证明全等三角形找角相等的方法文档

证明三角形全等找角相等的方法

1、利用平行直线性质

两直线平行的性质定理：1. 两直线平行，同位角相等 2. 两直线平行，内错角相等

例1.如图所示，直线AD 、BE 相交于点C ，AC=DC ，BC=EC. 求证：AB=DE

已知：如图所示，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AD ＝BC ，AE ＝BF ，CE ＝DF ，试说明：（1）DF ∥CE ；（2）DE ＝CF ．

A

B C

D

E

F

1

2

2、巧用公共角

要点：在证两三角形全等时首先看两个三角形是不是有公共交点，如果有公共交点，在看他们是否存在公共角

例1.如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：AD=AE

10. 已知：如图,AD ＝AE,AB ＝AC,BD 、CE 相交于O. 求证：OD ＝OE ．

三、利用等边对等角

要点：注意相等的两条边一定要在同一个三角形内才能利用等边对等角

例1.在△ABC 中，AB=AC ，AD 是三角形的中线. 求证：△ABD ≌△ACD

四、利用对顶角相等

例1、已知：四边形ABCD 中, AC 、BD 交于O 点, AO=OC , BA ⊥AC , DC ⊥AC ．垂

足分别为A , C ． 求证：AD=BC

已知：如图，在AB 、AC 上各取一点，E 、D ，使AE=AD ，连结BD ，CE ，BD 与CE 交于O ，连结AO ，∠1=∠2， 求证：∠B=∠C

五、利用等量代换关系找出角相等

（1）=A B ∠+∠+公共角公共角，则可以得出=A B ∠∠

例1. 已知：如图13－4，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ， 求证：△EAD ≌△CAB ．

已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE. 求证:BD=CE

A C

B

E

D

图13－4

已知:如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E 、C 在直线BF 上． 求证:∠A=∠D

（2）常用的在直角三角形中找出角相等的条件

例1、 如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．

△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.

求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.

E

D

C

B

A

F

六、结合旋转性质，即旋转图形角度不变，边长不变

例1．如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD•交于点F ．（1）求证：△ABF ≌△EDF ；

（2）若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连结DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．

F E D

C

B A

测 试 卷

1、已知，如图13－6，D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E, DE=FE, FC ∥AB,

求证：AD=CF ．

2、 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG 于F ．求证：AF BF EF =+．

3、 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B 在A ｀Ｂ｀上，求∠ACA ｀的度数。

4、如图AC ∥DE ， BC ∥EF ，AC ＝DE 求证：AF ＝BD

F

A

E

D

B

C

D

C B

A E

F

G

E 图13－6 A

B D

F

C

A`

B`C

A

B

5、图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD 。

6、如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．

5 在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交

AC BC 、于D F 、两点．如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样

的数量关系？并证明你的结论；

A

D

B

E

C

F 1A

1C

A

D

B

E

C

F 1A

1C

F

E

D

C

A O P

A C O