医用物理学公式汇总
医用物理学公式大全
经过我一上午奋战终于完成了这个属于医学院的物理复习大纲基本概念 理想液体 稳定流动层流与湍流 流量 流阻 粘度 二、基本定律及定理 1 *连续性方程2211v s v s Qsv ==2 *柏努利方程 2222121122121 21gh v p gh v p E gh v p ρρρρρρ++=++=++3 *泊肃叶定律l P P r Q R P Q ηπ8)(214-=∆=4 牛顿粘滞定律 dxdvs F η=三、重要结果及结论 小孔流速问题h g v ∆=2测速、测流量问题 (皮托管，汾丘里管)实际流体的能量损耗)21()21(2222121112gh v p gh v p E ρρρρ++-++=∆ 雷诺数及判据 ηρvr =Re四、注意的问题空气中有大气压 Pa P 5010013.1⨯= 水的密度 3kg/m 1000=ρ空吸与虹吸现象振动和波基本概念振动 简谐振动 谐振动的矢量表示 振幅 初相位 圆频率 周期 波速 波长 频率v u λ=振动的合成(同方向、同频率) 相位差 同相 反相 波动 波动方程的物理意义 波的叠加原理 基本规律及重要公式*简谐振动方程 )cos(ϕω+=t A x220)(x v tg v x A ωϕω-=+=谐振动能量2222121A m kA E ω==*简谐波的波动方程 ])(cos[ϕω+-=uxt A y波的强度公式 2221ωρuA I =球面波 212211221)(,r r I I r r A A == 惠更斯原理*波的干涉 )(21212r r ---=∆λπϕϕϕ干涉加强2112122)(2A A A k r r +==---=∆πλπϕϕϕ干涉减弱211212)12()(2A A A k r r -=+=---=∆πλπϕϕϕ三、注意的问题1、已知初始条件及振动系统性质，求振动方程 (求?=ϕ)2、已知振动方程，求波动方程 (确定时间上是落后还是超前 ?uxμ) 3、两振动、波动叠加时，相位差的计算声波一、基本概念1 声速u2 振动速度 声压 声特性阻抗 Zp v A v u Z mm m ===,,ωρ 3 *声强 声强级 响度 响度级 )(lg 1022102222dB I IL Zp Z p uA I e m ====ωρ4 *听阈 痛阈 听阈区域二、重要公式1 声波方程]2)(cos[)](cos[πωωρω+-=-=u y t u A p uyt A x2 *多普勒效应公式 0v V u V u v soμ±=正负号的确定 ： 0远离来确定时，根据相互靠近还是、当≠s o V V 三、注意的问题1 两非相干的声波叠加时，声强可简单相加，而声强级不能简单相加2 标准声强 2120/ 10m w I -=液体表面现象1表面张力 表面能 表面活性物质 2附加压强3润湿与不润湿 接触角 毛细现象 重要公式1 *表面张力 SE ∆=∆=σσLF2 *附加压强 )(4)(2双液面单液面Rp Rp σσ==3 *毛细现象 grh ρθσcos 2=三、注意的问题 1 表面张力产生原因 2 气体栓塞3 *连通器两端大、小泡的变化4 水对玻璃完全润湿，接触角为零电学一、基本概念*充、放电时间常数RC =τ二、基本定律及重要关系式1 *节点电流定律 0=∑iI2 *回路电压定律 0=-∑∑iiiR I ε3 充放电规律充电：)1(RCt c eu --=εRCt c eRi -=ε放电：RCt c eu -=εRCt c eR i -=ε注意问题 *一套符号规则 解题后对解要说明几何光学一、基本概念1 焦点 焦距 焦度2 近点 远点 明视距离 视力 *近视眼 *远视眼 散光眼3 线放大率 hh m '=， 单薄透镜p p m '-=4 *角放大率βγα=(单放大镜f25=α, *显微镜 目物f f L m M 25-==α)5 *分辨本领AN n z .61.0sin 61.0λβλ==6 数值孔径 βsin ..n A N =二、重要关系式单球面 *成像公式rn n p n p n 12'21-=+ 焦距公式 12221211,n n r n f n n r n f -=-=焦度公式 rn n 12-=Φ 共轴球面系统 厚透镜 (方法：单球面依次成像) 薄透镜 *成像公式fp p 111'=+ *焦距公式 12100)]11([---=r r n n n f 焦度公式 f1=Φ 薄透镜组 一般情形： (方法：薄透镜依次成像) 密接情形： fp p 111'=+， 21111f f f += 注意的问题 1 *符号规则2 *依次成像时：前次所成的像作为后次成像的物的虚实3 系统所成像的性质要说明(位置、大小、虚实、正倒)光的波动性一、基本概念1 相干光 *光程 干涉 衍射 偏振2 *半波损失 *半波带3 自然光 偏振光 布儒斯特角 双折射 二、基本规律及重要关系式1 干涉 *杨氏双疑缝干涉 亮纹 ) 2,1,0( sin ±±==k k d λθ 暗纹) 2,1( 2)12(sin ±±=-=k k d λθ*薄膜干涉 总的光程差=实际光程差+附加光程差 加强 ) 2,1,0( ±±==∆k k s λ 减弱) 2,1,0( 2)12(±±=+=∆k k s λ2 衍射 单缝衍射 *暗纹 ) 2,1,( sin ±±==k k a λθ 亮纹) 2,1( 2)12(sin ±±=+=k k a λθ圆孔衍射 第一暗环满足：暗纹 22.1sin λϕ=D 3 光栅 光栅方程 *亮纹 ) 2,1,0( sin ±±==k k d λθ 4 偏振 *布儒斯特定律 120n n tgi =*马吕斯定律 θ20cos I I =注意的问题薄膜干涉时光在界面反射有无半波损失单缝衍射考虑衍射条纹亮、暗的公式与干涉相反，取决于半波带的奇偶性 光栅存在缺级、最大级数问题 自然光通过偏振片光强减小一半激光一、基本概念1 自发辐射 *受激辐射 粒子数反转 光放大 亚稳态2 光电效应 康普顿效应 对电子效应 二、基本规律4 *爱因斯坦光电效应方程A mV hv +=2215 *波粒二象性 德布罗意物质波λh P hvE == p = mv三、注意的问题*激光器的组成及特性：激励能源，工作物质，光学谐振腔 光谐振腔所起的作用：光放大 光的选频 输出激光 激光特点：单色性好 亮度高 相干性好 方向性好 激光的效应: 光 压力 磁 热 生物效应 应用：光刀做手术 全息照相X 射线一、基本概念1 强度 *硬度 *轫致辐射2 *线衰减系数 质量衰减系数 质量厚度x x m ρ= 二、重要关系式1 强度i i hv n I ∑=2 *连续谱的最短波长)()(242.1nm KV U m =λ3 *强度衰减规律 m m x u uxe I e I I --==00三、注意的问题1 *X 射线谱的特点：连续谱与管压有关，与靶材料无关 标识谱与靶材料有关，与管压无关2 X 射线的基本性质3 管电压、管电流反映的物理实质 管电流----X 射线的强度 光电子数 管电压----X 射线的硬度 光电子能量4 X 射线特点：电离—使分子或原子分离 感光作用贯穿本领（硬度）原子核物理一、基本概念1 核素 *同位素 同质异能素2 放射性 *核衰变3 *衰变常数 *半衰期 平均寿命 λλτ2ln ,12/1==T *活度4 射程 二、重要关系式2 *核的衰变规律2/1)21(00T ttN N e N N --==λNA e A A t λλ==-0注意的问题*射线作用方式及防护要点： 带电粒子 α粒子：电离作用强 穿透力弱 防止内照射（纸张或薄手套）就是氦核 短而粗β粒子：电离作用弱，轫致辐射强，散射强 穿透力强 防止吸收伤害（用铝、有机玻璃等轻材料防护） 就是电子流光子类 光电效应 康普顿效应 电子对效应 γ粒子（用铅板）就是光子流中子 散射 核反应 （用含氢多的材料吸收） (如水、石蜡)。
医用物理学,期末复习整理,
第八、九章 振动波动和声
简谐振动的运动方程 速度
加速度
简谐振动的能量
x Acos( t )
dx A sin(t )
dt
a
d2x dt 2
A 2
cos( t
)
E
Ep
Ek
1 2
kA2
1 2
m 2 A2
1 2
mm2
同方向、同频率简谐振动的合成：
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
q C et / RC Qet / RC
UC
q C
(1 et / RC )
i dq et / RC
dt R
UC
q C
et / RC
i dq et / RC
dt R
例：电量Q（Q>0）均匀分布在长为L的细棒上，在细棒的延长 线上距细棒中心O距离为a的P点处放一带电量为q(q>0)的点电 荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。
解：
f '' u v f uv
330 v
，
110
100
330 v
第五章 静电场
电场强度的计算
电势的计算：
E
dE
1 4πε0
V
dq r2
r
1
ΦE
S
E
dS
ε0
qi
( S内）
UP
1 4πε0
dq r
U P E dl
P
导体的静电平衡条件：
(a) 导体内电场强度处处为零； (b) 导体是个等势体，导体表面为等势面； (c) 导体表面场强处处与导体表面正交。
例题：一个敞口圆筒容器，高度20cm，直径10cm，圆筒底部开一横截面
医用物理学公式汇总情况
1.连续性方程（equation of continuity ）：在定常流动中，同一流管的任一截面处的流体密度、流速和该截面面积的乘积为一常量。
ρ1S 1υ1 =ρ2S 2υ2 或 ρS υ=常量 对于不可压缩流体，即ρ1 =ρ2 S 1υ1 = S 2υ2 或 S υ=常量 体积流量（S υ）简称流量（Q ）2.伯努利方程：只适用于理想流体的定常流动3.雷诺数由雷诺数判断流动类型R e <1000时，流体作层流； R e >2000时，流体作湍流；1000<R e <2000时，流体流动不稳定 4.粘性流体的伯努利方程5.斯托克司定律相对流体运动的球体，其表面附着的一层流体与周围流体间存在着摩擦力,即为球体受到的粘性阻力:r-球体的半径；v-球体相对流体的速度；η-流体的粘度6.球体在粘性流体中下落时的收尾速度(或称沉降速度) ：7.泊肃叶定律量： 流阻222212112121gh P gh P ρρυρρυ++=++常量=++gh P ρρυ221ηρυr R e =12222212112121E gh P gh P ∆+++=++ρρυρρυυπηr F 6=g r T )'(922ρρηυ-=48RL R f πη=fR P Q ∆=8.振动方程)cos(ϕω+=t A s振幅 初相mk =2ω 旋转矢量图示法简谐运动的能量)(sin 21212222ϕωω+==t mA m E k v)(cos 2121222ϕω+==t kA ks E p 221kA E E E p k =+= 9.阻尼共振时系统的振幅达到最大值；阻尼越小，振幅越大，共振频率越接近系统的固有频率。
10.简谐振动的合成22112211cos cos sin sin arctanϕϕϕϕϕA A A A ++=)cos(212212221ϕϕ-⋅++=A A A A A同方向、同频率同相振动: ϕ= ± 2k π (k=0, 1, 2, …)kmT πωπ22==mk f π21=())2cos( sin πϕωωϕωω++=+-=t A t A v ())cos( cos 22πϕωωϕωω++=+-=t A t A a 220202222ωωv v +=+=s s A ）（ωϕ00arctan s v -=()ϕω+=t A s cos ()()222111 cos , cos ϕωϕω+=+=t A s t A sA max =A 1+A 2反相振动: ϕ= ± (2k+1)π (k=0, 1,2,…)A min =|A 1-A 2|11.理想气体物态方程RT MmpV =摩尔气体常 11314.8--⋅⋅=K mol J R12.理想气体的压强公式=p k 32εn =k ε=2021v m13.自由度单原子气体分子：3（平）刚性双原子分子：3（平）+2（转）=5 刚性多原子分子：3（平）+3（转）=6 在温度为T 的平衡态下，分子的每个自由度都具有相同的平均动能，且等于kT 21 13.气体分子平均能量（自由度为 i ）kT i 2=ε14.系统的内能RTiM m kT i N M m kT i N U A 222⋅=⋅=⋅==U 2ipV R =k ﹒N A, N=N A ﹒m /M R =8.314 J ﹒mol -1﹒k -1 k=1.381×10-23J ﹒K -1 N A =6.022×1023mol -115.阿伏伽德罗定律nkT p =16.表面张力的大小L F α=17.液体的表面能S W ∆=∆α18.球形液面下的附加压强R2α=S p 19.球膜内外压强差为Rp s α4=20.毛细现象g r h ρθαcos 2=21.库仑定律21022121r r q q k F ϖϖ=41επ=k 0ε——真空中的电容率（介电常数）F/m 1082187854.8120-⨯=ε22.电场力的叠加23.电场强度的计算 ①点电荷的电场20041r rq q F E ϖϖϖεπ== ②点电荷系的电场：点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
医用物理学公式汇总
医用物理学公式汇总1.X射线吸收公式X射线的吸收是X射线诊断中的基本原理。
X射线的吸收率（A）与物质的密度（ρ）、厚度（d）和线性吸收系数（μ）有关。
吸收率的计算可以使用以下公式：A=e^(-μρd)其中，e是自然对数的底数。
该公式可以用于计算X射线穿过不同材料时的吸收率。
2.斯特藩-波拉曼关系斯特藩-波拉曼关系描述了介质中光的散射行为。
根据该关系，散射的强度（I_s）与入射光的强度（I_0）、散射角度（θ）和散射介质的浓度（C）有关。
散射强度的计算可以使用以下公式：I_s=I_0*(1-e^(-μ_s*C*d))其中，e是自然对数的底数。
该公式常用于血液中光的散射的相关研究。
3.能谱分析公式能谱分析是应用于核医学领域的一项重要技术。
能谱分析可以通过测量放射性同位素的能谱来确定其特定能量和强度。
能谱分析的常用公式包括能量分辨率（ΔE）和峰位置（E_p）的计算：ΔE=2.35*σ/ME_p=M*μ其中，σ是能量分辨率的标准差，M是能量的平均值，μ是峰（电压）。
4.CT扫描公式计算机断层扫描（CT）是一种通过多个X射线投射来生成体内断层图像的医学成像技术。
在CT扫描中，以下公式用于计算图像的线性吸收系数（μ(x,y)）：I(x,y) = ∫ ∫ μ(x,y) e^(-λ(x,y+s,t) ds dt其中，I(x,y)是图像的吸收强度，λ(x,y+s,t)是校正扫描参数，ds和dt是垂直于扫描平面的尺寸。
5.谱宽度公式谱宽度是医学超声成像和核磁共振成像中的一个重要参数，用于描述能量分布的宽度。
在超声成像中，谱宽度（Δf）与声速（c）、探头频率（f_0）和成像深度（d）有关。
谱宽度的计算可以使用以下公式：Δf=2*(c*Δt)/(f_0*d)其中，Δt是声波传播时间的变化。
这只是医用物理学中一小部分常用的公式汇总。
医用物理学是一个广阔的领域，涵盖了许多不同的物理现象和技术应用。
这些公式可用于计算、测量和分析医学图像、辐射、声波和其他物理现象在医学诊断和治疗中的应用。
医用物理学公式大全
经过我一上午奋战终于完成了这个属于医学院的物理复习大纲、基本概念1理想液体2稳定流动3层流与湍流流量、基本定律及定理1*连续性方程2*柏努利方程流阻粘度SV=QS［V［ = S2 V2P l1 2V2Jgh= E1 2 1 2V1Jgh I=P2V2Jgh22 23 ＊泊肃叶定律4牛顿粘滞定律三、重要结果及结论1小孔流速问题2测速、测流量问题3实际流体的能量损耗4雷诺数及判据四、注意的问题空气中有大气压水的密度AE I2R二r4（P1 - P2)SdV皮托管,汾丘里管）=（P I于V12讪）—（p2IyrnP O= 1 。
013 10 5PaQ = 1000 kg/m空吸与虹吸现象谐振动能量波的强度公式惠更斯原理 2 二一亿 一 rj 2 二仃 2 -「1）=2k二2 二亿 — G= (2k 1）二三、注意的问题2、 已知振动方程,求波动方程 （确定时间上是落后还是超前Ξ—?）U3、 两振动、波动叠加时，相位差的计算振动和波、基本概念 1 2 振动 振幅 波速简谐振动 谐振动的矢量表示 初相位圆频率 周期 波长频率 U 振动的合成(同方向、同频率 相位差同相 反相 波动波动方程的物理意义 波的叠加原理 7 二、基本规律及重要公式 *简谐振动方程 tgV o X o*简谐波的波动方程^=A cos[■ ■ (t - 球面波A 2r 11112A = A IA 2A i- A 22.,2*波的干涉 干涉加强干涉减弱1、已知初始条件及振动系统性质，求振动方程（求即=?）yA ，「U COS[ ，（t ） U正负号的确定：当v o、V S=O 时,根据相互靠近还是 远离来确定 三、注意的问题1两非相干的声波叠加时，声强可简单相加，而声强级不能简单相加 2 标准声强10= 10 一12 w / m 2液体表面现象1表面张力表面能表面活性物质 2附加压强3润湿与不润湿 接触角 毛细现象 三、重要公式1 *表面张力2Z —P（单液面 ）2 *附加压强R4t τ P （双液面 ）RI2 CoS 日3 *毛细现象h =、基本概念声速U振动速度声压声特性阻抗声强声强级响度响度级听阈痛阈听阈区域二、重要公式1 声波方程声波「U, V m-■- UA 2=10 Ig 」)]UA- ,V m2∙-22P m AdB)1Q2Z2 Pe2*多普勒效应公式U -V o U=V SV QPgr 三、注意的问题1表面张力产生原因2气体栓塞3＊连通器两端大、小泡的变化4水对玻璃完全润湿，接触角为零电学、基本概念*充、放电时间常数=■ RC、基本定律及重要关系式1 *节点电流定律Ii=O2 ＊回路电压定律3充放电规律充电：放电：四、注意问题1、＊一套符号规则2、解题后对解要说明t Uc = ；(1 _ e_R C)t'RCtRCt几何光学3 线放大率0.6仆 0。
医药学常用计算公式大全
医药学常用计算公式大全医药学中使用的计算公式很多，下面将列举一些常用的计算公式，并解释其应用场景和计算步骤。
需要注意的是，不同的计算公式适用于不同的情况，所以在使用前需要仔细阅读公式说明，并根据实际情况选择适用的公式。
1.药物剂量计算公式- 基础剂量计算公式：用于计算根据体重和身高等因素确定的药物基础剂量。
例如，西药儿童剂量计算公式：【基础剂量 =（儿童体重(kg)× 成人用药剂量）/（70kg × 系数）】，其中系数通常为1.85 -血浆药浓度计算公式：用于计算给药后药物在血浆中的浓度。
例如，一般的计算公式为【药物浓度(μg/mL)=给药剂量(μg)/血浆体积(L)】。
2.药代动力学计算公式-药物消除常数计算公式：用于计算药物消除速度的常数。
例如，一般的计算公式为【消除常数(K)=药物消除速度常数/药物分布体积】。
-药物半衰期计算公式：用于计算药物在体内消除一半所需的时间。
例如，一般的计算公式为【半衰期(T1/2)=0.693/消除常数(K)】。
3.药物配伍溶解度计算公式- 溶解度计算公式：用于计算药物在特定溶剂中的溶解度。
例如，可以通过公式【摩尔溶解度 = 溶质摩尔量(mol) / 溶剂摩尔容积(L)】来计算药物的溶解度。
4.药物稀释计算公式-C1V1=C2V2公式：用于计算稀释药物所需的溶液体积。
其中V1表示原始液体的体积，C1表示原始液体的浓度，V2表示需要稀释的液体的体积，C2表示稀释液体的浓度。
通过该公式可以计算出需要稀释的药物在稀释液中的最终浓度。
5.药物计量变化计算公式- 重量和体积转换公式：用于计算不同单位之间的换算。
例如，公式【mg = g × 1000】可用于将克转换为毫克。
6.药物活性计算公式- ED50计算公式：用于计算药物的半数有效剂量。
例如，一般的计算公式为【ED50 = （A / total）× 100】，其中A表示有效治疗组患者数，total表示总患者数。
医用物理学公式大全
医用物理学公式大全一、基本定律及定理1连续性方程2211v s v s Q sv ==2伯努利方程2222121122121 21gh v p gh v p E gh v p ρρρρρρ++=++=++3泊肃叶定律l P P r Q RP Q ηπ8)(214-=∆=4牛顿粘滞定律dxdv s F η=三、重要结果及结论1小孔流速问题hg v ∆=22测速、测流量问题3实际流体的能量损耗)21()21(2222121112gh v p gh v p E ρρρρ++-++=∆4雷诺数及判据ηρvr =Re （3000）振动和波一、基本规律及重要公式1简谐振动方程)cos(ϕω+=t A x 00220)(x v tg v x A ωϕω-=+=2谐振动能量2222121A m kA E ω==3简谐波的波动方程])(cos[ϕω+-=uxt A y 4波的强度公式2221ωρuA I =球面波212211221)(,r r I I r r A A ==5惠更斯原理6波的干涉)(21212r r ---=∆λπϕϕϕ干涉加强2112122)(2A A A k r r +==---=∆πλπϕϕϕ干涉减弱211212)12()(2A A A k r r -=+=---=∆πλπϕϕϕ声波一、基本概念1声速u 2振动速度声压声特性阻抗Zp v A v u Z m m m ===,,ωρ3声强声强级响度响度级)(lg 1022102222dB I IL Zp Z p uA I e m ====ωρ二、重要公式1声波方程]2)(cos[)](cos[πωωρω+-=-=u y t u A p uy t A x 2多普勒效应公式v V u V u v so±=正负号的确定：0远离来确定时，根据相互靠近还是、当≠s o V V 三、注意的问题1两非相干的声波叠加时，声强可简单相加，而声强级不能简单相加2标准声强2120/ 10mw I -=液体表面现象一、重要公式1表面张力S E ∆=∆=σσL F 2附加压强)(4)(2双液面单液面p p σσ==3毛细现象grh ρθσcos 2=电学一、基本概念充、放电时间常数RC=τ二、基本定律及重要关系式1节点电流定律0=∑i I 2回路电压定律0=-∑∑ii i R I ε3充放电规律充电：)1(RCt c eu --=εRCtc eRi -=ε放电：RCt c eu -=εRCtc eRi -=ε几何光学一、基本概念1焦点焦距焦度2近点远点明视距离视力近视眼远视眼散光眼3线放大率hh m '=，单薄透镜pp m '-=4角放大率βγα=(单放大镜f25=α,显微镜目物f f L m M 25-==α)5分辨本领AN n z .61.0sin 61.0λβλ==6数值孔径βsin ..n A N =二、重要关系式7单球面成像公式r n n p n p n 12'21-=+焦距公式12221211,n n rn f n n r n f -=-=焦度公式rn n 12-=Φ8共轴球面系统厚透镜(方法：单球面依次成像)9薄透镜成像公式f p p 111'=+焦距公式1210011([---=r r n n n f 焦度公式f1=Φ10薄透镜组一般情形：(方法：薄透镜依次成像)密接情形：fp p 111'=+，21111f f f +=光的波动性一、基本概念1相干光光程干涉衍射偏振2半波损失3自然光偏振光布儒斯特角双折射二、基本规律及重要关系式1干涉杨氏双缝干涉亮纹) 2,1,0( sin ±±==k k d λθ暗纹)2,1( )12(sin ±±=-=k k d λθ薄膜干涉总的光程差=实际光程差+附加光程差加强) 2,1,0( ±±==∆k k s λ减弱)2,1,0( )12(±±=+=∆k k s λ2衍射单缝衍射暗纹) 2,1,( sin ±±==k k a λθ亮纹)2,1( 2)12(sin ±±=+=k k a λθ圆孔衍射第一暗环满足：暗纹22.1sin λϕ=D 3光栅光栅方程*亮纹)2,1,0( sin ±±==k k d λθ4偏振马吕斯定律θ20cos I I =激光一、基本概念1稳态2光电效应康普顿效应对电子效应二、基本规律4爱因斯坦光电效应方程A mV hv +=2215波粒二象性德布罗意物质波λhP hvE ==p =mvX 射线一、基本概念1强度硬度轫致辐射2线衰减系数质量衰减系数质量厚度xx m ρ=二、重要关系式1强度ii hv n I ∑=2连续谱的最短波长)()(242.1nm KV U m =λ3强度衰减规律mm x u ux e I e I I --==00原子核物理一、基本概念1核素同位素同质异能素2放射性核衰变3衰变常数半衰期平均寿命λλτ2ln ,12/1==T 活度4射程二、重要关系式2核的衰变规律2/1)21(00ttN N e N N --==λNA e A A t λλ==-0。
医用物理学复习总结
dN
2)v1-v2区间的面积：v2 v1
f
(v)dv
v1
N
Nv1v2 N
表示分子在速率v1-v2速率区间出现的 概率。
dN
表3)示曲分线子下在的全总部速面率积区：间出0 f现(v)的dv概 率0 N。
N N
1
归一化
四、三种速率
vp
2kT m
2RT 1.41 RT
t1
t1
作用于质点上的力对某一点的冲量矩等于质点对该点的 角动量的增量。
14.质点的角动量守恒定律 若质点所受力矩为零，即 M 0
则 dL 0, L 恒矢量。 dt
刚体力学
1.转动惯量 J miri2, J r2dm i 2.转动动能
3.力对轴的力矩 4.刚体转动定律 5.力矩的功
非完全弹性碰撞（0＜e＜1)：总动量守恒；机械能不守恒
11.力矩 M r F, M rF sin
12.角动量（动量矩） L r (mv ) r P,
13.角动量定理
M dL dt
力矩等于质点角动量对时间的变化率。
t2
t2
G Mdt dL L2 L1
2
2
分子的平均动能:
1 (t r)kT i kT
2
2
三、麦克斯韦速率分布率
速率分布函数f(v):
f (v) dN Ndv
表示分子在速率v附近单位速率区间出现的概率。
速率分布函数f(v)曲线的物理意义：
1)宽度为dv的窄条面积：f
(v)dv
dN N
表示分子在速率v附近dv速率区间出现的概率。 v2
医用物理学,期末复习整理,.ppt
解：
L
P
+ +Q
+
+o+
+
+
a
+q
棒上离O点x处取电荷元dq
Q L
dx, 其在P点的电场dE
1 4
0
Q dx L (a x)2
P点电场E Q L / 2 dx
Q
4 0 L L / 2 (a x)2 0 (4a 2 L2 )
电荷q受到的电场力F qE
0 (4a 2 L2 )
例、A、B为两平面简谐波的波源，振动表达式分别为
x1 0.2 102 cos2t,
x2
0.2 102
cos(2t
)
2
它们传到P处时相遇，产生叠加。已知波速
v 0.2m / s, PA 0.4m, PB 0.5m
，求： （1）波传到P处的相位差； （2）P处合振动的振幅？
A
P
B
(1)
1
2
2
, E0的方向指向 x轴正向
例：图示电路中各已知量已标明，求： （1）a、c两点的电势差； （2）a、b两点的电势差。
基尔霍夫第一定律： I 0 基尔霍夫第二定律： IR ε
(1)I 12 8 4 A 2232 9
4
2
(1)U ac
I (2 3) 8V
58 9
10 V 9
(2)U ab
焦距和焦度
1
f
n
n0 n0
(1 r1
1 r2
)
D 1 f
放大率
m y' v
y
u
眼的屈光不正及调节
近视眼 远视眼 老视眼 散光眼
医学生必知的30个临床常用公式
医学生必知的30个临床常用公式1. 平均动脉压（MAP）计算公式MAP＝舒张压（DBP）+ 1/3（收缩压SBP + 舒张压DBP）正常值：10.67~13.3Kpa （80 ~ 100 mmHg）2.血压指数：血压指数＝踝部血压／上臂血压正常值：1～1.3临床意义：间隙性跛行者平均为0.7，休息下肢痛者一般在0.3以下，坏疽者为0。
3.周围总阻力公式：周围总阻力=平均动脉压（mmHg）/心输出量（L/min）正常值约：600～20004.氧消耗量计算公式：氧消耗量（ml/min）= 209*基础热量*体表面积（m2）/60注：209为每卡热量需氧ml数，60系小时换算为分钟，基础热量或体表面积可根据公式计算或查有关表得出。
5.心排血量计算（行右心导管检查）心排血量（l/min）=氧消耗量（ml/min）/[ 动脉血氧含量（VOL%）-混合静脉氧含量（VOL%）]*0.1正常参考值：>3.5 L/min6.体循环血流量计算（行右心导管检查）体循环血流量（ L / min）= 氧消耗量（ml/min）/[ 周围动脉血氧含量（VOL%）- 混合静脉血氧含量（VOL%）]* 0 .17.肺循环血流量计算（行右心导管检查）肺循环血流量（L/min）= 氧消耗量（ml/min）/[ 肺静脉血氧含量（VOL%）-肺动脉血氧含量（VOL%）]*0.18.估计休克程度指标公式：（1）休克指数=心率（b/min）/收缩压（mmHg）指数为0.5：血容量正常指数为1：约丢失20～30%血容量指数>1：约丢失30～50%血容量（2）休克度=心率（b/min）/脉压（mmHg）正常参考值为2.4～2.6，值越大休克程度越重。
9.心胸比计算公式：心胸比例=两侧心缘到正中线的两条最长垂线之和（T1+T2）/胸廓最小横位正常值小于0.510.心输出量公式：心输出量（ml/min）=每搏输出量（毫升/次）*心率（次/分）正常值4.5～６L/min（静息时）11.正常人心输出量与体、肺循环血量的关系：心输出量（L/min）=体循环血流量（L/min）-肺循环血流量（L/min）12.肾衰指数（RFI）肾衰指数=尿钠*血肌酐/尿肌酐正常值：1 临床意义：肾前性肾功能不全 1，肾后性肾功能不全急性期 1。
医用物理学重点(1)
第一章物体的弹性★1. σ=FS，把垂直作用在物体某截面上的内力F 与该截面面积S 的比值，定义为物体在此截面处所受的正应力，用σ表示正应力。
（P5）★2.ε=∆ℓℓ，物体在外力作用下单位长度所发生的改变量，即比值Δℓ/ ℓ，称为正应变。
（P5）★3.杨氏模量：E =σε=F ∙ ℓS ∙ ∆ℓ，E 表示弹性模量。
（P8）★4.肌肉包括骨骼肌、心肌和平滑肌。
骨骼肌可以随意收缩，称为随意肌。
（P14）第二章流体的运动★1.流体具有三大特性：流动性、粘滞性、可压缩性。
（P22）★2. 只考虑流体的运动性而忽略流体的可压缩性和粘滞性，引入一个理想模型，称为理想流体。
（P23） ★3.流体粒子通过空间各点的流速不随时间而变化，则这种流动称为稳定流动。
（P23）★4.为了形象地描述流体的运动情况，在流体通过的空间中画一些假想的曲线，称为流线。
（P23） ★5.在流体中取一截面S ，则通过截面周边上各点的流线围城的管状区域称为流管。
（P23）★6.S 1v 1=S 2v 2积小处流速大。
（P24）★7.伯努利方程：12ρν²+ρgh +p =恒量，12ρν²是单位体积流体的动能、ρgh 是单位体积的重力势能。
（P26） ★8.血液是非牛顿粘滞性流体，而血清是牛顿粘滞性流体。
（P34）★例题：水以压强为4x105Pa ，流速为4m/s 从内径为20mm 的管子流到比它高5m 的细管子中，细管的内径为10mm ，求细管的流速和高处压强。
（P26）解：由连续方程S 1v 1=S 2v 2得：ν₂=S₁S₂ν₁=d₁²d₂²ν₁已知d 1=2.0x10-2m ，d 2=1.0x10-2m ，v 1=4m/s ，则ν₁＝(2.0×10−2)2(1.0×10−2)2×4=16m/s在伯努利方程12ρν₁²+ρgh₁+p₁=12ρν₂²+ρgh₂+p₂中∵P 1=4×105Pa ，h 1-h 2=5m∴P 2=4×105＋12×103×42﹣12×103×162－103×10×5=2.3×105Pa第三章 液体的表面性质★1.f=αL ，张力f 作用在表面任意分界线的两侧，其方向沿着液体表面，并且与分界线垂直；其大小与分界线的长度L 成正比.α称为表面张力系数。
医药学常用计算公式大全
VO2=1.34×[（CaO2（动脉血氧含量）×CvO2（静脉血氧含量））×CO×10 CaO2=1.34×SaO2×Hb CvO2=1.34×SvO2×Hb
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氧耗量（给定心输出量）
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RDW 增宽见于：大小不均一的红细胞存在时，网织红细 胞增多，缺铁性贫血，新生儿。
RDW 正常见于：轻型地中海贫血。 正常值=11.5-14.5%
红细胞平均血红蛋白浓度（MCHC）
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肾脏学公式 尿HCO3-排泄率
尿HCO3-排泄率=[尿HCO3—（mmol/L）×血肌酐（umol/L）]÷[血浆HCO3—（mmol/L）×尿肌酐 （umol/L）]×100
风险级别： 高风险：杜克平板实验分数<-5 高风险：杜克平板实验分数>10
校正的 QT 间期
校正的 QT 间期=测量的 QT 间期（sec）÷sqrt（R-R 间期） 正常值：校正的 QT 间期不应该超过：
0.45（婴儿<6 个月） 0.44（儿童） 0.425（青少年和成人）
氧供应（DO2）
DO2=1.34×[SaO2（动脉血氧饱和度）×Hb（血红蛋白）]×CO×10
肺泡气公式Leabharlann 肺泡氧分压（PaO2）（mmHg）=[FIO2（%）×（大气压－PH2O）]－（PaCO2×1.25）] FIO2=吸入气浓度（%） PH2O=气道水蒸气压力，通常为 6.3Kpa，即 47mmHg PaCO2=动脉血二氧化碳分压
肺顺应性
肺顺应性（Cdyn）=潮气量÷（最大气道压－呼气末正压）
肾全血流量（RBF）
医学物理公式总结归纳
医学物理公式总结归纳在医学领域，物理学的应用十分广泛，尤其是在医学影像学和放射治疗中。
本文将对一些常见的医学物理公式进行总结归纳，以帮助读者更好地理解和应用于实际工作中。
一、医学影像学公式1. X射线吸收公式（贝尔-卢伯定律）X射线通过物质时，其强度将受到物质的吸收影响。
根据贝尔-卢伯定律，X射线相对强度的对数与通过物质的厚度成正比。
公式如下：I = I0 * e^(-μx)其中，I为透射后的相对强度，I0为入射的相对强度，μ为吸收系数，x为物质的厚度。
2. CT剂量计算公式计算机断层扫描(CT)中所施加的辐射剂量是非常关键的。
常见的CT剂量计算公式有CT剂量指数（CTDI）和剂量散度指数（DLP）等。
其中，CTDI计算公式如下：CTDI = (D1 + 2D2 + 2D3 + ... + 2Dn) / (n + 1)D表示不同位置的剂量，n表示层数。
3. 磁共振成像（MRI）信噪比公式MRI是一种常用的医学影像学技术，信噪比是评估图像质量的重要指标。
MRI信噪比（SNR）的计算公式如下：SNR = S / σ其中，S为感兴趣区域的平均信号强度，σ为该区域的标准差。
二、放射治疗公式1. 辐射剂量计算公式放射治疗中，用于计算给定组织剂量的公式有许多，常见的包括等剂量曲线（IDC）、等剂量体积等。
其中，等剂量曲线的计算公式如下：D = D0 * (Dg/Dr)^α其中，D为目标组织的剂量，D0为参考组织的剂量，Dg为给定组织的剂量，Dr为参考组织的剂量，α为剂量修正系数。
2. 放射治疗计划评估公式放射治疗计划评估是确保治疗方案的准确性和有效性的重要步骤。
常见的评估公式包括治疗时间（Treatment Time）、治疗效果（Tumor Control Probability，TCP）和正常组织剂量（Normal Tissue Complication Probability，NTCP）等。
三、生物医学工程公式1. 电生理学公式电生理学用于研究生物体内电信号的产生与传输过程。
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CA B
（1）
A B
0
B d2
C
C 0
d1
0
得
:
B C
C 2 B
A 求得
:
B
C
1 3
A
2 3
A
即
q B
1 3qA
3 10 7 C
qC
2 3
q
A
6 10 7 C
(2)
UA
C 0
d1
qC
0S
d1
5.08 10 3V
d1 d2
r2 r1
2Leabharlann (2)A A12 A22 2A1 A2 cos 0.28102 m
5、利用多普勒效应 检测汽车行驶的速度，以固定波源发出频率为100kHz的超声波， 当一汽车迎着波源驶来时，与波源安装在一起的接收器收到从汽车反射回来的超声波 的频率为110kHz，已知空气中声速为330m/s，求该汽车行驶的速度。
, E0的方向指向 x轴正向
例：图示电路中各已知量已标明，求： （1）a、c两点的电势差； （2）a、b两点的电势差。
基尔霍夫第一定律： I 0 基尔霍夫第二定律： IR ε
(1)I 12 8 4 A 2232 9
4
2
(1)U ac
I (2 3) 8V
58 9
10 V 9
(2)U ab
解：该列平面简谐波的表达式可写成：
y
0.1c os (7t
2x
0
)
t
1.0s时, ya
0.1c os [7
2
0.1
0
]
0
0 .2
此时 a 质点向 y轴负方向运动 , 于是 7
ICU——医药学常用计算公式
心脏学公式体循环阻力体循环阻力（dyne×sec）/cm5=80×（MAP－RAP）/C.O.MAP=平均动脉压RAP=右心房压C.O.=心输出量正常值=900－1300（dyne×sec）/ cm5平均动脉压（MAP）MAP(平均动脉压)=舒张压+[1/3（收缩压－舒张压）]心输出量心输出量（L/min）=BSA=体表面积（M2）Hb=血红蛋白（g/100ml）SaO2＆SvO2=动脉血氧饱和度—静脉血氧饱和度。
心脏指数是心输出量以个体为单位计算的心脏指数=心输出量/体表面积（L/min/M2）总外周血管阻力（SVR）SVR=（平均动脉压－中心静脉压）÷心排出量×80正常值为100-130kpa.s/L杜克平板测验分数=未出现心绞痛：测试持续时间（min）－5.0×最大ST段下降（mm）持续心绞痛：测试持续时间（min）－5.0×最大ST段下降（mm）－4.0×1测试因心绞痛中止：测试持续时间（min）－5.0×最大ST段下降（mm）－4.0×2风险级别：高风险：杜克平板实验分数<-5高风险：杜克平板实验分数>10校正的QT间期=测量的QT间期（sec）÷sqrt（R-R间期）正常值：校正的QT间期不应该超过：0.45（婴儿<6个月）0.44（儿童）0.425（青少年和成人）2DO2=1.34×[SaO2（动脉血氧饱和度）×Hb（血红蛋白）]×CO×102VO2=1.34×[（CaO2（动脉血氧含量）×CvO2（静脉血氧含量））×CO×10CaO2=1.34×SaO2×HbCvO2=1.34×SvO2×Hb氧耗量（ml/min）=心输出量（C.O.）×（13×Hgb）×（SaO2－SvO2）SaO2=动脉血氧饱和度SvO2=静脉血氧饱和度正常值=110－160ml/min/M2若平均体表面积为1.73M2，则正常值=190－275ml/min肺脏学公式22PaCO2＝0.863×VCO2/VAVCO2为CO2排出量（ml/min）Va为每分钟肺泡通气量（L/min）0.863为使气体容量（ml）变为Kpa（mmHg）的转换因子2坐位：P a O2=104.2－0.27×年龄仰卧位：P a O2=103.5－0.42×年龄2C a O2=0.003×P a O2+1.34×S a O2×Hb2S a O2=HbO2÷（HbO2+Hb）×100%HbO2是血红蛋白结合的氧量急性肺损伤的氧合指数=动脉血氧分压/吸入气氧分数氧合指数<300，诊断为急性肺损伤（ALI）氧合指数<200，诊断为急性呼吸窘迫综合症（ARDS）2（1）吸入气氧分压P I O2=（大气压—P H2O）×吸入氧浓度%（2）肺泡气PO2（P A O2）=P I O2—PCO2×1.25（3）肺泡动脉氧分压差（P（A-a）O2）=P A O2—P a O2将（2）的结果代入（3）中即可得P（A-a）O2肺泡氧分压（P a O2）（mmHg）=[F I O2（%）×（大气压－PH2O）]－（P a CO2×1.25）] F I O2=吸入气浓度（%）P H2O=气道水蒸气压力，通常为6.3Kpa，即47mmHgP a CO2=动脉血二氧化碳分压肺顺应性（Cdyn）=潮气量÷（最大气道压－呼气末正压）肾脏学公式3尿HCO3-排泄率=[尿HCO3—（mmol/L）×血肌酐（umol/L）]÷[血浆HCO3—（mmol/L）×尿肌酐（umol/L）]×100ERPF=（尿液PAH浓度×尿量）÷血浆PAH浓度（mi/min）C osm =（U osm×V）÷P osm（ml/min）其中V为每分钟尿量U osm为尿渗透压，正常成人尿渗透压600-1000 mOsm/kg.H2O，平均为800 mOsm/kg.H2OCockcroft公式Ccr=(140-年龄)×体重(kg)/72×Scr(mg/dl)（男性）Ccr=(140-年龄)×体重(kg)/85×Scr(mg/dl)（女性）Durate公式该公式与实测Ccr相关性较好，且不需测体重，更适合于危重病人。
医用物理学总结
第二章 物体的弹性应力 应变弹性模量扭转角δ与母线的倾斜角φ之间的关系： ϕδl r =当圆杆被扭转时，其横截面每一点均承受切应力作用，切应力的数值与该点到中心轴的距离成正比。
第三章 流体的运动1．流量：流管截面积与该处流速的乘积或单位时间内，流过任意截面的体积。
tVSv Q == Q V t =2．连续性方程（质量流量守恒定律）：=Sv ρ常量 当流体不可压缩时Sv =常量（体积流量守恒定律） 3．伯努利方程：常量212=++v gh P ρρ 4．汾丘里流量计（水平）2222112121ρυρυ+=+P P5．流速计（皮托管）gh v P P C D ）-（212ρρρ'==-其中ρ：待测流速的流体的密度ρ'：U 型管中工作液体的密度正应力（σ） 切应力（τ）体应力（p ）张应力 压应力 线应变（ε） 切应变（γ）体应变（θ） 杨氏模量（Y ） 切变模量（G ）体变模量（K ）S 1v 1=S 2v 2222121222A A hg A A v A Q -∆⋅=⋅= ρρρghv ）-（2'=6. 牛顿黏滞定律⎪⎭⎫ ⎝⎛=dr dv S f η其中η：流体的黏度（取决于流体的性质，与温度有关。
一般，液体的η值随温度升高而减小，气体的η值随温度升高而增大。
）η的单位是N ·s ·m-2 或 Pa ·s ，有时也用 P(泊)，1 P = 0.1 Pa ·s 。
7．雷诺数ηρvrR =e Re<1000，层流；1000<Re<1500，过渡流动，流动状态不稳定；Re>1500，湍流8．黏性流体的伯努利方程E v h g P v h g P B B B A A A ∆+⋅+⋅⋅+=⋅+⋅⋅+)21(2122ρρρρ其中 E ∆：单位体积流体因黏性力的存在而引起的能量损耗 如果流体在水平均匀细管中稳定流动，则E P P B A ∆+= 如果流体在开放的粗细均匀的管道中维持稳定流动E gh gh B A ∆=ρρ-9．泊肃叶定律：在等截面．．．水平细圆管内作层流．．的黏性流体，其体积流量为 LPR Q ηπ84∆=其中：R 是管子的半径，η为流体粘度，L 为管长 ① 速度分布：)(4)(2221r R lP P v --=η ② 流量 f R P Q ∆=，其中48rlR f πη=（f R 称为流阻或外周阻力）10．斯托克司定律球形物体在黏性流体中作层流运动，则球体所受的阻力为：R v f ηπ6=第四章 振动1．简谐振动kx txm F -==22d d (1)令2mk =ω，则（1）式变为 0d d 222=+x t x ω (2)（2）式的解可表示为 ) ( cos ϕω+=t A x)sin(ϕωω+-=t A v )cos(2ϕωω+-=t A a2．简谐振动的初始条件2020⎪⎭⎫⎝⎛+=ωv x Aϕtg 0x v ω-=3．简谐振动的能量)(sin 21212222ϕωω+==t A m mv E k)(cos 21)(cos 2121222222ϕωωϕω+=+==t A m t kA kx E p2222121kA A m E E E p k ==+=∴ω4．单摆θθθmg mg dtd ml -=-=sin 22令lg =2ω得0222=+θωθdtd )cos(0ϕωθθ+=t 221mv E k =2)(21dt d l m θ=)(sin 2122202ϕωωθ+=t mL mgh E P =)cos 1(θ-=mgl )(cos 21220ϕωθ+=t mgl202221θωml E E E p k =+=∴5．阻尼振动阻尼振动应用：高级电表中使用阻尼常量接近临界值 6．共振（1）应用：① 收音机共振选台② 共振腔提高乐器音响效果 ③ 研究避免共振破坏的措施（2）避免共振破坏的方法： ① 破坏强迫力周期性 ② 改变系统固有频率 ③ 改变外力的频率 ④ 增大系统阻尼7．简谐振动的合成（1）两个振向、同频率简谐振动的合成合振动还是简谐振动 ) ( cos 111ϕω+=t A x) ( cos 222ϕω+=t A x注意：① 若相位差 2Δ12πϕϕϕk ±=-=时，合振幅最大（同相）； ② 若相位差πϕϕϕ)12(Δ12+±=-=k 时，合振幅最小（反相）； ③ 若相位差取其他值，2121A A A A A ->>+（2）两个振向、不同频率简谐振动的合成合振动不再是简谐振动，但仍然是周期性振动，而且合振动的频率与分振动中的最低频率相等。
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1.连续性方程（equation of continuity ）：在定常流动中，同一流管的任一截面处的流体密度、流速和该截面面积的乘积为一常量。
ρ1S 1υ1 =ρ2S 2υ2 或 ρS υ=常量 对于不可压缩流体，即ρ1 =ρ2 S 1υ1 = S 2υ2 或 S υ=常量体积流量（S υ）简称流量（Q ）2.伯努利方程：只适用于理想流体的定常流动3.雷诺数由雷诺数判断流动类型 R e <1000时，流体作层流； R e >2000时，流体作湍流；1000<R e <2000时，流体流动不稳定 4. 粘性流体的伯努利方程 5.斯托克司定律相对流体运动的球体，其表面附着的一层流体与周围流体间存在着摩擦力,即为球体受到的粘性阻力: r-球体的半径；v-球体相对流体的速度；η-流体的粘度 6.球体在粘性流体中下落时的收尾速度(或称沉降速度) ： 7.泊肃叶定律量： 流阻 8.振动方程)cos(ϕω+=t A s振幅初相mk=2ω 旋转矢量图示法简谐运动的能量)(sin 21212222ϕωω+==t mA m E k v)(cos 2121222ϕω+==t kA ks E p221kA E E E p k =+=9.阻尼共振时系统的振幅达到最大值；阻尼越小，振幅越大，共振频率越接近系统的固有频率。
222212112121gh P gh P ρρυρρυ++=++常量=++gh P ρρυ221ηρυr R e=12222212112121E gh P gh P ∆+++=++ρρυρρυ1221E P P ∆=-υπηr F 6=g r T )'(922ρρηυ-=L PR Q ηπ84∆=48R LR f πη=f R P Q ∆=k m T πωπ22==mk f π21=())2cos( sin πϕωωϕωω++=+-=t A t A v ())cos( cos 22πϕωωϕωω++=+-=t A t A a 220202222ωωv v +=+=s s A （ωϕ00arctan s v-=()ϕω+=t A s cos10.简谐振动的合成22112211cos cos sin sin arctanϕϕϕϕϕA A A A ++=)cos(212212221ϕϕ-⋅++=A A A A A同方向、同频率 同相振动: ϕ= ± 2k π (k=0, 1, 2, …) A max =A 1+A 2 反相振动: ϕ= ± (2k+1)π (k=0, 1, 2, …)A min =|A 1-A 2| 11.理想气体物态方程 RT MmpV =摩尔气体常 11314.8--⋅⋅=K mol J R12.理想气体的压强公式=p k 32εn =k ε=2021v m13.自由度单原子气体分子：3（平）刚性双原子分子：3（平）+2（转）=5 刚性多原子分子：3（平）+3（转）=6 在温度为T 的平衡态下，分子的每个自由度都具有相同的平均动能，且等于kT 2113.气体分子平均能量（自由度为 i ）kT i 2=ε14.系统的内能RTiM m kT i N M m kT i N U A 222⋅=⋅=⋅==U 2ipVR =k ﹒N A, N=N A ﹒m /M R =8.314 J ﹒mol -1﹒k -1 k=1.381×10-23 J ﹒K -1 N A =6.022×1023 mol -1 15.阿伏伽德罗定律nkT p =16.表面张力的大小L F α=17.液体的表面能 S W ∆=∆α 18.球形液面下的附加压强 R2α=S p 19.球膜内外压强差为Rp s α4=20.毛细现象g r h ρθαcos 2=21.库仑定律21022121r rq q k F=41επ=k 0ε——真空中的电容率（介电常数）F/m 1082187854.8120-⨯=ε22.电场力的叠加23.电场强度的计算()()222111 cos , cos ϕωϕω+=+=t A s t A s 0221041r rq q Fεπ=①点电荷的电场241rrqqFEεπ==②点电荷系的电场：点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
这称为电场强度叠加原理。
∑∑∑π===kkkkkk rrqEqFE241εkk③连续分布带电体24.电通量25.高斯定理⎰⎰⋅=ΦseSEd⎰⎰=SdSE q1ε=Φe与曲面的形状及q在曲面内的位置无关q在曲面外时：021=Φ+Φ=Φeee当存在多个电荷时：521...EEEE+++=面E是所有电荷产生的，Φe 只与内部电荷有关∑⎰⎰=⋅=ΦiiSeqSE)(1d内ε（不连续分布的源电荷）⎰⎰⎰⎰=⋅=ΦSSeqSE d1dε（连续分布的源电荷）26.利用高斯定理解电场问题，但只对电场（电荷）分布具有对称性问题才能用例1.均匀带电球面，总电量为Q，半径为R求电场强度分布解：对球面外一点P : 取过场点 P 的同心球面为高斯面⎰⎰⋅SSE d ⎰⎰⋅=SSE d ⎰⎰=SE dS 24r E π⨯=根据高斯定理24ε∑=π⨯iiqr E 204r qE iiεπ=∑∑=>iiQ qRr 204rQE επ=对球面内一点:0=<∑iiqRr E = 0例2.已知球体半径为R ，带电量为q （电荷体密度为ρ） 求均匀带电球体的电场强度分布解：)(R r ≥球外02041r r q E επ=2303r r Rερ= （q=ρ334r π） 球内R r <⎰⎰⋅SS E d 24r E π⋅=ρεε3003411r q π== r E 03ερ=例 3.已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为σ 求电场强度分布解：电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面⎰⎰⋅=ΦSe SEd⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=右底左底侧SE S E S E d d d ES ES ES 20=++=根据高斯定理有S ES σεε01q 12==2εσ=E 讨论：021I =-=E E E21II εσ=+=E E E021III =-=E E E例 4.已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+λ，求距直线r 处一点P 的电场强度解：电场分布具有轴对称性 过P 点作一个以带电直线为轴， 以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作为高斯面⎰⎰⋅=ΦSe SEd ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=下底上底侧SE S E S Ed d d l r E S E S E ⋅π⋅==⋅=⎰⎰⎰⎰2d d 侧侧根据高斯定理q 1ε=Φe l λε01=l l r E λε012=⋅π⋅线外： rE 02ελπ=例 5.已知“无限长”均匀带电圆柱体的电荷线密度为+λ解：ρπρl R V q 2==ρπλ2R lq==圆柱体外：⎰⎰⋅=ΦSe SEd ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=下底上底侧S E S E S E d d dl r E S E S E ⋅π⋅==⋅=⎰⎰⎰⎰2d d 侧侧根据高斯定理q 1ε=Φe =l l R λερπε02011=l λε01= l r E ⋅π⋅2r0R r 2E ελπ=> 圆柱体内:⎰⎰⋅=ΦSe SEd ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=下底上底侧S E S E S E d d dh 2d d ⋅π⋅==⋅=⎰⎰⎰⎰r E S E S E 侧侧Q=ρπρh 2r V = 根据高斯定理Q 1ε=Φe = ρπεh 120rh 2⋅π⋅r E =ρπεh 120r2⋅E =ρεr 012⋅E =21R rπλε202R rE R r πελ=<例 6.已知“无限长”均匀带电圆柱面的电荷面密度为+σ 面内： 020==<επqrlE R r 0=<R r E 面外：0R r 2E 2εσπεσεπRl S qrl ===>λσπ==lqR 2 圆柱面外：r0R r 2E ελπ=> 27.磁感应强度速度—电荷电量—v q 0磁力线切线方向为磁感应强度B 的方向 28.磁通量S B md d ⋅=Φ —— 通过该面元的磁通量 —— 单位：韦伯（Wb) 对于有限曲面⎰⎰⎰⎰=⋅=SSm ds B S B cos θdΦ对于闭合曲面⎰⎰⎰⎰=⋅=SSm S B S B cos θo dΦ磁力线穿入 0<m Φ 磁力线穿出 0>m Φ29.磁场的高斯定理1.在一均匀磁场中有一面积为S 的平面，其法线n 与磁感应强度B 的夹角为θ，则磁通vq F B 0max =量为φ=BS cos θ2.若磁场不均匀⎰⎰⎰⎰=⋅=SSm ds B S B cos θdΦ3.对于闭合曲面，进去的等于出来的0d =⋅=⎰⎰Sm S BΦ30.电流的磁场毕－萨定律： 20d 4d r r l I B⨯π=μ 0r——单位矢量270A N 104-⨯π=μ真空中的磁导率大小：20sin d 4d r l I B θμπ=方向：四指是电流方向，大拇指是点的方向，磁感线穿手掌例1.载流直导线的磁场 求距离载流直导线为a 处一点P 的磁感应强度 B)cos (cos 4210θθμ-π=aIB① 无限长直导线 01→θ π→2θaI B π=20μ② 半无限长载流直导线πθπθ==212aIB πμ40=③ 直导线延长线上0=B④ 任意形状直导线01=B)180cos 90(cos 40002-π=aIB μaIπ=40μ 例2.载流圆线圈的磁场求轴线上一点 P 的磁感应强度2/32220)(2x R IR B +=μ① 0=x 载流圆线圈的圆心处RI B 20μ=如果由N 匝圆线圈组成 RNI B 20μ=② 一段圆弧在圆心处产生的磁场π⋅=220φμR I B RI π=40φμ求O 点的磁感应强度01=B23402π⋅π=R I B μR I 830μ=RIB π=403μ 321B B B B ++=③ R x >> 2/32220)(2x R IR B +=μ3202x IR B μ≈ππ⋅302x IS π=μ 磁矩 nIS p m =302xp B mπ=μ ④ N 匝圆电流产生的磁场例.两根无限长平行导线相距为 2a ，载有大小相等方向相反的电流 I ，求 x 轴线上一点的磁场21B B B += θsin 121B B B ==θsin 21B B B x -==22sin xa a r a +==θ2122001)(22x a Ir I B +==πμπμ 0220x xa aI B +-=πμ 例3.载流螺线管轴线上的磁场 已知螺线管半径为R ，单位长度上有n 匝多个圆环环上电流为：l In I d 'd =()120cos cos 2ββμ-=nIb讨论：① 无限长载流螺线管π,→1β02→β nI B 0μ=② 半无限长载流螺线管,2 1π→β0 2→β 20I nB μ= 31.安培环路定理在稳恒磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的线积分等于此闭合路径所包围的所有电流的代数和与真空磁导率的乘积: ∑⎰==⋅ni iL Il d B 1μ说明 ：电流I 的正负规定:电流的流向与闭合路径绕行方向满足右手螺旋法则时,I 取正值,反之 I 取负值应用：要求电流的分布具有对称性 1) 无限长载流圆柱体的磁场① 圆柱体外，过P 点选如图积分回路:=⋅⎰Ll d B=rB π2I 0μ即 R r rIB >=20πμ外② 圆柱体内，过Q 点选如图积分回路:=⋅⎰L l d B =rB π2∑ii I 0μ220.R r I ππμ= 即 R r R rI B <=22πμ内求无限长载流圆柱面的磁场 内部：B=0中间：B=RI20πμ外部：B=0利用安培环路定理计算磁场 B ,要求磁场具有高度的对称性，要求环路上各点 B 大小相等，B 的方向与环路方向一致 2)载流长直螺线管内的磁场⎰⎰⎰⎰⎰⋅+++=⋅add cc bb ad d l B l B )(0cos =⊥θl Bd ,0=⋅=⋅⎰⎰a dc bd d l B l B螺线管外B =0 0=⋅⎰d cd l Bab B d d b a==⋅=⋅⎰⎰l B l BI ab n I ∑=⎰∑=⋅LI l d 0μBnI B 0μ=32.磁场对运动电荷的作用B q f m ⨯=vθsin B q f v =33.带电粒子在均匀磁场中的运动1） 0V与 B 平行时 粒子作匀速直线运动2） 0V与 B 垂直时 粒子作匀速圆周运动 0V V = qBmV r 0=qB m V r T ππ220== 3）0V 与 B 成θ B V q F⨯=0 合运动为螺旋运动 34.磁场对载流导线的作用安培定理：B l I F⨯=d d θsin d lB I =⎰⎰⨯==B l I F Fd d例：在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I 求此段载流导线受的磁力解 在电流上任取电流元 l IB B l I F d d d =⨯=ϕsin d d l IB F x =y IB d =x IB l IB F y d cos d d ==ϕ0d 00==⎰y IB F x （整条线X 变化范围）IBL x IB F Ly ==⎰0d （整条线y 变化范围）磁场对半圆形载流导线的作用力？ 已知：R,I, B(均匀磁场）lId解：为曲线载流导线，分成许多电流元。