新人教版八年级数学上册《整式的乘法》第一课时课件
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人教版八年级上册14.1整式的乘法(1)课件17张PPT
推广
a a
m n
a a
p
m n p
例
计算：
2 5 6
（1） x x ；
a； （ 2） a （-2）（-2） （-2） ； （ 3）
4 3
（ 4） x x
m
3m 1
.
回到开头：一种电）次运算，它工作103 s可进行多少 次运算？ （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？
2
）（- ） （- ） ；
2 3
1
1
2
2
（2）a
2
a .
6
练习3
计算：
2 （1）
（2）
（-2） （-2） ；
3 4
3 5 7
（m n） （m n） （m n） .
课学总结： 本堂课我们学习了什么？ 掌握这些关键是什么？
天河一号
练习1 判断下列计算是否正 确， 3 7 10 （1）n n n ；
a a ； 5 4 20 y y y ； （ 3） 2 2 （4）x x x ； a （ 2）
2 5 8
（ 5） b b 2b .
4 4 4
练习2
（（ 1）
1
计算：
10 10 10 10
2 3 5 2 3
2 2 ； 3 2 ( ) a a a ； （ 2）
（ 1） 2
5 2 ( )
根据乘方的意义填空，观察计算结果， 你能发现什么规律？
（3）5
m
5 5
n
( )
(4)请同学们再补充一个
m n 一般地a ∙a =（
人教版初中数学八年级上册精品课件 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 第1课时 整式的乘法
2
解:(1)-3x
3
2
3
-2
2
9
2
=(-3x)·x+(-3x)×(-2)=- x2+6x.
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
互动课堂理解
互动课堂理解
3.多项式与多项式相乘
1
4. 计算:(1)(-a2b)2·a=
(2)(-5an+1b)3·8ab=
1
(3)3ab·- 2 ·2abc=
3
2
3
4
5
6
;
;
.
关闭
(1)a5b2 (2)-1 000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
答案
快乐预习感知
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(
).
A.21a3+42a2 B.15a3+18a2
C.36a2+72a
D.36a3+72a2
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3.L形钢条的截面如图所示,它的面积为(
3
4
5
6
)
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
解:(1)-3x
3
2
3
-2
2
9
2
=(-3x)·x+(-3x)×(-2)=- x2+6x.
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
互动课堂理解
互动课堂理解
3.多项式与多项式相乘
1
4. 计算:(1)(-a2b)2·a=
(2)(-5an+1b)3·8ab=
1
(3)3ab·- 2 ·2abc=
3
2
3
4
5
6
;
;
.
关闭
(1)a5b2 (2)-1 000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
答案
快乐预习感知
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(
).
A.21a3+42a2 B.15a3+18a2
C.36a2+72a
D.36a3+72a2
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3.L形钢条的截面如图所示,它的面积为(
3
4
5
6
)
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
人教版八年级数学上册《整式的乘法(1)》名师课件
4xy2 8y3 x2 3xy2 (3x)(4 y2 ) 4xy2 8y3 x2 3xy2 12xy2 (4 3 12)xy2 8y3 x2 x2 11xy2 8y3
当 x 4，y 1 时，x2 11xy2 8y3 =﹣6.
2
探究三：探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
解：（1）(5a2b)(3a)
(5)(3)(a2 a)b 15a3b
（2）(2x)3(5xy2 )
8x3 (5xy2 )
8 (5) (x3 x) y2 40x4 y2
【思路点拨】 注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号， 再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算．
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
（3）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定
（1）两个法则的理解及灵活熟练运用； （2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等
方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结 合等数学思想．
选择“《整式的乘法（1）》随堂检测 ”
问题2：如何计算（3107）×（3105）呢？
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
重点知识★
活动1 大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则
问题1：怎样计算（3107）×（3105）？计算过程中用到哪些 运算律及运算性质？
3107 3105 =33 107 105 运用了乘法交换律、乘法结合律.
重点知识★
活动2 集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则
例2. 计算：（1）(4x2 )(3x 1)； （2）(2 ab2 2ab) 1 ab．
3
2
解：（1）(4x2 )(3x 1)
（2）( 2 ab2 2ab) 1 ab
当 x 4，y 1 时，x2 11xy2 8y3 =﹣6.
2
探究三：探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
解：（1）(5a2b)(3a)
(5)(3)(a2 a)b 15a3b
（2）(2x)3(5xy2 )
8x3 (5xy2 )
8 (5) (x3 x) y2 40x4 y2
【思路点拨】 注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号， 再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算．
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
（3）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定
（1）两个法则的理解及灵活熟练运用； （2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等
方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结 合等数学思想．
选择“《整式的乘法（1）》随堂检测 ”
问题2：如何计算（3107）×（3105）呢？
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
重点知识★
活动1 大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则
问题1：怎样计算（3107）×（3105）？计算过程中用到哪些 运算律及运算性质？
3107 3105 =33 107 105 运用了乘法交换律、乘法结合律.
重点知识★
活动2 集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则
例2. 计算：（1）(4x2 )(3x 1)； （2）(2 ab2 2ab) 1 ab．
3
2
解：（1）(4x2 )(3x 1)
（2）( 2 ab2 2ab) 1 ab
初中数学教学课件：14.1.4 整式的乘法(第1课时)(人教版八年级上)
1.（衡阳·中考）如下图是一组有规律的图案，第1个
图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成,
……，第n(n是正整数)个图案由
个基础图形
组成．
(1)
(2)
…… (3)
【解析】第1个图案由4个基础图形组成,而4=3×1+1， 第2个图案由7个基础图形组成，而7=3×2+1 ，第3个 图案由10个基础图形组成，而10=3×3+1，……，因此 第(n是正整数)个图案由3n+1个基础图形组成. 答案:3n+1.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月15日星期日2021/8/152021/8/152021/8/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/152021/8/15August 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/15
15a2 3ab
(3) -7x2y2x3y2
【解析】原式 (7x2y)2x(7x2y)3y2 14x3y21x2y3
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《乘法公式(第1课时)》示范教学课件
＝(80－__)(80＋__)
＝802－(__)2
＝135；
＝6 384．
2
2
3
2
3
3
4
4
4
你能口算出18×22的值吗？
18×22＝396．
利用平方差公式，可以使一些计算变得简单！
例1 计算：（1）(3x＋2)(3x－2)； （2）(－x＋2y)(－x－2y)．
（2）(－x＋2y)(－x－2y) ＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2．
．
你能对发现的规律进行推导吗？
所以，对于具有与此式相同形式的多项式相乘，我们可以 直接写出运算结果．
．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
．
两个数的和
两个数的差
另一个数的平方
一个数的平方
×
＝
－
．
①
②
a
b
a－b
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗？
79×81＝_____；80×80＝_____．
63
64பைடு நூலகம்
143
144
6 399
6 400
7×9
＝(8－1)(8＋1)
＝82－12
＝64－1
11×13
＝(12－1)(12＋1)
＝122－12
＝144－1
＝63；
79×81
＝(80－1)(80＋1)
＝802－12
＝6 400－1
＝143；
＝6 399．
计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．
②
S①＋②＝a2－b2；
S①＋②＝(a＋b)(a－b)；
＝802－(__)2
＝135；
＝6 384．
2
2
3
2
3
3
4
4
4
你能口算出18×22的值吗？
18×22＝396．
利用平方差公式，可以使一些计算变得简单！
例1 计算：（1）(3x＋2)(3x－2)； （2）(－x＋2y)(－x－2y)．
（2）(－x＋2y)(－x－2y) ＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2．
．
你能对发现的规律进行推导吗？
所以，对于具有与此式相同形式的多项式相乘，我们可以 直接写出运算结果．
．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
．
两个数的和
两个数的差
另一个数的平方
一个数的平方
×
＝
－
．
①
②
a
b
a－b
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗？
79×81＝_____；80×80＝_____．
63
64பைடு நூலகம்
143
144
6 399
6 400
7×9
＝(8－1)(8＋1)
＝82－12
＝64－1
11×13
＝(12－1)(12＋1)
＝122－12
＝144－1
＝63；
79×81
＝(80－1)(80＋1)
＝802－12
＝6 400－1
＝143；
＝6 399．
计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．
②
S①＋②＝a2－b2；
S①＋②＝(a＋b)(a－b)；
人教版数学《整式的乘法》_课件
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件1 -课件 分析下 载
同底数幂的乘法公式： am ·an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 . 运算形式（同底、乘法）， 运算方法（底不变、指相加）
知1－讲
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件1 -课件 分析下 载
知1－讲
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件1 -课件 分析下 载
知1－讲
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件1 -课件 分析下 载
知1－讲
1.同底数幂相乘时，指数是相加的； 2.不能忽略指数为1的情况； 3.公式中的a可为一个数、单项式或多项式，如：
(x －y)m • (x －y)n = (x －y) m+n .
15个 10
1010 10
18个10
=1018.
知1－导
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件1 -课件 分析下 载
问 题（二）
知1－导
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发
现什么规律？
(1) 25 × 22 = 2( 7 );
(2) a3 ·a2=a ( 5 ) ；
(3)
5m
×
5n
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第1课时)》示范教学课件
(a＋1)×(a＋1)×(a＋1)
乘方的意义：an＝a·a·…·a，由此填写下表．
n个a相乘
1015×103＝(10×···×10)×(10×10×10)＝10×10×···×10 ＝1018．
一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015)次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
同底数幂乘法的运算法则可以逆用，即am＋n＝am·an（m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即am＋n＋p＝am·an·ap（m，n，p都是正整数）．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第1课时
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．
______
______
____
2．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____．
an
指数
底数
幂
an
a的n次方
乘方
幂
a的n次幂
3．（1）(－a)n表示____________，底数是____，指数是___，读作“____________”．
（2）－an表示__________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
n个－a相乘
－a
n
－a的n次方
n个a乘积的相反数
a
n
a的n次方的相反数
幂
底数
指数
积的形式
53
(－2)5
(a＋1)3
5×5×5
3
5
4
－2
乘方的意义：an＝a·a·…·a，由此填写下表．
n个a相乘
1015×103＝(10×···×10)×(10×10×10)＝10×10×···×10 ＝1018．
一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015)次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
同底数幂乘法的运算法则可以逆用，即am＋n＝am·an（m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即am＋n＋p＝am·an·ap（m，n，p都是正整数）．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第1课时
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．
______
______
____
2．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____．
an
指数
底数
幂
an
a的n次方
乘方
幂
a的n次幂
3．（1）(－a)n表示____________，底数是____，指数是___，读作“____________”．
（2）－an表示__________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
n个－a相乘
－a
n
－a的n次方
n个a乘积的相反数
a
n
a的n次方的相反数
幂
底数
指数
积的形式
53
(－2)5
(a＋1)3
5×5×5
3
5
4
－2
新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件
注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
人教版八年级数学上整式的乘法(1)单项式与单项式相乘教学PPT-公开课
abn a bn n
注：以上的m和n均为正整数
【名师示范课】人教版八年级数学上1 4.1.4 整式的乘法（1）单项式与单项式 相乘教 学课件- 公开课 课件（ 推荐）
【名师示范课】人教版八年级数学上1 4.1.4 整式的乘法（1）单项式与单项式 相乘教 学课件- 公开课 课件（ 推荐）
二.创设情境，引入新课
例 计算： （1）(-5a2b)(-3a)； （2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2
【名师示范课】人教版八年级数学上1 4.1.4 整式的乘法（1）单项式与单项式 相乘教 学课件- 公开课 课件（ 推荐）
14.1.4 整式的乘法（1） 单项式与单项式的乘法
• 学习目标： 1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进 行运算． 2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运 算能力，体会类比思想．
• 学习重点： 单项式的乘法法则的运用．
·学习难点：
单项式的乘法法则的概括过程和运用。
一.复习 我们学过的有关幂的运算法则有哪几个？
((33××110055))××((55××110022))
3ac5·5ac2
3ac5·55·bac2b2 3
3a5·5a2 = (3×5) · (a5·a2) = 15a5+2 = 15a7
(系数×系数)
（同底数幂相乘）
ac5·bc2
3a5·5a2b3 = (3×5) ·=((aa5··ba)2·)(c·5·bc23) = 15a5+2b3 = 15a7b3
问题 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地 球到太阳的距离约是多少吗？ 如何列式？ (3×105)×(5×102)
注：以上的m和n均为正整数
【名师示范课】人教版八年级数学上1 4.1.4 整式的乘法（1）单项式与单项式 相乘教 学课件- 公开课 课件（ 推荐）
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二.创设情境，引入新课
例 计算： （1）(-5a2b)(-3a)； （2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2
【名师示范课】人教版八年级数学上1 4.1.4 整式的乘法（1）单项式与单项式 相乘教 学课件- 公开课 课件（ 推荐）
14.1.4 整式的乘法（1） 单项式与单项式的乘法
• 学习目标： 1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进 行运算． 2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运 算能力，体会类比思想．
• 学习重点： 单项式的乘法法则的运用．
·学习难点：
单项式的乘法法则的概括过程和运用。
一.复习 我们学过的有关幂的运算法则有哪几个？
((33××110055))××((55××110022))
3ac5·5ac2
3ac5·55·bac2b2 3
3a5·5a2 = (3×5) · (a5·a2) = 15a5+2 = 15a7
(系数×系数)
（同底数幂相乘）
ac5·bc2
3a5·5a2b3 = (3×5) ·=((aa5··ba)2·)(c·5·bc23) = 15a5+2b3 = 15a7b3
问题 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地 球到太阳的距离约是多少吗？ 如何列式？ (3×105)×(5×102)
14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)
注意系数 的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、 只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作 为积的一个因式
例题练习 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解： （2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该 结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律 及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab
人教版八年级上册整式的乘法课件
14.1.1 同底数幂的乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算 1015×103呢？
知识回顾
1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
指数
底数 an = a·a·… ·a
n个a
幂
知识回顾
练一练 :
（1） 25表示什么？ （2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = 2×2×2×2×2 . 10×10×10×10×10 = 105 .
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( × ) （4）(-y)6 ·(-y5 )= y11 (× )
x5 ·x5 = x10
(-y6 )·(-y5 )= -y11
（5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
( ×) （6）m + m3 = m4 ( × ) m + m3 = m + m3
(a ) =a m n
mn
(m,n都是正整数).
幂的乘方，
底数
，不指变数
。
相乘
如 八 年级上 册整式 的乘法 课件
人教版八 年级上 册整式 的乘法 课件
(am)n=amn(m,n都是正整数)
即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)
例题
计算： （1）（－3）7×（ －3）6 （2） x3 • x5
（3） (x+y)3 · (x+y)4 （4） b2m • b2m+1.
人教版八 年级上 册整式 的乘法 课件
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算 1015×103呢？
知识回顾
1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
指数
底数 an = a·a·… ·a
n个a
幂
知识回顾
练一练 :
（1） 25表示什么？ （2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = 2×2×2×2×2 . 10×10×10×10×10 = 105 .
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( × ) （4）(-y)6 ·(-y5 )= y11 (× )
x5 ·x5 = x10
(-y6 )·(-y5 )= -y11
（5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
( ×) （6）m + m3 = m4 ( × ) m + m3 = m + m3
(a ) =a m n
mn
(m,n都是正整数).
幂的乘方，
底数
，不指变数
。
相乘
如 八 年级上 册整式 的乘法 课件
人教版八 年级上 册整式 的乘法 课件
(am)n=amn(m,n都是正整数)
即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)
例题
计算： （1）（－3）7×（ －3）6 （2） x3 • x5
（3） (x+y)3 · (x+y)4 （4） b2m • b2m+1.
人教版八 年级上 册整式 的乘法 课件
人教版八年级数学上册《14.1.4整式的乘法 》优质课件
得的积 相加 . 4.计算:(-2a)·14 a3-1 = -12a4+2a . 5.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式
的每一项,再把所得的积相加 .
1.单项式与单项式的乘法 【例 1】 计算: (1)5abc·(-3a2b); (2)2a2·(-2a2)3; (3)2ab·(-3a)+(-2b)·4a2. 分析:(1)依据单项式乘单项式的法则;(2)应先算(-2a2)3,化为 (-2)3·(a2)3;(3)先算单项式乘单项式,再合并.
学前温故 新课早知
1.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘 ,对于只在
一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为 积的一个因式 .
2.化简:(-3x2)·2x3 的结果是( A ).
A.-6x5
B.-3x5
C.2x5
D.6x5
3.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所
分14秒下午4时58分16:58:1421.11.7
2.单项式与多项式相乘
【例 2】 计算:
(1)-3x
3 2
x-2
;
关闭
(2)12xny2[3yn-1-2xyn+1+(-1)888].
分(1)析-3x:它3 们x-2都是单项式与多项式的乘法,其中(1)把-3x 当作一个整体, 分=(别-3x与)·32232xx-(-和3x)2×2相=-92乘x2;+(62x).用 12xny2 分别与多项式的每一项相乘.
1
2
3
4
5
6
7
.
a5b2
关闭
答案
5.化简:a(b+c)-ab.
1
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(第1课时)ppt精品课件
（1） 8 = 2x，则 x =
；3
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x =
；5
23 × 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x =
.6
3 × 33 × 32 = 36
3.计算：
am已知：2, an 3,
求 amn ?
解：∵ am 2, an 3,
amn ∴
）= a6 a5
（3）x ·x3（ ）x=3 x7 （4）xm ·（ ）＝ｘｘ3m2m
（5）若x5=a， x6 =b，则x11 = （ ）
巩固练习
1 计算：
(1) y4 ( y)2 ;
(2)( x y) ( y x)2;
y原4 式= y 2
( y4 y2 )
y42
由乘法的交换律和结合律，得
（2.75×103×108）× (24×3.6×103) =(2.75×24×3.6) × (103×108×103)
=237.6×1014 ≈2.38×1016（次） 答：它一天约能运算2.38×1016次。
24×3.6×103
仅供学习交流！！！
小结
我学到了什 么？
知识 方法
y6
原式= ( x y) ( x y)2
( x y)12
(x y)3
(3)100 10n 10n2.
原式= 102 10n 10n2
102n(n2) 102n
注意：
计算时要先观察底数是否相同，不 同底的要先化为同底的才可以运用 法则.
2.填空：
am+n+p （m、n、p都是正整数）
1.计算：（1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法 课件(共23张PPT)
问题2（：新计知算）过程中体结现合了律什么数学思（想旧？知）
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的 系数 、同底数幂 分. 别.相乘，对于 只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
（1） 3x2 5x ； （2） 4 y (2xy2 ) ； （3） 8a2b (ab2 ) 2b2 ； （4） (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
1
1
1
1
2a
2a
2a
1
1
3a
3a
（图片来自：解放军报客户端曾敏绘、千库网）
（1）第一幅画的面积为
平方厘米;
3a （单位：厘米）
（2）第二幅画的面积为
平方厘米;
（3）第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.（ ）下面的计算是否正确，如有错误，请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法： aman= am+n
2.幂的乘方：
(am)n= amn
3.积的乘方： (ab)n= anbn (注意： m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括 单项式 和 多项式 . 2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、 单项式乘以多项式 、多项式乘以多项式 .
解:（1）3x2 5x =（35）(x2 x)
（3） 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3；
= 16a3b5；
（2） 4 y (2xy2 )
（4）(3x2 y)3 (4x)
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的 系数 、同底数幂 分. 别.相乘，对于 只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
（1） 3x2 5x ； （2） 4 y (2xy2 ) ； （3） 8a2b (ab2 ) 2b2 ； （4） (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
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（图片来自：解放军报客户端曾敏绘、千库网）
（1）第一幅画的面积为
平方厘米;
3a （单位：厘米）
（2）第二幅画的面积为
平方厘米;
（3）第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.（ ）下面的计算是否正确，如有错误，请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法： aman= am+n
2.幂的乘方：
(am)n= amn
3.积的乘方： (ab)n= anbn (注意： m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括 单项式 和 多项式 . 2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、 单项式乘以多项式 、多项式乘以多项式 .
解:（1）3x2 5x =（35）(x2 x)
（3） 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3；
= 16a3b5；
（2） 4 y (2xy2 )
（4）(3x2 y)3 (4x)
人教版数学八年级上《14.1.4整式的乘法》(第1课时)课件(23张PPT)
注意：最终答 案要书写规范
知识讲解
(乘法交换律、结合律） (同底数幂的乘法）
试一试：
各因式系数的 积作为积的系
数
相同字母的指数 的和作为积中这 个字母的指数
只在一个单项式里含有的 字母连同它的指数作为积 的一个因式
单项式与单项式的乘法法则
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同 底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式
解:(1)原式 3a 5a 3a b 15a2 3ab
（2）原式 (7x2 y) 2x (7x2 y) 3y2 14x3 y 21x2 y3
例4
原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 =-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10.
随堂训练
D
2.判断
×
× 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1 ( )
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.4.2310:56:4210:56Apr -2123- Apr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。10:56:4210:56:4210:56Friday, April 23, 2021
（3）原式 x (-6x2) 3y (-6x2) -6x3 (18x2 y)
-6x3 18x2 y
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致； (3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
4.计算：
5.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项， 求n的值．
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4x3y中，正确的有（ B ）个。
7
A、1 B、2 C、3 D、4
1
4、如果单项式-3x4a-by2与 3x3ya+b是同类项，那 么这两个单项式的积是（ D）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
我 快 乐我
收 获
课堂小结
1、理解掌握了单项 式乘法法则；
2、会利用法则进行单 项式的乘法运算 。
=abc5+2=abc7.
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
计算：4a2 x5 3a3bx2
解： 4a2 x5 3a3bx2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
计算
p 练习课本 145
1题 2题
15x5
(1)3x2 5x3 (2)4 y (2xy2 ) (3)(3x2 y)3 (4x) (4)(2a)3 (3a)2
8xy3
108x7 y3
72a5
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5·bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
1 x2m y3m 4x2 y2n2 x4 y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 y9
2m+2=4
由此可得： 3m+2n+2=9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm=1
解得： n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
各因式系数的积 作为积的系数
注
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
(1)3a3 2a2 6a6 ×
(2)2x2 3x2 6x4 √ ？
(3)3x2 4x2 12x2 × (4)5y3 3y5 15y15 ×
已知 1 (x2 y3 )m (2xyn1)2 x4 y9 , 4
求m、n的值。
解：1 (x2 y3 )m (2xyn1)2 x4 y9 4
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
√ 3、下列等式①a5+3a5=4a5
②2m2·
1 2
m4=m8
√ ③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) ·4 x2y=-
(7)-5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)= -4a6b2
(9)(-4x2y)·(-xy)=4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6=72x7y8
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
复习回顾
1 同底数幂的乘法法则；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2 幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加
3 积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b (5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3 (6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2