角度与弧度转换表
弧度制及弧度制和角度制的换算
弧度制的概念和换算总结要点1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度”为单位.2. 度与弧度的相互换算:10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/.3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.①4π, ② －45π,③419π,④－43π,其中终边相同的角是 ( )(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－32π角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350⑵ －67030/⑶2 ⑷－67π1. 将下列各数按从小到大的顺序排列.Sin40, sin21, sin300, sin12. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角.(1)－316π; (2)－6750.3. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3θ角的终边相同的角.练习四 弧度制(二)要点1. 弧长公式和扇形面积公式:弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S=21Lr=21|α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径.2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习1.半径为5 cm 的圆中,弧长为415cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)145(B) 1350(C)π135 (D)π1452.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C) 6π (D)－6π 3. 半径为 4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________.4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于___________.5. 已知扇形的周长为6cm,面积为2cm 2,求扇形圆心角的弧度数.6. 2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.7. 一条弦的长度等于其所在圆的半径r.(1) 求这条弦所在的劣弧长;(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.【数学2】二、弧度制第一课时教学要求：1．理解弧度制的意义，熟练掌握弧度制与角度制的互换． 教学过程：1．为什么要引入新的角的单位弧度制.（1）为了计算的方便，角度制单位、度、分、秒是60进制，计算不方便； （2）为了让角的度量结果与实数一一对应. 2．弧度制的定义先复习角度制，即1度的角的大小是怎样定义的. 1弧度角的规定.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度的单位符号是rad ，读作弧度.如上图，AB 的长等于半径r ，∠AOB 的大小就是1弧度的角.弧AC 的长度等于2r,则∠AOC=2rad.问半圆所对的圆心角是多少弧度，圆周所对的圆心角是多少弧度？答：半圆弧长是∴=,,πππrrr 半圆所对的圆心角是π弧度.同样道理，圆周所对的圆心角（称谓周角）的大小是2π弧度.角的概念推广后，弧的概念也随之推广.所以任意一正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.3．弧度制与角度制的互化因为周角的弧度数是2π，角度是360°，所以有 radrad radrad 01745.018011802360≈===ππποοοοο1803602==rad rad ππ815730.57)180(1'=≈=οοοrad rad π例1：把.0367化成弧度'ο解：.835.671805.670367rad rad ππ=⨯=='οο例2：把rad 53π化成角度. οο1081805353=⨯=rad π 今后用弧度制表示角时，把“弧度”二字或“rad ”通常省略不写，比如66ππ就表示 rad ，角.2,2rad 等于就是角αα= rad 33sinππ表示角的正弦.οο360~0之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.例3：用弧度制表示 （1）与π32终边相同的角； （2）第四象限的角的集合. 解：（1）与.,32232Z k k ∈+πππ终边也相同的角是 （2）第四象限的角的集合是},22223|{Z k k k ∈+<<+ππαππα 也可能写成},222|{Z k k k ∈<<-παππα注意两种角度制不准混合用，如写成.,2120是不对的Z k k ∈+=παο布置作业，课本P 12，1~5题.第二课时教学要求：1．熟练弧度制与角度制的互化，理解角的集合与实数集R 的一一对应. 2．会用弧长公式，扇形面积公式，解决一些实际问题. 教学过程：复习角的弧度制与角度制的转化公式.017453.01801,81.573.573.57)180(1rad rad rad ≈='==≈=πποοοο1．学生先练习，老师再总结.（1）10 rad 角是第几象限的角？ （2）求sin1.5的值.解：（1）有两种方法. 第一种方法οοο21336057310+==rad ，是第三象限的角第二种方法πππππ23210),210(210<-<-+=而 ∴10 rad 的角是第三象限的角. （2）9975.07585sin 5.1sin 75855.1='=∴'=οο也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至RAD ，再求sin1.5即可得. 2．总结角的集合与实数集R 之间的一一对应关系. 正角的弧度数是一个正数，负的弧度数是一个负数， 零角的弧度是零.反过来，每个实数都对应唯一的角（角 的弧度数等于这个实数）这样就在角的集合（元素是角）与实数集R （元素是数） 之间建立了一一对应的关系.3．弧长公式，扇形面积公式的应用由弧度制的定义||αr l rld ==得弧长 例1：利用弧度制证明扇形面积公式l lR S 其中,21=是扇形弧长，R 是圆的半径. 证明：因为圆心角为1 rad 的扇形的面积是ππ22R ，而弧长为l 的扇形的圆心角为rad Rl，所以它的面积 lR R R l S 2122=⋅=ππ.若已知扇形的半径和圆心角，则它的面积又可以写成||21||21212ααR R R lR S =⋅==例2：半径R 的扇形的周长是4R ，求面积和圆心角. 解：扇形弧长为4R-2R=2R ，圆心角)(22rad RR==α 面积2221R R S ==θ. 例3：在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧长为l ， 求它的内切圆的面积. 解：先求得扇形的半径ππllr 22==设圆的半径为x ，圆心为C ，x OC 2||=由πlx x 22=+解得ππll x )12(2)12(2-=+=lS ⊙C ππ22)223(4l x -==4．学生课堂阅读课本P 10~11 例5、例6 并作P 11练习7、8两题.布置作业，课本P 12—13，习题4.2 6、8、9、10、11§4.2弧度制[教学目标]（1）通过本小节的学习，要使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；（2）了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系；（3）掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题。
弧度与角度的相互关系
弧度与角度的相互关系1、弧度的定义:圆心角的弧度等于该角所对的弧长与半径之比。
2、一个弧度的定义:通常把弧长等于半径R的圆弧所对的圆心角称为一个弧度。
由定义知:360°π*Dρ° D/2一个弧度ρ°=(360°*D/2)/πD=180°/π=57. 2958°即1弧度ρ°等于57. 295 8°（角度）（用度分秒形式表达就是：57° 17 ′44.88″） 1弧度（ρ°）=180°/π×60=3438′（分）1弧度（ρ°）=180°/π×60×60=206265″（秒）3、角度与弧度的换算关系：（1）Θ0（度）＝1800/π·Θ=ρ0·ω=ρ′·ω（弧度）=ρ″″·ω其中ρ″=206 265″（2）弧度转换为角度有两种：(a)弧度*180/PI（）；(b)利用函数命令“=degrees（）”。
4、角度误差与边长的横向影响：ω=Θ″/ρ″=L/R例如：某角度测量的误差为±10″,估计它对边长2km的点位有多大的影响？ω=Θ″/ρ″=L/R=10″/206 265″=L/2000 ,故 L=0.1m5、在弧度和角度转换中用到一个参数命令“PI（）”，换句话说PI（）就是圆周率π的别名。
1）正算三角函数（即角度已知）是“函数命令（）×PI（）/180”（或写成“函数命令（）×π/180）。
（例题参见“坐标正算表”）2）在反算三角函数中，单位是弧度，转换成角度时是“函数命令（）×180/PI（）”（或写成“函数命令（）×180/π”）。
（例题参见“由两组坐标值解算平距和方位角的计算表”）6、在小数形式的角度中用“度分秒”来表示时,有两种形式:第一种:六十制法：分三步走:(1)“度”是小数形式的整数部分;(2) “分”是(1)中小数点后数值（包括小数点）×60后得的整数部分. (3)“秒”是在(2)步骤中的小数部分（包括小数点）×60后得的数值。
学案7：1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算新知提炼1．弧度制(1)定义：以 为单位来度量角的制度叫做弧度制．(2)度量方法：长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(3)记法：弧度单位用符号“ ”表示，或用弧度两个字表示．在用弧度制表示角的大小时，通常单位省略不写．(4)求法：正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 ．如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值|α|＝ ．2．角度制与弧度制的换算(1)弧度制与角度制的互化(换算)360°＝ rad ；180°＝ rad ；1°＝ rad ≈0.01745 rad ；1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°≈57.30°＝57°18′.(2)特殊角的度数与弧度数的对应表3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r ，弧长为l ，α为其圆心角的弧度数，n 为圆心角的角度数．则扇形的弧长：l ＝n πr 180＝ ；扇形的面积：S ＝ ＝ ＝ ． 小试身手1．－75°的弧度数是( )A ．－π3B ．－5π12C ．－5π6D ．－5π72．半径为2，圆心角为π3的扇形的面积是( ) A ．4π3B ．πC ．2π3D ．π33．(1)18°＝________rad ；(2)310π＝________． 题型探究题型一 弧度制的概念[学生用书P4]例1 下列说法不正确的是( )A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1度的角是圆周的1360所对的圆心角，1弧度的角是圆周的12π所对的圆心角 C ．根据弧度的定义，180°一定等于π radD ．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径大小有关方法归纳必须牢记弧度制的定义，并在解决问题时有意识地加强对这一新概念的利用，才能快速地掌握．跟踪训练 下列四个命题中，不正确的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度题型二 角度制与弧度制的互化[学生用书P5]例2 将下列角度与弧度进行互化：(1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－11π5.方法归纳角度制与弧度制的互化原则(1)原则：牢记180°＝π rad ，充分利用1°＝π180rad 和1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°进行换算．(2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n ，则α rad ＝⎝⎛⎭⎫α·180π°；n °＝n ·π180rad. (3)在某一指定范围内求某种特性的角：①解不等式求对应k 的值；②将k 赋值找出相应的角．跟踪训练 1.把－1 125°化为2k π＋α(k ∈Z ，0≤α＜2π)的形式是( )A ．－6π－π4B ．－6π＋7π4C ．－8π－π4D ．－8π＋7π42．在0°～720°范围内，找出与角2π5终边相同的角．题型三 扇形的弧长和面积问题[学生用书P5]例3 (1)已知扇形的圆心角为120°，半径为 3 cm ，则此扇形的面积为________cm 2.(2)已知扇形的周长为10 cm ，面积为4 cm 2，求扇形圆心角的弧度数．求解策略扇形的弧长和面积的求解策略(1)记公式：弧度制下扇形的面积公式是S ＝12lR ＝12αR 2(其中l 是扇形的弧长，α是扇形圆心角的弧度数，0＜α＜2π)．(2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解．跟踪训练 1.半径为π cm ，圆心角为120°的扇形的弧长为( )A ．π3 cmB ．π23cm C ．2π3 cm D ．2π23cm 2．已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？当堂检测1．把－8π3化成角度是( ) A ．－960°B ．－480°C ．－120°D ．－60°2．将245°化为弧度为________．3．角－2912π的终边在第________象限． 4．圆的半径是6 cm ，则圆心角为π12的扇形面积是________ cm 2.【参考答案】新知提炼1．(1)弧度(2)半径长(3) “rad ”(4)正数，负数， 02． (1) 2π；π；π1803． |α|·r ； n πr 2360 12l ·r 12|α|·r 2． 小试身手1．B2．C3．(1)π10(2)54° 题型探究例1 D【解析】 根据角度、弧度的定义，可知无论角度制还是弧度制，角的大小都与圆的半径大小无关，而与弧长与半径的比值有关，所以D 错误．跟踪训练 D【解析】选D.本题考查弧度制下角的度量单位：1弧度的概念．根据1弧度的定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．对照各选项，可知D 不正确．例2【解】 (1)20°＝20180π＝π9. (2)－15°＝－15×π180＝－π12. (3)7π12＝⎝⎛⎭⎫7π12×180π°＝⎝⎛⎭⎫712×180°＝105°. (4)－115π＝⎝⎛⎭⎫－115π×180π°＝－396°. 跟踪训练 1.D【解析】因为－1 125°＝－4×360°＋315°，315°＝315×π180＝7π4，所以－1 125°＝－8π＋7π4. 2．解：因为2π5＝25×180°＝72°， 所以与角2π5终边相同的角构成集合{θ|θ＝72°＋k ·360°，k ∈Z }． 当k ＝0时，θ＝72°；当k ＝1时，θ＝432°，所以在0°～720°范围内，与角2π5终边相同的角为72°，432°. 例3 π.【解析】 (1)设扇形弧长为l ，因为120°＝120×π180 rad ＝2π3(rad)， 所以l ＝αR ＝2π3×3＝23π3(cm)． 所以S ＝12lR ＝12×23π3×3＝π(cm 2)． (2)设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π)，弧长为l ，半径为R ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2R ＝10，①12lR ＝4.② ①代入②得R 2－5R ＋4＝0，解之得R 1＝1，R 2＝4.当R ＝1时，l ＝8(cm)，此时，θ＝8 rad ＞2π rad 舍去．当R ＝4时，l ＝2(cm)，此时，θ＝24＝12(rad)． 综上可知，扇形圆心角的弧度数为12rad. 跟踪训练 1.D【解析】因为120°＝2π3， 即|α|＝2π3， 所以弧长l ＝|α|·r ＝2π3·π＝2π23(cm)．故选D. 2．解：设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，所以l ＝40－2r ，所以S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝－(r －10)2＋100. 所以当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大， 这个最大值为100 cm 2，这时θ＝l r ＝40－2×1010＝2 rad. 当堂检测1． B【解析】－8π3＝－83×180°＝－480°. 2．49π36【解析】245°＝245×π180＝49π36. 3．四【解析】－2912π＝－4π＋1912π，1912π的终边位于第四象限． 4．32π 【解析】S ＝12|α|r 2＝12×π12×62＝32π.。
角度与弧度的转换公式及应用
角度与弧度的转换公式及应用在数学中，角度和弧度是度量角的两种单位。
角度以度数为单位，弧度以弧长与半径的比值为单位。
本文将介绍角度和弧度的转换公式及其应用。
一、角度和弧度的定义和关系式角度是用度数来表示的，一个圆一共有360度，每一度分成60分，每一分再分成60秒。
通常使用符号°来表示，例如30°、45°等。
弧度是用弧长与半径之比来表示的，弧度数等于所在圆心角对应的圆心角所在圆的半径长。
通常用符号rad来表示，例如π/4 rad、π/2 rad 等。
角度和弧度之间的转换公式如下：1弧度 = 180/π度1度= π/180弧度二、角度与弧度的转换1. 由角度转换为弧度的方法：角度数× π/180，即弧度 = 角度× π/180。
例如，将60°转换为弧度：弧度= 60 × π/180 = π/3 rad。
2. 由弧度转换为角度的方法：弧度× 180/π，即角度 = 弧度× 180/π。
例如，将π/4 rad转换为角度：角度= π/4 × 180/π = 45°。
三、角度和弧度的应用角度和弧度在数学和物理中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 圆的弧长和扇形面积计算：当给定圆心角的弧度时，可以通过弧度和半径的关系计算弧长和扇形面积。
例如，已知圆的半径为r，圆心角为θ rad，则弧长L和扇形面积S的计算公式如下：弧长L = r × θ扇形面积S = 0.5 × r² × θ2. 三角函数计算：在三角函数中，角度和弧度都是常见的输入单位。
通过角度与弧度的转换，可以在需要使用弧度作为输入单位的三角函数中进行计算。
例如，sin和cos函数在输入时通常使用弧度作为单位。
3. 物理运动的描述：在物理学中，角度和弧度非常重要，用于描述物体的运动和旋转。
例如，刚体的转动角度和转动速度可以用弧度来衡量，从而方便进行计算和分析。
度和弧度的换算公式
度和弧度的换算公式
度和弧度是用于测量角度的两种常见单位。
度（°）是指将一个圆分成360等份，每一份为一度。
而弧度（rad）则是指角度所对应的圆弧长度与圆的半径的比值。
度和弧度之间存在一种换算公式，用于将度转换为弧度或将弧度转换为度。
下面是度和弧度的换算公式：
1° = π/180 rad (弧度)
1 rad = 180/π° (度)
根据这个换算公式，我们可以进行度和弧度之间的转换。
比如，如果我们想要将60度转换为弧度，可以使用以下计算方式：
60° × π/180 = π/3 rad
同样地，如果我们有一个角度为π/4 rad，我们可以将其转换为度数：
π/4 rad × 180/π = 45°
这个换算公式在数学和物理等领域应用广泛，可以帮助我们在使用不同的角度单位时进行转换。
掌握这个公式可以帮助我们更好地理解和应用角度的概念。
需要注意的是，度和弧度作为角度单位，在不同的场景和问题中具有不同的用途和意义。
在一些几何和三角函数问题中，使用弧度更为方便，而在日常生活和一些实际问题中，使用度数更为常见。
总之，度和弧度是用于测量角度的两种常见单位。
它们之间的换算公式为1° = π/180 rad和1 rad = 180/π°。
通过这个换算公式，我们可以方便地在度和弧度之间进行转换，以适应不同的问题和场景的需求。
弧度制0到360三角函数值
弧度制0到360三角函数值弧度制及三角函数简介弧度制是一种角度测量单位，常用于数学和物理学中。
一个完整圆的周长为2π，360°对应的弧度是2π，由此可以推出弧度与角度的转换关系：1弧度= 180/π度。
在三角函数中，常见的三角函数包括正弦、余弦和正切，它们在圆的单位圆上有明确定义的值。
0到90度范围内的三角函数值在0到90度的范围内，三角函数值如下：- 正弦函数sin：0°对应0，30°对应1/2，45°对应√2/2，60°对应√3/2，90°对应1。
- 余弦函数cos：0°对应1，30°对应√3/2，45°对应√2/2，60°对应1/2，90°对应0。
- 正切函数tan：0°对应0，30°对应1/√3，45°对应1，60°对应√3，90°对应无穷大。
90到180度范围内的三角函数值在90到180度的范围内，三角函数值如下： - 正弦函数sin：90°对应1，120°对应√3/2，135°对应√2/2，150°对应1/2，180°对应0。
- 余弦函数cos：90°对应0，120°对应1/2，135°对应√2/2，150°对应√3/2，180°对应1。
- 正切函数tan：90°对应无穷大，120°对应√3，135°对应1，150°对应1/√3，180°对应0。
180到270度范围内的三角函数值在180到270度的范围内，三角函数值如下： - 正弦函数sin：180°对应0，210°对应-1/2，225°对应-√2/2，240°对应-√3/2，270°对应-1。
弧度和角度的关系
弧度和角度的关系弧度和角度是描述角度大小的两种不同的单位。
弧度是圆周上弧长与半径的比值，而角度是以度为单位的圆周分割成的等份。
在数学和物理中，弧度通常用于计算三角函数，而角度则更常用于日常生活中的测量和方向指示。
弧度和角度之间存在一定的转换关系。
具体来说，一条圆周上长度为r 的弧所对应的角度为θ（以度为单位），则这条弧所对应的弧度数为：$$\theta_{\text{rad}} = \frac{\theta_{\text{deg}}}{180^\circ}\pi =\frac{\pi}{180}\theta_{\text{deg}}$$其中，π表示圆周率。
这个公式可以通过将圆周等分成360份，每份对应1°来推导出来。
因此，1°所对应的弧度数为π/180。
反过来，如果已知一个角所对应的弧长l（以长度单位表示），则这个角所对应的角度数为：$$\theta_{\text{deg}} = \frac{l}{2\pi r} \times 360^\circ$$其中r表示圆周半径。
这个公式可以通过将整个圆周分成2π份来推导出来。
因此，一条长度等于半径r的圆周上的弧所对应的角度数为360°。
弧度和角度的转换公式可以用于解决一些与三角函数相关的问题。
例如，如果要计算sin(30°)的值，则可以将30°转换成弧度，即$$\theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{180} \times 30^\circ = \frac{\pi}{6} $$然后再使用sin函数计算出对应的正弦值。
另外，需要注意的是，在计算三角函数时，通常使用弧度而非角度作为参数。
这是因为在弧度制下，三角函数的定义更加自然和简洁。
例如，sin(x)在弧度制下可以表示为sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-…，而在角度制下则需要进行复杂的单位转换才能得到类似的表达式。
总之，弧度和角度是描述角度大小的两种不同单位，在数学和物理中都有广泛应用。
常用角度制和弧度制之间转化公式
常用角度制和弧度制之间转化公式常用的角度制和弧度制之间的转换公式是：
1. 角度制转弧度制，弧度 = 角度× π / 180。
这个公式是将角度乘以π（圆周率）再除以 180，就可以得到对应的弧度值。
2. 弧度制转角度制，角度 = 弧度× 180 / π。
这个公式是将弧度乘以 180 再除以π，就可以得到对应的角度值。
这两个公式是常用的角度制和弧度制之间的转换公式，可以方便地在两种单位之间进行转换。
角度制通常用于日常生活和初等数学中，而弧度制则在高等数学、物理学和工程学中更常见。
转换公式可以帮助我们在不同单位之间进行换算，方便理解和应用角度概念。
希望这个回答能够满足你的需求。
弧度制和弧度制与角度制的换算
把角度换算成弧度
把弧度换算成角度
角度与弧度之间的换算
填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表&
角度
弧度
2、角度与弧度之间的换算
正角 零角 负角
正实数 0 负实数
任意角的集合
实数集R
角的概念推广后;在弧度制下;角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数即这个角的弧度数与它对应;反过来;每一个实数也都有唯一的一个角即弧度数等于这个实数的角与它对应
角度制
角可以用度为单位进行度量;1度的角等于周角的1/360&这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制&
在角度制下;当把两个带着度、分、秒 单位的角相加、相减时;运算进率是什么进 制的？那么我们能否重新选择角单位？
思考：
弧度制
我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用符号rad表示;读作弧度&这种用弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制&
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
(2) 112º30′=112.5× = .
a的正负由角a的终边的旋转方向决定&
r
l
a
完成课本P7 探究
弧AB的长
OB旋转的方向
∠AOB的弧度数
∠AOB的度数
∏r
逆时针方向
∏
1800
2∏r
逆时针
2∏
3600
r
逆时针
1
57.30
2r
顺时针
-2
-114.60
∏r
顺时针
- ∏
-1800
0
未作旋转000ຫໍສະໝຸດ ∏r逆时针∏
度数与弧度之间的转换公式
度数与弧度之间的转换公式度数和弧度是两种常用的角度单位，它们在数学和物理等领域中都有着广泛的应用。
在进行角度转换时，我们可以使用以下公式：1. 弧度转换为度数：弧度 = 度数× π / 1802. 度数转换为弧度：度数 = 弧度× 180 / π这两个公式可以帮助我们在度数和弧度之间进行简单而准确的转换。
下面我将通过实际例子来说明这个转换过程。
假设我们有一个角度为60度的角，我们可以使用第一个公式将其转换为弧度：弧度= 60 × π / 180 = π / 3同样地，如果我们有一个角度为π/4的角，我们可以使用第二个公式将其转换为度数：度数= π/4 × 180 / π = 45度这样，我们就可以方便地在度数和弧度之间进行转换了。
除了上述公式，我们还可以通过使用单位圆来进行角度转换。
单位圆是一个半径为1的圆，它在数学中经常被用来表示角度。
当我们在单位圆上绘制一个角时，角的度数等于角对应的弧长。
因此，在单位圆上，一个完整的圆周对应的弧长是2π，即360度。
举个例子，如果我们要将一个角的度数转换为弧度，我们可以在单位圆上找到对应的弧长。
如果角的度数为45度，那么对应的弧长就是1/8个圆周，即π/4。
因此，角的弧度就是π/4。
通过这种方式，我们可以更加直观地理解度数和弧度之间的关系，并进行转换。
总结来说，度数和弧度之间的转换公式为：弧度 = 度数× π / 180度数 = 弧度× 180 / π利用这些公式，我们可以方便地在度数和弧度之间进行转换，帮助我们更好地理解和应用角度单位。
无论是在数学、物理还是其他领域，这些公式都是非常有用的工具。
希望本文能够帮助读者更好地理解度数和弧度之间的转换关系，提升对角度单位的理解和运用能力。
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角度输入方 法：180： 0：0
输入的h值大于24时，则显示的是减去24的h值。2.EXCEL中无法直接进行三角函数计算，需转化 元格中，再转化成十进制的角度，再利用公式radians()转化成弧度即可，第二种：累积的时间，h:mm:ss表示的是24的余数的时间。即当输入的h值大于24时，则显 成弧度才能进行计算，有两种输入公式，第一种：将角度以时间的形式输入单元格中，再转化成十进制 间的形式输入到单元格中，再sin(角度单元格*24*PI()/180)即可。
表（角度在一个单元格中输入）
角度与弧度互换计算表（角度在一个单
角度 180°00′00.00″ 30°00′00.00″ 角度（十进制） 180.00000 30.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 弧度 3.141592654 0.523598776 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 正弦 0.000 0.500 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 余弦 -1 0.866025404 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 正切 0.000 0.577 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000