六年级奥数讲义第32讲逻辑推理(二)
六年级奥数逻辑推理
逻辑推理（一）专题简逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。
它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。
要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
例题星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。
传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。
于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。
请问：桌凳是谁修的？挑战自我1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。
老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。
如果他们当中只有一人说了真话。
那么，谁是获奖者？2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下：A说：“不是我偷的”。
B说：“是A偷的”。
C说：“不是我”。
D说：“是B偷的”。
他们4人中只有一人说的是真话。
你知道谁是小偷吗？3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。
说真话的有多少人？说假话的有多少人？例题虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：（1）丙得第一，乙得第二。
小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：逻辑推理(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册实用资料逻辑推理内容概述体育比赛形式的逻辑推理问题，其中存在的呼应——“一队的胜、负、平分对应着另一队的负、平、胜”对解题有重要作用，有时宜将比赛情况用点以及连这些点的线来表示．需要从整体考虑，涉及数量比较、整数分解等具有一定综性的逻辑推理问题．典型问题1．共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名在铅球项目中的得分是多少?【分析与解】每个单项的4人共得分5+3+2+1=11分，所以4个单项的总分为11×4=44分，而第一，三名得分为17、11分，所以第二、四名得分之和为44(1711)16-+=分其中第四名得分最少为4分，此时第二名得分最高，为16-4=12分；又因为第三名为11分，那么第二名最低为12分；那么第二名只能为12分，此时第四名4分．于是，第一、二、三、四名的得分依次为17、12、1l、4分，而17只能是5+5+5+2，4只能是1+1+1+1.不难得到下表：由表知总分第二名在铅球项目中的得分是3分．2．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少?【分析与解】四个队共赛了24436 2C⨯==场，6场总分m在12(=6×2)与18(=6×3)之间．由于m是4个连续自然数的和，所以m=2＋3＋4=5＝14或m=3+4+5=18．如果m=18，那么每场都产生3分，没有平局，但5=3+1+1表明两场踢平，矛盾．所以m=14，14=3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负．此时第一、二、三、四名得分依次为5、4、3、2．则第三名与所有人打平，那么第二名没有了平局，只能是第一名与第四名打平，这样第一名还有1局胜，第二名还有1局负，所以第一名胜第二名．即输给第一名的队得4分．如下图所示，在两队之间连一条线表示两队踢平，画一条,A B →，表示A 胜,B 各队用它们的得分来表示．评注：常见的体育比赛模式N 个队进行淘汰赛，至少要打1N -场比赛：每场比赛淘汰一名选手；N 个队进行循环赛，一共要打2(1)2N N N C -=场比赛：每个队要打1N -场比赛． 循环赛中常见的积分方式：①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总积分=2×比赛场次；②三分制：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O 分；核心关系：总计分=3×比赛场次-1×赛平场次．3． 6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．现在比赛已进行了4轮，即每队都已与4个队比赛过，各队已赛4场的得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分?最少可得多少分?【分析与解】 每轮赛3场，最多产生339⨯=分，四轮最多4936⨯=分．现在有4场踢成平局，每平一场少1分，所以总分为364132-⨯=．前三名得分的和至少为78924.++=所以后三名的得分的和至多为32248.-=第5名如果得4分，则后三名的得分的和至少为459,+=这不可能，所以第5名最多得3分，图(a )为取3分时的一种可能的赛况图．显然第5名最少得1分，图(b)为取1分时的一种可能的赛况图．评注：以下由第5名得分情况给出详细赛况：4．某商品的编号是一个三位数．现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．那么这个三位数是多少?【分析与解】方法一：每一个与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．五个数，就要有五次相同，列出这五个数：874，765， 123，364，925百位上五个数各不相同，十位上有两个6和两个2，个位上有两个4和两个5．因此，商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字相同，商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同，商品编号的百位数字只能跟5个数中的一个百位数字相同．若商品编号的个位数字是5，我们就把第二个和第五个数拿走，剩下的三个数的十位数字各不相同，无法满足题目的要求(事实上，十位数字只能取7，而十位上只有一个7)．若商品编号的个位数字是4，拿走第一和第四个数后，十位上仍有两个2，可取十位数字为2，再拿走第三和第五个数，剩第二个数，它的百位是7，所以商品的编号为724．如果一个数与商品编号在某一位有相同数字，那么这个数与商品编号不会再有另外相同数字．因此解的过程中用“拿走”这一说法是恰当的．方法二：商品编号的个位数字只可能是3、4、5．如果是3，那么874，765，364，925这4个数中至多有三个数与商品编号有相同数字(百位有一个相同，十位有两个相同)，还有一个数与商品编号无相同数字，矛盾．如果是5，那么765，925的个位数字是5，从而商品号码的十位数字不是6、2，因此必须是7．这时123、364中至少有一个与商品号码无相同数字，矛盾．所以，该商品号码的个位数字只能是4，而且这个号码应为724．即这个三位数为724．5．某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁．求最大的男孩的岁数．【分析与解】本题中最大的孩子，可能是男孩，可能是女孩．－＝岁，则4当最大的孩子为女孩时，即最大的女孩为10岁，那么最小的男孩为1046岁定是最小的女孩，那么最大的男孩是4+4：8岁，满足题意；当最大的孩子为男孩时，即最大的男孩为10岁，那么最小的女孩为10—4=6岁.则4岁一定时最小的男孩，那么最大的女孩为4+4=8岁，也就是说4个年龄不同的女孩的年龄在6—8之间，显然得不到满足．于是，最大的男孩为8岁．．6．某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试．A说：“我得了94分．”B说：“我在5个人中得分最高．”C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．”D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．”E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．”问这5个人各得了多少分?【分析与解】 B、E分别为第一、二名，C介于A、D之间，则当A为第三时，C为第四，D为第五，得5人平均分的人为最后一名，显然不满足．于是D、C、A只能依次为第三、四、五名，有B、E、D、C、A依次为第一、二、三、四、五名，A为94分，C为D、A得平均分，且为整数，所以D的得分为偶数，只可能为98或96(如果为100，则B、E无法取值)，D、C、A得分依次为98、96、94或96、95、94，有E 比C高2分，则E、D、C、A得分依次为98、98、96、94或97、96、95、94.对应5个人的平均分为98或96，而B的得分对应为104或98，显然B得不到104分．所以B、E、D、C、A的得分只能依次是98、97、96、95、94．7．在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下：①每人4发子弹所命中的环数各不相同；②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样：④甲与丙只有1发环数相同；⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环．问：甲与丙命中的相同环数是几?【分析与解】条件较多，一次直接求出满足所有条件的情况有些困难，争把条件分类，再逐个满足之．第一步：使用枚举法找出符合每发最多不超过7环、四发子弹命中的环型不相同，和为17环的所有情况；第二步：在这些情况中去掉不符合条件③、④的，剩下的就是符合全部条利的情况，即为答案．满足条件①、②、⑤的只有如下四种情况：甲乙.763117()17 .754117()AB+++=⎫⎬+++=⎭杯都有和；杯丙.753217()45 .654217()CD+++=⎫⎬+++=⎭杯都有和杯从上述四个式子中看出式A与式B有数字1、7相同；式B与式D有数字4和5相同．式B 既与式A有两个数字相同，又与式D有两个数字相同，式B就是乙．式A与式D对应为甲和丙．式A与式D相同的数字是6，所以甲和丙相同的环数是6．。
最新人教版小学数学六年级下册《第六单元数学思考例2逻辑推理》优质教学课件
数学思考 ——逻辑推理
2 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会
时，每次每班只要一个班长参加。第一次到 会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次 有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
在 第解一决次这到个会问的有题时A、，B你、觉C，得说题明目A中不的可哪能些 信 和 看了息谁很这同些重班条要？件？你有何感想？
A.9
B.8
C.7
D.6
课后延展：
你说我想：
试着自己编一个生活中的 推理故事，同学间互相考 考，看谁的推理又对又快。
小结与 思考
通过本节课的学习你有 什 你还么有收什获么？疑惑？
请与同伴交流！
同学们，我们今 天的探索很成功，但 探索远还没有结束， 让我们在今后的学习 生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
2 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，
每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、 B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请 问哪两位班长是同班的？
A
B
C
D
E
F
第一次 1
1
1
0
√0 √0
第二次 0
1
0
1 ×1
0√
第三次 1
0
0
0
1
1
A和D同班。 B和谁同一个班？ 从第一次到会的情况可以判断：B只可能和E 或 F 同班。
每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、 B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请 问哪两位班长是同班的？
A
B
C
D
E
F
第一次 1
1
1
√0 0√ √0
六年级奥数——逻辑推理
教学课题逻辑推理教学目标会找突破口，学会条理性分析题目。
教学重点找突破口教学难点逻辑推理逻辑问题是一类非常规的数学问题，不需要过多的计算，只需对问题分析，综合、判断、推理论证。
运用逻辑推理时，要有条理，要从众多条件中理清头绪，选准突破口，以事实为根据，使问题水落石出。
像这样有根有据的推理过程叫做“逻辑推理”。
例1、学校举行数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学进入前5名。
他们猜测各人的名次如下：A：B第三名，C第五名；B：D第二名，E第四名；C：A第一名，E第四名；D：C第一名，B第二名；E：D第二名，A第三名。
老师说他们各猜对了一半。
你能推算他们的名次吗？练习：甲乙丙丁四位同学的运动衫上印有不同的号码：赵说：甲是2号，乙是3号。
钱说：丙是2号，乙是4号。
孙说：丁是2号，丙是3号。
李说：丁是1号，乙是3号。
又知赵钱孙李每人都说对了一半，那么丙是几号？例2、四（1）班为了表扬好人好事核实一件事，老师找了a、b、c三位同学。
a说：是b做的。
b说：不是我做的。
c说：不是我做的。
这三人只有一人说了实话，问这件事是谁做的？练习：甲乙丙三个孩子踢球打碎了玻璃。
甲说：是丙打碎的。
乙说：我没有打碎玻璃。
丙说：是乙打碎的。
他们当中只有一人说了谎话。
问到底是谁打碎了玻璃？例3、甲乙丙丁在谈论他们及他们的同学何伟栋的居住地。
甲说：我住在北京，乙住在北京，丙住在天津。
乙说：我住在上海，丁住在上海，丙住在天津。
丙说：我和甲都不住在北京，何伟栋住在南京。
丁说：甲住在北京，乙住在北京，我住在广州。
假设他们每人都说了两句真话，一句假话，问：不在场的何伟栋住在哪儿？练习：要选派ABCDE五人中若干人去执行某项任务，选派时需考虑以下条件：（1）若A去，则B也去；（2）D、E两人中至少去一人；（3）B、C两人中只去一人；（4）C、D两人都去或都不去；（5）若E去，则A、D都去。
问：应该选派谁去？例4、某宾馆住着ABCDEF六个不同国籍的客人,他们来自美、英、法、德、俄、意大利,现在知道:（1）A和美国人是医生。
小学奥数：逻辑推理(二)计算逻辑
逻辑推理（二）计算逻辑莫泽凡例1：在一座办公大楼里，有30名办事员。
某天上班有一名办事员没有和其他办事员见面。
请问这一天在大楼里办公的人最多能遇到几位同事？随堂练习1：某次集会共到了68人，每人头上都戴了一顶帽子，颜色分红、蓝两种，任意两个到会的人中至少有一个人戴红帽子。
问戴红帽子的人数比戴蓝帽子的人数多了多少个人？例2：如图。
六张四位数的纸片互相纵横交错叠在一起。
其中有且只有一个数是完全平方数。
这个数是多少？例3：伟大的物理学家爱因斯坦A年B月14日生于德国乌尔姆（UIM），父母都是犹太人，他是相对论的创立者，诺贝尔物理奖获得者。
C年4月D日逝世于美国，享年E岁。
请将下列给出的一组数正确的填入A、B、C、D、E中。
（1）1955 （2）3 （3）1879 （4）76 （5）18随堂练习2：A年B月16日在德意志的波恩附近，一件破旧的阁楼上诞生了以后影响百年的音乐奇才——贝多芬。
他以非凡的英雄气概，与残酷的命运抗争，以无与伦比的意志和才华写出了无数欢乐的、悲壮的、田园诗一般温馨的不朽乐章。
在一个雷雨交加的夜晚，他圆睁双目注视着闪电，孤独地离开了人世。
一个陌生人替他合上了眼睛，时年C年3月D日，贝多芬享年E岁。
请将下列给出的一组数正确的填入A、B、C、D、E中。
（1）26 （2）57 （3）1827 （4）12 （5）1770例4：10个好朋友彼此住得很远，没有电话，只能靠写信互通消息。
现在这10个人每人都知道一条好消息，这10条好消息彼此不同，为使这10个人都知道所以的好消息，只能通过相互写信通报。
请问至少要让邮递员传送几封信？例5：甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。
结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得分。
随堂练习3：五个选手进行象棋比赛，每两个人之间都要赛一盘。
规定胜一盘得2分，平一盘各得1分，输一盘不得分。
已知比赛后，其中4位选手共得16分，则第5位选手得了分。
六年级数学奥数举一反三数学逻辑推理二32
【思路导航】 用排除法排除不符合条件的情形，最后剩下的情况就是所要的结果。 由（1）、（2）两个图可以看出，1的对面不可能为4，6，2，3，所以1 的对面必为5；由（2）、（3）两个图形可以看出，3的对面不可能为1， 2，4，5，所以3的对面必为6。由此可知，4的对面必定为2。上面正方体 三个朝左一面的数字依次为2，5，6。所以它们的积为2×5×6=60。
3、如图32-5所示，每个正方体的6个面分别写着数字1～6，并且任意两 个相对的面上所写的两个数之和都等于7。把这样的5个正方体一个挨一 个连接起来后，金挨着的两个面上的数字之和等于8。图中写？的这个面 上的数字是几？
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】 某班44人，从A，B，C，D，E五位候选人中选举 班长。A得选票23张。B得选票占第二位，C，D得票相同，E 的选票最少，只得了4票。那么B得选票多少张？ 【思路导航】 B，C，D的选票共44—23—4=17（张），C，D的选票至少各5 张。如果他们的选票超过5张，那么B，C，D的选票超过 6+6+6=18（张），这不可能。所以，C，D各得5票，B得17— 5—5=7（张）
小学数学六年级奥数举一反三
【练习4】 1、某年的8月份有4个星期四，5个星期三。这年8月8日是星期几？
2、甲、一两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲给乙一定数 量的糖后，甲的糖的粒数是乙的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的 糖的粒数就是乙的3倍。甲、乙两个小朋友共有糖多少粒？
3、某各家庭有四个家庭成员。他们的年龄各不相同，总和是129岁，其 中有三个人的年龄是平方数。如果倒退15年，这四人中仍有三人的年龄 是平方数。你知道他们各自的年龄吗？
小学数学六年级奥数举一反三
六年级数学重点复习内容 逻辑推理
六年级数学重点复习内容逻辑推理（一）专题简析：逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。
它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。
要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
例题1：星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。
传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。
于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。
请问：桌凳是谁修的？根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。
假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。
又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：（1）和（3）都是假话。
由（1）说的可退出：桌凳是许兵修的。
这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。
因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。
由此可退知（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。
所以桌凳是许兵修的。
练习1：1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。
老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。
六年级数学复习应用逻辑推理解决逻辑题
六年级数学复习应用逻辑推理解决逻辑题在我们的日常生活中，逻辑推理无处不在。
无论是做数学题还是解决日常问题，逻辑推理都发挥着重要作用。
尤其对于六年级的学生来说，良好的逻辑推理能力是他们学习数学的关键。
本文将介绍六年级数学复习中如何应用逻辑推理解决各种逻辑题。
第一部分：命题与谓词逻辑在学习逻辑推理之前，我们需要了解命题与谓词逻辑的基本概念。
命题逻辑是研究命题之间的关系，命题是能够判断真假的陈述句，例如“2加2等于4”就是一个命题。
在解决逻辑题时，我们需要通过分析题目的命题，找出其中的规律和逻辑关系，从而推导出最终的答案。
谓词逻辑是研究谓词与量词的逻辑关系。
谓词是带有变元的陈述句，例如“x大于5”就是一个谓词，在解决逻辑题时，我们需要根据题目给出的条件，通过判断谓词之间的关系，推导出最终的结论。
第二部分：逻辑关系的分析在解决逻辑题时，我们需要分析题目中的逻辑关系。
逻辑关系有以下几种常见形式：1. 否定关系：题目中某个命题是否定的，可以通过排除法来确定答案。
例如：“下面哪个数不是质数？”我们可以通过逐个排除选项中不是质数的数字，最终得出答案。
2. 排除关系：题目中通过排除一些选项来确定正确答案。
例如：“甲、乙、丙、丁四个人排队，已知甲在乙的左边，丙在丁的右边，那么乙在哪个位置？”我们可以通过排除法来确定乙的位置。
3. 推理关系：题目中给出一些条件，通过推理得出结论。
例如：“甲比丙高，乙比丙矮，那么甲比乙高吗？”我们可以通过逻辑推理得出甲比乙高的结论。
第三部分：常见逻辑题解题思路1. 数列题：根据数列中的规律进行推断。
例如：“数列1，3，5，7，9，11...，求第n项是多少？”我们可以通过观察数列的规律，发现每一项都是前一项加2，从而求解第n项。
2. 题中条件与结论的对应关系：根据题目中给出的条件，找出与之对应的结论。
例如：“已知a>b，b>c，那么a>c吗？”我们可以通过分析题目给出的条件，得出结论a>c是成立的。
六年级奥数分册：第32周 逻辑推理
第三十二周邏輯推理（二）專題簡析：解數學題，從已知條件到未知的結果需要推理，也需要計算，通常是計算與推理交替進行，而且這種推理不僅是單純的邏輯推理，而是綜合運用了數學知識和專門的生活常識相結合來運用。
這種綜合推理的問題形式多樣、妙趣橫生，也是小學數學競賽中比較流行的題型。
解答綜合推理問題，要恰當地選擇一個或幾個條件作為突破口。
統稱從已知條件出發可以推出兩個或兩個以上結論，而又一時難以肯定或否定其中任何一個時，這就要善於運用排除法、反證法逐一試驗。
當感到題中條件不夠時，要注意生活常識、數的性質、數量關係和數學規律等方面尋找隱蔽條件。
例題1：小華和甲、乙、丙、丁四個同學參加象棋比賽。
每兩人要比賽一盤。
到現在為止，小華已經比賽了4盤。
甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了1盤。
丙賽了幾盤？這道題可以利用畫圖的方法進行推理，如圖32-1所示，用5個點分別表示小華、甲、乙、丙、丁。
如果兩人之間已經進行了比賽，就在表示兩人的點之間連一條線。
現在小華賽4盤，所以小華應與其餘4個點都連線……甲賽了3盤。
由於丁只賽了一盤，所以甲與丁之間沒有比賽。
那麼，就連接甲、乙和甲、丙。
這時，乙已有了兩條線，與題中乙賽2盤相結合，就不再連了。
所以，從圖32-1中可以看出，丙與小華、甲各賽一盤。
即丙賽了兩盤。
練習1：1、A，B，C，D，E五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。
到現在為止，A已經比賽了4盤。
B賽了3盤，C賽了2盤，D 賽了1盤。
E賽了幾盤？2、A先生和A太太以及三對夫妻舉行了一次家庭晚會。
規定每兩人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。
握手完畢後，A先生問了每個人（包括他妻子）握手幾次？令他驚訝的是每人答復的數字各不相同。
那麼，A太太握了幾次手？3、五位同學一起打乒乓球，兩人之間最多只能打一盤。
打完後，甲說：“我打了四盤”。
乙說：“我打了一盤”。
丙說：“我打了三盤”。
丁說：“我打了四盤”。
戊說：“我打了三盤”。
你能肯定其中有人說錯了嗎？為什麼？例題2：圖32-2是同一個標有1，2，3，4，5，6的小正方體的三種不同的擺法。
六年级奥数讲义第32讲逻辑推理(二)
六年级奥数讲义第32讲逻辑推理（二）第三十二周逻辑推理（二）专题分析：解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。
这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。
解决综合推理问题，要适当选择一个或几个条件作为突破口。
一般来说，当已知条件可以推断出两个或两个以上的结论，但暂时难以肯定或否定其中任何一个时，我们应该善于用排除法和反证法逐一检验。
当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。
例1：小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。
每两人要比赛一盘。
到现在为止，小华已经比赛了4盘。
甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。
丙赛了几盘？如图32-1所示，可以通过绘制一幅图来解释这个问题。
五个点分别代表小花、a、B、C和D。
如果两个人之间进行了比赛，则在代表他们的点之间连接一条线。
现在小华打了4盘，所以小华应该和其他4分联系起来甲赛了3盘。
由于丁只赛了一盘，所以甲与丁之间没有比赛。
那么，就连接甲、乙和甲、丙。
这时，乙已有了两条线，与题中乙赛2盘相结合，就不再连了。
所以，从图32-1中可以看出，丙与小华、甲各赛一盘。
即丙赛了两盘。
练习1：1.五名学生a、B、C、D和e一起下棋。
他们每个人都要打一套。
到目前为止，a已经打了四盘。
B打3盘，C打2盘，D打1盘。
e打了几盘？2、a先生和a太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。
规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。
握手完毕后，a先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。
那么，a太太握了几次手？3.五个学生一起打乒乓球。
他们最多只能打一盘。
比赛结束后，a说：“我打了四盘。
”。
B说：“我玩了一个游戏。
”。
C说：“我打了三盘。
”。
丁说：“我打了四盘。
”。
六年级奥数逻辑推理含答案
逻辑推理知识框架逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、 列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、 假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、 体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
四、 计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲一、列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．李强马辉刘刚小丽小红小英××××李强马辉刘刚小丽小红小英×√×××××√√刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．【答案】王文是跳伞运动员，李丽是游泳运动员，张贝是田径运动员【例 2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，由条件⑵、⑶得到表2，由条件⑷得到表3．因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表2可填全为表5．由表5知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。
小学六年级数学知识点学习之逻辑推理
小学六年级数学知识点学习之逻辑推理
今天学习方法网小编为大家带来了小学六年级数学知识点：逻辑推理，供大家学习。
小学六年级数学知识点：逻辑推理
基本方法简介：
①条件分析假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。
例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
②条件分析列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。
列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。
例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之
外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
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小学奥数六年级逻辑推理题解题策略讲解
小学奥数六年级逻辑推理题解题策略讲解逻辑推理题作为小学奥数的一部分，在学生们的学习过程中扮演着重要的角色。
通过解题训练，不仅可以提高学生的逻辑思维能力，还可以培养他们的分析和推理能力。
本文将为大家详细介绍六年级逻辑推理题的解题策略，帮助学生更好地应对这类题目。
六年级逻辑推理题主要涉及到条件判断、排列组合和演绎推理等内容。
下面我们将逐一介绍各类题型的解题策略。
1. 条件判断题条件判断题是逻辑推理题中较为常见的一种题型。
解题时，学生需要根据已给出的条件进行推理和判断。
首先，学生要对条件进行仔细分析和理解。
将条件条目展示在纸上，形成一个条件表格，有助于学生更好地整理信息。
其次，学生要善于利用排除法，通过逐个排除不符合条件的选项，找到正确答案。
2. 排列组合题排列组合题是让学生从给定的元素中按照一定的规则进行组合和排列，然后求解满足特定条件的情况数。
解这类题目时，学生需要了解排列组合的基本原理，并学会运用相关的计算公式。
在实际解题过程中，可以尝试将问题转化为更简单的形式，利用分步计数法或找规律的方法进行求解。
3. 演绎推理题演绎推理题是通过已知条件进行推理，得出结论的题目。
这类题目要求学生运用逻辑思维和推理能力。
在解答演绎推理题时，学生需要仔细阅读题干和给定条件，并建立符号表示法，将已知信息一一列举出来。
然后，通过对已知条件进行逻辑运算，逐步得出结论。
此外，在做逻辑推理题时，学生还需具备良好的表达和推理能力。
他们应该掌握用文字和符号的方式进行推理和证明，能够准确地描述思路和推理过程。
综上所述，解决小学奥数六年级逻辑推理题的关键在于理解和掌握题目要求，并运用相应的解题策略。
通过不断的练习和总结，学生可以提高解题的速度和准确性，培养良好的逻辑思维和分析能力。
希望本文的讲解对同学们的学习有所帮助，祝大家在小学奥数中取得优异的成绩！。
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第三十二周逻辑推理（二）
专题简析：
解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。
这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。
解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。
统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。
当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。
例题1：
小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。
每两人要比赛一盘。
到现在为止，小华已经比赛了4盘。
甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。
丙赛了几盘？
这道题可以利用画图的方法进行推理，如图32-1所示，用5个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁。
如果两人之间已经进行了比赛，就在表示两人的点之间连一条线。
现在小华赛4盘，所以小华应与其余4个点都连线……
甲赛了3盘。
由于丁只赛了一盘，所以甲与丁之间没有比赛。
那么，就连接甲、乙和甲、丙。
这时，乙已有了两条线，与题中乙赛2盘相结合，就不再连了。
所以，从图32-1中可以看出，丙与小华、甲各赛一盘。
即丙赛了两盘。
练习1：
1、A，B，C，D，E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，A 已经比赛了4盘。
B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。
E赛了几盘？
2、A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。
规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。
握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。
那么，A太太握了几次手？
3、五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘。
打完后，甲说：“我打了四盘”。
乙说：“我打了一盘”。
丙说：“我打了三盘”。
丁说：“我打了四盘”。
戊说：“我打了三盘”。
你能肯定其中有人说错了吗？为什么？
例题2：
图32-2是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。
图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少？
用排除法排除不符合条件的情形，最后剩下的情况就是所要的结果。
由（1）、（2）两个图可以看出，1的对面不可能为4，6，2，3，所以1的对面必为5；由（2）、（3）两个图形可以看出，3的对面不可能为1，2，4，5，所以3的对面必为6。
由此可知，4的对面必定为2。
上面正方体三个朝左一面的数字依次为2，5，6。
所以它们的积为2×5×6=60。
练习2：
1、图32-3是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。
图中正方体三个朝左的一面的数字之和是多少？
2、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上（每一面只涂一种颜色）。
现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成长方体（如图32-4所示），每个
小正房体红色面的对面涂的是什么颜色？黄色对面的？黑色对面呢？
3、如图32-5所示，每个正方体的6个面分别写着数字1～6，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7。
把这样的5个正方体一个挨一个连接起来后，金挨着的两个面上的数字之和等于8。
图中写？的这个面上的数字是几？
例题3：
某班44人，从A，B，C，D，E五位候选人中选举班长。
A得选票23张。
B得选票占第二位，C，D得票相同，E的选票最少，只得了4票。
那么B得选票多少张？
B，C，D的选票共44—23—4=17（张），C，D的选票至少各5张。
如果他们的选票超过5张，那么B，C，D的选票超过6+6+6=18（张），这不可能。
所以，C，D各得5票，B得17—5—5=7（张）
练习3：
1、某商品编号是一个三位数，现有5个三位数：874、765、123、364、925。
其中每一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字，这个商品编号是多少？
2、某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。
最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁。
最大的男孩多少岁？
3、小明将玻璃球放进大、小两种盒子中。
大盒装12个玻璃球，小盒装5个玻璃球，正好装完。
如果玻璃球总数为99，盒子超过10个，那么两种盒子各有多少个？
例题4：
将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。
从A组拿一个到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三数之和的2倍。
从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和A组五个数之和的5/7。
这八个数如何分成两组？
八个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8=26，所以每组的四个数之和是36÷2=18。
从A组取出一个数到B，两组总和不变。
现在A组三个数之和是36÷（1+2）=12，原来A组四个数之和是18，说明A组中取6到B组。
同样道理，从B组取一个数到A组后，现在B组三个数之和是36÷（1+5/6）×5/7=15。
说明B组中取出的数为18—15=3。
除去6和3，还剩6个数。
A组的另外三个数之和应是18—6=12，在剩下的6个数中只有1，4，7三个数，它们的和是12。
所以
A组四个数是1，4，6，7。
B组四个数是2，3，5，8。
练习4：
1、某年的8月份有4个星期四，5个星期三。
这年8月8日是星期几？
2、甲、一两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。
如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖的粒数是乙的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖的粒数就是乙的3倍。
甲、乙两个小朋友共有糖多少粒？
3、某各家庭有四个家庭成员。
他们的年龄各不相同，总和是129岁，其中有三个人的年龄是平方数。
如果倒退15年，这四人中仍有三人的年龄是平方数。
你知道他们各自的年龄吗？
例题5：
在一次设计联系中，小张、小王、小李各打4发子弹，全部中靶。
命中的情况如下：（1）每人4发子弹所命中的环数各不相同。
（2）每人4发子弹所命中的总环数均为17
槐。
（3）小王有两法命中的环数分别与小张命中的两法一样；小王另两发命中的环数与小李命中的两法一样。
（4）小张和小李只有一发环数相同。
（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
小张、小李命中相同的环数是几环？
首先，用枚举法找出符合条件（1）、（2）、（5）的所有情况。
其次，再用筛选法从这些情况中去掉不符合条件（3）、（4）的情况。
剩下的就符合要求了。
（1）1+7+3+6=17（环）
（2）1+7+4+5=17（环）
（3）2+6+4+5=17（环）
（4）2+7+3+5=17（环）
对照条件可知（2）、（1）式和（3）式分别代表王、张、李，所以，小张和小李命中相同的环数是6环，
练习5：
1、甲、乙、丙三人玩转盘（如图32-6所示），转盘上的数字表示应得的分。
甲说：“我转8次得26分”。
乙说：“我转7次得34分”。
丙说：“我转9次得41分”。
其中有一人没说真话，他是谁？
2、将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数再重新分。
分了3次后，每人将各字记下的数相加，甲为13，乙为15，丙为23。
你能西饿出三张卡片上的数吗？
3、A，B，C三个足球队进行一次比赛，每两个队赛一场。
按规定每升一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
现在已知：
（1）B对一球未进，结果得一分；
（2）C队进一球，失2球，并且胜一场；
求A队结果是得几分，并写出每场比赛的具体比分。
答案：
练1
1、E赛了2盘
2、A太太握了三次手
3、肯定有人说错。
画图容易得证
练2
1、5+4+1＝10
2、红色对面为绿色，蓝色对面为黄色，黑色对面为白色
3、A处所写的是“3”
练3
1、724
2、最大的男孩儿是8岁
3、小盒15个，大盒2个
练4
1、星期一
2、24粒
3、16岁、24岁、25岁、64岁
练5
1、得分数7、4、1均是3的倍数加1，9次所得的总分应是3的倍数，因此丙没有说真话。
2、A+B+C=（13+15+23）÷3＝17 A、B、C粉笔是
3、5、9。
3+3+9＝15乙5+5+3
＝13甲9+9+5＝23丙
A队得了3分，A和B的比分是0：0
A与C的比分是2：0
B与C的比分是0：1。