只给出了流速的相对比例，却不能给出流速的绝对数。确 定流速的绝对数值，必须从动力学角度，考虑外力作用下的流体运动规律。
一、理想液体恒定元流能量方程
根据能量守恒定律（功能原理），取不可压缩无粘性流体恒定流动这 样的力学模型，推证元流能量方程。 能量守恒定律（功能原理）：合外力对流体做功等于流体动能增量。
测 压总 管水 水头 头
单 位单 势位 能总
机 械 能
1
Z1
0
2
Z2
0
表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，元流内不同过水断面上， 单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。
三、理想液体恒定元流能量方程的应用
毕托管测速仪 在工程实际中，常常需要来测量某管道中液体流速的
大小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量， 要测量管道中液体的速度，可采用毕托管来进行，其测量 原理如图所示。
dQ=u1dA1=u2dA2 单位时间内通过实际液体恒定总流两过水断面的全部液体的能量关系式
的压强PA称为全压，在入口前同一
pb/
pa/ ρg
水平流线未受扰动处（例如b点）
ρg
的液体压强为 PB，速度为u。
b
a
应用伯努利方程于同一流线上的Ｂ、Ａ两点，则有
zpB
u2
zpA0
Δh
g 2g g
h pA pB u2
g g 2g
u 2pApB 2gh
pb/ ρg
b
a
Z
Z
上式表明，只要测量出液体的运动全压和静压水头的差值△h，就 可以确定液体的流动速度。由于液体的特性，以及毕托管本身对流 动的干扰，实际流速比用该式计算出的要小，因此，实际流速为
毕托管测速仪
在液体管道的某一截面处装有一
毕托管构造：
个测压管和一根两端开口弯成直
角的玻璃管（称为测速管）。将
测速管（又称毕托管）的一端正
对着来流方向，另一端垂直向上，
这时测速管中上升的液柱比测压
管内的液柱高h。这是由于当液流
流到测速管入口前的a点处，液流
受到阻挡，流速变为零，则在测
Δh
速管入口形成一个驻点a。驻点a