2一元二次方程解法及应用

一元二次方程解法及应用

一、填空题

1.若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．

2．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．

3.某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．

4．若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．

5.某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.

6.已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ．

7．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．

8．如果2是一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ．

9、阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－

b a ，x 1·x 2＝

c a .根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12

x x 的值为 ． 10．已知关于x 的方程x 2-3x+2k=0的一个根是1，则k=

11．一元二次方程2

30x mx ++=的一个根为1-，则另一个根为 ．

12．某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为 ．

二．选择题

13．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）

A ．14

B ．12

C ．12或14

D ．以上都不对 14．某市2008年（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【 】

A ．12%7%%x +=

B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+

C ．12%7%2%x +=

D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+ 15．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）

A ．3-

B ．3

C ．0

D ．0或3

16.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是

(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠

17．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

18.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）

A ．9%

B ．10%

C ．11%

D ．12%

19用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为（ ）

A ．21(3)3x -=

B ．213(1)3x -=

C ．2(31)1x -=

D ．22(1)3x -= 20方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）

A ．12

B ．12或15

C ．15

D ．不能确定

21在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）

A ．213014000x x +-=

B ．2653500x x +-=

C ．213014000x x --=

D ．2653500x x --= 22.如图5，在ABCD 中，A

E BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，

且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ）

A

．4+ B

．12+ C

．2+ D

．212+

23．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）

A ．1米

B ．1.5米

C ．2米

D ．2.5米

A D

C E

B 图

5

24.方程2x =x 的解是 【 】

（A ）x =1 （B ）x =0

(C) x 1=1 x 2=0 (D) x 1=﹣1 x 2=0

25.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）

A 、182)1(502=+x

B ．182)1(50)1(50502=++++x x

C 、50(1+2x)＝182

D ．182)21(50)1(5050=++++x x 26.设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009 27．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为

A.1

B.2

C.-1

D.-2

28.关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且

22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．25 29．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则12

11x x +的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13

D ．13- 30．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）-2

31．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）

A ．0x =

B ．3x =

C ．3x =或1x =-

D ．3x =或0x = 32.若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）

A ．1

B ．5

C ．5-

D ．6

33已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24