流动类型与雷诺准数

（2）湍流时的
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主要依靠实验研究
因次分析法：
通过因次分析法，可得到某一物理过程的无因次数 群的个数及形式。
只是一种数学分析方法，它不能代替实验。
因次分析过程：
du
（1）通过实验找到所有影响因素：
R f d，l，u，，，
管壁绝对粗糙度
管壁粗糙度Roughness of Pipe Walls
1．管的分类 光滑管：玻璃管、铜管、塑料管等
金
木管道
属
陶土排水管
很好整平的水泥管 管
石棉水泥管
0.00150.01 0.010.03 0.251.25 0.456.0 0.33 0.030.8
4.3 湍流摩擦系数
湍流摩擦系数
λ与Re和ε/d的函数关系由实验确定。 λ与Re和ε/d的关联图
R l u2
d2
与Re的关系The friction-factor chart
3.2 流动类型与雷诺准数
3.2.1 实验现象及流动类型 流体质点只有轴向运动（层流或滞流）
流体质点除有轴向运动外，还有径向运动。 （过渡流）
流体质点除有轴向运动和径向运动外， 还相互碰撞和混合。 （湍流或紊流）
3.2.2 雷诺准数（雷诺数）(Reynolds Number)
雷诺数
du
Re
Re
而两截面间的压力差Δp是由多方面因素引起的，如各种不同 形式机械能的相互转化均会使两截面压力差发生变化。
在一般情况下，Δp 与 Δpf 在数值上是不等的，只有流体在一 段无外功加入，直径相同的水平管内流动时，才能得出压力差
Δp 与 压力降Δpf 在绝对数值上相等。
（１）
Re
du
50 10 3 2 996 0.894 10 3
思考题-3
下面两种情况，可不可以用泊谡叶方程
p f
32lu
d2
直接计算管路两端的压力差？
= （1）水平管，管内径为50mm，流体的密度为
996kg/m3，粘度为0.894mPa.s,流速为２m/s。
（2）垂直管，管内径为100mm，流体的相对密度为 0.85，粘度为20mPa.s,流速为0.4m/s。
在直管中任取一段流动流体。如图所设，
1
2
则由 得 又由x方向上的力平衡
u
d
p1
l
p2 x
得
所以
R l u2
d2
4.1.4 非水平直管阻力Friction of Non-straight Pipe
以垂直直管阻力为例:
则由
得
由y方向上的力平衡，得
R 4l l u 2 d d 2
结论注意：
程算出的仅是摩擦阻力损失项，而垂直管路两截面的压差还要 受位能的影响，所以也不能用泊谡叶方程直接计算两截面的压 差。
长径比，无因次
R
l u2
d2
----- 直管摩擦损失计算通式， 对湍流与层流均适用，
摩擦系数
动能 称为范宁公式
（1）层流时的
32lu
p f d 2
p f R
64
Re
Re du /
机械能损失及压头损失（摩擦阻力损失、摩擦损失、阻 力损失）
4.1.2 阻力的分类
直管阻力Skin friction:流体流经直管时，由于流体流动产生的 内摩擦力而引起的 ΣR 局部阻力Form friction ：流体流经管件、阀门等，由于改变 方向产生漩涡而引起的。
4.1.3水平直管阻力Friction of Straight Pipe
管 粗糙管：钢管、铸铁管等
2．绝对粗糙度：粗糙面凸出部分的平均高度，，m。 3．相对粗糙度：ε/d，无量纲（因次）。 4．层流时，ε（粗糙度）对λ（摩擦系数）没有影响。 5．湍流时
(1) δ>ε，没有影响，光滑管流动 （δ－层流底层厚度） （2） δ< ε ，有影响 ；当Re一定， ε越大，流体的摩擦阻力损失 越大。
du
m N
m s s
kg
m3 m2
m 0 kg 0 s 0
无因次
3.2.3 流体质点的运动方式
流型的判别
直管内流动时，Re2000
层流
Re=20004000 过渡区
Re>4000
湍流
第四节 流体流动阻力
FLUID-FLOW FRICTION
4.1.1 阻力的含义
机械能损失 R和压头损失 Hf
分析：此题核心在于上述两种情况下，用泊谡叶方程算出的压力降与管路 两截面的压力差在数值上是否相同。
由柏努利方程式
g
u 2 2
p
We
R
p
p2
p1
We
gZ
u 2 2
R
其中ρ ΣR是指单位体积流体流动时所损失的机械能，以Δpf 表 示，即：Δpf = ρ ΣR , 单位为[Pa], 故常称Δpf 为因流动阻力而引 起的压力降。 （Δpf = ρ ΣR）
该关系见图。该图可分为四个区域：
(1) 层流区[Re≤2000]，
(2) 过渡流区(2000Re4000)，流动条件好时，仍可以是层流； 为安全起见，一般按湍流计算。
表1
某些工业管材的绝对粗糙度约值
管道类别
绝对粗糙度，mm
管道类别
绝对粗糙度，mm
无缝黄铜管、钢管、铅管 金 新的无缝钢管、镀锌铁管
新的铸铁管 属
具有轻度腐蚀的无缝钢管
管 具有显著腐蚀的无缝钢管 旧的铸铁管
0.010.05 0.10.2
0.3 0.20.3 0.5 以上 0.85 以上
干净玻璃管
非
橡皮软管
1.11 10 5
＞4000
流体流动类型属湍流，此时泊谡叶方程不适用，所以不能用
其计算管路两截面间的压差。需注意：由于泊谡叶方程在推导过程
中引入了牛顿粘性定律，而只有在层流（滞流）时内摩擦应力才服从牛顿 粘性定律，所以它仅适用于滞流时的流动阻力计算。
（２）对于垂直管，尽管流动类型可能为滞流，但由泊谡叶方
长径比，无因次
R
l u2
d2
----- 直管摩擦阻力计算通式， 对湍流与层流均适用，
摩擦系数
动能 称为范宁公式
4.2 层流摩擦系数
ur
p f
4l
(R2
r2)
流体在圆管内层 流流动时的速 度分布式
l
R
r
p1
ur
p2
x
p f
R
l d
u 2
2
p f
32lu
d2
流体在圆管内作层流（滞流）流动 时直管阻力的计算式，称为哈根 －泊谡叶（Hagon-Poiseuille）公 式
1. 对于同一根直管，不管是垂直或水平安装， 所得的摩擦阻力损失应该相同。
2. 只有水平安装的等直径管路，摩擦损失等于 两截面上的静压能之差。
本题还说明，流动阻力的大小与管段排列方式无关，但压差却与 管段排列方式有关。这是因为管段两端的压力差不仅要克服流 动阻力，还要克服位头的变化，所以液体自下而上流动时，压 差大于水平管。