比例的基本性质-完整版
13初中数学“比例的基本性质”全解析
初中数学“比例的基本性质”全解析一、引言比例是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
在初中数学中，学生需要掌握比例的基本性质，以及运用这些性质解决各种问题。
本文将详细解析比例的基本性质，并通过实例和练习帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
二、比例的定义与表示1.定义：比例是两个比值相等的关系，通常表示为“a:b=c:d”或“a/b=c/d”。
2.术语解析：在比例中，a和d叫做比例的外项，b和c叫做比例的内项。
三、比例的基本性质1.反比性质：如果两个量的乘积是一个常数，那么这两个量成反比。
即，若xy=k（k为常数），则x与y成反比。
2.合比性质：在比例里，第一个内项与第二个内项的和，等于外项的和。
即，如果a:b=c:d，则(a+b):(c+d)=a:b。
3.分比性质：在比例里，第一个内项与第二个内项的差，等于外项的差。
即，如果a:b=c:d，则(a-b):(c-d)=a:b。
4.等比性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
即，如果a:b=c:d，则ad=bc。
5.更比性质：在比例中，两个比的前项或后项可以互换位置，所得的比例仍然成立。
即，如果a:b=c:d，则a:c=b:d或d:b=c:a。
四、比例的应用1.相似三角形：在相似三角形中，对应边之间的比例是相等的。
这一性质可以用来求解三角形中的未知边长或角度。
2.速度与时间关系：速度、时间和距离之间的关系可以用比例来表示。
例如，如果一辆车的速度是恒定的，那么它行驶的距离与时间成正比。
3.化学反应：在化学反应中，反应物之间的摩尔比例可以用来计算生成物的量或确定反应的平衡常数。
4.金融与经济：在金融和经济领域，比例也广泛应用于计算增长率、通货膨胀率、汇率等。
5.工程与建筑：在建筑和工程领域，比例用于缩放设计图纸、计算材料用量等。
五、解题方法与技巧1.建立比例关系：在解题时，首先要根据题目的条件建立正确的比例关系。
这需要我们正确理解和识别题目中的关键信息。
比例知识点归纳
比例知识点归纳比例是数学中一个非常重要的概念，在日常生活、工程、科学等领域都有着广泛的应用。
下面我们来系统地归纳一下比例的相关知识点。
一、比例的定义比例，表示两个比相等的式子。
例如，如果 a ： b ＝ c ： d，那么我们就说 a、b、c、d 成比例。
二、比例的基本性质如果 a ： b ＝ c ： d，那么 ad ＝ bc。
这是比例中非常重要的一个性质，它为我们解决很多与比例相关的问题提供了便利。
三、比例的分类1、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如，速度一定时，路程与时间成正比例。
因为路程÷时间＝速度（一定）。
2、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
比如，工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例。
因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定）。
四、比例的应用1、比例尺在地图、工程图纸等方面，常常会用到比例尺。
比例尺是图上距离与实际距离的比。
例如，一幅地图的比例尺是 1 ： 5000000，这意味着地图上 1 厘米代表实际距离 5000000 厘米，也就是 50 千米。
2、按比例分配将一个总量按照一定的比例分配给不同的部分。
比如，有一笔奖金 1200 元，要按照 3 ： 5 的比例分配给甲、乙两人。
那么甲分得的奖金为 1200×3÷（3 ＋ 5) ＝ 450 元，乙分得的奖金为 1200×5÷（3 ＋ 5) ＝ 750 元。
3、比例在实际问题中的求解比如，已知两个物品的价格和数量成比例，已知其中一个物品的价格、数量以及另一个物品的数量，求另一个物品的价格。
假设 A 物品 3 个的价格是 18 元，B 物品 5 个，且 A、B 物品价格与数量成比例，求 B 物品的价格。
比例的基本性质知识点总结
比例的基本性质知识点总结比例是初中数学中一个非常重要的概念，它是指两个量之间的相对大小关系。
在每个学年的数学课程中，都会有相应的章节来讲解比例。
比例的基本性质是初学者必须掌握的知识点之一。
在本文中，我们将针对比例的基本性质进行总结和讲解。
一、比例是什么？比例是指两个或多个量之间的数量关系。
如果两个量的变化速度相等，则它们之间的关系可以用比例符号“：”表示。
例如，如果A和B两个量之间是比例关系，则可以表示为：A：B。
在比例中，A称为“比”，B称为“被比”，A和B之间称为“比值”。
二、比例的基本性质1. 恒等性在两个比例相等的情况下，数值相等的比值对应相等。
例如，如果A：B=C:D，则可以得到A/C=B/D。
这种情况下称两个比例“相等”。
2. 对等性比例中的“比”的改变与“被比”的改变成正比例。
如果A：B=C：D，当且仅当A和B同比增加，C和D同比增加，则比例仍然成立。
3. 翻倍性比例乘以同一个数时，比例仍成立。
如果A：B=C：D，则2A：2B=2C：2D，3A：3B=3C：3D，nA：nB=nC：nD，其中n为任意实数。
4. 倒数性两个比例的比值取倒数后，得到的结果也是比例。
例如，如果A：B=C：D，则可以得到B：A=D：C。
5. 可分性如果一个比例成立，并且被分成若干段，则这些段之间也是比例关系。
例如，如果A：B=C：D，则可以得到A：(A+B)=C：(C+D)。
6. 可加性两个比例之和仍为比例。
例如，如果A：B=C：D，而E：F=G：H，则A+E：B+F=C+G：D+H。
7. 可减性两个比例之差仍为比例。
例如，如果A：B=C：D，而E：F=G：H，则A-E：B-F=C-G：D-H。
8. 自反性两边成比例。
例如，如果A：B=C：D，则可以得到A/B=C/D。
9. 交错制两个比例相互成立，可以交叉相乘得到新的比例，例如：A：B=C：D，E：F=G：H，则可以得到A·F：B·E=C·H：D·G。
比例的认识比例的定义与性质
比例的认识比例的定义与性质在数学中，比例是一个基本概念，广泛应用于实际生活和各个学科中。
它能够帮助我们理解和描述事物的相对关系。
本文将探讨比例的定义与性质，并通过实际例子来说明其在日常生活和学术研究中的重要性。
1. 比例的定义比例是指两个或多个物体、数值或性质之间的相对关系。
它描述了两者之间的平衡和比较。
在数学中，我们通常用分数或者几何比较符号“：”来表示比例。
比例可以是两个相等的数之间的关系，也可以是多个数或者量之间的关系。
2. 比例的性质（1）比例的传递性：如果a与b之间的比例为c，b与c之间的比例为d，那么a与c之间的比例也是d。
这个性质可以帮助我们在已知两个比例的情况下，通过传递性推导出第三个比例，进而解决实际问题。
（2）比例的乘法性：如果a与b之间的比例为c，那么a与n倍的b之间的比例也是n倍的c。
比例的乘法性是比例运算中常用的规律，通过它我们可以计算出两个比例之间的变化关系。
（3）比例的除法性：如果a与b之间的比例为c，那么a除以n倍的b之间的比例也是c除以n。
比例的除法性可以帮助我们计算出两个比例之间的商值，用于进一步的计算和比较。
3. 比例在实际生活中的应用（1）商业领域：比例在商业领域中有着广泛的应用，比如价格和销量之间的比例可以帮助企业评估产品的市场竞争力和盈利能力。
（2）地理和测量：比例在地图和测量中被广泛使用。
地图上的比例尺可以帮助我们将地球上的距离或面积缩小到合适的规模，使其能够在纸上显示。
（3）工程和建筑：比例在工程和建筑领域中起到重要的作用。
建筑师和工程师使用比例来设计和构建建筑物，确保结构的合理和稳定。
4. 比例在学术研究中的重要性比例在学术研究中也具有重要的地位。
在统计学中，我们使用比例来描述样本的特征和总体的关系，从而进行推断和预测。
而在科学研究中，比例可以帮助我们分析和比较实验结果的关系，找出规律和原理。
综上所述，比例是数学中一个重要的概念，它帮助我们理解和描述事物之间的相对关系。
《比例的基本性质》课件
比例的定义、表示方法和基本性质是数学中重要的概念。了解比例的基本性 质，可以帮助我们更好地理解和应用比例在实际问题中。
比例的定义
比例是指两个或多个量之间的相对关系。在比例中，两个量之间的比值保持 不变。
举例来说，如果两个物体的长度成比例是2:5，那么无论这两个物体的实际长 度是多少，它们的比值都是2:5。
问题一
已知三个数成比例是3:4:6，如果 第一个数是12，求第三个数。
问题二
已知两个数的比例是5:8，如果第 一个 第一个数是6，求第二个数。
总结与展望
通过本课件的学习，我们了解了比例的定义、表示方法和基本性质。掌握比 例的基本性质对于解决实际问题和进一步学习数学非常重要。
在接下来的学习中，我们将深入研究比例的应用和相关的数学概念，提高解 题能力和数学思维。
在一个比例中，如果两条线段与一条射线成比例， 那么这两条线段的延长线必然交于同一点。
同角三角形的性质
在比例中，两个三角形的对应角度相等。
解题技巧
1
步骤一
根据题目中给出的数据，确定比例的比
步骤二
2
较对象。
利用比例的性质和已知信息进行推理和
计算。
3
步骤三
验证计算结果，并进行必要的调整和修 正。
例题分析
比例的表示方法
1 冒号表示法：
比例可以使用冒号来表示。例如，2:5表示一个比例。
2 分数表示法：
比例也可以使用分数来表示。例如，2/5表示一个比例。
比例的基本性质
相等比例的性质
如果两个比例相等，它们的对应项之间的比值也 相等。
反比例的性质
如果两个比例呈反比关系，它们的对应项的乘积 始终相等。
三线共点定理
比例的基本性质、平行线分线段成比例
精心整理数学辅导11： 比例的基本性质一、知识点：1. 成比例线段：线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 2.（1d 都不为（2（3（4（5.（1，则yx（2 已知572c b a ==，则a cb a -+=______________.已知75==d c b a ，那么db ca 3232--=_____________.（3）在△ABC 与△DEF 中，若43===FD CA EF BC DE AB ，且△ABC 的周长为36cm ，则△DEF 的周长为______.（4）已知543cb a ==，且6=-+c b a ，则a =__________. （5）如果d c b a =（0≠+b a ，0≠+d c ），那么cd ca b a +=+成立吗？请说明理由. （6）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中cm a 3=，cm b 2=，cm c 6=，则线段d =___________.（7）已知2:4:3::=c b a ，且182=-+c b a ，求c b a 23+-的值. 练习12. ∶c =d 3. 4 A 5 A 、511=+y y x B 、51=-y y x C 、6=-y x x D 、5=-x y y6．若2:1:::===d c c b b a ，则=d a :（ ）A 、1:2B 、1:4C 、1:6D 、1:87．若3:2:1::=c b a ，则c b a cb a +---的值为（ ）A 、-2B 、2C 、3D 、-38．已知875c b a ==，且20=++c b a ，则=-+c b a 2（ ） A 、11 B 、12 C 、314D 、99．若4:3:2::=c b a ，且5=-+c b a ，则b a -的值是（ ）A10.11.12.m ，1314151617．18. 如果线段a ，b ，c 的长度之和是32cm ，且457ac c b b a +=+=+，那么这三条线段能否围成一个三角形？数学辅导12： 平行线分线段成比例一、知识点：如图1，∵L 1∥L 2∥L 3，∴EF DE BC AB =； 如图2，∵L 1∥L 2∥L 3，∴EFDEBC AB =.。
比例知识点总结整理
比例知识点总结整理一、比例的意义。
1. 定义。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2:3 = 4:6，因为2:3=(2)/(3)，4:6=(4)/(6)=(2)/(3)，这两个比的比值相等，所以它们能组成比例。
2. 比例的各部分名称。
- 组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如在比例3:4 = 9:12中，3和12是外项，4和9是内项。
二、比例的基本性质。
1. 性质内容。
- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如在比例a:b = c:d（b、d≠0）中，ad = bc。
- 例如在比例5:6 = 10:12中，5×12 = 6×10 = 60。
2. 解比例。
- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
- 例如：解比例(x)/(3)=(4)/(6)，根据比例的基本性质6x = 3×4，即6x=12，解得x = 2。
三、正比例和反比例。
1. 正比例。
- 定义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
- 例如：汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。
因为(路程)/(时间)=速度（速度一定）。
- 正比例关系的图象。
- 正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
例如y = 2x，当x = 0时，y = 0；当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4，把这些点(0,0)、(1,2)、(2,4)等连接起来就是一条经过原点的直线。
2. 反比例。
- 定义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
- 例如：长方形的面积一定，长和宽成反比例。
比例的基本性质
2.4 ︰1.6
＝ 60 ︰ 40
内项 外项
请同桌合作计算一下内项、 请同桌合作计算一下内项、外项 的和、 的和、差、积、商，看看有什么 规律？ 规律？
2.4 ︰ 1.6
＝
60︰ 40 60 60︰ 40
内项 外项
外项积是： × 40 ＝ 96 2.4 内项积是： × 60＝96 1.6
×
＝
×
2.4︰ 2.4︰1.6
2.4 ︰1.6＝ 60︰40 60︰
内项 外项
在比例里， 在比例里，两个外项的积等于两个 比例的基本性质. 比例的基本性质 内项的积,这叫做比例的基本性质 内项的积 这叫做比例的基本性质. 这叫做比例的基本性质
自探提示： 自探提示： 1、比例的基本性质与比例的内项、外 、比例的基本性质与比例的内项、 项有什么关系？ 项有什么关系？ 2、比例的基本性质是什么？ 、比例的基本性质是什么？ 3、应用比例的基本性质可以做什么？ 、应用比例的基本性质可以做什么？ 4、比和比例有什么区别？ 、比和比例有什么区别？
6 ∶10 = 9 ∶15
外项积： 外项积： 6 × 15 = 90 内项积： 内项积： 10 × 9 = 90
1 1 = 6 ∶4 ∶ 2 3 1 外项积： 外项积： ×4=2 2 1 内项积： 内项积： ×6=2 3
1.4∶2 = 28∶40 ∶ ∶
外项积： 1.4× 外项积： 1.4× 40 = 56 内项积： 内项积： 2× 28 = 56
应用比例的意义或者基本性质， 应用比例的意义或者基本性质，判断下 面哪组中的两个比可以组成比例． 面哪组中的两个比可以组成比例．
1.4∶2 和 7∶10 ∶ ∶ 比例的意义： 比例的意义： 因为： 因为： 1.4 ∶ 2 ＝0.7 7∶10 = 0.7 ∶ 0.7 = 0.7 所以： ∶ 所以： 1.4∶2 和 7∶10 ∶ 可以组成比例． 可以组成比例． 比例的基本性质： 比例的基本性质： 因为： 1.4 × 10 ＝ 14 因为： 2 × 7 ＝ 14 14 = 14 所以： ∶ 所以： 1.4∶2 和 7∶10 ∶ 可以组成比例． 可以组成比例．
比例的性质9个公式三篇(最新)
解比例的依据是比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积.如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项.比例的基本性质：①表示两个比相等的式子叫做比例,如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项.比例的四个数均不能为0.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项.②比,如：教师和学生的～已经达到要求.③比重,如：在所销商品中,国货的～比较大.④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项左边的分子和右边的分母是外项.⑤在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.⑥正比例与反比例的相同点与不同点相同点不同点关系式正比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的比值一定,两种量就叫做正比例的量,他们的关系叫做正比例的关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k(一定)反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k(一定)比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构.比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例.判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等.组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.求比例的未知项,叫做解比例.比如：x：3=9：27解法：x：3=9：2727x=3×927x=27x=1⑥这有两道数学题,试着做做看吧!125% ：7=4 ：x125%x=4×71.25x=28x=28÷1.25x=22.513.5 ：6=x ：46x=13.5×46x=54x=54÷6x=9⑦比例具有如下性质：若a:b=c:d(b.d≠0),则有1) ad=bc2) b:a=d:c (a.c≠0)3) a:c=b:d ; c:a=d:b4) (a+b):b=(c+d):d5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)证明过程如下令 a:b=c:d=k,∵a:b=c:d∴a=bk;c=dk1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd∴ad=bc2) 显然b:a=d:c=1/k3) a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b4) ∵a:b=c:d∴(a/b)+1=(c/d)+1∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ;即 (a+b):b=(c+d):da+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c6) ②-①,等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)=(k-1)/(k+1)7) 做做此题：一个长方形,比例为2：3,长方形的面积是36平方厘米,求它的长和宽.(有意者,请做在后面.)假设长方形宽为2,长为3,那么：宽：2x2=4 长：3x3=9答：长方形的长是9,宽是4.将36分解质因数,发现有2和3的倍数,利用它们,得到结果.很累的(一)比例的性质定理：(1)a/c和b/c(a/c):(b/c)=(a/c)*(c/b)=a:b即(a/c):(b/c)=a:b(2)b/a和d/cb/a=1/(a/b)=1/(c/d)=d/c即b/a=d/c(即都倒过来仍相等)(3)(a+b)/b和(c+d)/d(a+b)/b=a/b+b/b=a/b+1=c/d+1=c/d+d/d=(c+d)/d即(a+b)/b=(c+d)/d(同理(a+b)/a=(c+d)/c(为下一题做准备))(4)(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d)因为(a+b)/b=(c+d)/d及(a+b)/a=(c+d)/c根据(2)的结论，所以有b/(a+b)=d/(c+d)和a/(a+b)=c/(c+d)两个等式相减所以a/(a+b)-b/(a+b)=c/(c+d)-d/(c+d)即(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)根据(2)的结论，有(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义比例有4项,前项后项各2个.在比例里,两个外项的即等於两个内项的积,这叫做比的基本性质.比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。
比例的性质9个公式三篇(最新)
解比例的依据是比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积.如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项.比例的基本性质：①表示两个比相等的式子叫做比例,如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项.比例的四个数均不能为0.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项.②比,如：教师和学生的～已经达到要求.③比重,如：在所销商品中,国货的～比较大.④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项左边的分子和右边的分母是外项.⑤在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.⑥正比例与反比例的相同点与不同点相同点不同点关系式正比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的比值一定,两种量就叫做正比例的量,他们的关系叫做正比例的关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k(一定)反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k(一定)比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构.比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例.判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等.组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.求比例的未知项,叫做解比例.比如：x：3=9：27解法：x：3=9：2727x=3×927x=27x=1⑥这有两道数学题,试着做做看吧!125% ：7=4 ：x125%x=4×71.25x=28x=28÷1.25x=22.513.5 ：6=x ：46x=13.5×46x=54x=54÷6x=9⑦比例具有如下性质：若a:b=c:d(b.d≠0),则有1) ad=bc2) b:a=d:c (a.c≠0)3) a:c=b:d ; c:a=d:b4) (a+b):b=(c+d):d5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)证明过程如下令 a:b=c:d=k,∵a:b=c:d∴a=bk;c=dk1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd∴ad=bc2) 显然b:a=d:c=1/k3) a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b4) ∵a:b=c:d∴(a/b)+1=(c/d)+1∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ;即 (a+b):b=(c+d):da+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c6) ②-①,等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)=(k-1)/(k+1)7) 做做此题：一个长方形,比例为2：3,长方形的面积是36平方厘米,求它的长和宽.(有意者,请做在后面.)假设长方形宽为2,长为3,那么：宽：2x2=4 长：3x3=9答：长方形的长是9,宽是4.将36分解质因数,发现有2和3的倍数,利用它们,得到结果.很累的(一)比例的性质定理：(1)a/c和b/c(a/c):(b/c)=(a/c)*(c/b)=a:b即(a/c):(b/c)=a:b(2)b/a和d/cb/a=1/(a/b)=1/(c/d)=d/c即b/a=d/c(即都倒过来仍相等)(3)(a+b)/b和(c+d)/d(a+b)/b=a/b+b/b=a/b+1=c/d+1=c/d+d/d=(c+d)/d即(a+b)/b=(c+d)/d(同理(a+b)/a=(c+d)/c(为下一题做准备))(4)(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d)因为(a+b)/b=(c+d)/d及(a+b)/a=(c+d)/c根据(2)的结论，所以有b/(a+b)=d/(c+d)和a/(a+b)=c/(c+d)两个等式相减所以a/(a+b)-b/(a+b)=c/(c+d)-d/(c+d)即(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)根据(2)的结论，有(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义比例有4项,前项后项各2个.在比例里,两个外项的即等於两个内项的积,这叫做比的基本性质.比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。
完整word版)比例的基本性质练习题
完整word版)比例的基本性质练习题比例的基本性质练题1.比例由四个数构成，分别为左比右，左项右项。
2.左项和右项分别为比例的内项和外项。
3.比例具有基本性质，即左项与右项的乘积等于左比右比的乘积。
4.解比例即为求出未知数。
5.两个比例的左比右比相等，则这两个比例相等。
6.根据A：7=9：B，可得AB=63.7.已知A÷10.5＝7÷B，可得AB=73.5.8.根据5X=4Y=3Z，可得X：Y：Z=5：4：3.9.如果4A=5B，那么A:B=4:5.10.设甲数为3x，乙数为4y，则3x/4y=4/5，解得x/y=16/15，甲乙两数的比为16:15.11.1.6:6.4=0.25:1，2:0.5=4:1，因此比例为0.25:1:4:1.12.添上数x，使得12:16:9:x成比例，可得x=12.13.根据X：Y=3：4，Y：Z=6：5，可得X：Y：Z=9：12：10.14.选取约数2、3、4、8，组成比例式2:3=4:6.15.根据6a=7b，可得a/b=7/6.16.8:24=1:3，因此8:9=1:1.125.17.设比例为a:b=c:d，由题可得a/c=3/4，b/d=3/4，解得比例为3a:4c=3b:4d。
18.添上数x，使得12:x:16成比例，可得x=9或24.19.选取因数1、2、3、6、9、18，组成比例式1:2:3:6.20.设两个内项分别为x和y，由题可得xy=9，且x/y=-1.解得y=-3/2，另一个内项为-6.21.时间比为7:5.5=14:11，工作效率比为11:14.22.设X：Y=k:1，由题可得7k/8=3Y/4，解得k=6，因此X：Y=6:1.23.设X：Y=x:1，由题可得x=8Y/13，因此X：Y=8:13.24.设甲数为1.8乙数，因此甲数与乙数的比为1.8:1.25.设两个外项分别为a和b，两个内项分别为x和y，由题可得xy=9，ab=xy=9.26.根据A：7=9：B，可得AB=63.27.已知A÷10.5＝7÷B，可得AB=73.5.28.根据5X=4Y=3Z，可得X：Y：Z=5：4：3.29.如果4A=5B，那么A:B=4:5.30.设甲数为3x，乙数为4y，则3x/4y=4/5，解得x/y=16/15，甲乙两数的比为16:15.31.1.6:6.4=0.25:1，2:0.5=4:1，因此比例为0.25:1:4:1.32.添上数x，使得12:x:16成比例，可得x=9或24.33.根据X：Y=3：4，Y：Z=6：5，可得X：Y：Z=9：12：10.没有明显的格式错误和有问题的段落。
(完整版)六年级下册数学第四单元比例知识点
人教版六年级数学下册知识点归纳整理第四单元比例1、比的意义（1)两个数相除又叫做两个数的比。
（2)“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
(4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
(5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值.2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积.7、比和比例的区别(1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质,它是解比例的依据。
8、解比例：根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项，叫做解比例。
9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）10、成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
比例的性质和运算法则
比例的性质和运算法则比例是数学中常见的概念，它描述了两个或多个量之间的关系。
在数学中，比例具有一些重要的性质和运算法则，它们帮助我们解决实际问题和进行数学推理。
本文将详细介绍比例的性质和运算法则，并给出一些具体例子来帮助读者更好地理解。
一、比例的定义比例是指两个或多个量之间的等比关系。
如果两个量之间的比例恒定不变，我们就可以称它们之间存在比例关系。
比例关系可以用等式表示，通常写成“a∶b”或“a/b”，其中a和b分别代表两个相关量。
例如，如果两个量的比例为3∶2，我们可以表示为3/2。
比例关系的关键是比值的稳定性。
只有当两个量的比值在不同条件下始终保持不变时，我们才能说这两个量之间存在比例关系。
二、比例的性质1. 反比例在比例关系中，如果两个量之间的比例恒定为一个常数k，则称它们是反比关系。
反比例可以表示成“a∶1/b”或“a·b=1”，其中a和b同样代表两个相关量。
例如，速度和时间的关系就是反比关系。
在物理学中，速度等于行程除以时间，即v=s/t。
如果行程s固定不变，速度v和时间t成反比关系。
当速度增大时，时间会减少，反之亦然。
2. 平行比例在比例关系中，如果有两对相关量的比例相等，则称这两个比例为平行比例。
例如，假设两个比例关系为a∶b和c∶d，如果a/b=c/d，则可以认为这两个比例是平行的。
这种关系可以表示成“a∶b∷c∶d”。
3. 比例的转化在数学中，我们经常需要将比例转化为其他形式，以便更好地应用到实际问题中。
以下是几种常见的比例转化方法：3.1 比例的倒数如果两个比例的比值为k，那么它们的倒数关系就是1/k。
倒数关系可以用来求解反比例问题。
3.2 比例的逆比如果两个比例的比值为k，它们的逆比关系就是k/1。
逆比关系可以用来快速计算反比例问题。
3.3 比例的乘法外推如果两个比例关系为a∶b和c∶d，我们可以利用乘法外推的方法将它们组合成新的比例关系。
具体地，我们可以得到ac∶bd，这个关系可以用来求解与原比例关系相关的新问题。
《比例的基本性质》课件
在物理学中，比例关系也起着重要的作用。例如，在力学中，物体运动的距离与时间成正比，速度与距离成正比；在热学中，热量与温度成正比；在电学中，电流与电压成正比等。
这些比例关系是物理学的基本原理之一，对于解释自然现象和解决实际问题具有重要意义。
在工程领域，比例关系的应用也十分广泛。例如，在建筑设计、制造、施工等方面，比例尺的应用可以帮助我们准确地设计和制造各种物体。
详细描述
交叉乘积形式的表示方法是将比例中的两个数交叉相乘，例如，3:5可以表示为3×5的形式。这种表示方法能够展示两个数之间的乘积关系，并且有助于理解比例的性质和特点。
总结词
坐标轴上的表示方法是将比例的两个数分别作为横轴和纵轴上的坐标点，以图形的方式展示比例关系。
详细描述
在坐标轴上表示比例的两个数时，通常将一个数作为横轴，另一个数作为纵轴。通过这种方式，可以清晰地展示两个数之间的比例关系，并且可以通过图形的方式进行比较和计算。这种表示方法在数学、物理等学科中广泛应用。
无理数比例的特性
无理数比例具有无限不循环的小数表示形式，无法精确计算。但在某些情况下，它们表现出特殊的规律性和美感。
无理数比例的实例
圆周率π在几何学中具有重要地位，它表示圆的周长与其直径的比值。此外，音乐中的音阶也与无理数比例有关，如五声音阶中的“宫、商、角、徵、羽”对应着不同的频率比值。
要点三
分数的定义与性质
要点三
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
04
CHAPTER
比例在实际生活中的应用
在统计学中，比例关系可以帮助我们描述数据的分布和变化规律。例如，通过比较不同年龄段、性别等人群的比例，可以了解人口分布的特点和趋势。
比例在数学中有着广泛的应用，如计算面积、体积、长度等。通过比例关系，我们可以快速地找到两个量之间的相对大小和关系。
比例的基本性质
⽐例的基本性质教学内容：⽐例的意义和基本性质【知识要点归纳】1．⽐例的意义表⽰两个⽐相等的式⼦叫做⽐例。
它是判定两个⽐能否组成⽐例的依据之⼀。
组成⽐例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。
2．⽐例的基本性质在⽐例⾥，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做⽐例的基本性质。
它是判定两个⽐能否组成⽐例的另⼀重要依据。
运⽤⽐例的基本性质可以解⽐例。
3．解⽐例根据⽐例的基本性质，如果已知⽐例中的任何三项，就可以求出这个⽐例中的另外⼀个未知项，叫做解⽐例。
4．⽐例尺（1）⽐例尺的意义。
图上距离和实际距离的⽐，叫做这幅图的⽐例尺。
表⽰如下：图上距离：实际距离=⽐例尺或=⽐例尺⽐例尺⼀般写成“1∶a”或“a∶1”的形式，分为数字⽐例尺和线段⽐例尺两种。
5．⽐例尺的作⽤在绘地图和其它平⾯图的时候，需要把实际距离缩⼩⼀定的倍数；在制造精密仪器时，需要把实际尺⼨扩⼤⼀定倍数后，再画在图纸上。
6．求图上距离和实际距离的⽅法⼀般⽤⽅程来解答。
即设定要求的量为未知数，然后列成⽐例式，再⽤解⽐例的⽅式求出未知数。
如果计算熟练，也可以直接运⽤公式解答：图上距离=实际距离×⽐例尺实际距离=图上距离÷⽐例尺【典型范例剖析】例1如果两个⽐的⽐值和互为倒数，那么a、b、c、d这四个数可以组成怎样的⽐例？写出⽐例式？分析：由与互为倒数，且的倒数是，可知。
解：a、b、c、d四个数可能组成的⽐例式为：① ② ③ ④例2判定、、、四个数能否组成⽐例。
分析：判定两个⽐能否组成⽐例的⽅法有两种：⼀是定义；⼆是⽐例的基本性质。
运⽤⽐例的基本性质判定时，可以将四个数中最⼤的数与最⼩的数组成⼀组，剩下的两个数组成⼀组，看它们的乘积是不是相等；运⽤定义作判定时，可以将四个数中较⼩的两个数组成⼀个⽐、让剩下的两个较⼤的数组成⼀个⽐，看它们的⽐值是否相等。
解法⼀：解法⼆：所以所以：则、、、可以组成⽐例答：、、、四个数可以组成⽐例。
例3在⽐例尺是1：2000的图纸上，量得⼀个长⽅形花园的长是2．4厘⽶，宽是1．8厘⽶，这个花园的实际⾯积是多少平⽅⽶？分析：长⽅形的⾯积等于长乘以宽，题中告诉了⽐例尺和图上距离，我们可以直接运⽤关系式来求出长与宽的实际距离，然后计算花园的实际⾯积。
比和比例知识点归纳完整版
比和比例知识点归纳标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
例如：9 : 6 = 1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
应用比的基本性质可以化简比。
习题：一、判断。
1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。
（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。
（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。
（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。
（）二、应用题。
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。
那么男生比女生多多少人3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。
红糖和白糖各有多少千克4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。
甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。
这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：9 ：6 = 3 ： 2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。
应用比例的基本性质可以解比例。
3、比和分数、除法的关系：习题：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。
（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。