扭摆法验证平行轴定理
转动惯量 实验报告
再测定载物盘加塑料圆柱转动的周期 T1,有
7
3·实验安装装置时应该注意哪些方面？ 答：（1）·由于弹簧的扭转常数 K 值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，实
验中摆角在 90 左右为宜。 （2）. 光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免 增大摩擦力矩。 （3）．为提高测量精度，应先让扭摆自由摆动，然后按“执行”键进行计时。 （4） . 在安装待测物体时， 其支架必须全部套入扭摆主轴， 并将止动螺丝旋紧， 否则扭摆不能正常工作。
3
五·实验数据与处理: 注：此处时间均为物体十个转动周期的时间,单位（s)。 T1 金属载物盘 塑料圆柱（小） 塑料圆柱（大） 金属圆筒 塑料球 金属细杆 滑块置于 5cm 滑 块 置 于 10 cm 滑 块 置 于 15 cm 滑 块 置 于 20 cm 滑 块 置 于 25 cm 5.812 5.808 5.809
三实验仪器： 1.扭摆及几种待测转动惯量的物体；
2. 转动惯量测量仪；
2
3. 游标卡尺，电子天平。
四·实验内容和步骤：
1．测出塑料圆柱体的直径、塑料球的直径、金属圆筒的内、外直径、金属细杆长度 及各物体的质量（各测量三次，收集数据）。 2．调整扭摆基座底角螺丝，使水准仪中的气泡居中。 3．测定扭摆的扭转常数 K （1）装上金属载物盘，并调整光电探头的位置，使载物盘上的挡光杆处于其缺口 中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔。测定其摆动周期 T0。 （2）将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期 T1。 （3）计算扭摆的扭转常数 K。 4．分别测定金属圆筒、塑料球和金属细杆及砝码处于不同位置时的转动惯量。 （1）用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定其摆动周期 T2 （2）取下载物金属盘，装上塑料球，测定其摆动周期 T3（在计算塑料球的转动惯 量时，应扣除夹具的转动惯量 I 支座）。 （3）取下塑料球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定其摆动周 期 T4（在计算转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量 I 夹具）。 （4）根据上述测定的摆动周期，分别计算出各待测物的转动惯量的实验值，并与理 论值比较，计算二者的百分误差。
扭摆法则实验报告
一、实验目的1. 理解扭摆法的基本原理，掌握测定物体转动惯量的方法。
2. 通过实验，测定不同形状物体的转动惯量。
3. 验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验原理扭摆法是一种测定物体转动惯量的常用方法。
其原理基于物体在扭转力矩作用下产生的角振动。
当物体在水平面内绕固定轴扭转一定角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即M = Kθ，其中K为弹簧的扭转常数。
根据牛顿第二定律的转动形式，物体绕转轴的角加速度α与所受的合外力矩M成正比，即M = Iα，其中I为物体绕转轴的转动惯量。
忽略轴承的摩擦阻力矩，可得角加速度α与角位移θ成正比，即α = -ω²θ，其中ω为角速度。
根据简谐振动的特性，角加速度α与角位移θ方向相反，且大小成正比。
因此，可以得到扭摆运动的角加速度与角位移的关系式：α = -ω²θ。
根据上述关系式，可以推导出扭摆运动的周期公式：T = 2π√(I/K)，其中T为扭摆运动的周期。
三、实验器材1. 扭摆仪2. 金属圆筒3. 实心塑料圆柱体4. 木球5. 金属细长杆6. 游标卡尺7. 米尺托盘天平四、实验步骤1. 测量扭摆仪的仪器常数K，即弹簧的扭转常数。
首先将扭摆仪的金属载物盘放置在水平位置，然后通过扭摆仪的调节装置，使载物盘绕垂直轴扭转一定角度θ，测量此时弹簧的扭转角度Δθ。
根据胡克定律，可以计算出弹簧的扭转常数K =M/Δθ，其中M为弹簧的恢复力矩。
2. 测量金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球和金属细长杆的质量m和几何尺寸，包括直径、长度等。
3. 将待测物体依次放置在扭摆仪的金属载物盘上，测量每个物体的转动惯量I。
首先将物体放置在载物盘上，然后通过扭摆仪的调节装置，使物体绕垂直轴扭转一定角度θ，测量此时弹簧的扭转角度Δθ。
根据周期公式T = 2π√(I/K)，可以计算出物体的转动惯量I = K(T²/4π²)。
实验扭摆法测定刚体的转动惯量实验报告
扭摆法测物体的转动惯量实验报告一，实验目的1，测定弹簧的扭转常数,2，用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较, 3，验证转动惯量平行轴定理 二，实验仪器扭摆，塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动），数字式定数计时器，数字式电子秤三，实验原理将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -=，式中，K 为弹簧的扭转常数；根据转动定律，βI M =，式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度， 由上式得IM=β令IK=2ω ,忽略轴承的磨擦阻力矩，得 θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A 式中，A 为谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为KIT πωπ22==综上，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
由公式（2-10-4）可得出100I I I T T += 或 20212010T T T I I -= 0I 为金属载物盘绕转轴的转动惯量，1I 为另一物体的转动惯量理论值，该物体为质量是1m ，外径为1D 的圆柱体，则211181D m I =，0T 是只有载物盘时测得的周期，1T 是载物盘上加载1m 后测得的周期。
最后导出弹簧的扭摆常数221124T T I K -=π 平行轴定理：若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为0I 时，当转轴平行移动距离为x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为20mx I +。
本实验通过移动细杆上滑块的位置，来改变滑块和转轴之间的距离。
四，实验内容1.用游标卡尺分别测出圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，球体直径，用米尺测金属细杆的长度，各测5次，取平均值；2.用数字式电子秤测得圆柱体、金属圆筒、球体、金属细杆、金属滑块的质量，各测一次；3.调节扭摆底座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中；4.将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆动周期0T ，测3次，求平均。
扭摆法测定物体转动惯量_3
扭摆法测定物体转动惯量【实验目的】1．用扭摆测定物体的转动惯量和弹簧的扭转常数。
2．验证转动惯量平行轴定理。
【实验原理】扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装上各种待测物体。
垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。
3为水平仪，用来调整系统平衡。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -= （1）式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律βI M =，式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得IM=β （2） 令IK=2ω，忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得θωθθβ222-=-==I K dt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为KIT πωπ22==（3） 由式（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K 值。
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式⑶即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为20mx I +。
称为转动惯量的平行轴定理。
【实验仪器】FB729型智能转动惯量综合试验仪（由扭摆、光电计时仪及几种待测刚体组成），游标卡尺【实验内容及步骤】图11．用游标卡尺测量塑料圆柱体的外径6次。
2．调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。
扭摆法验证转动惯量平行轴定理
注意事项
由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略 有关系，实验中摆角在90º 左右为宜。
光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能和 它相接触，以免增大摩擦力矩。
机座应保持水平状态。 圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。 在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并 将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。
它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质 量分布以及转轴位置有关。
对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以 通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。
对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用 数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实 验的方法来测定其转动惯量。
实验目的
解方程组
4p 2 ' K = 2 J 1 T 1 - T 02
1 J = m 1 d 12 8
' 1
测量刚体转动惯量方案
定标后的实测
测总周期 计算 J总
T总
J总 K 2 T 总 = 2p Þ J总 = T K 4p 2 总
J 待测体 = J 总 - J 0
计算 J待测体
无托盘时测量： J 待测体
理解转动惯量的概念和平行轴定理的物理意义。
观察刚体的扭转摆动现象，了解和掌握测量刚体转动惯 量的原理和方法。
验证转动惯量的平行轴定理。
常见规则刚体的转动惯量
实验仪器
待测物体
金属 托盘
垂直轴
螺旋弹簧
支架底座
底脚螺丝
实验仪器
智能转动惯 量测定仪
光电门
实验基本思想
J T = 2p K
可能性
如果已知
测定扭摆的扭转系数解方程组转动惯量人转轴沿几何轴测量刚体转动惯量方案定标后的实测放待測物体测总周期计算jjo计算j支架实验原理?物体装在一扭摆弹簧上根据虎克定律当物体在水平面内转为弹簧的扭转系数?在此力矩作用下物体转动由转动定律m得刚体扭摆运动的微分方程
扭摆法测定物体的转动惯量
实验七 扭摆法测定物体的转动惯量一、 教学目的1．用扭摆测定不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值比较2．验证转动惯量平行轴定理二、 实验原理在刚体动力学中，刚体转动的角加速度正比于合外力矩，即IM=β，式中I 是一个联系了合外力矩M 与刚体的角加速度β之间关系的物理量，称为转动惯量。
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。
刚体转动惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。
对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特性的物理量与转动惯量的关系进行转换测量。
本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其他参量的测定计算出物体的转动惯量。
其物体扭摆的摆动周期为：KI T π2= 由上式可知，已知I 和K 中任何一个量即可计算出另一个量。
本实验先测量一个几何形状规则的实心塑料圆柱体的摆动周期，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，从而算出本仪器弹簧的K 值。
然后再测量其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测量其摆动周期，由上式即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离X 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I 0＋mX 2，称为转动惯量的平行轴定理。
三、实验仪器1. 扭摆及几种待测转动惯量的物体实心塑料圆柱体、空心金属圆筒体、塑料球、金属细杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块。
2. 转动惯量测试仪由主机和光电传感器两部分组成。
主机采用新型单片机作控制系统，用于测量物体转动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存贮实验数据，并能够精确地计算实验数据的平均值。
光电传感器主要由红外发射管和红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。
转动惯量实验报告
南昌大学物理实验报告学生姓名：彭超 学号：5603115045 专业班级： 食科152班 实验时间：第 五 周，星期 二 ， 座位号：扭摆法测定物体转动惯量一、实验目的1、 测定扭摆弹簧的扭转常数K 。
2、 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
3、验证转动惯量平行轴定理。
二、实验仪器（实验中实际用到的仪器）扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑块。
三、实验原理扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即M= -K θ （2.1）根据转动定律：M=J β 得JM=β （2.2） 令J K=2ω，由式（2.1）、（2.2）得：θωθθβ222-=-==J K dtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： )t cos(A ϕωθ+=此谐振动的周期为：KJT πωπ22==（2.3） 或 224πT K J = （2.4）由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在J 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K 值。
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为J 0，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为J 0+mx 2。
称为转动惯量的平行轴定理。
图 2.1四、实验内容1、测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。
2、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。
并与理论值进行比较。
3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。
扭摆法测物体的转动惯量物理实验研究性报告
扭摆法测定物体的转动惯量实验原理：转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度,是表明刚体特性的一个物理量.刚体转动惯量除了与物体质量有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度分布)有关。
如果刚体形状简单，质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。
对于形状复杂,质量分布不均匀的刚体,计算将极为复杂,通常采用实验方法来测定,例如机械部件,电动机转子和枪炮的弹丸等。
转动惯量的测量,一般都是使刚体以一定形式运动,通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的之间的关系,进行转换测量.本实验使物体作扭转摆,由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。
1．扭摆运动——角简谐振动(1)此角谐振动的周期为（2）式中，为弹簧的扭转常数式中，为物体绕转轴的转动惯量。
2．弹簧的扭转系数的测定：实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本仪器弹簧的值。
方法如下：（1）测载物盘摆动周期，由（2）式其转动惯量为（2）塑料圆柱体放在载物盘上，测出摆动周期，由（2）式其总转动惯量为（3）塑料圆柱体的转动惯量理论值为则由，得（周期我们采用多次测量求平均值来计算）3．测任意物体的转动惯量：若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
根据2内容，载物盘的转动惯量为待测物体的转动惯量为4．转动惯量的平行轴定理实验内容与要求：1．熟悉扭摆的构造及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。
2．测定扭摆的弹簧的扭转常数，写出。
3．测定塑料圆柱（金属圆筒）的转动惯量。
并与理论值比较，求相对误差。
4．测定金属细杆+夹具的过质心轴的转动惯量。
5．滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。
仪器：1．扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。
扭摆法测定物体转动惯量实验报告
南昌大学物理实验报告学生姓名： 学号： 专业班级： 班级编号：实验时间：第 周，星期 ， 时 分 座位号：扭摆法测定物体转动惯量（说明：本模板仅供写实验报告参考使用，与实际实验并不完全相同，切勿照抄！）一、实验目的1、 测定扭摆弹簧的扭转常数K 。
2、 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
3、验证转动惯量平行轴定理。
二、实验仪器（实验中实际用到的仪器）扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑块。
三、实验原理扭摆的结构如图所示，将物体在水平面内转过一角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度 成正比，即 M= K （） 根据转动定律：M=J 得JM=β （）令JK=2ω，由式（）、（）得：θωθθβ222-=-==JKdt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： )t cos(A ϕωθ+= 此谐振动的周期为：KJT πωπ22== （） 或 224πT K J = （）图由（）或（）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在J和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K值。
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为J0，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为J0+mx2。
称为转动惯量的平行轴定理。
四、实验内容1、测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。
2、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。
并与理论值进行比较。
3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。
用扭摆法测物体的转动惯量实验报告
实验名称用扭摆法测物体的转动惯量实验目的（1）学习用扭摆测定刚体转动惯量的方法。
（2）测定几种规则形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较，考查所用实验装置的可靠性和准确性。
（3）验证转动惯量平行轴定理2md I I c +=。
实验仪器扭摆，塑料圆柱体、金属空心圆筒、实心圆球、金属细长杆、两个可以在金属细长杆上滑动的空心圆柱 滑块。
ZG -2 转动惯量周期测定仪，测时精度 0.01 秒。
DJ2000A 型电子天平，称量 2000g ，分度值 0.1g 。
游标卡尺、卷尺等。
实验原理1. 用扭摆测量物体转动惯量利用θK M -=和βI M =得出扭摆做简谐运动时周期T 与K 和I 的关系式，即K IT π2=，测量得到周期T ，在 I 和 K 中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。
2. 弹簧扭转常数 K 的测定由上一实验可得224T IK π=，由于转盘转动惯量0I 无法直接测得，便利用转盘上物体的理论转动惯量'1I ，通过摆动周期T 的比值代换0I ，即20212010T T T I I -'=，再代入（1）式中即可得到K 值。
3. 刚体转动惯量平行轴定理2md I I c +=通过将两个滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，使滑块的质心离转轴的距离分别为 5.0，10.0，15.0，20.0cm ，改变整个系统的质心，测定摆动周期，验证平行轴定理。
公式胡克定律：θK M -= K 为弹簧的扭转常数，M 为弹簧受扭转而产生的恢复力矩 刚体定轴转动定律：βI M = I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度。
扭摆简谐运动周期：K I T π2=刚体转动惯量平行轴定理：2md I I c +=cI 表示它通过其质心C 的轴的转动惯量，d 为与另一个与此轴平行的轴的距离。
实验步骤1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。
2.测定塑料圆柱、金属圆筒、球体与金属细长杆的转动惯量，并与理论计算值进行比较，计算百分差。
扭摆法验证转动惯量平行轴定理
扭摆法验证转动惯量平行轴定理转动惯量是一个质量物体在围绕一个轴线旋转时的惯性，它与物体的质量、形状、轴线的位置等因素有关。
转动惯量平行轴定理是指，一个刚体绕着某一轴旋转的转动惯量等于该刚体绕着另一条平行于第一条轴线和距离第一条轴线距离为d的轴线旋转的转动惯量与该刚体质量乘以d的平方的积之和。
本文将介绍如何通过扭摆法验证转动惯量平行轴定理。
1. 实验介绍扭摆法是一种测量转动惯量的方法，基于扭力和角位移之间的线性关系。
在本实验中，我们将利用扭摆法测量一根细长的铝棒绕两条平行轴旋转时的转动惯量，并验证平行轴定理。
实验设备包括铝棒、扭转仪、计时器、卡尺、电子秤等。
2. 操作步骤（1）将铝棒固定在两个相距较远的支架上，保证铝棒水平放置。
（2）用计时器测量铝棒的长度l和质量m，利用电子秤测量铝棒的质量。
（3）将支架固定在扭转仪上，并将扭转仪固定在水平的工作台上。
（4）用卡尺测量铝棒两端距离第一条平行轴的距离d1和距离第二条平行轴的距离d2。
调整扭转仪的旋转角度，使铝棒绕第一条轴旋转。
（5）用扭转仪测量铝棒绕第一条轴旋转时受到的扭力，通过统计测量多次的平均值来减少误差。
（6）将数据记录到实验记录表中。
（7）重复以上操作，但是这一次绕第二条平行轴旋转，并用扭转仪测量受到的扭力。
（8）通过处理数据来计算铝棒绕两条平行轴旋转的转动惯量，并验证平行轴定理。
3. 实验数据处理与分析（1）通过扭转仪测量铝棒绕第一条轴旋转时受到的扭力F1和绕第二条轴旋转时受到的扭力F2，记录到实验记录表中。
（2）根据扭力和角度之间的线性关系，得到转动惯量的公式：I = (F×r)/k其中，I为转动惯量，F为扭力，r为铝棒距离轴心的距离，k为扭转仪的回复力系数，通过对在0-360°范围内多次测量的平均值来计算。
（3）根据转动惯量平行轴定理，得到第一条轴和第二条轴的转动惯量：I1 = Icm + md1^2I2 = Icm + md2^2其中，Icm为铝棒绕质心旋转的转动惯量，m为铝棒的质量，d1和d2为铝棒两端距离两个平行轴的距离。
扭摆法测定物体转动惯量
物理实验报告一、【实验名称】扭摆法测定物体转动惯量二、【实验目的】1、 测定扭摆弹簧的扭转常数 K 。
2、 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。
三、【实验原理】扭摆的结构如图 2.1 所示，将物体在水平面内转过一角 度 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作 往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所 转过的角度 成正比，即上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为：πK 2T 2(2.4)4π2由（ 2.3）或（ 2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 个量已知时即可计算出另一个量。
此谐振动的周期为：2.3)M= K（2.1）得MI（2.2）（ 2.2 ）得：d 2K dt 2I图 2.12Acos( t )I 和 K 中任何一根据转动定律： M=J 2K令，由式（ 2.1 ）、本实验用一个已知形状规则的物体， 它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论 公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的 K 值。
如先测载物盘转动的周期 T 0，有再测载物盘加塑料圆柱（大）的转动周期 T 1 ，有I 1 为塑料圆柱转动惯量理论计算值I 1= 1mr 212由式（ 4-5 ）和式（ 4-6 ）可得若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上， 测定其摆动周期，由公式（ 2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 I 0，当转轴平行移动距离 x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I 0+mx 2。
称为转动惯量的平行轴定理。
四、【仪器用具】1．扭摆及几种待测转动惯量的物体金属圆筒、实心塑料圆柱体（一长一短）、实心塑料球、验证转动惯量平行轴定理用的 细金属杆（杆上有两块可自由移动的金属滑块）。
2．TH －2 型转动惯量测量仪由主机和光电传感器两部分组成。
用扭摆验证转动惯量平行轴定理的新方法
用扭摆验证转动惯量平行轴定理的新方法用扭摆验证转动惯量平行轴定理的新方法转动惯量平行轴定理是高中物理中的一个非常重要的定理。
基本意思就是说，物体的转动惯量和旋转轴的位置有关：如果将物体沿某个轴进行旋转，那么转动惯量要比将物体沿中心轴转动时大，大小的增加跟轴与物体质心的距离有关。
在高中课程中，我们通常使用一些基础的实验装置，如万能仪表和转盘，来验证这个定理。
但是，这些常规的方法可能会有一些限制，因此本文将介绍一种新的方法，使用扭摆来验证转动惯量平行轴定理。
步骤一：装置我们需要一个扭摆仪作为实验装置。
扭摆是一个具有弹性的细丝，在细丝的两端各悬一块质量相同的小球。
当扭摆被扭曲时，它会不断地摆动，并向中心回弹。
我们可以通过测量扭摆的运动数据来计算出物体的转动惯量。
步骤二：测量首先，我们可以使用扭摆测量一个球的转动惯量。
为此，我们将扭摆开始摆动，然后通过计时器记录其振动周期。
然后，我们可以通过经典物理学中的扭摆公式来计算扭摆的角度。
接下来，我们可以使用转动惯量方程来计算扭摆球的转动惯量。
接着，我们将扭摆加上另一个小球，然后再次进行测量。
但是，我们需要注意的是，我们需要选择一个不同于球心轴的轴来旋转。
因此，我们可以使用支持轨道来固定物体，而滚轮则为我们提供了所需要的转动轴。
重要的是，我们需要确保测量时滚轮和物体之间的距离与第一次测量时的距离相同。
步骤三：分析通过将两组数据进行比较，我们可以发现，在将扭摆球附加到旁轴上旋转时，其转动惯量变大。
这是因为相对于质心轴，附加在旁轴上的扭摆球更远离旋转轴，导致转动惯量增加。
因此，我们可以通过这种方法验证转动惯量平行轴定理。
总之，使用扭摆验证转动惯量平行轴定理是一种新颖而有趣的方法。
这种实验可以让学生更好地理解这个基础定理的含义，并简化传统的实验过程。
通过观察物理实验的结果，学生们可以更好地理解物理学中的概念和定理，从而更好地掌握高中物理课程的相关内容。
用扭摆法测定物体的转动惯量
用扭摆法测定物体的转动惯量【实验目的】1． 用扭摆法测定弹簧的扭转常数K2． 用扭摆法测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比 较3． 验证平行轴定理【实验原理】1．扭摆的简谐运动原理将套在轴上的物体在水平面内转过一角度θ后，根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正比，即θK M -=根据转动定律βI M = θωθβ2-=-=IK 其中I K =2ω，忽略轴承的摩擦力矩，则有 θωθθβ222-=-==IK t d d 此方程的解为：)t cos(A φωθ+=此简谐振动的周期为 K I T πωπ22==测得扭摆的周期T，在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
2．平行轴定理： 20mx I I c+= 3．多功能计时计数器1） 开启主机电源。
“摆动”指示灯亮（按“功能”键，可选择“扭摆”、“转动”两种计时功能，开机或复位默认值为“扭摆”），参量指示为“P 1”，数据显示为“- - - -”。
若情况异常（如死机），可按复位键，即可恢复正常，或关机重新启动。
2） 本机默认累计计时的周期数为10，也可根据需要重新设定计时的周期数，周期数只能在1—20范围内作任意设定。
更改后的周期数不具有记忆功能，一旦关机或按“复位”键，便恢复原来的默认周期数。
3） 按“执行”键，数据显示为“000.0”，表示仪器处在等待测量状态，当被测物体上的挡光杆第一次通过光电门时开始计时，直至仪器所设置的周期数时，便自动停止计时，由“数据显示”给出累计的时间，同时仪器自行计算摆动周期T 1予以存贮，以供查询和作多次测量求平均值，至此P 1（第一次测量）测量完毕。
4） 按“执行”键，“P 1”变为“P 2”，数据显示又回到“000.0”，仪器处于第二次待测状态。
本机设定的重复测量次数为5次，即（P 1，P 2，P 3，P 4， P 5）。
通过“查询”键可得知各次测量的周期值)5~1i (T i =和它们的平均值i T 以及当前的周期数n,若显示“NO ”表示没有数据。
用扭摆验证转动惯量平行轴定理的新方法
用扭摆验证转动惯量平行轴定理的新方法摘要：本文介绍了一种新的方法，用扭摆验证转动惯量平行轴定理。
该方法可以通过简单的实验来验证定理的正确性，同时也可以帮助学生更好地理解和掌握该定理的原理及应用。
关键词：扭摆，转动惯量，平行轴定理，实验验证1. 引言转动惯量是描述物体旋转惯性的物理量，在物理学和工程学中具有重要的应用。
转动惯量的计算通常需要用到平行轴定理，该定理是指物体绕某一轴的转动惯量等于它绕过该轴平行的另一条轴的转动惯量加上物体质量与两个轴之间距离的乘积。
平行轴定理是物理学中一个非常重要的定理，它的应用涉及到很多领域，如机械工程、物理学、天文学等。
在学习和应用平行轴定理时，我们需要深入理解它的原理及实际应用，同时也需要通过实验验证其正确性。
在本文中，我们将介绍一种新的方法，用扭摆验证转动惯量平行轴定理的正确性。
该方法可以通过简单的实验来验证定理的正确性，同时也可以帮助学生更好地理解和掌握该定理的原理及应用。
2. 扭摆实验原理扭摆实验是一种测量物体转动惯量的实验方法，它的原理是利用摆动的物体所受到的扭矩和角加速度之间的关系，来计算物体的转动惯量。
扭摆实验通常需要用到一个扭摆装置，该装置由一个细长的金属丝和一个附有物体的转轮组成。
当扭摆装置受到一个扭矩时，物体将开始摆动，这时我们可以测量物体的摆动周期和振幅，从而计算出物体的转动惯量。
扭摆实验的优点是可以测量不同形状和大小的物体的转动惯量，同时也可以在不同的实验条件下进行比较和验证。
3. 平行轴定理的应用平行轴定理是物理学中一个非常重要的定理，它的应用涉及到很多领域，如机械工程、物理学、天文学等。
在机械工程中，平行轴定理可以用来计算机械零件的转动惯量，从而确定机械系统的性能和稳定性。
在物理学和天文学中，平行轴定理可以用来计算星球或天体的转动惯量，从而推导出它们的轨道和运动规律。
此外，平行轴定理还可以应用于研究分子、原子和基本粒子等微观物理现象。
4. 扭摆实验验证平行轴定理在扭摆实验中，我们可以利用平行轴定理来验证物体的转动惯量。
扭摆法测定物体转动惯量_2
扭摆法测定物体转动惯量亡灵311300 【实验目的】1.加深对刚体转动知识、胡克定律、谐振方程的理解。
2.理解光电门的工作原理。
3.学习用扭摆法法测定不同形状物体的转动惯量。
4.验证转动惯量平行轴定理。
【仪器用具】TH-2型智能转动惯量试验仪、游标卡尺、电子计重秤【实验原理】根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 θK M -= (1-1) 式中，K 为弹簧的扭转常数。
根据刚体转动定律，有βI M = （1-2） 式中，I 为物体绕转轴的转动惯量；β为角加速度。
角加速度β与角速度ω及角度θ的关系为22dtd dt d θωβ== （1-3） 由式（1-1）、式（1-2）得 θβIK-= (1-4) 令IK=2ω，忽略转轴的摩擦阻力矩，由式（1-3）、式（1-4）得 θωθθβ222-=-==IK dt d (1-5)即θωθ222-=dtd （1-6） 式（1-5）表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为)cos(ϕωθ+=t A （1-7） 式中，A 为谐振动的角振幅；ϕ为初相位角；ω为角速度。
ω也是谐振动的圆频率，根据圆频率ω与周期T 的关系（ωπ2=T ）和式（1-5）的关系有KIT πωπ22== (1-8) 由式（1-8）有224T K I π=(1-9) 由式（1-9）可知，只要测得物体扭摆的摆动周期T 和弹簧的扭转常数K 即可计算出夹具与待测物体一起转动的转动惯量I 。
测出金属载物盘（夹具）的扭摆周期0T ，代入公式（1-9）有 20204T K I π=(1-10) 将几何形状规则的物体（塑料圆柱体）放到金属载物盘上（注意圆柱体的轴心要与转轴重合），测量出夹具与待测物一起转动的周期1T ，由式（1-9）的得，几何形状规则的物体的转动惯量测量值1I 为022114I KT I -=π (1-11) 式中，2214πKT 为夹具与待测物体一起转动的转动惯量。
扭摆法验证平行轴定理
大学物理设计性实验设计报告题目：扭摆法验证平行轴定理姓名：学号：专业：扭摆法验证平行轴定理一、实验目的学习用扭摆法验证平行轴定理的原理和方法。
二、实验仪器FB729型智能转动惯量综合实验仪、FB213A 数显计时计数毫秒仪、光电门、金属载物台、金属细杆、游标卡尺。
三、实验原理扭摆的垂直轴上有一根薄片状螺旋弹簧，可以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装上各种待测物体，垂直轴与支座间有轴承，使摩擦力尽可能减小。
用指示系统调整载物台水平。
可通过调整底脚的螺丝来使垂直轴垂直。
将套在轴上的物体水平旋转一定角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比即 ： M ＝—θ•K （1）式中，K 为弹簧的扭转系数。
根据转动定律：β•=I M （2）式中，I 为转动惯量，β为角加速度，由（1）和（2）得：θωθβ•=•=2-I K-其中IK2=ω，忽略轴承的摩擦力矩，则有：θωθθβ•-=•-==222IKdt d则有： 0dtd 222=•+θωθ此方程表明忽略摩擦力的扭摆运动是角简谐振动，加速度与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为：cos A •=θ（φω+t ）式中A 为简谐振动的角振幅，φ为初相位，ω为角频率，此简谐振动的周期为：KI22T πωπ==（3） 利用公式（3），测得扭摆的周期为T ，在I 和K 中已知热任意一个量时，就可以计算出另一个量。
本实验用一个转动惯量已知的物体（几何形状规则，根据它的质量和几何尺寸用理论公式计算得到），测得该物体的摆动周期，求出弹簧的K 值。
若要测量其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可计算出该物体的转动惯量。
2.平行轴定理 若质量为m 的物体绕通过其质心轴EF 的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离x 时（如图二），则此物体对新轴CD 的转动惯量为I mx =+2c I 。
转动惯量的测定与平行轴定理验证的实验研究
转动惯量的测定与平行轴定理验证的实验研究摘要：采用三线摆，双线摆，扭摆，测量不同刚性物体的转动惯量，并进一步验证平行轴定理，同时应用扭摆的特性测量切边模量。
关键字：转动惯量；平行轴定理；切变模量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴位置有关。
根据物体的规则与否，转动惯量的获得分为理论公式法与实验法。
对于规则物体，测量其尺寸和质量，即可通过理论公式计算获得；对于不规则、质量分布不均匀的物体则要通过实验测定。
一． 实验原理（一） 双线摆本实验中，认为双线摆是纯转动的理想模型。
这样，双线摆摆锤的运动可分解为：水平面上的转动以及竖直方向上的振动。
设均匀细杆质量、长为l、绕通过质心竖直轴转动的惯量为；两相同圆柱体的质量之和为2m 1,之间距离为2c ；双绳之间距离为d ，绳长L 。
由右图几何关系分析，当很小时，，得81)2cos -L(1=h 2θθL = （1）由上式可得系统的势能为20018p E m gh m gL θ== （2）杆的转动动能为20)(21dtd I E k θ=（3）由能量守恒得22000011() 28d I m gL m gh dt θθ+= （4）用（4）关于时间求导，并除以，得202004m gL d dt I θθ+= （5）解上面的简谐振动方程，得杆的转动惯量：2020016T gL m I π=（6）测量物体的转动惯量：202()16x m m gL I T π+= (7)待测物体的转动惯量为：22200000222()()161616x x x m m gL m m gL m gL I T I T T πππ++=-=- (8)（二） 三线摆和扭摆① 三线摆左图是三线摆示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三根对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
拨动转动杆使圆盘进行小角度转动，当转动角很小时，忽律空气阻力，以及悬线扭力的影响，由刚体转动定理，得圆盘的转动惯量为(9)式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。
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大学物理设计性实验设计报告题目：扭摆法验证平行轴定理
姓名：
学号：
专业：
扭摆法验证平行轴定理
一、实验目的
学习用扭摆法验证平行轴定理的原理和方法。
二、实验仪器
FB729型智能转动惯量综合实验仪、FB213A 数显计时计数毫秒仪、光电门、金属载物台、金属细杆、游标卡尺。
三、实验原理
扭摆的垂直轴上有一根薄片状螺旋弹簧，可以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装上各种待测物体，垂直轴与支座间有轴承，使摩擦力尽可能减小。
用指示系统调整载物台水平。
可通过调整底脚的螺丝来使垂直轴垂直。
将套在轴上的物体水平旋转一定角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比
即 ： M ＝—θ•K （1）
式中，K 为弹簧的扭转系数。
根据转动定律：
β•=I M （2）
式中，I 为转动惯量，β为角加速度，由（1）和（2）得：
θωθβ•=•=2-I K
-
其中I
K
2=ω，忽略轴承的摩擦力矩，则有：
θωθθβ•-=•-==222I
K
dt d
则有： 0dt
d 222=•+θωθ
此方程表明忽略摩擦力的扭摆运动是角简谐振动，加速度与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为：
cos A •=θ（φω+t ）
式中A 为简谐振动的角振幅，φ为初相位，ω为角频率，此简谐振动的周期为：
K
I
22T π
ω
π
==
（3） 利用公式（3），测得扭摆的周期为T ，在I 和K 中已知热任意一个量时，就可以计算出另一个量。
本实验用一个转动惯量已知的物体（几何形状规则，根据它的质量和几何尺寸用理论公式计算得到），测得该物体的摆动周期，求出弹簧的K 值。
若要测量其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可计算出该物体的转动惯量。
2.平行轴定理 若质量为m 的物体绕通过其质心轴EF 的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离x 时（如图二），则此物体对新轴CD 的转动惯量为I mx =+2c I 。
这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
四、可行性分析
转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。
它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。
对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动
惯量。
对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。
扭摆法验证平行轴定理是利用了，一个物体做小幅度扭转运动的时候，运动属于简谐运动，其周期和物体的转动惯量有关。
这样就可以通过测量扭转运动的周期，计算出物体的转动惯量，从而验证平行轴定理。
K 值可利用已知的规则的物体其转动惯量I 与其来回摆动的周期T 来先确定K 值，然后利用公式测量其他物体的转动惯量。
五、实验内容
1.熟悉扭摆的构造，使用方法，掌握FB729型智能转动惯量综合实验仪的正确操作要领。
2.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）。
3.用游标卡尺和电子秤分别测出待测物体的质量和必要的尺寸，如金属细杆的长度。
4.调整扭摆基座底脚的螺丝，是水准仪中的气泡居中。
5.装上金属细杆装上金属细杆（细杆中心必须与转轴中心重合），调节光电探头的位置，要求光电探头放置在挡光板的平衡位置处。
6.把毫秒仪的功能设置为“摆动周期”测量，把周期次数设置为10次，设置结束按一下“复位”按钮，先用手使转盘偏离平衡位置约为90度，再按一次“执行”按钮，松手让金属杆来回摆动，测定金属杆的周期
T。
测定三次，把数
4
据记在表中。
7.将滑块对称的放置在金属杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分
T。
别5.00，10.00，15.00，20.00，25.00cm,，分别测定细杆加滑块的摆动周期
5
细杆夹具转动惯量实验值：
242
00
10323.04m kg T K I •⨯='
'=''-π
二滑块绕质心轴的转动惯量理论值：
)(103719.0)10492.3(244.08
1
161224222m kg mD I s
•⨯=⨯⨯⨯=⨯='-- 六、数据处理
1.扭转常数K ：
用金属细杆和在金属细杆上放置两对称滑块的摆动周期4T 和5T 的实验值以及两
滑块转动惯量的理论值s I ')16
1
2(2mD I s
⨯='来确定K 值，
设金属细杆的转动惯量为0I ，由公式（3）得：
s
I I I T T
'+=
00
5
4 或 2
42
52
40T T T I I s -=' 则扭转常数为： 2
4
252
4T T I K s
-'=π 因此，测出4T ,5T ，即可得到K 值。
代入上表中算出实验值
2.计算金属细杆转动惯量理论值2412
1
ml I ='。
代入表中算出理论值 3.最后求百分误差
七、误差分析 1、计算相对误差E 2、分析误差原因。