第四章气旋与反气旋
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d( f ) u v ( f )( ) dt x y 又因为f d( f ) u v 有 f( ) dt x y 当大气准水平无辐散时 ，有 d( f ) 0 dt
(三)涡度方程的简化 f
相对涡度的局地 变化主要由涡度 的平流变化，空 气微团的南北运 动以及水平辐合 辐散造成
非绝热加热随高度的变化项
dQ 0 p dt dQ 0 p dt
dQ p dt
非绝热加热随高度增加，等 压面高度降低 非绝热加热随高度减小，等 压面高度升高
二、ω方程 下式对p求偏导 2
fVg ( f g ) f t p
P坐标系中相对涡度的垂直分量
v u p x y
（一）绝对涡度与相对涡度
Va V Ve a e
两边求
绝对 涡度
相对 涡度
地转 涡度
1.曲率涡度和切变涡度（自然坐标系中涡 度表达式）
V V V V s n Rs n V VK s n
单位：1/秒 ( 1/s) 量级~V/L：大尺度
中尺度
小尺度 在中高纬度
5 ~ 10 4 ~ 10 3 ~ 10 f ~ 10
4
产生了 顺时针 旋转
T=T0
T=T1
由于大气做准水平运动，着重讨论水平面 上的旋转，即垂直方向的涡度分量
v u z x y
4.相对涡度平流项
相对涡度平流：相对涡度分布不 均匀和大气水平运动所引起的局 地涡度变化
(u v ) x y
5.地转涡度平流： 北半球， f>0, β>0 当V>0时，气块f增大， 为保持绝对涡度守恒， 气块ζ必须减小，使得 局地相对涡度减小
f f (u v ) v x y
二、气旋和反气旋的水平尺度
气旋、反气旋的水平尺度以最外围的闭合等压 线的直径长度来表示。 平均而言，气旋：1000km-3000km，东亚气旋比 欧洲和北美的水平尺度小； 反气旋：一般较气旋大，大者面积可达亚洲大陆 的3/4。
三、气旋和反气旋的强度：
气旋：以气旋中心最低气压值来表示
气旋中心气压值越低，气旋越强
§4.2 涡度和涡度方程
一、涡度：度量空气块旋转程度和旋 转方向的物理量（速度的旋度） 表达式：
i j k （3.1） V x y z u v w w v u w v u ( )i ( ) j ( ) k y z z x x y
0 t 0 t
实际大气，对流层中温度平流随高度减弱，尤为 对流层中上层。 物理解释： 低压中心左部与高压中心右部之间对应500hPa 槽 线处，风随高度逆转，此气层有冷平流，气柱降 温（降温反映500hPa以下气柱明显降温）收缩， 500hPa 等压面槽线处位势高度降低，槽加深； 相反低压中心右半部与高压中心左半部之间对应 500hPa脊线处 ，风随高度顺转，此气层有暖平流， 气柱增温（增温反映500hPa以下气柱明显增温） 膨胀， 500hPa 等压面脊线处位势高度增加，脊 加强
（二）地转风涡度 ：以地转风代替实际 风，得地转风涡度
g
v g x
2
u g y
2
g z z ( 2 2) f x y 9 .8 H H ( 2 2) f x y
2 2
产生了 顺时针 旋转
T=T0
T=T1
垂直方向上的涡度
二、涡度方程（p坐标） v u z x y （一） 方程的推导
涡度倾侧项 散度项
绝对涡度 个别变化
涡度局地变化
相对涡度平流
地转涡 度平流
f f (u v ) (u v ) t x y x y p u v u v ( ) ( f )( ) y p x p x y
第四章 气旋与反气旋
本章主要内容：
涡度与涡度方程、温带气旋生命史各阶 段的温压场特征
§4.1 气旋、反气旋的特征和分类
§4.2 涡度和涡度方程 §4.3 位势倾向方程与ω方程 §4.4 温带气旋与反气旋 §4.5 东亚气旋与反气旋
§4.1 气旋、反气旋的特征和分类
一、气璇和反气旋的定义 气旋：气旋是占有三度空间的，在同一高度 上中心气压低于四周的流场中的涡旋。涡旋 中的空气在北半球逆时针旋转，在南半球顺 时针旋转。 反气旋：反气旋是占有三度空间的，在同一 高度上中心气压高于四周的流场中的涡旋。 涡旋中的空气在北半球顺时针旋转，在南半 球逆时针旋转。
涡度垂 直输送
涡度倾侧项
散度项
（二）涡度方程的物理意义
0 表示气旋性涡度增加，反气旋 性涡度减小 t
1.涡度的局地变化
0 表示反气旋性涡度增加，气旋 t 性涡度减小
2.涡度倾侧项
u v ( ) y p x p
由于垂直速 度在水平方 向分布不均 匀，使涡度 水平分量转 化为铅直分 量
2.行星涡度（地转涡度） ：
Ve R Ve Ve e 2 R R e 2
Ω 2Ω
3.绝对涡度垂直分量 ：
( a ) z ( ) z 2 sin ( a ) p ( ) p 2 sin
f=2Ωsinφ为行星涡度的垂直分量，又称地 转参数
方程右端： 地转涡度和相对涡度的地转风平流 Vg ( f g ) Vg f Vg g
对于一般 波长<3000km的波，地转风绝对涡度 平流的强弱主要取决于地转风相对涡度平流
厚度（温度）平流随高度的变化项
R Vg Vg T Vg Baidu NhomakorabeaT p p
位势倾向方程（不考虑非绝热加热项）
f 2 2 2 ( ) fV g ( f g ) 2 p t 2 f 厚度（温度） (Vg ) 平流随高度 p p
的变化项
地转涡度和 相对涡度的 地转风平流
方程左端：
f 2 2 ( fm) 2 2 2 2 ( ) (k l ) 2 2 p t t t
f u v u v t x y x y p u v u v ( f )( ) y p x p x y d ( f ) u v u v ( ) ( f )( ) dt y p x p x y
非绝热加热随高度的变化项
dQ p dt
对于一般 波长<3000km的波，引起位势高度 变化的物理解释： 槽前脊后：借助西南风将正相对涡度从大的往 小的方向输送，使得槽前脊后固定点正相对涡 度增加，同时在水平地转偏向力作用下伴随水 平辐散，引起低层气柱质量减少、降压，出现 负变压中心，有变压风辐合；其高层水平辐散， 导致上升运动，上升绝热膨胀冷却，气柱降温， 等压面间厚度减小，气柱收缩，高层等压面高 度降低，即 0 ；槽脊线上变高为零， t 即 0
u u u u z u v g fv t x y p x v v v v z u v g fu t x y p y
(1) (2)
要想上两式与垂直方向 的涡度有关可： ( 2) (1) x y
p坐标涡度方程 f
2
热流量方程为
1 1 dQ ( V ) t p c pT dt
位势倾向方程
f 2 2 2 ( ) fV g ( f g ) 2 p t f2 f 2 R dQ (Vg ) p p c p p p dt
t
槽后脊前：借助西北风将负相对涡度从大的往 小的方向输送，使得槽后脊前固定点负相对涡 度增加，同时在水平地转偏向力作用下伴随水 平辐合，引起低层气柱质量增加、加压，出现 正变压中心，有变压风辐散；其高层水平辐合， 导致下沉运动，下沉绝热增温，气柱增温，等 压面间厚度增大，气柱膨胀，高层等压面高度 升高，即 ；槽脊线上变高为零， 0 t 即 0
2
ω方程
2 2 2 ( f ) f Vg ( f g ) 2 p p R 2 2 dQ Vg cp p dt
或
( 2 f
2 2
2 ) f Vg ( f g ) 2 p p
反气旋：以气旋中心最高气压值来表示
中心气压值 越高，反气旋越强
气旋：970-1010hPa
反气旋：1020-1030hPa 平均而言，温带的气旋和反气旋冬季强于夏季，海 上的气旋强于陆上的，陆上的反气旋强于海上的
四、气旋和反气旋的分类 地理：热带气旋和温带气旋
气旋
热力：锋面气旋和无锋气旋 地理：极地、温带和副热带反气旋 反气旋 热力：冷性和暖性反气旋
2
并利用静力方程，得
2 2 2 f Vg ( f g ) f 2 t p p
对下式求拉普拉斯
R dQ Vg t c p p dt
得
R 2 dQ 2 (Vg ) 2 t cp p dt
水平无辐散大 气中绝对涡度 守恒
d( f ) 0 dt
空气块A在西风气流下受到南北扰动后的路径
§4.3 位势倾向方程与ω方程
一、位势倾向方程
由准地转涡度方程
g Vg ( f g ) f t p
以地转风公式代入，得
2 fVg ( f g ) f t p
R 2 dQ Vg c p dt p p
方程左端
2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( f ) ( ) ( ) f ( ) A2 p 2 Ly p0 Lx
t
厚度（温度）平流随高度的变化项
(Vg ) p p R Vg Vg T Vg T p p (Vg ) 0 若有冷平流随高度减弱 p p (Vg ) 0 若有暖平流随高度减弱 p p
3.绝对涡度与水平散度 a)相对涡度与水平散度
u v ( ) x y
ζ>0时，水平辐散使气 旋性涡度减小 ζ<0时，水平辐散使反 气旋性涡度减小
b)地转涡度与水平散度
u v f( ) x y
辐散使反气旋性涡度增 加，气旋性涡度减小 辐合使气旋性涡度增加， 反气旋性涡度减小
6.涡度垂直输送
0 p
0 p
p
相对涡度随高度减小 ω<0，局地涡度增加 ω>0，局地涡度减小 相对涡度随高度增加 ω<0，局地涡度减小 ω>0，局地涡度增加
f (u v ) (u v ) t x y x y p u v u v ( ) ( f )( ) y p x p x y
(三)涡度方程的简化 f
相对涡度的局地 变化主要由涡度 的平流变化，空 气微团的南北运 动以及水平辐合 辐散造成
非绝热加热随高度的变化项
dQ 0 p dt dQ 0 p dt
dQ p dt
非绝热加热随高度增加，等 压面高度降低 非绝热加热随高度减小，等 压面高度升高
二、ω方程 下式对p求偏导 2
fVg ( f g ) f t p
P坐标系中相对涡度的垂直分量
v u p x y
（一）绝对涡度与相对涡度
Va V Ve a e
两边求
绝对 涡度
相对 涡度
地转 涡度
1.曲率涡度和切变涡度（自然坐标系中涡 度表达式）
V V V V s n Rs n V VK s n
单位：1/秒 ( 1/s) 量级~V/L：大尺度
中尺度
小尺度 在中高纬度
5 ~ 10 4 ~ 10 3 ~ 10 f ~ 10
4
产生了 顺时针 旋转
T=T0
T=T1
由于大气做准水平运动，着重讨论水平面 上的旋转，即垂直方向的涡度分量
v u z x y
4.相对涡度平流项
相对涡度平流：相对涡度分布不 均匀和大气水平运动所引起的局 地涡度变化
(u v ) x y
5.地转涡度平流： 北半球， f>0, β>0 当V>0时，气块f增大， 为保持绝对涡度守恒， 气块ζ必须减小，使得 局地相对涡度减小
f f (u v ) v x y
二、气旋和反气旋的水平尺度
气旋、反气旋的水平尺度以最外围的闭合等压 线的直径长度来表示。 平均而言，气旋：1000km-3000km，东亚气旋比 欧洲和北美的水平尺度小； 反气旋：一般较气旋大，大者面积可达亚洲大陆 的3/4。
三、气旋和反气旋的强度：
气旋：以气旋中心最低气压值来表示
气旋中心气压值越低，气旋越强
§4.2 涡度和涡度方程
一、涡度：度量空气块旋转程度和旋 转方向的物理量（速度的旋度） 表达式：
i j k （3.1） V x y z u v w w v u w v u ( )i ( ) j ( ) k y z z x x y
0 t 0 t
实际大气，对流层中温度平流随高度减弱，尤为 对流层中上层。 物理解释： 低压中心左部与高压中心右部之间对应500hPa 槽 线处，风随高度逆转，此气层有冷平流，气柱降 温（降温反映500hPa以下气柱明显降温）收缩， 500hPa 等压面槽线处位势高度降低，槽加深； 相反低压中心右半部与高压中心左半部之间对应 500hPa脊线处 ，风随高度顺转，此气层有暖平流， 气柱增温（增温反映500hPa以下气柱明显增温） 膨胀， 500hPa 等压面脊线处位势高度增加，脊 加强
（二）地转风涡度 ：以地转风代替实际 风，得地转风涡度
g
v g x
2
u g y
2
g z z ( 2 2) f x y 9 .8 H H ( 2 2) f x y
2 2
产生了 顺时针 旋转
T=T0
T=T1
垂直方向上的涡度
二、涡度方程（p坐标） v u z x y （一） 方程的推导
涡度倾侧项 散度项
绝对涡度 个别变化
涡度局地变化
相对涡度平流
地转涡 度平流
f f (u v ) (u v ) t x y x y p u v u v ( ) ( f )( ) y p x p x y
第四章 气旋与反气旋
本章主要内容：
涡度与涡度方程、温带气旋生命史各阶 段的温压场特征
§4.1 气旋、反气旋的特征和分类
§4.2 涡度和涡度方程 §4.3 位势倾向方程与ω方程 §4.4 温带气旋与反气旋 §4.5 东亚气旋与反气旋
§4.1 气旋、反气旋的特征和分类
一、气璇和反气旋的定义 气旋：气旋是占有三度空间的，在同一高度 上中心气压低于四周的流场中的涡旋。涡旋 中的空气在北半球逆时针旋转，在南半球顺 时针旋转。 反气旋：反气旋是占有三度空间的，在同一 高度上中心气压高于四周的流场中的涡旋。 涡旋中的空气在北半球顺时针旋转，在南半 球逆时针旋转。
涡度垂 直输送
涡度倾侧项
散度项
（二）涡度方程的物理意义
0 表示气旋性涡度增加，反气旋 性涡度减小 t
1.涡度的局地变化
0 表示反气旋性涡度增加，气旋 t 性涡度减小
2.涡度倾侧项
u v ( ) y p x p
由于垂直速 度在水平方 向分布不均 匀，使涡度 水平分量转 化为铅直分 量
2.行星涡度（地转涡度） ：
Ve R Ve Ve e 2 R R e 2
Ω 2Ω
3.绝对涡度垂直分量 ：
( a ) z ( ) z 2 sin ( a ) p ( ) p 2 sin
f=2Ωsinφ为行星涡度的垂直分量，又称地 转参数
方程右端： 地转涡度和相对涡度的地转风平流 Vg ( f g ) Vg f Vg g
对于一般 波长<3000km的波，地转风绝对涡度 平流的强弱主要取决于地转风相对涡度平流
厚度（温度）平流随高度的变化项
R Vg Vg T Vg Baidu NhomakorabeaT p p
位势倾向方程（不考虑非绝热加热项）
f 2 2 2 ( ) fV g ( f g ) 2 p t 2 f 厚度（温度） (Vg ) 平流随高度 p p
的变化项
地转涡度和 相对涡度的 地转风平流
方程左端：
f 2 2 ( fm) 2 2 2 2 ( ) (k l ) 2 2 p t t t
f u v u v t x y x y p u v u v ( f )( ) y p x p x y d ( f ) u v u v ( ) ( f )( ) dt y p x p x y
非绝热加热随高度的变化项
dQ p dt
对于一般 波长<3000km的波，引起位势高度 变化的物理解释： 槽前脊后：借助西南风将正相对涡度从大的往 小的方向输送，使得槽前脊后固定点正相对涡 度增加，同时在水平地转偏向力作用下伴随水 平辐散，引起低层气柱质量减少、降压，出现 负变压中心，有变压风辐合；其高层水平辐散， 导致上升运动，上升绝热膨胀冷却，气柱降温， 等压面间厚度减小，气柱收缩，高层等压面高 度降低，即 0 ；槽脊线上变高为零， t 即 0
u u u u z u v g fv t x y p x v v v v z u v g fu t x y p y
(1) (2)
要想上两式与垂直方向 的涡度有关可： ( 2) (1) x y
p坐标涡度方程 f
2
热流量方程为
1 1 dQ ( V ) t p c pT dt
位势倾向方程
f 2 2 2 ( ) fV g ( f g ) 2 p t f2 f 2 R dQ (Vg ) p p c p p p dt
t
槽后脊前：借助西北风将负相对涡度从大的往 小的方向输送，使得槽后脊前固定点负相对涡 度增加，同时在水平地转偏向力作用下伴随水 平辐合，引起低层气柱质量增加、加压，出现 正变压中心，有变压风辐散；其高层水平辐合， 导致下沉运动，下沉绝热增温，气柱增温，等 压面间厚度增大，气柱膨胀，高层等压面高度 升高，即 ；槽脊线上变高为零， 0 t 即 0
2
ω方程
2 2 2 ( f ) f Vg ( f g ) 2 p p R 2 2 dQ Vg cp p dt
或
( 2 f
2 2
2 ) f Vg ( f g ) 2 p p
反气旋：以气旋中心最高气压值来表示
中心气压值 越高，反气旋越强
气旋：970-1010hPa
反气旋：1020-1030hPa 平均而言，温带的气旋和反气旋冬季强于夏季，海 上的气旋强于陆上的，陆上的反气旋强于海上的
四、气旋和反气旋的分类 地理：热带气旋和温带气旋
气旋
热力：锋面气旋和无锋气旋 地理：极地、温带和副热带反气旋 反气旋 热力：冷性和暖性反气旋
2
并利用静力方程，得
2 2 2 f Vg ( f g ) f 2 t p p
对下式求拉普拉斯
R dQ Vg t c p p dt
得
R 2 dQ 2 (Vg ) 2 t cp p dt
水平无辐散大 气中绝对涡度 守恒
d( f ) 0 dt
空气块A在西风气流下受到南北扰动后的路径
§4.3 位势倾向方程与ω方程
一、位势倾向方程
由准地转涡度方程
g Vg ( f g ) f t p
以地转风公式代入，得
2 fVg ( f g ) f t p
R 2 dQ Vg c p dt p p
方程左端
2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( f ) ( ) ( ) f ( ) A2 p 2 Ly p0 Lx
t
厚度（温度）平流随高度的变化项
(Vg ) p p R Vg Vg T Vg T p p (Vg ) 0 若有冷平流随高度减弱 p p (Vg ) 0 若有暖平流随高度减弱 p p
3.绝对涡度与水平散度 a)相对涡度与水平散度
u v ( ) x y
ζ>0时，水平辐散使气 旋性涡度减小 ζ<0时，水平辐散使反 气旋性涡度减小
b)地转涡度与水平散度
u v f( ) x y
辐散使反气旋性涡度增 加，气旋性涡度减小 辐合使气旋性涡度增加， 反气旋性涡度减小
6.涡度垂直输送
0 p
0 p
p
相对涡度随高度减小 ω<0，局地涡度增加 ω>0，局地涡度减小 相对涡度随高度增加 ω<0，局地涡度减小 ω>0，局地涡度增加
f (u v ) (u v ) t x y x y p u v u v ( ) ( f )( ) y p x p x y