高中数学第二章平面向量第2课时2.2向量的加法教案苏教版必修4

第2课时§2.2 向量的加法

【教学目标】

一、知识与技能

（1）理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和；（2）掌握两个向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算

二、过程与方法

从物体位移变化规律的探知中总结出向量加法规律

三、情感、态度与价值观

感受数学和生活的联系，增强学习数学的兴趣

【教学重点难点】：：1．如何作两向量的和向量；

2．向量加法定义的理解。

【教学过程】

一、复习：

1．向量的概念、表示法。

2．平行向量、相等向量的概念。

3．已知点是正六边形的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（）（）、、、（）、、、

（）、、、

（）

、、

、

二、创设情景

利用向量的表示，从景点O到景点A的位移为OA，从景点A到景点B的位移为AB，那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB，向量OA，AB，OB三者之间有何关系？

O ABCDEF

A O

B CD FE CB B AB CD FA DE

C FE AB CB OF

D AF AB OC OD

O

B

A

三、讲解新课：

1

．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：

作法：在平面内任取一点

（如图（

2））

，作，，则 .

（1）（2）

2．向量加法的法则：

（1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。表示：．

（2）平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形ABCD，则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。

3．向量的运算律：

交换律：．

结合律：．

说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：

AB BC AC

+=

O OA a

=AB b

=OB a b

=+

AB BC AC

+=

A a b

A AC a b

a b b a

+=+

()()

a b c a b c

++=++

例如：

；． 四、例题分析：

例1、 如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时

河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表

示）。

例2、已知矩形中，宽为，长为

，，，

，

试作出向量，并求出其模的大小。

例3、 一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米， 则飞行的路程为 400千米；两次位移的和的方向为北偏东

， 大小为千米．

()()()()a b c d b d a c +++=+++[()]()a b c d e d a c b e ++++=++++A 23/km h 2/km h ABCD 223AB a =BC b =AC c =a b c ++200200452002

例4、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h 的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地度过长江，其航向应如何确定？

变式：若渡船以25km/h 的速度按垂直于河岸的航向航行，那么受水流影响，渡船的实际航向如何？

例5、已知两个力，的夹角是直角，且知它们的合力与的夹角是， 牛，求和的大小

五、课时小结：

1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则

1F 2F F 1F 60||10F 1F 2F