矩形波导中的TE10波及例题讲解(中文)

其合成信号为
A1 (z, t) A0 cos(1t k1 z) A2(z, t) A0 cos(2t k 2z)
A A1 A2 2 A0cos(Δ t Δkz) cos(0t k0z)
式中
0
1 2
(1
2 )
Δ2
1
(
1)
k0
1 2
(k1
k
2)
Δk
1 (k
k)
0 2 1
A A1 A2 2 A0cos(Δ t Δkz) cos(0t k0z)
解 ① TE10 波的截止波长c 2a ，对应的截止频率为
TE01 波c 2b
fc
c
c
c 2a
，对应的截止频率fc
c 2b
题意要。 3 109 c 1.2
3109 c 0.8
求
2a
2b
求得a 0.06m b，0.04m ，取a 0.06m b ，0.04m
。
② 工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别为
对于色散介质，对于给定的频率0 ，可将 k
作为频率 的函数在 附近展开为泰勒级数，即
0
k(
)
k0
dk
d
( 0 )
0
1 d2k ( )2
2 d2 0
0
对于窄带信号，仅取前两项，即
k() k0
dk
d
0
(
0)
且可认为 vg
Δ
Δk
d
dk
，得
Baidu Nhomakorabea
vg
dk 1
d 0
d
dk 0
由于色散介质的 k 与 的关系是非线性的，
不同的载波频率，其群速不同。群速不再等于相速。
vp 2vg
载波以相速传播 ，波包以群速传播P。 为波包等相位点， P 为 载波等相位点。当 P 点 位移为 d 时，由于波包 速度较慢，P 点仅位移
d , (d d。)
传播一段距离后 ，波包变形，导致信号 失真。
1
c
2
x 再从能量传播来看，当平面波①的能量由 A 传播 到 C 时，就传播方向 z 而言，此能量传输的距离仅 为 AD 长度，可见波导中能速小于均匀平面波的能速
。 由图求出 ve v sin
ve v
1
2
c
例 若内充空气的矩形波导尺寸为 a 2 ，工作 频率为 3GHz 。如果要求工作频率至少高于主模 TE10 波的截止频率的 20% ，且至少低于 TE01 波的截止频率 的 20% 。试求：①波导尺寸 a 及 b ；②根据所设计的 波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。
由 ΔtΔ
kz
常数
，求得群速为
v g
dz dt
Δ
Δk
对于非色散介质， k 与的关系是线性的，因
此 Δ d ，求得群速为
Δk dk
v d
g dk
再由 0t k0 z 常数，求得载波相速vp 为
vp
0
k0
已知非色散介质中，k ，得
d dk 1 1
vg
dk
d
可见，非色散介质中 vg vp
d
群速
vg v
1 fc
2
v
f
1
2
c
ve
即矩形波导中电磁波的群速等于能速，这是正常色 散介质的共性。
根据上面结果，求得矩形波导中电磁波的 vp 与
vg 满足下列方程
vpvg v 2
当电磁波在导电介质中传播时，电磁波发生非正 常色散。此时，vp，vg上述关系不再成立。
c 0.1m
f
vp
c
1
2
2a
5.42103 m / s
g
0.182m
1
2
2a
Z TE10
Z
1
2a2
682Ω
4. 电磁波的群速 相速无法描述含有多种频率分量的电磁波在色散介 质中的传播速度。本节介绍的群速，将可用来描述窄
带信号在色散介质中的传播特性。
设电磁波仅具有两个频率非常接近的频率分量为
根据上述关系，求得
vg
1
vp
dvp
vp d
对于窄带信号，上式应为
若 ddvp， 0则 若 ddvp， 0则 若 ddvp， 0则
vg
1
vp dvp
vp d 0
，v g即vp无色散时相速等于群速。
，vg 这vp种情况称为正常色散。
，vg 这vp种情况称为非正常色散。
矩形波导的相速 dvp， 可0 见电磁波发生正常色散。
利用三角公式，上式改写为
E E e E e jk ( xcos z sin )
jk ( x cos z sin )
y
0
0
cos
2a c
上式可以看成是传播常数为 k ， 但传播方向不同
的两个均匀平面波。
z
a
② ①
两个均匀平面波 又可合并为在两个窄壁 之间来回反射的一个均
匀平面波。
由于1 ~ ，Δ 0 ，因而在一个足够小的时间 间隔内2 ，上式中的第一个余弦项尚未发生明显变化时， 第二个余弦项已经历了几个周期的变化，所以0 代表 载频Δ， 代表调制频率。
这是一个幅度变化缓慢的调幅信号。 若介质是非色散的，波包随载波一起运动，载
波及波包都保持正弦波形。
波包的移动速度称为群速，以 vg 表示。
若波导为真空，则 AC 长度等于真空中波长
由图得。
g
sin
1 cos2
cos
2a c
g
1
c
2
平面波①由 A 至 C 的相位变化为 2 ，而合 成波的空间相位变化 2 时经过距离为 AB 。可见， 合成波的相速大于均匀平面波的相速。
z
a
B ②A
D ①
C
由图求出
vp
v
sin
v
vp
x
当 时，c 。那 么0 ，该均匀平面波在两个窄壁之 间垂直来回反射。因此，无法传播而被截止。
两个平面波的波峰相遇处形成合成波的波峰，波 谷相遇处形成合成波的波谷。
z
实线表示平面波①的波
B ②A
a
D ① 峰，虚线表示平面波②的波峰
C
。 线段 AB 长度等于波导波
长， AC 长度等于工作波长。
x