九年级数学第三次月考

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长郡双语实验中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题(答案)

初三数学作业精选练习参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B A D D A B C二．填空题（共6小题）11. 0.35 12. （﹣3，2） 13. 114. 80 15. 4 16. 9三．解答题（共8小题）17．解：√8+|√2−1|−ππ0+(12)−1=2√2+√2−1−1+2……………………4分=3√2．……………………6分18．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy＝﹣2xy．……………………4分当xx=−38，y＝4时，原式=−2×(−38)×4=3．……………………6分19．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝50°，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BF A=12（180°﹣50°）＝65°，故答案为：65°；……………………3分（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，∴AF=√AAEE2+EEFF2=4√5．……………………6分20．解：（1）由统计图可得，这次抽样调查共抽取：16÷32%＝50（人），m＝50×14%＝7，故答案为：50，7；……………………2分（2）由（1）知，m＝7，等级为A的有：50﹣16﹣15﹣7＝12（人），补充完整的条形统计图如图所示，C等所在扇形圆心角的度数为：360°×1550=108°；……………………4分（3）树状图如下所示：由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种，∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为212=16．……………………8分21．解：（1）∵点A（1，4）在函数yy1=kk xx的图象上，∴k＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为：y1=4xx，∵B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴m=4−2=−2，∴B（﹣2，﹣2），∵点A（1，4），B（﹣2，﹣2）在一次函数y2＝ax+b图象上，∴�aa+bb=4−2aa+bb=−2，解得�aa=2bb=2，∴直线AB的解析式y2＝2x+2．令x＝0，y＝2，∴D（0，2），即OD＝2，∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD=12×2×2+12×2×1=3．……………………5分（2）y1＞y2成立的自变量x的取值范围为：0＜x＜1或x＜﹣2；………………8分22．解：（1）设A型与B型汽车每辆的进价分别是x万元、y万元，�2xx+3yy=1408xx+14yy=620解得�xx=25yy=30，∴A型与B型汽车每辆的进价分别是25万元、30万元；答：A型与B型汽车每辆的进价分别是25万元、30万元；……………………4分（2）设购进A型汽车a辆，则购进B型汽车（10﹣a）辆，�aa＜10−aa25aa+30(10−aa)≤290，解得：2≤a＜5，又a为正整数，所以a取2、3、4，∴购进A型汽车2辆，则购进B型汽车8辆；购进A型汽车3辆，则购进B型汽车7辆；购进A型汽车4辆，则购进B型汽车6辆．……………………9分23．（1）证明：如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝BC，∴∠ABD＝∠CBD，�=AAEE�，∴AAAA∴AD＝DE；……………………3分（2）解：①∵AB＝BC，∠ADB＝90°，∴AD＝CD＝3，∵AD＝DE，∴CD＝DE＝3，∴∠C＝∠CED＝∠BAC，∴△BAC∽△DCE，∴AAAA AAAA=AACC AACC，∴62rr=xx3，∴r=9xx；……………………6分②当x＝r时，则x＝r＝3，连接OD，OE，则△AOD、△DOE是等边三角形，∴∠AOD＝∠DOE＝60°，∴∠BOE＝60°，∴△BOE是等边三角形，∴阴影部分的面积为S扇形OBE﹣S△OBE=60ππ×32360−�34×32=3ππ2−9�34．…………9分24．解：（1）y ＝﹣x 图象上的点（x ，﹣x ）和y ＝2x 图象上的点（x ，2x ）关于（x ，x ）成中心对称， ∴y ＝﹣x 和y ＝2x 是“友好函数”；y ＝x +3图象上的点（x ，x +3）和y ＝x ﹣3图象上的点（x ，x ﹣3）关于（x ，x ）成中心对称， ∴y ＝x +3和y ＝x ﹣3是“友好函数”；y ＝x 2+1图象上的点（x ，x 2+1）和y ＝x 2﹣1图象上的点（x ，x 2﹣1）不关于（x ，x ）成中心对称， ∴不是“友好函数”；∴互为“友好函数”的是①②，故答案为：①②； ……………………3分（2）①根据“友好函数”的定义得：，∴，∴y 2＝﹣x +4，即函数y ＝2x ﹣4的“友好函数”解析式为y ＝﹣x +4，∵反比例函数的图象与直线y ＝﹣x +4在第一象限内有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，且两根均为正数，整理得：x 2﹣4x +m ＝0，∴Δ＝（﹣4）2﹣4m ＞0且m ＞0，解得：0＜m ＜4； ……………………5分 ②如图，设C ，D 的坐标分别为），，（2211),(y x y x ∴x 1，x 2 是方程 x 2﹣4x +m ＝0 的两根，∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝m ，且44882121=−=+−=+）（x x y y244-1624)(2)(2)(2121221121221==−+=−=−+=∴∆m x x x x x x x x y y S COD ）（28416==−∴m m ，故 ……………………7分（3）由＝x 得：y 2＝ax 2+bx +c ，∴y ＝﹣ax 2+（1﹣b ）x ﹣c （a ≠0）的“友好函数”解析式为 y ＝ax 2+bx +c ， ∵M （1，m ），N （3，n ）在函数 y ＝ax 2+bx +c 的上， ∴m ＝a +b +c ，n ＝9a +3b +c ， ∵m ＜n ＜c ，∴a +b +c ＜9a +3b +c ＜c ， ∴a +b ＜9a +3b ＜0， ∵a ＞0， ∴3＜﹣＜4，∵点M （1．m ），P （t ，m ）的纵坐标相等， ∴抛物线对称轴为直线x ＝，即，∴﹣＝t +1， ∴3＜t +1＜4，解得：2＜t ＜3，设h ＝﹣t 2﹣t +2＝﹣（t +2）2+3，当t ＝2时，h ＝﹣1；当t ＝3时，h ＝﹣；∴﹣＜h ＜﹣1，∵2412+−−>t t w 恒成立， ∴w ≥﹣1， ……………………10分25．解：（1）∠DAC=60° ……………………3分（2）证明：连接BG ，∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AAAA�=AAAA �， ∴∠AGF ＝∠ABG ， ∵∠GAF ＝∠BAG ， ∴△AGF ∽△ABG ， ∴AG ：AB ＝AF ：AG ， ∴AF •AB=AG 2＝25法2：证明△ACF ∽△ABC 可得AF •AB=AG 2＝25 ……………………6分（3）解：AC AG x由△ACF ∽△ABC 可得AC AF CFAB AC BC∴22,101010x x AF BF ，=10CF AC x BC AB 由△AEF ∽△ABD 得2x AF AB AD AE =×=×或:由△ACE ∽△ADC 得22x AC AD AE ==×由△ACF ∽△ABC 可得）（10102x x FB AG FG CB −=×=× 2022221197220252++−=+×+×××=∴x x BC CF AD AE FG CB y对称轴为直线=2x05x所以当=2x 时，max 2024y ……………………10分（每写出一个相似给1分）。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

湖北省武汉市黄陂区木兰乡朝阳中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D2．有两个事件，事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球．下列判断正确的是（）A．M，N都是随机事件B．M，N都是必然事件C．M是随机事件，N是必然事件D．M是必然事件，N是随机事件3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1＝0B．x2﹣2x＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2+2＝04．在平面直角坐标系中，将抛物线C向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线y＝2x2，则抛物线C的解析式为（）A．y＝2（x+2）2+2B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2+2D．y＝2（x﹣2）2﹣25．如图，两个同心圆的半径分别为3，5，直线l与大⊙O交于点A，B，若AB＝6，则直线l与小⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．从﹣1，﹣2，3三个数中随机取两个数求和作为a，则使抛物线y＝ax2的开口向下的概率是（）A．B．C．D．7．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，，∠APB＝60°，则的长为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+m﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，则其图象与x 轴的交点坐标不可能是（）A．B．（3，0）C．D．（﹣1，0）9．如图是某圆弧形桥洞，它的跨度AB＝10，点C在圆弧上，CD⊥AB于点D，AD＝6，，则该圆弧所在圆的半径为（）A．B．6C．D．10．已知m，n是方程x2﹣x+1＝0的两个根．记S1＝，S2＝，…，S t＝（t为正整数）．若S1+S2+…S t＝t2﹣56，则t的值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（共18分）11．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣1）与点B（b，1）关于原点对称，则a+b的值为．12．一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表：摸球次数3006009001500摸到白球的频数123247365606摸到白球的频率0.4100.4120.4060.404已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计m的值为．13．某商城今年9月份的营业额为440万元，11月份的营业额达到了633.6万元，则该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是（用百分数表示）．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE（点D与点B对应），连接BD．当点E落在直线AB上时，线段BD的长为．15．若抛物线y＝mx2﹣2mx+1（m＜0）经过点P（﹣2，t），则关于x的不等式m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1﹣t＜0的解集是．16．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，定长线段EF的端点E，F分别是边AC，BC上的动点，O是EF的中点，连接OB．设AE＝x，CF2＝y，y与x之间的函数关系的部分图象如图2所示（最高点为（b，4）），当x＝a时，∠OBC最大，则a的值为．三、解答题（共72分）17．已知3，t是方程2x2+2mx﹣3m＝0的两个实数根，求m及t的值．18．如图，将△ABC绕点A顺时旋转得到△ADE，点B的对应点D在BC上，且AD＝CD．若∠E＝26°，求∠CDE的度数．19．在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中白球2个，红球、黄球各1个．（1）从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是；（2）若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分．甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率．20．如图，在矩形ABCD中，G为AD的中点，△GBC的外接圆⊙O交CD于点F．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若DF＝1，CF＝3，求BC的长．21．如图，在平面直角坐标系网格中，A（1，6），B（5，2），C（8，5），仅用无刻度的直尺按下列步骤完成画图，并回答下列问题：（1）直接写出：AC的长为，△ABC的形状是；（2）△ABC的角平分线AD；（3）过点D作DE⊥AC，垂足为则E；（4）将线段AD绕点P顺时针旋转90°得到线段CH（点A与点C对应），直接写出点P的坐标，并画出线段CH．22．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且广场四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于12m，不大于24m．设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．（1）直接写出：①每一个出口的宽度为m，绿化区较短边长为m（用含x的式子表示）；②y与x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）当出口的宽为多少时，活动区所占面积最大？最大面积是多少？（3）预计活动区造价为50元/m2.若该社区用于建造活动区的经费不超过60000元，当x 为整数时，共有几种建造方案？23．问题背景：（1）如图1，D是等边△ABC外的一点，且∠BDC＝60°，过点A作AE⊥BD于点E，作AF⊥CD于点F．求证：DA平分∠BDF；尝试应用：（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，在其内部作∠ADB＝∠ADC＝135°，E是AB的中点，连接ED，设△ABD的面积为S．求证：S＝AD•DE；拓展创新：（3）如图3，∠POQ＝45°，点B，C分别在OP，OQ上，点A在∠POQ的内部，AE⊥OQ于点E．若△ABC是边长为a的等边三角形，AE＝4，OE＝3+7，则a的值为（直接写出结果）．24．如图，抛物线y＝﹣x2﹣（2t+1）x﹣t2﹣t+2与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）当时，直接写出：点B的坐标为，点C的坐标为；（2）在（1）的条件下，P是x轴下方抛物线上的一点，且∠PBA＝2∠OCB，求点P到y轴的距离；（3）当﹣2＜t＜1时，若△ABC的外心在x轴上，求代数式的值．参考答案一、选择题（共30分）1．解：选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B、C、D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．2．解：事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环，是随机事件，事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球，是必然事件．故选：C．3．解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；B、∵Δ＝22﹣4×1×0＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意；C、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程没有实数根，不合题意；D、∵Δ＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，∴方程没有实数根，不合题意．故选：B．4．解：∵将抛物线C向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线y ＝2x2，∴抛物线C的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣2，故选：D．5．解：如图，连接OA，过O作OC⊥AB于C，∵OA＝5，AC＝AB＝3，∴OC＝＝4，∵小⊙O的半径为3＜4，∴直线l与小⊙O的位置关系是相离，6．解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中使抛物线y＝ax2的开口向下（a＜0）的结果有2种，∴使抛物线y＝ax2的开口向下的概率为＝，故选：C．7．解：如图，连接OA，OP，OB，∵P A、PB分别与相切⊙O于点A、B，∴P A＝PB，OA⊥AB，OB⊥PB，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵P A＝，∴∠APO＝∠APB＝×60°＝30°，∴OA＝AP•tan30°＝×＝1．故⊙O的半径长为为1，则的长＝＝π．故选：B．8．解：二次函数y＝x2+（m﹣1）x+m﹣2的对称轴为直线x＝﹣，∴抛物线开口向上，∴当x＞﹣时，y随x的增大而增大，又∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1，令y＝0，则x2+（m﹣1）x+m﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣m+2，∵m≥﹣1，∴x2＝﹣m+2≤3，∵＞3，故选：A．9．解：如图，取圆心O，连接OA，OB，OC，BC，AC，∵∠ADC＝90°，AB＝10，AD＝6，CD＝2，∴BD＝10﹣6＝4，∴tan∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝30°，∴∠BOC＝2∠CAD＝60°，∴△BOC为等边三角形，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，CD2+BD2＝BC2，即（2）2+42＝BC2，解得BC＝2，∴该圆弧所在圆的半径为2．10．解：∵m，n是方程x2﹣x+1＝0的两个根，∴m+n＝，mn＝1，∴S1＝＝＝＝＝1，S2＝＝＝＝＝1，…，∴S t＝＝1，∴S1+S2+…S t＝t2﹣56，1+1+…+1＝t2﹣56，t＝t2﹣56，t2﹣t﹣56＝0，（t﹣8）（t+7）＝0，解得：t＝8或t＝﹣7（舍去）．故选：B．二、填空题（共18分）11．解：∵点A（a，﹣1）与点B（b，1）关于原点对称，∴a＝﹣b，∴a+b＝0．故答案为：0．12．解：根据表格信息，摸到白球的频率将会接近0.4，故摸到白球的概率为0.4，所以可估计袋子中球的个数m＝10÷0.4＝25；故答案为：25．13．解：设该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是x，根据题意得：440（1+x）2＝633.6，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），∴该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是20%．故答案为：20%．14．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，由旋转得∠AED＝∠C＝90°，DE＝BC＝3，AE＝AC＝4，如图1，点E在边AB上，则∠DEB＝180°﹣∠＝90°，∵BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，∴BD＝＝＝；如图2，点E在边BA的延长线上，∵∠DEB＝90°，BE＝AB+AE＝5+4＝9，∴BD＝＝＝3，综上所述，线段BD的长为或3，故答案为：或3．15．解：∵抛物线y＝mx2﹣2mx+1（m＜0）的对称轴为：x＝1，∴y＝m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1的对称轴为x＝2，且过点（﹣1，t），∴y＝m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1还过点（5，t），∵m＜0，∴m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1﹣t＜0的解集为：x＜﹣1或x＞5，故答案为：x＜﹣1或x＞5．16．解：∵CF≤EF，当点E与点C重合时等号成立，且EF为定长，∴CF的最大值即为EF的长，根据图象可知，CF2的最大值为4，即CF的最大值为2，∴EF＝2，∵当x＝1时，CF2＝3，∠ACB＝90°，∴CE＝＝1，∴AC＝AE+CE＝1+1＝2，∴BC＝2AC＝4，如图所示，连接OC，∵O是EF的中点，∠C＝90°，∴OC＝EF＝1，∴点O是在半径为1的⊙C上，如图所示，∴当OB与⊙C相切时，∠OBC最大，此时OC⊥OB，过点O作OG⊥BC于点G，此时OB＝，则sin∠OBC＝，即，∴OG＝，∵OG⊥BC，∴∠OGF＝∠C＝90°，∴OG∥AC，∴，即，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝2﹣，即a＝2﹣，故答案为：2﹣．三、解答题（共72分）17．解：∵3，t是方程2x2+2mx﹣3m＝0的两个实数根，∴，∴m＝﹣6，t＝3．18．解：将△ABC绕点A顺时旋转得到△ADE，∴∠E＝∠C，∠ADE＝∠B，AD＝AB，由AD＝AB可得∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵∠E＝26°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝52°，∴∠ADE＝52°，∴∠CDE＝180°﹣（∠ADE+∠ADB）＝180°﹣（52°+52°）＝76°．19．解：（1）球，事件“摸到白球”的概率是＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲同学至少得4分的结果有8种，∴甲同学至少得4分的概率为＝．20．（1）证明：连接GO并延长交BC于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，∵G为AD的中点，∴AG＝DG，∴Rt△ABD≌Rt△DCG（HL），∴BG＝CG，∴GE⊥BC，∵AD∥BC，∴OG⊥AD，∵OG是⊙O的半径，∴AD与⊙O相切；（2）解：连接GF，∵∠DFG+∠CFG＝∠CFG+∠CBG＝180°，∵∠DFG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠GBC＝∠GCB，∵AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB，∴∠DGC＝∠DFG，∵∠D＝∠D，∴△GDF∽△CDG，∴＝，∴＝，∴DG＝2（负值舍去），∴BC＝AD＝2DG＝4．21．解：（1）∵AC＝，AB＝，BC＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，故答案为：5，直角三角形；（2）如图，AD为所作；（3）如图，DE为所作；（4）如图，CH为所作．22．解：（1）①由题意得：出口的宽度为：（50﹣2x）m，绿化区较短边长为[30﹣（50﹣2x）]÷2＝（x﹣10）m，故答案为：（50﹣2x），（x﹣10）；②根据题意得，y＝50×30﹣4x（x﹣10），即y与x的函数关系式及x的取值范围为：y＝﹣4x2+40x+1500（13≤x≤19）；故答案为：y＝﹣4x2+40x+1500，13≤x≤19；（2）y＝﹣4x2+40x+1500＝﹣4（x﹣5）2+1600，∵﹣4＜0，13≤x≤19，∴x＝13时，y取最大值，最大值为﹣4×（13﹣5）2+1600＝1344，∴50﹣2x＝50﹣2×13＝24，∴当出口的宽为24m时，活动区所占面积最大，最大面积是1344m2；（3）设费用为w元，由题意得，w＝50（﹣4x2+40x+1500）＝﹣200x2+2000x+75000，当w＝60000时，﹣200x2+2000x+75000＝60000，解得x＝15或x＝﹣5（舍去），由二次函数性质及13≤x≤19可得，x取15，16，17，18，19时，建造活动区的经费不超过60000元，∴一共有5种建造方案．23．（1）证明：如图1，AC与BD的交点记作点G，∴∠AGB＝∠CGD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABG中，∠ABG+∠AGB＝180°﹣∠BAC＝120°，∴∠ABG+∠CGD＝120°，在△CDG中，∠BDC＝60°，∴∠ACF+∠CGD＝180°﹣∠CDG＝120°，∴∠ABG＝∠ACF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴DA是∠BDF的平分线；（2）证明：如图2，过点E作ET⊥ED交BD于点T连接CE交BD于点K．∵点E是AB的中点，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CE⊥AB，AE＝EC＝EB，∴∠BEC＝90°，∴∠EBK+∠BKE＝90°，∵∠CKD＝∠BKE，∴∠EBK+∠CKD＝90°，在△CDK中，∠CDK＝360°﹣∠ADC﹣∠ADB＝90°，∴∠DCE+∠CKD＝90°，∴∠DCE＝∠EBK，∵∠DET＝∠CEB＝90°，∴∠DEC＝∠TEB，∴△CED≌△BET（ASA），∴ED＝ET，∴∠EDT＝∠ETD＝45°，∵∠ADB＝135°，∴∠BDE＝360°﹣135°﹣90°﹣45°＝90°，延长DE至H，使EH＝ED，∴∠AEH＝∠BED，∵AE＝BE，∴△AEH≌△BED（SAS），∴S△AEH＝S△BED，∴S＝S△ABD＝S△ADE+S△BDE＝S△ADE+S△AEH＝S△ADH＝AD•DH＝AD•2DE＝AD•DE；（3）解：在CE的延长线上取一点H，连接AH，使∠AEH＝60°，∵AE⊥OQ，∴∠AEC＝∠AEH＝90°，在Rt△AEH中，AE＝4，∴EH＝4，AH＝8，设CE＝x，则CH＝CE+EH＝x+4，在CO上取一点M使CM＝AH＝8，则OM＝OE﹣CM﹣CE＝3+7﹣8﹣x＝3﹣1﹣x，在△ACH中，∠ACH+∠CAH＝180°﹣∠AHC＝120°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BCM+∠ACH＝120°，∴∠BCM＝∠CAH，∴△BCM≌△CAH（SAS），∴BM＝CH＝x+4，∠BMC＝∠CHA＝60°，∴∠OMB＝120°＝∠AHN，在OE的延长线上取一点N，使EN＝AE＝4，∴HN＝EN﹣EH＝4﹣4＝4（﹣1），∠N＝45°＝∠POQ，∴△BOM∽△ANH，∴，∴，∴x＝2，在Rt△ACE中，CE＝2，根据勾股定理a＝AC＝＝2，故答案为：2．24．解：（1）∵，∴y＝﹣x2﹣2x+，当y＝0时，﹣x2﹣2x+＝0，解得x＝或x＝﹣，∴B（，0），令x＝0，则y＝，∴C（0，），故答案为：（，0），（0，）；（2）作O点关于BC的对称点G，连接CG交x轴于点E，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+，设G（m，n），∴n＝﹣m+，∵BO＝BG，∴＝，解得m＝，∴G（，），设直线CG的解析式为y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝﹣x+，∴E（，0），∴tan∠OCE＝，∵∠COE＝2∠OCB，∠PBA＝2∠OCB，∴∠PBA＝∠COE，过点P作PH⊥x轴交于点H，设P（x，﹣x2﹣2x+），∴＝，解得x＝（舍）或x＝﹣，∴点P到y轴的距离为；（3）∵△ABC的外心在x轴上，∴∠ACB＝90°，当y＝0时，﹣x2﹣（2t+1）x﹣t2﹣t+2＝0，解得x＝﹣t﹣2或x＝﹣t+1，∵﹣2＜t＜1，∴A（﹣t﹣2，0），B（﹣t+1，0），当x＝0时，y＝﹣t2﹣t+2，∴C（0，﹣t2﹣t+2），∴OC2＝OA•OB，∴（﹣t2﹣t+2）2＝（t+2）•（﹣t+1），∴t2+t﹣1＝0，∴＝﹣1．。

河北省沧州市2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

河北省沧州市2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．C ．D ．6．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB 、CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A ．只有（1）相似B ．只有（2）相似C ．都相似D ．都不相似7．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2m ，桌面离地面1m ．若灯泡离地面3m ，则地面上阴影部分的面积（）A ．20.36πmB ．20.81πmC ．22πmD ．23.24πmA．①B．②12．如图，已知D、E分别是ABC AE AC等于（）那么:A．1:9B．1:3A ．22n m 14．如图所示，王华晚上由路灯继续往前走3米到达么路灯A 的高度A ．4.5米15．如图，为了测量一池塘的宽线上找一点A ，则池塘的宽DE A ．25mB ．30m 16．如图，矩形OABC 与矩形点B 的坐标为()32-，，则点A ．()3.6,2.4B ．()3,2.4C ．()3,2.4-D ．()3.6,2.4-二、填空题三、问答题20．如图所示的曲线是函数(1)求常数m 的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数坐标及反比例函数的解析式．21．如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点点E ，A ，C 在同一直线上．已知四、证明题22．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB CD ，上，连结EC EF EC ，，平分FEB ∠，EF BC ∥．(1)求证：EB BC =；(2)若AD EF ∥，DF FC =，请判断AE 与BC 的大小关系，并说明理由．五、问答题(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点(3)求不等式m kx b x+-<(1)求点A 的坐标和反比例函数的解析式(2)点P 在射线OA 上，过点P 作x (1)如图1，在正方形ABCD 中，点E F ，分别在边，BC CD 上，且出线段AE 与BF 的数量关系．【类比探究】(2)如图2，在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E F ，分别在边BC 请写出线段AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论．【拓展延伸】(3)如图3，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 为BC 中点，连接AD 于点F ，交AC 于点E ，若3AB =，4BC =，求BE 的长．。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P（2，﹣5）关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，5）D．（﹣5，2）3．已知⊙O的半径为3，点M在⊙O上，则OM的长可能是（）A．2B．3C．4D．54．如图所示，在⊙O中＝，∠A＝30°，则∠B＝（）A．150°B．75°C．60°D．15°5．平面上一点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙O的直径是（）A．6或10B．3或5C．6D．56．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°8．下列说法：①弧长相等的弧是等弧；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．其中不正确的有（）个．A．1B．2C．3D．49．某数学兴趣小组研究二次函数y＝x2+bx+c的图象时，得出如下四个结论：甲：图象与x轴的一个交点为（1，0）；乙：图象与x轴的一个交点为（3，0）；丙：图象与x轴的交点在原点两侧；丁：图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线；若这四个结论中只有一个是不正确的，则该结论是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2B．C．D．二、填空题（共24分）11．已知关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根是1，则m＝．12．如图，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝．13．在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦AB的长是cm．14．如图，⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，⊙O的切线P A交OC延长线于点P，则PC的长为．15．在等边△ABC中，AB＝5，点D是AB上的定点，点P是BC上的动点，DP绕点D逆时针旋转60°恰好落在AC上，已知BD＝2，则此时DP＝．16．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P，若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点：②⊙O的半径是2；③AE＝CE，其中正确的是．（写序号）三、解答题（共86分）17．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是；（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，且n+2m＝4，求n 的取值范围．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB 上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′．（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数；22．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠CAB，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系并证明；（3）若AB＝10，BC＝8，求CE的长．24．如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，点D、点F关于AC对称，连结AF 并延长交⊙O于点G．（1）连结OB，求证：∠ABD＝∠OBC；（2）求证：点F、点G关于BC对称．25．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6）．①求抛物线的解析式；②若当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；（2）若点P在第一象限，且P A＝PO，过点P作PD⊥x轴于D，将抛物线y＝x2+bx+c 平移，平移后的抛物线经过点A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形OABC的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共40分）1．解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．2．解：因为点P（2，﹣5）关于原点的对称点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，所以对称点的坐标是（﹣2，5），故选：C．3．解：∵点M在⊙O上，⊙O的半径为3，∴OM＝3，故选：B．4．解：∵＝，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝30°，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣30°）＝75°．故选：B．5．解：当点P在圆内时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为10，当点P在圆外时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为6．故选：A．6．解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连接OP，如图，则OP⊥AP，∵OB＝AB，∴OA＝2OP，∴∠P AO＝30°．故选：D．7．解：由题意得，∠AOD＝31°，∠BOC＝31°，又∠AOC＝100°，∴∠DOB＝100°﹣31°﹣31°＝38°．故选：C．8．解：①弧长相等的弧是等弧，故该说法不正确；②不在同一直线的三点可以确定一个圆，故该说法不正确；③在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故该说法不正确；④经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故该说法不正确；⑤三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，故该说法正确．故选：D．9．解：若甲、乙成立，（1+3）÷2＝1，∴图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线，图象与x轴的交点在原点右侧，故丁结论正确；图象与x轴的交点在原点右侧，故丙结论不正确，符合题意．故选：C．10．解：如图，连接OD，OC，∵AD＝DP，∴OD⊥P A，∴∠ADO＝90°，∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，AC，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，∵C为的三等分点，∴∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴CK⊥OA，在Rt△OCK中，∵∠COA＝60°，OC＝2，OK＝1，∴CK＝＝，∵DK＝OA＝1，∴CD＝+1，∴CD的最大值为+1，故选：D．二、填空题（共24分）11．解：把x＝1代入方程可得：1﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°，故答案为：110°．13．解：连接OB．在Rt△ODB中，OD＝6cm，OB＝10cm．由勾股定理得BD＝＝＝8．∴AB＝2BD＝2×8＝16cm．14．解：连接OA，∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∵∠ABC＝30°，∴∠AOP＝2∠ABC＝60°，∴∠APO＝30°，∵OA＝OC＝1，∴OP＝2OA＝2，∴PC＝OP﹣OC＝1．故答案为：1．15．解：如图，连接PP'，过点D作DE⊥BC，∵DP绕点D逆时针旋转60°，∴DP＝DP'，∠PDP'＝60°，∴△DP'P是等边三角形，∴DP＝PP'，∠DPP'＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠BPP'＝∠C+∠PP'C＝∠BPD+∠DPP'，∴∠PP'C＝∠BPD，且DP＝PP'，∠B＝∠C，∴△BDP≌△CPP'（AAS）∴BD＝CP＝2，∴BP＝3，∵∠B＝60°，BD＝2，DE⊥BC，∴BE＝1，DE＝BE＝，∴PE＝2，∴DP＝＝＝，故答案为．16．解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF＝AB＝6，∵矩形ABCD，则，∴，∴DF＝CF，∴F是CD中点；故①正确；②如图，连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴△APO∽△ADF，∴，设OP＝OF＝x，则，解得：x＝2，故②正确；③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3，∴，∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°，∴∠EAF＝∠EAB＝30°，∴AE＝2EF；∵∠AFE＝∠B＝90°，∴∠EFC＝90°﹣∠AFD＝30°，∴EF＝2EC，∴AE＝4CE，故③错误；故答案为：①②．三、解答题（共86分）17．解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：（1）∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：＝．19．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．∵n+2m＝4，∴m＝＞﹣1，解得n＜6，即n的取值范围为n＜6．20．解：如图，⊙O为所作．证明：连接OD，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠ACB，又∠ACB＝90°，∴∠ODA＝90°，即OD⊥AC，∵点D是半径OD的外端点，∴AC与⊙O相切．21．解：（1）旋转后的三角形ACP'如图所示：（2）由旋转可得，∠P AP'＝∠BAC＝50°，AP＝AP'，△ABP≌△ACP'，∴∠APP'＝∠AP'P＝65°，∠AP'C＝∠APB，∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°，又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝95°＝∠AP'C，∴∠PP'C＝∠AP'C﹣∠AP'P＝95°﹣65°＝30°．22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数关系式得：，解得：，故函数的关系式为：y＝10x+100（0＜x＜20）；（2）由题意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，整理，得x2﹣10x﹣24＝0．解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．所以55﹣x＝43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．23．解：（1）如图1即为补全的图形．（2）直线DE是⊙O的切线．理由如下：证明：如图2，连接OD，交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∴．∴OD⊥BC于F．∵DE∥BC，∴OD⊥DE于D．∴直线DE是⊙O的切线．（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝6．∵∠BFO＝∠ACB＝90°，∴OD∥AC．∵O是AB中点，∴OF＝＝3．∵OD＝＝5，∴DF＝2．∵DE∥BC，OD∥AC，∴四边形CFDE是平行四边形．∵∠ODE＝90°，∴平行四边形CFDE是矩形．∴CE＝DF＝2．答：CE的长为2．24．证明：（1）连接OC，∵BD⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∵，∴∠BOC＝2∠BAC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∴2∠OBC+2∠BAC＝180°，∴∠OBC+∠BAC＝90°，∴∠OBC＝∠ABE，即∠OBC＝∠ABD，（2）连接BG，AD，GC，AG交BC于点H，∵点D，F关于AC对称，∴EF＝ED，∵BD⊥AC，∴∠AEF＝∠AED＝90°，又∵AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴∠EAF＝∠EAD，∠AFE＝∠ADE，即∠GAC＝∠DAC，∵，∴∠DAC＝∠DBC，∵，∴∠GAC＝∠GBC，∴∠DBC＝∠GBC，∵∴∠ADB＝∠BGA，∵∠AFD＝∠BFG，∴∠BFG＝∠AGB，∴△BHF≌△BHG（AAS），∴FH＝GH，∠BHF＝∠BHG＝90°，∴点F，点G关于BC对称．25．解：（1）①∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点P的横坐标为1，∴﹣＝1，解得：b＝﹣2．∴y＝x2﹣2x+c，∵抛物线y＝x2﹣2x+c经过点B（3，6），∴6＝32﹣2×3+c，解得：c＝3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+3；②由y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2知，P（1，2）．∴点（3，6）关于对称轴x＝1的对称点B′的坐标为（﹣1，6），如图1，∵当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，∴﹣1≤m≤1；（2）如图2，由P A＝PO，OA＝c，可得PD＝．∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为P（﹣，），∴＝．∴b2＝2c．∴抛物线y＝x2+bx+b2，A（0，b2），P（﹣b，b2），D（﹣b，0）．可得直线OP的解析式为y＝﹣bx．∵点B是抛物线y＝x2+bx+b2与直线y＝﹣bx的图象的交点，令﹣bx＝x2+bx+b2．解得x1＝﹣b，x2＝﹣．可得点B的坐标为（﹣b，b2）．由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解析式为y＝x2+mx+b2．将点D（﹣b，0）的坐标代入y＝x2+mx+b2，得m＝b．则平移后的抛物线解析式为y＝x2+bx+b2．令y＝0，即x2+bx+b2＝0．解得x1＝﹣b，x2＝﹣b．依题意，点C的坐标为（﹣b，0）．则BC＝b2．则BC＝OA．又∵BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形．。

沪科版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分40分）1．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件2．抛物线y＝x2﹣6x+9的顶点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（﹣3，9）D．（3，9）3．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）A．B．C．D．4．从﹣1，1，2中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a，b是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根的概率是（）A．B．C．D．5．书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（）A．a＝b﹣2B．a＝b+12C．a+b＝10D．a+b＝126．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图，点AB和C、D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，若∠AOB＝∠COD，∠C ＝m°，则∠D＝（）A．m°B．m°C．m°D．2m°8．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．B．C．D．9．一个盒子里有完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，从中摸出一个数字记为a，则摸出的数字使抛物线y＝x2+ax+1与x轴没有交点的概率是（）A．0B．C．D．110．如图，直角三角形的三边分别是a，b，c，且a＜b＜c，分别以三角形的三条边为边向外作正方形．若在该图形上做随机扎针试验，针头扎在三角形和三个正方形上的概率分别是P1，P2，P3，P4，则下列关系式一定成立的是（）A．P3+P2＝P4﹣P1B．P2+P3＝P4C．P2+P3＝P1+P4D．P1+P2+P3＝P4二、填空题（满分20分）11．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是．12．如图，直线y＝x+与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为．13．如图，AC是⊙O的直径，与弦BD交于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于P，若BD ＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是．14．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a．解答下列问题：（1）关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2（a﹣1）x+a＝0有两个不等的实数根的概率是；（2）以x为自变量的二次函数y＝ax2﹣（a2+2）x+2的图象经过点（1，0）的概率是．三、解答题（满分90分）15．如图，过⊙O内一点P画弦AB使P是AB的中点．16．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成，现对由三个小正方形组成的“□□□”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，求恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率．17．如图，AB是⊙O的直径，C、D是半⊙O的三等分点，CE⊥AB于点E，求∠ACE的度数并指出AC与OD的关系．18．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长为1，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1．（1）指出旋转中心及旋转角的度数；（2）求MN1的长．19．新冠病毒的传染性极强，某地因1人患了新冠病毒没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了新冠病毒，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠病毒？20．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为△n，如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，求△8﹣△12的值．21．已知，如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD．（1）若⊙O半径为5，∠A＝30°，求弦CD的长；（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积；（3）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．22．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116295480601摸到白球的频率0.590.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？23．如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2﹣x+3的绳子．解答下列问题：（1）两根等长立柱AB，CD的高度是米；并求出绳子最低点离地面的距离．（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面2米，求MN的长．（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m米，抛物线F2的顶点离地面距离为k米，当2≤k≤时，求m的取值范围．参考答案一、选择题（满分40分）1．解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误，不符合题意；B、“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件，选项正确，符合题意；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误，不符合题意；D、不能构成三角形，选项错误，不符合题意．故选：B．2．解：∵抛物线y＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，∴该抛物线的顶点坐标为（3，0），故选：A．3．解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是；故选：A．4．解：列表如下：﹣112﹣1（1，﹣1）（2，﹣1）1（﹣1，1）（2，1）2（﹣1，2）（1，2）由表知，共有6种等可能结果，其中a，b是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根的有（﹣1，2）、（2，﹣1）这两种结果，所以a，b是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根的概率为＝，故选：D．5．解：由已知可得a+7＝，解得a+2＝b，即a＝b﹣2．故选A．6．解：由题意可知：∠DOB＝85°，由旋转得：△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．7．解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOC＝∠COD+∠AOC，即∠BOC＝∠AOD，证明：在△COB和△DOA中，∴△COB≌DOA（SAS），∴∠C＝∠D，∵∠C＝m°，∴∠D＝m°，故选：B．8．解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率＝＝．故选：C．9．解：∵抛物线y＝x2+ax+1与x轴没有交点，∴Δ＝a2﹣4＜0，而在1，2，3这3个数中，符合条件的只有1这1个数，∴摸出的数字使抛物线y＝x2+ax+1与x轴没有交点的概率是．故选：C．10．解：∵直角三角形的三边分别是a，b，c，且a＜b＜c，∴a2+b2＝c2，∴根据几何概率的定义可知P2+P3＝P4．故选：B．二、填空题（满分20分）11．解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，解得：m＝﹣2，n＝7，故m+n＝5．故答案为：5．12．解：∵y＝x+，∴函数y＝x+与x轴的交点是（﹣1，0），与y轴的交点是（0，）．∴OA＝1，OP＝．设函数与x轴交于点A，新函数与x轴交于点B，∵∠APO+∠BPO＝90°＝∠BPO+∠PBO，∴∠APO＝∠PBO，∵∠AOP＝∠POB＝90°，∴△POA∽△BOP，∴＝，即＝，∴OB＝3，∴点B（3，0）．设新函数解析式为y＝kx+，把点B代入求得，k＝﹣．∴新函数解析式为y＝﹣x+，故答案为：y＝﹣x+．13．解：连接AB，∵BD⊥AC，∴BE＝ED＝BD＝4（cm），由勾股定理得，AB＝＝2（cm），∵OF⊥BC，∴CF＝FB，又CO＝OA，∴OF＝AB＝（cm），故答案为：．14．解：（1）令Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＝4a+4＞0，且a﹣3≠0，解得：a＞﹣1且a≠3，∴a使关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2（a﹣1）x+a＝0有两个不相等的实数根的数有0，1，2，则a使关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2（a﹣1）x+a＝0有两个不相等的实数根的概率是，故答案为：；（2）∵二次函数y＝ax2﹣（a2+2）x+2的图象经过点（1，0），∴a﹣（a2+2）+2＝0，解得a＝0或1，∵a≠0，∴a＝1，∴以x为自变量的二次函数y＝ax2﹣（a2+2）x+2的图象经过点（1，0）的概率是．故答案为：．三、解答题（满分90分）15．解：连接OP，过点P作AB⊥OP，则弦AB即为所求．16．解：画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为．17．解：连接OC．∵AB是直径，弧AC＝弧CD＝弧BD，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵CE⊥OA，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°﹣60°＝30°．∵△AOC是等边三角形，∴AC＝OC＝OD．18．解：（1）如图，连接BM、BN、BP、BM1、BN1、BP1，则BP1＝BP＝1，根据勾股定理得BM1＝BM＝，BN1＝BN＝2，∴点B是旋转中心，取格点E，连接BE、NE、N1E，∵BE＝NE＝N1E，∠BEN＝∠BEN1＝90°，∴∠EBN1＝∠EN1B＝45°，∠EBN＝∠ENB＝45°，∴∠NBN1＝∠EBN1+∠EBN＝90°，∴旋转角等于90°，（2）根据勾股定理得MN1＝＝，∴MN1的长是．19．解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得x（x+1）+x+1＝9，解得：x1＝2，x2＝﹣4（舍去），三天后共有（x+1）3个人患病，（2+1）3＝27（人）．故每天平均一个人传染了2人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有27人患病．20．解：如图，由题意，△8﹣△12＝（S圆﹣S八边形）﹣（S圆﹣S十二边形）＝S十二边形﹣S八边形＝12××1×1×sin30°﹣8××1×1×sin45°＝3﹣2．21．（1）解：连接OC、OD，如图所示：则OC＝OD＝5，∵∠A＝30°，∴∠DOC＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝5；（2）解：由（1）得S阴影＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣＝﹣．（3）证明：连接CO并延长交⊙O于点M，连AM，如图2所示：则∠MAC＝90°，∠M+∠ADC＝180°，∴∠M+∠ACM＝90°，∵∠ACB+∠ADC＝180°，∴∠M＝∠ACB，∴∠ACB+∠ACM＝90°，即∠BCM＝90°，且CM是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．22．解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为1﹣0.6＝0.4，所以可估计口袋中红球的个数为：5×0.4＝2（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率＝＝．23．解：（1）抛物线y＝x2﹣x+3与y轴交与点A，∴A（0，3），∵两根等长立柱AB，CD，∴CD＝3，∵a＝＞0，∴抛物线顶点为最低点，∵y＝x2﹣x+3＝（x﹣4）2+，∴绳子最低点离地面的距离为：米；故答案为：3；米；（2）由（1）可知，对称轴为x＝4，则BD＝8，令x＝0得y＝3，∴A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，2），设F1的解析式为：y＝a（x﹣2）2+2，将（0，3）代入得：4a+2＝3，解得：a＝0.25，∴抛物线F1为：y＝0.25（x﹣2）2+2，当x＝3时，y＝0.25×1+2＝2.25，∴MN的长度为：2.25米；（3）∵MN＝DC＝3，∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，∴F2的横坐标为：（8﹣m）+m＝m+4，∴抛物线F2的顶点坐标为：（m+4，k），∴抛物线F2的解析式为：y＝（x﹣m﹣4）2+k，把C（8，3）代入得：（8﹣m﹣4）2+k＝3，解得：k＝﹣（4﹣m）2+3，∴k＝﹣（m﹣8）2+3，∴k是关于m的二次函数，又∵由已知m＜8，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大，∴当k＝2时，﹣（m﹣8）2+3＝2，解得：m1＝4，m2＝12（不符合题意，舍去），当k＝时，﹣（m﹣8）2+3＝，解得：m1＝8﹣2，m2＝8+2（不符合题意，舍去），∴m的取值范围是：4≤m≤8﹣2．。

名校调研2022-2023学年度第三次月考数学试卷

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2022-2023学年浙教版第一学期九年级数学第三次月考综合测试题(附答案)

浙江省杭州市杭州公益中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考综合测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，那么直线l和这个圆的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b3．对于抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点4．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数1040100200300500不合格件数0123610若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80件B．100件C．150件D．200件5．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5 m B．2m C．4m D．m6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C在弦AB上，且AC＝6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为（）A．1B．2C．1.5D．2.58．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（）A．35°B．70°C．145°D．107.5°9．如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sin A＝cos A B．sin A＞cos A C．sin A＞tan A D．sin A＜cos A 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）A．B．C．2.4D．3二、填空题（共30分）11．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为．12．如图（1）为折叠椅，图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为cm（结果精确到0.1cm）13．如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．14．小明从二次函数y＝ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是.（只填序号）15．如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移个单位后圆与x轴交于点（2，0）．16．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B 的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝2，则BN的长为，sin∠AFE的值为．三、解答题（共80分）17．计算：（1）4sin260°﹣3tan30°；（2）+cos245°+sin245°．18．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．19．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且∠A＝105°，BD＝CD（1）求∠DBC的度数（2）若⊙O的半径为3，求的长．20．（10分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E．（1）求证：AD2＝DE•DB；（2）若BC＝，CD＝，求DE的长．22．如图所示，在△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD＝∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线．（2）若点E是BC上一点，已知BE＝6，cos∠ABC＝，tan∠AEC＝，求圆的直径．23．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．24．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，上存在点E，满足＝，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G．（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB．（2）如图2，连结CE，CE＝BG．求证：EF＝DG．（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD＝2．①若tan∠ADB＝，求△FGD的周长．②求CG的最小值．参考答案一、选择题（共40分）1．解：∵圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，∴d＝r，∴直线与圆相切，∴直线l和这个圆的公共点有1个，故选：B．2．解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．3．解：A、a＝1＞0，抛物线开口向上，所以A选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），B选项错正确．C、抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），所以C选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，则抛物线与x轴没有交点，所以D选项错误；故选：B．4．解：抽查总体数：10+40+100+200+300+500＝1150，次品件数：0+1+2+3+6+10＝22，P（抽到不合格产品）＝≈0.02．则10000×0.02＝200（件）．∴估计不合格产品的件数为200件，故选：D．5．解：∵AB＝10米，tan A＝＝．∴设BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4，BC＝2米．故选：B．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：B．7．解：过点O作OE⊥AB于点E，∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝4，∵BO＝5，∴EO＝＝3，∵AC＝6，∴BC＝EC＝2，∵CD⊥BE，OE⊥AB，∴CD∥EO，且CD是△BEO的中位线，∴CD＝EO＝1.5．故选：C．8．解：∵∠A＝35°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝145°，∵⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝72.5°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣72.5°＝107.5°，故选：D．9．解：∵45°＜A＜90°，∴根据sin45°＝cos45°，sin A随角度的增大而增大，cos A随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sin A＞cos A．故选：B．10．解：如图所示：连接OP，OQ，过点O作OP′⊥AB，垂足为P′．∵A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4．由勾股定理可知AB＝5．∵OP′•AB＝OA•OB，∴OP′＝．∵PQ是圆O的切线，∴OQ⊥QP．∴PQ＝．∴当OP有最小值时，PQ有最小值．∵由垂线段最短可知PO的最小值＝OP′＝，∴PQ的最小值＝＝．故选：B．二、填空题（共30分）11．解：从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为，故答案为：．12．解：连接BD．由题意，OA＝OB＝OC＝OD．∵∠DOB＝100°，∴∠ADO＝50°，∠OAD＝∠ODB＝40°，∴∠ADB＝90°．又∵BD＝32，∴AB＝32÷sin50°≈41.8（cm）．13．解：如图，过点A1作A1H⊥AB于H，∵在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝4，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∴A1H＝A1B＝2，∴S△A1BA＝×4×2＝4，又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1＝S△ABC，∴S阴影＝S△A1BA＝4．故答案为：4．14．解：∵开口向上，∴a＞0，∵对称轴为x＝＞0，∴b＜0，﹣＝，∴2a＝﹣3b，∴2a﹣3b＝﹣6b＜0，故④错误，不符合题意；∵函数图象与y轴的交点在y轴负半轴上，∴c＜0，故①正确，符合题意；∴abc＞0，故②正确，符合题意；由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③正确，符合题意；∵3b＝﹣2a，∴c﹣4b＝c﹣3b﹣b＝c﹣（﹣2a）﹣b＝a﹣b+c+a＞0，故⑤正确，符合题意，故答案为：①②③⑤．15．解：设点A向下平移x个单位后经过（2，0），则（5﹣x）2+32＝52，解得x＝1或9，∴将⊙A沿y轴向下平移1或9个单位后圆与x轴交于点（2，0），故答案为：1或9．16．解：∵BM＝BE，∴∠BEM＝∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠GCM，又∵∠BME＝∠GMC，∴MG＝GC＝2，∵G为CD中点，∴CD＝AB＝4．连接BF，FM，由翻折可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，∴BM＝EF，∵∠BEM＝∠BME，∴∠FEM＝∠BME，∴EF∥BM，∴四边形BEFM为平行四边形，∵BM＝BE，∴四边形BEFM为菱形，∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，∴∠BNF＝90°，∵BF平分∠ABN，∴F A＝FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN＝AB＝4．∵FE＝FM，F A＝FN，∠A＝∠BNF＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE＝NM，设AE＝NM＝x，则BE＝FM＝4﹣x，NG＝MG﹣NM＝2﹣x，∵FM∥GC，∴＝，即，解得x＝4+2（舍）或x＝4﹣，∴EF＝BE＝4﹣x＝，∴sin∠AFE＝＝＝2﹣1．故答案为：4；2﹣1．三、解答题（共80分）17．解：（1）4sin260°﹣3tan30°＝4×＝3﹣；（2）+cos245°+sin245°＝＝4+1＝5．18．解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为＝．19．解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD＝180°，∵∠A＝105°，∴∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝75°；（2）连接BO、CO，∵∠C＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，∴∠BOC＝60°，故的长l＝＝π．20．解：（1）由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．∵对称轴为直线x＝2，∴＝2．解得a＝3；（2）由（1）知，a＝3，则该抛物线解析式是：y＝x²﹣4x+3．∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x²﹣4x．21．（1）证明：由D是劣弧的中点，得⇒∠ABD＝∠DAC，又∵∠ADB＝∠EDA，∴△ABD∽△EAD，∴，∴AD2＝DE•DB；（2）解：由D是劣弧的中点，得AD＝DC，则DC2＝DE•DB∵CB是直径，∴△BCD是直角三角形．∴BD＝＝＝由DC2＝DE•DB得，DE，解得DE＝．22．（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°，∴CA是圆的切线；（2）解：∵cos∠ABC＝＝＝，tan∠AEC＝＝，∴设CB＝3y，AC＝5x，则EC＝3x，AB＝y，由勾股定理得：AC＝2y，∴，解得：，∴BC＝BE+CE＝6+3x＝10．23．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴＝，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴＝，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．24．解：（1）∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠ABG＝∠DBC＝α，∴∠AGB＝90°﹣α；（2）∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠BEC＝∠BDC＝90°﹣α，∴∠BEC＝∠AGB，∵∠CEF＝180°﹣∠BEC，∠BGD＝180°﹣∠AGB，∴∠CEF＝∠BGD，又∵CE＝BG，∠ECF＝∠GBD，∴△CFE≌△BDG（ASA），∴EF＝DG；（3）①如图，连接DE，∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，AD＝2，∴AB＝×AD＝，∵＝，∴+＝+，即＝，∴AD＝CE，∵CE＝BG，∴BG＝AD＝2，∵在Rt△ABG中，sin∠AGB＝＝，∴∠AGB＝60°，AG＝BG＝1，∴EF＝DG＝AD﹣AG＝1，∵在Rt△DEG中，∠EGD＝60°，∴EG＝DG＝，DE＝DG＝，在Rt△FED中，DF＝＝，∴FG+DG+DF＝，∴△FGD的周长为；②如图，过点C作CH⊥BF于H，∵△BDG≌△CFE，∴BD＝CF，∠CFH＝∠BDA，∵∠BAD＝∠CHF＝90°，∴△BAD≌△CHF（AAS），∴FH＝AD，∵AD＝BG，∴FH＝BG，∵∠BCF＝90°，∴∠BCH+∠HCF＝90°，∵∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠HCF＝∠HBC，∵∠BHC＝∠CHF＝90°，∴△BHC∽△CHF，∴＝，设GH＝x，∴BH＝2﹣x，∴CH2＝2（2﹣x），在Rt△GHC中，CG2＝GH2+CH2，∴CG2＝x2+2（2﹣x）＝（x﹣1）2+3，当x＝1时，CG2的最小值为3，∴CG的最小值为．。

人教版九年级上册数学第三次月考试题带答案

人教版九年级上册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2B．3C．4D．53．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣34．若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）A．2B．3C．4D．56．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25πB．65πC．90πD．130π7．如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°8．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC ＝5，则△ABC的周长为()A．16B．14C．12D．109．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（）A．4B．214C．5D．25410．如图，点C在以AB为半径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线与点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为3③当AD＝2时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是3．其中正确的结论（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若点P（a，﹣2）、Q（3，b）关于原点对称，则a﹣b＝_____．12，则它的周长是______．13．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为________．14．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.15．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB ＝4，则CN＝_____．三、解答题16．如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．17．解方程（1）x2﹣4x=0（2）2x2+3=7x18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).19．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．求OA的长．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求 BC的长．21．如图，AB为⊙O的直径，直线l经过⊙O上一点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O 于点E，AC平分∠DAB．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若DC＝4，DE＝2，求线段AB的长．22．如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作D F⊥BC，垂足为点F.(1)求证：D F为⊙O的切线；(2)若等边三角形ABC的边长为4，求D F的长；(3)求图中阴影部分的面积．23．如图直角坐标系中，已知A（－8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．24．已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C、设直线CM与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切？若存在，求出P的坐标；若不存在．请说明理由．（3）设直线y＝kx+2与抛物线交于Q、R两点，若原点O在以QR为直径的圆外，请直接写出k的取值范围．参考答案1．A2．C3．A4．A5．B6．B7．D8．B9．D10．C 11．-5 12．12 13．240°14．315．6-16．75°．17．（1）x1=0，x2=4；（2）x1=12，x2=318．(1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为5π2.19．4．20．（1）证明过程见解析；（2）π21．（1）详见解析；（2）AB＝10．22．（1）证明见解析；（2（3）332 23π-.23．（1）直线OB与⊙M相切．；（2）M的坐标为（－247，247）．24．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）满足题意的点P存在，其坐标为（1，﹣）；（3）213 3 -＜k＜213 3．。

2022-2023学年度第一学期第三次数学月考

九年级数学月考试卷第 1 页，共 10 页九年级数学月考试卷第 2 页，共 10 页2022-2023学年第一学期12月份月考九年级数学试卷（满分120分）3分，10小题，共计30分）.下列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．关于二次函数y ＝（x +1）2的图象，下列说法正确的是（） A ．开口向下 B ．经过原点C ．对称轴右侧的部分是下降的D ．顶点坐标是（﹣1，0）抛物线y ＝（x ﹣3）2+4的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（3，4）关于x 的方程2x 2+mx+n ＝0的两个根是﹣2和1，则n m 的值为（） A ．﹣8B ．8C ．16D ．﹣16时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A.30° B .60° C.90° D.9°如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠OBA ＝50°，则∠C 的度数为（） A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°7.已知x ＝2是关于x 的方程x 2﹣（m +4）x +4m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（） A.6 B.8 C.10D.8或108.已知⊙O 的面积是9πc ㎡。

点0到直线p 的距离为πcm ，则直线p 与⊙O 的位置关系是（） A.相交B.相切C.相离D.无法确定9.某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x ，则得到的方程为（）A ．112（1﹣x ）2＝63B ．112（1+x ）2＝63C ．112（1﹣x ）＝63D ．112（1+x ）＝6310.已知二次函数)0(2≠++=acbx ax y 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A.0>abcB.02=-b aC.c a b +>D.042<-ac b九年级数学月考试卷第 3 页，共 10 页九年级数学月考试卷第 4 页，共 10 页----------------请---------------------二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于原点对称的点为B （a ，b ），则a +b ＝．12.如果关于x 的方程x 2﹣5x +k ＝0没有实数根，那么k 的值为． 13.已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y ＝3x 2那么原抛物线的解析式是．14.若关于x 的一元二次方程（m +2）x 2+3x +m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 的值为＝．15.如图，⊙O 的半径为10cm ，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝4cm ，弦AB 的长为 cm ．16.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 17.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x 支球队参赛，根据题意，可列出方程。

2023-2024学年湖南师大附中高新学校九年级(上)第三次月考数学试卷及参考答案

2023-2024学年湖南师大附中高新学校九年级（上）第三次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）如图交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数中，y不是x的反比例函数的是（）A．y＝﹣B．C．D．3xy＝23．（3分）若＝，则ab＝（）A．6B．C．1D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个正方形一定相似D．两个直角三角形一定相似5．（3分）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A．0.4B．0.5C．0.55D．0.66．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°7．（3分）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是6π，则正六边形的边长是（）A．B．3C．6D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）10．（3分）如图，动点P在函数（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E、F，则AF•BE的值是（）A．2B．1C．D．二.填空题（每小题3分，6小题，共18分）11．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I＝，当R＝16Ω时，I的值为A．12．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2+6顶点坐标是．13．（3分）一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．14．（3分）若一元二次方程x2﹣4x+a＝0配方后为（x﹣2）2＝1，则a＝．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，（AD＞AB）在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为．16．（3分）以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r＝．三．解答题（9题，共72分）17．（6分）计算：3﹣2+﹣（π﹣1）0+|﹣1+|．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4），B（b，2）两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．19．（6分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．20．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．21．（8分）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．22．（9分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：时间第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售额﹣成本）23．（9分）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．24．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．25．（10分）若关于x的函数y，当t﹣1≤x≤t+1时，函数y的最大值为P，最小值为Q，令函数m＝P﹣Q，我们不妨把函数m称之为函数y的“至善函数”．（1）若函数y＝2023x，求函数y的“至善函数”m的值；（2）若函数，求函数y的“至善函数”m的解析式；（3）对于函数y＝﹣x2+tx+a，若无论实数t为何值，函数y的最大值恒大于函数y的“至善函数”m的最小值，求出a的范围．2023-2024学年湖南师大附中高新学校九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）如图交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项B、C、D中的图形都不是中心对称图形，选项A中的图形是中心对称图形，故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，解答本题的关键要明确：一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．（3分）下列函数中，y不是x的反比例函数的是（）A．y＝﹣B．C．D．3xy＝2【分析】根据反比例函数解析式判断求解．【解答】解：根据反比例函数解析式，知A．，符合定义，本选项不符合题意；B．，符合定义，本选项不符合题意；C．，不符合定义，本选项符合题意；D．3xy＝2，得，符合定义，本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，理解解析式的特征是解题的关键．3．（3分）若＝，则ab＝（）A．6B．C．1D．【分析】直接利用比例的性质，内项之积等于外项之积即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴ab＝6．故选：A．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．4．（3分）下列说法正确的是（）A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个正方形一定相似D．两个直角三角形一定相似【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两个矩形满足对应角相等但不满足对应边的比相等，故不相似，不符合题意；B、两个菱形满足对应边的比相等但不满足对应角相等，故不相似，不符合题意；C、两个正方形一定相似，正确，符合题意；D、两个直角三角形不一定相似，故原命题错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了相似图形的定义，解题的关键是了解相似图形的定义，难度不大．5．（3分）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A．0.4B．0.5C．0.55D．0.6【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：根据题意得：28÷50＝0.56，60÷100＝0.6，78÷150＝0.52，104÷200＝0.52，124÷250＝0.496，153÷300＝0.51，252÷500＝0.504，由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.5，故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°【分析】根据圆周角定理解答即可，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．【解答】解：∵∠A＝∠BOC，∠BOC＝66°，∴∠A＝33°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．7．（3分）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2即可求出答案．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝15π，∴R＝3．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．8．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是6π，则正六边形的边长是（）A．B．3C．6D．【分析】连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB＝OC＝3，而六边形ABCDEF 是正六边形，即知∠BOC＝＝60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接OB、OC，如图：∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径OB＝OC＝＝3，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，即正六边形的边长为3，故选：B．【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）【分析】作CM⊥x轴于M，再利用旋转的性质求出BC＝OB＝6，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BM，利用勾股定理列式求出CM，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．【解答】解：作CM⊥x轴于M，∵点B的坐标为（6，0），∴BC＝OB＝6，∵∠OBC＝60°，∴BM＝，CM＝＝3，∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，∴C（3，3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形，求出OM、CM的长度是解题的关键．10．（3分）如图，动点P在函数（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E、F，则AF•BE的值是（）A．2B．1C．D．【分析】由于P的坐标为，且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a 表示，那么BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF、BE，最后即可求出AF⋅BE．【解答】解：作FG⊥x轴，∵P的坐标为，且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为，M点的坐标为（a，0），∴，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝1，则A（1，0），B（0，1），∴OB＝OA＝1，则△OAB是等腰直角三角形，∴∠NBF＝45°，在Rt△BNF中，∠NBF＝45°，∴，∴F点的坐标为，同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴，BE2＝（a）2+（﹣a）2＝2a2，∴，即AF•BE＝1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P坐标，来确定E、F两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．二.填空题（每小题3分，6小题，共18分）11．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I＝，当R＝16Ω时，I的值为3A．【分析】直接将R＝16代入I＝中可得I的值．【解答】解：当R＝16Ω时，I＝＝3（A）．故答案为：3．【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．12．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2+6顶点坐标是（﹣2，6）．．【分析】根据抛物线的顶点式直接求得顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+2）2+6的顶点坐标是（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．【点评】本题考查了求二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．13．（3分）一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝9．【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，，解得n＝9，经检验n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案为：9．【点评】本题考查概率公式，根据公式列出方程求解则可．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）若一元二次方程x2﹣4x+a＝0配方后为（x﹣2）2＝1，则a＝3．【分析】利用配方法求解可得a的值．【解答】解：x2﹣4x+a＝0，x2﹣4x＝﹣a，x2﹣4x+4＝﹣a+4，（x﹣2）2＝4﹣a，∴4﹣a＝1，解得a＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，（AD＞AB）在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为．【分析】可设AD＝x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB＝1，设AD＝x，则FD＝x﹣1，FE＝1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴＝，即：，解得x1＝，x2＝（不合题意舍去），经检验x1＝是原方程的解．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．16．（3分）以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r＝2或．【分析】由以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，可得⊙P与x轴相切或⊙P过原点，然后分别分析求解即可求得答案．【解答】解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），当⊙P与x轴相切时，r＝2；当⊙P过原点时，r＝OP＝＝．∴r＝2或．故答案为：2或．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三．解答题（9题，共72分）17．（6分）计算：3﹣2+﹣（π﹣1）0+|﹣1+|．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：3﹣2＝，（π﹣1）0＝1，|﹣1+|＝．【解答】解：原式＝+2﹣1+＝2．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p＝，任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4），B（b，2）两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据两函数图象的交点情况确定a、b的值，进而确定A、B的坐标，然后代入反比例函数解析式即可解答；（2）直接根据函数图象即可解答．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4），B（b，2）两点．∴4＝﹣2a+6，2＝﹣2b+6，∴a＝1，b＝2，∴A点坐标为（1，4）两点B点坐标为（2，2）两点．∴k＝1×4＝4，∴反比例函数．（2）∵一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（1，4），B（2，2）两点．∴当y1＞y2时x的取值范围1＜x＜2．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合、求函数解析式、运用图象求不等式的解集的等知识点，掌握两函数图象的交点坐标必满足两函数解析式成为解题的关键．19．（6分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝20人，b＝18人，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为36度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．【分析】（1）根据统计图中的信息列式计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）a＝7÷14%×40%＝20（人），b＝7÷14%﹣5﹣7﹣20＝18（人），在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：20人，18人，36；（2）设男生为A，女生为B，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的有6种情况，∴恰好都是女性的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质可得△A1B1C1；（2）根据旋转的性质可得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．21．（8分）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得出＝，再把AB＝3，BC＝6，DE＝4代入，即可求出EF；（2）根据平行线分线段成比例定理得出＝，再把DE：EF＝2：3，AC＝25代入，即可求出AB．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝3，BC＝6，DE＝4，∴＝，解得：EF＝8；（2））∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵DE：EF＝2：3，AC＝25，∴＝，解得：AB＝10．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．22．（9分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：时间第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售额﹣成本）【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）利用“每袋利润×日销量＝总利润”列出函数解析式，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y ＝kx+b，得，解得，故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40；（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400，配方，得w＝﹣（x﹣25）2+225，∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键．23．（9分）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．【分析】（1）由垂径定理得到＝，因此∠BOC＝∠AOC＝60°，得到∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，由圆周角定理即可求出∠CEB的度数；（2）由垂径定理，圆周角定理求出∠CEB的度数，得到∠C的度数，由三角形外角的性质求出∠EOG 的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．【解答】解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，∵∠CEB＝∠BOC，∴∠CEB＝30°；（2）如图，连接OE，∵半径OC⊥AB，∴＝，∴∠CEB＝∠AOC＝30°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠B＝75°，∴∠DFC＝∠EFB＝75°，∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC＝15°，∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，∵GE切圆于E，∴∠OEG＝90°，∴tan∠EOG＝＝，∵OE＝OA＝3，∴EG＝．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，三角形外角的性质，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质求出∠C＝15°，由三角形外的性质求出∠EOG的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．24．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．【分析】（1）由点A（，0）与点B（0，﹣），可求得线段AB的长，然后由∠AOB＝90°，可得AB是直径，继而求得⊙M的半径；（2）由圆周角定理可得：∠COD＝∠ABC，又由∠COD＝∠CBO，即可得BD平分∠ABO；（3）首先过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，易得△AEC 是等边三角形，继而求得EF与AF的长，则可求得点E的坐标．【解答】解：（1）∵⊙M经过O、A、B三点，且∠AOB＝90°，∴AB为直径∵点A为（，0），点B为（0，﹣），∴OA＝，OB＝，∴AB＝＝2，∴⊙M的半径为：；（2）∵∠COD＝∠CBO，∠COD＝∠CBA，∴∠CBO＝∠CBA，即BD平分∠ABO；（3）如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE 是切线，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝30°，∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝60°，∴∠ABC＝∠OBC＝∠ABO＝30°，∴OC＝OB•tan30°＝×＝，∴AC＝OA﹣OC＝，∴∠ACE＝∠ABC+∠OAB＝60°，∴∠EAC＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝AC＝，∴AF＝AE＝，EF＝AE＝，∴OF＝OA﹣AF＝，∴点E的坐标为：（，）．【点评】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．（10分）若关于x的函数y，当t﹣1≤x≤t+1时，函数y的最大值为P，最小值为Q，令函数m＝P﹣Q，我们不妨把函数m称之为函数y的“至善函数”．（1）若函数y＝2023x，求函数y的“至善函数”m的值；（2）若函数，求函数y的“至善函数”m的解析式；（3）对于函数y＝﹣x2+tx+a，若无论实数t为何值，函数y的最大值恒大于函数y的“至善函数”m的最小值，求出a的范围．【分析】（1）直接根据“至善函数”的定义解答即可；（2）分k＞0、k＜0两种情况分别运用根据“至善函数”的定义解答即可；（3）先根据二次函数的性质求得对称轴，然后分、、三种情况，分别结合题意以及二次函数的最值求解即可．【解答】解：（1）∵在y＝2023x中，2023＞0，∴y随x的增大而增大，∵，∴函数y的最大值为P＝2023（t+1），最小值为Q＝2023（t﹣1），∴函数y的“至善函数”m的值为m＝2023（t+1）﹣2023（t﹣1）＝4046．（2）①当k＞0时，∴y随x的增大而减小，∵，∴函数y的最大值为，最小值为，∴函数y的“至善函数”m的值为；②当k＜0时，∴y随x的增大而增大，∵，∴函数y的最大值为，最小值为，∴函数y的“至善函数”m的值为；综上，函数y的“至善函数”m的解析式为或．（3）∵，∴函数的对称轴为直线，y的最大值为，①当时，即t≥2时，此时，函数y的最大值为，最小值为：，∴y的“至善函数”m的值为：m＝（a﹣1+t）﹣（a﹣1﹣t）＝2t，∵t≥2，∴当且仅当t＝2时，m的最小值为4，∵无论实数t为何值，函数y的最大值恒大于函数y的“至善函数”m的最小值，∴a﹣1﹣t＞4，即a＞4+1+t＝5+t＞7；②当时，即t≤﹣2，此时，函数y的最大值为，最小值为：，∴y的“至善函数”m的值为：m＝（a﹣1﹣t）﹣（a﹣1+t）＝﹣2t，∵t≤﹣2，∴当且仅当t＝﹣2时，m的最小值为4，∵无论实数t为何值，函数y的最大值恒大于函数y的“至善函数”m的最小值，∴a﹣1+t＞4，即a＞4+1﹣t＝5﹣t＞7；③当，即﹣2≤t≤2时，函数y的最大值为，当时，即0≤t≤2时，此时，函数y的最小值，∴y的“至善函数”m的值为：，∴当且仅当t＝0时，m的最小值为1，∴，即，∵0≤t≤2∴0＜a＜1；当时，即﹣2≤t≤0时，此时，函数y的最小值，∴y的“至善函数”m的值为：，∴当且仅当t＝0时，m的最小值为1，∴，即，∵0≤t≤2∴0＜a＜1．综上，a的取值范围为0＜a＜1或a＞7．【点评】本题主要考查了新定义函数、二次函数的性质、二次函数的最值等知识点，理解“至善函数”的概念是解题的关键．。

人教版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共16分）1．在下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若方程x2+kx﹣6＝0的一个根是﹣3，则k的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣23．抛物线y＝（x+3）2﹣1的顶点坐标是（）A．（3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）4．如图，将含有30°角的三角尺ABC（∠BAC＝30°），以点A为中心，顺时针方向旋转，使得点C，A，B′在同一直线上，则旋转角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．如图，在一块长30m，宽20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为522m2，依题意列方程（）A．20x+30×2x＝600﹣522B．20x+30×2x﹣x2＝600﹣522C．（20﹣2x）（30﹣x）＝522D．（20﹣x）（30﹣2x）＝5226．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（）A．54°B．56°C．64°D．66°7．投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（）A．的值一定是B．的值一定不是C．m越大，的值越接近D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性8．已知二次函数y＝ax2+bx+c中y与x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…﹣1232﹣1…关于此函数的图象和性质有如下判断：①抛物线开口向下．②当x＞0时，函数图象从左到右上升．③方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2与﹣1之间．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分）9．一元二次方程x2﹣9＝0的根为．10．点A（﹣5，3）关于原点的对称点A'的坐标为．11．把抛物线y＝先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为．12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为．14．如图，P A、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则P A＝cm．15．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则∠CAD的度数是，弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是．16．新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差元，通过称重其他盲盒，大家发现：称重情况重量大于小林的盲盒的与小林的盲盒一样重重量介于小林和小李之间的与小李的盲盒一样重重量小于小李的盲盒的盲盒个数05094若这些礼物共花费2018元，则a＝元．三、解答题（满分68分）17．解方程．（1）x2﹣8x﹣2＝0；（2）2x2﹣x﹣3＝0．18．2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；（2）用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．19．下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC．作法：如图，①作直径AB；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于M点；③作直线MO交⊙O于点C，D；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形．根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规、补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分线．∴AC＝∵AB是直径，∴∠ACB＝（）（填写推理依据）．∴△ABC是等腰直角三角形．20．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求此时方程的解．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请在图中作出△ABC绕点A逆时针方向旋转90°后得到的图形△A1B1C1：（2）求点C运动到点C1所经过的路径的长（结果保留π）．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（2，0）两点．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标．（2）直接写出当0＜x＜2时，求y的取值范围．23．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD＝300m，EF＝50m，求这段弯路的半径．24．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝2，CD＝4，求半径的长．25．某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．d（米）0 1.0 3.0 5.07.0h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）26．已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4（a≠0）．（1）该抛物线的对称轴为；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．27．如图，在等边△ABC中点D在BA的延长线上，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B重合），将线段PD绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，连接BE和DE．（1）依据题意补全图形；（2）比较∠BDE与∠BPE的大小，并证明；（3）用等式表示线段BE、BP与BD之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，C（0，2），⊙C的半径为1．如果将线段AB绕原点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）后的对应线段A'B'所在的直线与⊙C相切，且切点在线段A′B′上，那么线段AB就是⊙C的“关联线段”，其中满足题意的最小α就是线段AB与⊙C的“关联角”．（1）如图1，如果A（2，0），线段OA是⊙C的“关联线段”，那么它的“关联角”为°．（2）如图2，如果A1（﹣3，3）、B1（﹣2，3），A2（1，1）、B2（3，2），A3（3，0）、B3（3，﹣2）．那么⊙C的“关联线段”有（填序号，可多选）．①线段A1B1②线段A2B2③线段A3B3（3）如图3，如果B（1，0）、D（t，0），线段BD是⊙C的“关联线段”，那么t的取值范围是．（4）如图4，如果点M的横坐标为m，且存在以M为端点，长度为的线段是⊙C的“关联线段”，那么m的取值范围是．参考答案一、选择题（共16分）1．解：A、绕圆心旋转180°，不能与自身重合，不是中心对称图形，不合题意；B、绕圆心旋转180°，不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意；C、绕圆心旋转180°，不能与自身重合，不是中心对称图形，不合题意；D、绕圆心旋转180°，能与自身重合，是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．解：把x＝﹣3代入方程x2+kx﹣6＝0得：9﹣3k﹣6＝0，解得：k＝1，故选：B．3．解：∵抛物线y＝（x+3）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣1），故选：D．4．解：旋转角是∠BAB′，∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．5．解：设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长（30﹣x）m，宽（20﹣2x）m的矩形，依题意得：（30﹣x）（20﹣2x）＝522，故选：C．6．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣24°＝66°．故选：D．7．解：投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性，故选：D．8．解：∵x＝﹣1和x＝1时的函数值相同，都是2，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝0，∴抛物线的顶点为（0，3），∴y＝3是函数的最大值，∴抛物线的开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，即当x＜0时，函数图象从左到右上升，所以①正确，②错误；∵x＝﹣2时，y＝﹣1；x＝﹣1时，y＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2与﹣1之间，所以③正确．综上所述：其中正确的结论有①③．故选：B．二、填空题（共16分）9．解：x2﹣9＝0，x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3，故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．10．解：点A（﹣5，3）关于原点对称的点的坐标是A'（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．11．解：将抛物线先向右平移6个单位长度，得：；再向上平移3个单位长度，得：．故答案为：．12．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．13．解：第一次打开锁的概率为．14．解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵P A、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴P A＝PB；同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝P A+PB＝10（cm）；∴P A＝PB＝5cm，故答案为：5．15．解：连接CO、OD，CD，∵C、D是这个半圆的三等分点，∴CD∥AB，∠COD＝60°，∴∠CAD的度数为：30°，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，CD＝OC＝AB＝6cm，∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，∴S阴影＝S扇形OCD＝π×62＝6πcm2．故答案为：30°，6πcm2．16．解：∵A礼物重m千克，B礼物重（m﹣1）千克，∴A礼物比B礼物重1千克，∵每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物；或小李的盲盒中为2件B礼物，小林的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物；∴不管以上哪种情况，两个盲盒的礼物总价格都相差a+1﹣a＝1（元），由表格中数据可知，重量小于小李的盲盒的有4盒可知小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，不可能为2件B礼物，∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物，∴重量小于小李的盲盒为2件B礼物，∵与小林的盲盒一样重盲盒有5盒，与小李的盲盒一样重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，∴2件B礼物的有4盒，1件A礼物和1件B礼物有10盒，2件A礼物有6盒，∴2×4（a+1）+10×a+10（a+1）+2×6a＝2018，解得a＝50，故答案为：1，50．三、解答题（满分68分）17．解：（1）x2﹣8x﹣2＝0，x2﹣8x＝2，x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，∴x﹣4＝，∴x1＝4+3，x2＝4﹣3；（2）2x2﹣x﹣3＝0，（2x﹣3）（x+1）＝0，∴2x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．18．解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的结果有2种，∴A，B两名志愿者同时被选中的概率为＝．19．解：（1）如图所示：（2）证明：连接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分线．又∵直线MO交⊙O于点C，∴AC＝BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：BC、90°，直径所对的圆周角是直角．20．解：（1）∵x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个实数根，∴Δ≥0，∴（﹣2）2﹣4×1•（2k﹣1）≥0，解得k≤1；（2）由（1）知k≤1，∵k为正整数，∴k＝1，∴原方程为：x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，∴x1＝x2＝1．21．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）∵，∴点C运动到点C1所经过的路径的长为：．22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）．（2）∵抛物线的顶点坐标为（，﹣）．∴函数有最小值y＝﹣，∵x＝2时，y＝0，∴当0＜x＜2时，y的取值范围﹣≤y＜0．23．解：连接OC．设这段弯路的半径为Rm，则OF＝OE﹣EF＝（R﹣50）m，∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×300＝150（m）．根据勾股定理，得OC2＝CF2+OF2，即R2＝1502+（R﹣50）2，解得R＝250，所以这段弯路的半径为250m．24．（1）证明：如图，连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠OBD＝∠DBC，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠C＝90°，∵AC经过⊙为的半径OD的端点D，且AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线．（2）如图，设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，作OG⊥BE于点G，则BG＝EG，∠OGB＝90°，∵∠ODC＝∠C＝∠OGC＝90°，∴四边形ODCG是矩形，∵CE＝2，CD＝4，∴OG＝CD＝4，CG＝OD＝r，∴BG＝EG＝r﹣2，∵OB2＝OG2+BG2，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴⊙O的半径长为5．25．解：（1）如图，（2）由（1，4.2）和（5，4.2）可知，抛物线的对称轴为d＝3，当d＝3时，h＝5，∴水柱最高点距离湖面的高度是5米；（3）由图象可得，顶点（3，5），设二次函数的关系式为h＝a（d﹣3）2+5，把（0，3.2）代入可得a＝﹣0.2，∴h＝﹣0.2（d﹣3）2+5；（4）当h＝0时，即﹣0.2（d﹣3）2+5＝0，解得d＝﹣2（舍去）或d＝8，∴正方形的边长为2×（8+1）＝18（米），∴至少需要准备栏杆4×18＝72（米），∴公园至少需要准备72米的护栏．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4．∴对称轴为直线x＝＝﹣1，故答案为：直线x＝﹣1；（2）y＝ax2+2ax+3a2﹣4＝a（x+1）2+3a2﹣a﹣4，∵抛物线顶点在x轴上，即当x＝﹣1时，y＝0，∴3a2﹣a﹣4＝0，解得．∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x﹣1或．（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴N（2，y2）关于直线x＝﹣1的对称点为N’（﹣4，y2）．（ⅰ）当a＞0时，若y1＞y2，则m＜﹣4或m＞2；（ⅱ）当a＜0时，若y1＞y2，则﹣4＜m＜2．27．解：（1）如图所示：（2）∠BDE＝∠BPE，理由如下：∵将线段PD绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，∴PD＝PE，∠DPE＝60°，∴△PDE是等边三角形，∴∠DPE＝∠PDE＝60°，∴∠BPE+∠DPC＝120°，∴∠BPE＝120°﹣∠DPC，∵∠BDP＝∠DPC﹣60°，∴∠BDE＝60°﹣∠BDP＝60°﹣（∠DPC﹣60°）＝120°﹣∠DPC，∴∠BDE＝∠BPE；（3）BD＝BE+BP，理由如下：如图，在BD上截取DF＝BP，连接EF，由（2）可知：∠BDE＝∠BPE，在△DEF和△PEB中，，∴△DEF≌△PEB（SAS），∴EF＝BF，∠EBP＝∠EFD，∴∠EBF＝∠EFB，∵∠EFB+∠EFD＝2∠EBF+∠DBC＝180°，∴∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∵BD＝BF+DF，∴BD＝BE+BP．28．解：（1）如图1，作OD与⊙C相切于点D，∴CD⊥OD，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝30°，∴∠AOD＝60°，OD＝＜2，∴OA的“关联角”为60°，故答案为：60；（2）如图2，连接OB1，OA2，OB2，OB3，∵OB1＝3＞3，∴A1B1绕O旋转无法与⊙C相切，故A1B1不是⊙C的“关联线段”，∵OA2＝，OB2＝，＜3＜，∴A2B2是⊙C的“关联线段”，∵OA3＝3，∴A3B3是⊙C的“关联线段”，故答案为：②③；（3）如图3，∴B点旋转路线在半径为1的⊙O上，当OD与⊙C相切时，由（1）知，OD＝，∴当t≥时，线段BD是⊙C的“关联线段”，故答案为：t≥；（4）如图4，当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过（m，0）的直线l的距离是m，∵CD＝1，M'D＝，∴M'C＝2，∴OM'＝4，∴m的最大值为4，如图5，当m取最小值时，开始时存在ME与⊙C相切，∵CE＝1，ME＝，∴MC＝2，∵0°＜α＜180°，∴m＞﹣2，综上，m的取值为﹣2＜m≤4，故答案为：﹣2＜m≤4．。