小学六年级奥数《定义新运算》辅导教案
六年级《定义新运算》奥数教案
师：所以4⊙6等于多少？
生：2+12=14。
板书：
4、6的最大公约数是2；
4、6的最小公倍数是12；
所以4⊙6=2+12=14。
（一）星海历练1（5分钟）
把64=2×2×2×2×2×2表示成∫(64)=6，把243=3×3×3×3×3表示成g(243)=5，那么∫(16)=g___。
分析：
师：然后再怎么计算？
生：再将x和10代入公式就可以了。
板书：
解：4◇1=3×4-2×1=10
x◇10=3x-2×10=3x-20
x◇(4◇1)=3x-20=7
x=9
（二）太空探险2（5分钟）
对于数a，b，c，d，规定(a,b,c,d)=2ab-c+d。已知(1,3,5,x)=7，求x的值。
分析：
根据新运算所代表的意义，将(1,3,5,x)=7转化成我们所学过的加减乘除的形式再计算。
备课教员：
第八讲 定义新运算
一、教学目标：
1. 理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。
2. 经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养运用数学转化思想指导思维活动的能力。
3. 通过将新定义运算转化成一般运算的过程，感受数学中转化的思想方法。
二、教学重点：
理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
（一）星海遨游1（10分钟）
定义新运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，他们的最大公约数与最小公倍数的和记为a⊙b，那么4⊙6=_________。
师：题目中新运算符号⊙所代表的意义是什么？
生：表示两个自然数最大公约数与最小公倍数的和。
师：对的，那4和6的最大公约数是多少？
六年级奥数定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义, 从而解答某些算式的一种运算.解答定义新运算, 关键是要正确地理解新定义的算式含义, 然后严格按照新定义的计算程序, 将数值代入, 转化为常规的四则运算算式进行计算.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式, 它使用的是一些特殊的运算符号, 如：*、△、⊙等, 这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的.新定义的算式中有括号的, 要先算括号里面的. 但它在没有转化前, 是不适合于各种运算定律的.二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b), 求13*5和13*（5*4）.练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).. 求27*9.2、设a*b=a2+2b, 那么求10*6和5*（2*8）.【例题2】设p、q是两个数, 规定：p△q=4×q-(p+q)÷2. 求3△(4△6).练习2：1、设p、q是两个数, 规定p△q＝4×q－（p+q）÷2, 求5△（6△4）.2、设p、q是两个数, 规定p△q＝p2+（p－q）×2. 求30△（5△3）.【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44, 那么7*4=________；210*2=________.练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, ……那么4*4=________.2、规定, 那么8*5=________.【例题4】规定②=1×2×3, ③=2×3×4 , ④=3×4×5, ⑤=4×5×6, ……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A, 那么, A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3, ③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A, 那么A=________.2、规定：③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ⑥＝5×6×7, ……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□, 那么□＝________.【例题5】设a⊙b=4a－2b+ ab /2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x.练习5：1、设a⊙b=3a－2b, 已知x⊙（4⊙1）＝7求x.2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= , 求6△4+9△8.3、设M、N是两个数, 规定M*N＝M/N+N/M, 求10*20－1/4.三、课后作业1、设a*b=3a－b×1/2, 求（25*12）*（10*5）.2、如果2*1=1/2, 3*2=1/33, 4*3=1/444, 那么（6*3）÷（2*6）=________.3、如果1※2＝1+2, 2※3＝2+3+4, ……5※6＝5+6+7+8+9+10, 那么x※3＝54中, x＝________.4、对任意两个整数x和y定于新运算, “*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）. 如果1*2＝1, 那么3*12＝________.面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
小学六年级上奥数教程：第一讲 定义新运算--学生版
第1讲定义新运算【解题秘钥】定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
【经典例题】例题1：假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
例题2：设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
例题3：如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2．规定，那么8*5=________。
例题4：规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
奥数新定义运算
奥数定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四那么运算是数学中最根本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
一、定义1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：〔1〕解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四那么运算，然后进展计算。
〔2〕我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
〔3〕新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
二、初步例题诠释例1、对于任意数a，b，定义运算“*〞：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四那么运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★b = ( a + b )÷b 。
求8 ★5 。
分析与解：该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★5 = 〔8 + 5〕÷5 = 2.6例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎〔9◎2〕。
分析与解：根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎〞就是一种新的运算符号。
6◎〔9◎2〕=6◎[9×2-〔9+2〕]=6◎7=6×7-〔6+7〕=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
六年级上册奥数(教案)第8讲：定义新运算
（六年级）备课教员：×××第八讲定义新运算一、教学目标： 1. 熟悉定义新运算的意义。
2. 掌握新旧转化的方法及基本类型。
二、教学重点： 1. 使学生学会运用定义新运算解决基本题型。
三、教学难点： 1. 掌握定义新运算的解题方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们你们还记得乘法运算定义吗？生：……师：乘法是在加法运算上发展出来的新运算。
我们再来看看我们身边的变化。
师：改革开放30多年，中国发生翻天覆地的变化昔日的农村的土坯房变成了今天的高楼大厦，交通也发生了新的变化，这些变化都是由于改革的需要。
而在我们的数学中，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算，这种运算是根据需要而定义的，我们称之为定义新运算。
让我们一起来探讨其中的知识。
【板书课题：定义新运算】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？师：同学们，我们来看下题目，其中的*是什么符号？生：……师：它是一种定义的符号，同学们还记得乘法的定义吗？（乘法表示几个相同的数相加，类同于新定义的加法运算）生：……师：那么这里*符号的运算是什么呢？生：3A+2B。
师：我们再来看看题目中要求的是7*5，这里A是多少？B是多少？生：A是7,B是5。
师：我们在计算新运算的时候，把数字代入相对应的字母，再按照我们以前学习的四则运算进行计算。
（要强调“代入”这个概念，这是定义新运算的关键知识点）板书：7*5=3×7+2×5=31练习1：（6分）如果A*B=5A+3B，那么6*4的值是多少？分析：找到定义新运算字母中相对应的数字，并代入计算。
A=6,B=3。
板书：6*4=5×6+3×4=42（二）例题2：（13分）如果A#B 表示4B A + ，照这样的规定，9#（6#5）的结果是多少？ 师：这里新定义的符号是什么？生：#。
小学生定义新运算教案模板
课时：1课时年级：四年级教材：《数学课程标准》教学目标：1. 让学生了解新运算的概念，激发学生对数学的兴趣。
2. 培养学生创新思维，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 理解新运算的概念。
2. 掌握新运算的计算方法。
教学难点：1. 理解新运算与常规运算的区别。
2. 运用新运算解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：PPT、黑板、计算器、实物教具等。
2. 学生准备：笔记本、笔。
教学过程：一、导入新课1. 教师通过提问，引导学生回顾已学过的运算方法，如加法、减法、乘法、除法等。
2. 提问：除了这些常规运算，你们还能想到哪些运算方法呢？3. 引出课题：今天，我们就来学习一种新的运算方法——定义新运算。
二、新课讲授1. 教师讲解新运算的概念，结合实例说明。
例如：定义一种新运算“△”，使得a△b = a + b + 1。
2. 学生举例说明新运算的运用，教师点评并总结。
3. 教师引导学生分析新运算与常规运算的区别，强调新运算的特点。
三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题，教师巡视指导：（1）定义一种新运算“□”，使得a□b = a × b + 1，并计算2□3。
（2）已知a△b = a + b + 2，求a△3的值。
2. 学生之间互相检查作业，共同讨论解决过程中遇到的问题。
四、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调新运算的概念和计算方法。
2. 学生回顾本节课所学知识，提出疑问，教师解答。
五、课后作业1. 学生独立完成以下作业题，巩固所学知识：（1）定义一种新运算“☆”，使得a☆b = a ÷ b + 2，并计算4☆6。
（2）已知a□b = a - b + 3，求a□(-1)的值。
2. 学生思考并尝试运用新运算解决实际问题，如计算商品打折后的价格等。
教学反思：本节课通过引入新运算的概念，激发了学生对数学的兴趣，培养了学生的创新思维。
在教学过程中，教师应注重引导学生分析新运算与常规运算的区别，提高学生的数学思维能力。
数学秋季精英版教案 6年级-2 定义新运算
小军玩一种游戏，游戏规定 ，例如 ，那么 ；如果 ，那么x=（ ）。
说明：2.5×3.2-1.5×0.6=7.1
1.2x-5×0.8=2 解得x=5
(课件出示)
拓展问题3、设a△b＝a×a－2×b，那么5△6＝？(5△2)△3＝？
说明：5△6＝5×5－2×6=13
(5△2)△3＝（5×5－2×2）△3=21△3=21×21－2×3=435
① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝5
2△3=3×2－2×3=6－6=0
②因为a△5＝3×a－2×5＝3a－10，
则 由 3a－10＝2，
解出 a＝4
三、检测完善，拓展思维
（一）拓展问题1．
对于数a、b，规定a* b＝3a－b÷3，求8 * 9的值。
说明：*号前面的数的3倍减去*号后面数除以3。
8 * 9=8×3－9÷3=21
2、师提问:这道题定义了一种怎样的运算？怎么把这种运算转化为我们熟悉的四则运算？
3、学生独立探究，小组讨论。
4、全班交流汇报，教师指导并讲评。
观察已知的算式，新运算符号“△”定义为：用△前面的数字的平方加上△后面的数字。
5、先让学生分别算出8△5与5△8的大小，再比较得出，定义新运算不一定具备交换律、结合律，不能随意套用已学公式。
四、总结反思。不断提高
1、由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，-，×，÷，()等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。如例1中“2△3=2+22+222=246”，新运算符号使用“△”，而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。
小学奥数教案-第01讲-定义新运算(教)
4、表示 (M N) 2, (2008 2010) 2009 ____
【解析】原式 2008 2010 2 * 2009 2009 * 2009 2009 2009 2 2009 。
于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。
（ 1 - 1 ）× 2 2 3 3
1 2 1 2
=
×- ×
2 3 3 3
1 1 2
=-×
3 3 3
= 1 （1- 2 ） 3 3
= 1 ×（1- 1 2 3 ） 234 234
= 1 ×（1- 1 ） 234 4
8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6
例 3、如果 a◎b=a×b-(a+b)。求 6◎（9◎2）。
【解析】根据定义，要先算括里面的。这里的符“◎”就是一种新的运算符。
6◎（9◎2）
=6◎[9×2-（9+2）]
=6◎7
=6×7-（6+7）
=42-13=29
例 4、如果 1Δ 3=1+11+111；2Δ 5=2+22+222+2222+22222；8Δ 2=8+88。 求 6Δ 5。 【解析】仔细观察发现“Δ ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位
计算：（1）（12⊕4）⊕13； （2）70⊕（18⊕4）。
【解析】观察已知等式可知：“⊕”定义表示的是两个数和的 2 倍与商的 2 倍的差。如：12⊕4=2×（12+4）
最新定义新运算-小学奥数教案和练习
学科：数学任课教师：授课时间：姓名年级小五性别女总课时____第___课教学目标奥数的超前教育，以及思维方式的扩展，可以体会到学习的快乐，能更好的去接受更高更深的知识和能难点重点正确理解定义的运算符号的意义。
课堂教学过程课前检查作业完成评价：优□良□中□差□建议：过程新定义运算：基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
1. 设ba,表示两个不同的数,规定baba43+=∆，求6)78(∆∆。
答案：180。
解析：)78(∆=3×8+4×7=24+28=52652∆=3×52+4×6=156+24=1802. 定义运算⊖为a⊖b=5×)(baba+-⨯，求11⊖12。
答案: 637。
3. ba,表示两个数,记为:a※b=2×bba41-⨯，求8※(4※16)。
答案：1953。
课堂教学过程过程4. 设yx,为两个不同的数,规定x□y4)(÷+=yx，求a□16=10中a的值。
答案：24。
5. 规定ababab+⨯=，求2 10 10的值。
答案：7316. 定义新运算x⊕yxy1+=，求3⊕(2⊕4)的值。
答案：3167. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3=?答案：17。
8. “▽”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11+++=∇y x xy y x ，求3▽5的值。
答案：78067。
9. ba b a b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中，求x 的值。
答案：0.3。
小学奥数-定义新运算
定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合例题精讲模块一、直接运算型【例1】若*A B表示()()+⨯+，求5*7的值。
A B A B3【巩固】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）【巩固】设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2)△3=_____.【巩固】P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q +，求3*(6*8)【巩固】已知a ,b 是任意自然数,我们规定:a ⊕b =a +b -1,2a b ab ⊗=-,那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗=.【巩固】M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=【巩固】规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a <b ，则a ☆b =a ×b 。
六年级奥数第1讲定义新运算
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
⑴13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26⑵5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
(完整版)定义新运算教学设计
（2）若 12◇ x =43，求 x 的值。
分析：根据新定义运算的本质来计算。 解：（1）15◇14=15×14-（15+14）
= 210-29 =181
（2) 12◇ x =43 12× x -(12+ x )=43 12 x -12- x =43 11 x -12=43 11 x =55 x =11
律进行计算。
与本次上课内容有关的题单
教学反思
符号来定义一些新的运算规则，或者根据这种被定义新规则的符
号，将其转化成我们熟知的“+”、“-”、“ ”、“ ”来解决
问题。所以呢，我们今天要学习的内容就是“定义新运算”。
环节二，例题 【例 1】 定义一种运算◎：a◎b=4×a+3×b,
讲解
(1)求 5◎4，4◎5；
（2)这个运算“◎”有交换律吗？
有自己的特点，只对这一个题管用，而且这些新的符号在没有转化前
目标确立 依据
不一定适合各种运算定律。 学生虽有学习过简单的四则运算，基本掌握四则运算的算法和规
律，但初步接触此类型的题，还是需要注意在解答过程中代入数字转
学情 分析
化成加减乘除的运算顺序。其次通过教师引导，正确地理解新定义的 算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常 规的四则运算算式进行计算，让学生对定义新运算有更深层次的认识。
(3)求（5◎2）◎6，5◎（2◎6）；
（4)这个运算“◎”有结合律吗？
本题的定义是用运算符号前面数的 4 倍加运算符号后面数的 3 倍
的和。
设问分析：1.◎这个符号代表的是什么呢？ 2.◎符号左边和右边的数交换后结果一样吗？ 3.这种题需要注意的是什么呢？ 4.有括号的是不是要先算括号呢？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定义新运算
1 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
2 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如：
4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。
根据上面定义的运算，18△12等于几？
3 两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。
例如，13 5=3。
根据这样定义的运算，(2 6 9) 4等于几？
4 规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。
请计算下式：
[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。
5 对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。
已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
6 规定：6* 2=6＋66=72，
2*3=2＋22＋222=246，
1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求7*5。
7 如果用φ(a)表示a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？
8 如果a△b表示(a-2)×b，例如
3△4=(3-2)×4=4，
那么当( a△2)△3=12时，a等于几？
10 对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：
a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。
如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？
11 有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。
这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A•B，输入1后，经过A•B，输出3。
(1)输入9，经过A•B•C•D，输出几？
(2)经过B•D•A•C，输出的是100，输入的是几？
(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？。