第四章气旋与反气旋

§4.2 涡度和涡度方程
一、涡度：度量空气块旋转程度和旋 转方向的物理量（速度的旋度） 表达式：
i j k （3.1） V x y z u v w w v u w v u ( )i ( ) j ( ) k y z z x x y
涡度倾侧项 散度项
绝对涡度 个别变化
涡度局地变化
相对涡度平流
地转涡 度平流
f f (u v ) (u v ) t x y x y p u v u v ( ) ( f )( ) y p x p x y


（二）地转风涡度 ：以地转风代替实际 风，得地转风涡度
g
v g x
2

u g y
2
g z z ( 2 2) f x y 9 .8 H H ( 2 2) f x y
2 2
产生了 顺时针 旋转
T=T0
T=T1
垂直方向上的涡度
二、涡度方程（p坐标） v u z x y （一） 方程的推导
f u v u v t x y x y p u v u v ( f )( ) y p x p x y d ( f ) u v u v ( ) ( f )( ) dt y p x p x y
第四章 气旋与反气旋
本章主要内容：
涡度与涡度方程、温带气旋生命史各阶 段的温压场特征
§4.1 气旋、反气旋的特征和分类
§4.2 涡度和涡度方程 §4.3 位势倾向方程与ω方程 §4.4 温带气旋与反气旋 §4.5 东亚气旋与反气旋
§4.1 气旋、反气旋的特征和分类
一、气璇和反气旋的定义 气旋：气旋是占有三度空间的，在同一高度 上中心气压低于四周的流场中的涡旋。涡旋 中的空气在北半球逆时针旋转，在南半球顺 时针旋转。 反气旋：反气旋是占有三度空间的，在同一 高度上中心气压高于四周的流场中的涡旋。 涡旋中的空气在北半球顺时针旋转，在南半 球逆时针旋转。
2
ω方程
2 2 2 ( f ) f Vg ( f g ) 2 p p R 2 2 dQ Vg cp p dt




或
( 2 f
2 2
2 ) f Vg ( f g ) 2 p p

t
厚度（温度）平流随高度的变化项
(Vg ) p p R Vg Vg T Vg T p p (Vg ) 0 若有冷平流随高度减弱 p p (Vg ) 0 若有暖平流随高度减弱 p p
d( f ) u v ( f )( ) dt x y 又因为f d( f ) u v 有 f( ) dt x y 当大气准水平无辐散时 ，有 d( f ) 0 dt
(三)涡度方程的简化 f
相对涡度的局地 变化主要由涡度 的平流变化，空 气微团的南北运 动以及水平辐合 辐散造成
u u u u z u v g fv t x y p x v v v v z u v g fu t x y p y
(1) (2)
要想上两式与垂直方向 的涡度有关可： ( 2) (1) x y
p坐标涡度方程 f
涡度垂 直输送
涡度倾侧项
散度项
（二）涡度方程的物理意义
0 表示气旋性涡度增加，反气旋 性涡度减小 t
1.涡度的局地变化
0 表示反气旋性涡度增加，气旋 t 性涡度减小
2.涡度倾侧项
u v ( ) y p x p
由于垂直速 度在水平方 向分布不均 匀，使涡度 水平分量转 化为铅直分 量
0 t 0 t
实际大气，对流层中温度平流随高度减弱，尤为 对流层中上层。 物理解释： 低压中心左部与高压中心右部之间对应500hPa 槽 线处，风随高度逆转，此气层有冷平流，气柱降 温（降温反映500hPa以下气柱明显降温）收缩， 500hPa 等压面槽线处位势高度降低，槽加深； 相反低压中心右半部与高压中心左半部之间对应 500hPa脊线处 ，风随高度顺转，此气层有暖平流， 气柱增温（增温反映500hPa以下气柱明显增温） 膨胀， 500hPa 等压面脊线处位势高度增加，脊 加强
二、气旋和反气旋的水平尺度
气旋、反气旋的水平尺度以最外围的闭合等压 线的直径长度来表示。 平均而言，气旋：1000km-3000km，东亚气旋比 欧洲和北美的水平尺度小； 反气旋：一般较气旋大，大者面积可达亚洲大陆 的3/4。
三、气旋和反气旋的强度：
气旋：以气旋中心最低气压值来表示
气旋中心气压值越低，气旋越强
6.涡度垂直输送
0 p
0 p
p
相对涡度随高度减小 ω<0，局地涡度增加 ω>0，局地涡度减小 相对涡度随高度增加 ω<0，局地涡度减小 ω>0，局地涡度增加
f (u v ) (u v ) t x y x y p u v u v ( ) ( f )( ) y p x p x y
2
热流量方程为
1 1 dQ ( V ) t p c pT dt
位势倾向方程
f 2 2 2 ( ) fV g ( f g ) 2 p t f2 f 2 R dQ (Vg ) p p c p p p dt

R 2 dQ Vg c p dt p p
方程左端
2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( f ) ( ) ( ) f ( ) A2 p 2 Ly p0 Lx
2.行星涡度（地转涡度） ：
Ve R Ve Ve e 2 R R e 2
Ω 2Ω
3.绝对涡度垂直分量 ：
( a ) z ( ) z 2 sin ( a ) p ( ) p 2 sin
f=2Ωsinφ为行星涡度的垂直分量，又称地 转参数
4.相对涡度平流项
相对涡度平流：相对涡度分布不 均匀和大气水平运动所引起的局 地涡度变化
(u v ) x y
5.地转涡度平流： 北半球， f>0, β>0 当V>0时，气块f增大， 为保持绝对涡度守恒， 气块ζ必须减小，使得 局地相对涡度减小
f f (u v ) v x y
非绝热加热随高度的变化项
dQ p dt
对于一般 波长<3000km的波，引起位势高度 变化的物理解释： 槽前脊后：借助西南风将正相对涡度从大的往 小的方向输送，使得槽前脊后固定点正相对涡 度增加，同时在水平地转偏向力作用下伴随水 平辐散，引起低层气柱质量减少、降压，出现 负变压中心，有变压风辐合；其高层水平辐散， 导致上升运动，上升绝热膨胀冷却，气柱降温， 等压面间厚度减小，气柱收缩，高层等压面高 度降低，即 0 ；槽脊线上变高为零， t 即 0
水平无辐散大 气中绝对涡度 守恒
d( f ) 0 dt
空气块A在西风气流下受到南北扰动后的路径
§4.3 位势倾向方程与ω方程
一、位势倾向方程
由准地转涡度方程
g Vg ( f g ) f t p
以地转风公式代入，得
2 fVg ( f g ) f t p
t
槽后脊前：借助西北风将负相对涡度从大的往 小的方向输送，使得槽后脊前固定点负相对涡 度增加，同时在水平地转偏向力作用下伴随水 平辐合，引起低层气柱质量增加、加压，出现 正变压中心，有变压风辐散；其高层水平辐合， 导致下沉运动，下沉绝热增温，气柱增温，等 压面间厚度增大，气柱膨胀，高层等压面高度 升高，即 ；槽脊线上变高为零， 0 t 即 0

并利用静力方程，得
2 2 2 f Vg ( f g ) f 2 t p p


对下式求拉普拉斯
R dQ Vg t c p p dt
得
R 2 dQ 2 (Vg ) 2 t cp p dt
单位：1/秒 ( 1/s) 量级~V/L：大尺度
中尺度
小尺度 在中高纬度
5 ~ 10 4 ~ 10 3 ~ 10 f ~ 10
4
产生了 顺时针 旋转
T=T0
T=T1
由于大气做准水平运动，着重讨论水平面 上的旋转，即垂直方向的涡度分量
v u z x y
位势倾向方程（不考虑非绝热加热项）
f 2 2 2 ( ) fV g ( f g ) 2 p t 2 f 厚度（温度） (Vg ) 平流随高度 p p
的变化项
地转涡度和 相对涡度的 地转风平流
方程左端：
f 2 2 ( fm) 2 2 2 2 ( ) (k l ) 2 2 p t t t
反气旋：以气旋中心最高气压值来表示
中心气压值 越高，反气旋越强
气旋：970-1010hPa
反气旋：1020-1030hPa 平均而言，温带的气旋和反气旋冬季强于夏季，海 上的气旋强于陆上的，陆上的反气旋强于海上的
四、气旋和反气旋的分类 地理：热带气旋和温带气旋
气旋
热力：锋面气旋和无锋气旋 地理：极地、温带和副热带反气旋 反气旋 热力：冷性和暖性反气旋
P坐标系中相对涡度的垂直分量
v u p x y
（一）绝对涡度与相对涡度
Va V Ve a e
两边求
绝对 涡度
相对 涡度
地转 涡度
1.曲率涡度和切变涡度（自然坐标系中涡 度表达式）