九年级数学上册 21《二次根式》小结复习课件 (新版)华东师大版

b
2
0,
m 2 0 ,
解这个方程，求出a、b、m的值，
从而求出（a b）m 的值.
解：由题意得，
a 3 0,
b
2
0,
m 2 0 ,
a 3,
b
2,
m 2 ,
（ a b ） m （ 3 2 ） 2 1 .
2.二次根式的化简与计算
例 2 ： :( 1 （ )计 5 3 ） 2 ( 3 算 2 5 3 ) 3 ( 2 5 3 )
a a(a0,b0) bb
④混合运算：有理式中的运算顺序，运算律 和乘法公式等仍然适用；
专题复习
1.二次根式的非负性
例 1 ：a 若 3b2 （ m 2 ） 20 ,求 a （ b ） m 的值
分析：由a题 3意 0， b可 2知 0， (m ， 2)20, 又 a3 b2(m2)2＝ 0
a 3 0,
＝2 3 1
题型4:二次根式的求值.
9.先将 1 （ x）1 （ x）化简，适 然x值 的 后， 选代 一入 个求 化 合.值 简
解： 1 原 （ x式 ） 1x x0, x0 取x1 原式110
1.从运算顺序来看
3.从运算结果来看
a 2 先开方,后平方 想一想 ：
a 2 先平方,后开方 当 a _≥__0_ 时 ，
2.从取值范围来看
2 a
a≥0
2 a
a2
a 2 a取任何实数
积的算术平方根
积的算术平方根，等于积中各 因式的算术平方根的积（a、b都是 非负数）。
a b awenku.baidu.com b (a0,b0)
解 :( 2 ) 3 a 0 , 1 a ＞ 0 , a ＜ 1 ,a 2 2 a .
原式(＝ a2)2 • 3a 1 (a1)a (3) a2 1a
＝ (a2)2 • 3a 1 (a1)a (3) a2 1a
＝ 2a • 3a 1 (1a)3 (a) a2 1a
＝ 3a 1 (1a)• (3a) 1a
商的算术平方根
商的算术平方根等于被除式的算 术平方根除以除式的算术平方根．
a a bb
1、3218
(a0,b0)
2、0.2581
3 、 81 25
3.二次根式的运算:
①加减法：先化为最简二次根式，然后 合并同类二次根式；
② 乘法和积的算术平方根可互相转化:
a ba(b a0,b0)
;
③除法和商的算术平方根可互相转化:
1x(x1)
3 8 4 3 2a
A．2个
B．3个
x2 4
C．4个
x 1
D．5个
2. 二次根式的性质
1. a （ 0 a 0）（双重非负性）
2（ . a） 2a（ a0）
a(a＞0)
3.
a2
a
0(a 0)
a(a＜0)
4. ab a•（ ba0,b0）
5. a a（a0,b＞0） bb
a2与a2
A.B 3 -3.C.D 1 -1.
6.若 （ a2） 2 2a，则 a的取值范 a2围 是
题型3:二次根式的化简与计算.
7.计(算 1) 2： 7 1 ( 2)0 23 31
解：原 33式 1 ＝1 2 3
＝ 3 3 1(2 3) 1 (2 3)(2 3)
＝3 32 31 43
＝ 332 31
(2)
a a2 2 4 4a a 3 4•a32a
1 1a
分析：(1)题可灵活运用乘法公式求；(2)题第一个 二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式 ，之后再利用二次根式的性质把式子化简，在化简 时要注意，3-a≥0及1-a＞0这两个隐含条件.
解 :( 1 ) 原 ( 5 式 6 5 9 ) ＝ [3 ( 2 ) 2 ( 5 3 ) 2 ] ＝ 146 51875 ＝716 5
第21章 二次根式
复习课
驶向胜利 的彼岸
复习导入
1.二次根式的有关概念. 2.二次根式的性质. 3.二次根式的运算.
1.什么是二次根式?
形如 a(a 0)的式子叫做二次根式
a 0 注：二次根式具有双重非负性，即
下列各式中，一定是二次根式的有几a个（0 C ）
1 3
3
x2 1
( 1 )2 3
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知 x4： 2xy0,求 xy的. 值
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5 已 .xy 为 知 ,实 ,且 数 x -1 3 (y 2 )2 0 ,则 x y 的值 D 为
a1 (a1) ＝a3
a 1
把 a3 1 代入 3 1 得 33 ： 43 43 3 1 1 3 3
巩固练习
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1.当x ≤3时， 3x有意.义
2.若a4 4a有意义的条a件 =4 是 .
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x5 1 3x
解： x 5 0 ① 3 - x 0 ②
＝ 1 1 (1a) 1a
＝0
3.二次根式的求值
例 3：先化:简 2a a 12再 (a求 1)a2 值 a 22 a11, 其a中 31.
分析：先化简a再3把1代入. 解： 2 (a 原 1 )• 1 式 (a ＝ 1 )a ( 1 )
a 1 (a 1 ) (a 1 )2 ＝ 2 (a1)