逻辑连接词教案

§1.6逻辑联结词（一）

教学目标

理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及理解复合命题的结构.

教学重点

逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成.

教学难点

对“或”、“且”、“非”的含义的理解.

教学手段

粉笔、黑板

授课类型

新授课

课时安排

1课时

教学方法

讲授法

教学过程

一．情境设置

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。

在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句：

（1）我不给傻子让路（2）你歌德是傻子（3）我不给你让路。

歌德用语言和行动反击：

（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。

二、复习引入：

命题的概念：可以判断真假的语句叫命题

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题

例如：①12>5 ②3是15的约数③0.5是整数

①②是真命题，③是假命题

反例：④3是15的约数吗？⑤ x>8 都不是命题。

注：不涉及真假和无法判断真假的语句不是命题。

又如:

“这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x<2”是否成立．

注：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。

注意：

①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的

②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能

判断真假的语句，就不是命题.

③与命题相关的概念是开语句例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，无法确定语句真假.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.

问2：下列语句是命题吗？如果是命题，则与前面的命题在结构上有什么区别？

（6）0.5为非整数；

（7）菱形的对角线互相垂直且平分；

（8）10可以被2或5整除.

三、讲解新课：

1．逻辑连接词

例⑥ 10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被5整除）

⑦菱形的对角线互相垂直且平分；

（菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分）

⑧ 0.5为非整数 .( 非“0.5是整数”)

逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词

其实，有些概念前面已遇到过.

例如：

或：不等式2x-x-6>0的解集:{ x | x<-2或x>3 }.

且：不等式2x-x-6<0的解集:{ x | -2< x<3 } 即 { x | x>-2且x<3 }.

2．简单命题与复合命题：

简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题

复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题

3．复合命题的构成形式

我们通常小写的拉丁字母用 p, q, r, s……表示命题，则复合命题的形式有以下三种：

p或q，记作p∨q ；p且q，记作p∧q；非p(命题的否定)，记作⌝p 注意1：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别，“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：

一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能. 又如：“苹果是长在树上或长在土里”这一命题，从数学的角度来看它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.

二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“x∈A 或x∈B”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即x∈A∩B）；又如在“p真或q

真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.

“p且q”是指p,q中的两者.例如，“x∈A且x∈B”，是指x属于A，同时x 也属于B（即x∈A B）.

“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“x∈A”，则“非p”表示x

）.

不是集合A的元素（即x∈A

C

U

注意2：

（1）“p或q”、“p且q”的两种复合命题中的p和q可以是毫无关系的两个简单命题.

（2）“非p”这种复合命题又叫命题的否定；是对原命题的关键词进行否定；

例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：

(1) 24既是8的倍数，也是6的被数；

(2) 李强是篮球运动员或跳高运动员；

(3)平行线不相交.

解：(1)这个命题是p且q的形式，

其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.

(2)这个命题是p或q的形式，

其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.

(3)这个命题是非p的形式，

其中p：平行线相交.

1．命题“方程x2＝2的解是x＝±2是(B)

A．简单命题B．含“或”的复合命题

C．含“且”的复合命题 D．含“非”的复合命题

2．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题：

（1）x∈A∪B，则x∈A__或__x∈B；

（2）x∈A∩B，则x∈A__且_ x∈B；

（3）a、b∈R，a＞0__且____b＞0，则ab＞0．

3．把下列写法改写成复合命题“p或q”“p且q”或“非p”的形式：