四年级奥数：巧算加减法(学生版)

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加减法(奥数)的巧算

奥数加减法的巧算我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：36+87+64 ①②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。

二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

加减法(奥数)的巧算

奥数加减法的巧算我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

一、加法中的巧算1. 什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数” ，11也叫89的“补数” . 也就是说两个数互为“补数”。

如：87655 —12345, 46802 —53198, 87362—12638,… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2. 互补数先加。

例 1 巧算下面各题：36+87+64 ① ② 99+136+ 101③ 1361 ＋972＋639＋28解：①式=(36+ 64)+ 87=100＋87=187②式=(99+ 101)+ 136=200+136=336③式=(1361 + 639) + ( 972+ 28)=2000+1000=30003. 拆出补数来先加。

例 2 ① 188+ 873 ②548+ 996 ③ 9898+ 203解：①式=(188+12) + (873-12)(熟练之后，此步可略) =200+861=1061②式=(548-4) + ( 996+ 4)=544+1000=1544③式=(9898+ 102) + ( 203-102)=10000+10仁101011. 把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3 ① 300-73-27②1000-90-80-20-10解：①式=300- (73+ 27 )=300-100=200②式=1000- (90 + 80+ 20+ 10)=1000-200 = 8002. 先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

四年级奥数加减法的巧算

第一讲加、减法的计算及巧算四年级目标链接：计算是数学的基础，在计算中，我们要巧妙利用数的某些特点进行速算与巧算，在解题的过程中，掌握其中的规律，做到灵活应用运算定律，这一讲，我们学习加、减法的巧算方法，主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过适当的技巧、方法，使计算简便化。

主要运算定律及性质：1、加法的交换律：A+B＝B+A2、加法结合律：（A+B）+C＝A+（B+C）3、减法运算性质：A－B－C＝A－（B+C）问题探索：能力展示：1、口算(考察学生计算速度)214+154 201+351 521－350 356－253 5840+22 2548－340 24+752 254+300 2510－123 87478+3362、计算（考察计算能力）365.84+57.5 21040－2546 302010－36095+3451例1、计算：①32+243+36+668+57+64 ②645+268－31+555－168－69例2、计算：（1）874－362－138 （2）874－362－162（3）874－（374+138）（4）874－（362－126）例3、计算：（1）232+239+237+235+236+233 （2）1+2+3+4+………+49+50例4、计算：112+111－110－109+108+107－106－105+104+103－102－101+100+99－98－97能力展示：1、347+362+453+3382、2345+6789+7655+32113、9979+994+1274、1371－289－3715、846－163+11546、1643+296+72+4357+1187、48+326+52－17+274 8、1756－（756+498）9、368+（134－68）10、2663－874－1126+337拓展练习1、534+467－334－267+1112、1839－（56－161）3、15873－346－873－6544、2380－（167+380）－3335、208+573－136+182－64－736、127+125+126+123+129+1227、112+111－110－109+108+107－106－105+104+103－102－101+100+99－98－97。

小学奥数巧算加减法

第一讲巧算加法导入：“六一”儿童节时学校进行了广播操比赛，三年级一班得分如下：一号评委：93、二号评委95、三号评委98、四号评委96、五号评委88，那么三年级一班的最后得分是多少？（你能在1分钟以内算出吗？）一、练一练例1：88+89+91+93+91=？第一步：看看这五个数跟哪个整十数最接近（凑整法，把数凑成整十、整百）88---90 89---90 91---90 93---90 91---90第二步：数字分解88+89+91+93+91=（90-2）+（90-1）+（90+1）+（93+3）+（90+1）第三步：简便运算88+89+91+93+91=（90-2）+（90-1）+（90+1）+（93+3）+（90+1）=（90+90+90+90+90）+（1+3+1-2-1） = 90×5+2= 452 练一练：（1）71+74+68+67+70 （2）99+97+101+98+102例2：2458+503 =？第一步：用凑整法将这两个数凑成整千或整百2458---2460、2400、2000 ???503---500第二步：数字分解2458+503 =（2400+58）+（500+3）第三步：简便运算2458+503 =（2400+58）+（500+3）=（2400+500）+（58+3）= 2900+61= 2961练一练：（1）3475+308 （2）2497+183例3：574+798=？第一步：用凑整法将两个数字凑成整百或整十的数574---570、500？ 798---800第二步：数字分解574+798=（500+74）+（800-2）第三步：简便运算574+798=（500+74）+（800-2）=（500+800）+（74-2）= 1300+72 = 1372练一练（1）956+597 （2）327+798练习1、（1）2598+503 （2）574+798 （3）999+597 （2）3475+3082、 256+503 327+798 379+297 467+103 2497+183 999+99+93、计算下面各题，并口述解题思路256+503 327+798 379+297467+103 2497+183 3498+43899999+9999+999+99+9 7+7+5+2+7课后小知识你知道凑整法还能怎么用吗???想一想，看看用凑整法怎样解决下列几题：63+55+37 23+54+18+47+8257+64+238+46 4993+3996+5997+47。

四年级奥数教程第1讲：巧算加减法

四年级奥数教程第1讲：巧算加减法例1计算:(1)2014+92-14;(2)823-92+177解(1)2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092;(2)823-92+177=823+177-92=1000-92=908(1)题运用了性质:a+b-c=a-c+b;(2)(2)题运用了性a-b+c=a+c-b例2计算(1)999+999×999(2)9+99+999+9999分析(1)题可逆用乘法对加法的分配律;(2)题可采取“添1凑整”的方法解(1)999+999×999=999×1+99×999=999×(1+999)=999×1000=999000(2)9+99+999+99910-1+100-1+100-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106 (1)题运用了性质:a×b+a×c=a×(b+c)【例3】计算:(1)528-(196+328)(2)1308-(308-49)解(1)528-(196+328=528-196-328=528-328-196=200-196=4(2)1308-(308-49)=1308-308+49 =1000+49=1049运用了性质:a-(b+c)=a-b-c=a-c-b;性质:a-(b-c)=a-b+c【例4】计算(1)(4256+125+875)-256(2)847-578+398-222解(1)(4256+125+875)-256=(4256-256)+(125+875)=4000+1000=5000;(2)847-578+398-222=847+398-578-222=847+400-2-(578+222)=1245-800=445例5】计算(1)701+697+703+704+696;(2)72+6+75+63+69解(1)701+697+703+704+696=700×5+(1+3+4)-(3+4)=3500+8-7=3501:(2)72+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=695×5=345【例6】计算:100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1原式=(100-98)+(99-97)+(96-94)+(95-93) +…:+(8-6)+(7-5)+(4-2)+(3-1)=2×50=100说明也可以依序把四个数结合为一组,得到100+99-98-97=96+95-94-93=…,=4+3-2-1=4即可将原式结合成25组,每组值均为4,结果等于4×25=100计算下列各题:(1)937+115-37+85;(2)999+99+9+3.计算下列各题(1)9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3;(2)100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1.找规律计算:1×5+4=9=3×3,2×6+4=4×43×7+4=25=5×54×8+4=36=6×6......10×( )+4=（）=（）×（）(提示：四个算式中的规律是等式左边第二个因数比第一个因数大4得10×14+4=144=12×12）计算:2325+7418+7675-2318解=2325+7675+7418-2318=10000+5100=15100计算：1000+999-998-97+996+995-994-993+..... 108+107-106-105+104+103-102-101提示：=（1000-998）+（999-997）+（996-994）......（103-101）=2×450=900计算:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1 提示：（1+99）+（2+98）+（3+97）......+（98+2）+（99+1）=100×100=10000某篮球队在今年上半年共进行了10场比赛,每场比赛的得分是128,115,137,109,116,130,126,120,115,12 4那么今年上半年平均每场比赛得多少分?提示：选基准数为120，则累计差=8-5+17-11-4+10+6-5+4=20平均每场比赛得120+20÷2=122分已知:1²+2²+3²+.....9²+10²=385,求1×2+2×3+3×4+4×5+,…+10×11=提示：=1×（1+1）+2×（2+1）+3×(3+1)......10×(10+1)=1²+1+2²+2+3²+3+4²+4.....+10²+10=（1²+2²+3²+4²......10²）+(1+2+3+4+5 (10)=385+11×5=440348-69+652=348+652-69=1000-69=931解:572+159+28=572+28+159=600+59=759827-129-271=827-(129+271)=827-400 =427348+69-48=348-48+69=300+ 69=369例2 计算。

四年级奥数：整数巧算

四年级奥数：整数巧算加减法巧算：（1）399999+39999+3999+399+39+3 （2）20-19+18-17+...+4-3+2-1（3）100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1【解析】数的巧算中，基本的思路都是先通过观察找出那些数里含有特殊性，并加以利用，而“化零为整”“与借数”凑整的思想是做加减法常用的思路。

而乘法巧算中我们要做到熟练掌握乘法交换律与乘法结合律的结合运用，并学会乘法分配律的正向与逆向，灵活运用每个运算定律轻松解题。

巧算不仅能提高计算效率、节省计算时间，还可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

名师点题例1 知识概述 1、加法加法交换律： a +b =b +a 加法结合律： (a +b )+c ，=a +(b +c )。

2、减法性质：性质1： a －(b +c )=a －b －c ) 性质2： a －(b －c )=a －b +c 3、乘法分配律： (a +b )×c = a ×c +b ×c )。

乘法分配律的延伸应用：(a －b )×c = a ×c －b ×c ，(a +b )÷c = a ÷c +b ÷c 。

4、商不变性质：如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数(0除外)，所得的商不变。

性质①：a ÷b ÷c =a ÷(b ×c ))。

②a ÷(b ÷c ) =a ÷b ×c )。

(1) 399999+39999+3999+399+39+3=400000+40000+4000+400+40-1×6=444444-6=444438（2）20-19+18-17+...+4-3+2-1=-+-++-+-=++++=()()()()201918174321111110110……个（3）100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1=-+-+-+-++-+-+-+-++()()()()()()()()1009799969895949110796854132… =++++++=333335032152…个乘除法巧算：计算：（1）37×27×275（2）444444÷37037×34【解析】（1）（2）()=3739275=1119275 =999275=1000-1275=275000-275=274725⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯原式 ()()()()=411111137100134 =4111100137100134 =4111371001100134 =4334 =4334 =408⨯÷⨯⨯⨯⨯÷÷⨯⨯÷⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯原式注意：为运算简便起见，请记住3727=999⨯。

四年级奥数：整数巧算

四年级奥数：整数巧算加减法巧算：（1）399999+39999+3999+399+39+3 （2）20-19+18-17+...+4-3+2-1（3）100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1【解析】数的巧算中,基本的思路都是先通过观察找出那些数里含有特殊性,并加以利用,而“化零为整”“与借数”凑整的思想是做加减法常用的思路.而乘法巧算中我们要做到熟练掌握乘法交换律与乘法结合律的结合运用,并学会乘法分配律的正向与逆向,灵活运用每个运算定律轻松解题.巧算不仅能提高计算效率、节省计算时间,还可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展. 名师点题例1 知识概述 1、加法加法交换律： a +b =b +a 加法结合律： (a +b )+c ,=a +(b +c ).2、减法性质：性质1： a －(b +c )=a －b －c ) 性质2： a －(b －c )=a －b +c 3、乘法分配律： (a +b )×c = a ×c +b ×c ). 乘法分配律的延伸应用：(a －b )×c = a ×c －b ×c ,(a +b )÷c = a ÷c +b ÷c .4、商不变性质：如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数(0除外),所得的商不变.性质①：a ÷b ÷c =a ÷(b ×c )).②a ÷(b ÷c ) =a ÷b ×c ).(1) 399999+39999+3999+399+39+3=400000+40000+4000+400+40-1×6=444444-6=444438（2）20-19+18-17+...+4-3+2-1=-+-++-+-=++++=()()()()201918174321111110110……个（3）100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1=-+-+-+-++-+-+-+-++()()()()()()()()1009799969895949110796854132… =++++++=333335032152…个乘除法巧算：计算：（1）37×27×275（2）444444÷37037×34【解析】（1）（2）()=3739275=1119275 =999275=1000-1275=275000-275=274725⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯原式 ()()()()=411111137100134 =4111100137100134 =4111371001100134 =4334 =4334 =408⨯÷⨯⨯⨯⨯÷÷⨯⨯÷⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯原式注意：为运算简便起见,请记住3727=999⨯.计算：（1）87×240 +24 ×130 （2）221×60÷13+221×60÷17【解析】（1）通过观察可以发现240是24的10倍,利用积不变的规律可以把“87× 240”转换成“870 ×24”,从而可以利用乘法分配律进行巧算.原式= (87×10)× (240÷10)+ 24 ×130= 870× 24 +24×130= 24× (870 +130)= 24×1000= 24 000（2）先观察,先做除法最后再乘法分配律()2211360+2211760=1760136017+1360=3060=1800=÷⨯÷⨯⨯+⨯=⨯⨯原式【巩固拓展】1、计算：① 111213141516177++++++÷=（）② 200950910902010--+=（）【解析】① 原式=7111727714714⨯+÷÷=⨯÷=（）② 原式=200950910902010150031004600-++=+=（）（）2、计算：100-98+96-94+92-90+…+4-2【解析】()()()()100989694929042100989694929042=22550-+-+-++-=-+-+-++-⨯=3、计算：① 44×555+55×666=② 345345×788+690×105606=【解析】① ()44555556664115111511611145111115611111 455611111 50122161050⨯+⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯+⨯⨯⨯=⨯= ② ()345345788690105606345100178834521056063457887882112123451000000345000000⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=⨯=计算：36÷17+49÷17【解析】()=364917=8517=5+÷÷原式【巩固拓展】计算：（111×58-148×16）÷37【解析】()()=373583741637=3584163737=110⨯⨯+⨯⨯÷⨯+⨯⨯÷原式计算：42×39+296÷37+83÷37+37×39-9÷37+39×21【解析】()()()()=423937393921+296378337-937 =42372139+29683-937=10039+37037=3900+10=3910⨯+⨯+⨯÷+÷÷++⨯+÷⨯÷原式【巩固拓展】例2 例1计算：73÷36+12×18+105÷36+28×18+146÷36【解析】73÷36+12×18+105÷36+28×18+146÷36=（73÷36+105÷36+146÷36）+（12×18+28×18）= (73+105+146)÷36+（12+28）×18= 9+720= 729计算：333333×333333【解析】如果把一个因数改变成连续几个9的形式,就可以把它看成一个整十（整百、整千,整万……）数-1的形式,从而利用乘法分配律简算,我们知道3333333999999⨯=,因此根据积不变的规律,把一个因数扩大3倍,变成999999,另一个因数缩小3倍,变成111111.333333×333333=⨯⨯÷=⨯=-⨯=⨯-⨯=-=()()()333333333333339999991111111000000111111110000001111111111111111111000000111111111110888889【巩固拓展】计算：222222×999999【解析】原式=222222×（1000000-1）=222222000000-222222=222221777778计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603【解析】()()0369+600 3123+200 312002002 =3201100=60300=++++=⨯+++=⨯+⨯÷⨯⨯原式【巩固拓展】计算：200×199-199×198+198×197-197×196+…+2×1【解析】()()()()()199200-198197198-19634-221 1991975312 119910022 20000=⨯+⨯++⨯+⨯=+++++⨯=+⨯÷⨯=原式计算：1+2+3+…+97+98+99+98+97+…+3+2+1【解析】()()()()()()()()1239798999897321 1239798989732199 19829739697298199 989999981999999100-19910099-999801=++++++++++++=++++++++++++=+++++++++++=⨯+=+⨯=⨯=⨯=⨯=原式【巩固拓展】（第9届中环杯初赛）算式1+2+3+…+2008+2009+2008+2007+…+3+2+1的运算结果是单数还是双数？【解析】上题思路：原式=2008×2009+2009=（2008+1）×2009=2009×2009奇数×奇数=奇数.例1（第9届中环杯决赛）计算：34×3535-35-×3434【解析】题目中的各数都与34,35有直接的关系.方法一：34×3535-35-×3434=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=34351013534101343510135341010()()方法二：34×3535-35-×3434=⨯+-⨯+=⨯+⨯-⨯+⨯=3435003535340034343500343535340035340()()()()(2007年第七届“中环杯”复赛)999999×555555-222222×999999=（）【解析】首先看到两边相乘,中间加减的形式,这就是考察乘法分配率逆用的标志.观察算式,找到公因数999999,可得999999555555222222999999999999(555555222222)999999333333⨯-⨯=⨯-=⨯接下来看到6个9,想到是考察9的巧算,用加补凑整的方法.即可得(10000001)33333310000003333331333333333333000000333333333332666667-⨯=⨯-⨯=-=(第五届“中环杯”四年级复赛)比较两数大小：1234454322_______1234554321⨯⨯.A ．>B ．<C ．=D ．无法比较【解析】1234454322(123451)5432212345543225432212345(543211)54322⨯=-⨯=⨯-=⨯+- 123455432112345543211234554321(5432112345)1234554321=⨯+-=⨯--<⨯ 故选B（第10届中环杯初赛）20092009×201020102010—20102010×200920092009=【解析】原式=2009×10001×2010×100010001—2010×10001×2009×100010001=02-（2+4）+（2+4+6）-（2+4+6+8）+...+(2+4+...+96)+(2+4+ (98)()()()()()()()[]()()[]()()[][]2-24246-2468-249624982246-24246810-24682498-2496261098=(2+98)(98-2)4+12=100252=1250+++++++++++++++++++++++++++++++++=++++⨯÷÷⨯÷=++（第13届中环杯决赛）计算：999999÷185185×20=（）.【解析】“999=27×37”原式=999×1001÷（185×1001）×20=27×37×1001÷5÷37÷1001×20=27÷5×20=27×20÷5=1081、（第11届中环杯初赛）25÷（23÷8）×253=（）例6考察去括号和乘法交换律.原式=25÷23×8×253=25×8×（253÷23）=200×11=22002、（第13届中环杯初赛）计算:20122011201020092008200720062005 (876543)--++--+++--++-=【解析】通过观察不难发现,前四个数最后得到1-1=0四个四个一组都为0,最后只余下431-=3、巧算下列三题（1）125×25×32 （2）37×27×17 （3）75000÷125÷5 【解析】（1）12525481258254 1000100100000=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=原式（）（）（2）()373917 111917 99917 1000-11716983=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯=原式（3）()()75000125575100012557551000125 158120=÷÷=⨯÷÷=÷⨯÷=⨯=原式4、（第12届中环杯决赛）43÷221×13+59÷17【解析】43÷221×13+59÷17=43÷（17×13）×13+59÷17=43÷17÷13×13+59÷17=43÷17+59÷17=（43+59）÷17=102÷17=65、20112012÷10001+30363033÷30003【解析】()20112012100011012101110001 20112012101210111000130233023100013023=÷+÷=+÷=÷=原式6、计算：20112012×2013-20132013×2011【解析】()()2011201220132013201320112011201112013201320132011201120112013201320132013201120112011201320132013201120132013⨯-⨯=+⨯-⨯=⨯+-⨯=⨯-⨯+=。

四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)

四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

例1所用的方法叫做加法的基准数法。

这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。

作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。

由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。

同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

四年级奥数教程第1讲：巧算加减法

四年级奥数教程第1讲：巧算加减法四年级奥数教程第1讲：巧算加减法例1计算:(1)2014+92-14;(2)823-92+177解(1)2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092;(2)823-92+177=823+177-92=1000-92=908(1)题运用了性质:a+b-c=a-c+b;(2)(2)题运用了性a-b+c=a+c-b例2计算(1)999+999×999(2)9+99+999+9999分析(1)题可逆用乘法对加法的分配律;(2)题可采取“添1凑整”的方法解(1)999+999×999 =999×1+99×999=999×(1+999)=999×1000=999000(2)9+99+999+99910-1+100-1+100-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106 (1)题运用了性质:a×b+a×c=a×(b+c)【例3】计算:(1)528-(196+328)(2)1308-(308-49)解(1)528-(196+328=528-196-328=528-328-196=200-196=4(2)1308-(308-49)=1308-308+49 =1000+49=1049运用了性质:a-(b+c)=a-b-c=a-c-b; 性质:a-(b-c)=a-b+c【例4】计算(1)(4256+125+875)-256(2)847-578+398-222解(1)(4256+125+875)-256=(4256-256)+(125+875)=4000+1000=5000;(2)847-578+398-222=847+398-578-222=847+400-2-(578+222)=1245-800=445例5】计算(1)701+697+703+704+696;(2)72+6+75+63+69解(1)701+697+703+704+696=700×5+(1+3+4)-(3+4)=3500+8-7=3501:(2)72+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=695×5=345【例6】计算:100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1原式=(100-98)+(99-97)+(96-94)+(95-93) +…:+(8-6)+(7-5)+(4-2)+(3-1)=2×50=100说明也可以依序把四个数结合为一组,得到100+99-98-97=96+95-94-93=…,=4+3-2-1=4即可将原式结合成25组,每组值均为4,结果等于4×25=100计算下列各题:(1)937+115-37+85;(2)999+99+9+3.计算下列各题(1)9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3;(2)100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1.找规律计算:1×5+4=9=3×3,2×6+4=4×43×7+4=25=5×54×8+4=36=6×6......10×( )+4=（）=（）×（）(提示：四个算式中的规律是等式左边第二个因数比第一个因数大4得10×14+4=144=12×12）计算:2325+7418+7675-2318解=2325+7675+7418-2318=10000+5100=15100计算：1000+999-998-97+996+995-994-993+..... 108+107-106-105+104+103-102-101提示：=（1000-998）+（999-997）+（996-994） (103)101）=2×450=900计算:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1 提示：（1+99）+（2+98）+（3+97）......+（98+2）+（99+1）=100×100=10000某篮球队在今年上半年共进行了10场比赛,每场比赛的得分是128,115,137,109,116,130,126,120,115,12 4那么今年上半年平均每场比赛得多少分?提示：选基准数为120，则累计差=8-5+17-11-4+10+6-5+4=20平均每场比赛得120+20÷2=122分已知:12+22+32+.....92+102=385,求1×2+2×3+3×4+4×5+,…+10×11=提示：=1×（1+1）+2×（2+1）+3×(3+1)......10×(10+1)=12+1+22+2+32+3+42+4.....+102+10=（12+22+32+42......102）+(1+2+3+4+5 (10)=385+11×5=440348-69+652=348+652-69=1000-69=931 解:572+159+28=572+28+159=600+59=759827-129-271=827-(129+271)=827-400 =427348+69-48=348-48+69=300+ 69=369例2 计算。

四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)

四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

例1所用的方法叫做加法的基准数法。

这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。

作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。

由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。

同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)

四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

例1所用的方法叫做加法的基准数法。

这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。

作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。

由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。

同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

求平均每块麦田的产量。

四年级奥数：巧算加减法

巧算加减法教学目的掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、逆用、连用等）．实际计算时，要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算．教学内容在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、逆用、连用等）．实际计算时，要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算．计算：(1) 803+92-23;(2) 823-92+177.根据题中数字的特点，综合运用加减法混合运算中可交换的性质，可以使计算更加简便．解(1) 823+92-23=823-23+92=800+92=892(2) 823-92+177=823+177-92=1000 - 92=908.(1)题运用了性质：a b c a c b +-=-+；(2)题运用了性质：a b c a c b -+=+-,计算：(1) 999+999×999;(2) 9+99+999+9999．(1)题可逆用乘法对加法的分配律；(2)题可采取“添1凑整”的方法，解(1) 999+999×999=999×1+ 999×999=999×(1+999)=999×1000=999 000;(2) 9+99+999+9999=10-1+100-1+1000-1+10 000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106.(1)题运用了性质：+()a b a c a b c ⨯⨯=⨯+．巩固练习计算下列各题：(1) 937+115-37+85,(2) 19-199+1999+19 999 +199 999（第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题）你做对了吗？答案 (1)1100. (2)222215.计算：(1)528-(196+328);(2)1308-(308-49)．分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数，先运用性质计算它们的结果，解(1)528-(196+328)=528-196-328=528-328-196=200-196=4：(2) 1308-(308-49)=1308 - 308+49=1000+49=1049.(1)运用了性质：()a b c a b c a c b -+=--=--；(2)运用了性质：()a b c a b c --=-+．计算：(1) (4256+125 +875)-256;(2) 847-578+398-222.解(1) (4256+125+875)-256= (4256-256)+(125+875)=4000+1000=50000;(2) 847-578+398-222=847+398-578-222=847+400-2-(578+222)=1245-800=445.这两道题综合性较强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千……来代替很接近的数，从而给计算带来方便．巩固练习计算下列各题：(1) 354+(646-198);(2) 3842-1567-433-842.你做对了吗？答案(1)802 (2)1000计算(1) 701+1+697+703+704+696;(2) 72+66+75+63+69.(1)这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找出每个数与700的差，大干700的部分作为加数，小于700的部分作为减数，用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求的结果．(2)选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差,通过加减相抵，就能很快求出和，解(1) 701+697+703+704+696=700×5+(1+3+4)-(3+4)=3500+8-7=3501;(2)100-99 +98-97+96-90+…+4-3+2-1.（第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题）你做对了吗？答案(1)60 (2)50做数学的好朋友我们知道，数学与自然界及人类现实生活是紧密地联系在一起的，人类离不开数学，生活离不开数学，学习更离不开数学，数学是其他各门学科的基础，并广泛地应用于自然科学和社会科学各个领域，是通向科学殿堂的金钥匙．物理学、化学、生物学、医学、经济学、军事学、历史学、美学……都越来越多地需要数学．数学不仅是一门科学，也是一种普遍适用的技术现代科学技术的突出特点是定量化，而定量化的标志是运用数学思想方法，量化处理各类实际问题，因此，现代科学技术实际上越来越表现为一种数学技术。

四年级奥数1加减巧算

志存高远务实求索课题：加减巧算授课日期：2011-9-3 教师：教师电话：班级：四年级数学（1）班学生姓名：励志名言：在我们人生的大道上，肯定会遇到许许多多的困难。

但我们是不是都知道，在前进的道路上，搬开别人脚下的绊脚石，有时恰恰是为自己铺路？第一讲加减巧算在进行加减巧算时，为了达到运算迅速又准确的目的，出了要熟练的掌握计算法则，还需要掌握一些巧算的方法。

加、减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做整十、整百、整千的数进行计算，最后将多加的减去，少加的加上，多减的加上，少减的减去。

难题点拨1★下列两题，看谁算得又对又快。

1. 726+4952. 986+797★拓展：迅速计算出下面两道题得结果。

1. 1267-6982. 3454-1896★想一想、做一做。

1.用简便方法计算下面各题。

2104+1898 3295+2162 1527+796495+899 8+98+998+398 1995+6371563-795 3211-2093 864-5972312-1494 1106-698 821-399★难题点拨2你能很快算出下面两道题得结果吗？1. 1865+5072. 753+908★拓展：1. 914-607 2. 2105-1808★想一想、做一做。

1. 用简便方法计算下面各题。

1579+606 1185+ 1209 704+929602+1399 12+103+1004+7014 11+111+11111240-509 841-369 1005-709705-308 4101-2095 3121-405-1216★难题点拨31. 486+327+514+2232. 722-364+1783. 936+487-736★想一想、做一做。

计算下面各题。

59+173+284+227+41+16 193+261+439+17184+306+176+116+24 38+192+72+128 754-309+156 1182-793+118 572-291+128 815+326-415 796+519-696 907+2156-707★难题点拨41. 462+（338-179）2. 829-（76+229）3. 753-（315-247）★拓展：1. 725-623+523 2. 416-182-218★想一想、做一做。

小学奥数巧算加减法及加减法的竖式数字谜

巧算加减法及加减法的竖式数字谜巧算加减法一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）三、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲一、加减速算【例 1】计算：57911131517192123+++++++++=．【例 2】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847192862813664-+--⑵1234567887661594322++++⑶200077415923----⑷617271438315771+-+--二、加补凑整【例 3】计算：（1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）195＋196＋197＋198＋199＋15（3）98－96－97－105＋102＋101（4）399＋403＋297－501【例 4】199+298+397+496+595+20=___________。

四年级奥数：巧算加减法(学生版)

课题巧算加减法在千姿百态的数学计算中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。

实际计算时要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。

教学目标1、熟练掌握加减法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。

教学重难点重点：加法运算律难点：把加法运算律沿用到加减法混合运算中，尤其在含有括号的题目中。

教学过程一、复习引入1、填空a +b = ___ + ___ (a + b) +c = ___ + (___ + ___)2、下面哪些算式运用了加法运算律？分别运用了哪些运算定律？76 + 18 = 18 + 7631 + 67 + 19 =31 + 19 + 6756 + 72 + 28 = 56 + (72 + 28)三、讲授新课例1、按四则运算运算法则计算下列各题（1）、823 + 92 - 23 （2）、823 - 23 + 92从这个例题中我们发现，我们调换了加法跟减法的顺序，但是结果完全一样，这就说明这种调换不改变运算本质，是恒等的，是可行的，而我们再对比计算过程，不难发现，（2）的运算量要远小于（1），那么我们称（2）是（1）的简便计算. 我们把此题用字母进行一般化：a +b -c = a - c + b练1、计算下题，你能得出什么结论吗？（1） 823 - 92 + 177 （2） 823 + 177 - 92解：结论：___________________________________________.由上述4个题目我们得到两个很重要的结论，这对今后的计算很有帮助. 例2、计算（1）、999 + 1999 × 999 （2）、9 + 99 + 999 + 9999分析（1）题可逆用乘法分配律；（2）题可采取“添1凑整”的方法.说明（1）题运用了性质：a × b + a × c = a × (b + c).随堂练习1计算下列各题（1）937 + 115 - 37 + 85 （2）995 + 996 + 997 + 998 + 999例3计算（1） 528 - （196 + 328）（2）1308 - （308 - 49）我们得到如下结论： a - (b - c) = a - b + c我们不妨用如下题目来验证一下这个结论1956 - （956 - 347） 1956 - 956 + 347解：由上述两题我们又得到两个结论，一个是以前学习过的，一个是今天所学：a - (b + c) = a - b -c = a - c - ba - (b - c) = a - b + c请注意区分。

加减法(奥数)的巧算

奥数加减法的巧算我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。