大学物理光学光的干涉习题
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一、选择题 1、双缝干涉实验中，入射光波长为 ? ，用玻璃纸遮住其中 一缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气大 2.5? , 则屏上 原0级明纹处 A.仍为明条纹 B.变为暗条纹 C. 非明非暗 D.无法确定
[ B]
2、两个直径相差甚微的圆柱夹在两块平板玻璃之间构成
空气劈尖，如图所示。单色光垂直照射，可看到等厚干涉
条纹，如果将两圆柱之间的距离 L 拉大，则L 范围内的干
涉条纹
A. 数目增加，间距不变
B. 数目增加，间距变小
C. 数目不变，间距变大
D. 数目减小 ，间距变大
[ C] ?
L
3、如图所示，折射率为n2、厚度为e 的透明介质薄膜的上 方和下方的介质的折射率分别为n1和n3，已知n 1< n 2> n3。 若用波长为? 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄
所以光程差不必考虑半波损失。
于是光程差为: δ = 2hn
半波损失 半波损失
? 1?
1
? 13 .3%
rk
n
?
2
1.33
KR ?
n
?
2
?
r
' k
例题5．在双缝实验中，单色光源 S0和两缝 S1 、S2 的距离 分别为 l1和 l2，并且 l1 ? l2 ? 3?，双缝之间的距离为d ， 双缝到屏幕的距离为D ( D>> d).如图，求：1） 零级明 纹到屏幕中内O的距离；2）相邻明纹间的距离。 解：如图所示，零级明纹中心的位置为 P0
7．两块平玻璃板构成的劈尖干涉装置发生如下变化， 干涉条纹将怎样变化？ （１）上面的玻璃略向上平移； （２）上面的玻璃绕左侧边略微转动，增大劈尖角； （３）两玻璃之间注入水； （４）下面的玻璃换成上表面有凹坑的玻璃。
(a)
二、计算题
例题1 如图所示，用波长为 ? 的单色光照射双缝干涉实 验装置。并将一折射率为 n ，劈尖角为? (? 很小)的透 明劈尖b 插入光线2 中。设缝光源S和屏C上的O点都在
膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 [ B ]
A).
2n2e
B).
2n2e
?
1 2
?
C ).
2n2e ? ? D).
2n2e
?
1 2n 2
?
①②
?
n1
n2
e
n3
4、在迈克尔干涉仪的一支光路中，放入一片折射率
为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变
量为一个波长? ，则薄膜的厚度是
?
?
?
?
A).
2
B).
2n
C ).
D ). n
2(n ? 1)
[ D]
5、如图所示。假设两个同相的相干点光源 S1和S2，发出 波长为? 的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在 S1 与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光
源发出的光在A点的相位差?? =--------。若已知?=500nm，
n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则 e = ------- 。
7 ? /4
球面平凹透镜
柱面平凹透镜
例题4 在图示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面
玻璃（设玻璃折射率 n1 ? 1.50 ）之间的空气( n2 ? 1.00 )
改换成水（n2? ? 1.33 ）； 求：第k个暗环半径的相对改变量
(rk
?
rk?) / rk
解：空气换水后
光程差
2 n ?2 h
?
?
1) r2 ? r1 ? d ?P0O / D 又因为零级明纹： (l2 ? r2 ) ? (l1 ? r1) ? 0
r2 ? r1 ? l1 ? l2 ? 3?
P0O ? D (r2 ? r1) / d ? 3D? / d
2） 由扬氏双缝干涉光程差公式： ? ? (d ?x / D ) ? 3?
光强极大时： ? ? ? k? k ? 1,2,3?
? 1?
d
?l
例题2 折射率为1.6的两块标准平面玻璃板之间形成
—个劈尖 (劈尖角很小)．用波长? ? 600nm(1nm ? 10?9 nm)
?
的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖
内充满n =1.40的Biblioteka Baidu体时的相邻明纹间距比劈尖内是空
气时的间距缩小 Δl ? 0.5mm，那么劈尖角应是多少?
?
解：空气劈尖时，间距
? l1
?
λ 2n sin θ
?
λ 2θ
液体劈尖时，间距
? l2
?
λ 2n sin θ
?
λ 2nθ
间距缩小： Δl ? ? l1 ? ? l2 ? λ(1 ? 1/n )/(2θ )
θ ? λ?(1 ? 1 /n) / 2 Δl ? 1.7 ? 10?4 rad
例题3 用波长为? 的平行光垂直照射图中所示的装置， 观察空气薄膜上、下表面反射光形成的等厚干涉条纹。 试在装置图下方的方框内画出相应干涉条纹。只画暗条 纹，表示出它的形状、条数和疏密。
答案：? ? ? 2? (n ? 1)e; ?
e ? 4 ? 103 nm .
S1 ?
n
A
S2 ?
6．观察肥皂液膜的干涉时，先看到膜上有彩色条纹， 然后条纹随膜的厚度变化而变化。当彩色条纹消失膜面 呈黑色时，肥皂膜随即破裂，为什么？
分析：白光在肥皂膜上、下表面的反射光相干，其中干涉相长 的成分显色。随着膜厚度变化，干涉相长的频率在变化，因此 彩色条纹也在不断变化。当膜厚度趋于 0时，光程差只剩半波损 失引起的? /2，各种频率成分都干涉相消，此时膜呈黑色，也面 临着破裂。
双缝S1和S2 的中垂线上。 问：要使O点的光强由最亮变为最暗，劈尖b 至少向上 移动多大距离d (只遮住S2)。
s1
s
O
s2 b
C
解：O点从最明到最暗，则是劈尖向上移产生的附加
程差为：
s1
s
O
?n ? 1?? l ? ?
2
s2 b
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2
明 暗
几何关系 R 2 ? r 2 ? ( R ? h ) 2 O
牛顿环半径 r 2 ? 2 Rh
R
暗纹时 暗纹公式
2 n ?2h ? k?
r 2 ? kR ?
n 2?
n2
r
h
n1
r暗 (空 气) ? KR ? ? rk r暗 ( 水 ) ?
rk
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k
?
1?
1
可得各级明纹的位置为 xk ? (? k? ? 3? ) D / d ：
所以相邻明纹的间距为： ? x ? xk ?1 ? xk ? D? / d
例题5. 折射率为1.5的玻璃片上,镀一层折射率为1.38 的薄膜,为了使波长为520nm的光反射减到小。
求: 膜的最小厚度？
解 :顺着光到达的介质的先后顺序,折射率由小到大排列
[ B]
2、两个直径相差甚微的圆柱夹在两块平板玻璃之间构成
空气劈尖，如图所示。单色光垂直照射，可看到等厚干涉
条纹，如果将两圆柱之间的距离 L 拉大，则L 范围内的干
涉条纹
A. 数目增加，间距不变
B. 数目增加，间距变小
C. 数目不变，间距变大
D. 数目减小 ，间距变大
[ C] ?
L
3、如图所示，折射率为n2、厚度为e 的透明介质薄膜的上 方和下方的介质的折射率分别为n1和n3，已知n 1< n 2> n3。 若用波长为? 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄
所以光程差不必考虑半波损失。
于是光程差为: δ = 2hn
半波损失 半波损失
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1
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例题5．在双缝实验中，单色光源 S0和两缝 S1 、S2 的距离 分别为 l1和 l2，并且 l1 ? l2 ? 3?，双缝之间的距离为d ， 双缝到屏幕的距离为D ( D>> d).如图，求：1） 零级明 纹到屏幕中内O的距离；2）相邻明纹间的距离。 解：如图所示，零级明纹中心的位置为 P0
7．两块平玻璃板构成的劈尖干涉装置发生如下变化， 干涉条纹将怎样变化？ （１）上面的玻璃略向上平移； （２）上面的玻璃绕左侧边略微转动，增大劈尖角； （３）两玻璃之间注入水； （４）下面的玻璃换成上表面有凹坑的玻璃。
(a)
二、计算题
例题1 如图所示，用波长为 ? 的单色光照射双缝干涉实 验装置。并将一折射率为 n ，劈尖角为? (? 很小)的透 明劈尖b 插入光线2 中。设缝光源S和屏C上的O点都在
膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 [ B ]
A).
2n2e
B).
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C ).
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①②
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4、在迈克尔干涉仪的一支光路中，放入一片折射率
为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变
量为一个波长? ，则薄膜的厚度是
?
?
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A).
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C ).
D ). n
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[ D]
5、如图所示。假设两个同相的相干点光源 S1和S2，发出 波长为? 的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在 S1 与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光
源发出的光在A点的相位差?? =--------。若已知?=500nm，
n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则 e = ------- 。
7 ? /4
球面平凹透镜
柱面平凹透镜
例题4 在图示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面
玻璃（设玻璃折射率 n1 ? 1.50 ）之间的空气( n2 ? 1.00 )
改换成水（n2? ? 1.33 ）； 求：第k个暗环半径的相对改变量
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1) r2 ? r1 ? d ?P0O / D 又因为零级明纹： (l2 ? r2 ) ? (l1 ? r1) ? 0
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2） 由扬氏双缝干涉光程差公式： ? ? (d ?x / D ) ? 3?
光强极大时： ? ? ? k? k ? 1,2,3?
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例题2 折射率为1.6的两块标准平面玻璃板之间形成
—个劈尖 (劈尖角很小)．用波长? ? 600nm(1nm ? 10?9 nm)
?
的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖
内充满n =1.40的Biblioteka Baidu体时的相邻明纹间距比劈尖内是空
气时的间距缩小 Δl ? 0.5mm，那么劈尖角应是多少?
?
解：空气劈尖时，间距
? l1
?
λ 2n sin θ
?
λ 2θ
液体劈尖时，间距
? l2
?
λ 2n sin θ
?
λ 2nθ
间距缩小： Δl ? ? l1 ? ? l2 ? λ(1 ? 1/n )/(2θ )
θ ? λ?(1 ? 1 /n) / 2 Δl ? 1.7 ? 10?4 rad
例题3 用波长为? 的平行光垂直照射图中所示的装置， 观察空气薄膜上、下表面反射光形成的等厚干涉条纹。 试在装置图下方的方框内画出相应干涉条纹。只画暗条 纹，表示出它的形状、条数和疏密。
答案：? ? ? 2? (n ? 1)e; ?
e ? 4 ? 103 nm .
S1 ?
n
A
S2 ?
6．观察肥皂液膜的干涉时，先看到膜上有彩色条纹， 然后条纹随膜的厚度变化而变化。当彩色条纹消失膜面 呈黑色时，肥皂膜随即破裂，为什么？
分析：白光在肥皂膜上、下表面的反射光相干，其中干涉相长 的成分显色。随着膜厚度变化，干涉相长的频率在变化，因此 彩色条纹也在不断变化。当膜厚度趋于 0时，光程差只剩半波损 失引起的? /2，各种频率成分都干涉相消，此时膜呈黑色，也面 临着破裂。
双缝S1和S2 的中垂线上。 问：要使O点的光强由最亮变为最暗，劈尖b 至少向上 移动多大距离d (只遮住S2)。
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解：O点从最明到最暗，则是劈尖向上移产生的附加
程差为：
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几何关系 R 2 ? r 2 ? ( R ? h ) 2 O
牛顿环半径 r 2 ? 2 Rh
R
暗纹时 暗纹公式
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可得各级明纹的位置为 xk ? (? k? ? 3? ) D / d ：
所以相邻明纹的间距为： ? x ? xk ?1 ? xk ? D? / d
例题5. 折射率为1.5的玻璃片上,镀一层折射率为1.38 的薄膜,为了使波长为520nm的光反射减到小。
求: 膜的最小厚度？
解 :顺着光到达的介质的先后顺序,折射率由小到大排列