2020高考数学二轮微专题 平面向量的数量积考点考向考题点拨(47张)

－14＋cosθ≥0 恒成立，所以 Δ＝4cos2θ＋414＋cosθ≤0，整理可得cosθ＋122≤0.
又cosθ＋122≥0，可得 cosθ＋12＝0，故 cosθ＝－12.因为 θ∈[0，π]，所以 θ＝23π.
第6页
考情分析 典型例题 课后作业
所以5m＋8＝8m＋20，解得 5 25
m＝2.
第4页
考情分析 典型例题 课后作业
微专题五 平面向量的数量积
(2) 设单位向量 e1，e2，对于任意实数 λ 都有e1＋12e2≤|e1－λe2|成立，则向量 e1， e2 的夹角为________．
第5页
考情分析 典型例题 课后作业
微专题五 平面向量的数量积
微专题五 平面向量的数量积
三角函数、解三角形、平面向量 微专题五 平面向量的数量积
第1页
考情分析 典型例题 课后作业
考课 情时 分作 析业
微专题五 平面向量的数量积
在近三年的江苏高考中，平面向量的数量积这个 C 级考点必考，且形式多样，难 度不一．
年份
填空题
2017
T12考察向量的线性运算； T13数量积与圆结合在一起考察
＝10，即 AC＝ 10.
第9页
考情分析 典型例题 课后作业
微专题五 平面向量的数量积
解法 2：以 B 为坐标原点，BC 所在的直线为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系．设 ∠ABC＝θ，则因为 AB＝3，BC＝2，所以 C(2,0)，A(3cosθ，3sinθ)．又因为A→D＝13 A→B，所以 D(2cosθ，2sinθ)，故D→B＝(－2cosθ，－2sinθ)，D→C＝(2－2cosθ，－2sinθ)， 因此D→B·D→C＝－4cosθ＋4cos2θ＋4sin2θ＝3，解得 cosθ＝14，从而 A34，3 415，由此 可得 AC＝ 34－22＋3 4152＝ 10.
a·b＝3·2 3 22b2－2b2＝23b2，所以
cos〈a，b〉＝|aa|·|bb|＝2
23b2 ＝ 3 2|b|2
22，所以
〈a，b〉＝π4.
第7页
考情分析 典型例题 课后作业
微专题五 平面向量的数量积
2. 在△ABC 中，已知 AB＝3，BC＝2，D 在边 AB 上，A→D＝13A→B.若D→B·D→C＝3，则 边 AC 的长是________．
2π 3
(2) 设单位向量 e1，e2 的夹角为 θ.因为对于任意实数 λ 都有e1＋12e2≤|e1－λe2|
成立，所以对于任意实数
λ
都 有 e1＋12e2 2≤|e1 － λe2|2 成 立 ， 即
e
2 1
＋
1 4
e
2 2
＋
|e1||e2|cosθ≤e21＋λ2e22－2λ|e1||e2|cosθ，即 1＋14＋cosθ≤1＋λ2－2λcosθ，即 λ2－2λcosθ
所
以
(x
，
y
－
1)·(x，
y
＋
1)
＝
2[(x
－
1)2
＋
y2]
，
即
(x
－
2)2
＋
y2
＝
1
，
所
以
|
→ AP
＋
→ BP
|
＝
2 x2＋y2，
所以|A→P＋B→P|表示圆(x－2)2＋y2＝1 上的点到原点距离的两倍，|A→P＋B→P|的最大值
为 6.
第11页
考情分析 典型例题 课后作业
微专题五 平面向量的数量积
系，从而用向量的坐标运算来研究问题，要求 AC 的长本质就是求点 A 的坐标，可
以通过D→B·D→C＝3 来求得点 A 的坐标．
解法
1：
因为
→ AD
＝13A→B
，所以
→ DB
→ ·DC
＝23A→B·23A→B＋B→C＝
4 9
→ AB
2
＋23A→B·B→C
＝wk.baidu.com－
2 3
×3×2cos∠ABC＝3，解得 cos∠ABC＝14，因此 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC
10 解析：思路分析 1：注意到 AB，BC 已知，故以B→A，B→C为基底，将其他向量 表示出来，通过D→B·D→C＝3 计算出向量B→A，B→C的夹角后，再利用余弦定理求得 AC 的长．
第8页
考情分析 典型例题 课后作业
微专题五 平面向量的数量积
思路分析 2：以 B 为坐标原点，BC 所在的直线为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标
2018 T13数量积与圆结合在一起考察
2019 T12 解三角形与平面向量数量积
解答题 T16向量与三角函数综合考察
第2页
考情分析 典型例题 课后作业
微专题五 平面向量的数量积
典课 型时 例作 题业
目标 1 平面向量的夹角与模 例 1 (1) 已知平面向量 a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且 c 与 a 的夹角等 于 c 与 b 的夹角，则 m＝________.
目标 2 平面向量的数量积 例 2 如图，在△ABC 中，已知边 BC 的四等分点依次为 D，E，F.若A→B·A→C＝2，A→D·A→F ＝5，则 AE 的长为________．
第12页
考情分析 典型例题 课后作业
微专题五 平面向量的数量积
6 解析：(1) 由题意， 2＝A→B·A→C＝A→E＋2E→D·A→E－2E→D＝A→E2－4E→D2， 5＝A→D·A→F＝A→E＋E→D·A→E－E→D＝A→E2－E→D2， 解得A→E2＝6，即|A→E|＝ 6.
第3页
考情分析 典型例题 课后作业
微专题五 平面向量的数量积
2 解析：(1) 因为 a＝(1,2)，b＝(4,2)，
所以 c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝ 5，|b|＝2 5，
所以 a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20.
因为 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，
所以|cc|··a|a|＝|cc|··b|b|，
第10页
考情分析 典型例题 课后作业
微专题五 平面向量的数量积
3. 已知点 A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)，动点 P 满足A→P·B→P＝2|P→C|2，则|A→P＋B→P|的
最大值为________． 6 解析：设动点 P(x，y)，因为点 A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)，A→P·B→P＝2|P→C|2，
微专题五 平面向量的数量积
【思维变式题组训练】
1. 若非零向量 a，b 满足|a|＝232|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则 a 与 b 的夹角为_______．
π 4
解析：由题知(a－b)·(3a＋2b)＝3a2－2b2－a·b＝0，即 a·b＝3a2－2b2.又|a|＝232
|b|，所以