物理竞赛模拟试题5

物理竞赛模拟试题5

注意事项：

1.答卷前,考生务必将班级、姓名、考场、考号等填写清楚.

2.本试卷共8道试题,满分320分,考试时间180分钟.

1.如图所示，光滑水平桌面上平行放置两匀质长杆A和B，长度为l，质量分别为m A和m B。杆

A静止，位于x轴上(l+ε,ε)区域，ε是一小量，杆B位于(0,l)区域，并以速度v0向+y方向做平移运动，当杆B运动到x轴时，其左端与杆A右端发生完全弹性碰撞。试求碰后A、B 两杆的质心速度v A和v B，以及两杆的转动角速度ωA和ωB.

2.参考系S′相对惯性系S按图示方向以v匀速运动。两根细长的直尺A′B′和AB的静止长度

相同，它们分别按图中所示的方式静置于S′系和S系中，且设两尺在垂直于长度方向的间距可略。静止在A′和B′上的两个钟的计时率已按相对论的要求调好，静止在A和B上的两个钟的计时率也已按相对论的要求调好，但这四个钟的零点却是按下述方式确定的：当A′和A钟相遇时，两钟均调到零点；当B′钟与B钟相遇时，两钟均调到零点。

设A′与A相遇时，A发出光讯号。已知B′接收到讯号时，B′钟的读数为1个时间单位。

(1)试问B接收到该讯号时，B钟的读数为多少个时间单位？

(2)若B′接收到讯号后，立即发出应答光讯号。试问：(a)A′接收到该应答讯号时，A′钟的计

数为多少时间单位？(b)A接收到该应答讯号时，A钟读数为多少时间单位。

3.试求解关于万有引力和天体运动的以下两题

(1)设万有引力大小为F=GMm

rα

。已知地球绕太阳运动的轨道是一个a=b的椭圆，其中a

和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。(a)若太阳位于椭圆的中心，试确定a的可取值；(b)若太阳位于椭圆的某个焦点上，试确定a的可取值

(2)牛顿万有引力的大小为F=G Mm

r2

。(a)已知太阳的质量为M，地球绕太阳椭圆轨道的半

长轴和半短轴分别是a和b，试求地球在距太阳最近点处的速度和地球椭圆运动的周期；

(b)19944年7月16日20时15分，哈勃望远镜观察到了苏梅克-列维9号彗星的第一块碎片与木星相撞，而后其他碎片与木星相撞。在这之前，彗星早已开始绕木星做椭圆运动，据天文测量数据绘制的椭圆运动轨道如图所示，图平面即轨道所在平面。试根据此图，估算彗星碎片刚进入木星大气层时相对木星的速度大小.

4.如下图所示，在光滑地面上静止地放着质量为m 的箱子.在箱内光滑的底面上，质量也为m 的滑块以水平初速v 0开始运动，并与两壁反复碰撞.已知滑块与箱子每碰一次后，两者的相对速度改变e =4√1/2倍.试求：

(1)最多经N 次碰撞后，系统总能量的损耗不大于40%？

(2)从滑块开始运动到完成上述次数的碰撞后，箱子的平均速度v 是多少？

5.如图为一直立气缸，上部圆筒体积为V m，薄活塞A的质量为2m，截面积为2S，下部圆筒足

够长，活塞B质量为m，截面积S，两筒由短细的管道连通。A上方盛有温度为T0的1mol理想气体，AB间盛有2mol同种气体，1mol气体内能为U=CT，气缸壁、活塞、短管均绝热，不计摩擦，大气压为p0。现给A上方气体供热Q0，问：

(1)平衡时A上方气体温度T f;

(2)加热过程中活塞B对大气做的功。

6.如图所示，圆柱形区域内有匀强磁场．且B随时间t而变化．在磁场区域内垂直于B的xOy

平面上有一光滑绝缘细空心管MN，相对y轴对称地固定在x轴上．其中O′是磁场区域中央轴与xy平面的交点．在管MN内有一质量为m、电量为q(q>0)的光滑小球．t=0时小球静止在M点位置．设B的正方向如图中所示，其大小随时间t的变化规律为B=B0sinωt，其中B0、ω均为正的常量．设B的这种变化规律刚好使小球在MN之间以O为中心、以MN 长度的一半为振幅做简谐振动

(1)试确定小球做简谐振动的圆频率ω与m、q、θ0、B0之间的关系

(2)设MN长为2R，试求管MN受到小球作用力的y分量N y与小球位置x之间的函数关

系；画出N y(x)曲线，并标出曲线上的特征点。

7.将焦距f=20cm的凸透镜从正中切去宽度为a的小部分，再将剩下两半粘接在一起，构成

一个“粘合透镜”。图中D=2cm，在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm处，置一波长λ=500nm的单色点光源S，另一侧垂直于中心轴线放置屏幕。屏幕上出现干涉条纹，条纹间距∆x=0.2mm，试问：

(1)切去部分的宽度a是多少？

(2)为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？

8.两块接地的无限大平行导体板相距4d ，其间置有两个点电荷+Q 和−Q ，分别与其中一块板相距d 和3d ，如图(a )所示．试求：

(1)把两点电荷“取出”并“分离”到相距无限远过程中外力做的功；

(2)每个点电荷所受力的大小和方向；

(3)两点电荷对每块板总作用力的大小和方向；

(4)每块板受到的总作用力的大小和方向；

(5)每块板上感应电荷量；提示：1−1

2+1

3−14+···=ln 2;1−1

22+132−142+···=π212

(6)移走电荷−Q 后，每块板上感应电荷量。