第七章 应力与应变分析 强度理论3优秀课件
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ud uuv
sss ssssss u d 2 1 E [1 22 23 2 2(122331 )
1 6E 2(s1s2s3)2
ss ss ss 1 6 E [( 12 )2 (23 )2 (31 )2 ]
s1
E
3
s1
E
2）在s2作用 下各边变形
3
3）在s3作用下
各边变形 s3
3
s2
s
2
1
1
2
1
s2
E
2
s
1
s33
E
2
s2 E
2
s3
E
3
s2
E
3
s3 E
s1
s2
2
3 s3
s2 s1
在s1 、s2 、 s3作用下各 边的总变形
1
s3
11 1 1 s E 1[s E 2s E 3]
22 2 2 s E 2[s E 3s E 1]
P
U 1 P l-----P~△l曲线下的面积
2
3、应变比能
uUPl 1s
△l
V 2AL 2
二、一般应力状态下的应变比能
u1 2s111 2s221 2s33
广义胡克定律代入
sss ssssss u 2 1 E [1 22 23 2 2(122331 )
三、体积改变比能及形状改变比能
uud uv u d ----形状改变比能
§7-7 一般应力状态下的应变比能
一、轴向拉压时的应变比能
P
1、应变能
A
杆件由于变形而贮存的能量
2、变形能的计算 1）外力作功：
B
△l
△l
B′
P
Βιβλιοθήκη Baidu l
l
W P d 0P y (ld ) 0K L d (l)
1K(l)2 1Pl
2
2
2）静载：动能不变
3）弹性变形：略去热能的变化，全部功转化为变形能
第七章 应力与应变 分析 强度理论3
§7－5 广义胡克定律
一、前提：
1、材料的使用在弹性（比例）极限内
2、小变形
二、要点：
1、线应变由正应力引起
σ3
2、剪应变由剪应力引起
三、广义胡克定律：
s1
1、主应力状态下的胡克定律：
s2
σ3
s2 s1
1）在s1作用下 各边变形
3
s1
s1
1 2
1
s1 E
2
33 3 3 s E 3[s E 1s E 2]
剪应力 xy 0, yz0, zx0均等于0 xy 0,yz0,zx0
2、一般应力状态下的广义胡克定律
sy
y
x
sx [sy sz]
E EE
sx
sz
xy
y
sy [sz sx]
E EE
z
sz [sx sy]
E EE
z
x
xyG xy,yzG yz,zxG zx
四、各向同性材料各弹性常数间的关系 G E 2(1 )
五、体积应变
单元体体积的改变量
原体积 V=abc
变形后 V ( a a )b (b )c (c)
体积应变 v V V(aa )b (b a )b c (c c)ab
(1 1 )1 ( 2 )1 ( 3 ) 1
123
v1 E 2(s1s2s3)sK m
u v ----体积改变比能
1、体积改变比能
用平均应力 σm作用在单元体上，则单元体只发生体积
的变化，----同步放大或同步缩小，即只有体积的变化
而无形状的改变
u1 2sm m1 2sm m1 2sm m
精品课件！
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u v1 E 2 sm 1 6 E 2 (s1 s2 s3)2
2、形状改变比能
sss ssssss u d 2 1 E [1 22 23 2 2(122331 )
1 6E 2(s1s2s3)2
ss ss ss 1 6 E [( 12 )2 (23 )2 (31 )2 ]
s1
E
3
s1
E
2）在s2作用 下各边变形
3
3）在s3作用下
各边变形 s3
3
s2
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2
1
1
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1
s2
E
2
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2
s3
E
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s2
E
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s3 E
s1
s2
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s2 s1
在s1 、s2 、 s3作用下各 边的总变形
1
s3
11 1 1 s E 1[s E 2s E 3]
22 2 2 s E 2[s E 3s E 1]
P
U 1 P l-----P~△l曲线下的面积
2
3、应变比能
uUPl 1s
△l
V 2AL 2
二、一般应力状态下的应变比能
u1 2s111 2s221 2s33
广义胡克定律代入
sss ssssss u 2 1 E [1 22 23 2 2(122331 )
三、体积改变比能及形状改变比能
uud uv u d ----形状改变比能
§7-7 一般应力状态下的应变比能
一、轴向拉压时的应变比能
P
1、应变能
A
杆件由于变形而贮存的能量
2、变形能的计算 1）外力作功：
B
△l
△l
B′
P
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l
W P d 0P y (ld ) 0K L d (l)
1K(l)2 1Pl
2
2
2）静载：动能不变
3）弹性变形：略去热能的变化，全部功转化为变形能
第七章 应力与应变 分析 强度理论3
§7－5 广义胡克定律
一、前提：
1、材料的使用在弹性（比例）极限内
2、小变形
二、要点：
1、线应变由正应力引起
σ3
2、剪应变由剪应力引起
三、广义胡克定律：
s1
1、主应力状态下的胡克定律：
s2
σ3
s2 s1
1）在s1作用下 各边变形
3
s1
s1
1 2
1
s1 E
2
33 3 3 s E 3[s E 1s E 2]
剪应力 xy 0, yz0, zx0均等于0 xy 0,yz0,zx0
2、一般应力状态下的广义胡克定律
sy
y
x
sx [sy sz]
E EE
sx
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xy
y
sy [sz sx]
E EE
z
sz [sx sy]
E EE
z
x
xyG xy,yzG yz,zxG zx
四、各向同性材料各弹性常数间的关系 G E 2(1 )
五、体积应变
单元体体积的改变量
原体积 V=abc
变形后 V ( a a )b (b )c (c)
体积应变 v V V(aa )b (b a )b c (c c)ab
(1 1 )1 ( 2 )1 ( 3 ) 1
123
v1 E 2(s1s2s3)sK m
u v ----体积改变比能
1、体积改变比能
用平均应力 σm作用在单元体上，则单元体只发生体积
的变化，----同步放大或同步缩小，即只有体积的变化
而无形状的改变
u1 2sm m1 2sm m1 2sm m
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u v1 E 2 sm 1 6 E 2 (s1 s2 s3)2
2、形状改变比能